5

Multivariate Analysis of Variance (MANOVA) Pada Proses Pembuatan Bobbin Baterai di PT. International Chemical Industry Plant II SurabayaDinni Ari Rizky Taufanie (1312100017)(1), Firda Fahrun Nisa (1312100027)(2)(1)(2)Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,

Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)

Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111

E-mail: (1)dinniart@yahoo.com, (2)firdafahrun@gmail.comAbstrak PT. International Chemical Industry Plant II merupakan perusahaan yang memproduksi baterai ABC tipe R6 (ukuran kecil) dan tipe R20 (ukuran besar). Perusahaan ini bertujuan menghadirkan produk baterai yang berkualitas tinggi karena kualitas merupakan faktor untama dalam proses produksi baterai. Bobbin merupakan salah satu bagian inti yang berada dalam baterai dan menentukan kualitas dari baterai. Kualitas dari bobbin diukur berdasarkan berat, tinggi, diameter dan beberapa variabel lain. Selanjutnya untuk mengetahui karakteristik data maka dilakukan pengujian. Berdasarkan uji Normal Multivariat dengan menggunakan uji koefisien korelasi populasi pertama dan ketiga tidak memenuhi namun populasi kedua memenuhi. Dan dapat diketahui bahwa ketiga populasi tidak homogen setelah dilakukan uji homogenitas. MANOVA One-Way adalah suatu metode yang digunakan untuk mengetahui hubungan antara beberapa kategori variabel independen (biasnya berupa perlakuan) dan dua atau lebih variabel dependen (biasanya berupa populasi). Dari analisis MANOVA diketahui bahwa populasi mesin satu, dua dan tiga berpengaruh tinggi terhadap ketiga variabel.Kata Kunci Bobbin, Normal Multivariat, Homogenitas, MANOVA One-WayI. PENDAHULUAN

Analisis Normal Multivariat adalah salah satu teknis yang digunakan untuk memahami struktur data dalam dimensi tinggi. Analisis Normal Multivariat merupakan metode statistik yang memungkinkan untuk melakukan penelitian terhadap lebih dari dua variabel secara bersamaan. Analisis Normal Multivariat merupakan lanjutan dari analisis Normal Univariat maupun Normal Bivariat. Selain itu, uji Normal Multivariat juga dapat dilakukan melalui uji signifikansi koefisien korelasi. Uji Homogenitas digunakan untuk mengetahui varian dari beberapa populasi sama atau tidak. Homogenitas berarti bahwa himpunan data yang diteliti memiliki karakter yang sama. Untuk mengeksplor hubungan antara beberapa kategori variabel independen (biasnya berupa perlakuan) dan dua atau lebih variabel dependen (biasanya berupa populasi) maka dilakukan analisis MANOVA.PT. International Chemical Industry Plant II merupakan perusahaan yang memproduksi baterai ABC. Produk yang dihasilkan adalah baterai jenis R6 (ukuran kecil) dan baterai jenis R20 (ukuran besar). PT. International Chemical Industry Plant II memiliki tujuan menghadirkan produk baterai yang berkualitas tinggi karena bagi pihak perusahaan tersebut kualitas merupakan faktor utama dalam produksi baterai. Baterai yang memiliki kualitas baik adalah baterai yang jika digunakan tidak membahayakan pemakainya dan sesuai dengan standart yang telah ditentukan, sehingga dalam proses produksi baterai tersebut harus benar-benar diperhatikan dan memperhatikan kualitasnya sehingga perlu suatu metode untuk pengendalian kualitas.

Bobbin atau kumparan dalam suatu baterai yang merupakan inti dari baterai, haruslah memiliki kualitas yang tinggi. Mengingat dalam suatu bobbin terdapat banyak bahan kimia yang menghasilkan energi kimia dan nantinya akan dirubah menjadi energi listrik. Secara tidak langsung, kualitas suatu baterai diukur atau dipandang dari kualitas bobbin didalamnya. Semakin bobbin berkualitas tinggi, maka baterai juga akan berkualitas tinggi. Bobbin menjadi suatu elemen baterai yang kualitasnya penting untuk dijaga dan diperhatikan. Hal ini yang menjadi latar belakang untuk mengetahui apakah data sudah memenuhi asumsi Normal Multivariat dan homogenitas. Selain itu ingin diketahui pengaruh populasi mesin satu, mesin dua dan mesin tiga pada variabel berat, tinggi dan diameter baterai yang diproduksi. II. TINJAUAN PUSTAKAA. Analisis Normalitas MultivariatAnalisis statistik multivariat merupakan metode dalam melakukan penelitian terhadap lebih dari dua variabel secara bersamaan. Dengan menggunakan teknik analisis ini maka kita dapat menganalisis pengaruh beberapa variabel terhadap variabel lainnya dalam waktu yang bersamaan.

