metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

98
Metode Numerik Posisi Metode Numerik Optimisasi Metode Numerik Stepest Descent Algoritma Metode Numerik Stepest Descent Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika Contoh Numerik Kesimpulan dan Saran Daftar Pustaka Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016 August 12, 2016 Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada S Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rera

Transcript of metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Page 1: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

Metode Numerik Stepest Descent DenganArah Pencarian Rerata Aritmatika

Rukmono Budi Utomo, M.Sc.Prodi Pendidikan Matematika UMT

email: [email protected] pada SemNas Universitas Negeri Malang

13 Agustus 2016

August 12, 2016

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 2: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

Metode Numerik Stepest Descent

1 Metode Numerik

2 Posisi Metode Numerik

3 Optimisasi

4 Metode Numerik Stepest Descent

5 Algoritma Metode Numerik Stepest Descent

6 Stepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

7 Contoh Numerik

8 Kesimpulan dan Saran

9 Daftar Pustaka

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 3: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

Metode Numerik?

Metode Numerik merupakan metode pendekatan atau hampiran(Approximate) dan karenanya solusi dari suatu masalahmatematis disebut solusi numerik.

Karena merupakan solusi pendekatan, solusi yang dihasilkanbukan solusi sebenarnya

Terdapat besarnya kesalahan (galat/eror) solusi numerikdengan solusi sebenarnya (sejati)

Galat pada solusi numerik diakibatkan baik karenapembulatan maupun pemotongan suku

Solusi Numerik biasa digunakan ketika solusi analitik dari suatumasalah matematis sulit diperoleh.

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 4: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

Metode Numerik?

Metode Numerik merupakan metode pendekatan atau hampiran(Approximate) dan karenanya solusi dari suatu masalahmatematis disebut solusi numerik.

Karena merupakan solusi pendekatan, solusi yang dihasilkanbukan solusi sebenarnya

Terdapat besarnya kesalahan (galat/eror) solusi numerikdengan solusi sebenarnya (sejati)

Galat pada solusi numerik diakibatkan baik karenapembulatan maupun pemotongan suku

Solusi Numerik biasa digunakan ketika solusi analitik dari suatumasalah matematis sulit diperoleh.

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 5: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

Metode Numerik?

Metode Numerik merupakan metode pendekatan atau hampiran(Approximate) dan karenanya solusi dari suatu masalahmatematis disebut solusi numerik.

Karena merupakan solusi pendekatan, solusi yang dihasilkanbukan solusi sebenarnya

Terdapat besarnya kesalahan (galat/eror) solusi numerikdengan solusi sebenarnya (sejati)

Galat pada solusi numerik diakibatkan baik karenapembulatan maupun pemotongan suku

Solusi Numerik biasa digunakan ketika solusi analitik dari suatumasalah matematis sulit diperoleh.

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 6: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

Metode Numerik?

Metode Numerik merupakan metode pendekatan atau hampiran(Approximate) dan karenanya solusi dari suatu masalahmatematis disebut solusi numerik.

Karena merupakan solusi pendekatan, solusi yang dihasilkanbukan solusi sebenarnya

Terdapat besarnya kesalahan (galat/eror) solusi numerikdengan solusi sebenarnya (sejati)

Galat pada solusi numerik diakibatkan baik karenapembulatan maupun pemotongan suku

Solusi Numerik biasa digunakan ketika solusi analitik dari suatumasalah matematis sulit diperoleh.

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 7: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

Metode Numerik?

Metode Numerik merupakan metode pendekatan atau hampiran(Approximate) dan karenanya solusi dari suatu masalahmatematis disebut solusi numerik.

Karena merupakan solusi pendekatan, solusi yang dihasilkanbukan solusi sebenarnya

Terdapat besarnya kesalahan (galat/eror) solusi numerikdengan solusi sebenarnya (sejati)

Galat pada solusi numerik diakibatkan baik karenapembulatan maupun pemotongan suku

Solusi Numerik biasa digunakan ketika solusi analitik dari suatumasalah matematis sulit diperoleh.

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 8: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

Posisi Metode Numerik

Posisi Metode Numerik secara diagram Flow Chart dapatdigambarkan sebagai berikut

Figure: Posisi Metode Numerik

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 9: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

Posisi Metode Numerik

Posisi Metode Numerik secara diagram Flow Chart dapatdigambarkan sebagai berikut

Figure: Posisi Metode Numerik

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 10: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

Optimisasi

Masalah Pengoptimalan atau Optimization adalah satu satu bahankajian dalam matematika yakni mengoptimalkan fungsi(Single/Multi) tujuan (objective) baik dengan kendala maupuntanpa kendala

Menurut Fungsi Objectivenya Masalah Optimisasi dibagi 2 jenis,yakni

1 Masalah Optimisasi Single Objective2 Masalah Optimisasi Multi Objective

Lebih lanjut menurut Kendalanya (constrain) Masalah Optimisasidibagi atas 2 macam yakni

1 Masalah Optimisasi Dengan Kendala2 Masalah Optimisasi Tanpa Kendala

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 11: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

Optimisasi

Masalah Pengoptimalan atau Optimization adalah satu satu bahankajian dalam matematika yakni mengoptimalkan fungsi(Single/Multi) tujuan (objective) baik dengan kendala maupuntanpa kendala

Menurut Fungsi Objectivenya Masalah Optimisasi dibagi 2 jenis,yakni

1 Masalah Optimisasi Single Objective2 Masalah Optimisasi Multi Objective

Lebih lanjut menurut Kendalanya (constrain) Masalah Optimisasidibagi atas 2 macam yakni

1 Masalah Optimisasi Dengan Kendala2 Masalah Optimisasi Tanpa Kendala

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 12: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

Optimisasi

Masalah Pengoptimalan atau Optimization adalah satu satu bahankajian dalam matematika yakni mengoptimalkan fungsi(Single/Multi) tujuan (objective) baik dengan kendala maupuntanpa kendala

Menurut Fungsi Objectivenya Masalah Optimisasi dibagi 2 jenis,yakni

1 Masalah Optimisasi Single Objective

2 Masalah Optimisasi Multi Objective

Lebih lanjut menurut Kendalanya (constrain) Masalah Optimisasidibagi atas 2 macam yakni

1 Masalah Optimisasi Dengan Kendala2 Masalah Optimisasi Tanpa Kendala

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 13: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

Optimisasi

Masalah Pengoptimalan atau Optimization adalah satu satu bahankajian dalam matematika yakni mengoptimalkan fungsi(Single/Multi) tujuan (objective) baik dengan kendala maupuntanpa kendala

Menurut Fungsi Objectivenya Masalah Optimisasi dibagi 2 jenis,yakni

1 Masalah Optimisasi Single Objective2 Masalah Optimisasi Multi Objective

Lebih lanjut menurut Kendalanya (constrain) Masalah Optimisasidibagi atas 2 macam yakni

1 Masalah Optimisasi Dengan Kendala2 Masalah Optimisasi Tanpa Kendala

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 14: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

Optimisasi

Masalah Pengoptimalan atau Optimization adalah satu satu bahankajian dalam matematika yakni mengoptimalkan fungsi(Single/Multi) tujuan (objective) baik dengan kendala maupuntanpa kendala

Menurut Fungsi Objectivenya Masalah Optimisasi dibagi 2 jenis,yakni

1 Masalah Optimisasi Single Objective2 Masalah Optimisasi Multi Objective

Lebih lanjut menurut Kendalanya (constrain) Masalah Optimisasidibagi atas 2 macam yakni

1 Masalah Optimisasi Dengan Kendala2 Masalah Optimisasi Tanpa Kendala

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 15: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

