MODEL DUA LEVEL SEASONAL AUTOREGRESSIVE HIBRIDA

ARIMA-ANFIS UNTUK PERAMALAN BEBAN LISTRIK

JANGKA PENDEK DI JAWA BALI

Indah Puspitasari1, M. Sjahid Akbar

2, Suhartono

2

1Mahasiswa Jurusan Statistika ITS 2Dosen Jurusan Statistika ITS

Abstrak. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengembangkan suatu model ramalan

beban listrik tiap setengah jam di Jawa-Bali berdasarkan model dua level seasonal

autoregressive hibrida ARIMA-ANFIS. Peramalan dua level ini memodelkan data tiap

setengah jam menggunakan ARIMA pada level 1 dan memodelkan residual data

menggunakan metode ANFIS pada level 2. Hasil peramalan model dua level dibandingkan

dengan hasil peramalan dari masing-masing model individunya, yaitu model ARIMA dan

metode ANFIS pada tahap ramalan 1 sampai 14 hari kedepan. Data yang digunakan adalah

data beban listrik Jawa-Bali dari tanggal 1 Januari 2009 sampai dengan 31 Desember 2010.

Hasil penelitian menunjukkan bahwa model peramalan yang paling sesuai untuk 2 hari

kedepan adalah model dua level seasonal autoregressive Hibrida ARIMA-ANFIS dengan

fungsi Gaussian dan jumlah fungsi keanggotaan 2 yang menghasilkan MAPE 1,18%. Pada

peramalan 7 hari kedepan, model peramalan yang paling sesuai adalah model peramalan

dengan metode ANFIS yang menggunakan fungsi keanggotaan Gaussian dan jumlah

keanggotaan 3 dimana MAPE yang dihasilkan adalah 1,78%.

Kata Kunci : Beban listrik, ARIMA, ARIMAX, ANFIS, Hibrida ARIMA-ANFIS

1. Pendahuluan

Kebutuhan listrik di daerah yang satu dan daerah yang lain dari waktu ke waktu selalu berbeda

bergantung pada pemakaian listrik di daerah tersebut sehingga penyediaan tenaga listrik dan alokasi

pembangkit yang digunakan juga berbeda di daerah yang satu dengan lainnya. Alokasi pembangkit

yang akan digunakan dengan tepat diperlukan agar demand dari konsumen terpenuhi [25]. Pembangkit

yang digunakan terlebih dahulu adalah pembangkit dengan energi yang paling ekonomis, yaitu

pembangkit yang menggunakan energi air dan panas bumi. Pembangkit jenis ini hanya dapat

menghasilkan beban 1000 MW, sehingga perlu dialokasikan pembangkit lain dengan bahan bakar

batubara yang dapat meningkatkan beban sistem hingga sekitar 12000 MW. Kemampuan beban

tersebut masih belum mencukupi untuk memenuhi kebutuhan dari konsumen. Oleh karena itu,

digunakan pembangkit berbahan bakar gas dan terakhir pembangkit BBM untuk memenuhi kebutuhan

konsumen. Dikarenakan faktor-faktor tersebut, maka diperlukan peramalan besarnya beban listrik

jangka pendek untuk perencanaan distribusi listrik yang tepat dan efisien. Peramalan jangka pendek

adalah model perkiraan beban untuk jangka waktu beberapa jam hingga satu minggu kedepan.

Banyak peneliti baik di luar negeri maupun di Indonesia yang meneliti tentang peramalan

besarnya daya listrik yang dibutuhkan oleh pelanggan menggunakan berbagai macam metode

2

peramalan. Penelitian mengenai peramalan beban listrik dapat dilihat pada [1]-[13], [16]-[24],

[26],[27],[28], [30] dan [31].

Two Level Seasonal Autoregressive (TLSAR) merupakan model yang melibatkan dua model time

series yang linear yaitu model regresi untuk trend dan musiman dan model ARIMA untuk residualnya

[22]. Model hibrida adalah gabungan model linear ARIMA pada level 1 dan model nonlinear pada

level 2 [32]. Model hibrida digunakan karena pada data time series jarang ditemukan data yang

mengandung pola linear atau pola nonlinear saja namun sering didapatkan data dengan pola gabungan

linear dan nonlinear.

Penelitian ini mengkaji model dua level seasonal autoregressive hibrida antara ARIMA dan

ANFIS untuk peramalan beban listrik jangka pendek di Jawa Bali tiap setengah jam. Analisis yang

digunakan adalah analisis time series dikarenakan data beban listrik ini mempunyai dependensi antar

waktu. Peramalan dilakukan tiap setengah jam karena adanya fluktuasi yang cukup besar tiap setengah

jamnya. Model hibrida cenderung memiliki akurasi yang lebih baik jika dibandingkan dengan model

individu [15]. Model ARIMA merupakan model peramalan yang baik digunakan pada data linear time

series namun akan mengalami penurunan keakuratan apabila terdapat komponen nonlinear pada data

pengamatan. Metode ANFIS adalah metode nonlinear yaitu gabungan dari dua sistem logika fuzzy dan

jaringan syaraf tiruan. Metode ANFIS berdasar pada sistem inferensi fuzzy yang dilatih menggunakan

algoritma pembelajaran yang diturunkan dari sistem jaringan syaraf tiruan. Dengan demikian, metode

ANFIS memiliki semua kelebihan yang dimiliki oleh sistem inferensi fuzzy dan sistem jaringan syaraf

tiruan. Gabungan model ARIMA-ANFIS ini diharapkan akan menghasilkan tingkat keakuratan yang

lebih tinggi.

Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengembangkan metode dua level seasonal

autoregressive hibrida ARIMA-ANFIS dan membandingkan hasil peramalannya dengan model

individunya, yaitu model ARIMA dan ANFIS sehingga akan diperoleh model peramalan terbaik yang

sesuai untuk beban listrik Jawa-Bali.

2. Tinjauan Pustaka

2.1 ARIMA

Model ARIMA adalah salah satu model yang digunakan pada data time series non stasioner.

