LOGO

TEORI ANTRIANMODEL SINGLE SERVER

2Pelayanan

Model Antrian

Reratakedatangan ( Jumlah Rerata

dalam Antrian (Lq )

Waktu Rerata dalam Sistem (W )

Jumlah Rerata dalam Sistem (L )

Waktu Tunggu Rerata dalam Antrian (Wq )

Laju (

Istilah penting yang harus diketahui:

1. = rata-rata kedatangan

banyaknya kedatangan pelanggan per

satuan waktu.

2. = rata-rata pelayanan

banyaknya pelanggan yang dilayani per

satuan waktu.

1/ = rata-rata waktu pelayanan untuk 1

pelanggan

3. n = banyaknya pelanggan dalam system

antrian pada waktu t

Rumus-rumus yang terlibat:1. Probabilitas bahwa fasilitas pelayanan sedang

menganggur/kosong (Po).

2. Probabilitas bahwa ada n pelanggan dalam sistem antrian, pada waktu t (Pn).

3. Rata-rata banyaknya pelanggan dalam sistem, termasuk yang belum menerima dan yang sedang menerima pelayanan.

4. Rata-rata panjangnya antrian rata-rata banyaknya pelanggan yang harus menunggu untuk memperoleh pelayanan.

1oP

1

n

nP

L

)(

2

Lq

5. Rata-rata waktu seorang pelanggan harus menunggu dalam sistem meliputi waktu sebelum dan sesudah dilayani.

6. Rata-rata waktu tunggu sebelum menerima pelayanan

1W

)(

Wq

6Grafik hubungan antara biaya, jumlah server dan kinerja

Jum

lah

Se

rve

r Biaya & jumlah serverKinerja

Biaya Pelayanan

Optimal

Cost / biaya

7Biaya Sistem Antrian

1.0= 0.0

Bia

ya

Fa

sili

tas

Pe

lay

an

an

Biaya Perkiraan Total

Biaya Waktu TungguBiaya

Pengadaan Layanan

Biaya Pelayanan

Optimal

*

1. Input poisson dan waktu pelayanan eksponensial

2. Input poisson dan waktu pelayanan sembaran

3. Input poisson dan waktu pelayanan konstan

4. Input poisson dan waktu pelayanan Erlang

5. Input poisson dan waktu pelayanan eksponensialdan antrian terbatas

6. Model sumber terbatas

7. Model dengan state dimana tingkat pelayanan ,atau tingkat kedatangan besifat dependen

Model Single Server

9Asumsi M/M/1

Laju kedatangan (distribusi Poisson)

Laju pelayanan (distribusi exponential)

Server tunggal

First-come-first-served (FCFS)

Panjang antrian tak terbatas

Jumlah pelanggan tak terbatas

Pemrograman Simulasi

10

Karakteristik Operasi M/M/1

Faktor Utilitas

Rerata Waktu Tunggu

Rerata Jumlah Pelanggan

1W WWq

)(

L LLq

)(

2

1W WWq

)(

1W

LLq

)(

2

WWq

)(

1W

L LLq

)(

2

WWq

)(

1W

Pemrograman Simulasi

11

Karakteristik Operasi M/M/1

Persentasi Waktu Luang

Jumlah Pelanggan dalam Sistem

Biaya Pengeluaran Total

10P

1

k

knP

Total Cost = Waiting Cost + Service Cost

10P

1

k

knP

Total Cost = Waiting Cost + Service Cost

10P

Pemrograman Simulasi

Contoh Soal

Kasus 1.Manajer sebuah Restoran yang cukup sukses, akhir-akhir ini merasa prihatin dengan panjangnyaantrian. Beberapa pelanggannya telah mengadutentang waktu menunggu yang berlebihan, olehkarena itu manajer khawatir suatu saat akankehilangan pelanggannya. Analisis dengan teoriantrian diketahui, tingkat kedatangan rata-ratalangganan selama periode puncak adalah 50 orangper jam (mengikuti distribusi Poisson). Sistempelayanan satu per satu dengan waktu rata-rata 1orang 1 menit.