Optimisasi

Masalah Pengoptimalan atau Optimization adalah satu satu bahankajian dalam matematika yakni mengoptimalkan fungsi(Single/Multi) tujuan (objective) baik dengan kendala maupuntanpa kendala

Menurut Fungsi Objectivenya Masalah Optimisasi dibagi 2 jenis,yakni

1 Masalah Optimisasi Single Objective2 Masalah Optimisasi Multi Objective

Lebih lanjut menurut Kendalanya (constrain) Masalah Optimisasidibagi atas 2 macam yakni

1 Masalah Optimisasi Dengan Kendala

2 Masalah Optimisasi Tanpa Kendala

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 16: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

Optimisasi

Masalah Pengoptimalan atau Optimization adalah satu satu bahankajian dalam matematika yakni mengoptimalkan fungsi(Single/Multi) tujuan (objective) baik dengan kendala maupuntanpa kendala

Menurut Fungsi Objectivenya Masalah Optimisasi dibagi 2 jenis,yakni

1 Masalah Optimisasi Single Objective2 Masalah Optimisasi Multi Objective

Lebih lanjut menurut Kendalanya (constrain) Masalah Optimisasidibagi atas 2 macam yakni

1 Masalah Optimisasi Dengan Kendala2 Masalah Optimisasi Tanpa Kendala

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 17: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

Lanjutan 1

Menurut Variabel bebasnya, Metode Numerik juga dibagi atas 2macam, anatara lain

1 Metode Numerik dengan satu variabel bebas

2 Metode Numerik dengan banyak variabel bebas

Metode numerik untuk menyelesaikan masalah optmisasi dengankendala dapat menggunakan metode

Kuhn-TuckerPengali Lagrange

Metode numerik untuk menyelesaikan masalah optmisasi tanpakendala dengan satu variabel bebas dapat menggunakanmetode

Golden Rasio, FibonacciBiseksi, Dichotomus dan Secant

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 18: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

Lanjutan 1

Menurut Variabel bebasnya, Metode Numerik juga dibagi atas 2macam, anatara lain

1 Metode Numerik dengan satu variabel bebas

2 Metode Numerik dengan banyak variabel bebas

Metode numerik untuk menyelesaikan masalah optmisasi dengankendala dapat menggunakan metode

Kuhn-TuckerPengali Lagrange

Metode numerik untuk menyelesaikan masalah optmisasi tanpakendala dengan satu variabel bebas dapat menggunakanmetode

Golden Rasio, FibonacciBiseksi, Dichotomus dan Secant

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 19: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

Lanjutan 1

Menurut Variabel bebasnya, Metode Numerik juga dibagi atas 2macam, anatara lain

1 Metode Numerik dengan satu variabel bebas

2 Metode Numerik dengan banyak variabel bebas

Metode numerik untuk menyelesaikan masalah optmisasi dengankendala dapat menggunakan metode

Kuhn-TuckerPengali Lagrange

Metode numerik untuk menyelesaikan masalah optmisasi tanpakendala dengan satu variabel bebas dapat menggunakanmetode

Golden Rasio, FibonacciBiseksi, Dichotomus dan Secant

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 20: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

Lanjutan 1

Menurut Variabel bebasnya, Metode Numerik juga dibagi atas 2macam, anatara lain

1 Metode Numerik dengan satu variabel bebas

2 Metode Numerik dengan banyak variabel bebas

Metode numerik untuk menyelesaikan masalah optmisasi dengankendala dapat menggunakan metode

Kuhn-Tucker

Pengali Lagrange

Metode numerik untuk menyelesaikan masalah optmisasi tanpakendala dengan satu variabel bebas dapat menggunakanmetode

Golden Rasio, FibonacciBiseksi, Dichotomus dan Secant

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 21: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

Lanjutan 1

Menurut Variabel bebasnya, Metode Numerik juga dibagi atas 2macam, anatara lain

1 Metode Numerik dengan satu variabel bebas

2 Metode Numerik dengan banyak variabel bebas

Metode numerik untuk menyelesaikan masalah optmisasi dengankendala dapat menggunakan metode

Kuhn-TuckerPengali Lagrange

Metode numerik untuk menyelesaikan masalah optmisasi tanpakendala dengan satu variabel bebas dapat menggunakanmetode

Golden Rasio, FibonacciBiseksi, Dichotomus dan Secant

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 22: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

Lanjutan 1

Menurut Variabel bebasnya, Metode Numerik juga dibagi atas 2macam, anatara lain

1 Metode Numerik dengan satu variabel bebas

2 Metode Numerik dengan banyak variabel bebas

Metode numerik untuk menyelesaikan masalah optmisasi dengankendala dapat menggunakan metode

Kuhn-TuckerPengali Lagrange

Metode numerik untuk menyelesaikan masalah optmisasi tanpakendala dengan satu variabel bebas dapat menggunakanmetode

Golden Rasio, Fibonacci

Biseksi, Dichotomus dan Secant

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 23: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

Lanjutan 1

Menurut Variabel bebasnya, Metode Numerik juga dibagi atas 2macam, anatara lain

1 Metode Numerik dengan satu variabel bebas

2 Metode Numerik dengan banyak variabel bebas

Metode numerik untuk menyelesaikan masalah optmisasi dengankendala dapat menggunakan metode

Kuhn-TuckerPengali Lagrange

Metode numerik untuk menyelesaikan masalah optmisasi tanpakendala dengan satu variabel bebas dapat menggunakanmetode

Golden Rasio, FibonacciBiseksi, Dichotomus dan Secant

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 24: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

Lanjutan

Lebih lanjut untuk menyelesaikan masalah optimasi tanpakendala dengan lebih dari satu variabel bebas dapat digunakanmetode

Aksial, Newton

Hooke and Jeeves , serta Rosenberg

Untuk masalah optimisasi dengan banyak (multi) fungsi objectivedapat digunakan Program Linear/Non Linear Muti Objective.Namun Hal ini tidak dibahas dalam Penelitian yang dilakukan

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 25: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

Lanjutan

Lebih lanjut untuk menyelesaikan masalah optimasi tanpakendala dengan lebih dari satu variabel bebas dapat digunakanmetode

Aksial, Newton

Hooke and Jeeves , serta Rosenberg

Untuk masalah optimisasi dengan banyak (multi) fungsi objectivedapat digunakan Program Linear/Non Linear Muti Objective.Namun Hal ini tidak dibahas dalam Penelitian yang dilakukan

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 26: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

Lanjutan

Lebih lanjut untuk menyelesaikan masalah optimasi tanpakendala dengan lebih dari satu variabel bebas dapat digunakanmetode

Aksial, Newton

Hooke and Jeeves , serta Rosenberg

Untuk masalah optimisasi dengan banyak (multi) fungsi objectivedapat digunakan Program Linear/Non Linear Muti Objective.Namun Hal ini tidak dibahas dalam Penelitian yang dilakukan

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 27: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

Lanjutan

Lebih lanjut untuk menyelesaikan masalah optimasi tanpakendala dengan lebih dari satu variabel bebas dapat digunakanmetode

Aksial, Newton

Hooke and Jeeves , serta Rosenberg

Untuk masalah optimisasi dengan banyak (multi) fungsi objectivedapat digunakan Program Linear/Non Linear Muti Objective.

