Modul 13 Gelombang Bidang

Medan Elektromagnetik Fina Supegina, ST, MT

MODUL 13

Gelombang Bidang

Gelombang bidang atau gelombang datar (plane wave) adalah gelombang yang

apabila sebuah bidang tegak lurus dengan arah perambatannya, maka titik-titik potong

gelombang tersebut pada bidang yang tegak lurus itu memiliki sudut fase yang sama.

Gelombang bidang memiliki sifat perambatan yang berbeda untuk medium penghantar

gelombang yang berbeda. Medium penghantar gelombang bidang dapat dikelompokkan

menjadi dua kelompok yaitu :

1. medium dielektrik sempurna dan

2. medium konduktor atau medium dielektrik merugi

kedua medium ini memiliki nilai faktor atenuasi yang berbeda, untuk medium dielektrik

faktor atenuasi gelombang hampir mendekati 1, sedangkan untuk gelombang yang

merambat dimedium dielektrik merugi faktor atenuasi (e-ax) cukup besar. Sehingga

gelombang bidang yang merambat dimedium dielektrik merugi atau konduktor akan

mengalami redaman yang hebat, sehingga muncul istilah kedalaman pentrasi.

Gelombang Bidang Di Medium Dielektrik Sempurna

Contoh-contoh medium dielektrik sempurna antara lain ; udara, gelas, mika, polistiren,

kuartz, polietilen, nilon, feritt, balium titanat, poselen, teflon, kertas, kayu kering, gelas,

pyreks, bakelit, ambar dan lain-lain. Medium dielektrik sempurna yang bersifat isotropik

atau serba sama ke segala arah diartikan memiliki permeabilitas ( ) dan permitivitas ( )

yang konstan di semua titik dalam medium tersebut. Gelombang bidang yang merambat

di medium isotropik memilki persamaan gelobang yang mengikuti persamaan Helmholtz

Dimana

Maka kecepatan perambatan gelombang bidang di medium v =

Bila gelombang bidang merambat didalam arah sumbu –y positif maka persamaan

(12.34) menjadi

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Fina Supegina, ST. MT.

MEDAN ELEKTROMAGNETIK 1


Dimana Exy = Exymejwt. Solusi persamaan dari (12.34) adalah

Exy = Exymejwt

Atau

Exy=Exymejwt + + jExym -

(12.36)

Persamaan (12.36) hanya diambil bagian riilnya, untuk gelombang yang merambat

didalam arah sumbu –y positif :

Rill Exy : Exy = Exym (12.37)

Dimana : = konstanta fase.

Sehingga persamaan (12.37) menjadi

Exy = Exym cos (12.38)

Pasangan yang sesuai untuk medan magnetik dari medan listrik Exy pada persamaan

(12.38) itu adalah

-Hzy = + cos , atau Hzy = Exym cos

Dimana

= impedansi intrinsik medium

Untuk ruang vakum (udara bebas), impedansi intrinsiknya adalah

= = 377 Ohm

Contoh Soal 12.4




Jika diketahui suatu gelombang bidang pada frekuensi f = 9,375 Ghz merambat dalam

medium dengan permitivitas r = 2,55 dan = 5 x 10-5. Diketahui pula amplitudo

medan listrik Ezym = 20 V/m. Tentukan :

(a). , (b). , (c). v, (d). Impedansi intrinsik medium , (e). Konstanta propagasi , dan

(f) Hzym.

Solusi

a. Kecepatan perambatan gelombang

v = = = m/s, v = 1,877 x 108 m/s

panjang gelombang 0,02 m , jadi = 314 rad/m

b. panjang gelombang =0,02 m

c. kecepatan perambatan gelombang v = 1,877 x 108 m/s

d. impedansi intrinsik :

= Ohm = 236 Ohm

e. Konstanta propagasi = 0 + 314 j m-1

f. Hzym = = 0,0848 A/m

Gelombang Bidang di Medium Konduktor

Menurut Krauss dan Carver, nilai perbandingan antara konduktvitas medium ( ) dengan

, yang dinamakan ”tangen kerugian” (tan ), dapat menjadi indikator apakah suatu

medium termasuk dielektrik, quasi konduktor, atau konduktor.

tan < 10-2 , termasuk medium dielektrik.

10-2< tan <100, termasuk quasi konduktor.

tan > 100, termasuk medium konduktor.

