Modul 4 Rancang
-
Upload
nurrahmayati -
Category
Education
-
view
5.293 -
download
2
description
Transcript of Modul 4 Rancang
Standar
Kompetensi
: 1. Menganalisis gejala alam dan
keteraturannya dalam cakupan
mekanika benda titik
Kompetensi
dasar
: 1.1 Menganalisis gerak lurus, gerak
melingkar dan gerak parabola
menggunakan vektor.
Indikator : Menganalisis posisi sudut daan
perpindahan sudut pada gerak
melingkar
Merumuskan persamaan pada gerak melingkar
Tujuan pembelajaran
: Siswa mampu mengoperasikan menentukan posisi pada dan perpindahan sudut pada gerak melingkarSiswa mampu menetapkan persamaan posisi dan fungsi kecepatan sudut pada gerak melingkarSiswa mampu menyelesaikan persoalan mengenai posisi sudut, kecepatan sudut dan percepatan sudut pada gerak melingkarSiswa mampu menganalisis gerak melingkar berubah beraturan
Materi
: Gerak Melingkar
1. Posisi dan Perpindahan Sudut
2. Kecepatan Sudut
3. Persamaan Posisi Sudut dari
Kecepatan Sudut
Created by Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 4
1
4. Percepatan Sudut
5. Gerak Melingkar Berubah
Beraturan
MODUL 4
Gambar 1. Korsel
Created by Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 4
2
MATERI
Gerak melingkar dapat kita temukan dalam kehidupan sehari-
hari, terutama di bidang teknik. Gerak ini dapat kita asumsikan
sebagai gerak berputar. Ada juga yang mengatakan gerak berputar ini
sebagai gerak rotasi. Beberapa gerak melingkar dapat kamu lihat pada
gerak motor listrik seperti kipas angin, pengaduk kue (mixer), blender ,
roda mobil yang sedang berjalan, bahkan gerak jarum jam pun
termasuk gerak melingkar. Ada juga kondisi yang dapat kita dekati
kepada gerak melingkar, seperti gerakan bulan mengelilingi bumi,
gerak elektron mengelilingi proton dalam atom hidrogen, sehingga kita
boleh menganggap bahwa seluruh benda di permukaan bumi bergerak
melingkar relatif terhadap sumbu putar bumi.
Selintas kita akan melihat bahwa gerak melingkar sangat
berbeda dengan gerak lurus yang sudah kita pelajari, tapi
kenyataannya kedua gerak ini mempunyai banyak persamaan.
Perbedaannya hanya pada lintasannya. Kalau pada gerak lurus,
lintasannya berupa garis lurus ,maka pada gerak melingkar
lintasannya berupa lingkaran.
1. Posisi dan Perpindahan Sudut
Perhatikan gambar berikut :
y
C
R S
B
0 C’ P x
x=0
Created by Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 4
3
Gambar 2. Partikel P melakukan gerak melingkar dalam
waktu t
menempuh sudut pusat sebesar .
Sebuah partikel P mula-mula di B melakukan gerak melingkar
denagn jari-jari R. Setelah dalam waktu t, partikel sampai di titik
C dengan menempuh lintasan sejauh s dan terhadap pusat
lingkaran O telah menempuh sudut sebesar . Sehingga dapat
dikatakan bahwa titik P memilki posisi sudut terhadap sumbu x
positif.
Perpindahan sudut
Selanjutnya pada gambar berikut akan menunjukkan titik P
mula-muladiam berhimpit dengan sumbu x, dalam waktu t1 berada
pada posisi 1 dengan menempuh sudut 1 dan setelah menempuh
sudut 2 maka titik P telah melakukan perpindahan sudut .
y
2 t2
1 t1
O P x
Created by Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 4
4
INFO : satu radian adalah besar sudut pusat lingkaran yang panjang busurnya sama dengan jari-jari lingkaran. Besar sudut satu putaran adalah 360o=
Gambar 3. Titik P berotasi, pada saat t1 menempuh sudut
dan setelah t2 menempuh sudut
Jadi perpindahan sudut didefinisikan sebagai perubahan posisi
sudut pada waktu tertentu. Sehingga dapat ditulis :
. . . . . . . . . . . . . . . . (1.1)
Keterangan :
= Perpindahan sudut (rad)
1 = Posisi sudut 1 (rad)
2 = Posisi sudut 2 (rad)
2. Kecepatan Sudut
a. Kecepatan sudut rata-rata
Sebagaimana kecapatan rata-rata pada gerak maka
kecepatan sudut-sudut rata-rata didefinisikan sebagai berikut.
Created by Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 4
5
Definisi : Kecepatan sudut rata-rata adalah perpindahan sudut dibagi dengan selang waktu yang diperlukan.
Gambar 4. Hubungan antara kecepatan sudut (
)dengan
percepatan ( ) dan kecepatan ( )
Kecepatan sudut rata-rata dapat ditulis :
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1.2)
Atau
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1.3)
Keterangan :
= kecepatan sudut rata-rata (rad/s)
= selisih posisi sudut (rad)
= selang waktu (s)
b. Kecepatan sudut sesaat
Created by Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 4
6
Jika selang waktu mendekati nol, maka titik 2 hampir
berhimpit dengan titik 1, sehingga kecepatan sudut partikel
berupa kecepatan sudut sesaat dititik itu, dengan
persamaan :
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1.4)
Keterangan :
= kecepatan sudut sesaat (rad/s)
= posisi sudut (rad)
= fungsi turunan posisi sudut
Ternyata, kecepatan sudut merupakan fungsi turunan
pertama dari posisi sudut ( ). Jika kecepatan suut diketahui
maka posisi sudut dapat ditentukan.
Contoh :
1. Sebuah partikel berotasi selama 1 menit, melakukan 900
putaran. Tentukan kecepatan sudut rata-ratanya !
Penyelesaian :
=
=
2. Benda berotasi dengan persamaan posisi sudut
dalam radian dan t dalam sekon. Tentukan :
a. posisi sudut saat t=1 s dan t=2 s ;
b. perpindahan sudut dari t=1s hingga t=2s
Created by Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 4
7
c. kecepatan sudut saat t=1s !
Penyelesaian :
a. posisi sudut saat t=1 s dan t=2 s
=
Saat t = 1 s
Saat t = 2s
b. perpindahan sudut dari t=1s hingga t=2s
=
= 20 - 6 = 14 rad
c. kecepatan sudut saat t=1s !
=
=
= 8t+2
Saat t = 1s
3. Persamaan Posisi Sudut dari Kecepatan Sudut
Perhatikan kembali persamaan 1.4 persamaan tersebut
dapat diubah menjadi
Jika diintegralkan, akan didapatkan Integral tersebut
diberi batasan pada t=0 posisi sudut dan pada saat t=t posisi
sudut sehingga integral menjadi sebagai berikut.
Created by Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 4
8
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1.5)
Keterangan :
= posisi sudut awal (rad)
= posisi sudut pada saat t (rad)
= kecepatan sudut (rad/s)
t = waktu (s)
Contoh :
Baling-baling kipas angin berputar dengan persamaan
kecepatan sudut dalam rad/s dan t dalam sekon. Pada
saat t=0 posisi sudutnya adalah 1 rad. Tentukan :
a. persamaan posisi sudutnya
b. posisi sudut saat t=2s
c. gambar posisi sudut terhadap waktu t !
Penyelesaian :
a. Gunakan persamaan 1.5
b. Untuk t=2s
rad
c. Persamaan
t 0 1 2 3
1 4 9 1
Created by Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 4
9
6
Gambar 5. Grafik posisi sudut baling-baling
kipas
4. Percepatan Sudut
y
t2
t1
O P x
Gambar 6. Gerak rotasi titik P pada sumbu koordinat
x-y
Created by Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 4
10
a. Percepatan Sudut Rata-rata
Pada gambar 6, gerak rotasi titik P kecepatan sudutnya
berubah-ubah, dalam selang waktu t1 kecepatan sudutnya dan
dalam waktu t2 kecepatan sudutnya . Maka percepatan rata-
ratanya dapat didefinisikan sebagai berikut.
Secara matematis dapat ditulils :
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1.6)
Atau
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1.7)
Keterangan :
= percepatan sudut rata-rata (rad/s2)
= perubahan kecepatan sudut (rad/s)
= = selang waktu (s)
b. Percepatan Sudut Sesaat
Jika selang waktu mendekati nol, percepatan yang
dimiliki benda adalah percepatan sesaat dengan persamaan :
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1.8)
Atau
. . . . . . . . . . . . . . . . (1.9)
Created by Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 4
11
Definisi : Percepatan rata-rata adalah perubahan kecepatan sudut dibagi
dengan selang waktu.
Keterangan :
= percepatan sudut sesaat (rad/s)
= kecepatan sudut (rad/s)
Ternyata, percepatan sudut merupakan turunan pertama dari
fungsi kecepatan sudut atau turunan kedua dari fungsi posisi
sudut ( ). Jika fungsi kecepatan sudut diketahui, kecepatan sudut
dapat ditentukan.
Contoh :
Sebuah partikel berotasi dengan persamaan posisi
dalam radian dan t dalam sekon. Tentukan :
a. Kecepatan sudut saat !
b. Percepatan sudut rata-rata hingga !
c. Pecepatan sudut saat !
Penyelesaian :
a. Kecepatan sudut
Saat t=2s = 2(2) + 2 = 6 rad/s
b. =
= 2(0) +2 = 2 rad/s
Percepatan sudut rata-rata
= =
Created by Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 4
12
= rad/s2
c. Percepatan sudut saat t = 2s
=
=
= 2 rad/s2
Karena tidak mengandung t maka percepatan sudutnya
konstan sehingga tidak bergantung pada waktu. Percepatan
sudut sesaat dapat pula ditentukan dari kemiringan grafik
kecepatan sudut terhadap waktu t (Gambar. 7). Secara
sistematis ditulis :
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( 2.1)
Keterangan :
percepatan sudut sesat (rad/s2)
(rad/s)
B
A
t1 t2 t
(s)
Gambar 7. Grafik hubungan dengan t
Created by Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 4
13
5. Persamaan Kecepatan dan Percepatan Sudut
Perhatikan kembali persamaan 1.8
Persamaan tersebut diubah menjadi
Jika dintegralkan, akan didapatkan
Jika pada saat t=0 kecepatan sudutnya dan pada saat t=t
kecepatan sudutnya , integral tersebut memiliki batasan
sebagai berikut.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2.2)
Keterangan :
= kecepatan sudut awal (rad/s)
= kecepatan sudut saat t (rad/s)
= opercepatan sudut (rad/s2)
Contoh :
Sebuah titik di ujung sebuah baling-baling kincir. Kincir
berputar dari keadaan diam dan dipercepat dengan
percepatan sudut = t + 2, dalam rad/s2 dan t dalam sekon.
Tentukan persamaan kecepatan sudutnya dan berapa besar
kecepatan sudut pada saat t =2s !
Penyelesaian :
Created by Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 4
14
=
=
= untuk t = 2s rad/s
6. Gerak Melingkar Berubah Beraturan
Gerak rotasi dengan menggunakan percepatan sudut konstan
disebut dengan gerak melingkar berubah beraturan. Pada gerak
melingkar, apabila sebuah benda berputar terhadap pusat/porosnya
maka setiap bagian benda tersebut bergerak dalam suatu lingkaran
yang berpusat pada poros tersebut. Misalnya gerakan roda yang
berputar atau bumi yang berotasi. Ketika bumi berotasi, kita yang
berada di permukaan bumi juga ikut melakukan gerakan melingkar,
di mana gerakan kita berpusat pada pusat bumi. Ketika kita
berputar terhadap pusat bumi, kita memiliki kecepatan linear, yang
arahnya selalu menyinggung lintasan rotasi bumi.
Pemahaman konsep ini akan membantu kita dalam melihat
hubungan antara perpindahan linear dengan perpindahan sudut.
Bagaimana hubungan antara perpindahan linear dengan
perpindahan sudut ?
a. Percepatan Anguler (α)
Sebuah benda bergerak melingkar dengan laju anguler
berubah beraturan memiliki perubahan kecepatan angulernya
adalah :
Dan perubahan waktu kecepatan anguler adalah Δt, maka di
dapatkan :
Created by Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 4
15
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2.3)
Keterangan :
∆ω = perubahan kecepatan sudut (rad/s)
∆t = selang waktu (s)
α = percepatan sudut/anguler (rad/s2)
Sama halnya dengan Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB),
pada GMBB berlaku juga :
- Mencari kecepatan sudut akhir (ωt) :
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2.4)
- Mencari posisi sudut / besar sudut (θ) yang ditempuh:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2.5)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2.6)
Dapat diperoleh juga :
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2.7)
Keterangan :
ωt = kecepatan sudut/anguler keadaan
akhir(rad/s)
ω0 = kecepatan sudut/anguler keadaan awal
(rad/s)
Created by Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 4
16
θ = besar sudut yang ditempuh (radian,
putaran)
1 rpm = 1 putaran permenit
1 putaran = 360° = 2 rad.
x = perpindahan linier (m)
t = waktu yang diperlukan (s)
R = jari-jari lintasan (m)
b. Percepatan Tangensial (at)
Pada gerak melingkar berubah beraturan selain percepatan
sentripetal (as) juga mempunyai percepatan tangensial (at).
Percepatan Tangensial (at) diperoleh :
maka : at = . R , dengan arah menyinggung lintasan.
Gambar 8. Arah percepatan tangensial dan
percepatan sentripetal
Partikel P memiliki komponen Percepatan :
a = at + as , dimana at tegak lurus as ( as - at )
Created by Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 4
17
Besar Percepatan Linier Total partikel titik P :
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2.8)
Keterangan :
at = percepatan tangensial (m/s2)
as = percepatan sentripetal (m/s2)
a = percepatan total (m/s2)
Jika as = dan at = maka didapat :
Percepatan total (a) :
a = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2.9)
atau
a =
Keterangan :
V = kelajuan linier (m/s)
R = jari-jari lintasan (m)
= percepatan sudut (rad /s2)
Percepatan tangensial hanya dimiliki bila benda bergerak
melingkar dan mengalami perubahan kelajuan linier. Benda yang
bergerak melingkar dengan kelajuan linier tetap hanya memiliki
percepatan sentripetal, tetapi tidak mempunyai percepatan
tangensial (at = 0 ).
Created by Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 4
18
INFO: Semua benda bergerak melingkar selalu memiliki percepatan sentripetal,
tetapi belum tentu memiliki percepatan tangensial.
1. Posisi dan Perpindahan Sudut
Keterangan :
= kecepatan sudut sesaat (rad/s)
= posisi sudut (rad)
= fungsi turunan posisi sudut
2. Kecepatan Sudut rata-rata
Keterangan :
= kecepatan sudut rata-rata (rad/s)
= selisih posisi sudut (rad)
= selang waktu (s)
3. Kecepatan sesaat
Keterangan :
= posisi sudut awal (rad)
= posisi sudut pada saat t (rad)
= kecepatan sudut (rad/s)
t = waktu (s)
4. Percepatan sudut rata-rata
Created by Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 4
19
KESIMPULAN
Keterangan :
= kecepatan sudut rata-rata (rad/s)
= selisih posisi sudut (rad)
= selang waktu (s)
5. Percepatan sudut rata-rata
Keterangan :
= percepatan sudut sesaat (rad/s)
= kecepatan sudut (rad/s)
6. Persamaan Kecepatan dan Percepatan Sudut
Keterangan :
= kecepatan sudut awal (rad/s)
= kecepatan sudut saat t (rad/s)
= opercepatan sudut (rad/s2)
7. Gerak Lurus Berubah Beraturan (GMBB)
*Mencari kecepatan sudut akhir (ωt) :
*Mencari posisi sudut / besar sudut (θ) yang ditempuh:
* Mencari Perpindahan linear :
Dapat diperoleh juga :
Created by Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 4
20
Keterangan :
ωt = kecepatan sudut/anguler keadaan
akhir(rad/s)
ω0 = kecepatan sudut/anguler keadaan awal
(rad/s)
θ = besar sudut yang ditempuh (radian,
putaran)
1 rpm = 1 putaran permenit
1 putaran = 360° = 2 rad.
x = perpindahan linier (m)
t = waktu yang diperlukan (s)
R = jari-jari lintasan (m)
8. Percepatan pada GMB
Keterangan :
at = percepatan tangensial (m/s2)
as = percepatan sentripetal (m/s2)
a = percepatan total (m/s2)
Jika as = dan at = maka :
Percepatan total (a) : a = atau a =
Keterangan :
V = kelajuan linier (m/s)
R = jari-jari lintasan (m)
= percepatan sudut (rad /s2)
Created by Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 4
21
1. Posisi sudut suatu titik pada roda dapat dinyatakan
sebagai , dengan t dalam sekon. Tentukan :
a. Posisis sudut pada t= 0 s dan t=3 s
b. Kecepatan sudut rata-rata dari t=0 sampai t=3s
c. Kecepatan sudut pada t=0 s dan t =3 s
2. Sebuah roda berputar terhadap poros horizontal tetap
yang berarah timur-barat. Komponen kecepatan sudut
diberikan oleh :
a. Tulislah persamaan posisi sudut jika ditetapkan
sama dengan nol.
b. Hitunglah posisi sudut pada t= 2 s
3. Sebuah benda bergerak melingkar dengan perccepatan
sudut Pada t=0, benda diam .
Hitunglah laju sudut dan pergeseran sudut sebagai fungsi
waktu !
4. Sebuah roda mobil sedang berputar dengan kecepatan
sudut 8,6 rad/s. Suatu gesekan kecil pada poros putaran
menyebabkan suatu perlambatan sudut tetap sehingga
akhirnya berhenti dalam waktu 192 s. Tentukan :
a. Percepatan sudut
Created by Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 4
22
LATIHAN
Skor : 15
Skor : 14
Skor : 30
b. Jarak yang telah ditempuh roda dari mulai bergerak
sampai berhenti (jari-jari roda 20 cm)
No.1
JAWAB :
a. Posisi sudut
Pada saat t= 0 s ;
Pada saat t= 0 s ;
b. Kecepatan sudut rata-rata dihitung dengan persamaan
c. Kecepatan sudut sesat adalah turunan dari fungsi posisi
sudut terhadap waktu
rad/s
Pada t = 0 s ;
Pada t = 3s ;
No. 2
JAWAB :
a. Jika diketahui posisi sudut sebagai fungsi waktu
dapat ditentukan dari persamaan berikut :
Created by Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 4
23
Skor : 20
Skor : 5
Skor : 5
Skor : 5
b. Posisi sudut pada t = 2 s
No.3
JAWAB :
Laju sudut dapat ditentukan dengan menggunakan
persamaan
. . . . . . . . . . .(1)
Pada t = 0 benda dalam keadaan diam . artinya, pada
t=0 laju sudut benda nol. Dengan demikian persamaan (1)
memberikan C=0. Jadi,
Pergeseran sudut dapat ditentukan dengan
menggunakan persamaan :
Created by Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 4
24
Skor : 10
Skor : 4
Skor : 15
. . . . . . . . . . .(2)
Pada t = 0, benda d diam. Artinya pada t=0 pergeseran
sudut . Dengan demikian , persamaan (2) memberikan C=0,
jadi,
No. 4
JAWAB :
ω0= 8,6 rad/s t = 192 s
ωt= 0 rad/s R = 10cm= 0,1 m
a. Pecepatan sudut ;
b. Jarak yang telah ditempuh roda dari mulai bergerak
sampai berhenti (jari-jari roda 20 cm)
Cocokkan jawaban kamu dengan kunci jawaban latihan di atas.