Salah satu metode yang digunakan untuk menguji noemalitas multivariat adalah dengan menggunakan uji signifikansi koefisien korelasi. Untuk uji korelasi, hipotesisnya adalah:

H0 : Data berdistribusi Normal Multivariat

H1 : Data tidak berdistribusi Normal MultivariatStatistik uji Dimana:

= koefisien korelasi

x = square distance q = Daerah penolakan: Tolak H0 jika > 2(df, B. Uji Homogenitas Varians-Kovarians

Sebelum melakukan uji MANOVA harus dipenuhi asumsi bahwa data yang akan dianalisis harus berdistribusi Normal Multivariat dan varians-kovarians data homogen. Untuk menguji kehomogenan matriks varians-kovarians antar populasi digunakan statistik uji Boxs M [1]. ada paling sedikit satu diantara sepasang yang tidak sama.

Jika nilai sig. > , maka H0 diterima sehingga dapat disimpulkan matriks varians-kovarians dari l-populasi adalah sama atau homogen [2].C. Multivariate Analysis of Variance (MANOVA)MANOVA adalah teknik statistik yang dapat digunakan secara simultan untuk mengeksplor hubungan antara beberapa kategori variabel independen (biasnya berupa perlakuan) dan dua atau lebih variabel dependen (biasanya berupa populasi). MANOVA adalah pengembangan dari analisis varians (ANOVA) dimana berguna untuk mengukur perbedaan rata-rata dua atau lebih variabel dependen berdasarkan sebuah atau beberapa variabel kategori yang bertindak sebagai prediktor [1].a. One-Way Multivariate of VarianceOne-Way MANOVA merupakan pengembangan dari One-Way ANOVA. One-Way MANOVA digunakan untuk menguji apakah ke-g jenis populasi (dari satu populasi yang sama) menghasilkan vektor rata-rata yang sama untuk p variabel perlakuan atau variabel dependent yang diamati dalam penelitian [2].

Tabel 1. MANOVA Satu ArahSource Of VariationMatrix of sum square and cross product (SSP)Degrees of freedom

Treatmentg-1

Error

Total

Prosedur pengujian One-Way MANOVA adalah sebagai berikut:Hipotesis:

H0 : , dengan

H1 : ada paling sedikit satu diantara sepasang yang tidak sama, dengan i = 1, 2, , gStatistik uji:

Keterangan:

g= jumlah kategori dalam 1 populasi

p= jumlah perlakuan

Statistik uji ini disebut statistik uji Wilks Lambda. Tabel 2. Distribusi dari Wilks lambda No of VariablesNo of groupsSampling distribution for multivariate normal data

p = 1g 2

p = 2g 2

p 1g = 2

p 1g = 3

Daerah Penolakan :

Keputusan tolak Ho apabila > nilai tabel F.

III. METODOLOGI PENELITIAN

A. Sumber Data

Data yang digunakan adalah data sekunder yang diambil dari skripsi Dimas Nugroho Dwi Seputro, salah satu mahasiswa Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) yang berjudul Analisis Pengendalian Kualitas Multivariat Pada Proses Pembuatan Bobbin Baterai R6 di PT. International Chemical Industry Plant II Surabaya. Pengambilan data dilakukan pada tanggal 10 Maret 2015 pukul 10.00 WIB.B. Variabel Penelitian

Dalam penelitian ini digunakan 3 populasi dimana setiap populasi terdiri dari 3 variabel.Populasi pertama adalah mesin 1 dengan variabelnya berat, tinggi dan diameter. Populasi kedua adalah mesin 2 dengan variabelnya berat,tinggi dan diameter. Populasi ketiga adalah mesin 3 dengan variabelnya berat, tinggi dan diameter.

Tabel 3. Variabel pengamatan

SimbolVariabel

X1Mesin 1

X2Mesin 2

X3Mesin 3

Y1Berat

Y2Tinggi

Y3Diameter

C. Metode Analisis Data

Metode analisis yang digunakan dalam penelitian adalah sebagai berikut :1. Melakukan uji asumsi Normal Multivariat dengan menguji nilai koefisien korelasi dengan rQ kemudian menyesuaikan nilai koefisien korelasi dengan tabel sehingga dapat diputuskan data memenuhi asumsi distribusi Normal Multivariat atau tidak.

2. Melakukan pengujian homogenitas varians dengan menguji Boxs M dengan menggunakan software SPSS.3. Melakukan pengujian MANOVA One-Way dengan menggunakan software SPSS.IV. HASIL DAN PEMBAHASANSource of VariationMatrix of SSPDegrees of Freedom

Perlakuan2

Error90

Total92

A. Pengujian Asumsi Normal Multivariat

Terlebih dahulu perlu diuji distribusi dari data sebelum data dianalisis lebih lanjut. Distribusi yang diharapkan dari data adalah distribusi normal. Jika variabel yang digunakan lebih dari satu maka uji yang dilakukan adalah uji Normal Multivariat. Ada beberapa cara yang dilakukan untuk mengetahui apakah suatu data berdistribusi Normal Multivariat atau tidak, salah satunya adalah dengan uji koefisien korelasi.Dengan menggunakan uji koefisien korelasi maka kita dapat mengetahui apakah data pada kedua populasi memenuhi asumsi Normal Multivariat atau tidak. Tabel 4 Tabel Korelasi

PopulasirQCritical pointKeputusan

Populasi 10,90,965Tolak H0

Populasi 20,9850,965Gagal Tolak H0

Populasi 30,9540,965Tolak H0

Tabel 4 menunjukkan bahwa untuk populasi yang pertama dan ketiga, data tidak memenuhi asumsi ditribusi Normal Multivariat. Dan untuk populasi yang kedua data memenuhi asumsi distribusi Normal Multivariat.

B. Pengujian Asumsi HomogenitasPengujian homogenitas dilakukan untuk mengetahui apakah matriks kovarian ketiga populasi bersifat homogen atau tidak.

Tabel 5. Boxs Test Equality of Covariance MatricesBoxs M36,234

F2,873

df112

df239253,846

Sig0,001

Dari tabel 5 dapat diketahui nilai P-value = 0,001. Sehingga dengan = 5% dapat disimpulkan bahwa Matriks kovarians kedua populasi tidak bersifat homogen. Akan tetapi dalam penelitian ini dibutuhkan pemenuhan asumsi homogenitas. Maka dari itu matriks kovarian ketiga populasi diasumsikan homogen.C. Multivariate Analysis of Variance (MANOVA)Analisis One-Way MANOVA dilakukan untuk mengetahui apakah variabel mesin satu, mesin dua, dan mesin tiga secara bersama-sama memberikan pengaruh pada berat, tinggi, dan diameter.Tabel 6. Output Between-Subject SSCP MatrixBeratTinggiDiameter

HypothesisInterceptBerat4931,18125228,547288,929

Tinggi25228,541,291E537291,075

Diameter7288,92937291,010773,989

KodeBerat0,018-0,0060,019

Tinggi-0,0060,017-0,007

Diameter0,019-0,0070,020

ErrorBerat0,0250,0550,000

Tinggi0,0550,276-0,003

Diameter0,000-0,0030,003

Berdasarkan Tabel 6, didapatkan SSCP Matrix sebagai berikut:Tabel 7. Matrix SSCP One-Way MANOVATabel 7 di atas menunjukan matriks SSCP dan nilai dari derajat bebas dari data. Lalu dilakukan pengujian untuk mengetahui apakah perlakuan berpengaruh atau tidak. Statistik uji Wilks Lambda adalah sebagai berikut:Tabel 8. Statistik Uji MANOVA One Way

Wilks Lambda0.115

P-value0.000

Pada Tabel 8 dapat diketahui bahwa nilai P-value adalah 0,000 dari hal ini dapat diketahui bahwa populasi memberikan pengaruh yang signifikan yaitu populasi pada mesin satu, mesin dua dan mesin tiga memberikan pengaruh yang signifikan terhadap variabel berat, tinggi dan diameter baterai yang diproduksi.

