METODE PENARIKAN DAN DISTRIBUSI SAMPEL

Mata kuliah : Statistika Terapan

Pengajar : Dany Juhandi, S.P, M.Sc

Semester : II

Pertemuan : IX

Pokok Bahasan : Metode Penarikan dan Distribusi Sampel

PROGRAM STUDI AGRIBISNIS HORTIKULTURA

Sub Pembahasan

1. Istilah Dalam Penarikan Sampel

2. Pengertian Sampling

3. Tipe Teknik Penarikan Sampel

4. Prosedur Penarikan Sampel

5. Menentukan Ukuran Sampel

ISTILAH DALAM PENARIKAN SAMPEL1. POPULASI DAN SAMPEL

• Populasi merupakan sekumpulan individudengan karakteristik khas yang menjadiperhatian dalam suatu penelitian(pengamatan).

• Parameter merupakan suatu nilai yangstabil karena diperoleh dari observasiterhadap seluruh anggota populasi.

• Sampel adalah bagian kecil dari anggotapopulasi yang diambil menurut prosedurtertentu sehingga dapat mewakilipopulasinya. Sampel representatif adalah sampel yang

bisa mewakili keadaan populasinya. Sampel nonrepresentatif adalah sampel yang

tidak dapat mewakili populasinya.

2. Populasi Sasaran dan Populasi Studi

• Populasi sasaran adalah populasi yang nantinya akan menjadi cakupan kesimpulan penelitian.

• Populasi studi lebih kecil dari populasi sasaran.

3. Satuan Sampling dan Kerangka Sampling

• Satuan sampling adalah segala sesuatu yang dijadikan satuan (unit) yang nantinya akan menjadi objek penelitian.

• Kerangka sampling adalah daftar yang berisi satuan-satuan sampling yang ada dalam sebuah populasi, yang berfungsi sebagai dasar untuk penarikan sampel.

4. Rencana Sampling dan Rencana Sampling

• Rencana sampling adalah prosedur atau langkah-langkah yang ditempuh dalam pengambilan sampel yang sesuai dengan teknik yang digunakan dalam pengambilan sampel.

• Rancangan sampling adalah rencana sampling dengan menambahkan metode penaksiran atau metode analisis.

5. Presisi dan Akurasi

• Presisi ukuran seberapa jauh sesuatu alat akan memberikan hasil yang konsisten. Tingkat presisi diukur oleh koefisien standard error. Semakin kecil koefisien standard error maka semakin tinggi presisi dari sampel tersebut.

• Akurasi seberapa tepat alat mengukur apa yang harus diukur. Sampel dikatakan memiliki akurasi tinggi jika kesimpulan yang diambil dari sampel dapat menggambarkan karakteristik dari populasi dan sebaliknya dikatakan akurasinya rendah jika karakteristik populasi tidak sepenuhnya dapat digambarkan (bias/menyimpang) oleh kesimpulan yang diambil dari sampel.

6. Tingkat Kepercayaan dan Tingkat Signifikansi

• Tingkat kepercayaan/keyakinan menunjukkan tingkat keterpercayaansejauhmana statistik sampel dapat mengestimasi dengan benar parameter populasi dan/atau sejauhmana pengambilan keputusan menganai hasil uji hipotesis nol diyakini kebenarannya. Dalam statistika, tingkat kepercayaan berkisar 0 – 100%.

• Tingkat signifikansi (𝛼) menunjukkan probabilitas atau peluang kesalahan yang ditetapkan peneliti dalam mengambil keputusan untuk menolak atau mendukung hipotesis nol. Tingkat signifikansi dinyatakan dalam persen.

PENGERTIAN TEKNIK PENARIKAN SAMPEL (SAMPLING)

• Sampling adalah proses untuk mendapatkan sampel dari suatu populasi.

• Sampel harus benar-benar mencerminkan populasi, artinya kesimpulan yang diangkat dari sampel merupakan kesimpulan atas populasi.

• Perlu diperhatikan bagaimana proses pengambilan sampel dan berapa banyak unit analisis yang akan diambil.

