Modifikasi Kriptografi Hill Cipher Menggunakan Fungsi...

1

1. Pendahuluan

Aspek keamanan merupakan salah satu faktor penting dalam proses

pengiriman data. Dalam proses pengiriman data, data dapat saja diubah, disisipkan

atau dihilangkan oleh orang yang tidak bertanggungjawab. Untuk melindungi data

dari orang yang tidak bertanggungjawab atau lebih dikenal dengan istilah hacker,

maka dikembangkan salah satu cabang ilmu yaitu kriptografi.

Salah satu kriptografi yang sering digunakan yaitu Hill Cipher yang dibuat

oleh Lester S. Hill pada tahun 1929. Sistem yang digunakan yaitu polialfabetik

menggunakan 26 huruf dalam bahasa inggris, yang berkorespondensi dengan

angka 0 sampai 25 [1]. Kelemahan kriptografi Hill Cipher yaitu algoritma yang

hanya bisa bekerja pada 26 karakter alfabet. Selain itu, jumlah karakter cipherteks

sama dengan jumlah karakter plainteks dan juga cipherteks yang dihasilkan hanya

dalam karakter abjad, sehingga mudah bagi kriptanalis untuk memecahkannya.

Kriptanalis yang telah memecahkan kriptografi Hill Cipher yaitu known-plaintext

attack dengan teknik perkalian linear dan perkalian matriks [2].

Beranjak dari permasalahan di atas, dilakukan penelitian yang memodifikasi

Hill Cipher menggunakan fungsi linear yang berguna sebagai putaran dan fungsi

Anger yang digunakan sebagai kunci pembangkit. Kunci matriks didapatkan dari

hasil kali matriks utama dengan kunci pembangkit ataupun dengan nilai tertentu.

Dalam penelitian ini terdapat 3 putaran dimana setiap putarannya terdapat 6

proses. Pada setiap proses, fungsi linear yang digunakan berbeda-beda karena

setiap konstanta dibangkitkan dari fungsi Anger ataupun dengan kunci yang sudah

dibangkitkan untuk proses enkripsi melalui perhitungan matematis (kali, bagi,

jumlah, kurang) dengan nilai tertentu.

2. Tinjauan Pustaka

Penelitian sebelumnya yang berjudul “Variable-length Hill Cipher with MDS

Key Matrix” menjelaskan bahwa untuk mengatasi serangan kriptografi Hill Cipher

dari kriptanalis known-plaintext attack yaitu dengan melakukan proses enkripsi

terlebih dahulu terhadap matriks kunci yang digunakan dengan menggunakan

matriks kunci Maximum Distance Separable (MDS). Hasil dari penelitian ini

yaitu dapat mencegah kriptanalis known-plaintext attack dan ciphertext only

attack dengan cara mengubah kunci matriks secara dinamis. Tetapi kekurangan

dari penelitian ini yaitu kurang efisien yang disebabkan penggunaan operasi

matriks yang banyak [3].

Penelitian selanjutnya yaitu “Modifikasi Kriptografi Hill

Cipher Menggunakan Convert Between Base” menjelaskan bahwa modifikasi

tersebut bisa mengatasi berbagai permasalahan dari kriptografi Hill Cipher dengan

cara mengkonversi bilangan plainteks dari suatu basis terpilih ke basis terpilih

lainnya, kemudian hasil tersebut diubah ke dalam bentuk vektor dan dikalikan

dengan matriks kunci, langkah tersebut diulang sampai dengan 10 kali. Cipherteks

dihasilkan dari hasil akhir putaran yang kemudian dikonversi ke dalam suatu basis

terpilih, sehingga menghasilkan cipherteks dalam bentuk bit biner [4].

2

Penelitian yang berjudul “Modifikasi Teknik Kriptografi Hill

Cipher Menggunakan Fungsi Rasional dan Konversi Basis Bilangan pada Proses

Enkripsi-Dekripsi”, menjelaskan bahwa modifikasi yang dilakukan untuk

mengatasi permasalahan kriptografi Hill Cipher yaitu dengan memanfaatkan

fungsi rasional sebagai putarannya dan sebuah nilai yang digunakan untuk kunci

pada proses konversi basis bilangan, sumlah cipherteks yang dihasilkan lebih

banyak dibandingkan dengan plainteks. Selain itu bentuk dari cipherteks

merupakan bilangan 0 dan 1 sehingga sulit bagi kriptanalis untuk memecahkannya

[5].