Kemudian dari nilai Wilks Lambda yaitu 0,11547, karena nilainya mendekati 0 dan jauh dari satu dapat diartikan bahwa populasi mesin satu, mesin dua dan mesin tiga memberikan pengaruh yang besar terhadap berat, tinggi dan diameter baterai yang dihasilkan.Tabel 9. Parameter estimate

Dependent VariableParameterBStd. ErrortSig.

BeratIntercept7,260,00324210

[kode=1]0,020,0044,940

[kode=2]0,030,0047,910

[kode=3]...

TinggiIntercept37,30,0137460

[kode=1]-0,030,014-2,20,03

[kode=2]-0,010,014-0,50,62

[kode=3]0...

DiameterIntercept10,70,00199620

[kode=1]0,020,00215,20

[kode=2]0,040,00223,10

[kode=3]0...

Dari tabel 9, dengan tingkat signifikasi 5% dan signifikan bila p-value < 0,05 maka dapat diketahui untuk variabel berat, untuk populasi mesin 1 dan mesin 2 berpengaruh terhadap variabel berat. Kemudia untuk variabel tinggi, hanya populasi mesin 1 yang berpengaruh terhadap variabel tinggi. Untuk variabel diameter populasi mesin 1 dan 2 berpengaruh terhadap diameter. Sehingga dapat disimpulkan bahwa mesin 1 berpengaruh terhadap 3 variabel dan mesin 2 berpengaruh terhadap variabel berat dan diameter. Tapi mesin 3 tidak berpengaruh terhadap ketiga variabel.Berikut ini adalah residual plot masing-masing variabel yang diperoleh yaitu untuk residual plot berat, tinggi dan diameter baterai yang diproduksi

Gambar 1. Residual plot untuk berat baterai

Gambar 2. Residual plot untuk tinggi baterai

Gambar 3. Residual plot untuk diameter baterai

Dari gambar 1, gambar 2 dan gambar 3 maka dapat diketahui bagaimana risudaual plot untuk masing-masing variabel.V. KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan

Dari pengujian asumsi yang telah dilakukan maka dapat disimpulkan bahwa :

1. Pengujian Asumsi Normal Multivariat

Dari pengujian koefisien korelasi populasi pertama dan ketiga tidak memenuhi asumsi distribusi Normal Multivariat namun populasi kedua memenuhi asumsi Normal Multivariat.

2. Pengujian Asumsi Homogenitas

Dari pengujian asumsi homogenitas dapat diketahui bahwa ketiga populasi tidak homogen.3. Analisis One-Way MANOVA

Dari analisis MANOVA dapat disimpulkan bahwa ketiga populasi memberikan pengaruh yang besar terhadap variabel berat, tinggi, dan diameter baterai.

B. Saran

Dalam proses pengolahan data sebaiknya dilakukan dengan teliti dan cermat agar tidak menimbulkan kesalahan dalam analisis data.DAFTAR PUSTAKA

[1]Hair, J. F. Jr. 1995. Multivariate Data Analysis with Readings, 4th edition. Madison : Pearson Prentice-Hall.[2]Johnson, Winchern. 2007. Applied Multivariate Statistical Analysis. Madison : Pearson Prentice Hall.LAMPIRAN