N(POPULASI)

n(SAMPEL)

TIPE TEKNIK PENARIKAN SAMPEL1. Sampling Probibabilitas

Dilakukan secara acak dan objektif. Dilakukan dengan 2 cara:

a. Undian, tahapannya:

Daftarkan semua satuan sampling

Beri nomor urut semua satuan sampling

Nomor urut setiap satuan sampling ditulis dengan lembaran-lembaran kertas berukuran kecil

Gulung kertas-kertas kecil tersebut

Masukan gulungan-gulungan kertas ke dalam kotak kosong, lalu kotak dikocok

Ambil gulungan kertas tersebut satu per satu dari kotak sampai mencapai jumlah ukuran sampel yang diinginkan

b. Tabel bilangan acak tabel angka random memiliki kapasitas yang bermacam-macam

Jenis-jenis Sampling Probabilitas:

a. Sampling acak sederhana sebuah proses sampling yang dilakukan sedemikian rupa sehingga setiap satuan sampling yang ada dalam populasi mempunyai peluang yang sama untuk dipilih ke dalam sampel.

b. Sampling sistematik pengambilan setiap unsur ke k dalam populasi untuk dijadikan sampel.

c. Sampling berstrata Sampling yang digunakan populasi bersifat heterogen.

d. Sampling klaster sampling di mana unit samplingnya adalah kumpulan atau kelompok (cluster) elemen (unit observasi).

2. Sampling Nonprobabilitas

Pemilihan sampel yang dilakukan dengan pertimbangan-pertimbangan peneliti, sehingga dengan tipe sampling nonprobabilty ini membuat semua anggota populasi tidak mempunyai kesempatan yang sama untuk dipilih sebagai anggota sampel.

Jenis-jenis sampling nonprobabilitas.

a. Convenience sampling sampel diambil secara spontanitas.

b. Judgement sampling/purposive sampling teknik penarikan sampel yang dilakukan berdasarkan karakteristik yang ditetapkan terhadap elemen populasi target yang disesuaikan dengan tujuan atau masalah penelitian.

c. Quota sampling teknik sampling yang hampir sama dengan sampling stratifikasi, namun teknik ini digunakan jika peneliti tidak mengetahui ukuran yang rinci dari setiap subpopulasi atau ukuran antar subpopulasi sangat jauh berbeda.

d. Snowball sampling teknik pengambilan sampel dilakukan secara berantai, makin lama sampel menjadi semakin besar, sepeti bola salju yang menuruni lareng bukit.

PROSEDUR PENARIKAN SAMPEL

Menentukan populasi sasaran dan populasi studi

Menentukan area/lokasi populasi

Menentukan ukuran populasi

Membuat kerangka sampling

Menentukan ukuran sampel

Gunakan tabel angka random sebagai alat seleksi

Menentukan satuan sampling terpilih

MENENTUKAN UKURAN SAMPEL

1. Ukuran sampel untuk menduga rata-rata populasi

a. Simple Random Sampling

Di mana :

𝑍𝛼/2 = Konstanta (bilangan) yang diperoleh dari tabel normal baku.

𝛿 = Bound of error yang bisa ditolelir/dikehendaki

S = Simpangan baku populasi

𝑛0 = Sampel asumsi

n = Ukuran sampel yang dicari

Contoh:

Seorang peneliti di bidang sosial ingin mengetahui sejauhmana tingkat sadar hukum masyarakat di Kota Bandung. Instrumen pengukuran yang digunakan untuk mengukur sikap sadar politik masyarakat adalah instrumen yang bisa memberikan tingkat pengukuran interval. Setiap item diberi respon jawaban 5 pilihan dengan skor 1, 2, 3, 4 dan 5. Dalam penelitian ini akan ditaksir berapa rata-rata skor yang diperoleh berdasarkan instrumen pengukuran. Banyaknya item yang diberikan adalah 40 item.

Berapakah ukuran sampel minimal yang harus peneliti pakai dalam survei tsb. Dikehendaki derajat keyakinan 95% dan kalaupun ada perbedaan rata-rata tingkat kesadaran hukum antara hasil sampel dengan rata-rata tingkat kesadaran hukum antara hasil sampel dengan rata-rata keseluruhan, perbedaan tersebut jangan lebih dari 5. Diketahui jumlah penduduk dewasa masyarakat Kota Bandung adalah 500.000 dan berdistribusi normal.

𝑛 =𝑛0

1 +𝑛0 − 1𝑁

𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑛0 =𝑍𝛼/2 𝑆

𝛿

2

Jawaban:N = 500.000

Skor tertinggi = 40 x 5 = 200

Skor terendah = 40 x 1 = 40

Rentang = 200 – 40 = 160

𝑍𝛼/2 = 𝑍0,05/2 = 𝑍0,025 = 1,96

𝛿 = 5S = 0,24 x R = 0,24 x 160 = 38,4

𝑛0 =𝑍𝛼/2 𝑆

𝛿

2=

(1,96)(38,4)2

5= 226,586

𝑛 =𝑛0

1 +𝑛0 − 1𝑁

=226,586

1 +226,586 − 1500000

= 226,484 = 227

Jadi ukuran sampel minimal yang diperlukan adalah sebanyak 227 orang.

