Modul 4 Acc Tinta Fix

38
LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS STATISTIK PARAMETRIK MODUL IV BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Penerapan statistik dibutuhkan dalam semua cabang ilmu pengetahuan. Hal ini disebabkan dalam penyelesaian suatu masalah untuk pengambilan keputusan selalu melibatkan data yang perlu dikumpulkan, diolah, dan dianalisis. Statistik inferensia adalah suatu metode analisis statistik yang menggunakan informasi dari sampel untuk menyimpulkan keadaan populasi. Statistik parametrik itu sendiri adalah suatu uji yang modelnya menetapkan adanya syarat-syarat tertentu (asumsi-asumsi) tentang variabel random atau populasi yang merupakan sumber sampel penelitian. Sehingga statistik inferensia parametrik digunakan sebagai penunjang pengambilan keputusan yang memiliki peran penting dalam pengolahan data. Keputusan yang nantinya diambil dapat menyelesaikan suatu permasalahan yang sedang dihadapi. Dalam hipotesis statistik terdapat pernyataan atau dugaan mengenai keadaan populasi yang sifatnya masih sementara atau lemah kebenarannya. Untuk itulah praktikum ini sangat penting agar mahasiswa Teknik Industri dapat memberikan kesimpulan serta membuat keputusan yang benar dari studi kasus yang telah didapat. 1.2 Batasan Praktikum Batasan-batasan yang digunakan selama pelaksanaan praktikum ini adalah tipe data yang digunakan sekunder. Pada studi kasus One Sample T-Testjumlah data yang diambil minimum 60, Paired T-Test dan Independent T- Test sebanyak 30 data. 1.3 Asumsi Praktikum Asumsi yang digunakan selama pelaksanaan praktikum ini besarnya nilai α adalah 5%. 60

description

laporan

Transcript of Modul 4 Acc Tinta Fix

Page 1: Modul 4 Acc Tinta Fix

LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS

STATISTIK PARAMETRIK MODUL IV

BAB IPENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Penerapan statistik dibutuhkan dalam semua cabang ilmu pengetahuan. Hal ini disebabkan

dalam penyelesaian suatu masalah untuk pengambilan keputusan selalu melibatkan data yang

perlu dikumpulkan, diolah, dan dianalisis. Statistik inferensia adalah suatu metode analisis

statistik yang menggunakan informasi dari sampel untuk menyimpulkan keadaan populasi.

Statistik parametrik itu sendiri adalah suatu uji yang modelnya menetapkan adanya syarat-

syarat tertentu (asumsi-asumsi) tentang variabel random atau populasi yang merupakan

sumber sampel penelitian. Sehingga statistik inferensia parametrik digunakan sebagai

penunjang pengambilan keputusan yang memiliki peran penting dalam pengolahan data.

Keputusan yang nantinya diambil dapat menyelesaikan suatu permasalahan yang sedang

dihadapi.

Dalam hipotesis statistik terdapat pernyataan atau dugaan mengenai keadaan populasi yang

sifatnya masih sementara atau lemah kebenarannya. Untuk itulah praktikum ini sangat penting

agar mahasiswa Teknik Industri dapat memberikan kesimpulan serta membuat keputusan yang

benar dari studi kasus yang telah didapat.

1.2 Batasan Praktikum

Batasan-batasan yang digunakan selama pelaksanaan praktikum ini adalah tipe data yang

digunakan sekunder. Pada studi kasus One Sample T-Testjumlah data yang diambil minimum 60,

Paired T-Test dan Independent T-Test sebanyak 30 data.

1.3 Asumsi Praktikum

Asumsi yang digunakan selama pelaksanaan praktikum ini besarnya nilai adalah 5%.α

1.4 Tujuan Praktikum

Tujuan dari praktikum ini adalah sebagai berikut:

1. Mengetahui dan memahami konsep pendugaan parameter populasi dan pengujian hipotesis

parametrik.

2. Mampu menginterpretasikan dan menganalisis suatu data.

3. Mampu melakukan pengujian hipotesis sebagai sarana pengambilan keputusan.

4. Mampu memahami kegunaan dan penerapan statistik parametrik.

5. Mampu memahami dan menganalisis kasus dan observasi yang telah dilakukan masing-

masing praktikan.

60

Page 2: Modul 4 Acc Tinta Fix

LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS

STATISTIK PARAMETRIK MODUL IV

1.5 Manfaat Praktikum

Manfaat yang diperoleh dari praktikum ini adalah sebagai berikut:

1. Praktikan dapat memahami konsep pendugaan statistik inferensia parametrik populasi dan

pengujian hipotesis.

2. Praktikan mampu menginterpretasikan dan menganalisis suatu data.

3. Praktikan mengerti uji-uji statistik parametrik yang ada

4. Praktikan memahami kegunaan dan penerapan statistik parametrik

5. Praktikan memahami dan menganalisis kasus dan observasi yang telah dilakukan

61

Page 3: Modul 4 Acc Tinta Fix

LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS

STATISTIK PARAMETRIK MODUL IV

BAB IITINJAUAN PUSTAKA

2.1 Statistik Inferensia

Statistik Inferensia adalah suatu cara analisis data dengan tujuan pengambilan keputusan

yang berkaitan dengan estimasi parameter dan juga pengujian hipotesis. Pada uji statistik ini

dilakukan suatu generalisasi dari hal yang bersifat sempit (khusus) ke hal yang lebih luas

(umum). Statistik inferensia dibagi menjadi dua yaitu statistik parametrik dan statistik non-

parametrik.

2.2 Statistik Parametrik

Statistik parametrik adalah suatu uji yang modelnya menetapkan adanya syarat-syarat

tertentu (asumsi-asumsi) tentang variabel random atau populasi yang merupakan sumber

sampel penelitian.Digunakan untuk menguji parameter populasi melalui statistikatau menguji

ukuran populasi melalui data sampel.

2.2.1 Pengujian Hipotesis

Hipotesis statistik adalah pernyataan atau dugaan mengenai keadaan populasi yang sifatnya

masih sementara atau lemah kebenarannya. Hipotesis statistik harus diuji karena itu harus

berbentuk kuantitas (angka) untuk dapat diterima atau ditolak. Hipotesis statistik akan diterima

jika hasil pengujian membenarkan pernyataannya dan harus ditolak apabila hasil pengujian

menyatakan salah.

Formulasi hipotesis dapat dibedakan menjadi dua jenis yaitu:

1. Hipotesis Nolatau Nihil (H0)

Hipotesis nol disimbolkan H0 adalah hipotesis yang dirumuskan bahwa tidak ada perubahan

atau perbedaan.Pernyataan ini diasumsikan benar sampai bukti cukup untuk menolaknya.

2. Hipotesis Alternatif atau Hipotesis Bandingan (H1)

Hipotesis alternatif, disimbolkan H1 adalah hipotesis yang dirumuskan sebagai tandingan

H0.Menyatakan perubahan atau perbedaan jika H0 ditolak.

2.2.2 Prosedur Pengujian Hipotesis

Prosedur pengujian hipotesis merupakan langkah-langkah yang digunakan dalam

menyelesaikan pengujian hipotesis tersebut. Dalam pengujian hipotesis terdapat prosedur

dalam penyelesaiannya yaitu sebagai berikut:

1. Menentukan formulasi hipotesis

Formulasi hipotesis statistik dapat dibedakan atas dua jenis yaitu hipotesis nol dan

hipotesis alternatif atau hipotesis bandingan.