Model ARIMA merupakan gabungan antara model AR dan MA dengan differencing orde d. Bila data

yang digunakan mengandung pola musiman, maka model yang digunakan adalah model ARIMA

musiman. Secara matematis, model ARIMA (p,d,q) (P,D,Q)S untuk pola data musiman dirumuskan

sebagai berikut [29].

ts

QqtDsd

ps

P aBΘBθZBBBBΦ ))(1()1)(()( (0) (1)

dimana

Bp = koefisien komponen AR nonmusiman dengan orde p

)( s

P B

= koefisien komponen AR periode musiman s dengan orde P

Bq = koefisien komponen MA nonmusiman dengan orde q

)( s

Q B = koefisen komponen MA periode musiman s dengan orde Q

dB1 = differencing nonmusiman dengan orde d

DsB )1( = differencing musiman s dengan orde D

3

0 = )...1( 21 pBB

= rata-rata dari data yang stasioner (dengan atau tanpa differencing)

Prosedur Box-Jenkins untuk peramalan model ARIMA dimulai dari tahap identifikasi, estimasi

parameter, cek diagnosa, peramalan dan pemilihan model terbaik. Identifikasi model meliputi

identifikasi stasioneritas data baik stasioner dalam varian dan stasioner dalam mean. Identifikasi pola

data untuk menentukan model yang sesuai dilakukan dengan melihat autocorrelation function (ACF)

dan partial autocorrelation function (PACF).

Model ARIMA yang sesuai adalah model yang memilki parameter signifikan. Setelah dilakukan

identifikasi model, tahapan selanjutnya agar model dapat digunakan adalah dengan melakukan

estimasi parameter dan pengujian signifikansi parameter. Uji kesesuaian model dilakukan dengan

menguji asumsi white noise dan uji kenormalan pada residual.

Peraman l-tahap kedepan dilakukan setelah memperoleh model yang sesuai dengan data. Setelah

dilakukan peramalan maka akan diketahui model yang baik digunakan untuk suatu data. Kriteria

model terbaik digunakan untuk memilih satu model berdasarkan pada error terkecil yang dihasilkan.

Kriteria model terbaik dibagi menjadi dua, yaitu kriteria in-sample dan kriteria out- sample. Kriteria

insample dapat menggunakan Akaike’s Information Criterion (AIC) dan Schwartz’s Bayesian

Criterion (SBC). Pada kriteria out-sample, pemilihan model terbaik dapat menggunakan Mean

Squared Error (MSE) dan Mean Absolute Percentage Error (MAPE). Model terbaik adalah model

yang mempunyai nilai MSE dan MAPE terkecil [29].

2.2. Adaptive Neuro Fuzzy Inference Systems (ANFIS)

Adaptive Neuro Fuzzy Inference Systems (ANFIS) adalah suatu metode yang mana dalam

penyetelan aturan digunakan algoritma pembelajaran terhadap sekumpulan data. Arsitektur ANFIS

secara fungsional sama dengan fuzzy rule base model Sugeno [14].

Jaringan ANFIS terdiri dari lima layer. Misalkan terdapat 2 input Zt-1 dan Zt-2 dan satu output Zt

serta terdapat 2 aturan model Sugeno:

If Zt-1 is A1 and Zt-2 is B1 then 0,122,111,1

1 cZcZcZ ttt

If Zt-1 is A2 and Zt-2 is B2 then 0,222,211,2

2 cZcZcZ ttt

Arsitektur jaringan ANFIS dapat dilihat pada Gambar 1. Penjelasan dari masing-masing layer

adalah sebagai berikut.

Layer 1 : Output dari tiap neuron berupa derajat keanggotaan yang diberikan oleh fungsi keanggotaan

input. Misalkan fungsi keanggotaan diberikan sebagai:

b

t

t

a

cZZμ

21

1

1

1

(2)

dimana µ adalah derajat keanggotaan, Zt-1 dan Zt-2 adalah variabel input serta {a, b, c} adalah

parameter. Parameter tersebut dikenal dengan nama premise parameter.

Layer 2 : Output pada layer 2 adalah hasil dari masukan. Biasanya digunakan operator AND.

2,1);()( 21, jZZw tjtjtj (3)

4

Gambar 1 Struktur Jaringan ANFIS

Layer 3 : Hasil pada layer 3 ini dikenal dengan nama normalized firing strength.

2,1;,2,1

,,

j

tww

ww

t

tjtj (4)

Layer 4 : Pada layer 4 terjadi proses defuzzifikasi sebagai berikut. 21 ;0,22,11,,, ,jcZcZcwZw jtjtjtjj

ttj (5)

Layer 5: Neuron pada layer 5 merupakan jumlahan dari semua masukan.

2,2

1,1

ˆttttt ZwZwZ (6)

Pada saat premise parameters ditemukan, output yang terjadi akan merupakan kombinasi linear

dari consequent parameter. Algoritma hybrid akan mengatur parameter-parameter cj,k (j =1,2 dan k =

0,1,2) secara maju (forward) dan akan mengatur parameter-parameter {aj,bj,cj} secara mundur

(backward). Pada langkah maju, input jaringan akan berjalan maju sampai pada lapisan keempat,

dimana parameter cj,k akan diidentifikasi menggunakan metode least-square. Pada langkah mundur,

error sinyal akan merambat mundur dan parameter-parameter {aj,bj,cj} akan diperbaiki menggunakan

metode gradient-desent.

2.3. Hibrida ARIMA-ANFIS

Model hibrida Zt yang diperkenalkan oleh Zhang secara matematis dapat dituliskan sebagai

berikut [32].

ttt NLZ (7)

dimana Lt adalah komponen linear dan Nt adalah komponen nonlinear. Terdapat dua komponen yang

diestimasi dari data. Pertama, data dimodelkan menggunakan model ARIMA musiman untuk

memodelkan time series linear. Misalkan et adalah error pada waktu ke-t dari model ARIMA.

ttt LZe ˆ (8)

5

dimana t adalah adalah nilai forecast waktu ke-t dari model ARIMA. Langkah selanjutnya adalah

memodelkan error dari model ARIMA menggunakan metode ANFIS. Metode ANFIS digunakan

untuk mengatasi time series yang nonlinear. Hasil forecast dari metode ANFIS kemudian dikombinasi-

kan dengan hasil forecast dari model ARIMA. Secara matematis, hasil forecast secara keseluruhan

yang diperoleh adalah sebagai berikut.

ttt LNZ ˆˆˆ (9)

t merupakan hasil forecast yang merupakan gabungan dari nilai forecast model ARIMA dan nilai

forecast metode ANFIS.