b. Stratified Random Sampling

Di mana:

Wi = Bobot pada stratum ke i

ni = Ukuran sampel pada stratum ke i

n = Ukuran sampel keseluruhan

Ni = Ukuran populasi pada stratum ke i

N = Ukuran populasi

Di mana:

Si = Variasi data pada stratum ke i

Di mana:

Ci = Biaya yang dibutuhkan untuk mendapatkan satu pengamatan pada stratum ke i

𝒏 =σ𝑵𝒊𝟐𝑺𝒊

𝟐

𝒘𝒊

𝑵𝟐 𝜹𝟐

𝒁𝜶/𝟐+ σ𝑵𝒊 𝑺𝒊

𝟐

𝒘𝒊 =𝒏𝒊

𝒏=

𝑵𝒊𝑵 𝒏

𝒏

Untuk alokasi proporsional

𝑤𝑖 =𝑛𝑖𝑛=

𝑁𝑖𝑆𝑖σ𝑁𝑖𝑆𝑖

𝑛

𝑛. n

Untuk alokasi Neymen

𝑤𝑖 =𝑛𝑖𝑛=

𝑁𝑖𝑆𝑖/ 𝐶1

σ𝑁𝑖𝑆𝑖 // 𝐶1𝑛

Untuk alokasi Optimum

Contoh:Seorang peneliti ingin mengetahui rata-rata anak sekolah SD di suatu tempat dalam menonton acarat TV setiap minggunya.

Untuk itu dilakukan survei. Dalam penelitian tersebut anak-anak SD dibagi ke dalam 3 strata menurut tingkat sosial ekonomi orang tuanya yaitu tinggi, sedang dan rendah.

Berdasarkan catatan yang ada, untuk setiap tingkat sosial ekonomi, banyaknya siswa di daerah tersebut berturut-turut adalah 150, 95, dan 25.

Berapakah banyak siswa yang harus diambil di masing-masing tingkat dengan mempertimbangkan perbedaan N1, N2 dan N3 dan perbedaan variasi waktu menonton, di mana menurut penelitian pendahuluan diketahui bahwa deviasi standar lamanya menonton TV di masing-masing tingkat adalah S1 = 8,25 jam, S2 = 12 jam dan S3 = 14,5 jam, serta margin error sebesar 3 jam dengan derajat keyakinan 95%.

Jawaban:N1 = 150; N2 = 95; N3 = 25S1 = 8,25; S2 = 12; S3 = 14,5𝛿 = 3𝑍𝛼/2 = 𝑍0,05/2 = 𝑍0,025 = 1,96

N = 270

Rumus yang dipakai adalah n dengan alokasi Neymen, yaitu:

𝑛1 =𝑁1𝑆1

𝑁1𝑆1 +𝑁2𝑆2 +𝑁3𝑆3𝑛 =

150 (8,25)

150 8,25 + 95 12 + (25)(14,5)𝑛 = 0,45164𝑛

𝑛2 =𝑁2𝑆2

𝑁1𝑆1 + 𝑁2𝑆2 + 𝑁3𝑆3𝑛 =

95 (12)

150 8,25 + 95 12 + (25)(14,5)𝑛 = 0,41606𝑛

𝑛3 =𝑁3𝑆3

𝑁1𝑆1 +𝑁2𝑆2 +𝑁3𝑆3𝑛 =

25 (14,5)

150 8,25 + 95 12 + (25)(14,5)𝑛 = 0,1323𝑛

𝑛𝑖 =𝑁𝑖𝑆𝑖σ𝑁𝑖𝑆𝑖

𝑛

Rumus ukuran n yang dipakai adalah:

Sehingga:

𝑤1 =𝑛1𝑛=

0,45164𝑛

𝑛= 0,45164

𝑤2 =𝑛2𝑛=

0,41606𝑛

𝑛= 0,41606

𝑤3 =𝑛3𝑛=

0,1323𝑛

𝑛= 0,1323

𝒏 =σ𝑵𝒊𝟐𝑺𝒊

𝟐

𝒘𝒊

𝑵𝟐 𝜹𝟐

𝒁𝜶/𝟐+ σ𝑵𝒊 𝑺𝒊

𝟐

n =σNi2Si

2

wi

N2 δ2

Zα/2+ σNi Si

2

=

N12S1

2

w1+N22S2

2

w2+N32S3

2

w3

N2 δ2

Zα/2+ N1S1

2 + N2S22 + (N3S3

2)

