Modifikasi

Orthogonal Array

Materi

1. Modifikasi OA

2. Desain multi-level

3. Desain dummy-level

4. Desain pseduo-factor

1. Modifikasi OA Situasi nyata proses produksi tidak selalu bisa

dieksperimenkan dengan menggunakan OA dengan2 atau 3 level

Common Orthogonal Arrays

L4 (23), L8 (27 ), L12 (211), L16 (215), L32 (231 ), .. ==> (2-level arrays)

L9 (34), L18 (21 37), L27 (313) . . ==> (3-level arrays)

L16 (45), L32 (21 49), .. ==> (4-level arrays)

Note: Arrays L18(21 37), L32(2

1 49), and L54(21 325) are for mixed level factors.

Common Orthogonal Arrays

L4 (23), L8 (27 ), L12 (211), L16 (215), L32 (231 ), .. ==> (2-level arrays)

L9 (34), L18 (21 37), L27 (313) . . ==> (3-level arrays)

L16 (45), L32 (21 49), .. ==> (4-level arrays)

Note: Arrays L18(21 37), L32(2

1 49), and L54(21 325) are for mixed level factors.

2. Desain multi-level

Diperlukan modifikasi OA

Modifikasi dapat dilakukan pada

Memasukan faktor dng 4 level dalamOA seri 2n

Memasukan faktor dng 8 level dalamOA seri 2n

Memasukan faktor dng 9 level dalamOA seri 3n

2. Desain multi-level

Prosedur modifikasi OA

1. Menentukan derajat kebebasan dan OA

2. Pilih linear graph yang sesuai

3. Modifikasi linear graph

4. Menuliskan level faktor baru

5. Mengatur kembali kolom dalam OA

6. Buat linear graph yang sesuai

Contoh desain multi-level

Misalkan kita akan menginvestigasi pengaruh faktor A, B, C , D dan E . Faktor A terdiri dari 4 level sedangkan B, C , D E terdiri dari 2 level

1. Menentukan derajat kebebasan dan OA

νA = 1 x ( 4 -1 ) = 3

νB , νC , νD , νE = 4 x ( 2 -1 ) = 4

ν = 3 + 4 = 7

Contoh desain multi-level

2. Pilih linear graph yang sesuai

7

1

3

26

5

4

Contoh desain multi-level

3. Modifikasi linear graph

7

1

3

26

5

4

Contoh desain multi-level

4. Menuliskan level faktor baru

Kolom 1 Kolom 2 Garis 3 Faktor A

1 1 - 1

1 2 - 2

2 1 - 3

2 2 - 4

Contoh desain multi-level

5. Mengatur kembali kolom dalam OA

( Layout -1 ) L 8 ( 2 7 )

Exp 1 2 3 4 5 6 7

1 1 1 1 1 1 1 1

2 1 1 1 2 2 2 2

3 1 2 2 1 1 2 2

4 1 2 2 2 2 1 1

5 2 1 2 1 2 1 2

6 2 1 2 2 1 2 1

7 2 2 1 1 2 2 1

8 2 2 1 2 1 1 2

Contoh desain multi-level

5. Mengatur kembali kolom dalam OA

( Layout -2 ) L 8 ( 2 4 x 4 1 )

Exp 1 4 5 6 7

1 1 1 1 1 1

2 1 2 2 2 2

3 2 1 1 2 2

4 2 2 2 1 1

5 3 1 2 1 2

6 3 2 1 2 1

7 4 1 2 2 1

8 4 2 1 1 2

Contoh desain multi-level

6. Buat linear graph yang sesuai

7

1

3

26

5

41,2,3

5, 64 7

Contoh desain multi-level

7. Penugasan Faktor A, B, C , D dan E

Exp A B C D E

1 1 1 1 1 1

2 1 2 2 2 2

3 2 1 1 2 2

4 2 2 2 1 1

5 3 1 2 1 2

6 3 2 1 2 1

7 4 1 2 2 1

8 4 2 1 1 2

3. Desain dummy-level

Dipakai jika jumlah level faktor lebih kecildari jumlah level OA

Contoh

Faktor dengan 2 level akan ditugaskan pada OA dengan 3 level

Faktor dengan 3 level akan ditugaskan pada OA dengan4 level

Faktor dengan 2 level akan ditugaskan pada OA dengan 4 level

3. Desain dummy-level

Prosedur untuk desain dummy-level ( 2 level 3 level ) Pilih kolom untuk faktor 2 level dari OA dengan 3

level

Pilih level faktor yang diinginkan dari faktor

Tugaskan dummy level

Koreksi perhitungan yang sesuai

Contoh desain dummy-level

Misalkan kita akan meneliti 1 faktor dengan 2 level dan 3 faktor dengan 3 level.