Dimana = konduktivitas medium (Mho/m)

= frekuensi sudut (rad/s)




= permitivitas medium (F/m)

Di medium konduktor (dielektrik merugi) persamaan-persamaan Maxwell adalah

Untuk medan E periodik dan medan H periodik

E

Persamaan Maxwell berikutnya:

Curl dari persamaan (12.42) ini :

x H

Dri persamaan (12.42) dan (12.43) diperoleh :

E

Dari persamaan identitas vektor :

Dari persamaan Maxwell ketiga dimana , maka persamaan (12.44) menjadi

j E atau

Dari persamaan-persamaan diatas kita peroleh :

Kemudian kita peroleh

Konstanta propagasi ini adalah bilangan kompleks yang bagian rillnya dinamakan

konstanta atenuasi dan bagian kompleksnya dinamakan konstanta fase .

Jadi, konstanta propagasi dapat kita tulis dalam bentuk

Dimana

Konstanta atenuasi :

Konstanta fase : 2

c




Tan = tangen kerugian

Untuk gelombang yang merambat didalam arah sumbu –z positif komponen arah sumbu

–x, intensitas medan listriknya adalah

Ex = E0x = E0x

Pasangan yang sesuai dari intensitas medan listrik Ex untuk gelombang merambat

dalam arah sumbu –z positif adalah Hy, intensitas medan magnetik arah sumbu –y .

Hy = H0y

Dimana

Impedansi intrinsik :

Dan tan = tangen kerugian

Contoh Soal 12.5

Pada frekuensi f = 16 Ghz, aqua destilata dengan dan , tentukan :

a. tangen kerugian

b. konstanta atenuasi

c. konstanta fase

d. konstanta perambatan

Diketahui konduktivitas aqua destilata adalah 20 Mho/m

Solusi

a. tangen kerugian

tan

b. Konstanta atenuasi




Np/m

c. Konstanta Fase

= 6,28 x 16 x 109 (12,57 x 10-7 x 50 x 8,854 x 10-12)1/2 =

2372 rad/m

d. Konstanta propagansi j m-1. Persamaan vektor intensitas

medan listrik arah sumbu –x untuk gelombang yang merambat arah sumbu-z

positif adalah

Ex = Eox e-533z e-j(2372z-10,048 x 1012t) ax V/m

Contoh Soal 12.6

Konduktivitas air suling = 10-4. Mho/m dengan permitivitas =19,9215 x 10-12 F/m.

Pada frekuensi f = 5 Mhz, tentukan :

a. tangen kerugian


c. tetapan fase

d. impedansi intrinsik

Solusi

a. tangen kerugian

tan


Np/m

c. kecepatan perambatan gelombang :

v = m/s

frekuensi sudut : 6,28 x 5 x 106 rad/s atau = 314 x 107 rad/s

konstanta fase : rad/m = 0,157 rad/m

d. impedansi intrinsik




Contoh Soal 12.7

Suatu gelombang datar terpolarisasi arah sumbu –x, merambat arah sumbu –z, diudara

bebas dengan intensitas medan listrik listrik Ex = 100 cos (108t-0,33z)ax V/m. Tentukan

Hy, jika impedansi intrinsik udara = 377 Ohm

Solusi

Hy = cos (108t-0,33z)ay A/m

Gelombang elektromagnetik tidak dapat merambat dengan baik didalam mediu

konduktor karena medan E dan H mengalami redaman, dengan factor redaman

dimana x adalah jarak yang ditempuh dan adalah konstanta atenuasi (redaman).

Untuk medium konduktor di mana konduktivitas cukup besar maka konstanta

propagasi . Maka diperoleh konstanta atenuasi ( ) sama

besarnya dengan harga konstanta fase ( ) sebesar . Untuk gelomang yang

merambat arah sumbu –x positif terpolarisasi linier arah sumbu –y di medium konduktor

msks persamaan untuk medan E menjadi

Ey = E0y

Kedalam kulit (skin depth) atau kedalaman penetrasi didefinisikan sebagai jarak yang

ditempuh ketika amplitudo medan E menurun menjadi dari amplitudo saat datang

pada medium konduktor.

Jadi x = 1 atau x = kedalaman kulit

dimana f = frekuensi gelombang elektromagnetik (Hz),

= permeabilitas magnetik (H/m),

= konduktvitas listrik medium (Mho/m).




Parameter frekuensi yang terkandung didalam kedalaman kulit ini penting untuk

mengetahui sifat atau perilaku suatu medium konduktor.

Contoh Soal 12.8

Konduktivitas medium (bahan) tembaga = 5,8 x 107 Mho/m dan permeabilitas magnet

=12,57 x 10-7 H/m. Tentukan kedalaman kulit untuk :

a. frekuensi f = 10 Ghz

b. f = 100 Khz

Solusi

= 0,661 um

a.

b. 2,09 x 10-4 m



Modul 13 Gelombang Bidang

Documents

Transcript of Modul 13 Gelombang Bidang