MODUL 3 FIX

Praktikum Statistik Industri Ganjil 2015Laboratorium Statistik dan Rekayasa Kualitas

Kelompok 5 Modul III Distribusi Probabilitas 35

BAB IPENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Dalam dunia nyata, khususnya dalam dunia industri terdapat banyak masalah yang

berkaitan dengan pengaplikasian distribusi probabilitas, misalnya adalah banyaknya percobaan

atau trial untuk mendapatkan barang yang tidak cacat dan untuk memperkirakan satu sistem

yang ada dalam perusahaan. Hal ini dapat diselesaikan dan diperkirakan menggunakan

distribusi probabilitas binomial negatif (pascal) dan distribusi probabilitas eksponensial.

Berikut ini merupakan contoh kasus yang dapat diselesaikan menggunakan distribusi binomial

negatif. Dalam suatu departemen produksi terdapat inspeksi barang yang cacat, untuk

mendapatkan barang yang cacat diambil secara acak dengan beberapa percobaan, dari

pengambilan tersebut dikatakan sukses apabila terambil barang cacat. Dengan menggunakan

distribusi binomial negatif dapat diketahui berapa banyak percobaan pengambilan sampai

menghasilkan barang sukses. Sedangkan kasus dari penerapan distribusi eksponensial adalah

dalam suatu antrian di Bank X terdapat antrian yang padat, dengan meggunakan distribusi

eksponensial dapat diketahui probabilitas lama antrian antara satu nasabah dengan nasabah

yang lain. Dalam praktikum ini penerapan distribusi binomial negatif dan distribusi

eksponensial menggunakan 50 kartu bridge untuk percobaan distribusi binomial negatif dan

menggunakan bingo yang terdiri dari nomor genap dan nomor ganjil untuk distribusi

eksponensial.

Dengan mempelajari dan memahami distribusi probabilitas binomial negatif dan

eksponensial, praktikan mampu mengetahui perbedaan antara data distribusi probabilitas

diskrit dan kontinyu sehingga dapat menyelesaikan masalah yang terjadi dari kehidupan sehari-

hari. Selain itu dengan memahami distribusi diskrit dan kontinyu, seorang engineer diharapkan

dapat meningkatkan produktivitas dan mengelola suatu proses produksi dengan

memperkirakan sesuatu yang akan terjadi pada proses produksinya. Selain itu, diharapkan

dapat membantu menginterpretasikan hasil produksi berdasarkan pendugaan yang dilakukan.

Dengan melakukan upaya-upaya yang menggunakan distribusi probabilitas dapat meningkatkan

income suatu perusahaan karena hasil produksi yang cacat dapat diminimalkan.

1.2 Batasan Praktikum

Batasan yang digunakan dalam melaksanakan praktikum mengenai distribusi probabilitas

adalah sebagai berikut:

1. Data yang digunakan adalah data primer.

2. Distribusi diskrit yang digunakan adalah distribusi binomial negatif (Pascal).

3. Distribusi kontinyu yang digunakan adalah distribusi eksponensial.



1.3 Tujuan Praktikum

Tujuan melaksanakan praktikum mengenai teori probabilitas ini adalah sebagai berikut:

1. Melakukan perhitungan dengan menggunakan software dan perhitungan secara manual

untuk menyelesaikan permasalahan distribusi probabilitas diskrit binomial negatif.

2. Melakukan perhitungan dengan menggunakan software dan manual untuk menyelesaikan

permasalahan distribusi kontinyu eksponensial.

3. Mengetahui dan memahami perbedaan antara data empiris dan data teoritis dari

permasalahan distribusi probabilitas dalam kehidupan sehari-hari.

1.4 Manfaat Praktikum

Manfaat pelaksanaan praktikum ini adalah sebagai berikut:

1. Praktikan dapat mengetahui penerapan distribusi diskrit dalam menyelesaikan suatu

permasalahan

2. Praktikan dapat mengetahui penerapan distribusi kontinyu dalam menyelesaikan suatu

permasalahan.



BAB IITINJAUAN PUSTAKA

2.1 Definisi Distribusi Probabilitas

Distribusi probabilitas dari variabel acak x adalah probabilitas yang berhubungan dengan

nilai variabel acak (x) yang mungkin. Untuk variabel acak X, distribusi tersebut sering

dispesifikasikan dengan mendaftarkan semua nilai yang mungkin dengan nilai probabilitasnya.

Di beberapa kasus, hal tersebut lebih baik dijelaskan dalam bentuk rumus (Montgomery,

2003:61).

2.2 Distribusi Probabilitas Diskrit

Distribusi probabilitas diskrit adalah suatu daftar atau distribusi dari semua nilai variabel

acak diskrit dengan probabilitas terjadinya masing-masing nilai tersebut. Variabel diskrit

memiliki jumlah kemungkinan nilai yang terbtas atau jumlah yang tak terhingga nilai-nilai yang

dapat dihitung. Kata dihitung berarti bahwa mereka dapat dicacah dengan angka 1, 2, 3, dll.

Sebagai contoh, jumlah pelari di Taman Riverview setiap hari dan jumlah panggilan telepon yang

diterima setelah komersial TV mengudara adalah contoh variabel diskrit karena mereka dapat

dihitung (Bluman, 2012:253).

2.2.1 Distribusi Binomial Negatif (Pascal)

Banyaknya X percobaan yang dibutuhkan untuk menghasilkan k sukses disebut variabel

random binomial negatif, dan distribusinya disebut ditribusi binomial negatif. Distribusi pascal

digunakan untuk mengetahui bahwa sukses ke k terjadi pada usaha ke x (Walpole, 2012:158).

Bila usaha yang dilakukan berulang kali menghasilkan sukses dengan peluangp, gagal dengan

peluang q = 1 – p, maka distribusi peluang peubah acak X, yaitu banyaknya usaha yang berakhir

tepat pada sukses ke k adalah:

b* (x;k,p) = (x−1k−1) px qx− k , x = k, k+1, k+2, … (2-1)

Sumber: Walpole (2012:159)

Dengan:

p = peluang sukses q = 1 – p = peluang gagal

x = jumlah trial yang diperlukan untuk memperoleh keluaran sukses ke-1

2.3 Distribusi Probabiltas Kontinyu

Distribusi probabilitas kontinyu adalah distribusi probabilitas yang nilainya dapat

diasumsikan berada pada interval antara dua buah angka yang disebut variabel kontinyu.

Sebagai contoh apabila temperature pada suatu hari selama 24 jam berada pada rentang 62

hingga 78 derajat celcius. Variabel acak kontinyu diperoleh dari data yang bisa diukur. Variabel



acak kontinyu dapat diasumsikan sebagai nilai dari angka yang tak terbatas dan termasuk juga

decimal dan pecahan. Dalam timbangan berskala kontinyu, berat badan manusia memungkinkan

memiliki nilai 183.426 pon apabila timbangan dapat mengukur berat badan hingga perseribu,

tetapi pada timbangan digital yang hanya dapat mengukur hingga persepuluh pon maka

beratnya hanya diketahui sebesar 183.4 pon. Contoh dari variabel acak kontinyu adalah tinggi

badan, berat badan, suhu dan waktu (Bluman, 2012:253).

2.3.1 Distribusi Eksponensial

Distribusi gamma dan eksponensial mempunyai peran penting dalam teori antrian dan

probabilitas keandalan. Waktu antar kedatangan di sebuah fasilitas kedatangan di sebuah

fasilitas pelayanan dan waktu antar kerusaka dari sebuah komponen atau sistem kelistrikan

dapat dimodelkan dengan mennggunakan distribusi eksponensial. Distribusi eksponensial

adalah kasus khusus dari distribusi gamma dengan nilai = 1 (Walpole, 2012:195)αApabila pada suatu distribusi poisson variabel acaknya dapat dicontohkan sebagai

banyaknya cacat di sepanjang kabel. Sementara itu jarak antara cacat satu dengan lainnya

adalah variabel acak lainnya yang menarik untuk dicermati. Misalkan variabel acak X

dinotasikan sebagai panjang dari suatu titik dimanapun pada kawat tersebut hingga

ditemukannya cacat. Misalkan variabel acak N dinotasikan sebagai banyaknya cacat di x

millimeter kawat. Bila rata-rata banyaknya cacat adalah per millimeter, N mempunyai distribusi

poisson dengan rata-rata x. kita mengasumsikan jika kabel lebih panjang dari nilai x maka fungsi

distribusi kumulatif X adalah (Montgomery, 2003:123)

F(x) = P(X≤x) = 1 - e− λx , x ≥ 0 (2-2)Sumber : Montgomery (2003: 123)

Variabel acak X yang sama dengan jarak antara proses perhitungan poisson berturut-turut

dengan rata-ratanya > 0 disebut sebagai variabel acak eksponensial dengan parameter .λ λ

Fungsi kepadatan probabilitas dari X adalah (Montgomery, 2003:123)

f(x) = λ e− λx untuk 0 ≤ x ≤ ∞Sumber : Montgomery (2003: 123)

Gambar 2.1 Distribusi Eksponensial



Sumber: Montgomery (2003:124)



BAB IIIMETODE PENELITIAN

3.1 Alat dan Bahan Praktikum

Berikut adalah alat dan bahan praktikum Distribusi Probabilitas.

3.1.1 Alat dan Bahan Praktikum Distribusi Binomial Negatif

Berikut adalah alat dan bahan yang digunakan:

1. 50 kartu bridge (13 kartu keriting dan 37 kartu selain keriting)

2. Lembar pengamatan

3.1.2 Alat dan Bahan Praktikum Distribusi Eksponensial

Berikut adalah alat dan bahan yang digunakan:

1. 1 set Bingo dengan 100 bola, dengan rincian 50 angka genap dan 50 angka ganjil

2. 1 buah stopwatch

3. Lembar pengamatan

3.2 Prosedur Praktikum

Berikut adalah prosedur praktikum Distribusi Probabilitas yang terdiri dari distribusi

probabilitas diskrit dan distribusi probabilitas kontinyu.

3.2.1 Prosedur Praktikum Distribusi Binomial Negatif

Prosedur praktikum yang dijalankan pada distribusi binomial negatif yaitu:

1. Persiapkan alat dan bahan

2. Mengocok 50 kartu bridge

3. Melakukan 10 kali replikasi

4. Melakukan pengambilan sampai terambil 3 keriting dengan pengembalian

5. Pengambilan setiap replikasi sebanyak 10 kartu

6. Analisis dan interpretasi

7. Kesimpulan dan saran

8. Penyusunan laporan

3.2.2 Prosedur Praktikum Distribusi Eksponensial

Prosedur praktikum yang dijalankan pada distribusi eksponensial yaitu:

1. Mempersiapkan alat bahan dan 3 anggota kelompok

2. Satu anggota kelompok berperan sebagai operator yang bertugas untuk memutar bingo

satu demi satu dengan pengembalian sampai kriteria sukses terjadi (bola dengan nomor



ganjil muncul). Sementara satu anggota lainnya bertugas untuk menjalankan dan

menghentikan stopwatch dan satu anggota sisanya untuk mencatat waktu yang diperlukan

operator untuk melakukan sebuah replikasi

3. Putar bingo secara kontinyu hingga kejadian sukses terjadi (bola dengan nomor ganjil

muncul)

4. Ulangi hingga 40 sukses terjadi

5. Catat waktu yang dibutuhkan antar kejadian sukses ke dalam tabel pengamatan

6. Analisis dan interpretasi

7. Kesimpulan dan saran

8. Penyusunan laporan

3.3 Diagram Alir Praktikum

Berikut merupakan diagram alir praktikum modul III mengenai distribusi probabilitas:

Gambar 3.1 Diagram alir praktikum



BAB IVHASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Pengumpulan Data

Berikut adalah data yang didapatkan dari hasil praktikum. Data yang didapat berdasarkan

praktikum ada dua, yaitu data distribusi binomial negatif (pascal) dan distribusi eksponensial.

4.1.1 Data Distribusi Diskrit (Distribusi Binomial Negatif)

Distribusi binomial negatif (pascal) menggunakan 50 kartu bridge. Dimana terdapat 13

kartu keriting dan 37 lainnya kartu selain keriting. Kejadian dikatakan sukses apabila

didapatkan 3 kartu keriting. Percobaan dilakukan sebanyak 10 kali replikasi. Berikut adalah data

distribusi pascal menggunakan kartu bridge.

Tabel 4.1 Data Distribusi Binomial NegatifReplikasi Tally Replikasi Tally

1 7 6 62 14 7 153 12 8 74 8 9 205 7 10 6

4.1.2 Data Distribusi Kontinyu (Distribusi Eksponensial)

Distribusi eksponensial menggunakan bingo. Dimana terdapat 100 bola yang terdiri dari 50

bola dengan nomor ganjil dan 50 bola lainnya dengan nomor genap. Kejadian dikatakan sukses

apabila muncul bola dengan angka ganjil. Eksperimen dilakukan sampai 40 kali sukses terjadi.