A. Data PengamatanPengamatanMesin 1

BeratTinggiDiameter

17,337,310,76

27,2937,2210,77

37,2937,2210,77

47,2837,2410,77

57,2937,2210,76

67,2837,210,76

77,2937,2810,76

87,2937,2810,76

97,2937,2810,77

107,2837,2610,77

117,2937,2610,77

127,2937,3210,76

137,2937,2610,76

147,2937,2410,77

157,2837,2410,77

167,2937,2610,76

177,2837,2210,76

187,2437,1210,77

197,2537,1410,77

207,2737,1410,77

217,2837,210,77

227,3237,1410,78

237,337,2810,77

247,2737,210,78

257,2737,2210,77

267,337,2610,77

277,2937,2410,76

287,337,3210,77

297,2837,2610,76

307,2837,2410,77

317,2837,2410,77

Mesin 2Mesin 3

BeratTinggiDiameterBeratTinggiDiameter

7,337,310,777,3137,4810,75

7,3237,410,777,337,3210,75

7,2937,2210,787,2537,2810,74

7,3137,2810,787,2337,1810,74

7,3137,210,787,2437,2410,75

7,3137,3210,787,2537,210,74

7,2937,310,787,2737,2810,74

7,337,2810,787,2337,1810,74

7,337,2610,787,2537,2810,74

7,2937,2210,777,2737,2210,74

7,2937,2410,777,2737,2410,74

7,337,3410,787,2637,310,75

7,2937,210,787,2837,3210,75

7,2937,2410,787,2837,2810,75

7,2937,2410,797,2737,3210,75

7,337,2610,787,2837,2610,74

7,337,2410,787,2837,2610,75

7,2837,2210,797,2437,2610,74

7,2937,2210,797,2437,2610,74

7,3137,2410,777,3137,3610,74

7,3137,3210,767,2737,2610,75

7,2837,2610,787,2537,2810,74

7,2937,2810,777,2937,3610,74

7,2737,1810,787,2337,210,74

7,2937,2410,797,2537,2410,75

7,337,2410,787,2637,210,74

7,337,2610,787,2637,2210,74

7,3137,3210,787,2937,2810,74

7,2937,210,787,2637,310,75

7,337,2610,787,2437,1210,74

7,3137,2810,797,2637,310,75

B. Nilai Square Distancedj pop 1inv cdfdj pop 2inv cdfdj pop 3inv cdf

0,42592,3660,15132,3660,97872,366

0,54522,3660,15132,3661,07142,366

0,57642,3660,15132,3661,21552,366

0,57642,3660,15132,3661,3682,366

0,66162,3660,26662,3661,68652,366

0,66162,3660,4192,3661,80292,366

0,66162,3660,65432,3661,93542,366

0,66162,3660,65432,3662,10172,366

0,84442,3660,75652,3662,10172,366

1,40762,3661,71232,3662,10172,366

1,46162,3661,71232,3662,10522,366

1,57312,3661,73632,3662,23672,366

1,5882,3662,06942,3662,27192,366

1,5882,3662,25432,3662,27192,366

1,62492,3662,25432,3662,27192,366

1,62492,3662,56042,3662,36222,366

1,66422,3662,57142,3662,42492,366

1,83162,3662,57142,3662,42492,366

1,95582,3662,93652,3662,47382,366

2,12012,3663,11652,3662,51812,366

2,31092,3663,41962,3662,74592,366

2,51432,3663,62242,3662,87542,366

3,22092,3663,94042,3662,87542,366

3,40512,3664,05052,3663,2832,366

3,48762,3664,32262,3663,60792,366

3,75342,3665,39172,3663,74422,366

4,65082,3665,40332,3664,15172,366

6,02392,3666,51912,3664,26392,366

6,24732,3667,55952,3665,71152,366

9,70762,3668,12052,3666,53332,366

20,6242,3668,79962,36610,4832,366

C. Plot Square Distance dengan Nilai Chi-Square Populasi 1

Populasi 2

Populasi 3

D. Output R

E. Df Pillai approx F num Df den Df Pr(>F)

F. as.factor(x1) 2 0.94093 26.357 6 178 < 2.2e-16 ***

G. Residuals 90

H. ---

I. Signif. codes: 0 *** 0.001 ** 0.01 * 0.05 . 0.1 1

J. > summary(manovaoneway,test="Wilks")

K. Df Wilks approx F num Df den Df Pr(>F)

L. as.factor(x1) 2 0.11679 56.502 6 176 < 2.2e-16 ***

M. Residuals 90

N. ---

O. Signif. codes: 0 *** 0.001 ** 0.01 * 0.05 . 0.1 1

P. > summary(manovaoneway,test="Hotelling-Lawley")

Q. Df Hotelling-Lawley approx F num Df den Df Pr(>F)

R. as.factor(x1) 2 7.0684 102.49 6 174 < 2.2e-16 ***

S. Residuals 90

T. ---

U. Signif. codes: 0 *** 0.001 ** 0.01 * 0.05 . 0.1 1

V. > summary(manovaoneway,test="Roy")

W. Df Roy approx F num Df den Df Pr(>F)

X. as.factor(x1) 2 6.9978 207.6 3 89 < 2.2e-16 ***

Y. Residuals 90

Z. ---

AA. Signif. codes: 0 *** 0.001 ** 0.01 * 0.05 . 0.1(1)

(2)