62

Page 4: Modul 4 Acc Tinta Fix

LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS

STATISTIK PARAMETRIK MODUL IV

2. Menentukan taraf nyata (significant level)

Taraf nyata ( ) adalah besarnya batas toleransi dalam menerima kesalahan hasil hipotesisα

terhadap nilai parameter populasinya.Semakin tinggi taraf nyata yang digunakan semakin

tinggi penolakan hipotesis nol atau hipotesis yang diuji.

3. Menentukan kriteria pengujian

Kriteria pengujian adalah bentuk pembuatan keputusan dalam menerima atau menolak

hipotesis nol (H0) dengan cara membandingkan nilai α table distribusinya (nilai kritis)

dengan nilai uji statistiknya sesuai dengan bentuk pengujiannya.

4. Menentukan nilai uji statistik

Uji statistik merupakan rumus-rumus yang berhubungan dengan distribusi tertentu dalam

pengujian hipotesis. Uji statistik merupakan perhitungan untuk menduga parameter data

sampel yang diambil secara random dalam sebuah populasi.

5. Menarik kesimpulan

Pembuatan kesimpulan merupakan penetapan keputusan dalam hal penerimaan atau

penolakan hipotesis nol (H0) sesuai dengan kriteria pengujiannya.Penarikan kesimpulan

dilakukan setelah membandingkan nilai uji statistik dengan nilai kritis pada tabel.

2.2.3 Jenis-Jenis Pengujian Hipotesis

Hipotesis dapat dibedakan menjadi beberapa macam pengujian. Berikut ini merupakan

macam-macamdari pengujian hipotesis.

2.2.3.1 Berdasarkan Jenis Parameter

Berdasarkan jenis parameternya, pengujian hipotesis dapat dibedakan atas tiga jenis yaitu:

1. Pengujian hipotesis tentang rata-rata

Pengujian hipotesis tentang rata-rata adalah pengujian hipotesis mengenai rata-rata

populasi yang didasarkan atas informasi sampelnya.Uji hipotesis yang sering dilakukan

adalahuji hipotesis yang berhubungan dengan rata-rata (mean) populasi.

2. Pengujian hipotesis tentang proporsi

Pengujian hipotesis tentang proporsi adalah pengujian hipotesis mengenai proporsi

populasi yang didasarkan atas informasi (data) sampelnya.

3. Pengujian hipotesis tentang varians

Pengujian hipotesis tentang varians adalah pengujian hipotesis mengenai varians populasi

yang didasarkan atas informasi sampelnya.

2.2.3.2 Berdasarkan jumlah sampel

Berdasarkan ukuran sampelnya, pengujian hipotesis dibedakan menjadi dua jenis, yaitu:

1. Pengujian hipotesis sampel besar adalah pengujian yang menggunakan sampel lebih besar

dari 30 (n>30).

63

Page 5: Modul 4 Acc Tinta Fix

LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS

STATISTIK PARAMETRIK MODUL IV

2. Pengujian hipotesis sampel kecil adalah pengujian yang menggunakan sampel lebih kecil

atau sama dengan dari 30 (n≤30).

2.2.3.3 Berdasarkan jenis distribusi

Didasarkan atas jenis distribusi yang digunakan, pengujian hipotesis dibagi menjadi empat

jenis yaitu:

1. Pengujianhipotesis dengan distribusi t (t-student)

Pengujian hipotesis dengan distribusi t adalah pengujian hipotesis yang menggunakan

distribusi t sebagai uji statistik. Hasil uji statistiknya kemudian dibandingkan dengan nilai

yang ada pada tabel untuk menerima atau menolak hipotesis nol (H0) yang dikemukakan.

2. Pengujian hipotesis dengan distribusi Z

Pengujian hipotesis dengan distribusi Z adalah pengujian hipotesis yang menggunakan

distribusi Z sebagai uji statistik.Hasil uji statistik ini kemudian dibandingkan dengan nilai

dalam tabel untuk dibandingkan untuk menerima atau menolak hipotesis nol (H0) yang

dikemukakan.

3. Pengujian hipotesis dengan distribusi F (F-ratio)

Pengujian hipotesis dengan distribusi F (F-ratio) adalah pengujian hipotesis yang

menggunakan distribusi F sebagai uji statistik.Hasil uji statistik ini kemudian dibandingkan

dengan nilai dalam tabel untuk dibandingkan untuk menerima atau menolak hipotesis nol

(H0) yang dikemukakan. Beberapa ciri dari distribusi F adalah:

a. Apabila degree of freedompembilang dan penyebut lebih besar dari 2, maka kurva

daridistribusi F tersebut merupakan kurva yang bermodus tunggal dan condong ke

kanan.

b. Apabila degree of freedom pembilang dan penyebut bertambah, distribusi F

cenderungberbentuk normal.

c. Skala distribusi F mulai dari 0 sampai ∞ F tidak dapat bernilai negatif.

4. Pengujian hipotesis dengan distribusi X2 (chi-square)

Pengujian hipotesis dengan distribusi X2 (chi-square) adalah pengujian hipotesis yang

menggunakan distribusi X2 sebagai uji statistik. Hasil uji statistik X2 kemudian dibandingkan

dengan nilai yang ada pada tabel untuk menerima atau menolak hipotesis nol (H0).

2.2.3.4 Berdasarkan arah formulasi

Didasarkan atas arah formulasi hipotesisnya, pengujian hipotesis dapat dibedakan menjadi

tiga jenis, yaitu:

1. Pengujian hipotesis dua arah

Uji hipotesis ini disebut uji hipotesis dua arah karena pada hipotesis alternatifnya bertanda

“tidak sama dengan”. Uji hipotesis dua arah digunakan apabila kita tidak mempunyai dasar

yang kuat untuk mengatakan suatu ukuran statistik akan lebih dari atau kurang dari data

64

Page 6: Modul 4 Acc Tinta Fix

LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS

STATISTIK PARAMETRIK MODUL IV

tertentu. Uji hipotesis ini juga dapat digunakan apabila kita hanya berminat untuk

membuktikan apakah suatu ukuran statistik sama atau berbeda dengan nilai tertentu.

Gambar 2.1 Pengujian Hipotesis Dua ArahSumber: Bluman.Elementary Statistics Step by Step Approach 8th Edition.pdf

2. Pengujian hipotesis sisi kanan

Pengujian hipotesis sisi kanan adalah pengujian hipotesis dimana hipotesis nol (H0)

bertanda sama dengan (=) atau lebih kecil atau sama dengan (≤) dan hipotesis alternatifnya

bertanda lebih besar (>) atau lebih besar sama dengan (≥).

Gambar 2.2 Pengujian Hipotesis Sisi KananSumber: Bluman.Elementary Statistics Step by Step Approach 8th Edition.pdf pdf

3. Pengujian hipotesis sisi kiri

Uji hipotesis ini disebut uji hipotesis sisi kiri karena pada hipotesis alternatifnya bertanda

“kurang dari”. Uji hipotesis ini digunaka apabila kita ingin berkonsentrasi untuk menguji

apakah suatu ukuran statistik sama atau kurang dari nilai tertentu.

Gambar 2.2 Pengujian Hipotesis Sisi KiriSumber: Bluman.Elementary Statistics Step by Step Approach 8th Edition.pdf

2.2.4 Kesalahan Pengujian Hipotesis

Dalam pengujian hipotesis, kesimpulan yang diperoleh hanya penerimaan atau penolakan

terhadap hipotesis yang diajukan. Ada dua jenis kesalahan yang bisa terjadi di dalam pengujian

hipotesis yaitu sebagai berikut:

1. Error Tipe 1 (α)

Kesalahan ini terjadi karena H0 ditolak padahal kenyataannya benar dan seharusnya

diterima. yang dalam bentuk penggunaannya disebut sebagai taraf nyata atau taraf

signifikan (level of significant). 1 - αdisebut sebagai tingkat keyakinan(level of confidence).

