MODEL EXPONENTIAL GENERALIZED …eprints.uny.ac.id/9180/1/cover - 08305144018.pdf · DAN...

i

MODEL EXPONENTIAL GENERALIZED AUTOREGRESSIVE

CONDITIONAL HETEROSCEDASTICITY (EGARCH)

DAN PENERAPANNYA PADA DATA INDEKS HARGA SAHAM

(Studi Kasus pada Saham PT. ANTAM (Persero) Tbk)

SKRIPSI

Diajukan Kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Negeri Yogyakarta

Untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan

Guna Memenuhi Gelar Sarjana Sains

Disusun oleh:

Dewi Uminingsih

08305144018

PROGRAM STUDI MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA

2012

iii

SURAT PERNYATAAN

Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi ini benar-benar karya saya sendiri.

Sepanjang pengetahuan saya tidak terdapat karya atau pendapat yang ditulis

atau diterbitkan orang lain kecuali sebagai acuan atau kutipan dengan

mengikuti tata penulisan karya ilmiah yang telah lazim.

Tanda tangan dosen penguji yang tertera dalam halaman pengesahan adalah

asli. Jika tidak asli, saya siap menerima sanksi ditunda yudisium pada periode

berikutnya.

Yogyakarta, Juni 2012

Yang Menyatakan,

Dewi Uminingsih

NIM. 08305144018

v

MOTTO

‘’ Niscaya Allah akan meninggikan orang-orang yang beriman di antaramu dan orang-

orang yang diberi ilmu pengetahuan beberapa derajat.”

(Q.S Al Mujadalah : 11)

Hidup bukan hanya perjuangan untuk kebahagiaan diri sendiri, tetapi juga untuk

kebahagiaan sesama.

Berusahalah seakan-akan kamu dijamin tidak akan gagal oleh Tuhan

(Mario Teguh)

Alam semesta selalu membantu kita memperjuangkan mimpi-mimpi kita, tak peduli betapa

konyolnya mimpi-mimpi itu. Mimpi-mimpi kita adalah milik kita sendiri, hanya kita yang

tahu apa yang dibutuhkan

untuk membuatnya terus hidup.

(Paulo Coelho)

Your beliefs become your though, your though become your world, your world become your

actions, your actions become your habbit, your habbit become your value, your value

become your destiny.

(Mahatma Gandhi)

vi

PERSEMBAHAN

Kupersembahkan karya ini kepada:

Ayahanda Muhammad Hari, Ibunda Siti Kamisah, dan Ibunda Salamah tercinta

Terima kasih untuk semua dukungan, nasehat, kasih sayang dan do’a yang tak pernah

putus.

Special Thank’s:

Untukmu Agung Wicaksono,

yang telah membuatku mengerti arti hidup dan mengenalkan

apa itu cinta tak bersyarat.

Terimakasihku untuk:

Mbakku Yuyun Harsal, Masku Brian Prabowo dan Adek-adekku tersayang Satrio

Purnomo dan Afzal Jibran Prabowo.

Sahabat-sahabatku tercinta Mbak Dewi, Mbak Tya, Putri, Resi, Yanti, Riya, Elmada,

Aulia, Mitha, Ina, Rahma, Ayu, Ela, Rimi Aulia,

dan Puspa Rennie,

yang selalu memberi semangat dan membuatku mengerti

betapa pentingnya berbagi.

Teman-teman Matematika Swadana’08,

terimakasih untuk persaudaraan kita.

Teman-teman Kos 140 Mbak Anna, Mbak Fitri, Mas Addin, Pak Yoga, Haris, Restu,

Eki, Edi, Ari, Aji,

dll

vii

KATA PENGANTAR

Dengan mengucapkan Alhmdulillah dan puji syukur kehadirat Allah SWT

yang telah memberikan rahmat dan karuniaNya sehingga penulis dapat

menyelesaikan skripsi dengan lancar. Skripsi yang berjudul “MODEL

EXPONENTIAL GENERALIZED AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL

HETEROSCEDASTICITY (EGARCH) DAN PENERAPANNYA PADA DATA

INDEKS HARGA SAHAM’’ ini disusun untuk memenuhi salah satu syarat

kelulusan meraih gelar sarjana sains pada Fakultas Matematika dan Ilmu

Pengetahuan Alam.