Namun Hal ini tidak dibahas dalam Penelitian yang dilakukan

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 28: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

Lanjutan

Lebih lanjut untuk menyelesaikan masalah optimasi tanpakendala dengan lebih dari satu variabel bebas dapat digunakanmetode

Aksial, Newton

Hooke and Jeeves , serta Rosenberg

Untuk masalah optimisasi dengan banyak (multi) fungsi objectivedapat digunakan Program Linear/Non Linear Muti Objective.Namun Hal ini tidak dibahas dalam Penelitian yang dilakukan

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 29: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

Metode Numerik Stepest Descent

Metode Numerik Stepest Descent merupakan salah satu metodeuntuk menyelesaikan masalah optimisasi tanpa kendala (dengankendala) yang memiliki lebih dari satu variabel bebas

Langkah penggunaan metode numerik Stepest Descent inidimulai dengan menentukan selang awal X1 = {x1, x2, .., xn.}Menetapkan konstanta kesalahan eror ε > 0 yang di toleransi

Arah Pencarian (Direction) Stepest Descent didefinisikansebagai dk = −∇Z (Xk), dengan k merupakan posisi iterasiyang tengah dilakukan

Lebih lengkapnya dijelaskan dalam Section Algoritmametode numerik Stepest Descent

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 30: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

Metode Numerik Stepest Descent

Metode Numerik Stepest Descent merupakan salah satu metodeuntuk menyelesaikan masalah optimisasi tanpa kendala (dengankendala) yang memiliki lebih dari satu variabel bebas

Langkah penggunaan metode numerik Stepest Descent inidimulai dengan menentukan selang awal X1 = {x1, x2, .., xn.}

Menetapkan konstanta kesalahan eror ε > 0 yang di toleransi

Arah Pencarian (Direction) Stepest Descent didefinisikansebagai dk = −∇Z (Xk), dengan k merupakan posisi iterasiyang tengah dilakukan

Lebih lengkapnya dijelaskan dalam Section Algoritmametode numerik Stepest Descent

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 31: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

Metode Numerik Stepest Descent

Metode Numerik Stepest Descent merupakan salah satu metodeuntuk menyelesaikan masalah optimisasi tanpa kendala (dengankendala) yang memiliki lebih dari satu variabel bebas

Langkah penggunaan metode numerik Stepest Descent inidimulai dengan menentukan selang awal X1 = {x1, x2, .., xn.}Menetapkan konstanta kesalahan eror ε > 0 yang di toleransi

Arah Pencarian (Direction) Stepest Descent didefinisikansebagai dk = −∇Z (Xk), dengan k merupakan posisi iterasiyang tengah dilakukan

Lebih lengkapnya dijelaskan dalam Section Algoritmametode numerik Stepest Descent

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 32: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

Metode Numerik Stepest Descent

Metode Numerik Stepest Descent merupakan salah satu metodeuntuk menyelesaikan masalah optimisasi tanpa kendala (dengankendala) yang memiliki lebih dari satu variabel bebas

Langkah penggunaan metode numerik Stepest Descent inidimulai dengan menentukan selang awal X1 = {x1, x2, .., xn.}Menetapkan konstanta kesalahan eror ε > 0 yang di toleransi

Arah Pencarian (Direction) Stepest Descent didefinisikansebagai dk = −∇Z (Xk), dengan k merupakan posisi iterasiyang tengah dilakukan

Lebih lengkapnya dijelaskan dalam Section Algoritmametode numerik Stepest Descent

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 33: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

Metode Numerik Stepest Descent

Metode Numerik Stepest Descent merupakan salah satu metodeuntuk menyelesaikan masalah optimisasi tanpa kendala (dengankendala) yang memiliki lebih dari satu variabel bebas

Langkah penggunaan metode numerik Stepest Descent inidimulai dengan menentukan selang awal X1 = {x1, x2, .., xn.}Menetapkan konstanta kesalahan eror ε > 0 yang di toleransi

Arah Pencarian (Direction) Stepest Descent didefinisikansebagai dk = −∇Z (Xk), dengan k merupakan posisi iterasiyang tengah dilakukan

Lebih lengkapnya dijelaskan dalam Section Algoritmametode numerik Stepest Descent

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 34: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

Algoritma Metode NumerikStepest Descent

Algoritma metode numerik Stepest Descent dapat dijelaskansebagai berikut:

Diberikan fungsi Z = F (x1, x2, ..., xn) dan akan ditentukannilai X1 = {x1, x2, ..., xn} yang meminimalkan ataumemaksimumkan nilai Z = F (x1, x2, ..., xn) tersebut

Ambil sembarang nilai awal X1 = {x1, x2, .., xn.} dankonstanta ε > 0

Hitung ∇Z (Xk) dengan k merupakan posisi iterasi yangtengah dihitung

Jikanorm ||∇Z (Xk)|| < ε, maka iterasi berhenti, jika tidaklanjutkan

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 35: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

Algoritma Metode NumerikStepest Descent

Algoritma metode numerik Stepest Descent dapat dijelaskansebagai berikut:

Diberikan fungsi Z = F (x1, x2, ..., xn) dan akan ditentukannilai X1 = {x1, x2, ..., xn} yang meminimalkan ataumemaksimumkan nilai Z = F (x1, x2, ..., xn) tersebut

Ambil sembarang nilai awal X1 = {x1, x2, .., xn.} dankonstanta ε > 0

Hitung ∇Z (Xk) dengan k merupakan posisi iterasi yangtengah dihitung

Jikanorm ||∇Z (Xk)|| < ε, maka iterasi berhenti, jika tidaklanjutkan

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 36: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

Algoritma Metode NumerikStepest Descent

Algoritma metode numerik Stepest Descent dapat dijelaskansebagai berikut:

Diberikan fungsi Z = F (x1, x2, ..., xn) dan akan ditentukannilai X1 = {x1, x2, ..., xn} yang meminimalkan ataumemaksimumkan nilai Z = F (x1, x2, ..., xn) tersebut

Ambil sembarang nilai awal X1 = {x1, x2, .., xn.} dankonstanta ε > 0

Hitung ∇Z (Xk) dengan k merupakan posisi iterasi yangtengah dihitung

Jikanorm ||∇Z (Xk)|| < ε, maka iterasi berhenti, jika tidaklanjutkan

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 37: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

Algoritma Metode NumerikStepest Descent

Algoritma metode numerik Stepest Descent dapat dijelaskansebagai berikut:

Diberikan fungsi Z = F (x1, x2, ..., xn) dan akan ditentukannilai X1 = {x1, x2, ..., xn} yang meminimalkan ataumemaksimumkan nilai Z = F (x1, x2, ..., xn) tersebut

Ambil sembarang nilai awal X1 = {x1, x2, .., xn.} dankonstanta ε > 0

Hitung ∇Z (Xk) dengan k merupakan posisi iterasi yangtengah dihitung

Jikanorm ||∇Z (Xk)|| < ε, maka iterasi berhenti, jika tidaklanjutkan

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 38: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

Algoritma Metode NumerikStepest Descent

Algoritma metode numerik Stepest Descent dapat dijelaskansebagai berikut:

Diberikan fungsi Z = F (x1, x2, ..., xn) dan akan ditentukannilai X1 = {x1, x2, ..., xn} yang meminimalkan ataumemaksimumkan nilai Z = F (x1, x2, ..., xn) tersebut

Ambil sembarang nilai awal X1 = {x1, x2, .., xn.} dankonstanta ε > 0

Hitung ∇Z (Xk) dengan k merupakan posisi iterasi yangtengah dihitung

Jikanorm ||∇Z (Xk)|| < ε, maka iterasi berhenti, jika tidaklanjutkan

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 39: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

Lanjutan Algoritma Stepest Descent

Arah Pencarian (Directions) metode numrerik StepestDescent didefinisikan sebagai dk = −∇Z (Xk)

Apabila norm ||∇Z (Xk)|| > ε, maka cari λk+1 dengan caramenyamadengankan nol (0)λk+1 = min(maks)Z (Xk+1 + λk+1dk+1)