2. Error Tipe 2 (β)

Kesalahan ini terjadi karena H0 diterima padahal kenyataannya salah dan seharusnya

ditolak. Kesalahan ini disimbolkan denganβ

Tabel 2.1 Dua Jenis Kesalahan dalam Pengujian Hipotesis

KesimpulanKeadaan Sebenarnya

H0 Benar H0 SalahTerima Tidak membuat Kesalahan jenis II

65

Page 7: Modul 4 Acc Tinta Fix

LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS

STATISTIK PARAMETRIK MODUL IV

Hipotesis kekeliruanTolak Hipotesis Kesalahan jenis I Tidak membuat kesalahan

Sumber: Hasan (2009:5)

2.2.5 Pengujian Hipotesis Rata-RataPada pengujian hipotesis rata-rata terdapat dua jenis pengujian yaitu pengujian hipotesis

beda satu rata-rata dan pengujian hipotesis dua rata-rata.

2.2.5.1 Pengujian Hipotesis Beda Satu Rata-Rata (One Sample T-Test)Pengujian hipotesis beda satu rata-rata terdiri dari dua macam yaitu sampel besar dan

sampel kecil. Penjelasan dari masing-masing macam pengujian hipotesis beda satu rata-rata

adalah sebagai berikut:

2.2.5.1.1 Sampel Besar (n>30)Untuk pengujian hipotesis satu rata-rata dengan sampel besar (n>30) menggunakan uji

statistik dengan distribusi Z. Prosedur pengujian hipotesisnya adalah sebagai berikut:

1. Menentukan formulasi hipotesis

Tabel 2.2 Macam Formulasi Hipotesis Satu Rata-rata dengan Sampel BesarFormulasi Hipotesis

1Formulasi Hipotesis 2 Formulasi Hipotesis 3

H0 : µ = µ0 H0 : µ = µ0 H0 : µ = µ0

H1 : µ > µ0 H1 : µ < µ0 H1 : µ ≠ µ0

Sumber: Hasan (2010:146)

2. Menentukan nilai (taraf nyata) dan nilai Z table (Zα α)

Menentukan nilai , kemudian nilai Zα αatau Z /2α ditentukan dari tabel.

3. Menentukan kriteria pengujian

Tabel 2.3 Macam Kriteria Pengujian Satu Rata-rata dengan Sampel BesarUntuk H0 : µ = µ0 dan

H1 : µ > µ0

Untuk H0 : µ = µ0 dan H1 : µ < µ0

Untuk H0 : µ = µ0 dan H1 : µ ≠ µ0

H0 diterima jika Z0 ≤ Zα H0 diterima jika Z0 ≥ -ZαH0 diterima jika -Z /2 α ≤ Z0 ≤ Z /2α

H0 ditolak jika Z0 > Zα H0 ditolak jika Z0 < -ZαH0 ditolak jika Z0 > Z /2α

atau Z0 < -Z /2α

Sumber: Hasan (2010:146)

4. Melakukan uji statistik

a. Simpangan baku populasi ( ) diketahui:σ

Z0=x−µ0

σ x=x−µ0

σ√n

(2-1)

Sumber: Hasan (2010:147)

b. Simpangan baku populasi ( ) tidak diketahui:σ

Z0=x−µ0

sx=x−µ0

s√n

(2-2)

Sumber: Hasan (2010:147)

66

Page 8: Modul 4 Acc Tinta Fix

LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS

STATISTIK PARAMETRIK MODUL IV

Dengan:

n = jumlah sampel

x = rata-rata sampel

s = penduga dari σ

= simpangan baku sampelσ

µ0 = nilai µ sesuai dengan H0

5. Menarik kesimpulan

Menarik kesimpulan tentang penerimaan atau penolakan H0 (sesuai dengan kriteria

pengujian statistik).

2.2.5.1.2 Sampel Kecil (n≤30)

Untuk pengujian hipotesis satu rata-rata dengan sampel kecil (n≤30) menggunakan uji

statistk dengan distribusi T. Prosedur pengujian hipotesisnya adalah sebagai berikut:

1. Menentukan formulasi hipotesis

Tabel 2.4 Macam Formulasi Hipotesis Satu Rata-rata dengan Sampel KecilFormulasi Hipotesis

1Formulasi Hipotesis 2 Formulasi Hipotesis 3

H0 : µ = µ0 H0 : µ = µ0 H0 : µ = µ0

H1 : µ > µ0 H1 : µ < µ0 H1 : µ ≠ µ0

Sumber: Hasan (2010:147)

2. Menentukan nilai (taraf nyata) dan nilai t-tabelα

Menentukan nilai , kemudian menentukan α degree of freedom yaitu df = n – 1, lalu

menentukan nilai t ;n-1 α atau t /2;n-1α ditentukan dari tabel.

3. Menentukan kriteria pengujian

Tabel 2.5 Macam Kriteria Pengujian Satu Rata-rata dengan Sampel KecilUntuk H0 : µ = µ0 dan

H1 : µ > µ0

Untuk H0 : µ = µ0 dan H1 : µ < µ0

Untuk H0 : µ = µ0 dan H1 : µ ≠ µ0

H0 diterima jika t0 ≤ tα H0 diterima jika t0 ≥ -tα H0 diterima jika -t /2 α ≤ t0 ≤ t /2α

H0 ditolak jikat0 > tα H0 ditolak jika t0 < -tα H0 ditolak jika t0 > t /2α atau t0 < -t /2α

Sumber: Hasan (2010:147)

4. Melakukan uji statistik

a. Simpangan baku populasi ( )σ

diketahui:

t 0=x−µ0

σ x=x−µ0

σ√n

Sumber: Hasan (2010:149)

b. Simpangan baku populasi ( ) tidakσ

diketahui:

t 0=x−µ0

sx=x−µ0

s√n

Sumber: Hasan (2010:149)

5. Menarik kesimpulan

Menarik kesimpulan tentang penerimaan atau penolakan H0 (sesuai dengan kriteria

pengujian statistik).

2.2.5.2 Pengujian Hipotesis Beda Dua Rata-RataPengujian hipotesis beda dua rata-rata terdiri dari tiga macam yaitu sampel besar, sampel

kecil (independent sample t-test), dan sampel kecil (paired sampel t-test). Berikut ini adalah

penjelasan dari masing-masing macam pengujian hipotesis beda dua rata-rata.

67

Page 9: Modul 4 Acc Tinta Fix

LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS

STATISTIK PARAMETRIK MODUL IV

2.2.5.2.1 Sampel BesarUntuk pengujian hipotesis beda dua rata-rata dengan sampel besar (n>30) menggunakan

uji statistik distribusi Z. Prosedur pengujian hipotesisnya adalah sebagai berikut:

1. Menentukan formulasi hipotesis

Tabel 2.6 Macam Formulasi Hipotesis Beda Dua Rata-rata dengan Sampel BesarFormulasi Hipotesis

1Formulasi Hipotesis 2 Formulasi Hipotesis 3

H0 : µ1 = µ2 H0 : µ1 = µ2 H0 : µ1 = µ2

H1 : µ1> µ2 H1 : µ1< µ2 H1 : µ1 ≠ µ2

Sumber: Hasan (2010:148)

2. Menentukan nilai (taraf nyata) dan nilai Z table (Zα α)

Menentukan nilai , kemudian menentukan nilai Zα αatau Z /2α dari tabel.

