metrik jadi

8/9/2019 metrik jadi

1/36

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1.

Latar Belakang

Pada era pembangunan ini, diberbagai bidang perencanaan dan pengembangan

wilayah perlu disiapkan tenaga teknisi, analisis dan pengelola di bidang pengolahan data dan

informasi kebumian, yang mampu menangani data informasi (numeric dan spasial),

menganalisis, melakukan kontrol aktivitas manusia, dan mampu membuat perencanaan

kegiatan. Tuntutan terhadap spesifikasi berbagai keahlian ini menimbulkan aktivitas yang

disebut pengembangan sumber daya manusia (Dulbahri, 1995 dalam Hartono, 2004).

Pada era informasi seperti sekarang ini, perkembangan teknologi pengindraan jauh

dan SIG semakin pesat. Perkembangan tersebut ditandai oleh perkembangan sensor (kamera,

scanner, hingga hyperspectral). Pengelolaan dan penanganan data, maupun keragaman

aplikasinya (Hartono, 2004). Salah satu aplikasi dari penginderaan jauh adalah pada bidang

ilmu fotogrametri.

Fotogrametri ialah ilmu, seni dan teknologi untuk memperoleh ukuran terpercaya

dari foto udara (Kiefer, 1993). Dari pengertian tersebut obyek yang dikaji adalah kenampakan

dari foto udara dengan menginterpretasinya menggunakan sistem penginderaan jauh. Akantetapi analisis fotogrametri dapat berkisar dari pengukuran jarak, luas dan elevasi dengan alat

atau teknik, sampai menghasilkan berupa peta topografik (Kiefer, 1993). Aplikasi

fotogrametri yang paling utama ialah untuk survey dan kompilasi peta topografik berdasarkan

pengukuran dan informasi yang diperoleh dari foto udara atau citra satelit. Meskipun

fotogrametri merupakan sebagian dari kegiatan pemetaan, tetapi ia merupakan jantung

kegiatan tersebut karena fotogrametri merupakan cara deliniasi yang aktual atas detil peta.

Kegiatan fotogrametri berupa pengukuran dan pembuatan peta berdasarkan foto

udara. Karena yang diukur berupa obyek-obyek yang tergambar pada foto udara. Perlu pula

pengenalan atas obyek-obyek tersebut. Oleh karena itu dalam fotogrametri juga dipelajari

tentang cara pengambilan foto, kalibrasi kamera, ekstraksi data foto sampai dengan proses

bundle adjusment.

Dalam praktikum ini, penulis mencoba melakukan proses kalibrasi, ekstraksi data

sampai dengan proses bundle adjusment untuk memperjelas cara kerja dalam fotogrametri,

dengan menggunakansoftware Australis.


2/36

2

1.2.Tujuan Praktikum

Dalam praktikum ini bertujuan untuk :

a.

Agar mahasiswa mampu memahami dan dapat mengaplikasikan fotogrametri,b. Meningkatkan pemahaman mahasiswa dalam mata kuliah Metrik Fotografi,

c.

Dapat melakukan proses kalibrasi kamera, dan

d. Dapat melakukan proses ekstraksi data koordinat foto 2D, relative orientation,

intersection, resection, danbundle adjustment.

1.3.Batasan Praktikum

Adapun batasan praktikum yang akan dibahas dalam laporan ini adalah :

1.

Proses kalibrasi kamera,

2. Proses ekstraksi data koordinat foto 2D,

3. Proses relatif orientasi,

4.

Proses intersection/triangulasi,

5. Proses resection(close form),

6. Proses bundle adjusment.


3/36

3

BAB II

DASAR TEORI

2.1. Sistem Koordinat dalam Fotogrametri

Dalam konteks fotogrametri dikenal beberapa sistem koordinat yang berhubungan

dengan foto udara, yaitu: sistem koordinat foto, sistem koordinat pixel, sistem koordinat

kamera, dan sistem koordinat objek.

a. Sistem Koordinat Foto.

Sistem koordinat foto adalah sistem koordinat dua dimensi sebuah foto dimana pada

kamera non metrik maupun kamera metrik dimulai dari pixel tengah. Sumbu x positif ke arah

kanan dan sumbu y positif kearah atas.

b. Sistem Koordinat Pixel.

Sistem koordinat pixel adalah sistem koordinat sebagai referensi titik terkecil pada

sebuah foto, yang biasanya dinyatakan dalam satuan mm. Dimana pada kamera non metrik

dimulai dari pixel kiri atas, sumbu x positif ke arah kanan (kolom), dan sumbu y positif ke

arah bawah (baris).

Gambar 2.1 Sistem Koordinat Foto dan Sistem Koordinat Pixel

c. Sistem Koordinat Kamera

Sistem koordinat kamera merupakan sistem koordinat 3D pada sebuah kamera dimana

titik pusat berada pada perspective center. Sumbu (x,y) positif koordinat ini, sejajar dan

pararel dengan sumbu (x,y) sistem koordinat objek.

d.

Sistem Koordinat Objek


4/36

4

Sistem koordinat objek merupakan sistem koordinat 3D yang digunakan sebagai

representasi bentuk dan ukuran objek melalui transformasi dari sistem koordinat foto/pixel ke

sistem koordinat objek.

Gambar 2.2 Sistem Koordinat Kamera dan Sistem Koordinat Objek

2.2. Sistem Persamaan dalam Fotogrametri

2.2.1. Sistem Persamaan Kolinier

Dalam Fotogrametri sistem persamaan yang digunakan adalah sistem persamaan

kolinier, yang merupakan suatu sistem persamaan yang bersifat nonlinier dan dilinierkan

dengan menggunakan Teorema Taylor. Penggunaan Teorema Taylor untuk menyelesaikan

kolinearitas memerlukan pendekatan awal bagi semua unsur orientasi luar yang tidak

diketahui. Dua persamaan menunjukkan kondisi kolinearitas untuk setiap titik pada foto, satu

persamaan untuk koordinat foto x dan persamaan yang lain untuk koordinat foto y (Wolf,

2000).

o-f m11(-)m12(-)m13-m31(-)m32(-)m33- ............................................................ (2.1)

o-f m21(-)m22(-)m23-m31(-)m32(-)m33- ............................................................ (2.2)