Nilai Xk+1 dicari dengan Xk+1 = Xk + λkdk

Secara Diagram alir (Flow Chart), Algoritma Stepset Descentdapat digambarkan sbb

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 40: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

Lanjutan Algoritma Stepest Descent

Arah Pencarian (Directions) metode numrerik StepestDescent didefinisikan sebagai dk = −∇Z (Xk)

Apabila norm ||∇Z (Xk)|| > ε, maka cari λk+1 dengan caramenyamadengankan nol (0)λk+1 = min(maks)Z (Xk+1 + λk+1dk+1)

Nilai Xk+1 dicari dengan Xk+1 = Xk + λkdk

Secara Diagram alir (Flow Chart), Algoritma Stepset Descentdapat digambarkan sbb

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 41: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

Lanjutan Algoritma Stepest Descent

Arah Pencarian (Directions) metode numrerik StepestDescent didefinisikan sebagai dk = −∇Z (Xk)

Apabila norm ||∇Z (Xk)|| > ε, maka cari λk+1 dengan caramenyamadengankan nol (0)λk+1 = min(maks)Z (Xk+1 + λk+1dk+1)

Nilai Xk+1 dicari dengan Xk+1 = Xk + λkdk

Secara Diagram alir (Flow Chart), Algoritma Stepset Descentdapat digambarkan sbb

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 42: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

Lanjutan Algoritma Stepest Descent

Arah Pencarian (Directions) metode numrerik StepestDescent didefinisikan sebagai dk = −∇Z (Xk)

Apabila norm ||∇Z (Xk)|| > ε, maka cari λk+1 dengan caramenyamadengankan nol (0)λk+1 = min(maks)Z (Xk+1 + λk+1dk+1)

Nilai Xk+1 dicari dengan Xk+1 = Xk + λkdk

Secara Diagram alir (Flow Chart), Algoritma Stepset Descentdapat digambarkan sbb

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 43: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

Flow Chart Algoritma Stepest Descent

Diagram Alir (Flow Chart) algoritma Stepest Descent dapatdigambarkan sebagai berikut

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 44: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

Flow Chart Algoritma Stepest Descent

Diagram Alir (Flow Chart) algoritma Stepest Descent dapatdigambarkan sebagai berikut

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 45: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

Stepest Descent dengan Arah pencarian Rerata Aritmatika

Metode Stepest Descent dengan arah pencarian rerata aritmatikamerupakan suatu metode numerik yang diturunkan dari StepestDescent yakni dengan mengganti arah pencarian (Directions)gradien menjadi gradien rerata aritmatika

dk =

−n∑

k=1

∇Z(Xk

)n

Dengan demikian secara umum algoritma metode ini sama denganalgoritma metode Stepest Descent, dengan perbedaan terletakpada arah pencarian (direction) yang menjadi gradien rerataaritmatika.

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 46: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

Stepest Descent dengan Arah pencarian Rerata Aritmatika

Metode Stepest Descent dengan arah pencarian rerata aritmatikamerupakan suatu metode numerik yang diturunkan dari StepestDescent yakni dengan mengganti arah pencarian (Directions)gradien menjadi gradien rerata aritmatika

dk =

−n∑

k=1

∇Z(Xk

)n

Dengan demikian secara umum algoritma metode ini sama denganalgoritma metode Stepest Descent, dengan perbedaan terletakpada arah pencarian (direction) yang menjadi gradien rerataaritmatika.

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 47: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

Contoh Numerik 1

Tentukan nilai X = {x1, x2} yang meminimalkanZ = 2x21 + x22 − 3x1 − x2 dengan menggunakan metode StepestDescent dengan toleransi kesalahan ε = 0.03

SolusiIterasi 1

Ambil sebarang titik awal X1 = {x1, x2} = {−1, 12}lebih lanjut dapat ditentukan ∇Z (X1) = {−7, 0}karena ||∇Z (X1)|| = 7 > ε, maka iterasi dilanjutkan denganarah pencarian d1 = −∇Z (X1) = {7, 0}berdasarkan hal tersebut dapat diperoleh λ1 = 1

4

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 48: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

Contoh Numerik 1

Tentukan nilai X = {x1, x2} yang meminimalkanZ = 2x21 + x22 − 3x1 − x2 dengan menggunakan metode StepestDescent dengan toleransi kesalahan ε = 0.03

Solusi

Iterasi 1

Ambil sebarang titik awal X1 = {x1, x2} = {−1, 12}lebih lanjut dapat ditentukan ∇Z (X1) = {−7, 0}karena ||∇Z (X1)|| = 7 > ε, maka iterasi dilanjutkan denganarah pencarian d1 = −∇Z (X1) = {7, 0}berdasarkan hal tersebut dapat diperoleh λ1 = 1

4

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 49: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

Contoh Numerik 1

Tentukan nilai X = {x1, x2} yang meminimalkanZ = 2x21 + x22 − 3x1 − x2 dengan menggunakan metode StepestDescent dengan toleransi kesalahan ε = 0.03

SolusiIterasi 1

Ambil sebarang titik awal X1 = {x1, x2} = {−1, 12}

lebih lanjut dapat ditentukan ∇Z (X1) = {−7, 0}karena ||∇Z (X1)|| = 7 > ε, maka iterasi dilanjutkan denganarah pencarian d1 = −∇Z (X1) = {7, 0}berdasarkan hal tersebut dapat diperoleh λ1 = 1

4

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 50: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

Contoh Numerik 1

Tentukan nilai X = {x1, x2} yang meminimalkanZ = 2x21 + x22 − 3x1 − x2 dengan menggunakan metode StepestDescent dengan toleransi kesalahan ε = 0.03

SolusiIterasi 1

Ambil sebarang titik awal X1 = {x1, x2} = {−1, 12}lebih lanjut dapat ditentukan ∇Z (X1) = {−7, 0}

karena ||∇Z (X1)|| = 7 > ε, maka iterasi dilanjutkan denganarah pencarian d1 = −∇Z (X1) = {7, 0}berdasarkan hal tersebut dapat diperoleh λ1 = 1

4

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 51: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

Contoh Numerik 1

Tentukan nilai X = {x1, x2} yang meminimalkanZ = 2x21 + x22 − 3x1 − x2 dengan menggunakan metode StepestDescent dengan toleransi kesalahan ε = 0.03

SolusiIterasi 1

Ambil sebarang titik awal X1 = {x1, x2} = {−1, 12}lebih lanjut dapat ditentukan ∇Z (X1) = {−7, 0}karena ||∇Z (X1)|| = 7 > ε, maka iterasi dilanjutkan denganarah pencarian d1 = −∇Z (X1) = {7, 0}

berdasarkan hal tersebut dapat diperoleh λ1 = 14

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 52: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

Contoh Numerik 1

Tentukan nilai X = {x1, x2} yang meminimalkanZ = 2x21 + x22 − 3x1 − x2 dengan menggunakan metode StepestDescent dengan toleransi kesalahan ε = 0.03

SolusiIterasi 1

Ambil sebarang titik awal X1 = {x1, x2} = {−1, 12}lebih lanjut dapat ditentukan ∇Z (X1) = {−7, 0}karena ||∇Z (X1)|| = 7 > ε, maka iterasi dilanjutkan denganarah pencarian d1 = −∇Z (X1) = {7, 0}berdasarkan hal tersebut dapat diperoleh λ1 = 1

4

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 53: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

LanjutanIterasi 2

Dengan cara yang sama diperoleh X2 = {34 ,12} dengan nilai

gradien ∇Z (X2) = {0, 0} dan norm ||∇Z (X2)|| = 0 < ε

Berdasarkan hal tersebut iterasi berhenti, sehinggaX2 = {34 ,

12} merupakan nilai yang meminimalkan masalah

optimisasi dalam contoh 1 ini

Perhatikan Bahwa karena ||∇Z (X2)|| = 0 < ε, maka halini mengindikasikan bahwa solusi numerik identik atausama dengan solusi anaitiknya. solusi analitiknyaDengan demikian untuk sembarangX1 = {x1, x2} = {−1, 12} dengan direction gradien akanmenghasilkan solusi numerik yang sekaligus solusianalitik pada contoh masalah 1 ini

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 54: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

LanjutanIterasi 2

Dengan cara yang sama diperoleh X2 = {34 ,12} dengan nilai

gradien ∇Z (X2) = {0, 0} dan norm ||∇Z (X2)|| = 0 < εBerdasarkan hal tersebut iterasi berhenti, sehinggaX2 = {34 ,

12} merupakan nilai yang meminimalkan masalah

optimisasi dalam contoh 1 ini

Perhatikan Bahwa karena ||∇Z (X2)|| = 0 < ε, maka halini mengindikasikan bahwa solusi numerik identik atausama dengan solusi anaitiknya. solusi analitiknyaDengan demikian untuk sembarangX1 = {x1, x2} = {−1, 12} dengan direction gradien akanmenghasilkan solusi numerik yang sekaligus solusianalitik pada contoh masalah 1 ini

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 55: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

LanjutanIterasi 2

Dengan cara yang sama diperoleh X2 = {34 ,12} dengan nilai

gradien ∇Z (X2) = {0, 0} dan norm ||∇Z (X2)|| = 0 < εBerdasarkan hal tersebut iterasi berhenti, sehinggaX2 = {34 ,

12} merupakan nilai yang meminimalkan masalah

optimisasi dalam contoh 1 ini

Perhatikan Bahwa karena ||∇Z (X2)|| = 0 < ε, maka halini mengindikasikan bahwa solusi numerik identik atausama dengan solusi anaitiknya. solusi analitiknya

Dengan demikian untuk sembarangX1 = {x1, x2} = {−1, 12} dengan direction gradien akanmenghasilkan solusi numerik yang sekaligus solusianalitik pada contoh masalah 1 ini

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 56: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

LanjutanIterasi 2

Dengan cara yang sama diperoleh X2 = {34 ,12} dengan nilai

gradien ∇Z (X2) = {0, 0} dan norm ||∇Z (X2)|| = 0 < εBerdasarkan hal tersebut iterasi berhenti, sehinggaX2 = {34 ,

12} merupakan nilai yang meminimalkan masalah

optimisasi dalam contoh 1 ini

Perhatikan Bahwa karena ||∇Z (X2)|| = 0 < ε, maka halini mengindikasikan bahwa solusi numerik identik atausama dengan solusi anaitiknya. solusi analitiknyaDengan demikian untuk sembarangX1 = {x1, x2} = {−1, 12} dengan direction gradien akanmenghasilkan solusi numerik yang sekaligus solusianalitik pada contoh masalah 1 ini

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 57: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

lanjutanHasil perhitungan disajikan dalam tabel di bawah ini:

Iterasi k Xk ∇Z (Xk) ||∇Z (Xk)|| dk λk1 {−1, 12} {−7, 0} 7 {7, 0} 1

42. {34 ,

12} {0, 0} 0 ... ...

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 58: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

Solusi Stepest Descent dengan arah pencarian reratataaritmatika

Ambil sebarang titik awal X1 = {x1, x2} = {−1, 12}lebih lanjut dapat ditentukan ∇Z (X1) = {−7, 0} dengan||∇Z (X1)|| = 7 > ε. Berdasarkan hal tersebut iterasidilanjutkan dengan arah pencarian d1 = −∇Z (X1) = {7, 0}dan λ1 = 1

4

Dengan cara yang sama diperoleh X2 = {34 ,12} dengan nilai

gradien ∇Z (X2) = {0, 0}karena norm ||∇Z (X2)|| = 0 < ε, maka iterasi berhenti dansolusi masalah optimisasi ini X2 = {34 ,

12} sama dengan solusi

analitik

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 59: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

Solusi Stepest Descent dengan arah pencarian reratataaritmatika

Ambil sebarang titik awal X1 = {x1, x2} = {−1, 12}

lebih lanjut dapat ditentukan ∇Z (X1) = {−7, 0} dengan||∇Z (X1)|| = 7 > ε. Berdasarkan hal tersebut iterasidilanjutkan dengan arah pencarian d1 = −∇Z (X1) = {7, 0}dan λ1 = 1

4

Dengan cara yang sama diperoleh X2 = {34 ,12} dengan nilai

gradien ∇Z (X2) = {0, 0}karena norm ||∇Z (X2)|| = 0 < ε, maka iterasi berhenti dansolusi masalah optimisasi ini X2 = {34 ,

12} sama dengan solusi

analitik

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 60: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

Solusi Stepest Descent dengan arah pencarian reratataaritmatika

Ambil sebarang titik awal X1 = {x1, x2} = {−1, 12}lebih lanjut dapat ditentukan ∇Z (X1) = {−7, 0} dengan||∇Z (X1)|| = 7 > ε. Berdasarkan hal tersebut iterasidilanjutkan dengan arah pencarian d1 = −∇Z (X1) = {7, 0}dan λ1 = 1

4

Dengan cara yang sama diperoleh X2 = {34 ,12} dengan nilai

gradien ∇Z (X2) = {0, 0}karena norm ||∇Z (X2)|| = 0 < ε, maka iterasi berhenti dansolusi masalah optimisasi ini X2 = {34 ,

12} sama dengan solusi

analitik

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 61: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

Solusi Stepest Descent dengan arah pencarian reratataaritmatika

Ambil sebarang titik awal X1 = {x1, x2} = {−1, 12}lebih lanjut dapat ditentukan ∇Z (X1) = {−7, 0} dengan||∇Z (X1)|| = 7 > ε. Berdasarkan hal tersebut iterasidilanjutkan dengan arah pencarian d1 = −∇Z (X1) = {7, 0}dan λ1 = 1

4

Dengan cara yang sama diperoleh X2 = {34 ,12} dengan nilai

gradien ∇Z (X2) = {0, 0}

karena norm ||∇Z (X2)|| = 0 < ε, maka iterasi berhenti dansolusi masalah optimisasi ini X2 = {34 ,

12} sama dengan solusi

analitik

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 62: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

Solusi Stepest Descent dengan arah pencarian reratataaritmatika

Ambil sebarang titik awal X1 = {x1, x2} = {−1, 12}lebih lanjut dapat ditentukan ∇Z (X1) = {−7, 0} dengan||∇Z (X1)|| = 7 > ε. Berdasarkan hal tersebut iterasidilanjutkan dengan arah pencarian d1 = −∇Z (X1) = {7, 0}dan λ1 = 1

4

Dengan cara yang sama diperoleh X2 = {34 ,12} dengan nilai

gradien ∇Z (X2) = {0, 0}karena norm ||∇Z (X2)|| = 0 < ε, maka iterasi berhenti dansolusi masalah optimisasi ini X2 = {34 ,

12} sama dengan solusi

analitik

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 63: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

Perlu diperhatikan bahwa dalam contoh ini direction

d2 =

−2∑

k=1

∇Z(Xk

)2

=

{−7

2, 0

}belum diperlukan karena nilai gradien ∇Z (X2) = {0, 0}yangmengakibatkan ||∇Z (X2)|| = 0 < ε

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 64: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

lanjutanHasil perhitungan disajikan dalam tabel di bawah ini:

Iterasi k Xk ∇Z (Xk) ||∇Z (Xk)|| dk λk1 {−1, 12} {−7, 0} 7 {7, 0} 1

42. {34 ,

12} {0, 0} 0 {−7

2 , 0} ...

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 65: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

Contoh Numerik 2

Pandang kembali contoh numerik1. Apabila diambil X1 = {−1, 1}, maka akan coba dilakukan penyelesaian dengan metode SteepestDescent untuk kedua jenis arah pencarian

Solusi 1

Berdasarkan hal tersebut diperoleh ∇Z (X1) = {−7, 1} dengannorm||∇Z (X1)|| =

√50 > ε, dengan demikian iterasi

dilanjutkanarah pencarian d1 = −∇Z (X1) = {7,−1} dan λ1 = 50

198lebih lanjut diperoleh X2 = {7699 ,

7499} dengan

∇Z (X2) = {0.070, 0.494} dan nilainorm||∇Z (X2)|| = 0.498 > ε, berdasarkan hal tersebut iterasidilanjutkan

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 66: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

Contoh Numerik 2

Pandang kembali contoh numerik1. Apabila diambil X1 = {−1, 1}, maka akan coba dilakukan penyelesaian dengan metode SteepestDescent untuk kedua jenis arah pencarian

Solusi 1

Berdasarkan hal tersebut diperoleh ∇Z (X1) = {−7, 1} dengannorm||∇Z (X1)|| =

√50 > ε, dengan demikian iterasi

dilanjutkan

arah pencarian d1 = −∇Z (X1) = {7,−1} dan λ1 = 50198

lebih lanjut diperoleh X2 = {7699 ,7499} dengan

∇Z (X2) = {0.070, 0.494} dan nilainorm||∇Z (X2)|| = 0.498 > ε, berdasarkan hal tersebut iterasidilanjutkan

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 67: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

Contoh Numerik 2

Pandang kembali contoh numerik1. Apabila diambil X1 = {−1, 1}, maka akan coba dilakukan penyelesaian dengan metode SteepestDescent untuk kedua jenis arah pencarian

Solusi 1

Berdasarkan hal tersebut diperoleh ∇Z (X1) = {−7, 1} dengannorm||∇Z (X1)|| =

√50 > ε, dengan demikian iterasi

dilanjutkanarah pencarian d1 = −∇Z (X1) = {7,−1} dan λ1 = 50

198

lebih lanjut diperoleh X2 = {7699 ,7499} dengan

∇Z (X2) = {0.070, 0.494} dan nilainorm||∇Z (X2)|| = 0.498 > ε, berdasarkan hal tersebut iterasidilanjutkan

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 68: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

Contoh Numerik 2

Pandang kembali contoh numerik1. Apabila diambil X1 = {−1, 1}, maka akan coba dilakukan penyelesaian dengan metode SteepestDescent untuk kedua jenis arah pencarian

Solusi 1

Berdasarkan hal tersebut diperoleh ∇Z (X1) = {−7, 1} dengannorm||∇Z (X1)|| =

√50 > ε, dengan demikian iterasi

dilanjutkanarah pencarian d1 = −∇Z (X1) = {7,−1} dan λ1 = 50

198lebih lanjut diperoleh X2 = {7699 ,

7499} dengan

∇Z (X2) = {0.070, 0.494} dan nilainorm||∇Z (X2)|| = 0.498 > ε, berdasarkan hal tersebut iterasidilanjutkan

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 69: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

Lanjutan

Nilai direction d2 = −∇Z (X2) = {−0.070,−0.494} denganλ2 = 0.49

iterasi dilanjukan sehigga diperoleh X3 = {0.732, 0.504}dengan ∇Z (X3) = {−0.072, 0.008} dengannorm||∇Z (X3)|| = 0.07 > ε, berdaarkan hal tersebut iterasidilanjutkan

dengan langkah yang sama d3 = −∇Z (X2) = {0.072,−0.008}dengan λ3 = 0.25 dan X4 = {34 ,

12}

nilai gradien ∇Z (X4) = {0, 0} dan norm ||∇Z (X4)|| = 0 < ε

iterasi berhenti dan solusi numeriknya juga merupakan solusianalitik

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 70: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

Lanjutan

Nilai direction d2 = −∇Z (X2) = {−0.070,−0.494} denganλ2 = 0.49

iterasi dilanjukan sehigga diperoleh X3 = {0.732, 0.504}dengan ∇Z (X3) = {−0.072, 0.008} dengannorm||∇Z (X3)|| = 0.07 > ε, berdaarkan hal tersebut iterasidilanjutkan

dengan langkah yang sama d3 = −∇Z (X2) = {0.072,−0.008}dengan λ3 = 0.25 dan X4 = {34 ,

12}

nilai gradien ∇Z (X4) = {0, 0} dan norm ||∇Z (X4)|| = 0 < ε

iterasi berhenti dan solusi numeriknya juga merupakan solusianalitik

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 71: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

Lanjutan

Nilai direction d2 = −∇Z (X2) = {−0.070,−0.494} denganλ2 = 0.49

iterasi dilanjukan sehigga diperoleh X3 = {0.732, 0.504}dengan ∇Z (X3) = {−0.072, 0.008} dengannorm||∇Z (X3)|| = 0.07 > ε, berdaarkan hal tersebut iterasidilanjutkan

dengan langkah yang sama d3 = −∇Z (X2) = {0.072,−0.008}dengan λ3 = 0.25 dan X4 = {34 ,

12}

nilai gradien ∇Z (X4) = {0, 0} dan norm ||∇Z (X4)|| = 0 < ε

iterasi berhenti dan solusi numeriknya juga merupakan solusianalitik

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 72: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

Lanjutan

Nilai direction d2 = −∇Z (X2) = {−0.070,−0.494} denganλ2 = 0.49

iterasi dilanjukan sehigga diperoleh X3 = {0.732, 0.504}dengan ∇Z (X3) = {−0.072, 0.008} dengannorm||∇Z (X3)|| = 0.07 > ε, berdaarkan hal tersebut iterasidilanjutkan

dengan langkah yang sama d3 = −∇Z (X2) = {0.072,−0.008}dengan λ3 = 0.25 dan X4 = {34 ,

12}

nilai gradien ∇Z (X4) = {0, 0} dan norm ||∇Z (X4)|| = 0 < ε

iterasi berhenti dan solusi numeriknya juga merupakan solusianalitik

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 73: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

Lanjutan

Nilai direction d2 = −∇Z (X2) = {−0.070,−0.494} denganλ2 = 0.49

iterasi dilanjukan sehigga diperoleh X3 = {0.732, 0.504}dengan ∇Z (X3) = {−0.072, 0.008} dengannorm||∇Z (X3)|| = 0.07 > ε, berdaarkan hal tersebut iterasidilanjutkan

dengan langkah yang sama d3 = −∇Z (X2) = {0.072,−0.008}dengan λ3 = 0.25 dan X4 = {34 ,

12}

nilai gradien ∇Z (X4) = {0, 0} dan norm ||∇Z (X4)|| = 0 < ε

iterasi berhenti dan solusi numeriknya juga merupakan solusianalitik

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 74: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

lanjutanHasil perhitungan disajikan dalam tabel di bawah ini:k Xk ∇Z (Xk) ||∇Z (Xk)|| dk λk1 {−1, 1} {−7, 1}

√50 {7,−1} 50

1982. {7699 ,

7499} { 7

100 , 0.494} 0.498 {−0.07,−0.494} 0.493. { 73

1000 ,5041000} { 72

1000 ,8

1000}7

100 { 721000 ,−

81000}

25100

4. {34 ,12} {0, 0} 0 ... ...

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 75: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

Solusi 2

Ambil X1 = {−1, 1} dan langkah sama sampai diperolehX2 = {7699 ,

7499} dengan ∇Z (X2) = {0.070, 0.494} dan nilai

norm||∇Z (X2)|| = 0.498 > ε, berdasarkan hal tersebut iterasidilanjutkan

Nilai arah pencarian d2 adalah

d2 =

−2∑

k=1

∇Z(Xk

)2

= {3.465,−0.747}

Berdasarkan hal tersebut diperoleh λ2 = 0.0053 sehinggadapat ditemukan nilai X3 = {0.786, 0.743}

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 76: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

Solusi 2

Ambil X1 = {−1, 1} dan langkah sama sampai diperolehX2 = {7699 ,

7499} dengan ∇Z (X2) = {0.070, 0.494} dan nilai

norm||∇Z (X2)|| = 0.498 > ε, berdasarkan hal tersebut iterasidilanjutkan

Nilai arah pencarian d2 adalah

d2 =

−2∑

k=1

∇Z(Xk

)2

= {3.465,−0.747}

Berdasarkan hal tersebut diperoleh λ2 = 0.0053 sehinggadapat ditemukan nilai X3 = {0.786, 0.743}

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 77: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

Solusi 2

Ambil X1 = {−1, 1} dan langkah sama sampai diperolehX2 = {7699 ,

7499} dengan ∇Z (X2) = {0.070, 0.494} dan nilai

norm||∇Z (X2)|| = 0.498 > ε, berdasarkan hal tersebut iterasidilanjutkan

Nilai arah pencarian d2 adalah

d2 =

−2∑

k=1

∇Z(Xk

)2

= {3.465,−0.747}

Berdasarkan hal tersebut diperoleh λ2 = 0.0053 sehinggadapat ditemukan nilai X3 = {0.786, 0.743}

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 78: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

lanjutan

∇Z (X3) = {0.144, 0.486} dan norm ||∇Z (X3)|| = 0.506 > ε

lebih lanjut diperoleh d3 = {2.262,−0.66} denganλ3 = −0.00023 dan X4 = {0.785, 0.743}∇Z (X4) = {0.14, 0.486} dan norm ||∇Z (X4)|| = 0.505 > ε

d4 = {1.661,−0.616} dengan λ4 = 0.0056 danX5 = {0.749, 0.739}∇Z (X5) = {0.176, 0.478} dan norm ||∇Z (X4)|| = 0.504 > ε

Terlihat bahwa nilai x1 semakin menjauhi nilai aslinyayakni x1 = 0.75, namun untuk x2 terlihat mendekati nilaiaslinya yakni x2 = 0.5 meski membutuhkan iterasi yangpanjang.

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 79: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

lanjutan

∇Z (X3) = {0.144, 0.486} dan norm ||∇Z (X3)|| = 0.506 > ε

lebih lanjut diperoleh d3 = {2.262,−0.66} denganλ3 = −0.00023 dan X4 = {0.785, 0.743}

∇Z (X4) = {0.14, 0.486} dan norm ||∇Z (X4)|| = 0.505 > ε

d4 = {1.661,−0.616} dengan λ4 = 0.0056 danX5 = {0.749, 0.739}∇Z (X5) = {0.176, 0.478} dan norm ||∇Z (X4)|| = 0.504 > ε

Terlihat bahwa nilai x1 semakin menjauhi nilai aslinyayakni x1 = 0.75, namun untuk x2 terlihat mendekati nilaiaslinya yakni x2 = 0.5 meski membutuhkan iterasi yangpanjang.

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 80: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

lanjutan

∇Z (X3) = {0.144, 0.486} dan norm ||∇Z (X3)|| = 0.506 > ε

lebih lanjut diperoleh d3 = {2.262,−0.66} denganλ3 = −0.00023 dan X4 = {0.785, 0.743}∇Z (X4) = {0.14, 0.486} dan norm ||∇Z (X4)|| = 0.505 > ε

d4 = {1.661,−0.616} dengan λ4 = 0.0056 danX5 = {0.749, 0.739}∇Z (X5) = {0.176, 0.478} dan norm ||∇Z (X4)|| = 0.504 > ε

Terlihat bahwa nilai x1 semakin menjauhi nilai aslinyayakni x1 = 0.75, namun untuk x2 terlihat mendekati nilaiaslinya yakni x2 = 0.5 meski membutuhkan iterasi yangpanjang.

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 81: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

lanjutan

∇Z (X3) = {0.144, 0.486} dan norm ||∇Z (X3)|| = 0.506 > ε

lebih lanjut diperoleh d3 = {2.262,−0.66} denganλ3 = −0.00023 dan X4 = {0.785, 0.743}∇Z (X4) = {0.14, 0.486} dan norm ||∇Z (X4)|| = 0.505 > ε

d4 = {1.661,−0.616} dengan λ4 = 0.0056 danX5 = {0.749, 0.739}

∇Z (X5) = {0.176, 0.478} dan norm ||∇Z (X4)|| = 0.504 > ε

Terlihat bahwa nilai x1 semakin menjauhi nilai aslinyayakni x1 = 0.75, namun untuk x2 terlihat mendekati nilaiaslinya yakni x2 = 0.5 meski membutuhkan iterasi yangpanjang.

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 82: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

lanjutan

∇Z (X3) = {0.144, 0.486} dan norm ||∇Z (X3)|| = 0.506 > ε

lebih lanjut diperoleh d3 = {2.262,−0.66} denganλ3 = −0.00023 dan X4 = {0.785, 0.743}∇Z (X4) = {0.14, 0.486} dan norm ||∇Z (X4)|| = 0.505 > ε

d4 = {1.661,−0.616} dengan λ4 = 0.0056 danX5 = {0.749, 0.739}∇Z (X5) = {0.176, 0.478} dan norm ||∇Z (X4)|| = 0.504 > ε

Terlihat bahwa nilai x1 semakin menjauhi nilai aslinyayakni x1 = 0.75, namun untuk x2 terlihat mendekati nilaiaslinya yakni x2 = 0.5 meski membutuhkan iterasi yangpanjang.

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 83: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

lanjutan

∇Z (X3) = {0.144, 0.486} dan norm ||∇Z (X3)|| = 0.506 > ε

lebih lanjut diperoleh d3 = {2.262,−0.66} denganλ3 = −0.00023 dan X4 = {0.785, 0.743}∇Z (X4) = {0.14, 0.486} dan norm ||∇Z (X4)|| = 0.505 > ε

d4 = {1.661,−0.616} dengan λ4 = 0.0056 danX5 = {0.749, 0.739}∇Z (X5) = {0.176, 0.478} dan norm ||∇Z (X4)|| = 0.504 > ε

Terlihat bahwa nilai x1 semakin menjauhi nilai aslinyayakni x1 = 0.75, namun untuk x2 terlihat mendekati nilaiaslinya yakni x2 = 0.5 meski membutuhkan iterasi yangpanjang.