3. Menentukan kriteria pengujianTabel 2.7 Macam Kriteria Pengujian Dua Rata-rata dengan Sampel Besar

Untuk H0 : µ = µ0 dan H1 : µ > µ0

Untuk H0 : µ = µ0 dan H1 : µ < µ0

Untuk H0 : µ = µ0 dan H1 : µ ≠ µ0

H0 diterima jika Z0 ≤ Zα H0 diterima jika Z0 ≥ -Zα H0 diterima jika -Z /2 α ≤ Z0 ≤ Z /2α

H0 ditolak jika Z0 > Zα H0 ditolak jika Z0 < -Zα H0 ditolak jika Z0 > Z /2α atau Z0 < -Z /2α

Sumber: Hasan (2010:147)

4. Melakukan uji statistik

a. Simpangan baku populasi ( )σ

diketahui:

Z0=x1−x2

σ x1−x2

dengan

σ x1−x2=√ σ1

2

n1

+σ 2

2

n2

Sumber: Hasan (2010:152)

b. Simpangan baku populasi ( ) tidakσ

diketahui:

Z0=x1−x2

sx1− x2

dengan

σ x1−x2=√ s12n1

+s2

2

n2

Sumber: Hasan (2010:152)

5. Menarik kesimpulan

Kesimpulan pengujian merupakan penerimaan atau penolakan H0.

a. Jika H0 diterima maka H1 ditolak b. Jika H0 ditolak maka H1 diterima

2.2.5.2.2 Sampel Kecil (Independent Sample T-Test)Pengujian ini dilakukan untuk membandingkan apakah suatu rata-rata kelompok x

memiliki nilai yang sama dengan rata-rata kelompok y.

Prosedur pengujian hipotesisnya adalah sebagai berikut:

1. Formulasi Hipotesis

a. Ho : µ1 = µ2 dan H1 : µ1> µ2

b. Ho : µ1 = µ2 dan H1 : µ1< µ2

c. Ho : µ1 = µ2 dan H1 : µ1 ≠ µ2

2. Penentuan nilai (taraf nyata), kemudian menentukan nilai tα ;vα atau t /2;vα dari tabel dengan

db = v = n1 + n2 – 2.

3. Kriteria pengujian

68

Page 10: Modul 4 Acc Tinta Fix

LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS

STATISTIK PARAMETRIK MODUL IV

a. Untuk Ho : µ1 = µ2 dan H1 : µ1> µ2

Ho diterima jika to ≤ t ;v α ; Ho

ditolak jika to>t ;vα

Untuk Ho : µ1 = µ2dan H1 : µ1< µ2

Ho diterima jika to ≥ t ;v α ; Ho ditolak

jika to< t ;vα

b. Untuk Ho : µ1 = µ2dan H1 : µ1 ≠ µ2

Ho diterima jika -t /2;vα ≤ to ≤ t /2;v α ;

Ho ditolak jika to> t /2;vα < -t /2;vα

4. Uji statistik

T h itung=( x1−x2 )−(μ1−μ2 )

sp√ 1n1

+ 1n2

=(x1−x2 )

s p√ 1n1

+ 1n2

t α ;v (2-7)

Sumber: Murti Astuti. 2005. Pengujian Hipotesis. pdf

5. Menarik kesimpulan

Menyimpulkan tentang penerimaan atau penolakan Ho (sesuai dengan kriteria pengujian).

2.2.5.2.3 Sampel Kecil (Paired Sample T-Test)

Pengujian ini dilakukan untuk mengetahui apakah ada perbedaan rata-rata antara

sampel sebelum dikenai perlakuan dan sampel sesudah dikenai perlakuan. Prosedur

pengujian hipotesisnya adalah sebagai berikut:

1. Formulasi Hipotesis

a. Ho : µ1 = µ2 dan H1 : µ1> µ2

b. Ho : µ1 = µ2 dan H1 : µ1< µ2

c. Ho : µ1 = µ2 dan H1 : µ1 ≠ µ2

2. Penentuan nilai (taraf nyata), dan nilai t tabel.α

Penentuan nilai sesuai soal, kemudian nilai tα α atau t /2α dari tabel dengan db = n-1.

3. Kriteria pengujian

a. Untuk Ho : µ1 = µ2

dan H1 : µ1> µ2

Ho diterima jika to

≤ t ;n-1α

Ho ditolak jika to>

t ;n-1α

b. Untuk Ho : µ1 = µ2

dan H1 : µ1< µ2

Ho diterima jika to

≥ -t ;n-1α

Ho ditolak jika to<

t ;n-1α

c. Untuk Ho : µ1 = µ2

dan H1 : µ1 ≠ µ2

Ho diterima jika -

t /2;n-1α ≤ to ≤ t /2;n-1α

Ho ditolak jika to>

t /2;n-1α < -t /2;n-1α

4. Uji statistik

t = DSd

√n(2-8)

D = ∑ D

n(2-9)

Sd2 = n∑D2−¿¿ (2-10)

Sumber: Thomas Yuni Gunarto.2011.Uji Hipotesis.pdfKeterangan:

69

Page 11: Modul 4 Acc Tinta Fix

LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS

STATISTIK PARAMETRIK MODUL IV

D = rata-rata Di dengan Di = X11 – X21

Sd = standar deviasi Di

n = banyaknya pasangan titik sampel

5. Menarik kesimpulan

Menyimpulkan tentang penerimaan atau penolakan Ho (sesuai dengan kriteria pengujian).

BAB IIIMETODOLOGI PRAKTIKUM

3.1 Diagram Alir Praktikum

Gambar 3.1 Diagram Alir Praktikum

3.2 Prosedur Praktikum

Untuk memudahkan praktikum dan mengklasifikasikan tugas-tugas yang harus

dilakukan dalam modul statistik parametrik ini diperlukan prosedur praktikum yang

sistematis. Adapun prosedur yang harus dilakukan yaitu:

1. Melakukan studi kepustakaan.

70

Page 12: Modul 4 Acc Tinta Fix

LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS

STATISTIK PARAMETRIK MODUL IV

2. Mengidentifikasi masalah yang akan dibahas.

3. Melakukan pengumpulan data.

4. Menganalisis dan menginterpretasikan hasil pengolahan data.

5. Menarik kesimpulan.

71

Page 13: Modul 4 Acc Tinta Fix

LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS

STATISTIK PARAMETRIK MODUL IV

BAB IVPEMBAHASAN

4.1 Pengumpulan Data

Berikut ini adalah pengumpulan data dari one sample t-test, independent sample t-test, dan

paired sample t-test.

4.1.1 One Sample T-Test

Pada pengujian one sample t-test, data yang digunakan adalah jenis data sekunder. Yaitu

annualmeanPM 2.5 (Particulate matter with diameter of 2.5 m μ or less)dengan standar nilai 12.

Ini menunjukkan bahwa data yang diambil merupakan molekul-molekul dengan diameter 2,5

mμ atau kurang per m3 dalam polusi udara. Berikut adalah data one sample t-test:

Tabel 4.1 Data One Sample t-testNO Country City Annual

mean PM 2.5 ug/m3

1 United States of America Aberdeen, SD 8.12 United States of America Adrian, MI 9.73 United States of America Akron, OH 11.64 United States of America Albany, GA 11.85 United States of America Albany-Schenectady-Troy, NY 7.76 United States of America Albuquerque, NM 5.37 United States of America Alexandria, LA 8.48 United States of America Allegan, MI 8.69 United States of America Allentown-Bethlehem-Easton, PA-NJ 8.6

10 United States of America Amarillo, TX 5.611 United States of America Anchorage, AK 6.312 United States of America Anderson, IN 11.213 United States of America Ann Arbor, MI 9.914 United States of America Appleton, WI 10.415 United States of America Asheville, NC 9.316 United States of America Athens, OH 9.117 United States of America Athens-Clarke County, GA 10.318 United States of America Atlanta-Sandy Springs-Marietta, GA 12.119 United States of America Atlantic City-Hammonton, NJ 8.020 United States of America Augusta-Richmond County, GA-SC 12.021 United States of America Augusta-Waterville, ME 8.022 United States of America Austin-Round Rock, TX 10.123 United States of America Bakersfield, CA 22.524 United States of America Baltimore-Towson, MD 11.225 United States of America Bangor, ME 7.326 United States of America Baraboo, WI 9.927 United States of America Baton Rouge, LA 10.228 United States of America Bay City, MI 8.129 United States of America Beaumont-Port Arthur, TX 10.330 United States of America Beaver Dam, WI 9.731 United States of America Beckley, WV 9.232 United States of America Bend, OR 5.633 United States of America Bennington, VT 6.534 United States of America Bethesda-Frederick-Rockville, MD 10.735 United States of America Birmingham-Hoover, AL 11.736 United States of America Bishop, CA 6.237 United States of America Bismarck, ND 6.438 United States of America Bloomington-Normal, IL 10.139 United States of America Boise City-Nampa, ID 7.540 United States of America Boone, NC 7.941 United States of America Boston-Cambridge-Quincy, MA-NH 10.242 United States of America Boston-Quincy, MA 10.243 United States of America Boulder, CO /1 7.344 United States of America Bowling Green, KY 10.645 United States of America Bozeman, MT 7.746 United States of America Bradenton-Sarasota-Venice, FL 6.6

65

Page 14: Modul 4 Acc Tinta Fix

LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS

STATISTIK PARAMETRIK MODUL IV

Tabel 4.1 Data One Sample t-test(lanjutan)47 United States of America Bridgeport-Stamford-Norwalk, CT 9.548 United States of America Brigham City, UT 8.549 United States of America Brookings, SD 8.650 United States of America Brownsville-Harlingen, TX 11.151 United States of America Brunswick, GA 9.752 United States of America Buffalo-Niagara Falls, NY 9.653 United States of America Burlington, NC 9.654 United States of America Burlington-South Burlington, VT 7.155 United States of America Butte-Silver Bow, MT 9.856 United States of America Cadillac, MI 5.957 United States of America Cambridge-Newton-Framingham, MA 10.258 United States of America Camden, NJ 11.359 United States of America Canton-Massillon, OH 11.960 United States of America Cape Coral-Fort Myers, FL 6.5

4.1.2 Independent Sample T-Test

Dalam Independent sample t-test data yang digunakan adalah banyaknya peserta lulus laki-

laki dan perempuan MI Tahun Pelajaran 2008/2009. Datanya adalah sebagai berikut:

Tabel 4.2 Data Independent Sample T-TestNo Provinsi Laki-

LakiPerempuan

1 Sumbar 585 7072 Riau 176 1973 Jambi 326 3304 Sumsel 450 4285 Bengkulu 446 3996 Kep. Riau 150 1457 DKI Jakarta 564 5478 DIY 190 2349 Banten 361 366

10 Bali 304 26111 NTB 342 42112 NTT 244 24013 Kalbar 469 47414 Kalteng 525 47915 Kaltim 146 133

4.1.3 Paired Sample T-Test

Pada uji paired sample t-test, data yang digunakan adalah jenis data sekunder, yaitu data

IHPB bulan September dan Oktober dengan perlakuannya adalah kenaikan bahan baku lokal.

Bulan September belum terjadi kenaikan bahan baku lokal, sedangkan bulan Oktober telah

terjadi kenaikan bahan baku lokal. Berikut adalah data paired sample t-test:

Tabel 4.3 Data Paired Sample T-TestNO

Kelompok Bahan Bangunan

IHPBSeptembe

r2013

IHPBOktober

2013

1 Kayu gelondongan 240.82 242.412 Barang galian segala jenis 272.78 273.943 Kayu gergajian dan awetan 346.08 348.434 Kayu lapis dan sejenisnya 167.16 170.845 Bahan bangunan dari kayu 332.28 333.926 Kertas dan sejenisnya 188.74 188.627 Cat, vernis, dan lak 199.00 201.528 Aspal 365.86 368.569 Hasil kilang minyak lainnya 237.44 239.54

10 Barang-barang dari karet 257.19 259.5711 Barang-barang plastik 166.76 168.8812 Kaca lembaran 200.89 202.9813 Bahan bangunan dari keramik dan tanah liat 231.94 234.6014 Semen 189.28 189.6415 Batu split 221.93 224.81

66

Page 15: Modul 4 Acc Tinta Fix

LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS

STATISTIK PARAMETRIK MODUL IV

4.2 Pengolahan Data

Berikut ini adalah pengolahan data dari one sample t-test, independent t-test, dan paired

sample t-test:

4.2.1 One Sample T-Test

Dalam kasus one sample t-test, pengolahan data dilakukan dengan menggunakan langkah-

langkah SPSS dan perhitungan manual. Berikut ini cara pengolahan data one sample t-test:

4.2.1.1 Langkah-Langkah Menggunakan SPSS

Langkah-langkah pengujian data one sample t-test menggunakn SPSS adalah sebagai

berikut:

1. Membuka SPSS 20 dan membuat file baru.

2. Klik variable view, kemudian mengisi kolom nama variabel dengan annual_mean. Kolom

desimal diisi 2. Pada kolom measure diisi scale.

3. Klik data view, lalu inputkan data.

4. Melakukan uji kenormalan data dengan klik Analyze-Descriptive Statistics-Explore.

Masukkan annual_mean sebagai dependent list. Klik Plots centang Normality Plots with tests.

Klik continue lalu klik OK.

Gambar 4.1 Langkah Pengujian SPSS One Sample T-Test

5. Hasilnya akan muncul seperti berikut:Tests of Normality

Kolmogorov-Smirnova Shapiro-WilkStatistic df Sig. Statistic df Sig.

annual_mean .113 60 .053 .818 60 .000a. Lilliefors Significance Correction

Gambar 4.2 Output Uji Normalitas

H0 : Data berdistribusi normal

H1 : Data tidak berdistribusi normal

H0 diterima apabila sig ≥ 0,05 dan ditolak apabila H0 ≤ 0,05. Karena sig (0,53) ≥ 0,05 maka

dapat disimpulkan bahwa H0 diterima, maka data berdistribusi normal.

6. Melakukan uji one sample t-test dengan klik analyze-compare means-one sample t-test.

Masukkan annual_mean pada test variable(s). klik OK

Gambar 4.3 Langkah Pengujian One Sample T-test

67

Page 16: Modul 4 Acc Tinta Fix

LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS

STATISTIK PARAMETRIK MODUL IV

7. Muncul outputOne-Sample Test

Test Value = 12t df Sig. (2-

tailed)Mean

Difference95% Confidence Interval

of the DifferenceLower Upper

annual_mean -8.414 59 .000 -2.75000 -3.4040 -2.0960

Gambar 4.4 Output One Sample T-Test

H0 : µ = 12 (rata-ratamolekul udara adalah 12)

H1 : µ ≠ 12 (rata-rata molekul udara tidak sama dengan 12)

H0 diterima apabila sig ≥ 0.05 dan ditolak apabila sig < 0.05. Karena sig (0.000) < 0,05 maka

H0 ditolak danmenunjukkan bahwa kandungan rata-rata dari molekul udarasetiap daerah

tidak sama dengan 12.

4.2.1.2 Perhitungan Manual

Langkah-langkah perhitungan manual dari one sample t-test adalah berikut:

1. Perumusan Hipotesis

H0 : rata-rata annual mean = 12

H1 : rata-rata annual mean ≠ 12

2. Menentukan Taraf Nyata

=0.05 ; karena pengujian dua arah maka. Karena sampel berjumlah 60, makaα

menggunakan z-test. Z = ± 1.96

3. Menentukan arah pengujian

H0 diterima jika Z hitung> Z tabel

H0 ditolak jika Z hitung< Ztabel

4. Uji statistik

Tabel 4.4 Data One Sample T-Test

Kandungan X xi-x (xi-x)2

8.1 9.25 -1.15 1.3225

9.7 9.25 0.45 0.2025

11.6 9.25 2.35 5.5225

11.8 9.25 2.55 6.5025

7.7 9.25 -1.55 2.4025

5.3 9.25 -3.95 15.6025

8.4 9.25 -0.85 0.7225

8.6 9.25 -0.65 0.4225

8.6 9.25 -0.65 0.4225

5.6 9.25 -3.65 13.3225

6.3 9.25 -2.95 8.7025

11.2 9.25 1.95 3.8025

9.9 9.25 0.65 0.4225

10.4 9.25 1.15 1.3225

9.3 9.25 0.05 0.0025

Kandungan X xi-x (xi-x)2

9.1 9.25 -0.15 0.0225

10.3 9.25 1.05 1.1025

12.1 9.25 2.85 8.1225

8 9.25 -1.25 1.5625

12 9.25 2.75 7.5625

8 9.25 -1.25 1.5625

10.1 9.25 0.85 0.7225

22.5 9.25 13.25 175.5625

11.2 9.25 1.95 3.8025

7.3 9.25 -1.95 3.8025

9.9 9.25 0.65 0.4225

10.2 9.25 0.95 0.9025

8.1 9.25 -1.15 1.3225

10.3 9.25 1.05 1.1025

9.7 9.25 0.45 0.2025

68

Page 17: Modul 4 Acc Tinta Fix

LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS

STATISTIK PARAMETRIK MODUL IV

Kandungan X xi-x (xi-x)2

9.2 9.25 -0.05 0.0025

5.6 9.25 -3.65 13.3225

6.5 9.25 -2.75 7.5625

10.7 9.25 1.45 2.1025

11.7 9.25 2.45 6.0025

6.2 9.25 -3.05 9.3025

6.4 9.25 -2.85 8.1225

10.1 9.25 0.85 0.7225

7.5 9.25 -1.75 3.0625

7.9 9.25 -1.35 1.8225

10.2 9.25 0.95 0.9025

10.2 9.25 0.95 0.9025

7.3 9.25 -1.95 3.8025

10.6 9.25 1.35 1.8225

7.7 9.25 -1.55 2.4025

6.6 9.25 -2.65 7.0225

Kandungan X xi-x (xi-x)2

9.5 9.25 0.25 0.0625

8.5 9.25 -0.75 0.5625

8.6 9.25 -0.65 0.4225

11.1 9.25 1.85 3.4225

9.7 9.25 0.45 0.2025

9.6 9.25 0.35 0.1225

9.6 9.25 0.35 0.1225

7.1 9.25 -2.15 4.6225

9.8 9.25 0.55 0.3025

5.9 9.25 -3.35 11.2225

10.2 9.25 0.95 0.9025

11.3 9.25 2.05 4.2025

11.9 9.25 2.65 7.0225

6.5 9.25 -2.75 7.5625

9.25     378.11

Standar deviasi

S = √ 1n−1∑i=1

n

(x−X )2 =√ 378,1159

= 2,5 Z =

x−µs

√n =

9,25−122,5

√7,68

= -8,448

5. Penarikan kesimpulan

Karena nilai z hitung-8.448< z /2α = -1.96 maka H0 ditolak. Yang berarti rata-rata molekul

udara tidak sama dengan 12.

4.2.1.3 Analisis dan Interpretasi Data

69

Page 18: Modul 4 Acc Tinta Fix

LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS

STATISTIK PARAMETRIK MODUL IV

Hasil uji one sample t-test yang menggunakan software SPSS dan perhitungan manual

menunjukkan hasil yang hampir sama. Hasil perhitungan SPSS adalah -8.414 sedangkan

perhitungan manual menunjukkan hasil yang tidak jauh berbeda yaitu -8.448.Kesimpulan dari

kedua perhitungan baik manual maupun SPSS menunjukkan H0 ditolak yang berarti rata-rata

annual mean tidak sama dengan 12. Ini membuktikan bahwa data one sample t-test bisa diuji

menggunakan rumus dan juga SPSS.

4.2.1 Independent Sample Test

Dalam kasus independent sample t-test, pengolahan data dilakukan dengan menggunakan

langkah-langkah SPSS dan perhitungan manual. Berikut ini cara pengolahan data independent

sample t-test:

4.1.3.1 Langkah-Langkah Menggunakan SPSS

Langkah-langkah pengolahan data independent sample t-test adalah sebagai berikut:

69

Page 19: Modul 4 Acc Tinta Fix

LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS

STATISTIK PARAMETRIK MODUL IV

1. Membuka SPSS 20 dan membuat file baru

2. Klik variable view, kemudian mengisi kolom nama variabel dengan laki dan perempuan.

Kolom decimal diisi 0. Pada kolom measure diisi scale.

3. Klik data view, lalu inputkan data

4. Melakukan uji kenormalan data dengan klik Analyze-Descriptive Statistics-Explore.

Masukkan jumlah_kelulusan sebagai dependent listdan jenis_kelamin sebagai factor list . Klik

Plots centang Normality Plots with tests. Klik continue lalu klik OK.

Gambar 4.5 Langkah uji normalitas

5. Hasilnya akan muncul seperti berikut:

Tests of Normality

Jenis_kelamin Kolmogorov-Smirnova Shapiro-WilkStatistic Df Sig. Statistic df Sig.

Jumlah_kelulusanPutra .134 15 .200* .936 15 .334Putri .127 15 .200* .962 15 .724

*. This is a lower bound of the true significance.a. Lilliefors Significance Correction

Gambar 4.6 Output One Sample T-test

H0 : Data berdistribusi normal

H1 : Data tidak berdistribusi normal

H0 diterima apabila sig ≥ 0,05 dan ditolak apabila H0 ≤ 0,05. Karena sig (0,200) ≥ 0,05 maka

dapat disimpulkan bahwa H0 diterima, maka data berdistribusi normal.

6. Melakukan uji homogenitas dan independent sample t-testdengan cara klik Analyze-Compare

Means-Independent Sample T-Test. Kemudian masukkan jumlah_kelulusan ke dalam test

variable dan jenis kelamin ke dalam grouping lalu klik define group, ketik “1” pada grup 1

dan “2” pada grup dua. Klik continue.

Gambar 4.7 Langkah Pengujian homogenitas

70

Page 20: Modul 4 Acc Tinta Fix

LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS

STATISTIK PARAMETRIK MODUL IV

7. Hasilnya akan muncul sebagai berikut:

Independent Samples TestLevene’s Test for

Equality of Variances

t-test for Equality of Means

F Sig. t Df Sig. (2-

tailed)

Mean Difference

Std. Error Difference

95% Confidence Interval of the

DifferenceLower Upper

Jumlah_kelulusan

Equal variances assumed

.012 .914 -.098 28 .923 -5.533 56.662 -121.599 110.533

Equal variances not assumed

-.098 27.897 .923 -5.533 56.662 -121.619 110.552

Gambar 4.8 Hasil pengujian homogenitas dan Independengt sample t-test

Nilai signifikansinya (0.914) lebih dari 0.05, maka dapat disimpulkan bahwa kedua

kelompok data tersebut homogen.