Dimana :

x0, y0 : Koordinat foto titik a

xa, ya : Koordinat foto yang diukur


5/36

5

XA, YA, ZA : Koordinat Object Spaceuntuk titik A

X1, Y1, Z1 : Koordinat stasiun pemotretan

f : Panjang fokus kamera

r : 3 sudut mtrik rotsi ortogonl ,, )Persamaan (2.1) dan (2.2) merupakan persamaan non linear, dalam melinearkan

persamaan kolinear, persamaan (2.1) dan (2.2) dituliskan lagi sebagai berikut :

F = 0 = qxa+ rf ................................................................................................. (2.3)

G = 0 = qya+ sf ................................................................................................ (2.4)

Dimana :

q = m31(XA- XL) + m32(YA- YL) + m33(ZA- ZL)

r = m11(XA- XL) + m12(YA- YL) + m13(ZA- ZL) ............................................. (2.5)

s = m21(XA- XL) + m22(YA- YL) + m23(ZA- ZL)

Dimana :

m11 cos cos

m12 sin sin cos cos sin

m13= -cos sin cos sin sin

m21= -cos sin

m22= -sin sin sin cos cos .............................................................. (2.6)

m23 cos sin sin sin cos

m31 sin

m32= -sin cos

m33 cos cos

Menurut teori Taylor, persamaan (2.3) dan (2.4) dapat dinyatakan dalam bentuk

dilinearisasikan oleh turunan parsial sebagai berikut :

0 0

0

0

k0

0

0

0

....................................................... (2.7)


6/36

6

0 0

0

0

k0

0

0

0

....................................................... (2.8)

2.2.2. Sistem Persamaan Least Square Adjusment

Least Square Adjustment adalah sebuah teknik statistik yang digunakan untuk

mengestimasi parameter unknown disatukan dengan sebuah solusi dimana teknik tersebut

dapat juga meminimalisir nilai kesalahan dari solusi itu sendiri. Dalam teknik fotogrametri

metode least square adjustmentdigunakan untuk proses antara lain :

1. Mengestimasi atau meratakan nilai parameter exterior orientasi.

2.

Mengestimasi nilai object space point(X, Y, dan Z) beserta nilai keakurasinya.

3. Mengestimasi dan meratakan nilai parameter interior orientasi.

4. Meminimalisir dan mendistribusikan errors data melalui jaringan pengamatan.

Pendekatan least square dibutuhkan untuk proses iterasi sampai sebuah solusi

didapat. Sebuah solusi diperoleh saat residual atau nilai kesalahan yang terdapat dalam

sebuah data diminimalisir.

Bagi sekelompok data pengamatan berbobot sama, persyaratan utama yang harus

dikenakan bagi penyesuaian least squareialah bahwa jumlah kuadrat residual diminimalisir.

Selanjutnya didalam bentuk persamaan maka persyaratan utama least square adjustment

dinyatakan sebagai (Wolf, 2000) :

V1)2= (V1)

2+ (V2)2 + (V3)

2 + . . . . + (Vmi)2= minimum ........................... (2.9)

Dalam metode persamaan pengamatan bagi penyesuaian least square, ditulis

persamaan pengamatan yang berkaitan dengan nilai terukur terhadap kesalahan residual dan

parameter unknown. Untuk pemecahan yang unik maka jumlah persamaan harus sama besar

dengan jumlah unknown. Bila dilakukan pengamatan berulang, maka dapat ditulis persamaan

pengamatan yang lebih banyak dari yang diperlukan untuk pemecahan yang unik. Dan nilai

yang paling mungkin dapat ditentukan dengan metode least square.

Bentuk sederhana dari persamaan least square yang dilakukan dengan pendekatan

aljabar dalam bentuk matrik dapat dituliskan sebagai berikut :

mAnnX1= mL1+ mV1............................................................................. (2.10)

Atau

mV1= mAnnX1-nL1 ............................................................................... (2.11)


7/36

7

Dengan mempelajari penyajian matriks, akan terlihat bahwa persamaan normal dapat

diperoleh sebagai berikut :

ATAX =ATL ........................................................................................ (2.12)

Pada persamaan diatas, (A

T

A) adalah matriks koefisien persamaan normal daribilangan unknown. Dengan mengalikan persamaan diatas dengan (AT A) dan kurangkan,

hasilnya adalah :

(ATA)-1(ATA)X = (ATA)-1ATL

IX = (ATA)-1ATL

X = (ATA)-1ATL ............................................................................... (2.13)

Dimana :

X = Matriks koreksi parameter dicari (unknown)

A = Matriks koefisien atau matriksJacobian

L = Matriks pengamatan / observasi

V = Matriks residu

Nilai numerik untuk koefisien pada matriks A, dapat diperoleh dengan menggunakan

perkiraan awal untuk parameter unknown, yaitu (Wolf and Dewitt 2000) :

............................................................................... (2.14)


8/36

8

Melakukan proses iterasi apabila nilai residu belum sesuai. Adapun persamaan matrik

untuk menghitung nilai residu setelah penyesuain, sebagai berikut (Wolf and Dewitt 2000):V = AXL ........................................................................................... (2.15)

Rumus standar deviasinya adalah :

........................................................................................... (2.16)Iterasi berhenti apabila besarnya nilai koreksi parameter dicari (unknown) yang didapat

paling kecil.

2.3. Kalibrasi Kamera

Kamera fotogrametri tidak mempunyai lensa yang sempurna, sehingga proses

perekaman yang dilakukan akan memiliki kesalahan. Oleh karena itu perlu dilakukan

pengkalibrasian kamera untuk dapat menentukan besarnya penyimpangan-penyimpangan

yang terjadi. Kalibrasi adalah kegiatan untuk memastikan hubungan antara harga-harga yang

ditunjukkan oleh suatu alat ukur dengan harga yang sebenarnya dari besaran yang diukur.