Berikut adalah data distribusi eksponensial menggunakan bingo.

Tabel 4.2 Data Distribusi EksponensialKejadian

Sukses (X)Waktu Kumulatif

(detik)t (detik)Δ Kejadian

Sukses (X)Waktu Kumulatif

(detik)t (detik)Δ

1 5.16 5.16 21 197.45 9.412 18.95 13.79 22 201.73 4.283 27.51 6.56 23 218.91 17.184 36.01 8.5 24 224.04 5.135 41.26 5.25 25 232.76 8.726 49.76 8.5 26 236.35 3.597 58.54 8.78 27 247.73 11.388 63.91 5.37 28 256.95 9.229 78.70 14.79 29 259.95 3

10 105.60 26.9 30 264.76 4.8111 115.01 9.41 31 277.79 13.0312 120.20 5.19 32 295.45 17.6613 125.54 5.34 33 303.60 8.1514 131.38 5.84 34 314.70 11.115 141.16 9.78 35 318.76 4.0616 146.29 5.13 36 330.48 11.7217 157.32 11.03 37 351.01 20.5318 164.01 6.69 38 357.73 6.7219 177.10 13.09 39 364.29 6.5620 188.04 10.94 40 369.41 5.12



4.2 Pengolahan Data

Pengolahan data dilakukan dengan menggunakan software SPSS, Microsoft Excel, dan secara

manual.

4.2.1 Pengolahan Data Distribusi Probabilitas Diskrit

Pengolahan data distribusi binomial negatif dilakukan dengan menggunakan software SPSS,

Microsoft Excel, dan secara manual.

4.2.1.1 Pengolahan SPSS

Berikut merupakan pengolahan data distribusi binomial negatif dengan menggunakan

software SPSS. Langkah-langkah pengujian binomial negatif menggunakan software SPSS sebagai

berikut:

1. Buka SPSS dan klik Variable View

2. Isikan x dan PDF pada kolom Name, lalu isikan kolom Decimals dengan 0 (nol) pada x dan 5

(lima) pada PDF. Setelah itu, isikan kedua kolom Measure dengan Scale

Gambar 4.1 Pengisian variable view

3. Klik Data View, lalu isikan x dengan peubah acak yang mungkin terjadi

Gambar 4.2 Pengisian data view

4. Pada Menu Bar klik Transform>>Compute Variable

Gambar 4.3 Langkah pengujian binomial negatif



5. Pada kotak dialog Compute Variable, isikan Target Variable dengan pdf, pada function group

pilih PDF & Noncentral PDF, dan pada Function and Special Variables pilih Pdf.Negbin

Gambar 4.4 Kotak dialog compute variable

6. Pindahkan fungsi Pdf.Negbin ke dalam kotak Numeric Expression dengan menekan tombol

panah atas. Kemudian tuliskan PDF.NEGBIN (?,?) dengan PDF.NEGBIN (x, k, p).

Gambar 4.5 Pengisian kotak dialog compute variable

7. Hasil pengujian sebagai berikut.

Gambar 4.6 Hasil pengujian binomial negatif

4.2.1.2 Pengolahan Microsoft Excel

Penyelesaian permasalahan pada Distribusi Binomial Negatif juga dilakukan menggunakan

Microsoft Excel. Langkah-langkah dalam penyelesaiaannya adalah sebagai berikut:



1. Buka worksheet Ms. Excel

2. Ketikkan nilai X dan p pada sheet yang tersedia sesuai dengan data yang diperoleh

3. Ketikkan tanda “=” kemudian pilih function NEGBINOM.DIST

4. Isikan formula “number_f” dengan nilai x-k, “number_s” dengan k=3, “probability_s” dengan

nilai sukses p=0.25, dan “cumulative” dengan FALSE pada sheet. Kemudian klik enter

Gambar 4.7 Formula binomial negatif 5. Hasil perhitungannya akan muncul seperti berikut:

Gambar 4.8 Hasil perhitungan binomial negatif

4.2.1.3 Pengolahan Secara Manual

Berikut merupakan pengolahan data secara manual untuk distribusi binomial negatif

dengan data yang didapatkan pada praktikum Distribusi Probabilitas menggunakan kartu,

dengan 3 kali kejadian sukses yaitu mendapatkan kartu keriting sebanyak 3 kartu dalam 1

replikasi dan dilakukan sebanyak 10 replikasi. (p= 13/50= 0.26)

