Statistika Dalam Kajian Deskriptif, Inferensi dan Nonparametrik, Bab 16

BEBERAPA HAL PENTING YANG PERLU DIKETAHUI DARI BAB 16

ANALISIS REGRESI DAN KORELASI Persamaan garis regresi adalah merupakan model hubungan antara dua variabel atau lebih, yaitu

antara variabel bergantung (Dependent Variable) , dengan variabel bebasnya (Independent Variable) Sedangkan yang dimaksud dengan Garis Regresi/Regression line/line of the best fit/estimating line adalah suatu garis yang ditarik diantara titik-titik (Scatter diagram) sedemikian rupa sehingga dapat dipergunakan untuk menaksir besarnya variabel yang satu berdasarkan besar variabel yang lain, dan dapat juga dipergunakan untuk mengetahui macam korelasinya (positip atau negatipnya). Apabila dua variabel x dan y mempunyai hubungan atau korelasi, maka perubahan nilai variabel diartikan sebagai variabel yang satu mempengaruhi variabel lainnya.

Hubungan antar variabel tersebut biasanya dinyatakan dalam suatu model matematis (fungsi), missal: y = f(x). dimana y adalah merupakan variabel bergantung (dependent variable) atau biasa juga dikatakan sebagai variabel yang dipengaruhi (indikator) dan x adalah merupakan variabel bebas (Independent Variable).

Beberapa anggapan penting metode kuadrat terkecil, diantaranya:a. Nilai rata-rata dari tingkat kesalahan (error) atau nilai Ekspektasi (expected value) dari setiap nilai x

sama dengan nol. Anggapan ini dinyatakan. Seperti pada gambar dibawah ini, bahwa untuk setiap x, misalkan dan x3 terdapat beberapa nilai y, Nilai Y tersebut terdapat dibawah dan diatas

garis regresi, namun nilai rata-rata dari y berada dititik tengah yaitu pada garis regresi. Karena kurva bersifat simetris, maka nilai dibawah garis regresi sama dengan nilai diatas regresi, sehingga nilai harapan dari Ei untuk setiap x daari x1 sampai xi sama dengan nol.

GAMBAR XVI - 1

b. Nilai error dari Ei dan Ej dikatakan sebagai kovarian yang saling independent (tidak berhubungan), Dan oleh karena antara Ei dan Ej tidak ada hubungan, maka dapat diartikan bahwa nilai cov

dimana . Berdasarkan uraian di atas, dalam setiap nilai xi akan didapati tingkat

kesalahan (error) sebesar Ei demikian pun halnya dengan nilai xj akan didapati tingkat kesalahan (error) sebesar Ej.

Statistika Dalam Kajian Deskriptif, Inferensi dan Nonparametrik, Bab 16

c. Varians ( ) dari error bernilai: Var(Ei/Ej)=E(ei – ej)2= . Perhatikan pada gambar di atas, nilai Ei

(Yang dilambangkan dengan tanda titik) untuk setiap x yaitu x1, x2, dan x3 tersebar secara tetap sebesar nilai variansnya ( ). Nilai E tersebar di bawah kurva normal sejauh 1 (satu) standar

deviasi di bawah garis regresi dan 1 standar deviasi di atas garis regresinya.d. Variabel bebas x tidak berhubungan dengan besarnya nilai E (error), untuk kenyataan ini dituliskan

sebagai Covarians atau Cov(Ei,xi)=0. dengan demikian model regresinya ditulis: ,

terlihat dari model tersebut bahwa nilai xi dan Ei secara nyata tidak saling mempengaruhi, namun demikian kedua variabel tersebut mempengaruhi variabel y. Seandainya antara variabel x i Dan variabel Ei saling mempengaruhi, maka pengaruh masing-masing variabel tersebut tidak akan dapat dipisahkan. Secara luas model regresi di atas dapat diartikan, bahwa faktor yang mempengaruhi y selain x adalah faktor e, maka oleh karenanya varians dari E i dan xi saling terpisah atau tidak berhubungan (tidak berkorelasi).

e. Anggapan-anggapan diatas sangat penting artinya dalam melakukan analisis regresi, sebab apabila anggapan-anggapan tersebut dapat dipenuhi, maka nilai-nilai penduga yaitu a dan b (untuk model regresi linier sederhana), nilai-nilai a0, a1, a2 (untuk model regresi linier multiple