Kalibrasi kamera dilakukan untuk menentukan parameter distorsi, meliputi distorsi radial dan

distorsi tangensial (decentring), serta parameter-parameter lensa lainnya, termasuk juga

principal distance(c), serta titik pusat fidusial foto. Pada Software Austalis,model kalibrasi

terdiri dari elemen interior orientasi (xo, yo, c), koefisien distorsi lensa (K1, K2, K3, P1and P2)

serta koefisen untuk perbedaan penyekalaan dan ketidak ortogonal antara sumbu X dan Y (b1,

b2). Distorsi lensa dapat menyebabkan bergesernya titik pada foto dari posisi yang

sebenarnya.

Kalibrasi kamera dapat dilakukan dengan berbagai metode. Secara umum kalibrasi

kamera biasa dilakukan dengan tiga metode, yaitu laboratory calibration, on the job


9/36

9

calibration dan self calibration (Atkinson, 1987). Laboratory calibration dilakukan di

laboratorium, terpisah dengan proses pemotretan objek. Metode yanng termasuk di dalamnya

antara lain optical laboratory dan test range calibration. Secara umum metode ini sesuai

untuk kamera jenis metrik. On the job calibration merupakan teknik penentuan parameterkalibrasi lensa dan kamera dilakukan bersamaan dengan pelaksanaan pemotretan obyek. Pada

self calibrationpengukuran titik-titik target pada obyek pengamatan digunakan sebagai data

untuk penentuan titik obyek sekaligus untuk menentukan parameter kalibrasi kamera.

Parameter kalibrasi kamera memegang peranan penting kunci untuk mendapatkan

tingkat keakurasian yang tinggi untuk titik-titik koordinat obyek yang terekam / diukur

melalui foto dijital. Indikasi ketelitian adalah jarak dan bentuk yang benar antara hasil

pengukuran di foto dibanding dengan data lapangan. Dengan demikian parameter kalibrasi

beserta ketelitiannya yang harus didapatkan (A. Gruen and Fraser) antara lain.

2.3.1. Parameter xo, yo, dan Fokus (c)

Dalam berbagai kasus fotogrametri, elemen dari principle point(xo, yo) dan perspektif

distance (panjang fokus) harus ditentukan, hal ini dikarenakan semua sistem persamaan

matematis yang digunakan dalam fotogrametri bergantung dari ketiga parameter ini. Secara

geometris hubungan antara ketiga parameter ini dapat di lihat pada gambar dibawah ini.

Gambar 2.3. Geometri foto

Dari gambar diatas posisi principle point (xo, yo) merupakan proyeksi garis lurus dari

letak perspective centerke bidang foto dan jarak dari principle pointke perspective center

merupakan panjang fokus (c). Secara praktis panjang fokus kamera dan letak principle point

tidak mutlak berada di tengah-tengah pusat foto, permasalahan ini disebabkan oleh kurang

stabilnya susunan lensa dan CCD yang berguna untuk merekam bayangan obyek pada saat

x

y

Perspective center

Principal point

(xo,yo)

Object

Image (positive)

o


10/36

10

perakitan. Sehingga perubahan posisi principle point dan panjang fokus dapat dimodelkan

menggunakan persamaan sebagai berikut (Dorstel) :

1 p 1 p ........................................................................................... (2.17)

Dimn 1, 1 merupakan total koreksi dari parameter xo, yo dn fokus, p, p

koreksi untuk parameterprinciple point, dn c koreksi untuk nili prmeter fokus, dengn

nilai koordinat foto didefenisikan sebagai berikut.

p p .................................................................................................. (2.18)

2.3.2. Parameter Distorsi Radial (K1, K2, K3)

Distorsi radial adalah pergeseran linier titik foto dalam arah radial terhadap titik utama

dari posisi idealnya. Distorsi lensa biasa diekspresikan sebagai fungsi polonomial dari jarak

radial (dr) terhadap titik utama foto. Distorsi radial direpresentasikan dalam sebuah

persamaan polinimial sebagai berikut (Wolf, 2000) :

r= K1r3+ K2r

5+ K3r7

r= K1r3+ K2r

5+ K3r7................................................................................. (2.19)

Dimana istilah dari K1merupakan koefisien dari distorsi radial dan r adalah jarak radial

:

................................................................................................. (2.20)Efek yang terjadi apabila pada kamera memiliki nilai distorsi, maka gambar foto yang

dihasilkan akan berbentuk cembung atau cekung, tergantung dari nilai parameter distorsi

radial bernilai positif atau negatif (Wolf 1997). Efek distorsi radial adalah sekitar 1 sampai 2

piksel di perbatasan CCD sensor. Dalam kaitannya dengan definisi distorsi radial, ada

korelasi besar antara koefisien distorsi itu sendiri K1, K2, K3dan antara principle distance.

Hubungan antara distorsi radial dengan principle distance adalah dalam kaitannya sesuai

principle distancedengan deviasi rata-rata akan dihitung menjadi minimum.

2.3.3. Parameter Distorsi Decentring (P1, P2)


11/36

11

Distorsi decentringadalah pergeseran linier titik di foto pada arah normal (tegak lurus)

garis radial memalui titik foto tersebut. Distorsi decentring disebabkan kesalahan sentering

elemen-elemen lensa dalam satu gabungan lensa dimana titik pusat elemen-elemen lensa

dalam gabuang lensa tersebut tidak terletak pada satu garis lurus. Pergeseran ini biasadideskripsikan dengan 2 persamaan polinomial untuk pergeseran pada arah x (dx) dan y

(dy).

Distorsi decentringini dapat dijabarkan dalam sebuah persamaan polinomial arah x dan

y sebagai berikut (Fryer, 1989) :

.................................... (2.21)

Dimana P1 dan P2 merupakan koefesien dari parameter distorsi decentring yang

nilainya tergantung dari nilai panjang fokus kamera. Efek dari distorsi decentring ini akan

menyebabkann kesan hiperbolik pada foto yang terekam oleh kamera.

2.3.4. Parameter Distorsi Affinity (b1, b2)

Parameter distorsi affinity secara umum dapat dimodelkan dalam bentuk persamaan

polinimial. Untuk kamera dijital jumlah parameter dikurangi dari 12 parameter menjadi 2

parameter. Persamaan utmuk menentukan nilai parameter scale b1 dan parameter shear b2

dapat dituliskan sebagai berikut (Wolf, 1983) :

.......................................................................................................... (2.22)

Distorsi affinity ini terjadi akibat kurang sikunya bidang CCD atau CMOS yang

digunakan untuk merekam bayangan obyek, sehingga frame dari foto tidak akan benar-benar

terbentuk sebuah bujur sangkar ataupun persegi panjang, akan tetapi membentuk jajar

genjang.