2.4. Ketenagalistrikan

Perencanaan sistem distribusi dimulai dari sisi konsumen. Pola kebutuhan, tipe dan faktor beban

dan karakteristik beban yang dilayani akan menentukan tipe sistem distribusi yang akan dipakai.

Beban listrik dapat dikelompokkan berdasarkan kegiatan pemakaian yaitu konsumen rumah tangga,

komersil, publik dan industri. Konsumen-konsumen ini mempunyai karakteristik-karakteristik beban

yang berbeda, sebab hal ini berhubungan dengan pola konsumsi energi listrik pada masing-masing

konsumen tersebut. Pola pembebanan pada konsumen rumah tangga ditunjukkan oleh adanya fluktuasi

konsumsi energi listrik yang cukup besar. Pada konsumen industry, fluktuasi konsumsi energi listrik

sepanjang hari akan hampir sama, sehingga perbandingan beban rata-rata terhadap beban puncak

hampir mendekati satu. Sedangkan pada konsumen komersil akan mempunyai beban puncak yang

lebih tinggi pada malam hari [31].

Listrik harus dibangkitkan hanya jika diperlukan, sebab listrik tidak dapat disimpan. Daya yang

dihasilkan disalurkan ke pengguna melalui jaringan transmisi dan distribusi, yang terdiri dari trafo,

jalur transmisi dan peralatan kontrol. Seluruh stasiun daya memiliki trafo pembangkit yang

meningkatkan tegangan menjadi tegangan ekstra tinggi (EHV, missal 132 KV, 220 KV, 400 KV)

sebelum ditransmisikan. Mentransmisikan daya pada tegangan tinggi mempunyai keuntungan dapat

mengurangi kehilangan selama transmisi dan dapat digunakan jalur transmisi yang lebih kecil dan

lebih ekonomis. Selanjutnya pada sub-stasiun dipasang trafo penurun, yang akan menurunkan

tegangan untuk didistribusikan ke pengguna industri, perdagangan dan pemukiman melalui jalur

distribusi. Perencanaan sistem distribusi ini harus dilakukan secara sistemik dengan pendekatan yang

didasarkan pada peramalan beban untuk memperoleh suatu pola pelayanan yang optimal. Perencanaan

yang sistemik tersebut akan memberikan sejumlah proposal alternatif yang dapat mengkaji akibatnya

yang secara langsung berhubungan dengan aspek keandalan dan ekonomis.

3. Metodologi Penelitian

Data yang digunakan adalah data konsumsi listrik pada bulan Januari 2009 sampai dengan

Desember 2010 yang merupakan data sekunder dari P3B Jawa-Bali. Variabel yang digunakan adalah

beban listrik tiap setengah jam. Peramalan konsumsi listrik dilakukan setiap setengah jam sehingga

akan diperoleh 48 model peramalan.

Langkah analisis yang dilakukan adalah sebagai berikut :

1. Mengidentifikasi karakteristik atau pola konsumsi beban listrik per setengah jam menggunakan

statistika deskriptif

2. Membagi data menjadi 2 bagian, yaitu data in-sample (1 Januari 2009 – 17 Desember 2010) dan

data out-sample (18 – 31 Desember 2010)

6

3. Melakukan peramalan menggunakan model dua level seasonal autoregressive hibrida ARIMA-

ANFIS

4. Membandingkan akurasi peramalan hasil model dua level seasonal autoregressive hibrida

ARIMA-ANFIS dengan model individunya, yaitu ARIMA dan ANFIS

Langkah analisis menggunakan metode dua level seasonal autoregressive hibrida ARIMA-

ANFIS adalah sebagai berikut.

a. Melakukan pemodelan dan peramalan menggunakan model ARIMA

b. Setelah diperoleh residual dari peramalan model ARIMA, langkah selanjutnya adalah melakukan

peramalan residual dari model ARIMA tersebut dengan menggunakan metode ANFIS. Metode

ANFIS menggunakan jenis fungsi Gaussian, Generalized Bell, Phi dan Trapesium dengan jumlah

fungsi keanggotaan 2 dan 3 serta klasifikasi awal mnggunakan grid partition. Selain itu juga

digunakan jenis fungsi Gaussian dengan jumlah fungsi keanggotaan 2 sampai dengan 10 serta

klasifikasi awal menggunakan FCM.

c. Hasil peramalan diperoleh dengan menggabungkan hasil peramalan menggunakan metode ARIMA

dan hasil peramalan residual menggunakan metode ANFIS.

d. Menghitung nilai MAPE dari hasil peramalan.

4. Hasil Dan Pembahasan

Data beban listrik ini merupakan data agregat dari semua jenis konsumen yang meliputi

konsumen bisnis, industri maupun rumah tangga. Perilaku konsumen dalam pemakaian listrik dapat

dilihat dari karakteristik beban listrik yang digunakan. Berdasarkan analisis statistika deskriptif, rata-

rata beban listrik tiap setengah jam memiliki fluktuasi yang cukup besar dimana beban terendah terjadi

pada pukul 07.00 dengan rata-rata pemakaian beban 12272 MW dan Rata-rata pemakaian beban listrik

tertinggi berada pada jam 19.00, yaitu sebesar 16153 MW.

Terdapat perbedaan rata-rata pemakaian listrik yang cukup besar antara hari aktif dengan hari

libur kerja. Pemakaian rata-rata beban listrik pada hari Sabtu dan Minggu berada dibawah rata-rata

pemakaian listrik, yaitu 13542 MW untuk rata-rata beban listrik yang terpakai pada hari Sabtu dan

12569 MW untuk rata-rata beban listrik yang terpakai pada hari Minggu. Hal ini disebabkan hari Sabtu

dan Minggu merupakan hari libur kerja, sehingga banyak industri yang libur.

Banyak didapatkan data outlier pada beban listrik tiap setengah jam yang jauh lebih kecil dari

rata-ratanya. Hal ini menunjukkan bahwa pemakaian listrik di Indonesia masih belum stabil. Penyebab

belum stabilnya pemakaian listrik ini diperkirakan karena masih terdapat banyak error pada

pendistribusian listrik misalnya adanya korsleting listrik atau kerusakan gardu listrik yang

mengakibatkan pemadaman listrik sehingga pemakaian listrik berada jauh dibawah rata-rata.

