Modul 2 Manova

MODUL 2

MULTIVARIATE ANALYSIS OF VARIANCE (MANOVA)

1. Tujuan Praktikum

Setelah praktikum pada modul 2 ini diharapkan mahasiswa mempunyai kompetensi

sebagai berikut:

1) Dapat melakukan prosedur pengujian g nilai tengah secara multivariat (MANOVA)

satu arah (one-way)

2) Dapat melakukan prosedur pengujian g nilai tengah secara multivariat (MANOVA)

dua arah (two-way)

2. Materi

Dari kuliah-kuliah terdahulu telah kita pelajari prosedur pengujian perbandingan nilai

tengah antara dua grup (atau populasi) atau lebih untuk pengukuran secara univariat

(satu variabel).

Tabel 1. Padanan Prosedur Pengujian Perbandingan Nilai Tengah Antara Dua/Lebih Grup

Banyaknya Grup dalam

Variable Prediktor

(Treatment)

Banyaknya Variable Respon

Satu

(univariate)

Dua atau lebih

(multivariate)

Dua grup

(Specialized Case) t test Hottelings T2

Lebih dari dua grup

(Generalized Case) ANOVA MANOVA

1) MANOVA satu arah

Struktur Data

Struktur data MANOVA satu arah (one-way) dapat dilihat sebagaimana ditampilkan

dalam Tabel 2. Di mana, Treatment (perlakuan) dibagi dalam g grup dan masing-

masing grup diulang sebanyak n kali. Ulangan untuk masing-masing grup bisa berbeda

dan bisa sama untuk semua grup. Perlakuan dilambangkan dengan X, sedangkan respon

atau variabel dependen dilambangkan dengan Y.

Tabel 2. Struktur data MANOVA satu-arah

Treatment (Xl j) Variable

Dependen ke-1

Variable

Dependen ke-2

Variable

Dependen ke-k

X11

X12

.

.

X1j

X21

X22

.

.

X2j

.

.

Xg1

Xg2

.

.

Xgj

Y11

Y12

.

.

Y1n1

.

.

.

.

Y1n2

.

.

.

.

.

.

Y1ng

Y21

Y22

.

.

Y2n1

.

.

.

.

Y2n2

.

.

.

.

.

.

Y2ng

Yk1

Yk2

.

.

Ykn1

.

.

.

.

Ykn2

.

.

.

.

.

.

Ykng

Model aditif MANOVA saru arah

Y lj l lje dengan j = 1, 2, ln dan l =1, 2, g (2.1)

dengan = observasi ke-j dari grup ke-l

= rata-rata keseluruhan (grand mean)

= efek grup (atau perlaakuan) ke-l terhadap respon, karena merupakan

efek tetap (fixed factor) sehingga diasumsikan 1

0

g

l l

l

n

= variabel random yang mengikuti distribusi ( , )pN 0 , dengan p merujuk

pada banyaknya variabel respon

Perlu diingat bahwa variabel random error saling berkorelasi, sedangkan matriks

kovarian error ( ) adalah sama untuk semua populasi. Satu observasi yang ditulis

dalam bentuk vektor dapat didekomposisi berdasarkan model regresi tersebut, menjadi

= + +

penaksir efeknilai rata-rata (observasi)

perlakuan sample keseluruhan

lj l lj l

l

y y y y y y

))

residual

lj

e

)

Analog dengan ANOVA, hipotesis untuk pengujian pengaruh perlakuan terhadap

respon-respon adalah sebagai berikut:

H0: 1 2 g 0 (tidak ada efek treatment terhadap respon)

H1: Paling tidak ada satu l di mana l 0 ( terdapat efek treatment terhadap respon)

(Pengujian lebih lanjut bisa dibaca di Applied Multivariate Statistical Analysis, Johnson

dan Wichern atau buku-buku teks lainnya)

2) MANOVA dua-arah

Model aditif MANOVA

dengan j = 1, 2, nl ; l =1, 2, g dan k = 1, 2,

b

dengan = observasi

= rata-rata keseluruhan (grand mean)

= efek level ke-g faktor l terhadap respon

= efek level ke-b factor k terhadap respon

= efek interaksi factor l dan k terhadap respon

= error model

Hipotesis untuk menguji efek interaksi terhadap respon adalah sebagai berikut

H0: (tidak ada efek treatment terhadap respon)

H1: Minimal ada satu pasangan l dan k untuk sehingga 0

(Pengujian lebih lanjut bisa dibaca di Applied Multivariate Statistical Analysis, Johnson

& Wichern atau buku-buku teks lainnya)

Pada praktikum ini kita akan menggunakan empat macam pengujian yang dapat

diperoleh dari SPSS maupun R yaitu: Hotteling-Lawley atau Hottelings trace, Wilks

lambda, Pillais trace dan Roys largest root.

3. Alat dan Bahan

Komputer dan software SPSS dan R

4. Kegiatan Praktikum

1) MANOVA satu arah

1. Menyiapkan dataset patlos_sample.sav (file dapat diperoleh pada direktori

installation SPSS di dalam folder Program Files yakni di dalam folder

Samples > English > patlos_sample.sav)

2. Prosedur MANOVA satu arah dengan SPSS adalah sebagai berikut

a. Klik menu Analysis > General Linear Model > pilih Multivariate

b. Pilih Length of stay (los) dan Treatment costs (costs) sebagai variabel

dependen.

c. Pilih Clot-dissolving drugs (clotsolv) sebagai fixed factor (faktor tetap),

yang merupaakan variabel prediktor dan terdiri atas tiga level (ulangan /

grup / perlakuan):

Level 1 : Streptokinase

Level 2 : Reteplase

Level 3 : Alteplase

Sehingga kita mendapatkan struktur data hasil observasi eksperimen sebagai

berikut:

Treatment

(clotsolv)

Variable Dependen ke-1

(los)

Variable Dependen ke-2

(costs) nl

Level 1 :

Streptokinase

Y11

Y12

.

.

11Y n

Y21

Y22

.

.

12Y n

n1 = 116

Level 2 :

Reteplase

Y11

Y12

.

.

21Y n

Y21

Y22

.

.

22Y n

n2 = 696

Level 3 :

Alteplase

Y11

Y12

.

.

31Y n

Y21

Y22

.

.

32Y n

n2 = 669

Perhatikan pula bahwa nl untuk maing-masing treatment tidaklah sama.

Kemudian klik Options.

Pilih SSCP matrices, untuk menampilkan matiks sum square dan cross product

(SSCP)

Pilih Homogenity test, untuk menampilkan hasil tes homoskedastisitas

Pilih Estimates of effect size, untuk menampilkan statistic yang menunjukkan

besarnya efek treatment terhadap respon.

Klik Continue.

Klik OK.

d. Memahami output GLM-MANOVA satu arah dari SPSS

Tabel MANOVA yang dihasilkan dari analisis linier model di atas adalah:

Output dengan judul Between-Subjects SSCP di atas digunakan untuk menyusun

tabel MANOVA. Dari output tersebut kita dapat menyusun tabel MANOVA

sebagai berikut:

Sumber keragaman Matriks SSCP df

Treatment B = 2 - 2 2

- 2 2 1 g 1 = 3 1 = 2

Error W = 2 1 12 2 1 2 2

- g =

116 + 696 + 669 -3 = 1478

Total B + W = [?] - 1 = 1481-1 = 1480

Berikutnya dibahas mengenai pengujian hipotesis untuk MANOVA dari output

yang yang berjudul Multivariate Tests. Output tersebut menunjukkan beberapa

statistik uji untuk melakukan pengujian hipotesis dalam MANOVA. Terdapat

empat statistic uji yang dimunculkan: Pillais Trace, Wilks Lambda, Hottelings

Trace, dan Roys Largest Root Berikut karakteristik dari keempat statistik

tersebut:

Statistik uji Karakteriestik

Pillais Trace dan

Hottelings Trace

Kedua statistik ini bernilai positif. Meningkatnya nilai statistik

menandakan pengaruh treatment (perlakuan) terhadap model

yang lebih tinggi.

Statistik Hottelings Trace nilainya kadang lebih tinggi atau bisa

juga sama dengan nilai statistic Pillais Trace

Wilks Lambda

Statistik Wilks' Lambda bernilai positif antara 0 sampai dengan

1. Pengaruh treatment terhadap model bertambah seiring dengan

menurunnya nilai statistic Wilks' Lambda.

Roys Largest Root

Statistik ini bernilai positif. Meningkatnya nilai statistik

menandakan pengaruh treatment terhadap model yang lebih

tinggi. Nilainya kurang dari atau sama dengan statistik

Hottelings Trace Saat nilai Roys Largest Root sama dengan

Hottelings Trace menandakan efek treatment tidak banyak

berkontribusi terhadap model.

Untuk keputusan tolak / tidak H0, kita dapat langsung membandingkan nilai p-

value atau Sig. (signifikansi) dengan F-tabel sesuai dengan yang sudah

ditetapkan serta derajat bebas (df) yang telah disediakan dalam output.

Partial Eta Squared merupakan putput tambahan (bisa tidak ditampilkan) untuk

melihat tingkat pengaruh treatment terhadap respon atau model. Nilai maksimum

dari Partial Eta Squared adalah 1, semakin nilainya mendekati 1 maka pengaruh

treatment yang bersangkutan semakin besar.

Dalam kasus ini, keempat statistik uji memiliki p-value yang sangat kecil

dibandingkan level signifikan (misal, = 5%). Maka untuk pengujian efek

treatment clotsolv dalam kasus ini, H0 dapat ditolak. Besarnya pengaruh

treatment clotsolv terhadap respon diindikasikan oleh nilai Partial Eta Squared,

di mana nilainya secara umum untuk masing-masing staitstik uji cenderung kecil

(0.013 atau 0.024).

Latihan: lakukan pengujian hipotesis untuk efek treatment secara manual dengan

Wilks Lambda = |W| / |B + W|.

3. Sedangkan prosedur melakukan MANOVA satu arah menggunakan R adalah

sebagai berikut:

a. Pada tahap persiapan data, data dapat diimport dari SPSS secara langsung

dengan memanggil file berekstensi *.sav, tetapi pastikan Anda telah

memiliki package foreign. Alternatif lainnya, dari file SPSS bisa disalin

terlebih dahulu ke dalam Notepad atau Ms. Excel, kemudian dapat

dipanggil melalui perintah berikut

> library(foreign)

## Memanggil data sekaligus memastikannya berbentuk matriks

> patlos

b. Membentuk model MANOVA satu arah dengan perintah berikut

c. Memahami keluaran MANOVA satu arah dari R. Dari keluaran di atas

tampak bahwa statistik uji yang digunakan adalah Pillais, apabila kita

ingin menggunakan statistik yang lain, perintah-perintah berikut akan

membantu:

## Mengetahui nama-nama variabel pada dataset (berdasarkan kolom)

> names(patlos)

[1] "proc" "clotsolv" "los" "cost"

> library(MASS)

## MANOVA satu arah dengan 2 variabel respon

> respon manovasatu summary(manovasatu)

Df Pillai approx F num Df den Df Pr(>F)

as.factor(clotsolv) 2 0.025064 9.3786 4 2956 1.569e-07 ***

Residuals 1478

---

Signif. codes: 0 *** 0.001 ** 0.01 * 0.05 . 0.1 1

## Menampilkan hasil MANOVA dengan empat statistic uji

# tampak bahwa, Pillai test merupakan default

> summary(manovasatu, tests = "Pillai")

Df Pillai approx F num Df den Df Pr(>F)


Residuals 1478

> summary(manovasatu, test = "Wilks")

Df Wilks approx F num Df den Df Pr(>F)


Residuals 1478

> summary(manovasatu, test = "Hotelling-Lawley")

Df HL approx F num Df den Df Pr(>F)


Residuals 1478

> summary(manovasatu, test = "Roy")

Df Roy approx F num Df den Df Pr(>F)


Residuals 1478

---

Signif. codes: 0 *** 0.001 ** 0.01 * 0.05 . 0.1 1

statistik Pillai statistik uji F derajat bebas

num = db1,

den = db2

p-value

Berdasarkan keluaran R di atas, hasil pengujian (tentu saja) sama dengan

yang ditampilkan SPSS. Dengan keempat pengujian, dapat disimpulkan

bahwa variabel clotsolv berpengaruh nyata terhadap kedua respon bahkan

pada level signifikan = 0.001.

2) MANOVA dua arah

1. Dengan dataset yang sama, lakukan analisis dengan MANOVA dua arah

terhadap variabel-variabel berikut menggunakan SPSS:

Dimana variabel Clot-dissolving (clotsolv) sudah kita kenali dari MANOVA satu

arah, sedangkan variabel Surgical treatment (proc) adalah faktor tetap yang

terdiri atas dua level yaitu: (1) PTCA dan (2) CABG (prosedur-prosedur operasi)

Kemudian pada Options, pilih SSCP matrices, Homogenity test, dan Estimates

of effect size.

Klik Continue.

Klik OK.

Memahami output GLM-MANOVA dua arah, perhatikan tabel MANOVA dua

arah berikut:

Seperti halnya pada MANOVA satu arah, output dengan judul Between-Subjects

SSCP digunakan untuk menyusun tabel MANOVA. Dari output tersebut kita

dapat menyusun tabel MANOVA sebagai berikut:

Sumber keragaman Matriks SSCP df

Faktor 1: proc SS1 = 2 2 1 1 2

g 1 = 2 1 = 1

Faktor 2 : clotsolv SS2 = 2 - 12

- 12 12 b 1 = 3 1 = 2

Faktor 1 * Faktor 2 SSint = 1 1 1 1 1 2

(g - 1)(b - 1) = 2

Error W = 1 1 2 1 2

1475

Total SS1 + SS2 + SSint + W - 1 = 1480

Dalam kasus ini, pengambilan keputusan untuk hipotesis cukup dengan melihat

hasil pengujian efek treatment karena efek interaksi cenderung tidak signifikan.

Sedangkan efek treatment clotsolv signifikan begitu pula dengaan efek proc,

tentu saja dengan level pengaruh yang berbeda (lihat nilai Partial Eta Square).

Latihan: lakukan pengujian hipotesis untuk efek treatment secara manual dengan Wilks

Lambda terhadap interaksi, faktor clotsolv dan faktor proc.

2. Dengan dataset yang sama, lakukan analisis dengan MANOVA dua arah

terhadap variabel-variabel berikut menggunakan R:

> library(MASS)

## MANOVA dua arah dengan 2 variabel respon

> respon manovadua summary(manovasatu)

Df Pillai approx F num Df

as.factor(clotsolv) 2 0.02966 11.10 4

as.factor(proc) 1 0.74546 2158.44 2

as.factor(clotsolv):as.factor(proc) 2 0.00408 1.51 4

Residuals 1475

den Df Pr(>F)

as.factor(clotsolv) 2950 6.155e-09 ***

as.factor(proc) 1474 < 2.2e-16 ***

as.factor(clotsolv):as.factor(proc) 2950 0.1971

Residuals

---

Signif. codes: 0 *** 0.001 ** 0.01 * 0.05 . 0.1 1

Keluaran di atas juga dapat dimodifikasi untuk mendapatkan statistic uji selain

default (Pillai), sebagaimana mada MANOVA satu arah. Keluaran pun tidak

berbeda dari SPSS, perbedaan angka disebabkan oleh angka ketelitian.

5. Tugas

1. Carilah data hasil pencatatan disain eksperimen dua faktor dan multirespon (minimal

dua variabel dependen) kemudian analisis dan lakukan pengujian dengan MANOVA

satu arah dan dua arah. Data bisa diperoleh dari data tugas akhir atau data dari internet

yang salah satunya bisa dari UCI Machine Learning Repository

(archive.ics.uci.edu/ml)

2. Membuat laporan praktikum mengikuti format yang telah diberikan.

3. Tugas dilakukan berkelompok sesuai kesepakatan dan dikumpulkan paling lambat

seminggu setelah praktikum Modul 2 berakhir.

Modul 2 Manova

Documents

Transcript of Modul 2 Manova