2.4. Ekstrasi Data Koordinat Foto

Suatu foto dalam format dijital merupakan kuantitas nilai-nilai tingkat keabuan

(grayscale) yang ditampilkan dalam sebuah susunan matrik atau array, dimana nilai baris dan

kolom dari matrik tersebut merupakan koordinat piksel. Dengan kelebihan yang dimiliki oleh

foto dalam format digital ini, maka dapat dengan mudah menentukan nilai suatu koordinat

obyek dalam suatu sistem koordinat foto. Secara umum metode penetuaan nilai koordinat


12/36

12

obyek pada foto digital yang sering digunakan dalam proses fotogrametri antara lain sebagai

berikut :

2.4.1. Metode CentroidDalam penentuan koordinat foto menggunakan teknik ini, hanya terbatas pada target

atau obyek yang berbentuk lingkaran atau elips. Hal ini dikarenakan, pada metode ini

bertujuan menghitung nilai tengah (center of gravity) atau pusat sentroid pada sebuah target

dengan memperhitungkan nilai tingkat keabuan pada tiap piksel. Seperti yang dikemukakan

oleh Ganci dan Shortis dalam Ahmad, metode ini dapat digunakan untuk menentukan

sentroid hingga ketepatan 0,03 piksel.

Untuk lebih jelasnya persamaan penentuan sentroid secara umum dijabarkan sebagai

berikut (Shortis, et al, 1994):

...................................................................... (2.23)

Dimana lijmerupakan nilai tingkat keabuan (grayscale) piksel dalam arah x dan

y, m jumlah kolom, n jumlah baris dan masinng-masing i dan j adalah nilai baris dan kolom

piksel.

2.4.2. Konversi Koordinat Pixel ke Foto

Pada kamera dijital sistem koordinat yang dipakai adalah sistem koordinat piksel,

sedangkan dalam proses perhitungan secara analitik, sistem yang dipakai adalah sistem

koordinat kartesian (metrik). Sehingga dalam hal ini harus dilakukan transformasi koordinat

dari sistem piksel kedalam sistem kartesian foto. Adapun persamaan yang digunakan adalah

(Photometrix, 2004).

Gambar 2.4. Sistem Koordinat Piksel dan Sistem Koordinat Foto


13/36

13

-xc *xPixelSize

y = (yc-*yPixelSize ..................................................................................... (2.24)

Dimana :

c n

2 -0,5

c n

2 -0,5................................................................................................ (2.25)

Keterangan Rumus :

x, y : Koordinat foto

, : Koordinat piksel

xc, c :Principle pointdalam piksel

xPixelSize, yPixelSize : Ukuran satu piksel

n, n : Resolusi dari foto dalam piksel

Dalam hal ini (x,y) merupakan koordinat foto dalam sistem koordinat metrik, (, )

kootdinat dalam piksel,(xc, yc,) principle point dalam piksel, (xPixelSize,yPixelSize) ukuran satu

piksel dalam metrik dan (n, n) merupakan resolusi dari foto dalam piksel.

2.5. Relatif Orientasi

Relatif orientasi merupakan proses untuk menentukan nilai perputaran sudut rotasi

dan pergeseran posisi antara dua foto. Proses ini dilakukan dengan cara memberikan nilai

posisi dan orientasi untuk foto pertama, kemudian dilakukan proses perhitungan nilai posisi

dan orientasi pada foto kedua menggunakan parameter dari posisi kamera pertama dan

koordinat foto dari kedua buah foto. Dalam proses relatif orientasi ini tidak menghasilkan

nilai posisi dan orientasi dari foto yang sebenarnya, akan tetapi menghasilkan sebuah nilai

relatif antara dua buah foto tersebut. Yaitu menetapkan beberapa parameter eksterior

orientasi EO , , k, L, ZL dari foto kanan (2) dari pertemuan 5 berkas sinar dari

koordinat obyek 3D ( Xi, Yi, Zi) yang ada.

Dengan cara digital, relatif orientasi dapat menggunakan syarat kesegarisan

(colinearity condition) atau syarat kesebidangan (coplanarity condition). Dimana kondisi

kesegarisan antar foto dapat dilukiskan seperti pada gambar dibawah ini :


14/36

14

Gambar 2.5. Relatif Orientasi Secara AnalitikProses dari penentuan relatif orientasi dapat dilukiskan dalam gambar 2.5, sinar-sinar

yang berkaitan dengan enam titik dari A hingga F tampak memenuhi kondisi tersebut.

Keenam buah titik tersebut pada dasarnya terletak pada bagian daerah yang sama pada kedua

foto.

Sehingga dapat dituliskan persamaan-persamaan kebersamaan garis untuk kedua foto,

dan minimal untuk lima buah titik objek. Persamaan dari kedua foto tersebut mengandung

koordinat keruangan yang sama dan sistem persamaan kebersamaan garis yang dirumuskan

terdpt lim buh prmeter orientsi lur foto knn 2 2, 2, 2, YL2, dan ZL2) yang

belum diketahui dan ditambah bentuk 3D koordinat objek yang belum diketahui (Xi, Yi, Zi)

untuk masing-masing titik yang digunakan dalam pemecahan masalah sehingga parameter

orientasi luar yang diperoleh nantinya akan dikoreksi pada relatif antara kedua foto.

Pada relatif orientasinlitik, bisn prmeter EO , , , L, YL) dari foto kiri

sama dengan nol. Dan juga untuk ZLpada foto kiri (ZL1) ditetapkan secara sembarang pada

harga bulat dan sebagai alternatif yang nyaman maka nilai dari ZL1tepat pada angka nol, dan

XL pada foto kanan (XL2) ditetapkan pada harga mendekati basis foto (jarak difoto pada

kedua foto) yang mendekati nol dan harus ditentukan 5 parameter unknown pada foto kanan.

Hal ini akan mempermudah dalam perhitungan koordinat objek X i, Yi, Zisehingga mendekati

mendekati satuan koordinat foto yang terukur.

Bagi masing-masing titik yang digunakan dalam relatif orientasi, dapat ditulis empat

buah persamaan kebersamaan garis yaitu sebuah persamaan x dan y dalan bentuk persamaan

2 bagi masing-masing foto pasangan foto stereo. Dengan menggunakan 5 buah titik objek,

yang dapat dituliskan 20 persamaan dan satu pemecahan hasil yang unik karena jumlah yang

YL2= ?

Z YL2= ?XL2 (fixed)

ZL1 (fixed)


15/36

15

belum diketahui juga 20, yaitu 5 buah parameter orientasi luar yang belum diketahui bagi 2

foto ditambah 15 koordinat titik objek yang belum diketahui. Metode yang digunakan sebagai

solusi untuk mendapatkan parameter yang dicari adalah menggunakan teknik kuadrat terkecil

(Wolf and Dewitt 2000).

b11d b12d b13d b14dXLb15dYLb16dZL+ b14dXA+ b15dYA+ b16dZA= J + vxa

b21d b22d b23d b24dXLb25dYLb26dZL+ b24dXA+ b25dYA+ b26dZA= K + vya

................................................................................................................ (2.26)

Bentuk matriks A yaitu :

[

b11

1

b211b

n111

bn21

1

b11

2

b21

2

bn11

2

bn21

2

b12

1

b221b

n121

bn22

1

b12

2

b22

2

bn12

2

bn22

2

b13

1

b231b

n131

bn23

1

b13

2

b23

2

bn13

2

bn23

2

-b15

1

-b251-b

n151

-bn25

1

-b15

2

-b25

2

-bn15

2

-bn25

2

-b16

1

-b261-b

n161

-bn26

1

-b16

2

-b26

2

-bn16

2

-bn26

2

b14

1

b24

1

00

00

b14

2

b24

2

00

00

b15

1

b25

1

00

00

b15

2

b25

2

00

00

b16

1

b26

1

00

00

b16

2

b26

2

00

00

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0

000

bn14

1

bn24

1

00

00

bn14

2

bn24

2

0

000

bn15

1

bn25

1

00

00

bn15

2

bn25

2

0

000

bn16

1

bn26

1

00

00

bn16

2

bn26

2

]

Bentuk matriks X, L, dan V sebagai berikut :

[

]

[

]

[

]

Untuk proses perhitungan dari relative orientation dapat dilihat dari pembahasan

sebelumnya (Sistem Persamaan Dalam Fotogrametri).


16/36

16

2.6. Intersection

Intersectionmerupakan suatu teknik menentukan koordinat titik-titik objek pada dua

gambar atau lebih yang saling bertampalansehingga diketahuiposisi secara 3D (Xi, Yi, Zi).

Proses ini membutuhkan enam parameter orientasi luar yang dikethui , , , L,YL, ZL) untuk dua foto yang bertampalan. Nilai koordinat objek dalam ruang tiga dimensi ini

dapat dihitung menggunakan persamaan kolinier yang telah dilinierisasi.

Gambar 2.6. Ilustrasi Proses Intersection

Intersection mengacu kepada determinasi posisi titik pada ruang objek dengan dua

persamaan untuk setiap titik pada foto. Jika terdapat dua foto, total ada empat persamaan

yang terdiri dari tiga persamaan yang tidak diketahui, titik koordinat ruang objek yang

diperoleh. Ada satu derajat bebas, dan satuan persamaan linier dimana dapat dipecahkan

dengan metode least square. Dengan menambahkan beberapa foto, meningkatkan jumlah

derajat kebebasan dengan demikian akan meningkatkan solusinya (Mikhail, Bethel et

al.2001).

Karena enam unsur orientasi sudah diketahui, yang tidak diketahui pada persamaan

ialah dXA,dYA, dan dZA. Ini merupakan koreksi yang harus diterapkan bagi pendekatan awal

untuk masing-masing koordinat object spaceXA, YA, ZA, untuk titik A. Bentuk persamaanintersectionyang diliniearkan sebagai berikut (Wolf and Dewitt 2000):

b14dXA+ b15dYA+ b16dZA= J + Vxa

b24dXA+ b25dYA+ b26dZA= K + Vya .........................................................................................(2.27)

Pada gambar 2.6 dapat ditulis o1pada foto kiri dan foto kanan dapat ditulis o 2. Dengan

demikian dapat dibuat empat persamaan seperti persamaan di atas, dan nilai dXA,dYA, dan

dZA dapat diselesaikan melalui perhitungan least square. Koreksi ini diterapkan bagi


17/36

17

pendekatan awal untuk memperoleh nilai revisi untuk XA, YA, ZA. Penyelesaian ini kemudian

diulang lagi atau proses iterasi hingga nilai residu sesuai.

Dalam bentuk matriks dapat dinyatakan sebagai berikut (Wolf and Dewitt 2000):

[

]

[

]

[

]

Untuk proses perhitungan dari intersection dapat dilihat pada pembahasan

sebelumnya (Sistem Persamaan Dalam Fotogrametri). Dimana iterasi berhenti apabila nilai

residu sudah sesuai. Jadi nilai akhir untuk proses intersection menggunakan metode least

square adalah nilai (3) parameter (XA, YA, ZA), yang sudah diiterasi berulang kali dengan

nilai residu yang sesuai dan seminimal mungkin.

2.7. Resection

2.7.1. Close Form

Nilai pendekatan parameter luar (Exterior Orientation) dapat diperoleh dengan

menerapkan konsep perhitungan dari metode Closed form Solution. Dimana konsep

perhitungannya merubah bentuk persamaan non linier dalam bidang fotogrametri untuk

memperoleh parameter pendekatan yang sesuai dan sedekat mungkin terhadap nilai

parameter sebenarnya dengan nilai residu sekecil mungkin (Shih dan Faig, 1987). Model

persamaan collinearity (kesegarisan) memberikan penyelesaian yang lebih lazim dan biasa

digunakan, sehingga dengan menggunakan model persamaan tersebut dapat ditentukan enam

parameter secara tepat. Akan tetapi, pendekatan ini memerlukan proses linierisasi, yang


18/36

18

berdasarkan pada proses penentuan nilai yang benar dari nilai pendekatan awal (Shih dan

Faig, 1987).