Tabel 4.3 Pengolahan Distribusi Binomial NegatifX F Fkumulatif Empiris Teoritis7 3 3 3

10=0.3 b*(7;3,0.26) = (62)0.2630.744=0.07901

14 1 4 110

=0.1 b*(14;3,0.26) =

(132 )0.2630.7411=0.0499512 1 5 1

10=0.1

b*(12;3,0.26) =

(112 )0.2630.749=0.064328 1 6 1

10=0.1 b*(8;3,0.26) = (72)0.2630.745=0.08190

6 2 8 210

=0.2 b*(6;3,0.26) = (52)0.2630.743=0.0712215 1 9 1

10=0.1

b*(15;3,0.26) =

(142 )0.2630.7412=0.04312



20 1 10 110

=0.1b*(20;3,0.26) =

(192 )0.2630.7417=0.01798

4.2.1.4 Perbandingan Hasil Pengolahan Teoritis dan Empiris

Berikut merupakan perbandingan hasil perhitungan menggunakan software SPSS, Microsoft

Excel, dan perhitungan manual secara teoritis maupun empiris.

Tabel 4.4 Perbandingan Hasil Pengolahan Teoritis dan Empiris

XManual

Teoritis Empiris7 0.07901 0.3

14 0.04995 0.112 0.06432 0.18 0.08190 0.16 0.07122 0.2

15 0.04312 0.120 0.01798 0.1

Berikut merupakan grafik perbandingan hasil perhitungan manual secara teoritis dan empiris

dari Distribusi Binomial Negatif.

Gambar 4.9 Grafik perbandingan perhitungan teoritis dan empiris distribusi binomial negatif

Berdasarkan tabel perbandingan diatas, dapat diketahui ada perbedaan antara perhitungan

manual secara teoritis dan empiris. Hal ini disebabkan karena perhitungan secara empiris

menggunakan data hasil eksperimen dan perhitungannya dibatasi oleh banyaknya replikasi

yaitu 10 kali, sehingga tidak dapat merepresentasikan keadaan ideal dari percobaan idealnya.

Sedangkan perhitungan teoritis didapatkan dengan menggunakan rumus, sehingga

menghasilkan perbedaan hasil yang signifikan.

4.2.2 Pengolahan Data Distribusi Probabilitas Kontinyu

Pengolahan data distribusi eksponensial dilakukan dengan menggunakan software SPSS,

Microsoft Excel, dan secara manual.

4.2.2.1 Pengolahan Distribusi Kontinyu Dengan SPSS



Berikut merupakan pengolahan data distribusi eksponensial dengan menggunakan

software SPSS. Langkah-langkah yang harus dilakukan adalah sebagai berikut:

1. Buka program SPSS 20.0

2. Pilih variable view, masukkan Batas_bawah, Batas_atas, Lambda, dan cdf pada kolom Name

3. Mengisi kolom Decimal dengan 2 (dua) pada variabel Batas_bawah dan Batas_atas, 6 (enam)

pada lambda, dan 5 (lima) pada variabel cdf

4. Isikan Scale pada semua variabel cdf di kolom Measure

Gambar 4.9 Pengisian variable view

5. Kembali ke Data View kemudian isikan nilai Batas_bawah, Batas_atas, dan Lambda

Gambar 4.10 Pengisian data view

6. Kemudian pilih Transform lalu pilih Compute Variable

7. Setelah itu akan muncul tampilan dialog Compute Variable. Isikan target variabel dengan cdf

untuk mencari cdf maksimum. Pada function group pilih CDF & Noncentral CDF, dan pada

function and special variables pilih Cdf.Exp

Gambar 4.11 Kotak dialog compute variable

8. Pindahkan fungsi Cdf.Exp ke dalam kotak numeric expression dengan menekan tombol panah

atas. Kemudian tuliskan Cdf.Exp (?,?) dengan Cdf.Exp (quant, scale)

9. Pada kotak numeric expression isikan CDF.EXP(batas_atas,lambda)-

CDF.EXP(batas_bawah,lambda)



Gambar 4.12 Pengisian kotak dialog compute variable

10. Klik OK

11. Kemudian di variable view akan muncul data perhitungannya

Gambar 4.13 Hasil pengujian

4.2.2.2 Pengolahan Distribusi Kontinyu dengan Microsoft Excel

Berikut merupakan pengolahan data distribusi eksponensial dengan menggunakan software

Microsoft Excel. Langkah-langkah menggunakan software Microsoft Excel sebagai berikut:

1. Buat kolom interval, batas bawah, batas atas, dan hasil

Tabel 4.5 Pengolahan Data Distribusi EksponensialReplikas

i IntervalBatas

BawahBatas Atas fi xi fi . xi Hasil

1 3 - 6.77 3 6.77 18 4.885 87.9300

2 6.78 - 10.55 6.78 10.55 9 8.665 77.9850

310.56 - 14.33 10.56 14.33 8 12.445 99.5600

414.34 - 18.11 14.34 18.11 3 16.225 48.6750

518.12 - 21.89 18.12 21.89 1 20.005 20.0050

621.90 - 25.67 21.9 25.67 0 23.785 0.0000

725.68 - 29.45 25.68 29.45 1 27.565 27.5650

Total 40

361.720



2. Pada kolom hasil masukkan function “=EXPONDIST(Batas atas; lambda; cumulative) -

EXPONDIST(Batas bawah; lambda; cumulative). Nilai lambda didapat dari perhitungan

λ= 1X

= 19,154

=0,109

3. Kemudian Klik OK, maka akan muncul hasil perhitungan data seperti sebagai berikut.

Tabel 4.6 Hasil PerhitunganReplikas

iInterval Batas

BawahBatas Atas

fi xi fi . xi Hasil

1 3 - 6.77 3 6.77 18 4.885 87.9300 0.24298

2 6.78 - 10.55 6.78 10.55 9 8.665 77.9850 0.16093

3 10.56 - 14.33 10.56 14.33 8 12.445 99.5600 0.10659

Tabel 4.6 Hasil Perhitungan (Lanjutan)Replikas

iInterval Batas

BawahBatas Atas

fi xi fi . xi Hasil

4 14.34 - 18.11 14.34 18.11 3 16.225 48.6750 0.07059

5 18.12 - 21.89 18.12 21.89 1 20.005 20.0050 0.04675

6 21.90 - 25.67 21.9 25.67 0 23.785 0.0000 0.03097

7 25.68 - 29.45 25.68 29.45 1 27.565 27.5650 0.02051Total 40 361.720

Tabel 4.7 Formulasi Distribusi EksponensialRumus Excel Hasil Excel

=EXPON.DIST(6.77,0.109,TRUE)-EXPON.DIST(3,0.109,TRUE)

0.24298

=EXPON.DIST(10.55,0.109,TRUE)-EXPON.DIST(6.78,0.109,TRUE)

0.16093


0.10659


0.07059


0.04675


0.03097


0.02051

4.2.2.3 Perhitungan Manual Teoritis dan Empiris

Berikut merupakan pengolahan data manual distribusi eksponensial secara teoritis dan

empiris.

Tabel 4.8 Perhitungan Distribusi Eksponensial Secara TeoritisPerhitungan Hasil Perhitungan

Nilai max 26.9 detikNilai min 3 detikJangkauan nilai max−nilaimin ¿26.9−3=¿ 23.9 detik