1. L 9 ( 3 4 )

2. Pilih kolom 1

3. Ganti level 3 dengan 1’

4. Koreksi perhitungan yang sesuai

Contoh desain dummy-level

Exp 1 2 3 4 Exp 1 2 3 4

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 1 2 2 2 2 1 2 2 2

3 1 3 3 3 3 1 3 3 3

4 2 1 2 3 4 2 1 2 3

5 2 2 3 1 5 2 2 3 1

6 2 3 1 2 6 2 3 1 2

7 3 1 3 2 7 1’ 1 3 2

8 3 2 1 3 8 1’ 2 1 3

9 3 3 2 1 9 1’ 3 2 1

L 9 ( 3 4 ) L 9 ( 3 4 )

Contoh desain dummy-level

Exp A B C D Hasil

1 1 1 1 1 15 13

2 1 2 2 2 4 3

3 1 3 3 3 0 1

4 2 1 2 3 6 7

5 2 2 3 1 6 5

6 2 3 1 2 12 14

7 1’ 1 3 2 6 5

8 1’ 2 1 3 9 10

9 1’ 3 2 1 0 2

Hasil eksperimen

Contoh desain dummy-level

Exp A B C D Hasil Jum

1 1 1 1 1 15 13 28

2 1 2 2 2 4 3 7

3 1 3 3 3 0 1 1

4 2 1 2 3 6 7 13

5 2 2 3 1 6 5 11

6 2 3 1 2 12 14 26

7 1’ 1 3 2 6 5 11

8 1’ 2 1 3 9 10 19

9 1’ 3 2 1 0 2 2

Hasil eksperimen

Contoh desain dummy-level

A B C D

Level 1 6 8.67 12.71 6.83

Level 2 8.33 6.17 3.67 7.33

Level 3 5.33 4.83 3.83 5.50

Level 1 & 1’ 5.67

Tabel Respon

(6+5.33)/2 = (11.33)/2 = 5.67

Contoh desain dummy-level

Grafik Respon

Contoh desain dummy-level

Contoh desain dummy-level

Contoh desain dummy-level

Contoh desain dummy-level

Contoh desain dummy-level

Contoh desain dummy-level

Contoh desain dummy-level

Contoh desain dummy-level

4. Desain pseduo-factor

Cara yang usefull untuk menugaskan faktor yang komplek

Ada 2 jenis yaitu

Metoda nested factor

Metoda idle-column

Contoh desain pseduo-factor (nested factor)

Misalkan pada proses pembuatan roti. Faktor yang diteliti adalah

A rasio pencampuran bahan roti

B metoda pencampuran bahan roti

C tipe oven yang digunakan

Nested factor D dan E

Contoh desain pseduo-factor (nested factor)

A : rasio pencampuran

A1 A2

B : metoda pencampuran

B1 B2

C : tipe oven C1 C2

D : arus / gas rate

D’ D”

D’1 D’2 D”1 D”2

E : feed rate / cure time

E’ E”

E’1 E’2 E”1 E”2

Contoh desain pseduo-factor (nested factor)

Prosedur untuk pseduo-factor

(nested factor)

Gambar linear graph

Sesuaikan linear graph

Hilangkan yang tidak ditugaskan

Tugaskan faktor dalam OA

Contoh desain pseduo-factor (nested factor)

Gambar linear graph

A

D’ , D”

C

E’ , E”

B

Contoh desain pseduo-factor (nested factor)

Sesuaikan linear graph

6:A

2 : D’ , D”

1 : C

4 : E’ , E”

7:B

3

5

Contoh desain pseduo-factor (nested factor)

Hilangkan yang tidak ditugaskan

Interaksi antara faktor axial dan nested harus selalu tidak ditugaskan untuk menghindari kekacauan interaksi

Dalam kasus ini adalah garis ke-3 dan ke-5

Contoh desain pseduo-factor (nested factor)

Tugaskan faktor dalam OA

No.

1 2 3 4 5 6 7

C1 D’ E’A B

C2 D” E”

1 1 1 1 1 1 1 1

2 1 1 1 2 2 2 2

3 1 2 2 1 1 2 2

4 1 2 2 2 2 1 1

5 2 1 2 1 2 1 2

6 2 1 2 2 1 2 1

7 2 2 1 1 2 2 1

8 2 2 1 2 1 1 2