Didalam Closed form Solution, terdapat beberapa solusi untuk model persamaan

tersebut antara lain : Church, memberikan penyelesaian berdasarkan model piramid foto,yang dikembangkan 50 tahun yang lalu dan dikenal dengan metode Church (American

Society of Photogrammetry,1980). Church menggunakan model persamaan yang hampir

sama dengan model persamaan collinearity (kesegarisan) dengan menurunkan satu set

parameter yang diketahui parameter posisi yang dicakup. Akan tetapi bentuk persamaan

metode Church merupakan persamaaan yang non-linier, sehingga perlu dilakukan proses

linierisasi.

MetodeChurchmengabaikan persyaratan untuk penentuan nilai pendekatan awal dan

diasumsikan bahwa : bidang objek mendekati sejajar dengan bidang foto yang membentuk

model piramid, sehingga diperoleh nilai sudut yang sama antara sudut koordinat kamera-

koordinat objek dan koordinat kamera-koordinat objek pada hukum cosinus.

Berbeda dengan 3 parameter dan 6 parameter reseksi, terdapat 11 parameter reseksi

yang dikembangkan oleh (Azis dan Karara, 1971). Model ini dikenal dengan DLT (Direct

Linier Transformation) yang mencakup 11 parameter aljabar dan tidak membutuhkan

kalibrasi kamera serta nilai pendekatan awal. Prinsip yang mendasar adalah perbandingan

antara koordinat foto dan koordinat objek secara langsung yang menyatukan persamaan

collinearity(kesegarisan) untuk mendapatkan koreksi untuk distorsi lensa (AzizdanKarara,

1971). (Hadem, 1981) dan (Okamoto, 1981) menunjukkan bahwa 11 parameter DLT adalah

setara dengan 6 parameter orientasi luar dan 5 parameter orientasi dalam.

Metode yang dikembangkan oleh (Fischler dan Bolles, 1981) menyebutkan bahwa

untuk mendapatkan 6 parameter orientasi luar yang terdiri dari posisi kamera dan parameter

rotasi, dilakukan dengan menentukan posisi yang disebut dengan metode The Location

Determination Problem (LDP) pada satu foto. Dimana penentuan posisi akan diselesaikan

dengn solusi perklin dri jumlh titik, yang dikenal dengan permasalahan PnPyaitu

jumlah titik yang saling berhubungan antara bidang objek dan bidang foto menjadi (3,4,5)

atau masalah P3P, P4P, dan P4P. Hal ini dikarenakan jika n < 3 maka solusi unik untuk

permasalahan posisi tidak akan terpecahkan dan jika 3 maka akan diperoleh solusi unik

secara linier (Fischer danBolles, 1981).

Inti dari masalah penentuan lokasi pada analisa foto adalah untuk menstabilkan

hubungan antara perwakilan dua parameter yang diberikan oleh lokasi tertentu. Untuk


19/36

19

menentukan lokasi bidang dari foto diperoleh dengan menentukan satu set titik kontrol objek

yang muncul pada foto atau disebut dengan masalah penentuan parameter orientasi luar dari

kamera. Dengan adanya lokasi spasial yang relatif dari titik kontrol dan adanya nilai untuk

setiap pasang sudut titik kontrol dari tambahan titik yang disebut titik tengah kamera (Centerof perspective atau CP), ditemukan panjang dari kaki (leg) yang digabung oleh CP ke titik

kontrol ng lin. Proses ini dinmkn perspective-n-problemPnP (Fischer danBolles,

1981).

(Zeng dan Wang, 1992) melakukan penelitian dengan menggunakan metode yang

telah dijelaskan dan diuji oleh (Fischler danBolles, 1981). Metode itu dikenal dengan metode

permasalan penentuan lokasi atauLocation determination Problem(LDP) untuk analisa foto

dan memperoleh posisi koordinat objek dengan menggunakan prinsip perkalian murni

(FischlerdanBolles, 1981; danZengdan Wang, 1992).

Metode yang dikembangkan oleh (Zengdan Wang, 1992) mencakup tiga tahapan inti

yaitu :

1.

Penyelesaian untuk memperoleh parameter pendekatan posisi koordinat kamera

(XL,YL,ZL).

2. Penyelesaian untuk memperoleh parameter rotasi omega,phi, dn kappa.

3.

Mendiskusikan penyelesaian untuk memperoleh parameter reseksi dengan

menggunakan prinsip kurva kritis (danger cylinder).

2.7.2. Least Square

Space Resection atau reseksi ruang dengan kolinearitas merupakan metode numerik

murni yang secara serentak menghasilkan enam unsur orientasi luar (EO). Biasanya nilai

sudut XL, YL, ZL, , , diperoleh dengan penyelesaian itu. Space Resection dengan

kolinearitas memungkinkan penggunaan ulang sejumlah titik kontrol medan. Oleh karena itu

dapat digunakan cara perhitungan kuadrat terkecil untuk menentukan nilai yang paling

mungkin bagi keenam unsur itu. Meskipun perhitungannya panjang dapat dilakukan secara

rutin. Space Resection dengan kolinearitas merupakan metode yang lebih disukai untuk

menentukan unsur orientasi luar (wolf, 2000).

Space Resection dengan kolinearitas meliputi formulasi yang disebut dengan

Persamaan Kolinearitas (collinearity equation) untuk sejumlah titik kontrol yang koordinat

medannya X, Y dan Z diketahui dan yang gambarnya tampak pada foto. Kemudian

persamaan itu diselesaikan untuk enam unsur orientasi luar yang belum diketahui dan tampak


20/36

20

pada foto. Kolinearitas di deskripsikan sebagai kondisi dimana stasiun pemotretan, beberapa

titik objek, dan image foto berada pada satu garis lurus pada space 3D. Kondisi kolinearitas

di ilustrasikan seperti gambar di bawah ini dimana A, o dan a terletak pada satu garis lurus.