8. Kesimpulan

H0 : Tidak ada perbedaan jumlah kelulusan siswa putra dan putri dalam mengikuti

pelaksanaan UN (µ0 = µ1)

H1 : Ada perbedaan jumlah kelulusan siswa putra dan putri dalam mengikuti pelaksanaan

UN (µ0 ≠ µ1)

Nilai sig 0.923 lebih dari taraf signifikan yaitu 0.05. Maka H0 diterima. Sehingga

dapat disimpulkan bahwa tidak ada perbedaan jumlah lulus siswa putra dan putri MI tahun

pelajaran 2008/2009 dalam mengikuti UN.

4.2.2.2 Perhitungan manual

Langkah-langkah perhitungan manual dari independent t-test adalah sebagai

berikut:

1. Perumusan hipotesis

H0 : Tidak ada perbedaan jumlah kelulusan siswa putra dan putri dalam mengikuti

pelaksanaan UN (µ0 = µ1)

H1 : Ada perbedaan jumlah kelulusan siswa putra dan putri dalam mengikuti pelaksanaan

UN (µ0 ≠ µ1)

2. = 0.05. Karena jumlah sampel sebanyak 30, maka termasuk sampel kecil dan α

menggunakan tabel distribusi t = 1.699α

3. Menentukan kriteria pengujian

H0 diterima apabila -1.699 ≤ t ≤ 1.699

H0 ditolak apabila t > 1.699 atau t < -1.699

71

Page 21: Modul 4 Acc Tinta Fix

LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS

STATISTIK PARAMETRIK MODUL IV

4. Uji statistik

Tabel 4.5 Data Independent Sample T-Test

ProvinsiJenis

KelaminFrekuens

i xi-x (xi-x)2Jenis

KelaminFrekuens

i xi-x (xi-x)2

SumbarLaki-laki

585256.4 65740.96 Perempuan

707367.25

134872.6

RiauLaki-laki

176-

152.6 23286.76 Perempuan197

-142.75

20377.56

Jambi Laki-laki 326 -2.6 6.76 Perempuan 330 -9.75 95.0625

SumselLaki-laki

450121.4 14737.96 Perempuan

42888.25

7788.063

Bengkulu Laki-laki

446117.4 13782.76 Perempuan

39959.25

3510.563

Kep. Riau Laki-laki

150-

178.6 31897.96 Perempuan145

-194.75

37927.56

DKI Jakarta Laki-laki

564235.4 55413.16 Perempuan

547207.25

42952.56

DIYLaki-laki

190-

138.6 19209.96 Perempuan234

-105.75

11183.06

BantenLaki-laki

36132.4 1049.76 Perempuan

36626.25

689.0625

BaliLaki-laki

304-24.6 605.16 Perempuan

261-78.75

6201.563

NTBLaki-laki

34213.4 179.56 Perempuan

42181.25

6601.563

NTTLaki-laki

244-84.6 7157.16 Perempuan

240-99.75

9950.063

KalbarLaki-laki

469140.4 19712.16 Perempuan

474134.25

18023.06

KaltengLaki-laki

525196.4 38572.96 Perempuan

479139.25

19390.56

KaltimLaki-laki

146-

182.6 33342.76 Perempuan133

-206.75

42745.56

Jumlah 5278316575.733

3 5361357635.

6

Untuk jenis kelamin laki-laki:

S = √ 1n−1∑i=1

n

(xi−X )2 =√ 316575.733314

=

150,37

X= ∑ f

n=

527815

=351 ,8667

Untuk jenis kelamin perempuan:

S = √ 1n−1∑i=1

n

(xi−X )2 =√ 357635.614

= 159,8

X= ∑ f

n=

536115

=357 , 4

t =

x1−x2

√( s12

n1 )+(s22

n2)

= 351,8667−357 ,458,65

= -0,094

5. Karena -1.699 ≤ (t = -0.094) ≤ 1.699 maka H0 diterima sehingga dapat disimpulkan bahwa

tidak ada perbedaan jumlah lulus siswa putra dan putri MI tahun 2008/2009 dalam

mengikuti UN.

4.2.1.3 Analisis dan Interpretasi Data

Pengujian independent sample t-test pada data jumlah kelulusan siswa putra dan putri MI

tahun pelajaran 2008/2009 menunjukkan hasil yang sama pada pengolahan software maupun

72

Page 22: Modul 4 Acc Tinta Fix

LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS

STATISTIK PARAMETRIK MODUL IV

manual, menggunakan rumus. Hasil SPSS adalah -0.098 sedangkan pada pengolahan manual,

hasilnya adalah -0.094. Kesimpulan dari kedua perhitungan baik manual maupun SPSS

menunjukkan H0 diterima yang berarti bahwa tidak ada perbedaan jumlah lulus siswa putra dan

putri MI tahun pelajaran 2008/2009 dalam mengikuti UN.Ini membuktikan bahwa uji

independent sample t-test dapat diselesaikan dengan SPSS maupun perhitungan manual.

4.2.2 Paired Sample Test

Dalam kasus paired t-test, pengolahan data dilakukan dengan menggunakan langkah-

langkah SPSS dan perhitungan manual. Berikut ini cara pengolahan data paired t-test:

4.2.3.1 Langkah-Langkah Menggunakan SPSS

1. Membuka SPSS 20 dan membuka file baru

2. Klik variable view, kemudian isikan “September” dan “Oktober”

3. Melakukan uji kenormalan data dengan klik Analyze-Descriptive Statistics-Explore.

Kemudian masukkan September dan Oktober sebagai dependent list. Klik Plots kemudian

centang Normally Plots with Test. Klik continue lalu OK.

Gambar 4.9 Langkah-Langkah Uji NormalitasSPSS 4. Muncul output

Tests of NormalityKolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk

Statistic df Sig. Statistic df Sig.September .169 15 .200* .899 15 .092Oktober .172 15 .200* .899 15 .091*. This is a lower bound of the true significance.a. Lilliefors Significance Correction

Gambar 4.10 Output Uji NormalitasSPSS 5. Melakukan pengujian paired sample t-test dengan cara klik Analyze-Compare Means-Paired

Sample T-Test. Kemudian masukkan September dan Oktober pada paired variable.

Gambar 4.11 Langkah Pengujian Paired Sample T-Test

6. Hasilnya akan muncul seperti berikut:

Paired Samples TestPaired Differences T df Sig. (2-

tailed)Mean Std. Deviation

Std. Error Mean

95% Confidence Interval of the Difference

Lower Upper

72

Page 23: Modul 4 Acc Tinta Fix

LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS

STATISTIK PARAMETRIK MODUL IV

Pair1September - Oktober

-2.00733 .97390 .25146 -2.54666 -1.46801 -7.983 14 .000

Gambar 4.12 Hasil pengujian Paired sample t-test

72

Page 24: Modul 4 Acc Tinta Fix

LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS

STATISTIK PARAMETRIK MODUL IV

7. H0 : tidak ada perbedaan nilai IHPB pada bulan September dan Oktober (H0;µ1=µ2)

H1 : terdapat perbedaan nilai IHPB pada bulan September dan Oktober (H0;µ1≠µ2)

Karena nilai Sig (0.000) kurang dari 0.05, dapat disimpulkan bahwa H0 ditolak. Sehingga

kesimpulannya adalah terdapat perbedaan nilai IHPB pada bulan September dan Oktober

setelah ada pengaruh kenaikan harga bahan baku lokal.

4.2.3.2 Perhitungan Manual

Langkah-langkah perhitungan manual dari paired t-test adalah:

1. Perumusan hipotesis

H0;µ1=µ2

H0;µ1≠µ2

2. Penentuan nilai dan nilai t tabel (tα)

Menentukan nilai sesuai dengan standar, kemudian nilai tα α ditentukan dari tabel dengan

cara melihat df (degree of freedom) sebesar 29 dan kolom 0.05 yaitu sebesar ± 1.701

3. Kriteria pengujian

H0 diterima apabila -1.701 ≤ t ≤ 1.701

H0 ditolak apabila t > 1.701atau t < 1.701

4. Uji statistik

Perhitungan IHPB bulan September dan Oktober 2013 adalah sebagai berikut:

Tabel 4.6 Data Perhitungan IHPB bulan September dan Oktober

NoSeptember Oktober d =

(x−X) d2

x−X (x-x ̅)2 y-y ̅ (y-y ̅)21. 240.82 -0.39 0.1521 242.41 -0.8073 0.651733 -1.59 2.52812. 272.78 31.57 996.6649 273.94 30.7227 943.8843 -1.16 1.34563. 346.08 104.87 10997.72 348.43 105.2127 11069.71 -2.35 5.52254. 167.16 -74.05 5483.403 170.84 -72.3773 5238.474 -3.68 13.54245. 332.28 91.07 8293.745 333.92 90.7027 8226.98 -1.64 2.68966. 188.74 -52.47 2753.101 188.62 -54.5973 2980.865 0.12 0.01447. 199.00 -42.21 1781.684 201.52 -41.6973 1738.665 -2.52 6.35048. 365.86 124.65 15537.62 368.56 125.3427 15710.79 -2.7 7.299. 237.44 -3.77 14.2129 239.54 -3.6773 13.52254 -2.1 4.4110. 257.19 15.98 255.3604 259.57 16.3527 267.4108 -2.38 5.664411. 166.76 -74.45 5542.803 168.88 -74.3373 5526.034 -2.12 4.494412. 200.89 -40.32 1625.702 202.98 -40.2373 1619.04 -2.09 4.368113. 231.94 -9.27 85.9329 234.60 -8.6173 74.25786 -2.66 7.075614. 189.28 -51.93 2696.725 189.64 -53.5773 2870.527 -0.36 0.129615. 221.93 -19.28 371.7184 224.81 -18.4073 338.8287 -2.88 8.2944

Σ 3618.15 3648.26 3648.26 56619.65 -30.11 73.7195

=241.21 243.2173 = -2.00733

S2 = Σ (x−X )n−1

2 = 3648.26

14 = 247,73

S2 = ( (y-Σ y ̅))/(n-1) 2 = 56619.65

14 = 4044,26

D = Σ Dn

= -30,11 / 15 = -2,00733

74

Page 25: Modul 4 Acc Tinta Fix

LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS

STATISTIK PARAMETRIK MODUL IV

Sd2 = (nΣ D ) 2−(ΣD 2)

n(n−1) =

199,1804210

= 0,948

t =

Ds

√n =

−2,007330,973

√15

= −2,007330,251

= -7,99733

5. Kesimpulan

Karena t hitung (-3,395)< t tabel (-1,701) maka H0 ditolak. Jadi dapat disimpulkan bahwa

terdapat perbedaan nilai IHPB bulan September dan Oktober setelah dipengaruhi oleh

kenaikan bahan baku lokal.

4.2.3.3 Analisis dan Interpretasi Data

Pengujian paired sample t-test pada data nilai IHPB bulan September dan Oktober

menunjukkan hasil yang sama pada pengolahan software maupun manual, menggunakan rumus.

Hasil SPSS adalah -7.983 sedangkan pada pengolahan manual, hasilnya adalah -7.99733.

Kesimpulan dari kedua perhitungan baik manual maupun SPSS menunjukkan H0 ditolak yang

berarti terdapat perbedaan nilai IHPB bulan September dan Oktober setelah dipengarugi oleh

kenaikan bahan baku lokal. Ini membuktikan bahwa uji pairedsample t-test dapat diselesaikan

dengan SPSS maupun perhitungan manual.

74

Page 26: Modul 4 Acc Tinta Fix

LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS

STATISTIK PARAMETRIK MODUL IV

BAB VPENUTUP

5.1 Kesimpulan

Kesimpulan dari pelaksanaan praktikum ini adalah:

1. Statistik parametrik adalah suatu uji yang modelnya menetapkan adanya syarat-syarat

tertentu (asumsi-asumsi) tentang variabel random atau populasi sebagai sample penelitian.

Digunakan untuk menguji parameter populasi melalui statistik atau melalui data sampel.

2. Aplikasi pengujian data pada praktikum ini, yaitu untuk one sample t-test dalam menguji

annualmeanPM 2.5 (Particulate matter with diameter of 2.5 m or less), untuk μ data

independent sample t-test adalah banyaknya peserta lulus laki-laki dan perempuan MI

Tahun Pelajaran 2008/2009, sementara paired t-testmenguji apakah ada perbedaan IHPB

bulan September dan Oktober 2013.

3. Dalam studi kasus untuk data one sample t-test, H0 ditolak karena sig (0.000) < 0,05(SPSS)

dan karena nilai z hitung-8.448<z /2σ = -1.96(manual). Hal ini menunjukkan rata-rata dari

annual_mean tidak sama dengan 12. Kemudian dalam studi kasus independent t-test, H0

diterima karena nilai sig 0.914 > 0,05 (SPSS)dan Karena -1.699 ≤ (t = -0.094) ≤ 1.699

(manual). Hal ini menunjukkan tidak ada perbedaan jumlah lulus siswa putra dan putri MI

tahun pelajaran 2008/2009 dalam mengikuti UN. Dan dalam studi kasus paired t-test,

karena nilai Sig (0.000) < 0.05(SPSS) dan Karena t hitung ( < t tabel (-1,701)

(manual), dapat disimpulkan bahwa H0 ditolak. Sehingga kesimpulannya adalah nilai IHPB

bulan Oktober tidak sama dengan Oktober walaupun terjadi kenaikan bahan baku lokal.

4. Kegunaan dan penerapan statistik parametrik yaitu dapat memahami konsep pendugaan

statistik inferensia parametrik populasi dan pengujian hipotesis, mengerti uji-uji statistik

parametrik yang ada serta mampu mengaplikasikannya terhadap kasus yang ada dan

mengolah data statistik menggunakan software seperti SPSS, serta menginterpretasikannya.

5. Pada pengujian one sample t-test, data yang digunakan adalah jenis data sekunder. Yaitu

annualmeanPM 2.5 (Particulate matter with diameter of 2.5 m μ or less)dengan standar nilai

12.Pada pengujian independent sample t-test, data yang digunakan adalah banyaknya

peserta lulus laki-laki dan perempuan MI Tahun Pelajaran 2008/2009. Pada pengujian

paired sample t-test, data yang digunakan adalah jenis data sekunder, yaitu data IHPB bulan

September dan Oktober dengan perlakuannya adalah kenaikan bahan baku lokal.

5.2 Saran

74

Page 27: Modul 4 Acc Tinta Fix

LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS

STATISTIK PARAMETRIK MODUL IV

Saran yang dapat diberikan untuk pelaksanaan praktikum ini adalah:

1. Diharapkan modul SPSS memberi penjelasan mengenai hasil output uji normalitas, one

sample t-test, independent sample t-test, dan paired sample t-test

74