MODEL HIBRIDA RUNTUN WAKTU FUZZY

TERBOBOT-DERET FOURIER UNTUK PERAMALAN CURAH

HUJAN DI DAERAH ALIRAN SUNGAI BENGAWAN SOLO

oleh

INDIAWATI AYIK IMAYA

M0111045

SKRIPSI

ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar

Sarjana Sains Matematika

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

2015

i

ii

ABSTRAK

Indiawati Ayik Imaya. 2015. MODEL HIBRIDA RUNTUN WAKTUFUZZY TERBOBOT-DERET FOURIER UNTUK PERAMALAN CURAHHU-JAN DI DAERAH ALIRAN BENGAWAN SOLO. Fakultas Matematika dan Il-mu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret.

Informasi curah hujan diperlukan untuk memperkirakan ketinggian air yangmasuk ke Daerah Aliran Sungai (DAS). Informasi tersebut dapat diperoleh de-ngan meramalkan curah hujan. Tujuan penelitian ini adalah menentukan modelyang digunakan dalam peramalan curah hujan dan klasifikasi peramalan curahhujan tahun 2015 di DAS Bengawan Solo.

Peramalan curah hujan yang mempunyai pola data musiman dapat meng-gunakan model runtun waktu fuzzy dengan pembobot eksponensial. Residu darimodel runtun waktu fuzzy terbobot diestimasi menggunakan deret Fourier untukmemperoleh residu yang lebih kecil. Model hibrida runtun waktu fuzzy terbobot-deret Fourier digunakan untuk meramalkan curah hujan tahun 2015. Klasifikasiperamalan curah hujan di DAS Bengawan Solo ditentukan berdasarkan ukuranBadan Meteorologi Klimatologi dan Geofisika (BMKG).

Berdasarkan hasil penelitian, peramalan curah hujan di DAS Bengawan So-lo dengan model hibrida runtun waktu fuzzy terbobot-deret Fourier menunjukkanRoot Mean Square Error (RMSE) yang terkecil. Hasil klasifikasi peramalan cu-rah hujan tahun 2015 bulan Mei, Juni, Juli, Agustus, September, Oktober dika-tegorikan rendah, bulan November dikategorikan menengah dan bulan Desemberdikategorikan tinggi.

Kata Kunci : model runtun waktu fuzzy terbobot, deret Fourier, curah hujan,DAS Bengawan Solo

iii

ABSTRACT

Indiawati Ayik Imaya. 2015. A HYBRIDMODEL OFWEIGHTED FUZZYTIME SERIES-FOURIER SERIES FOR RAINFALL FORECASTING IN BE-NGAWAN SOLO WATERSHED. Faculty of Mathematics and Natural Sciences,Sebelas Maret University.

Rainfall information is needed to forecast the water height that flows intoriver watershed. It’s can be obtained by forecasting rainfall. The purpose of thisstudy was to determine the best model among several models in forecasting andclassifying 2015’s rainfall in Bengawan Solo watershed.

The forecasting of rainfall having seasonal data pattern can be using thefuzzy time series model with an exponential weight. Residual of weighted fuzzytime series model was estimated by Fourier series to obtain a smaller residualvalue. A hybrid model of weighted fuzzy time series-Fourier was used to forecast2015’s rainfall. Classifying rainfall in Bengawan Solo watershed based on BadanMeteorologi Klimatologi dan Geofisika (BMKG)’s criterion.

Based on the result of this research, rainfall forecasting with the hybridmodel of weighted fuzzy time series-Fourier showed the smallest Root Mean Squ-are Error (RMSE). Forecast classification showed 2015’s rainfall in May, June,July, August, September and October was categorized as low, in November wascategorized as average, and in Desember was categorized as high.

Keywords : weighted fuzzy time series model, Fourier series, rainfall, BengawanSolo watershed

iv

MOTO

”Niat dan kesungguhan adalah awal dari keberhasilan, nikmati proses yang

sedang dijalani, suatu saat akan menggapai puncak kesuksesan”

v

PERSEMBAHAN

Karya ini kupersembahkan untuk

kedua orang tuaku dan adikku.

vi

KATA PENGANTAR

Segala puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT, yang telah

melimpahkan rahmat dan karunia-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan

skripsi ini. Penyusunan dalam skripsi ini tidak lepas dari bantuan beberapa pihak

dengan bimbingan dan motivasi yang telah diberikan, oleh karena itu penulis

ingin mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu dalam

penulisan skripsi ini, khususnya kepada

1. Winita Sulandari, M.Si. sebagai pembimbing I yang telah memberikan

bimbingan dan saran baik dalam hal penulisan maupun materi dalam hal

penyusunan skripsi ini.

2. Dr. Sutanto, S.Si., DEA. sebagai pembimbing II yang telah memberikan

bimbingan dan saran baik dalam hal penulisan maupun materi dalam hal

penyusunan skripsi ini.

3. Semua pihak yang telah membantu dalam menyelesaikan penulisan skripsi

ini.

Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi pembaca.

Surakarta, September 2015

Penulis

vii

Daftar Isi

PENGESAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii

ABSTRAK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii

ABSTRACT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv

MOTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v

PERSEMBAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi

KATA PENGANTAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii

DAFTAR ISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix

DAFTAR TABEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x

DAFTAR GAMBAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi

DAFTAR NOTASI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xii

I PENDAHULUAN 1

1.1 Latar Belakang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Perumusan Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3 Tujuan Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.4 Manfaat Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

II LANDASAN TEORI 4

2.1 Tinjauan Pustaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2 Landasan Teori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2.1 Curah Hujan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2.2 Himpunan Fuzzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2.3 Runtun Waktu Fuzzy dan Runtun Waktu Fuzzy Terbobot 7

2.2.4 Model Hibrida Runtun Waktu Fuzzy Terbobot-Deret Fourier 9

viii

2.2.5 Root Mean Square Eror (RMSE) . . . . . . . . . . . . . . 11

2.3 Kerangka Pemikiran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

IIIMETODE PENELITIAN 13

IVHASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN 15

4.1 Deskripsi Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

4.2 Pemodelan Runtun Waktu Fuzzy Terbobot . . . . . . . . . . . . . 16

4.3 Estimasi Residu dengan Deret Fourier . . . . . . . . . . . . . . . 20

4.4 Peramalan Curah Hujan dengan Model Hibrida Runtun Waktu

Fuzzy Terbobot-Deret Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

4.5 Klasifikasi Nilai Peramalan Curah Hujan . . . . . . . . . . . . . . 24

V PENUTUP 25

5.1 Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

5.2 Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

DAFTAR PUSTAKA 26

LAMPIRAN 27

ix

Daftar Tabel

2.1 Ukuran Curah Hujan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

4.1 Himpunan fuzzy Ai untuk data curah hujan di DAS Bengawan Solo 17

4.2 Relasi logika fuzzy (RLF) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

4.3 Kelompok relasi logika fuzzy (KRLF), peramalan himpunan fuzzy

F (t), defuzzifikasi M(t) dan matriks pembobotan W(t) . . . . . . 19

4.4 Peramalan curah hujan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

4.5 Perbandingan RMSE antara model yang diusulkan dengan model

lain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

4.6 Klasifikasi curah hujan untuk data uji . . . . . . . . . . . . . . . . 22

4.7 Peramalan curah hujan dengan model hibrida runtun waktu fuzzy

terbobot-deret Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4.8 Nilai peramalan dan klasifikasi curah hujan tahun 2015 . . . . . . 24

5.1 Data curah hujan dalam ukuran milimeter (mm) . . . . . . . . . . 34

5.2 Peramalan curah hujan menggunakan model hibrida runtun waktu

fuzzy terbobot-deret Fourier dengan pembobot c=3 . . . . . . . . 35

5.3 Peramalan curah hujan menggunakan model hibrida runtun waktu

fuzzy terbobot-deret Fourier dengan pembobot c=4 . . . . . . . . 36

5.4 Peramalan curah hujan menggunakan model hibrida runtun waktu

fuzzy terbobot-deret Fourier dengan pembobot c=5 . . . . . . . . 37

5.5 Peramalan curah hujan menggunakan model Chen [1] . . . . . . . 38

5.6 Peramalan curah hujan menggunakan model Yu [14] . . . . . . . . 39

5.7 Peramalan curah hujan menggunakan model Cheng et al. [2] . . . 40

x

Daftar Gambar

2.1 Peta prakiraan curah hujan Januari 2015 . . . . . . . . . . . . . . 7

4.1 Plot runtun waktu data curah hujan di DAS Bengawan Solo peri-

ode Januari 2013 - Desember 2014 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

4.2 Fungsi keanggotaan untuk data curah hujan di DAS Bengawan Solo 16

xi

Daftar Notasi

U : himpunan semesta

Ai : himpunan fuzzy pada himpunan U ke-i

µAi: fungsi keanggotaan himpunan fuzzy Ai

µAi(ui) : derajat keanggotaan dari ui pada Ai

Dmax : data terbesar

Dmin : data terkecil

D1, D2 : sembarang bilangan

∅ : himpunan kosong

F (t) : peramalan himpunan fuzzy

M(t) : konversi himpunan fuzzy ke himpunan sederhana

wi : pembobot ke-i

c : variabel pembobot eksponensial

F̂ (t) : peramalan data pada waktu t

ε(t) : deret residu

Y (t) : data sebenarnya

ε̂(t) : estimasi deret residu

T : banyak deret residu yang sama panjangnya dengan n

z : frekuensi minimum penyebaran deret Fourier yang

merupakan pembagian bilangan bulat [n−12]

a0, ai, bi : parameter untuk i = 1, . . . , z dari deret Fourier

p : periode

W(t) : matriks pembobot pada waktu ke-t

xii