Gambar 2.7. Kondisi kolinearitasi

Keterangan Gambar :

xa, ya : Koordinat foto

XA, YA, ZA : Koordinat titikobject space

X, Y, Z : Koordinat kamera

f : Panjang fokus kamera

xp, yp : Koordinat dariprincipal point

Space Resection merupakan suatu proses untuk menentukan elemen Exterior

Orientation dan posisi sensor dari titik kontrol tanah dan koordinat image. Metode

perhitungan yang paling biasa digunakan adalah persamaan kolineariti, dimana prinsip dari

persamaan tersebut adalah titik kontrol, titik pada image, dan proyeksi pusat terletak pada

satu garis lurus. Untuk setiap titik kontrol, dapat diperoleh dua persamaan. Karena terdapat 6

parameter EO, sedikitnya tiga titik kontrol dibutuhkan untuk memecahkan masalah resection.

Metode perhitungan dengan menggunakan teknik Least Square akan diterapkan pada

penelitian ini untuk menentukan nilai yang paling mungkin pada enam parameter EO (Yao

Jianchao and Chia Chern, 2001).

Ukuran koordinat foto xadan ya(menyuling dan mengoreksi untuk distorsi lensa jika

sesuai) image sasaran memberi kenaikan ke dua persamaan kolineariti. Jika tiga elemen

Interior Orientation (c, xo, and yo) diberikan oleh kalibrasi kamera dan koordinat (XA, YA, ZA)

dititik A pada sistem koordinat object spacemaka dikenal dua persamaan dengan 6 nilai yang

belum dikethui itu rotsi , , dan koordinat (XO, YO, ZO) pada perspective center.


21/36

21

Sedikitnya 3 target non-collinear seperti titik kontrol diperlukan untuk resection dari kamera.

Metode ini digunakan untuk mengevaluasi elemen EO yang bergantung pada tujuan

fotogrametri (Cooper, 1987).

Metode untuk evaluasi secara berlangsung pada enam elemen orientasi bagian luar(Eksterior Orientation) diperoleh dari diukurnya koordinat foto pada image dengan tiga titik

kontrol non kolinear yang tidak memerlukan beberapa nilai pendekatan (Zeng and Wang,

1992 dalam Cooper et al, 1987). Prosedur ini memberikan koordinat secara langsung dari

perspective center. Bentuk secara aljabar akan digunakan pada matriks rotasinya. Jika

diperlukn, nili untuk rotsi , , dan dapat dicari dari 9 elemen matrik rotasi (Cooper,

1987).

Jika perhitungan resection secara statistik lebih teliti diperlukan, maka persamaan

kolineariti dapat dilinearisasikan dan proses least square dapat digunakan untuk

mengevaluasi 6 elemen Eksterior Orientation. Untuk mendapat nilai yang resection yang

teliti perlu mendapat nilai pendekatan untuk unsur orientasi yang cukup dekat dengan nilai

akhir untuk proses iterativeagar lebih teliti. Biasanya nilai yang tepat untuk koordinat (XO,

YO, ZO) dapat langsung diperoleh, tetapi tidak untuk nilai sudut rotasinya. Resectionhanya

tingkat menengah pada prosedur fotogrametri, serigkali diikuti oleh intersectionatau bundle

adjustmentdengan multistationyang teliti dimana menggunakan nilai unsur EO sebagai nilai

awal pendekatan (Cooper, 1987).

Dalam metode persamaan pengamatan bagi penyesuaian least square, ditulis

persamaan pengamatan yang berkaitan dengan nilai terukur terhadap kesalahan residual dan

parameter unknown. Untuk pemecahan yang unik maka jumlah persamaan harus sama besar

dengan jumlah unknown. Bila dilakukan pengamatan berulang, maka dapat ditulis persamaan

pengamtan yang lebih banyak dari yang diperlukan untuk pemecahan yang unik. Dan nilai

yang paling mungkin dapat ditentukan dengan metode least square.

Dalam penyelesaian secara least square maka diperoleh persamaan untuk proses

resectiondalam bentuk persamaan kolinearitas terlinearisasi yang disederhanakan termasuk

untuk nilai residualnya sebagai berikut (wolf, 2000) :

b11d b12d b13k - b14dXL - b15YL - b16ZL= J + vxa

b21d b22d b23kb24dXLb25YLb26ZL= K + vya....................... (2.28)

Dimana setiap notasi diatas diwakili oleh susunan matriks sebagai berikut :


22/36

22

[

11 12 13 14 15 1621 22 23 24 25 2611b21b

11c

21c11d21d

12b22b

12c

22c12d22d

13b23b

13c

23c13d23d

14b24b

14c

24c14d24d

15b25b

15c

25c15d25d

16b26b

1bc

26c16d26d]

[

bb

c

cdd]

[

d

d

dk

ddd]

[

bbccd

d

]

Untuk proses perhitungan dari resectiondapat dilihat pada pembahasan sebelumnya

(Sistem Persamaan Dalam Fotogrametri).

2.8. Bundle Adjusment

Bundle adjustmentadalah proses penentuan atau perhitungan parameter IO, EO dan

koordinat obyek (bidang persil) secara serempak bersamaan dengan menggunakan teknik

hitung kuadrat terkecil (Brown, 1974; Heindl, 1981; Schut, 1980 and Triggs, McLauchlan,

Hartley and Fitzgibbon, 2000). Dalam dekade sepuluh tahun terakhir teknik ini menjadi cara

yang paling efisien untuk memproses data pemotretan seperti yang dilaporkan oleh Trigs et

al. (2000). Jika kesalahan sistematis dan defisiensi datum untuk sementara diabaikan, maka

dengan metodeHelmert Blocking (Wolf, 1978),maka persamaan normalnya dapat dituliskan

sebagai :

.......................... (2.29)

Dimana Pdisini adalah matrik bobot dari ketelitian pengukuran koordinat foto dijital :

................................................................................ (2.30)

Disini x dan y adalah standard error dari ukuran titik obyek ke-j pada foto ke-i dari

total n titik obyek dan m buah foto. Persamaan (2.29) dapat ditulis menurut notasi Brown

(Brown, 1974) sebagai :


23/36

23

......................... (2.31)

Persamaan ini merupakan pengembangan dari persamaan kolinier dan setiap elemen

didalamnya didefinisikan sebagai :

....................... (2.32)

Dimana

dan

adalah sub-matrik dari matrik blok-diagonal, dimana blok

merujuk pada parameter EO and mengacu pada koordinat titik-titik obyek seperti yangtersaji pada Rumus (2.33).