Jumlah kelas (k) 1+3.322 log n=1+3.322 log 40=¿¿6.322 ~ 7Interval jangkauan

kelas= 23,96,322

=¿3.78

Rata-rata (X)X=

∑ f i . xif i

=366,1540

=¿9.154

Lamda ( )λλ= 1X

= 19.154

=0.109

Tabel 4.9 Perhitungan EmpirisNo. Interval fi PEmpiris

1 3 – 6.77 18 1840

=0.45

2 6.78 – 10.55 9 940

=0.225

3 10.56 – 14.33 8 840

=0.2

4 14.34 – 18.11 3 340

=0.075

5 18.12 – 21.89 1 140

=0.025

Tabel 4.9 Perhitungan Empiris (Lanjutan)No. Interval fi PEmpiris

6 21.90 – 25.67 0 040

=0

7 25.68 – 29.45 1 140

=0.025

Total 40

Tabel 4.10 Perhitungan TeoritisNo. Interval Pteoritis Hasil

1 3 – 6.77 a = (1−e−x2λ )=(1−2.71828−(6,77) (0,109 ) )=¿ 0.521897

b = (1−e−x1λ )=(1−2.71828−(3) (0,109 ))=¿ 0.278916

a – b = 0.24298

2 6.78 – 10.55 a = (1−e−x2λ )=(1−2.71828−(10,55) (0,109) )=¿0.68335

b = (1−e−x1λ )=(1−2.71828−(6,78) (0,109 ))=¿ 0.52242

a – b = 0.16093

3 10.56 – 14.33 a = (1−e−x2λ )=(1−2.71828−(14,33) (0,109) )=¿ 0.79028

b = (1−e−x1λ )=(1−2.71828−(10,56) (0,109) )=¿ 0.68369

a – b = 0.10659

4 14.34 – 18.11 a = (1−e−x2λ )=(1−2.71828−(18,11 )( 0,109) )=¿ 0.86109

b = (1−e−x1λ )=(1−2.71828−(14,34) (0,109 ))=¿ 0.79051

a – b = 0.07058

5 18.12 – 21.89 a = (1−e−x2λ )=(1−2.71828−(21,89) (0,109) )=¿ 0.90800

b = (1−e−x1λ )=(1−2.71828−(18,12) (0,109) )=¿ 0.86125

a – b = 0.04675

6 21.90 – 25.67 a = (1−e−x2λ )=(1−2.71828−(25,67) (0,109 ))=¿ 0.93907

b = (1−e−x1λ )=(1−2.71828−(21,90 ) (0,109 ) )=¿ 0.90810

a – b = 0.03097

7 25.68 – 29.45 a = (1−e−x2λ )=(1−2.71828−(29,45) (0,109) )=¿ 0.95964

b = (1−e−x1λ )=(1−2.71828−(25,68 ) (0,109 ) )=¿ 0.93914

a – b = 0.0205

4.2.2.4 Perbandingan Hasil Pengolahan Teoritis dan Empiris



Berikut merupakan perbandingan hasil pengolahan distribusi eksponensial menggunakan software SPSS, Microsoft Excel, dan secara manual.

Tabel 4.11 Perbandingan Hasil Pengolahan Teoritis dan Empiris

IntervalManual

Teoritis Empiris3 – 6.78 0.24298 0.456.79 – 10.57 0.16093 0.22510.58 – 14.36 0.10659 0.214.37 – 18.15 0.07058 0.07518.16 – 21.94 0.04675 0.02521.95 – 25.73 0.03097 025.74 – 29.52 0.0205 0.025


secara manual, teoritis, menggunakan software Microsoft excel dan spss. Hal ini disebabkan

karena perhitungan secara empirisi menggunakan data hasil eksperimen dan perhitungannya

dibatasi oleh banyaknya replikasi yaitu 40 kali, sehingga tidak dapat merepresentasikan

keadaan ideal dari percobaan idealnya, sedangkan perhitungan teoritis didapatkan dengan

menggunakan rumus, sehingga menghasilkan perbedaan hasil yang signifikan. Sedangkan

perhitungan dengan menggunakan software spss maupun excel tidak terjadi perbedaan hasil

perhitungan, hal ini terjadi dikarenakan kedua software tersebut memiliki cara bekerja yang

berbeda yaitu spss tidak dapat membaca pmf. Berikut merupakan grafik hasil perhitungan dari

distribusi eksponensial.

Gambar 4.14 Grafik perbandingan perhitungan teoritis dan empiris distribusi eksponensial


manual secara teoritis dan empiris. Hal ini disebabkan karena perhitungan secara empiris

menggunakan data hasil eksperimen dan perhitungannya dibatasi oleh banyaknya replikasi

yaitu 40 kali, sehingga tidak dapat merepresentasikan keadaan ideal dari percobaan idealnya.

Sedangkan perhitungan teoritis didapatkan dengan menggunakan rumus, sehingga

menghasilkan perbedaan hasil yang signifikan.



BAB VPENUTUP

5.1 Kesimpulan

Berikut merupakan kesimpulan dari praktikum Distribusi Probabilitas.

1. Pada praktikum ini dilakukan dua pengaplikasian dari distribusi probabilitas, yaitu

distribusi binomial negatif (pascal) dan distribusi eksponensial. Distribusi binomial negatif

(pascal) menggunakan 50 kartu bridge. Dimana terdapat 13 kartu keriting dan 37 lainnya

kartu selain keriting. Kejadian dikatakan sukses apabila didapatkan 3 kartu keriting.