), ataupun nilai-nilai intercept dan koefisien regresi pada model lainnya

akan mempunyai sifat-sifat seperti berikut: Tidak bias, memiliki varians yang minimum, hasil perhitungan (pendugaan) dapat representatif terhadap parameter populasinya walaupun jumlah sampelnya diperbesar, memiliki nilai intercept dan koefisien regresi yang berdistribusi normal dengan nilai rata-rata harapan dari pendugaan sampel E(a) = A dan varians (a) = . dan nilai

rata-rata harapan dari pendugaan sampel E(b) = B dan varians (b) = .

f. Secara umum metode Least Square (kuadrat terkecil), ditulis dalam bentuk persamaan Normal Hesse, yaitu:Untuk Model regresi Linier Sederhana Persamaan Normal Hesse nya:

……………….XVI - 1

PRAKIRAAN INTERVALYaitu pendugaan yang didasarkan pada hasil analisis data sampel untuk menaksir (menduga)

terhadap keberadaan populasinya. Dalam kaitannya dengan nilai pendugaan dari model regresi , sering sekali mendapatkan nilai dugaan yang didasarkan pada data .

PENAKSIRAN (ESTIMASI) INTERVAL Pada dasarnya teori penaksiran atau teori estimasi (estimation theory) ada dua hal yang dikatakan

cukup penting, yaitu estimasi interval (confidence interval) dan estimasi titik (point estimation). Adapun yang dimaksudkan dengan estimasi interval adalah sebuah penaksiran untuk menggambarkan nilai tengah pada setiap nilai x tertentu, sedangkan yang dimaksud dengan estimasi titik adalah menggambarkan kisaran nilai untuk setiap nilai x tertentu. PENGUJIAN HIPOTESIS UNTUK MODEL REGRESI

(a) Tetapkan Hipotesa nol dan Hipotesa alternatifnya (Ho dan Ha),

Statistika Dalam Kajian Deskriptif, Inferensi dan Nonparametrik, Bab 16

(b) Tetapkan taraf nyata ( ) atau tingkat kepercayaan (1- ), untuk menetapkan batas kritis pada daerah “penerimaan” dan penolakan” hipotesa.

(c) Hitung nilai t,(d) Bandingkan antara hasil hitung nilai t dengan nilai t tabelnya.(e) Simpulkan sesuai dengan hasil perhitungan, jika thitung > t tabel, tolak Ho dan jika t hitung t tabel

“terima Ho”

MACAM KORELASI 1. Korelasi positip

Korelasi positif adalah tingkat hubungan antara dua variabel yang mempunyai ciri, bahwa perubahan variabel independent x (variabel bebas x) diikuti oleh perubahan variable dependent y (variabel tidak bebas y) secara “searah.”.

2. Korelasi negatip Korelasi negatif adalah tingkat hubungan antara dua variabel yang mempunyai ciri, bahwa perubahan variabel independent x (variabel bebas x) diikuti oleh perubahan variabel dependent y (variabel tidak bebas y) secara “Berlawanan”.

3. Korelasi sederhana (simple corelation) Adalah tingkat hubungan yang terjadi antara 2 (dua) variabel saja.

4. Korelasi Multiple (Multiple Corelation) Yaitu tingkat hubungan yang tejadi antara 2 (dua) variable atau lebih. Misalkan pada model regrsi linier multiple ( y = a0 + a1x1 + a2x2 + e ), maka maksud dan pengertian dari pernyataan di atas adalah: Tingkat hubungan antara y dengan x1 atau tingkat hubungan antara y dengan x2 atau tingkat hubungan antara x1 dan x2.

5. Korelasi sempurna (perfect corelation) Maksud dan pengertian dari Korelasi sempurna antara 2 variabel, yaitu suatu kondisi bahwa setiap nilai variabel bebas x akan terdapat pada setiap nilai variabel tidak bebas y nya. Hal ini dapat diartikan pula, bahwa garis regresi yang terbentuk dari data yang tersebar (terdistribusi) adalah merupakan tempat kedudukan dari data – data dimaksud, sehingga nilai r nya =1 atau r = -1

6. Korelasi Tidak Sempurna (Imperfect Corelation) Korelasi antara 2 (dua) variabel dikatakan tidak sempurna, jika titik–titik yang tersebar tidak terdistribusi tepat pada satu garis lurus.

7. Korelasi yang mustahil (nonsense corelation) Korelasi antara dua variabel yang seolah-olah ada tetapi tidak ada.