....................... (2.33)

Dimana :

......................................................... (2.34)


24/36

24

Persamaan (2.33) adalah teknik Bundle adjustment untuk mendapatkan nilai

parameter EO dan koordinat titik obyek didalam sistem kartesian 3D. Jika titik-titik obyek ini

hendak dihitung dengan tingkat kekurasian yang lebih tinggi lagi, maka maka kesalahan

sistematis didalam kamera harus dimodelkan.


25/36

25

BAB III

PELAKSANAAN PRAKTIKUM

3.1. Proses Kalibrasi Kamera

Kalibrasi menggunakan program Australis menggunakan 8 parameter kalibrasi

kamera yang terdiri dari panjang fokus (c),principle point(xp,yp), distorsi radial (K1, K2, K3),

dan distorsi tangential (P1, P2), serta koefisen untuk perbedaan penyekalaan dan ketidak

ortogonal antara sumbu X dan Y (B1, B2). Adapun langkah-langkah yang akan dilakukan

dalam proses kalibrasi kamera sebagai berikut :

1. Membuka aplikasiAustralis 6.05 dengan melakukan double-clickpada iconAustralis

6.05 yang berada pada desktop. Sehingga, akan muncul sebuah tampilan awal aplikasi

sebagai berikut

Gambar 3.1. Pembuatan Lembar Kerja Baru

2. Tentukan satuan yang digunakan pada kotak dialogDefine Projection Unitkemudian

pilih OK.

Gambar 3.2. Pemilihan Satuan Unit


26/36

26

3. Kemudian akan muncul beberapa pilihan. Klik kanan pada Camera Database,

kemudianAdd Camera Database.

Gambar 3.3. Penambahan Camera ke Database

4. Proses kalibrasi dilakukan karena dimensi pixel yang belum ada. Prosesnya inputkan

data pada kotak dialog Camera Input.

Gambar 3.4. Input Pada Proses Kalibrasi

5. Untuk membuat proses pengolahan data foto , click-tahan atau drag pada Camera

Database rhkn / letkkn pd icon project 1, sehingg kn muncul icon ng

sama dengan I d Camerapada Camera Database.


27/36

27

Gambar 3.5. Pemindahan Camera Database Nikkon D60 ke Project1.

6. SimpanProject dengan menklik icon sehingga muncul sebuah jendela Save

As seperti dibawah ini.

Gambar 3.6. Penyimpanan Project

Beri nama Project sesuai keinginan anda kemudian klik Save. Perlu di ingat File

Project (* .aus) harus disimpan satu folder bersama dengan f il e fotoyang akan

diolah.

3.2. Proses Ekstraksi Data Koordinat Foto 2D

Proses ekstraksi data koordinat dapat dilaksanakan dengan langkah-langkah sebagai

berikut :

1.

Pada Project .us di Nikkon D60 , klik knn kemudin pilih Set Image File

Directorykemudian pilih Open.


28/36


29/36

29

Gambar 3.9. Salah Satu Hasil Proses Ekstraksi Data Koordinat Foto 2

3.3. Proses Relatif Orientasi

Proses Relatif Orientasi dapat dilaksanakan sesuai dengan langkah-langkah berikut:

1.

Pada menubarpilih adjustrelative orientation. Maka akan muncul gambar seperti

dibawah ini.

Gambar 3.10 Proses Relatif Orientasi

2.

TentukanLeft Image sebagai compare nya, kemudian tentukanRight Imagenya. Pilih

Right Image dari sejumlah foto yang ada kemudian klik Compute RO maka akan

muncul.



30/36

30

3. Apabila telah memenuhi persyaratan pilih Accept lanjutkan untuk Right Image

selanjutnya sehingga memenuhi persyaratan. Maka hasil akhir untuk proses relatif

orientasi pada program akan muncul seperti gambar berikut.


3.4. Proses Resection

3.4.1. Close Form

1. Proses fotogrametri selanjutnya ialah proses Resection. Proses ini dilakukan untuk

tiap data foto yang belum terorientasi. Prosedur pelaksanaannya ialah terlebih dahulu

melakukan proses ekstraksi data koordinat foto sesuai dengan point 9 untuk seluruh

titik yang terekam dalam foto. Selanjutnya apabila seluruh proses ekstraksi data foto

telah selesai dilakukan untuk semua foto click Adjust Resect Al l Pr oject Images

OK. Pastikan Nilai RMS lebih kecil sama dengan 1.00.

Gambar 3.14. Proses Resection


31/36


32/36

32

Gambar 3.17. Proses Intersection

3.6. Proses Bundle Adjusment

Bundle Adjustment merupakan algoritma yang beroperasi pada semua fitur dan

bertindak sebagai blok secara simultan memperbaiki poses perkiraan dan memperkirakan

lokasi fitur dalam 3D. Adapun langkah-langkah yag dilakukan dalam proses bundle

adjustmentsebagai berikut.

1. Pada menubarpilih adjustrun bundle.

Gambar 3.18. Proses Bundle Adjusment

2. Pada kotak dialogBundle Adjusmentpilih Go.


33/36

33


3. Maka akan keluar lampu merah/kuning/hijau disertai dengan munculnya status,

iterasi, dan lain sebagainya. Bila memenuhi syarat yaitu lampu hijau maka akan

muncul seperti gambar dibawah ini. Apabila telah memenuhi persyaratan pilih Accept

. Hasil dari proses ini terlampir.



34/36

34


35/36

35

BAB IV

ANALISA DATA

4.1. Relatif Orientasi

Pada proses relatif orientasi dibutuhkan minimal dua buah foto, dimana salah satu

fotonya sebagai acuan yang digunakan untuk proses perhitungan nilai posisi dan orientasi

pada foto kedua menggunakan parameter dan posisi kamera pertama dan koordinat foto dari

kedua buah foto. Dari data, setelah di ekstraksi dengan menggunakan software Australis

maka akan diperoleh parameter parameter yang akan dicari dengan didasarkan pada RMS

(Random Misclouser) terkecil (


36/36

metrik jadi

Documents

Transcript of metrik jadi