Penulis menyadari bahwa tanpa adanya bantuan, dukungan, saran,

bimbingan dengan keikhlasan dan ketulusan dari berbagai pihak, skripsi ini tidak

akan terselesaikan dengan baik. Oleh karena itu perkenankanlah penulis

menyampaikan rasa terimakasih yang sebesar-besarnya kepada:

1. Bapak Dr. Hartono, selaku Dekan FMIPA UNY yang telah memberikan

kelancaran pelayanan dalam urusan akademik.

2. Bapak Dr. Sugiman, M.Si, selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika

FMIPA UNY yang telah memberikan izin kepada penulis untuk menyusum

skripsi dan memberikan kelancaran pelayanan dalam urusan akademik.

3. Bapak Dr. Agus Maman Abadi, M.Si, selaku Koordinator Program Studi

Matematika FMIPA UNY yang telah memberikan izin penulis untuk membuat

skripsi.

viii

4. Ibu Dr. Hj. Dhoriva Urwatul . W, selaku dosen pembimbing akademik yang

telah memberikan bimbingan selama menjadi mahasiswi dan dosen

pembimbing yang telah memberikan bimbingan, pengarahan, nasehat, serta

kesabaran kepada penulis, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini.

5. Seluruh Dosen Jurusan Pendidikan Matematika di FMIPA UNY, yang telah

memberikan ilmunya kepada penulis.

6. Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu, yang telah

membantu dan mendukung dalam penulisan skripsi ini.

Penulis menyadari bahwa penulisan skripsi ini masih terdapat kesalahan

dan kekurangan, karena keterbatasan ilmu dan pengetahuan penulis. Untuk itu

penulis dengan lapang dada menerima kritik dan saran yang membangun demi

kesempurnaan skripsi ini.

Akhirnya, penulis berharap semoga skripsi ini dapat berguna dan

bermanfaat bagi pembaca. Amin.

Yogyakarta, Juni 2012

Penulis

ix

MODEL EXPONENTIAL GENERALIZED AUTOREGRESSIVE

CONDITIONAL HETEROSCEDASTICITY (EGARCH)

DAN PENERAPANNYA PADA DATA INDEKS HARGA SAHAM

(Studi Kasus pada PT. ANTAM (Persero) Tbk)

Oleh:

Dewi Uminingsih

08305144018

ABSTRAK

Model Exponential Generalized Autorgressive Conditional

Heteroscedasticity (EGARCH) adalah suatu model dalam analisis time series

yang dapat memenuhi karakteristik data time series finansial yaitu

memungkinkan adanya heteroskedastisitas dan membolehkan adanya

ketergantungan volatilitas yang merupakan pengembangan dari model

Generalized Autorgressive Conditional Heteroscedasticity (GARCH) serta

dapat mendeteksi adanya pengaruh asimetrik terhadap volatilitas. Pada model

ini, variansi error masa sekarang tidak hanya dipengaruhi oleh error masa lalu

tetapi juga dipengaruhi oleh variansi error masa lalu. Penulisan skripsi ini

bertujuan untuk menjelaskan penentuan model EGARCH pada data time series,

dan penentuan model EGARCH untuk memprediksi indeks harga saham PT.

ANTAM, tbk.

Langkah–langkah penentuan model EGARCH adalah: (1) menentukan

kestasioneran data, (2) menentukan model mean yang cocok, (3) menguji ada

tidaknya efek ARCH dalam data menggunakan uji Lagrange Multiplier, (4)

mengestimasi parameter model GARCH menggunakan metode Maximum

Likelihood Estimation, (5) menguji ada tidaknya efek asimetrik dengan melihat

korelasi kuadrat standar residual dengan lag standar residual dari hasil

estimasi parameter model GARCH, (6) mengestimasi parameter model

EGARCH menggunakan metode Maximum Likelihood Estimation, (7)

melakukan pemeriksaan diagnostik dengan uji statistik Q Ljung Box-Pierce, (8)

pemilihan model terbaik menggunakan kriteria Schwartz’s Criterion (SC).

Model EGARCH diterapkan pada data indeks harga saham

PT. ANTAM, tbk periode 20 Januari 2011 – 29 Februari 2012. Diperoleh

model terbaik adalah EGARCH (1,1) dengan persamaan mean MA (1) adalah

dan persamaan variansi EGARCH (1,1) adalah

. Nilai peramalan data indeks harga saham PT. ANTAM,

tbk untuk 5 periode ke depan memiliki pola yang tidak jauh berbeda dengan

data aktualnya yaitu berkisar pada nilai 1,90.

x

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ....................................................................................... i

PERSETUJUAN ............................................................................................. ii

SURAT PERNYATAAN ................................................................................ iii

PENGESAHAN .............................................................................................. iv

MOTTO ........................................................................................................... v

PERSEMBAHAN .......................................................................................... vi

KATA PENGANTAR .................................................................................... vii

ABSTRAK ...................................................................................................... ix

DAFTAR ISI ................................................................................................... x

DAFTAR TABEL ........................................................................................... xii

DAFTAR GAMBAR ...................................................................................... xiii

DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................... xiv

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah ........................................................... 1

B. Rumusan Masalah ..................................................................... 5

C. Tujuan Masalah ........................................................................ 5

D. Manfaat Penelitian .................................................................... 5

BAB II LANDASAN TEORI

A. Peramalan ................................................................................. 7

B. Konsep Dasar Time Series ........................................................ 8

C. Matriks ...................................................................................... 10

D. Variansi ..................................................................................... 12

E. Maksimum Likelihood Estimation (MLE) ................................ 12

F. Stasioner dan Nonstasioner ...................................................... 14

G. Fungsi Autokorelasi dan Fungsi Autokorelasi Parsial.............. 16

H. Proses White Noise ................................................................... 25

I. Model Autoregressive Integrated Moving Average

(ARIMA) .................................................................................... 27

xi

1. Model Autoregressive (AR) ................................................ 27

2. Model Moving Average (MA) ............................................. 28

3. Model Autoregressive Moving Average (ARMA) ............. 29

4. Model Autoregressive Integrated Moving Average

(ARIMA) .............................................................................. 30

5. Prosedur Penentuan Model ARIMA .................................... 31

J. Heteroskedastisitas (Heteroscedasticity) .................................. 40

K. Volatilitas (Volatility) ............................................................... 40

L. Model Autoregressive Conditional Heteroscedasticity

(ARCH) ..................................................................................... 41

M. Model Generalized Autoregressive Conditional

Heteroscedasticity (GARCH).................................................... 44

BAB III PEMBAHASAN

A. Efek Keasimatrikan (Laverage Effect) ..................................... 55

B. Model Exponential Generalized Autoregresssive

Heteroscedasticity (EGARCH) ................................................. 57

C. Estimasi Parameter Model EGARCH ....................................... 60

D. Kriteria Pemilihan Model Terbaik ............................................ 63

E. Mekanisme Pemodelan EGARCH ............................................ 64

F. Indeks Harga Saham ................................................................. 66

G. Contoh Penerapan Model EGARCH ......................................... 66

BAB IV KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan ............................................................................... 84

B. Saran ......................................................................................... 86

DAFTAR PUSTAKA ..................................................................................... 87

LAMPIRAN .................................................................................................... 89

xii

DAFTAR TABEL

Tabel Halaman

2.1 Identifikasi Order Model ARIMA dengan Pola Grafik PACF dan

PACF .................................................................................................. 32

3.1 Hasil Uji Asumsi White Noise pada Data dengan Ljung Box ............. 72

3.2 Nilai Q-Stat dan Probabilitas dari Korrelogram Residual

Kuadrat Model GARCH ..................................................................... 75

3.3 Estimasi Parameter Model GARCH (1,1) dan GARCH (2,1) ............. 76

3.4 Cross Correlation Standar Residual Kuadrat dengan Lag

Standar Residual dari Model GARCH (1,1) ....................................... 78

3.5 Nilai Q-Stat dan Probabilitas dari Korrelogram Residual

Kuadrat Model EGARCH ................................................................... 79

3.6 Hasil Estimasi Parameter Model EGARCH ....................................... 80

3.7 Data Aktual dan Ramalan Indeks Harga Saham PT. ANTAM,

tbk 1 Maret 2012 5 Maret 2012 ........................................................ 83

xiii

DAFTAR GAMBAR

Gambar Halaman

2.1 Plot ACF Data Stasioner ......................................................................... 19

2.2 Diagram Alir Pemodelan ARIMA ............................................................ 39

3.1 Diagram Alir Pemodelan EGARCH ........................................................ 65

3.2 Plot Time Series dari Data Indeks Harga Saham PT. ANTAM, tbk

periode 20 Januari 2011 29 Februari 2012 ............................................ 67

3.3 Plot ACF dari Data Indeks Harga Saham PT. ANTAM, tbk periode

20 Januari 2011 29 Februari 2012 ........................................................ 67

3.4 Plot PACF dari Data Indeks Harga Saham PT. ANTAM, tbk

periode 20 Januari 2011 29 Februari 2012 ........................................... 68

3.5 Plot Data Time Series yang Stasioner dari Indeks Harga Saham PT.

ANTAM, tbk periode 20 Januari 2011 29 Februari 2012 setelah

dilakukan Pembedaan .............................................................................. 69

3.6 Plot ACF dari Data Indeks Harga Saham PT. ANTAM, tbk periode

20 Januari 2011 29 Februari 2012 setelah dilakukan Pembedaan ....... 70

3.7 Plot PACF dari Data Indeks Harga Saham PT. ANTAM, tbk

periode 20 Januari 2011 29 Februari 2012 setelah dilakukan

Pembedaan .............................................................................................. 70

xiv

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran Halaman

Lampiran 1 Tabel 1. Data Indeks Harga Saham PT. ANTAM, tbk

Periode 20 Januari 2011 – 29 Februari 2012 ............................ 77

Lampiran 2 Tabel 2. Data Differencing Tingkat Dua Indeks Harga

Saham PT. ANTAM, tbk Periode 20 Januari 2011 29

Februari 2012 ............................................................................ 81

Lampiran 3 Tabel 3. Estimasi Parameter Model MA (1) .............................. 83

Lampiran 4 Tabel 4. Statistik LJung Box-Pierce dari Model MA (1) .......... 84

Lampiran 5 Tabel 5. Uji Lagrange Multiplier .............................................. 85

Lampiran 6 Tabel 6. Hasil Estimasi Parameter Model GARCH (1,1)

dengan Persamaan Mean MA (1) .............................................. 86

Lampiran 7 Tabel 7. Hasil Estimasi Parameter Model GARCH (2,1)


Lampiran 8 Tabel 8. ACF dan PACF dari Residual Kuadrat Model

GARCH (1,1) dengan Persamaan Mean MA (1) ....................... 88


GARCH (2,1) dengan Persamaan Mean MA (1) ....................... 89

Lampiran 10 Tabel 10. Hasil Uji Efek Asimetrik .......................................... 90

Lampiran 11 Tabel 11. Hasil Estimasi Parameter Model EGARCH (1,1)



dengan Persamaan Mean MA (1) ............................................. 92




EGARCH (1,1) dengan Persamaan Mean MA (1) ..................... 94



xv



Lampiran 17 Tabel 17. Perhitungan Nilai Mean Absolute Percent Error

(MAPE) ..................................................................................... 97

MODEL EXPONENTIAL GENERALIZED …eprints.uny.ac.id/9180/1/cover - 08305144018.pdf · DAN...

Documents

Transcript of MODEL EXPONENTIAL GENERALIZED …eprints.uny.ac.id/9180/1/cover - 08305144018.pdf · DAN...