Banyaknya data yang outlier diduga menyebabkan data pemakaian beban listrik tidak mengikuti

distribusi normal. Berdasarkan karakteristik beban listrik tersebut dapat dikatakan bahwa beban listrik

Jawa-Bali ini memiliki dependensi antar waktu dimana terdapat pola musiman mingguan pada beban

listrik tiap setengah jam. Pola musiman mingguan ini dilihat berdasarkan karakteristik beban listrik

yang cenderung sama pada setiap minggunya.

Peramalan beban listrik dilakakukan tiap setengah jam. Peramalan dengan model dua level

seasonal autoregressive hibrida ARIMA-ANFIS ini merupakan peramalan dengan dua tahap yang

menggabungkan peramalan dengan model ARIMA pada level 1 dan peramalan menggunakan ANFIS

pada level 2. Peramalan level 1 adalah peramalan menggunakan data asli dan peramalan pada level 2

adalah peramalan dengan input residual dari ramalan pada level 1. Hasil peramalan model ini adalah

jumlahan dari peramalan pada level 1 dan peramalan pada level 2.

7

Jumlah keseluruhan sebanyak 35040 data beban listrik. Data yang digunakan untuk membentuk

model ramalan atau biasa disebut dengan data in-sample sebanyak 34368 data beban listrik mulai

periode 1 Januari 2009 sampai dengan 17 Desember 2010. Sedangkan Data out-sample yang

digunakan sebanyak 672 data beban listrik mulai tanggal 18 Desember sampai dengan 31 Desember

2010. Data beban listrik ini akan dimodelkan tiap setengah jam sehingga keseluruhan model yang akan

diperoleh sebanyak 48 model ramalan beban listrik.

3504031536280322452821024175201401610512700835041

18000

16000

14000

12000

10000

8000

6000

index (t)

beb

an

listr

ik (

MW

)

34368

Pada Gambar 3 dapat dilihat bahwa data listrik untuk tiap setengah jam dari pukul 00.30 sampai

dengan pukul 24.00 memiliki dependensi antar waktu dan beban listrik tiap setengah jamnya memiliki

Gambar 3 Time Series Plot Beban Listrik Tiap Setengah Jam

Gambar 2 Time Series Plot Beban Listrik Keseluruhan di Jawa-Bali

8

fluktuasi yang besar serta terdapat data beban listrik yang outlier jauh lebih rendah dibandingkan

dengan data beban listrik lainnya. Selain itu, data listrik untuk tiap setengah jam dari pukul 00.30

sampai dengan pukul 24.00 dapat dilihat masih belum stasioner dalam mean. Asumsi yang harus

dipenuhi dalam metode ARIMA adalah data harus stasioner dalam varian dan mean. Untuk

mengetahui stasioneritas data dalam varian, secara visual bisa dilihat berdasarkan Box-Cox plot.

Sedangkan stasioneritas dalam mean, selain dilihat dari time series plot juga dilihat berdasarkan plot

ACF. Analisis lebih lanjut dilakukan dengan memodelkan data listrik tiap setengah jam.

Analisis pertama yang dilakukan adalah meramalkan beban listrik pada pukul 00.30

menggunakan model ARIMA. Asumsi awal yang harus dipenuhi adalah stasioneritas data dalam

varian dan mean. Nilai transformasi Box-Cox adalah 4,00. Angka tersebut melebihi nilai 1 sehingga

apabila dilakukan transformasi akan diperoleh nilai yang lebih besar dari data awal. Oleh karena itu,

tidak dilakukan transformasi pada data listrik dan diasumsikan data listrik pukul 00.30 ini stasioner

dalam varian. Setelah stasioneritas dalam varian terpenuhi, maka dilakukan pengujian untuk

stasioneritas dalam mean. Stasioner dalam mean selain dilihat berdasarkan time series plot juga dilihat

dari pola ACF data. Apabila data tidak stasioner dalam mean, maka perlu dilakukan differencing pada

data. Pada ACF beban listrik pukul 00.30 ini menggambarkan pola dies down very slowly pada tiap 7

lag. Hal ini menunjukkan terdapat pola musiman mingguan pada data listrik yang mengakibatkan data

listrik tidak stasioner dalam mean. Oleh karena itu, dilakukan differencing 7 lag agar data menjadi

stasioner dalam mean. Hasil differencing 7 lag ternyata belum memenuhi asumsi stasioneritas dalam

mean. Plot ACF dies down very slowly per lag 1 sehingga perlu dilakukan differencing 1 lag.

Selanjutnya ACF terakhir, yaitu ACF setelah dilakukan proses differencing 7 lag dan 1 lag

diidentifikasi kembali apakah sudah memenuhi asumsi stasioneritas dalam mean.

730657584511438365292219146731

3000

2000

1000

0

-1000

-2000

-3000

Index (t)

beba

n lis

trik

has

il di

ffer

enci

ng 7

dan

1

Secara visual, dapat disimpulkan data beban listrik tersebut sudah stasioner dalam mean setelah

dilakukan differencing 7 dan differencing 1. Hal ini dilihat berdasarkan titik-titik data yang berada

menyebar disekitar garis tengah. Stasioneritas dalam mean juga dilihat dari plot ACF. Gambar 5

menunjukkan tidak ada lag yang turun lambat pada plot ACF. Oleh karena itu, dapat disimpulkan

bahwa data beban listrik stasioner dalam mean setelah dilakukan differencing musiman mingguan 7

lag dan differencing 1 lag.

Gambar 4 Time Series Plot Data Beban Listrik Pukul 00.30

Setelah Differencing 7 dan Differencing 1

9

423528211471

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

-0,2

-0,4

-0,6

-0,8

-1,0

Lag

Auto

corr

ela

tion

423528211471

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

-0,2

-0,4

-0,6

-0,8

-1,0

Lag

Part

ial Auto

corr

ela

tion

Gambar 5 menjelaskan plot ACF yang mana dapat dilihat lag 1, 12, 20 dan 27 keluar batas

signifikansi. Selain itu, lag musiman 7 juga keluar batas signifikansi. Pada Gambar 6 yaitu Plot PACF

diketahui lag 1, 12, 13 dan 29 keluar dari batas signifikansi. Lag musiman 7, 14, 21, 24, 35 dan 42

juga melebihi batas signifikansi. Berdasarkan lag yang keluar dari batas signifikansi pada plot ACF

dan PACF, model ARIMA terbaik yang diperoleh sesuai dengan data beban listrik pukul 00.30 adalah

ARIMA (0,1,1)(0,1,1)7.

Tabel 1 Hasil Uji Signifikansi Parameter Model ARIMA (0,1,1)(0,1,1)7

Pada Beban Listrik Pukul 00.30

Model ARIMA Parameter Estimate P-value

(0,1,1)(0,1,1)7 1θ 0.108 0.0039

1Θ 0.840 <0.0001

Semua parameter pada model ARIMA (0,1,1)(0,1,1)7 signifikan. Hal ini dilihat dari p-value

semua parameternya yang kurang dari 0.05 Selanjutnya, dilakukan uji white noise dan uji kenormalan

pada residual. Hasil uji white menunjukkan bahwa residual dari model ARIMA (0,1,1)(0,1,1)7

sudah

memenuhi asumsi white noise berdasarkan p-value yang lebih besar dari 0.05. Asumsi lain yang harus

dipenuhi adalah residual mengikuti distribusi normal. Pengujian kenormalan residual menggunakan uji

Kolmogorov-Smirnov. P-value hasil pengujian kurang dari taraf nyata 0.05 yang menunjukkan bahwa

residual dari model tersebut tidak mengikuti distribusi normal. Ketidaknormalan residual ini diduga

karena terdapat outlier pada data beban listrik pukul 00.30. Secara matematis, model ARIMA

(0,1,1)(0,1,1)7 ditulis sebagai berikut.

871871 09,0840,0108,0 tttttttt aaaaZZZZ

Salah satu cara mengatasi adanya outlier adalah dengan memasukkan outlier dalam model

ramalan. Deteksi outlier dilakukan untuk mengetahui data yang diduga merupakan data outlier dengan

jenis additive outlier atau level shift.

Pada data listrik pukul 00.30, didapatkan 35 data outlier yang mempengaruhi kebaikan model

ramalan sehingga data outlier tersebut dimasukkan dalam model ramalan. Model ARIMA

(0,1,1)(0,1,1)7 dengan data outlier kemudian diuji signifikansi parameternya serta pengujian asumsi

white noise dan kenormalan residual. Hasil pengujian menunjukkan semua parameter dan outlier

signifikan terhadap model. Hal ini dilihat dari semua nilai p-value yang kurang dari 0,05. Pada

pengujian asumsi residual yaitu residual memenuhi asumsi white noise dan mengikuti distribusi

Gambar 5 ACF Data Beban Listrik Pukul

00.30 Setelah Differencing 7 dan

Differencing 1

Gambar 6 PACF Data Beban Listrik Pukul

00.30 Setelah Differencing 7 dan

Differencing 1

10

normal memberikan kesimpulan bahwa residual telah memenuhi kedua asumsi tersebut. P-value untuk

pengujian asumsi white noise hingga lag 48 lebih dari taraf nyata 0,05 dan hasil pengujian kenor-

malan residual dengan menggunakan Kolmogorov-Smirnov menunjukkan residual telah mengikuti

distribusi normal yang mana mempunyai p-value 0,0835 yang lebih besar dari taraf nyata 0,05.

Pemodelan dengan langkah yang sama dilakukan untuk beban listrik pukul 01.00 sampai dengan pukul

24.00 tiap setengah jam. Setelah keseluruhan model terbentuk maka bisa dilihat tingkat akurasi model

berdasarkan nilai MAPE yang dihasilkan.

1413121110987654321

4,0

3,5

3,0

2,5

2,0

1,5

1,0

Hari ke-

MAP

E (%

)

2

2 7

ARIMA

ARIMAX

3,9

3,3

3,1

3,1

3,33,33,2

2,1

1,41,51,5

1,3

1,51,5

4,0

3,4

3,2

3,03,03,1

3,0

1,9

1,21,1

1,2

1,0

1,21,3

Gambar 7 menunjukkan nilai MAPE model ARIMA dan ARIMAX untuk ramalan 1 hari

kedepan, 2 hari kedepan sampai dengan 14 hari kedepan mulai tanggal 18 Desember sampai dengan 31

Desember 2010. Pada peramalan satu hari kedepan sampai dengan 11 hari kedepan menunjukkan

bahwa model ARIMAX lebih baik digunakan daripada model ARIMA dan untuk peramalan 12 hari

sampai dengan 14 hari kedepan model ARIMA lebih baik digunakan daripada model ARIMAX. Dikarenakan menunjukkan hasil peramalan yang lebih baik dibandingkan dengan ARIMA, maka

model dua level hibrida ARIMA-ANFIS ini menggunakan model ARIMAX untuk peramalan pada

level 1. Pada level 2, peramalan dilakukan menggunakan metode ANFIS dengan input lag yang

signifikan pada model ARIMAX dimana data yang digunakan adalah residual model ARIMAX, yaitu

et-1, et-7 dan et-8. Kombinasi jenis dan jumlah membership function yang digunakan adalah adalah

fungsi Gaussian, Generalized Bell, Kurva Phi dan Trapesium dengan jumlah membership function 2

dan 3 serta menggunakan grid partition untuk klasifikasi awal. Selain itu digunakan juga klasifikasi

dengan FCM dengan fungsi Gaussian dengan jumlah membership function 2 sampai dengan 10.

Analisis yang akan dibahas kali ini adalah model hibrida dengan fungsi Gaussian dan jumlah

memberhip function 3 untuk peramalan residual beban listrik pukul 00.30.

Terdapat 3 Rule dan 12 consequent parameter pada model ANFIS ini. Berikut adalah 3 aturan

yang terdapat pada model ANFIS untuk residual beban listrik pukul 00.30.

1. Jika et-1 kelompok A1, et-7 kelompok B1 dan et-8 kelompok C1 maka 0,183,172,111,1

1cececece tttt

2. Jika et-1 kelompok A2, e-7 kelompok B2 dan et-8 kelompok C2 maka 0,283,272,211,2

2cececece tttt

3. Jika et-1 kelompok A3, et-7 kelompok B3 dan et-8 kelompok C3 maka 0,383,372,311,3

3cececece tttt

dengan Aj, Bj, dan Cj adalah kelompok yang terbentuk pada input 1, input 2 dan input 3 dimana j = 1,

2, 3.

Gambar 7 Nilai MAPE Model ARIMA dan ARIMAX untuk 1 Sampai 14 Hari Ke depan

11

Terdapat 18 premise parameter dan 12 consequent parameter akhir hasil pembelajaran dengan

metode backpropagation dan least square. Premise parameter akhir merupakan parameter non linear

setelah dilakukan proses iterasi.

Tabel 2 Premise Parameter Akhir Pada Metode Hibrida ARIMA-ANFIS

Untuk Residual Beban Listrik Pukul 00.30

Kelompok Input 1(et-1) Input 2 (et-7) Input 3 (et-8)

1 1,1 = 136,4

1,1 = 16,14

2,1 = 137,1

2,1 = 20,58

13 = 139,8

3,1 = -90,67

2 1,2 = 138,6

1,2 = 34,45

2,2 = 136,3

2,2 = -12,58

3,2 = 139,3

3,2 = -87,05

3 1,3

= 141,7

1,3 = -106,7 2,3 = 138,1

2,3 = 23,4

3,3 = 137,3

3,3 = 18

Fungsi jte yang terbentuk dari consequent parameter akhir adalah sebagai berikut.

1.

43,651877,0025,00512,0 8711

tttt eeee

2.

30,3210034,02812,07257,0 8712

tttt eeee

3. 90,3511171,05484,04443,0 8713 tttt eeee

Model ramalan residual beban listrik pukul 00.30 yang diperoleh menggunakan metode ANFIS

secara matematis ditulis sebagai berikut. 3

,32

,21

,1ˆ

ttttttt ewewewe

Hasil ramalan akhir adalah ramalan menggunakan ARIMAX pada level 1 dan ramalan residual

menggunakan ANFIS pada level 2. Sehingga model keseluruhan untuk metode dua level seasonal

autoregressive ini adalah model gabungan dari dua level peramalan yang telah dilakukan. Pemodelan

dilakukan dengan cara yang sama untuk data beban listrik pukul 01.00 sampai dengan pukul 24.00 tiap

setengah jam, yakni dilakukan pemodelan menggunakan ARIMAX dan residualnya dimodelkan

dengan ANFIS menggunakan kombinasi jenis dan jumlah fungsi keanggotaan yang telah ditentukan.

Gambar 8 Struktur Jaringan ANFIS fungsi Gaussian dengan Jumlah

Membership Function Pada Beban Lisrtik Pukul 00.30

12

Hasil peramalan terbaik berdasarkan nilai MAPE menggunakan model dua level seasonal

autoregressive ini adalah peramalan dengan model ARIMAX pada level 1 dan metode ANFIS dengan

klasifikasi awal menggunakan FCM dan kombinasi jenis fungsi Gaussian dengan jumlah fungsi

keanggotaan 2 untuk tahap ramalan 2 hari kedepan. Pada peramalan 7 hari kedepan, model dua level

seasonal autoregressive hibrida ARIMA-ANFIS dengan klasifikasi awal menggunakan FCM dan

kombinasi jenis fungsi Gaussian dengan jumlah fungsi keanggotaan 3 adalah model yang paling sesuai

digunakan. Model dua level seasonal autoregressive hibrida ARIMA-ANFIS yang terbentuk dengan

pendekatan fungsi Gaussian dan jumlah fungsi keanggotaan 3 untuk data beban listrik pukul 00.30

secara matematis ditulis sebagai berikut.

3

,3

2

,2

1

,1

619

,

707

,

616

,

261

,

594

,

142

,

499

,

130

,

627

,

441

,

86

,

458

,

265

,

270

,

100

,

27

,

353

,

333

,

360

,

307

,

262

,

102

,

686

,

202

,

331

,

2

,

615

,

367

,

514

,

617

,

69

,

688

,

595

,

190

,

230

,7

7

8,7742,807

1

3,992

1

6,1011

1

7,10148,8033,8213,792

1

1,1224

3,863883871B-1

1226,2

1

1336,3

B-1

1359,41090,6

10381

1418,81158,41041,5-

1

3,1381

1

7,1473

1

6,1602

11285,15759,12451

8,15367,14411381

1

1,1752

15461

2,19388,14683,18235,1960

)1)(1(

)9,01)(2,01(

tttttttata

tstststatatats

tatatatstststa

tatstatatststs

tatstatstatats

tatstatatatt

ewewewII

IB

IB

IB

IIIIB

IIIIIB

II

IIB

IIIB

IB

IB

IIIIB

IIIB

IIB

IIIaBB

BBZ

dengan

l

lTta

Tt

TtI l

,0

,1

,

l

lTts

Tt

TtI l

,0

,1

,

0,83,72,11, jtjtjtj

jt cececece

ttt

tjtj

www

ww

,3,2,1

,,

)()()( 871, tjtjtjtj eeew

21

211

21

j

jte

tj ee

;

22

227

27

j

jte

tj ee

;

23

238

28

j

jte

tj ee

j = derajat keanggotaan variabel input pada masing-masing jenis dan jumlah fungsi

keanggotaannya ij = nilai taksiran mean variabel input i dengan ki ,...,2,1 dan k adalah banyaknya variabel

input. ij = nilai taksiran standard deviasi input i dengan ki ,...,2,1 dan k adalah banyaknya variabel

input.

Peramalan dengan model dua level seasonal autoregressive hibrida ARIMA-ANFIS ini

dibandingkan dengan peramalan dengan metode individunya, yaitu ARIMA dan ANFIS. Peramalan

13

menggunakan ANFIS terbaik adalah peramalan dengan kombinasi fungsi Gaussian dengan jumlah

membership function 8 dan 10 dan klasifikasi FCM untuk peramalan 2 hari ke depan dan peramalan

dengan kombinasi fungsi Gaussian dengan jumlah membership function 3 dan klasifikasi grid

partition untuk tahap ramalan 7 hari ke depan.

1413121110987654321

4,0

3,5

3,0

2,5

2,0

1,5

1,0

Hari Ke-

MA

PE (

%)

2 7

2A RIMA

A RIMA X

A NFIS Gauss (3)

A NF IS Gauss (8)

A NF IS Gauss (10)

Hibrida Gauss (2)

Hibrida Gauss (3)

Batasan nilai MAPE yang digunakan oleh PLN adalah 2% sehingga tahap ramalan yang bisa

digunakan adalah ramalan untuk 7 hari kedepan. Pada tahapan ramalan 7 hari kedepan, semua model

ramalan dari tiap metode masih mempunyai MAPE dibawa 2% kecuali model ARIMA. Model

ARIMA mempunyai nilai MAPE lebih dari 2%. Peramalan yang dilakukan oleh PLN adalah

peramalan dengan jangka waktu satu sampai dengan 2 hari kedepan. Untuk peramalan dengan jangka

waktu 2 hari kedepan, model peramalan dengan nilai MAPE terkecil adalah model dua level Hibrida

ARIMA-ANFIS dengan fungsi Gaussian dan jumlah keanggotaan 2 dengan klasifikasi awal

menggunakan FCM. Nilai MAPE yang dihasilkan adalah 1,18%. Model yang paling sesuai untuk

tahap ramalan 7 hari kedepan adalah ANFIS dengan fungsi keanggotaan Gaussian dan jumlah

keanggotaan 3 serta klasifikasi awal menggunakan grid Partition yaitu sebesar 1,78%.

Rata-rata beban listrik yang disediakan tiap harinya oleh PLN adalah 13960 MW. Peramalan

beban listrik yang dilakukan oleh PLN adalah peramalan beban listrik untuk 2 hari kedepan dengan

error maksimal 2% yaitu sekitar 279,2 MW. Pada peramalan menggunakan model dua level Hibrida

ARIMA-ANFIS ini diperoleh nilai MAPE 1,18% yaitu sekitar 164,73 MW. Berdasarkan hal tersebut,

maka dengan menggunakan model dua level Hibrida ARIMA-ANFIS dengan fungsi Gaussian dan

jumlah membership function 2 ini memperkecil kesalahan peramalan beban listrik sebanyak 0,82%

atau sekitar 114,47 MW tiap harinya.

5. Kesimpulan dan Saran

5.1 Kesimpulan

Kesimpulan yang bisa diambil berdasarkan analisis yang telah dilakukan adalah sebagai berikut.

1. Pola data beban listrik di Jawa-Bali pada periode 2009 sampai dengan 2010 menunjukkan adanya

fluktuasi yang cukup besar untuk tiap setengah jamnya dimana dapat dikatakan beban listrik

Gambar 12 Nilai MAPE Model ARIMA, ARIMAX,

ANFIS dan Hibrida ARIMA-ANFIS untuk 1

Sampai 14 Hari Ke depan

14

mempunyai dependensi antar waktu sehingga dapat digunakan analisa time series dalam peramalan

beban listrik. Selain itu, data beban listrik Jawa-Bali setelah dibagi tiap setengah jamnya

menunjukkan pola musiman mingguan dimana karakteristik beban listrik cenderung sama pada

setiap minggunya. Data outlier yang berada jauh dibawah rata-ratanya juga masih sangat banyak

pada beban listrik Jawa-Bali. Hal ini menunjukkan belum stabilnya keadaan listrik di Jawa-Bali.

2. Model dua level autoregressive Hibrida ARIMA-ANFIS yang sesuai untuk peramalan jangka

pendek di Jawa-Bali untuk 2 hari kedepan adalah model dua level Hibrida ARIMA-ANFIS dengan

menggunakan fungsi keanggotaan Gaussian dan jumlah keanggotaan 2 dengan klasifikasi awal

menggunakan FCM. MAPE yang dihasilkan adalah 1,18% dan untuk peramalan 7 hari kedepan,

model yang paling sesuai adalah model dua level Hibrida ARIMA-ANFIS dengan menggunakan

fungsi keanggotaan Gaussian dan jumlah keanggotaan 3 dengan klasifikasi awal menggunakan

FCM. MAPE yang dihasilkan adalah 1,79%

3. Hasil perbandingan model dua level seasonal autoregressive hibrida ARIMA-ANFIS dengan

masing-masing metode individunya, yaitu ARIMA dan ANFIS menunjukkan bahwa untuk

peramalan dengan jangka waktu 2 hari kedepan, model peramalan yang paling sesuai adalah model

dua level autoregressive Hibrida ARIMA-ANFIS dengan menggunakan fungsi keanggotaan

Gaussian dan jumlah keanggotaan 2 dengan klasifikasi awal menggunakan FCM. MAPE yang

dihasilkan adalah 1,18%. Untuk peramalan 7 hari kedepan, model ramalan yang paling sesuai

adalah peramalan menggunakan metode ANFIS dengan fungsi keanggotaan Gaussian dan jumlah

keanggotaan 3 dengan klasifikasi awal menggunakan grid partition. MAPE yang dihasilkan adalah

1,78%.

5.2 Saran

Saran yang diberikan berdasarkan analisis yang telah dilakukan adalah sebagai berikut.

1. Pada metode ANFIS dan Hibrida ARIMA-ANFIS sebaiknya dilakukan pemodelan dengan jumlah

data yang lebih sedikit atau data yang lebih banyak dari penelitian ini. Sehingga bisa diketahui

jumlah data ideal yang bisa memberikan hasil peramalan yang lebih baik.

2. Penggunaan kombinasi jumlah dan jenis fungsi keanggotaan yang lain pada metode ANFIS dan

Hibrida ARIMA-ANFIS juga disarankan untuk mengetahui kemungkinan model terbaik lainnya.

Daftar Pustaka

1. Aal, R. A. (2006). Modeling and Forecasting Electric Daily Peak Loads using Abductive Networks. Electrical

Power and Energy Systems, 28, 133-141.

2. Al-Fuhaid, A. S., El-Sayed, M. A., & Mahmoud, M. S. (1997). Neuro-Short-Term Load Forecast of The

Power System in Kuwait. Appl. Math. Modelling, 21, 215-219.

3. Azadeh, A., & Tarverdian, S. (2007). Integration of Genetic Algorithm, Computer Simulation and Design of

Experiments for Forecasting Electrical Energy Consumption. Energy Policy, 36, 5229–5241.

4. Azadeh, A., Saberi, M., Gitiforouz, A., & Saberi, Z. (2009). A Hybrid Simulation-Adaptive Network Based

Fuzzy Inference System. Expert Systems with Applications, 36, 11108–11117.

5. Carpinteiro, O. A., Reis, A. J., & da Silva, A. P. (2004). Hierarchical Neural Model in Short-Term Load

Forecasting. Applied Soft Computing, 4, 405-412.

6. Chandrashekara, A. S, Ananthapadmanabhab, T., & Kulkarni, A. D. (1999). Neuro-Expert System for

Planning and Load Forecasting of Distribution Systems. Electrical Power and Energy Systems, 21, 309-314.

7. Darmawan, G. (2008). Perbandingan Penaksiran Parameter Pembeda Pada Model ARFIMA melalui Metode

Spektral. Laporan Thesis Jurusan Statistika. Surabaya: ITS.

8. Endharta, A. J. (2009). Peramalan Konsumsi Listrik Jangka Pendek Dengan Elman-Recurrent Neural

Network. Laporan Tugas Akhir Jurusan Statistika. Surabaya: ITS.

15

9. Fariza, A., Helen, A., & Rayid, A. (2007). Performansi Neuro Fuzzy untuk Peramalan Data Time Series.

Seminar Nasional Aplikasi Teknologi Informasi 2007. Yogyakarta.

10. Hippert, H., Pedreira, C., & Souza, R. (2001). Neural Networks for Short-Term Load Forecasting: A Review

and Evaluation. IEEE Transactions on Power Systems, 16, 44-55.

11. Kiartzis, S. J., Bakirtzis, A. G., & Petridis, V. (1995). Short-term Load Forecasting Using Neural Networks.

Electric Power Systems Research, 33, 1-6.

12. Kim, C. i., Yu, I. K., & Song, Y. H. (2002). Kohonen Neural Network and Wavelet Transform Based

Approach to Short-Term Load Forecasting. Electric Power Systems Research 63, 63, 169-176.

13. Kuncoro, A. H., & Dalimi, R. (2005). Aplikasi Jaringan Syaraf Tiruan Untuk Peramalan Beban Tenaga listrik

Jangka Panjang Pada Sistem Kelistrikan Indonesia. Jurnal Teknologi, XIX (3), 211-217.

14. Kusumadewi, S., & Hartati, S. (2006). Neuro-Fuzzy : Integrasi Sistem Fuzzy dan Jaringan Syaraf.

Yogyakarta: Graha Ilmu.

15. Makridakis, S., & Hibon, M. (2000). The M3-Competition, Results, Conclusions and Implications.

International Journal of Forecasting, 16, 451-476.

16. Mastorocostas, P. A., Theocharis, J. B., Kiartzis, S. J., & Bakirtzis, A. G. (2000). A Hybrid Fuzzy Modeling

Method for Short-Term Load Forecasting. Mathematics and Computers in Simulation, 53, 221-232.

17. Mohamed, E. A., Mansour, M. M., & El-Debeiky, S. (1998). Egyptian Unified Grid Hourly Load Forecasting

Using Artificial Neural Network. Electrical Power & Energy Systems, 20 (7), 495-500.

18. Rahman, M. H. (2008). Model Kombinasi Tren Deterministik-Stokastik dan Holt Winter Exponential

Smoothing Musiman Ganda. Laporan Tugas Akhir Jurusan Statistika. Surabaya: ITS.

19. Ranaweera, D. K., Hubele, N. F., & Karady, G. G. (1996). Fuzzy Logic for Short Term Load Forecasting.

ElectricalPower & Energy Systems, 18 (4), 215-222.

20. Ristiana, Y. (2008). Model Autoregressive Neural Network (ARNN) untuk Peramalan Konsumsi Listrik di

PT. PLN Gresik. Laporan Tugas Akhir Jurusan Statistika. Surabaya: ITS.

21. Sa'diyah, H. (2008). Model ARIMA Musiman Ganda untuk Peramalan Beban Listrik Jangka Pendek di PT.

PLN Gresik. Laporan Tugas Akhir Jurusan Statistika. Surabaya: ITS.

22. Soares, L. J., & Medeiros, M. C. (2008). Modeling and Forecasting Short-Term Electric Load: A Comparison

of Methods with an Application to Brazilian Data. International Journal of Forecasting, 24 (4), 630-644.

23. Suhartono & Endharta, A. J. (2009). Short Term Electricity Load Demand Forecasting in Indonesia by Using

Double Seasonal Recurrent Neural Networks. International Journal of Mathematical Models and Methods In

Applied Sciences, 3 (3), 171-178.

24. Sulistiyawati, S. Pemodelan Bayesian Mixture Normal Autoregressive Pada Data Konsumsi Energi Listrik di

PT. PLN (Persero) Gresik. Laporan Tugas Akhir Jurusan Statistika. Surabaya: ITS.

25. Suswanto, D. (2009). Sistem Distribusi Tenaga Listrik : Untuk Mahasiswa Teknik Elektro (Edisi Pertama).

Padang: Jurusan Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Negeri Padang.

26. Syafrizal, M., Wardhani, L. K., & Irsyad, M. (2008). Peramalan Kebutuhan Beban Sistem Tenaga Listrik

menggunakan algoritma genetika. Konferensi dan Temu Nasional Teknologi Informasi dan Komunikasi untuk

Indonesia. Jakarta.

27. Taylor, J. W. (2003). Short-Term Electricity Demand Forecasting Using Double Seasonal Exponential

Smoothing. Journal of Operational Research Society, 54, 799-805.

28. Taylor, J. W. (2010). Triple Seasonal Methods for Short-Term Electricity Demand Forecasting. European

Journal of Operational Research, 204, 139-152.

29. Wei, W. W. (2006). Time Series Analisis: Univarite and Multivariate Method (2ond Edition). USA: Pearson

Education.

30. Ying, L. C., & Pan, M. C. (2008). Using Adaptive Network Based Fuzzy Inference System to Forecast

Regional Electricity Loads. Energy Conversion and Management, 49, 205–211.

31. Zhang, B. L., & Dong, Z. Y. (2001). An Adaptive Neural-Wavelet Model for Short Term Load Forecasting.

Electric Power Systems Research, 59, 121-129.

32. Zhang, G. P. (2003). Time Series Forecasting Using a Hybrid ARIMA and Neural Network Model.

Neurocomputing, 50, 159-175.