Dengan demikian banyaknya siswa minimal yang diperlukan dalam survei adalah 71 orang dan alokasi masing-masing strata adalah:𝑛1 = 0,45164n = 0,45164 70,4755 = 31,8295 ≈ 32

=

(150)2 (8,25)2

0,45164+(95)2 (12)2

0,41606 +(25)2 (14,5)2

0,1323

(270)232

196 + (150) 8,25 2 + 95 12 2 + (25)(14,5)2

= 70,4755 ≈ 71

𝑛2 = 0,41606n = 0,41606 70,4755 = 29,3220 ≈ 30

𝑛3 = 0,1323n = 0,1323 70,4755 = 9,3239 ≈ 9

di mana 𝑤𝑖 =𝑛𝑖

𝑛

2. Ukuran sampel untuk menduga proporsi populasi

Simple Random Sampling

𝑛 = 𝑑𝑖 𝑚𝑎𝑛𝑎 𝑛0 =𝑍𝛼/2 𝜋0(1 − 𝜋0)

𝛿

2

Di mana:

𝜋0= Perkiraan persentase yang akan ditaksir

Contoh:Pada tahun 2005, seorang peneliti di Kota Bandung ingin memperoleh keterangan berapa persen lulusan perguruan tinggi yang menganggur. Berdasarkan hasil pra survei di BPS Kota Bandung diperoleh keterangan bahwa 60% lulusan perguruan tinggi menganggur. Pada derajat keyakinan 95% dan bound of error paling besar 5%. Tentukan berapa ukuran sampel minimal yang dipelrukan untuk survei ini, jika jumlah lulusan perguruan tinggi di Kota Bandung sebanyak 20.000.

Jawab:

N = 20.000

𝑍𝛼/2 = 𝑍0,05/2 = 𝑍0,025 = 1,96

𝛿 = 5%

𝜋0= 60%

𝑛0 =𝑍𝛼/2 𝜋0(1 − 𝜋0)

𝛿

2

=(1,96)(0,24)

0,05

2

= 368,7936

Dengan demikian ukuran sampel minimal yang dipelrukan untuk meneliti lulusan perguruan tinggi di Kota Bandung adalah sebanyak 363 orang.

𝑛0 =𝑛0

1 +𝑛0 − 1𝑁

=368,7936

1 +368,7936 − 1

20000

= 362,134 ≈ 363

Soal:

Kasus 1.Tiga buah penelitian seperti di bawah ini dilakukan. Tunjukkanlah sampel dan populasinya dalam masing-masing penelitian!1. Untuk mengetahui apakah seorang pasien menderita malaria atau tidak,

seorang dokter mengambil 1 cc darah pasien tersebut untuk diteliti atau diperiksa. Hasil penyelidikan (pemeriksaan) menunjukkan bahwa pasien tersebut menderita malaria.

2. Seorang ibu membuat satu panci gulai kambing. Untuk mengetahui rasa gulai kambing hasil olahannya itu, setelah diaduk secara merata, satu sendok gulai tersebut ternyata rasanya enak.

3. Seorang pedagang jeruk di pinggir jalan, selalu menawarkan sebuah jeruk untuk dicicipi pembelinya.

Kasus 2.Penelitian dilakukan untuk mengetahui rata-rata pendapatan pimpinan perusahaan melalui sampel berukuran 30 orang staf pimpinan perusahaan yang terbagi dalam tiga kelas yaitu kelas perusahaan besar, menanga dan kecil.

Apabila staf dari setiap kelas perusahaan ingin terwakili dalam sampel, jenis sampel apa yang sebaiknya digunakan?

Berdasarkan catatan yang ada, untuk setiap kelas banyaknya staf pimpinan perusahaan adalah berturut-turut N1=50, N2=35 dan N3=20 orang.

Berapa banyak pimpinan perusahaan yang harus terambil di masing-masing kelas dengan mempertimbangkan perbedaan N1, N2 dan N3 dan perbedaan variasi pendapatan. Di mana menurut penelitian pendahuluan diketahui bahwa deviasi standar pendapatan di setiap jelas masing-masing adalah S1 = Rp 65.000, S2 = Rp 40.000, dan S3 = Rp 10.000.

Berapa seharusnya ukuran sampel yang diperlukan bila diinginkan margin error sebesar Rp 115.000 dengan derajat keyakinan 5%?

Referensi:• Somantri, Ating et al.2006.Aplikasi Statistika Dalam

Penelitian.Bandung:Pustaka Setia

• Mulyono, Sri.1998.Statistika Untuk Ekonomi.Universitas Indonesia:Lembaga Penerbit Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia