11

METODE NUMERIK“ METODA POSISI SALAH ATAU

PALSU “

22

False PositionFalse Position

Prinsip: Di sekitar akar fungsi yang diperkirakan, anggap fungsi merupakan garis Prinsip: Di sekitar akar fungsi yang diperkirakan, anggap fungsi merupakan garis lurus Titik tempat garis lurus itu memotong garis nol ditentukan sebagai akar lurus Titik tempat garis lurus itu memotong garis nol ditentukan sebagai akar fungsi.fungsi.

33

44

LANGKAH -LANGKAHLANGKAH -LANGKAH1.Perkirakan akar fungsi (bisa dengan cara memplot fungsi).

2. Tentukan batas awal yang mengurung akar fungsi.

55

3. Tarik garis lurus penghubung nilai fungsi pada kedua batas, lalu cari titik potongnya dengan garis nol.

66

4. Geser salah satu batas ke titik potong itu, sementara batas lain tidak berubah. Ulangi langkah 3.

5. Ulangi langkah 4 sampai dianggap cukup.6. Titik potong garis nol dan garis lurus yang terakhir dinyatakan sebagai akar fungsi.

77

Metode false position juga menggunakan dua batas seperti metode bisection. Namun, berbeda dari metode bisection, pada metoda false position hanya satu batas yang berubah. Pada contoh sebelum ini, batas a berubah sementara batas b tetap. Pada contoh berikut terjadi sebaliknya.

88

Menghitung akar fungsi dengan metode false position, menggunakan a dan b sebagai batas awal:• jika batas a tetap, batas b berubah:

• jika batas b tetap, batas a berubah:

• kesalahan relatif semu:

99

Penghitungan dihentikan jika kesalahan relatif semu sudah mencapai / melampaui batas yang diinginkan.

Metoda Posisi Palsu

Metoda ini menggabungkan ide metoda biseksi dan metoda secant. Dalam penyelesaian f (x) = 0, ditentukan suatu interval [po,p1] dimana f kontinyu pada interval ini, dan f(po) . f(p1) < 0 (berlawanan tanda). Prosedur selanjutnya dapat dilihat dalam algoritma berikut ini.

1010

Algoritma Metoda Posisi Palsu

INPUT nilai awal po,p ,ε (Toleransi), Jumlah iterasi maximum (N)OUTPUT nilai aproksimasi p

Step 1 Set i = 2;qo = f (po).q1 = f (p1)

Step 2 While i ≤ N do Steps 3-7Step 3 Set p = p1 – q1( p1-po ) / ( q1-qo ). ( hitung pi )Step 4 IF [p – p1] < ε

OUTPUT (p)STOP.

Step 5 Set i = i + 1q = f(p)

Step 6 IF q . q1 < 0 maka po = p1, qo = q1Step 7 p1 = p1, q1 = qStep 8 OUTPUT (Metoda gagal setelah N iterasi)

STOP.