Contoh Soal

Pertanyaan :

a. Tingkat kegunaan bagian pelayanan restoran () ?

b. Jumlah rata-rata dalam antrian (Lq) ?

c. Jumlah rata-rata dalam sistem (L) ?

d. Waktu menunggu rata-rata dalam antrian (Wq) ?

e. Waktu menunggu rata-rata dalam sistem (W) ?

Contoh Soal

Penyelesaian Kasus Antrian 1 dg Manual :

Diketahui: = 60 orang/jam

= 50 orang/jam

a. Tingkat kegunaan bagian pelayanan restoran (p) ?

p = / = 50 / 60 = 0,8333 = 83,33%

b. Jumlah rata-rata dalam antrian (Lq) ?

2 50 2

= ------------ = -------------- = 4,1667 org ( - ) 60 (60-50)

c. Jumlah rata-rata dalam sistem (L) ?

= / ( - ) = 50 / (60-50) = 5 orang

Contoh Soal

d. Waktu menunggu rata-rata dalam antrian (Wq) ?

50

W q = ---------- = --------------= 0,0833 jam

( - ) 60 (60-50)

= 5 menit

e. Waktu menunggu rata-rata dalam sistem (W) ?

W = 1 / ( - ) = 1 / ( 60 50) = 0,1 jam

= 6 menit

LATIHAN SOAL

LATIHAN SOAL !

Sebuah SPBU memiliki satu mesin pompa yang dapatmelayani rata-rata 25 mobil / jam. Jika rata-ratakedatangan mobil per jamnya adalah adalah 20kendaraan mempunyai pola distribusi Poisson, makahitunglah :

a. Tingkat intensitas pelayanan pom bensin tersebut ?

b. Jumlah rata-rata kendaraan dalam antrian ?

c. Jumlah rata-rata kendaraan dalam sistem ?

d. Waktu rata-rata yang dibutuhkan kendaraan dalamantrian ?

e. Waktu rata-rata yang dibutuhkan kendaraan dalamsistem ?

Latihan soal 2:

Dalam suatu ruang praktek dokter, setiap 4 menit datang 1 pasien. Untuk melayani setiappasien dibutuhkan waktu 2,5 menit. Jam kerjapraktek dokter adalah jam 15.00 18.00.

Hitunglah:

a. Banyaknya pasien yang bisa dilayani selamajam kerja.

b. Rata-rata banyaknya pasien dalam sistem.

c. Rata-rata panjang antrian.

d. Rata-rata waktu menunggu seorang pasiendalam sistem.

e. Rata-rata waktu menunggu tiap pasiensebelum menerima pelayanan (antri)

LATIHAN SOAL

Latihan soal 3:Kedatangan penelpon ke suatu telepon umum mengikuti fungsi poisson dengan rata-rata waktu 4 menit antara kedatangan satu dengan lainnya. Lamanya satu pembicaraan telepon rata-rata 3 menit dan mengikuti distribusi eksponensial.

Hitunglah:a. Probabilitas bahwa seorang penelpon yang datang

ke telepon umum tersebut harus menunggu. b. Ekspektasi panjang antrian.c. Ekspektasi waktu tunggu d. Probabilitas bahwa seorang penelepon harus

menunggu sedikitnya 10 menit sejak dia datang hingga selesai telepon

LATIHAN SOAL

Latihan soal 4

Di suatu ruang praktek dokter, setiap 2 menit datang1 pasien. Untuk melayani setiap pasien dibutuhkanwaktu 3 menit. Ruang tunggu hanya mampumenampung 10 pasien. Hitunglah:

a. Tingkat kedatangan efektif pada tempat praktektersebut.

b. Probabilitas seorang pasien yang datang langsungdilayani

c. Probabilitas seorang pasien yang datang mendapatkursi kosong di ruang tunggu.

d. Ekspektasi waktu menunggu hingga seorang pasiendapat meninggalkan ruang praktek.

LATIHAN SOAL