Hitunglah jumlah jawaban kamu yang benar. Kemudian gunakan
Created by Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 4
25
Skor : 15
Skor : 10
Skor : 10
rumus di bawah ini untuk mengetahui tingkat penguasaanmu
terhadap indikator pembelajaran.
Rumus :
Tingkat penguasaan = Skor jawaban yang benar x 100 %
100
Arti tingkat penguasaan yang kamu capai:
90 % - 100 % = baik sekali
80 % - 89 % = baik
70 % - 79 % = sedang
- 69 % = kurang
1. Sudut yang dibuat partikel yang bergerak melingkar
nemenuhi persamaan dengan a,b, dan c
adalah tetapan positif, t dalam sekon dan dalam
radian.
Created by Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 4
26
LEMBAR KERJA SISWA
a. Tentukan percepatan sudut partikel sebagai fungsi
waktu
b. Kapan laju sudut partikel tidak berubah ?
2. Sebuah piringan hitam berputar terhadap poros sumbu
Z menurut persamaan .
Tentukan :
a. Kecepatan sudut sebagai fungsi waktu
b. Percepatan sudut sebagai fungsi waktu
c. Percepatan sudut awal
d. Percepatan sudut pada t=5s
3. Sebuah benda bergerak melingkar beraturan dengan
kelajuan linier 5,0 m/s dengan jari-jari lintasan 1,25 m.
Tentukan besar percepatan sentripetal benda.
4. Sebuah mobil bergerak pada jalan yang melengkung
dengan jari-jari 50 m. Persamaan gerak mobil untuk S
dalam meter dan t dalam detik ialah:
Hitunglah kecepatan mobil, percepatan
sentripetal dan
percepatan tangensial pada saat t = 5 detik !
5. Sebuah benda berotasi dengan jari-jari 10 cm dan
percepatan sudut 4 rad/s2. Pada saat t=0 s, kecepatan
sudutnya 5 rad/s dan posisi sudut 12 rad.
Tentukan :
a. kecepatan sudut pada t= 4s
b. kecepatan linear pada t=4s
c. posisi sudut pada t =4s
Created by Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 4
27
Skor : 20
Skor : 15
Skor : 10
Skor :30
d. panjang lintasan yang ditempuh benda selama
bergerak 4 sekon pertama !
Fisika 2A untuk Kelas XI SMA semester 1, Bambang
Ruwanto. Penerbit : Yudhistira
Fisika SMA kelas XI , Marthen Kanginan. Penerbit :
Erlangga
Created by Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 4
28
SUMBER & BAHAN BACAAN
Skor : 40
Jika telah selesai mengerjakan Latihan dan kemampuanmu diatas 80%, maka lanjutkan mengerjakan Lembar Kerja Siswa. Dapatkan kunci LKS
setelah mengerjakannya pada gurumu.
SemangaT (O_O) !!!!
http/www.kucingfisika.com
http/www. gurumuda.com
Sains Fisika 2a Kelas 2 SMA. Agus taranggono & Hari
Subagya.
Penerbit : Bumi Aksara
Created by Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 4
29