Percobaan dilakukan sebanyak 10 kali replikasi. Adapun pengolahan data pada distribusi

binomial negatif menggunakan perhitungan manual secara empiris dan teoritis serta

menggunakan software. Perhitungan empiris didapatkan dengan cara membagi banyaknya

kejadian sukses dengan banyaknya replikasi. Sebagai contoh, pada X=7 dengan frekuensi 3

didapatkan perhitungan empiris, yaitu 310

=0.3. Jadi, peluang munculnya X=7 sebanyak 3

kali dalam eksperimen ini sebesar 0.3. Pada pengolahan manual teoritis, menggunakan

rumus yaitu b*(X;p;k)=(X−1k−1 ) pk qX−k

. Dimana X menunjukkan variabel acak distribusi

binomial, k menunjukkan banyaknnya kejadian sukses dan p menunjukkan peluang

terjadinya sukses. Adapun nilai k dalam praktikum ini adalah 3 dan p nya adalah 0.26.

Sebagai contoh, pada X=7 dengan frekuensi 3 didapatkan perhitungan teoritis, yaitu

b*(7;3,0.26) = (62)0.2630.744=0.07901. Jadi, peluang munculnya X=7 sebanyak 3 kali dalam

eksperimen ini sebesar 0.07901.

2. Distribusi eksponensial menggunakan bingo. Dimana terdapat 100 bola yang terdiri dari 50

bola dengan nomor ganjil dan 50 bola lainnya dengan nomor genap. Kejadian dikatakan

sukses apabila muncul bola dengan angka ganjil. Eksperimen dilakukan sampai 40 kali

sukses terjadi. Adapun pengolahan data pada distribusi eksponensial pada praktikum ini

menggunakan perhitungan manual secara empiris dan teoritis serta menggunakan software.

Perhitungan manual empiris didapatkan dengan membagi frekuensi interval perkelas

dengan frekuensi totalnya. Sebagai contoh, pada interval 3 – 6.77 dengan frekuensi 18

didapatkan perhitungan empiris, yaitu 1840

=0.45. Jadi, peluang munculnya bola dengan

nomor ganjil pada interval waktu 3 – 6.77 detik sebesar 0.45. Sedangkan perhitungan

manual teoritis didapatkan dengan rumus a = (1−e−x2λ )dan b = (1−e−x1λ ) . Kemudian hasil

perhitungan a dikurangi dengan b. Adapun λ menunjukkan parameter, e memiliki nilai

2.71828 dan x2 merupakan batas atas dan x1 adalah batas bawah. Sebagai contoh, pada

interval 3 – 6.77 dengan frekuensi 18 didapatkan perhitungan teoritis, yaitu a =



(1−e−x2λ )=(1−2.71828−(6,77) (0,109 ) )=¿ 0.521897 dan b = (1−e−x1λ )=(1−2.71828−(3) (0,109 ))=¿

0.278916 dengan hasil a – b = 0.24298. Jadi, peluang munculnya bola dengan nomor ganjil

pada interval waktu 3 – 6.77 detik sebesar 0.24298.

3. Berdasarkan perhitungan data distribusi probabilitas binomial negatif maupun

eksponensial yang ditinjau melalui grafik perbandingan antara perhitungan empiris dan

teoritis terlihat perbedaan antara perhitungan teoritis dengan empiris. Hal ini disebabkan

karena pehitungan secara empiris menggunakan data hasil eksperimen dan

perhitungannya dibatasi oleh banyaknya replikasi. Sehingga tidak dapat merepresentasikan

keadaan ideal dari percobaan idealnya. Sedangkan perhitungan teoritis didapatkan dengan

menggunakan rumus, sehingga menghasilkan perbedaan hasil yang signifikan.

5.2 Saran

Berikut merupakan saran untuk praktikum Distribusi Probabilitas yaitu dalam jalannya

praktikum mengenai Distribusi Probabilitas ini sebaiknya durasi waktunya ditambah,

karena dengan durasi yang hanya sekitar 70 menit dengan macam-macam distribusi yang

banyak hanya dapat dilakukan contoh pengaplikasian dengan dua distribusi probabilitas,

yaitu distribusi binomial negatif dan distribusi eksponensial. Sehingga praktikan dapat lebih

memahami berbagai pegaplikasian distribusi probabilitas dalam kehidupan sehari-hari.

MODUL 3 FIX

Documents

Transcript of MODUL 3 FIX