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 84: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

lanjutan

Dengan demikian dengan cara ini, iterasi akan tetapberhenti saat ||∇Z (Xk)|| =< ε dengan nilai x2 yangsemakin akurat dengan solusi asli namun tidak samahalnya dengan x1 semakin menjauhi nilai aslinya

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 85: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

Arah pencarian aritmatika lainnya

Apabila didefinisikan arah pencarian

dk =

−∇Z(X1

)+

n∑k=2

∇Z(Xk

)n

, maka akan diselidiki solusi numerik yang dihasilkan

Solusi

d2 = {3.535,−0.253} dengan λ2 = −0.0024 danX3 = {0.759, 0.749}

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 86: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

Arah pencarian aritmatika lainnya

Apabila didefinisikan arah pencarian

dk =

−∇Z(X1

)+

n∑k=2

∇Z(Xk

)n

, maka akan diselidiki solusi numerik yang dihasilkan

Solusi

d2 = {3.535,−0.253} dengan λ2 = −0.0024 danX3 = {0.759, 0.749}

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 87: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

lanjutan

∇Z (X3) = {0.036, 0.496} dan norm ||∇Z (X3)|| = 0.497 > ε

d3 = {2.368,−0.0033} dengan λ3 = −0.0037 danX4 = {0.75, 0.748}∇Z (X4) = {0, 0.496} dan norm ||∇Z (X4)|| = 0.496 > ε

Terlihat bahwa nilai x1 semakin telah sama nilai aslinyayakni x1 = 0.75, namun untuk x2 terlihat mejauhi nilaiaslinya yakni x2 = 0.5

Iterasi tetap akan berhenti di suatu keadaan karena nilai||∇Z (Xk)|| semakin kecil mendekati epsilon

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 88: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

lanjutan

∇Z (X3) = {0.036, 0.496} dan norm ||∇Z (X3)|| = 0.497 > ε

d3 = {2.368,−0.0033} dengan λ3 = −0.0037 danX4 = {0.75, 0.748}

∇Z (X4) = {0, 0.496} dan norm ||∇Z (X4)|| = 0.496 > ε

Terlihat bahwa nilai x1 semakin telah sama nilai aslinyayakni x1 = 0.75, namun untuk x2 terlihat mejauhi nilaiaslinya yakni x2 = 0.5

Iterasi tetap akan berhenti di suatu keadaan karena nilai||∇Z (Xk)|| semakin kecil mendekati epsilon

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 89: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

lanjutan

∇Z (X3) = {0.036, 0.496} dan norm ||∇Z (X3)|| = 0.497 > ε

d3 = {2.368,−0.0033} dengan λ3 = −0.0037 danX4 = {0.75, 0.748}∇Z (X4) = {0, 0.496} dan norm ||∇Z (X4)|| = 0.496 > ε

Terlihat bahwa nilai x1 semakin telah sama nilai aslinyayakni x1 = 0.75, namun untuk x2 terlihat mejauhi nilaiaslinya yakni x2 = 0.5

Iterasi tetap akan berhenti di suatu keadaan karena nilai||∇Z (Xk)|| semakin kecil mendekati epsilon

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 90: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

lanjutan

∇Z (X3) = {0.036, 0.496} dan norm ||∇Z (X3)|| = 0.497 > ε

d3 = {2.368,−0.0033} dengan λ3 = −0.0037 danX4 = {0.75, 0.748}∇Z (X4) = {0, 0.496} dan norm ||∇Z (X4)|| = 0.496 > ε

Terlihat bahwa nilai x1 semakin telah sama nilai aslinyayakni x1 = 0.75, namun untuk x2 terlihat mejauhi nilaiaslinya yakni x2 = 0.5

Iterasi tetap akan berhenti di suatu keadaan karena nilai||∇Z (Xk)|| semakin kecil mendekati epsilon

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 91: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

lanjutan

∇Z (X3) = {0.036, 0.496} dan norm ||∇Z (X3)|| = 0.497 > ε

d3 = {2.368,−0.0033} dengan λ3 = −0.0037 danX4 = {0.75, 0.748}∇Z (X4) = {0, 0.496} dan norm ||∇Z (X4)|| = 0.496 > ε

Terlihat bahwa nilai x1 semakin telah sama nilai aslinyayakni x1 = 0.75, namun untuk x2 terlihat mejauhi nilaiaslinya yakni x2 = 0.5

Iterasi tetap akan berhenti di suatu keadaan karena nilai||∇Z (Xk)|| semakin kecil mendekati epsilon

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 92: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

Kesimpulan

Beberapa poin kesimpulan dari penelitian ini antara lain:

Arah Pencarian (direction) pada metode numerik StepestDescent didefinisikan sebagai dk = −∇Z (Xk)

Arah Pencarian (direction) rereta aritmatika pada metodenumerik Stepest Descent didefinisikan sebagai

dk =

−n∑

k=1

∇Z(Xk

)n

Dengan suatu nilai X1 tertentu solusi numerik pada masalahoptimisasi tanpa kendala dapat sesuai dengan solusi anaitiknya

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 93: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

Kesimpulan

Beberapa poin kesimpulan dari penelitian ini antara lain:

Arah Pencarian (direction) pada metode numerik StepestDescent didefinisikan sebagai dk = −∇Z (Xk)

Arah Pencarian (direction) rereta aritmatika pada metodenumerik Stepest Descent didefinisikan sebagai

dk =

−n∑

k=1

∇Z(Xk

)n

Dengan suatu nilai X1 tertentu solusi numerik pada masalahoptimisasi tanpa kendala dapat sesuai dengan solusi anaitiknya

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 94: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

Kesimpulan

Beberapa poin kesimpulan dari penelitian ini antara lain:

Arah Pencarian (direction) pada metode numerik StepestDescent didefinisikan sebagai dk = −∇Z (Xk)

Arah Pencarian (direction) rereta aritmatika pada metodenumerik Stepest Descent didefinisikan sebagai

dk =

−n∑

k=1

∇Z(Xk

)n

Dengan suatu nilai X1 tertentu solusi numerik pada masalahoptimisasi tanpa kendala dapat sesuai dengan solusi anaitiknya

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 95: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

Lanjutan

Pada suatu masalah optimisasi tertentu, metode numerikdengan arah pencarian gradien biasa dan rerata aritmatikaakan menghasilkan nilai yang sama dengan solusi analitik. Halini dikarenakan pengambilan nilai awal tertentu untuk X1

untuk nilai awal X1 yang lain solusi numerik dengan arahpencarian rerata aritmatika hanya tepat untuk satu bagiansaja, sedangkan bagian yang lain malah menjauhi nilai aslinya

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 96: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

Lanjutan

Pada suatu masalah optimisasi tertentu, metode numerikdengan arah pencarian gradien biasa dan rerata aritmatikaakan menghasilkan nilai yang sama dengan solusi analitik. Halini dikarenakan pengambilan nilai awal tertentu untuk X1

untuk nilai awal X1 yang lain solusi numerik dengan arahpencarian rerata aritmatika hanya tepat untuk satu bagiansaja, sedangkan bagian yang lain malah menjauhi nilai aslinya

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 97: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

Saran

Beberapa saran dari peneitian ini antara lain:

Perlu dikonstrusi arah pencarian rerata aritmatika yang pasagar nilai numerik dari semua variabel bebas dapat sesuaidengan solusi analitiknya serta degan iterasi yang cukupsingkat

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Page 98: metode numerik stepest descent dengan rerata aritmatika

Metode NumerikPosisi Metode Numerik

OptimisasiMetode Numerik Stepest Descent

Algoritma Metode Numerik Stepest DescentStepest Descent dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika

Contoh NumerikKesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka

Daftar Pustaka

Anton, Howard. 1991. Aljabar Linier Elementer: PenerjemahPantur Silaban. Jakarta:Erlangga

Bober, William. 2014. An Introduction to Numerical andAnalytical Methods with Matlab for Engineers and Scientist.London: Taylor and Francis Group

Bazaraa. S. Mochtar. 2006. Nonlinear Programming Theoryand Algorithms. London:John-Willey Inter Science

Epperson, James. 2013. An Introduction to NumericalMethods and Analysis. USA: JohnWilley and Sons. Inc

Rukmono Budi Utomo, M.Sc. Prodi Pendidikan Matematika UMT email: [email protected] Dipresentasikan pada SemNas Universitas Negeri Malang 13 Agustus 2016Metode Numerik Stepest Descent Dengan Arah Pencarian Rerata Aritmatika