Penelitian terdahulu tersebut menjadi acuan untuk membuat modifikasi

kriptografi Hill Cipher. Perbedaan perancangan kriptografi ini dari modifikasi

terdahulu terletak pada penggunaan fungsi yang digunakan yaitu fungsi Anger

sebagai pembangkit kunci enkripsi dan dekripsi. Proses alur pada modifikasi ini

menggunakan 3 putaran dimana pada setiap putaran akan dibangkitkan kunci baru

hasil dari pembangkitan kunci sebelumnya. Selain itu pada setiap putaran, fungsi

linear yang digunakan juga berbeda karena nilai konstanta didapatkan dari hasil

pembangkitan kunci pada setiap putaran ataupun hasil fungsi Anger. Penggunaan

3 putaran dengan alasan akan menghasilkan modifikasi Hill Cipher yang

membutuhkan memori dan waktu sedikit tanpa mengurangi tingkat keamanan dari

modifikasi Hill Cipher. Pada perhitungan CBB (Convert between Base), kunci

dibangkitkan dari hasil fungsi Anger dikalikan dengan kunci yang dibangkitkan

dari proses putaran.

Kriptografi Hill Cipher merupakan teknik kriptografi yang menggunakan

matriks sebagai kuncinya untuk melakukan proses enkripsi-dekripsi [6]. Dasar

dari matriks Hill Cipher yaitu aritmatika modulo terhadap matriks. Dalam

penerapannya, Hill Cipher menggunakan teknik perkalian matriks dan invers

terhadap matriks. Kunci pada Hill Cipher adalah matriks dengan

merupakan ukuran blok. Jika matriks kunci disebut dengan A, maka matriks A

adalah sebagai berikut :

[

]

Defenisi 1. Invers Matriks [7]

- Jika A adalah matriks bujur sangkar, dan matriks B yang ukurannya sama

sedemikian rupa sehinggaruux

- Jika A dapat dibalik,

- Jika matriks B tidak dapat didefinisikan, maka A dinyatakan sebagai

matriks singular.

3

Matriks A harus mempunyai invers (A-1

), karena akan digunakan untuk proses

dekripsi. Fungsi dari A-1

yaitu untuk mengembalikan nilai. Proses enkripsi

dilakukan untuk tiap blok plainteks yang mana ukuran blok harus sama dengan

ukuran matriks kunci. Sebelum membagi teks menjadi deretan blok-blok,

plainteks dikonversi ke dalam bilangan ASCII yang berkorespodensi dengan

ketentuan bilangan { } dan huruf { }. Dimisalkan P adalah plainteks dan C adalah cipherteks, maka

[

] [

]

Sehingga secara umum proses enkripsi dapat dinotasikan dengan

Sedangkan proses dekripsi dinotasikan dengan

Perancangan teknik kriptografi ini menggunakan fungsi linear sebagai proses

putaran dipadukan dengan fungsi Anger sebagai pembangkit kuncinya. Fungsi

linear merupakan sebuah persamaan aljabar yang setiap sukunya mengandung

konstanta atau perkalian konstanta dengan variabel yang berpangkat satu.

Eksistensi dan keunikan dari persamaan linear yaitu hubungan matematis tersebut

dapat digambarkan sebagai garis lurus dalam koordinat kartesius [8]. Secara

umum diberikan pada Persamaan (6).

dengan syarat .

Fungsi kedua yang digunakan dalam modifikasi ini menggunakan fungsi

Anger yang didefenisikan pada Persamaan (7) [9].

Fungsi Anger digunakan karena hasil perhitungan fungsi Anger menghasilkan

bilangan yang tidak linear karena bila digambarkan pada grafik akan membentuk

parabola sehingga sulit bagi kriptanalis untuk mencari hubungan pada kunci

Anger yang dihasilkan.

Perancangan kriptografi melibatkan banyak proses perhitungan matematika,

selain menggunakan Persamaan (6) dan Persamaan (7) digunakan proses Convert

Between Base (CBB) yang secara umum diberikan pada defenisi berikut ini.

Defenisi 2,

Konversi sembarang bilangan positif s, berbasis 10 ke basis β. Secara umum

notasinya [9],

( )

Defenisi 3,

Konversi dari urutan bilangan (list digit) ℓ dalam basis ke basis β [9].

Secara umum dinotasikan,

( )

Dengan jumlahan urutan bilangan (jumlahan ℓ) mengikuti aturan [8],

4

∑

Dimana nops (ℓ) adalah nilai terakhir dari urutan bilangan ℓ [9], dimana:

- 0 ≤ lk ≤ α dan ℓ adalah bilangan positif.

- Nilai yang diperoleh merupakan kumpulan urutan bilangan dalam

basis β.

3. Metode Perancangan

Perancangan sistem untuk modifikasi kriptografi Hill Cipher dilakukan dalam

tahap-tahap penelitian. Tahap yang diperlukan yaitu Pengumpulan Bahan,

Analisis Kebutuhan, Perancangan Modifikasi Hill Cipher, Modifikasi Hill Cipher,

Uji Hasil Modifikasi Hill Cipher dan Penulisan Laporan yang ditunjukkan pada

Gambar 1.

Gambar 1 Tahap Penelitian

Tahapan penelitian berdasarkan pada Gambar 1, dijelaskan sebagai berikut.

Tahap pertama: Analisis Kebutuhan yaitu menganalisis kebutuhan apa saja yang

diperlukan dalam modifikasi kriptografi Hill Cipher. Tahap Kedua: Pengumpulan

Bahan yaitu pengumpulan bahan berupa data-data yang terkait dengan proses

perancangan modifikasi kriptografi Hill Cipher misalnya mendapatkan data dan

literatur yang terkait melalui dokumen dan referensi yang ada. Tahap Ketiga:

Perancangan modifikasi kriptografi Hill Cipher yaitu meliputi pembuatan bagan

proses enkripsi dan dekripsi dalam memodifikasi kr iptografi Hill Cipher beserta

gambaran umum mengenai modifikasi yang akan dilakukan. Tahap Keempat:

Modifikasi Hill Cipher yaitu melakukan modifikasi kriptografi Hill Cipher

Analisis Kebutuhan

Pengumpulan Bahan

Perancangan Modifikasi

Modifikasi Hill Cipher

Uji Modifikasi

Penulisan Laporan

5

berdasar pada tahap ketiga, kemudian melakukan analisis dari hasil modifikasi

Hill Cipher. Tahap Kelima: Uji Hasil Modifikasi Hill Cipher yaitu melakukan uji

hasil modifikasi terhadap keseluruhan perancangan dan modifikasi yang telah

dibuat. Tahap Keenam: Penulisan laporan yaitu mendokumentasikan proses

penelitian dari tahap awal sampai tahap akhir ke dalam sebuah tulisan yang akan

menjadi laporan hasil penelitian.

Pada proses modifikasi Hill Cipher ini terdapat dua (2) proses utama yaitu

proses enkripsi dan proses dekripsi.

a. Menyiapkan plainteks

Plainteks yang akan dienkripsi diubah ke dalam bilangan ASCII dan di-

mod 127, sehingga

{ } (11)

dimana m adalah jumlah karakter plainteks.

b. Menyiapkan kunci utama.

Kunci utama didapatkan dengan mengubah karakter kunci utama yang di-

input menjadi bilangan ASCII, sehingga

{ } yang kemudian bilangan-bilangan pada Persamaan (12) dijumlahkan dan di-

mod 127 sehingga

dimana n adalah jumlah karakter kunci utama.

c. Menyiapkan fungsi Anger

Fungsi Anger digunakan sebagai kunci pembangkit dalam proses enkripsi-

dekripsi. Hasil dari perhitungan fungsi Anger akan digunakan dalam

perhitungan setiap proses. Selain itu kunci Anger digunakan dalam proses

putaran dengan mensubtitusikan ke dalam persamaan linear dan juga untuk

membangkitkan kunci-kunci tambahan lainnya. Nilai fungsi Anger

didapatkan dari, merujuk pada Persamaan (7) yang di-mod 127, dimana

dan

, maka diperoleh

d. Menyiapkan kunci pada setiap putaran yang diberikan rumus umum secara

berikut :

Dimana

- Kunci yang pertama, merujuk pada Persamaan (15) dimana yang kemudian di-mod 127, maka

- Kunci yang kedua, merujuk pada Persamaan (15) dimana yang kemudian di-

mod 127, maka

- Kunci yang ketiga, merujuk pada Persamaan (15) dimana yang kemudian di-mod 127, maka

6

- Kunci yang keempat, merujuk pada Persamaan (15) dimana yang kemudian di-

mod 127, maka

- Kunci yang kelima, merujuk pada Persamaan (15) dimana yang kemudian di-mod 127, maka

- Kunci yang keenam, merujuk pada Persamaan (15) dimana yang kemudian di-

mod 127, maka

- Kunci yang ketujuh, merujuk pada Persamaan (15) dimana yang kemudian di-

mod 127, maka

e. Menyiapkan matriks kunci yang invertible

Matriks kunci yang akan digunakan untuk membangkitkan matriks kunci

yang lainnya yaitu,

[

]

- Matriks kunci yang pertama maka Persamaan (23) dikalikan dengan

Persamaan (14) yang kemudian di-mod 127, sehingga diperoleh

- Matriks kunci yang kedua diperoleh dari

- Matriks kunci yang ketiga dibangkitkan dengan proses sebagai berikut

Proses dekripsi menggunakan invers Persamaan (24), Persamaan (25) dan

Persamaan (26). Selanjutnya secara berturut-turut invers dari matriks dan adalah

dan

f. Menyiapkan fungsi linear dan invers fungsi liner

Fungsi linear yang digunakan harus mempunyai invers. Fungsi linear

digunakan dalam proses putaran pada enkripsi sedangkan invers fingsi linear

digunakan dalam proses putaran pada dekripsi. Untuk mempersulit kriptanalis

memecahkan plainteks, maka setiap putaran tidak hanya menggunakan satu

(1) fungsi linear, melainkan menggunakan beberapa fungsi linear dimana

nilai konstanta merupakan hasil dari kunci yang dibangkitkan.

- Pada putaran pertama fungsi linear 1 diperoleh dari Persamaan (6) dimana

dan kemudian di-mod 127, sehingga

(

)

7



(

)


dan kemudian di-mod

127, sehingga

(

)

- Pada putaran kedua fungsi linear 1 diperoleh dari Persamaan (6) dimana


(

)



(

)


dan kemudian di-mod

127, sehingga

(

)

- Pada putaran tiga fungsi linear 1 diperoleh dari Persamaan (6) dimana

dan kemudian di-mod

127, sehingga

(

)

- Pada putaran ketiga fungsi linear 2 diperoleh dari Persamaan (6) dimana


(

)

- Pada putaran ketiga fungsi linear 3 diperoleh dari Persamaan (6) dimana

dan

kemudian di-mod 127, sehingga

(

)

Proses dekripsi memerlukan invers fungsi linear Persamaan (27) sampai

dengan Persamaan (35). Secara berturut-turut invers dari fungsi linear

adalah

8

g. Menyiapkan fungsi Convert Between Base (CBB)

Cipherteks dirancang dalam bit biner, maka dari itu salah satu basis harus

dua (2). Sehingga dengan Defenisi 3 dimana (11), , , maka

( )

Pada proses dekripsi digunakan konversi basis bilangan dimana

cipherteks, 2, Persamaan (22) Persamaan (14), maka

( )

Gambar 2 menunjukkan proses enkripsi dalam modifikasi kriptografi Hill

Cipher.

9

Gambar 2 Proses Enkripsi

Setelah tahap persiapan selesai dilakukan, maka selanjutnya adalah proses

enkripsi secara garis besar yang akan dijelaskan sebagai berikut:

1. Merujuk pada Persamaan (11), jika banyak elemen pada Persamaan (11)

sebanding dengan kelipatan ordo matriks kunci, maka dilanjutkan pada proses

selanjutnya. Apabila banyak elemen pada Persamaan (11) tidak sebanding

dengan kelipatan ordo matriks, maka harus ditambahkan bilangan 32 (dalam

kode ASCII merupakan karakter spasi) setelah bilangan terakhir sesuai

kebutuhan sehingga banyak elemen Persamaan (11) sebanding dengan

kelipatan ordo matriks kunci.

{ }

{ }

{ }

[

]

Ma tr ik K un ci

A S C I I

Kunci Utama

{ }

{ }

{ }}

{ }

{ }

A S C I I

P l a i n t e x t

{ }

{ }

{ }

{ }

{ }}

{ }

{ }

{ }

{ }

{ }

{ }

{ }

C i p h e r t e k s

C B B

K u n c i k e k u n c i K e t : Ku n c i k e f u n g s i Fungsi ke fungsi

{ }

10

dimana kelipatan tiga dari jumlah karakter plainteks.

2. Merujuk pada Persamaan (27), dimana , sehingga

{ } 3. Persamaan (39) kemudian disusun menjadi blok vektor dengan ukuran blok

sama dengan ukuran ordo matriks kunci yang kemudian dikalikan dengan

Persamaan (24), maka

{ } 4. Merujuk pada Persamaan (28), dimana , sehingga

























{ }

11

17. Persamaan (53) kemudian disusun menjadi blok vektor dengan ukuran blok







{ } 20. Bilangan-bilangan pada Persamaan (56) kemudian dikonversi menggunakan

Persamaan (36), sehingga

{ }

Gambar 3 Proses Dekripsi

{

}

{

}

{

}

{

}

{

}

{

}

C i p h e r t e k s

C B B

{

}

{

}

{

}

{

}

{

}

{

}

{

}

{

}

{

}

A S C I I

P l a i n t e x t

{

}

{

}

{ }

{

}

K u n c i k e k u n c i K e t : Ku n c i k e f u n g s i Fungsi ke fungsi

A S C I I

Kunci Utama

{ }

12

Setelah proses Enkripsi selesai, proses dekripsi adalah sebagai berikut :

1. Merujuk pada Persamaan (37) dimana 57), maka {

} 2. Persamaan (58) kemudian disusun menjadi blok vektor dengan ukuran blok


maka

{

} 3. Merujuk pada

, dimana , sehingga

{



, maka

{

} 5. Merujuk pada

, dimana , sehingga

{



, maka

{

} 7. Merujuk pada

, dimana , sehingga

{



, maka

{

} 9. Merujuk pada

, dimana , sehingga

{



, maka

{

} 11. Merujuk pada

, dimana , sehingga

{



, maka

{

} 13. Merujuk pada

, dimana , sehingga

{



, maka

{

} 15. Merujuk pada

, dimana , sehingga

{

}

13



, maka

{

} 17. Merujuk pada

, dimana , sehingga

{



, maka

{

} 19. Merujuk pada

, dimana , sehingga

{

} 20. Tahap yang terakhir yaitu bilangan-bilangan hasil Persamaan (76) diubah

dalam kode ASCII yang berkorespondensi sehingga plainteks diperoleh

kembali.

4. Hasil dan Pembahasan

Pengujian pada modifikasi kriptografi Hill Cipher sebagai sebuah teknik

baru pada kriptografi dilakukan proses enkripsi-dekripsi. Proses tersebut

dilakukan sesuai dengan langkah-langkah yang telah dijelaskan sebelumnya.

Berikut ini adalah tahap persiapan yaitu tahap yang dilakukan sebelum proses

enkripsi dan dekripsi dilakukan :

a. Menyiapkan plainteks

Plainteks yang digunakan yaitu “FTI UKSW”. Plainteks yang akan dienkripsi

diubah ke dalam bilangan ASCII dan di-mod 127, merujuk pada Persamaan

(11), sehingga

{ } b. Menyiapkan kunci utama.

Kunci utama yang digunakan yaitu “fti”. Kunci utama diubah menjadi

bilangan ASCII, merujuk pada Persamaan (12), maka

{ } Merujuk pada Persamaan (13), maka

c. Menyiapkan fungsi Anger

Fungsi Anger digunakan sebagai kunci pembangkit dalam proses enkripsi-

dekripsi. Merujuk pada Persamaan (14), dimana dan ,

maka

d. Menyiapkan kunci yang dibangkitkan dari proses enkripsi dan dekripsi.

Merujuk pada Persamaan (16) sampai dengan Persamaan (22) secara berturut-

turut, maka

14

e. Menyiapkan matriks kunci yang invertible

Matriks kunci yang akan digunakan untuk membangkitkan matriks kunci

yang lainnya harus mempunyai invers, matriks yang digunakan yaitu,

merujuk pada Persamaan (23), maka

[

]

Dari Persamaan (88), maka dihasilkan matriks sesuai dengan

penjelasan pada Persamaan (24), Persamaan (25) dan Persamaan (26).

Sehingga invers dari secara berturut-turut adalah

.

f. Menyiapkan fungsi linear dan invers fungsi liner

Fungsi linear yang digunakan haruslah fungsi linear yang mempunyai

invers. Fungsi linear digunakan dalam proses putaran pada enkripsi.Merujuk

dari Persamaan (36) sampai dengan Persamaan (44) secara berurutan, maka

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

Invers dari fungsi linear secara berturut-turut dari dan adalah

,

dan

g. Menyiapkan fungsi Convert Between Base (CBB)

Cipherteks dirancang dalam bit biner, maka dari itu salah satu basis harus

dua (2). Merujuk pada Persamaan (49) dimana (11),

, , maka

Sedangkan untuk proses dekripsi digunakan konversi basis bilangan

merujuk pada Persamaan (50) dimana , , ,

maka

15

( )

Setelah proses persiapan selesai, maka selanjutnya untuk memulai proses

enkripsi dapat dilakukan sebagai berikut:

1. Jumlah bilangan pada Persamaan (77) tidak sebanding dengan kelipatan ordo

matriks, maka ditambahkan bilangan 32 (dalam karakter ASCII merupakan

karakter spasi), sehingga



sama dengan ukuran ordo matriks kunci yang kemudian dikalikan dengan ,

maka




maka




maka




maka




maka




maka


{ }

16



maka




maka




maka

{ } 20. Merujuk pada Persamaan (98), maka diperoleh cipherteks

{ }

Setelah proses Enkripsi selesai, proses dekripsi adalah sebagai berikut :

1. Merujuk pada Persamaan (99), dimana , maka { }



, maka

{ }

3. Merujuk pada , dimana , sehingga

{ }



, maka

{ }


{ }



, maka

{ }


{ }



, maka

17

{ }


{ }



, maka

{ }


{ }



, maka

{ }


{ }



, maka

{ }


{ }



, maka

{ }


{ }



, maka

{ }


{ }

20. Tahap yang terakhir yaitu bilangan-bilangan hasil Persamaan (137) diubah

dalam kode ASCII yang berkorespondensi sehingga diperoleh plainteks “FTI

UKSW”. Stinson [10], seorang kriptografer asal Amerika Serikat menyatakan bahwa

sebuah sistem kriptografi harus memenuhi lima tuple (five-tuple). Berikut ini akan

menjelaskan bagaimana modifikasi kriptografi Hill Cipher menggunakan fungsi

linear sebagai putarannya dan fungsi Anger sebagai kunci yang sudah dijelaskan

memenuhi lima tuple tersebut :

- P adalah himpunan berhingga dari plainteks. Plainteks pada modifikasi

Hill Cipher ini menggunakan karakter yang berjumlah 127 dan ekuivalen

dengan bilangan ASCII. Bilangan ASCII merupakan sekumpulan karakter

yang ekuivalen dengan jumlah bilangan yang semuanya terbatas dalam

18

sebuah himpunan yang berhingga. Maka himpunan plainteks pada

modifikasi Hill Cipher adalah himpunan berhingga.

- C adalah himpunan berhingga dari cipherteks. Cipherteks yang dihasilkan

pada modifikasi Hill Cipher merupakan elemen bit (bilangan 0 dan 1).

Karena himpunan cipherteks hanya { }, maka cipherteks pada

modifikasi Hill Cipher adalah himpunan berhingga.

- K merupakan ruang kunci (keyspace), adalah himpunan berhingga dari

kunci. Penggunaan fungsi Linear dan kunci Anger adalah fungsi. Maka

dari itu kunci yang digunakan juga himpunan berhingga.

- Untuk setiap k K, terdapat aturan enkripsi E dan berkorespondensi

dengan aturan dekripsi . Setiap dan

adalah fungsi sedemikian hingga ( ) untuk setiap plainteks

. Dari kondisi ke-4 ini secara menyeluruh terdapat kunci yang dapat

melakukan proses enkripsi sehingga merubah plainteks menjadi cipherteks

dan begitupun sebaliknya, dapat melakukan proses dekripsi sehingga bisa

merubah cipherteks menjadi plainteks kembali. Sebelumnya telah

dibuktikan dengan plainteks FTI UKSW juga dapat melakukan proses

enkripsi dan dekripsi dengan merubah cipherteks menjadi plainteks.

Berdasar uraian tersebut, maka modifikasi kriptografi Hill Cipher

menggunakan fungsi linear sebagai putarannya dan fungsi Anger sebagai kunci

telah memenuhi five tuple sehingga bisa disebut sebagai sebuah sistem kriptografi.

Pengujian berikutnya yaitu menguji ketahanan modifikasi Hill Cipher terhadap

kriptanalis known-plaintext attack.

- Plainteks yang digunakan untuk yaitu

“FAKULTAS TEKNOLOGI INFORMASI”

- Matriks kunci ordo

[

]

- Melalui proses modifikasi Hill Cipher, maka terbentuk cipherteks dalam

bilangan ASCII adalah sebagai berikut :

{ } Mencari matriks kunci agar dapat menemukan plainteks, maka perlu

diketahui cipherteks, berkas plainteks dan ukuran matriks kunci yang digunakan.

Jika diketahui matriks kunci yang digunakan yaitu matriks ordo , cipherteks

dan berkas plainteks “FAKULTAS”, maka pencarian matriks kunci dengan

menggunakan teknik perkalian matriks adalah sebagai berikut :

- Matriks ordo yang berkesesuaian dengan berkas plainteks dengan

kode ASCII diperoleh

[

] [

]

- Disusun matriks cipherteks sebagai berikut :

[

]

19

- Mencari matriks kunci sehingga diperoleh

[

] [

]

[

]

- Dari proses perhitungan di atas, menunjukkan bahwa matriks kunci R

tidak sama dengan matriks kunci pada Persamaan (138), seperti

ditunjukkan berikut :

[

] [

]

Matriks yang ditemukan berbeda, maka dapat disimpulkan bahwa pada

known-plaintext attack dengan teknik perkalian matriks tidak dapat memecahkan

matriks kunci pada modifikasi Hill Cipher.

Hasil modifikasi Hill Cipher dilakukan uji ketahanan terhadap known-

plaintext attack dengan perkalian linier.

- Misalkan matriks kunci yang dipakai adalah :

[

]

- Matrik plainteks dan cipherteks telah didefinisikan pada Persamaan

(139) dan Persamaan (140) yaitu

[

] [

] [

]

- Menerapkan Persamaan (4), maka diperoleh

[

] [

] [

]

20

- Penggunaan cara eliminasi untuk menghitung Persamaan (145),

Persamaan (148) dan Persamaan (151), maka diperoleh





- Hasil perhitungan berturut-turut pada Persamaan (154), Persamaan (155),

Persamaan (156), maka diperoleh

K=[

] [

]

- Diperoleh matriks K tidak sama dengan matrik kunci pada Persamaan

(138). Seperti yang ditunjukkan berikut ini

[

] [

]

Teknik persamaan linear tidak dapat menemukan matriks kunci pada

modifikasi Hill Cipher. Sehingga kriptanalis known- plaintext attack dengan

perkalian matriks dan fungsi linear tidak dapat memecahkan modifikasi Hill

Cipher.

Uji perancangan selanjutnya yaitu dilakukan dengan membandingkan jumlah

karakter yang diproses berdasarkan kebutuhan memori serta waktu yang

diperlukan selama proses enkripsi dan dekripsi berlangsung.

Perbandingan kebutuhan memori dan waktu untuk proses enkripsi dan

dekripsi pada modifikasi Hill Cipher menggunakan fungsi linear dan fungsi Anger

(MHc) dibandingkan dengan penelitian sebelumnya (Modifikasi Alz, Ineke dan

Irwan (MAII) dan Modifikasi Alz (MA) ) dapat dilihat pada Gambar 4 dan

Gambar 5.

21

Gambar 4 Kebutuhan Memori Berdasarkan Jumlah Karakter Plainteks

Berdasarkan Gambar 4, hasil perhitungan kemiringan garis pada MHc, MAII

dan MA secara berturut-turut adalah 0.09335, 0.002718 dan 0.07992. Terlihat

bahwa nilai MHc paling besar, hal tersebut disebabkan karena pada MHc

penggunaan 3 putaran pada proses modifikasi dimana 1 putaran terdapat 6 proses

yang terdiri dari 3 proses perhitungan fungsi linear dan 3 proses perkalian vektor

dengan matriks. Pada grafik terlihat bahwa pada MAII terlihat cenderung lebih

stabil dan nilai kemiringannya paling kecil, hal tersebut disebabkan pada

modifikasi hanya menggunakan 1 putaran dimana 1 putaran itu hanya

menggunakan 1 fungsi rasional dan 1 matriks kunci. Pada MA mengunakan 10

putaran dimana 1 putaran hanya terdapat 1 proses perkalian vektor dan matriks

saja.

Gambar 5 Kebutuhan Waktu Berdasarkan Jumlah Karakter Plainteks

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 100 200 300 400 500

Me

mo

ry (

Mb

)

Pesan Teks MHc MAII MA

0

1

2

3

4

5

6

0 100 200 300 400 500

Wak

tu (

s)

PesanTeks MHc MAII MA

22

Berdasarkan Gambar 5, nilai kemiringan pada masing-masing modifikasi

kriptografi Hill Cipher adalah MHc = 0.00812, MAII = 0.00057, MA = 0.007048.

Terlihat bahwa MHc mempunyai nilai kemiringan yang paling tinggi. Hal tersebut

disebabkan karena proses yang dilakukan sangat panjang dan juga kunci pada

proses CBB lebih besar dari MAII dan MA.

Pada penelitian ini plainteks yang dimasukkan yaitu berupa karakter,

sedangkan cipherteks yang dihasilkan dalam bentuk bit. Oleh karena itu untuk

mengetahui seberapa baik algoritma yang dibangun, maka dilakukan

perbandingan banyaknya plainteks dan cipherteks.

Tabel 1 Perbandingan Jumlah Plainteks dan Cipherteks

Data pada Tabel 1 memberikan informasi terkait banyaknya karakter pada

plainteks dan banyaknya jumlah bit pada cipherteks. Hasil tersebut menunjukkan

karakter dari algoritma yang dirancang. Plainteks sebesar 500 karakter merupakan

stress point dari modifikasi kriptografi. Kenutuhan informasi untuk karakter yang

lebih besar dari 500 sangat diperlukan untuk mengetahui karakteristik dari

algoritma dan juga tingkat kenaikan setiap interval yang diambil. Oleh karena itu

sangat diperlukan model matematika yang dibangun berdasarkan data yang

diperoleh pada Tabel 1. Dalam kasus ini model yang dibangun berdasarkan fitting

(pencocokan kurva) dari data yang ada pada Tabel 1. Proses pencocokan kurva

ditunjukkan pada Gambar .

Plainteks Cipherteks

10 145

50 640

100 1290

200 2549

300 3811

400 5106

500 6365

23

Gambar 6 Perbandingan Jumlah Plainteks dan Cipherteks

Berdasarkan koefisien determinasi yang paling baik ( ) yaitu mendekati

atau sama dengan 1. Pencocokan kurva yang dilakukan dengan data pada Tabel 1

maka diperoleh

y 818,11707,12 x (160)

Model pada Persamaan (160) menunjukkan perbandngan antara banyaknya

karakter plainteks dan banyaknya jumlah bit pada cipherteks, gradien dari

Persamaan (160) adalah 12,707. Hal ini memberikan informasi setiap laju

kenaikan antara banyaknya plainteks terhadap cipherteks.

5. Simpulan

Modifikasi Hill Cipher menggunakan fungsi linear sebagai putaran dan fungsi

Anger sebagai kuncinya, membuktikan bahwa modifikasi yang dilakukan dapat

melakukan proses enkripsi dan dekripsi. Selain itu telah memenuhi five tuple P,

C, K, E, D sehingga dapat disebut sebagai sebuah sistem kriptografi. Pada MHc

kurang cocok untuk plainteks dalam jumlah yang banyak. Hal tersebut disebabkan

karena kebutuhan memori dan waktu pada MHc lebih besar dibandingkan dengan

MAII ataupun MA. Perbandingan antara banyaknya palinteks dan cipherteks

berelasi sesuai dengan persamaan y 818,11707,12 x . Plainteks pada MHc

tidak hanya berupa alphabet saja, tetapi bisa juga simbol, angka dan karakter

lainnya. Cipherteks yang dihasilkan yaitu dalam bentuk bit biner, sehingga dapat

menahan dan mempersulit kriptanalis known-plaintext attack untuk

memecahkannya dengan metode perkalian matriks dan perkalian linear.

y = 12.707x + 11.818

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

0 100 200 300 400 500 600 700

Cip

he

rte

ks

Plainteks Cipherteks Linear (Cipherteks)

24

6. Daftar Pustaka

[1] Hill, Lester, S., 1929, Cryptography in an Algebraic Alphabet: The American

Monthly, 36 (6), pp. 106-312.

[2] Cryptanalysis of The Hill Cipher. 2012.

http://practicalcryptography.com/cryptanalysis/stochastic-

searching/cryptanalysis-hill-cipher/ (Diakses pada tanggal 17 Juli 2014)

[3] Magamba, K., Kadaleka, S dan Kasambara, Ansley, 2012, Variable-length

Hill Cipher with MDS Key Matrix, International Journal of Computer

Application, Vol. 57, No. 13, pp. 43-45.

[4] Wowor, A. D, 2013, Modifikasi Kriptografi Hill Cipher Menggunakan

Convert Between Base. Institut Teknik Surabaya, Bali : Seminar Nasional

Sistem Informasi Indonesia.

[5] Wowor, A. D, Pakereng, M. A. Ineke dan Sembiring, Irwan, 2011, Modifikasi

Teknik Kriptografi Hill Cipher Menggunakan Fungsi Rasional dan Konversi

Basis Bilangan pada Proses Enkripsi-Dekripsi, Tesis : Magister Sistem

Informasi Universitas Kristen Satya Wacana.

[6] Essilinger, Bernhard, 2010, The CrypTool Script: Cryptography,

Mathematics, and More, 10th

Edirion, Frankfurt-Germany: Prof Bernhard and

the Cryptool Development Team 1998-2010.

[7] Anton, H. & Rorres, C., 2005, Elementary Linear Algebra, Applications

Version, 8th Edition, New York: John Wiley & Sons.

[8] Sutojo,T., Bowo N., Erna, Z.A., dkk, 2010, Teori dan Aplikasi Aljabar Linear

dan Matriks dengan Implementasi Aljabar Linear dan Matriks Menggunakan

Matlab, Semarang : Andi.

[9] Maplesoft. 2010. Anger function.

http://www.maplesoft.com/support/help/Maple/view.aspx?path=AngerJ

(Diakses pada tanggal 5 Maret 2014)

[10] Stinson, D.R. 1995. Cryptography Theory and Practice. Florida: CRC Press,

Inc.sd

http://practicalcryptography.com/cryptanalysis/stochastic-searching/cryptanalysis-hill-cipher/

http://practicalcryptography.com/cryptanalysis/stochastic-searching/cryptanalysis-hill-cipher/

Modifikasi Kriptografi Hill Cipher Menggunakan Fungsi...

Documents

Transcript of Modifikasi Kriptografi Hill Cipher Menggunakan Fungsi...