Metode Kuadrat Terkecil (Ordinary Least Squares =OLS)Metode Ordinary Least Squares (OLS) yang akan menjamin jumlah residual kuadrat sekecil mungkin dapat dijelaskan sebaga berikut. (2.12)(2.13)Tujuan dari metode OLS adalah untuk meminimumkan jumlah residual kuadrat persamaan (2.12) dimana . Nilai minimum sebuah fungsi dapat dicari dengan melakukan diferensiasi fungsi tersebut. Untuk mendapatkan nilai minimum dalam sebuah fungsi maka syaratnya adalah turunan pertama dari fungsi tersebut sama dengan nol. Oleh karena itu, untuk mendapatkan sekecil mungkin caranya dengan melakukan diferensiasi (turunan) pada persamaan ( 2.13). Karena fungsi dalam persamaan (2.13) tersebut adalah fungsi dari , maka persamaan tersebut harus didiferensiasikan secara parsial terhadap . Dengan melakukan diferensiasi parsial maka akan menghasilkan nilai estimasi yang menyebabkan nilai dari sekecil mungkin. Proses diferensiasi parsial persamaan (2.13) akan menghasilkan estimator sebagai berikut

Dimana dan adalah rata-rata dan n adalah jumlah observasi.

HeteroskedastisitasVariabel gangguan ( mempunyai varian yang tidak konstan atau heteroskedastisitas. Adanya heteroskedastisitas ini dapat dinyatakan sebagai berikut : Model regresi dengan heteroskedastisitas mengandung konsekuensi serius pada estimator OLS. Oleh karena itu sangat penting untuk mengetahui apakah suatu model regresi mengandung unsur heteroskedastisitas atau tidak. Metode deteksi masalah heteroskedastisitas antara lain metode white . Cara yang paling cepat dan dapat digunakan untuk menguji masalah heteroskedastisitas adalah dengan mendeteksi pola residual melalui sebuah grafik. Jika residual mempunyai varian yang sama (homokedastisitas) maka tidak mempunyai pola yang pasti dari residual. Sebaliknya jika residual mempunyai sifat heteroskedastisitas, residual ini akan menunjukan pola yang tertentu.

Box JenkinsModel Box-Jenkin merupakan salah satu teknik peramalan model time series yang hanya berdasarkan perilaku data variabel yang diamati. Model Box-Jenkin ini secara teknis dikenal sebagai model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA). Alasan utama penggunaan teknik Box-Jenkin karena gerakan variabel-variabel ekonomi yang diteliti seperti pergerakan nilai tukar, harga saham, harga bahan pokok, dan inflasi. Teknik Box-Jenkin sebagai teknik peramalan berbeda dengan kebanyakan model peramalan yang ada. Model Box-Jenkin terdiri dari beberapa model yaitu: autoregressive (AR), moving average (MA), dan autoregressive moving average (ARMA).Model AutoregressiveModel AR menunjukkan nilai prediksi variabel dependen hanya merupakan fungsi linier dari sejumlah aktual sebelumnya. Misalnya nilai variabel dependen hanya dipengaruhi oleh nilai variabel tersebut satu periode sebelumnya atau kelambanan pertama maka model tersebut disebut model autoregressive tingkat pertama atau disingkat AR(1). Persamaan model AR(1) dapat ditulis sebagai berikut : (14.1)Dimana = variabel dependen, = kelambanan pertama dari Y.Secara umum bentuk model umum autoregressive AR dapat dinyatakan dalam persamaan sebagai berikut (14.2)Dimana Y = variabel dependen, = kelambanan (lag) dari Y, p = tingkat AR, = residual (kesalahan pengganggu).Model Moving AvarageModel MA ini menyatakan bahwa nilai prediksi variabel dependent hanya dipengaruhi oleh nilai residual periode sebelumnya. Misalnya jika nilai variabel dependen hanya dipengaruhi oleh nilai residual satu periode sebelumnya maka disebut dengan model MA tingkat pertama atau disingkat dengan MA(1) dapat ditulis dalam bentuk persamaan sebagai berikut: (14.3)Dimana = residual, = kelambanan tingkat pertama residualSecara umum bentuk model dari moving average dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan sebagai berikut: (14.4)Dimana: = residual, = kelambanan (lag) dari residual, q = tingkat MA.Model MA dalam persamaan (14.4) seperti model AR persamaan (14.2) kecuali variabel dependen Y tergantung dari nilai residual sebelumnya dan tidak tergantung dengan nilai variabel dependen sebelumnya. Model MA adalah model prediksi variabel dependen Y berdasarkan residual sebelumnya sedangkan model AR memprediksi variabel Y berdasarkan pada nilai Y sebelumnya.Model Autoregressive Moving AverageModel gabungan ini disebut ARMA, misalnya nilai variabel dipengaruhi oleh kelambanan pertama dan kelambanan tingkat pertama residual maka modelnya disebut dengan model ARMA(1,1). Model ARMA(1,1) dapat ditulis dalam bentuk persamaan sebagai berikut

(14.5)Secara umum bentuk model dari ARMA dapat ditulis dalam bentuk persamaan sebagai berikut (14.6)Model AR, MA dan ARMA mensyaratkan data time series yang diamati mempunyai sifat stasioner. Data time series dikatakan stasioner jika memenuhi tiga kriteria yaitu jika data time series mempunyai rata-rata, varian dan kovarian yang konstan. Namun terkadang data time series sering tidak stasioner sehingga perlu di diferensi(difference). Proses diferensi adalah suatu proses mencari perbedaan antara data satu periode dengan periode yang lainnya secara berurutan. Model dengan data yang stasioner melalui proses diferensi ini disebut ARIMA. Jika data stasioner pada proses diferensi d kali dan mengaplikasikan ARMA (p,q) maka model ARIMA (p,d,q) dimana p adalah tingkat AR, d tingkat proses membuat data menjadi stasioner (difference) dan q merupakan tingkat MA.

Stasionaritas Data Time SeriesProses yang bersifat random atau stokastik merupakan kumpulan dari variabel random atau stokastik dalam urutan waktu. Setiap data time series yang merupakan data dari hasil proses stokastik. Suata data hasil proses random dikatakan stasioner jika memenuhi tiga kriteria yaitu jika rata-rata dan variannya konstan sepanjang waktu dank ovarian antara dua data runtut waktu hanya tergantung dari kelambanan antara dua periode waktu tersebut. Secara statistic dapat dinyatakan sebagai berikut: rata-rata dari Y konstan(16.1) varian dari Y konstan(16.2) kovarian(16.3)Persamaan (16.3) menyatakan bahwa kovarian pada kelambanan (lag) k adalah kovarian antara nilai dan . Jika nilai k = 0 maka mendapatkan yang merupakan varian dari Y. Bila k = 1 maka merupakan kovarian antara dua nilai Y yang saling berurutan. Data time series dikatakan stasioner jika rata-rata, varian dan kovarian pada setiap lag adalah tetap sama pada setiap waktu. Jika data time series tidak memenuhi kriteria tersebut maka data dikatakan tidak stasioner. Dengan kata lain data time series dikatakan tidak stasioner jika rata-ratanya maupun variannya tidak konstan, berubah ubah sepanjang waktu.

Uji statistic Ljung-Box (LB). Adapun formula uji LB sebagai berikutLB = Untuk sampel besar, uji statistic LB ini sebagaimana uji statistic Q mengikuti distribusi chi squares dengan derajat kebebasan (df) sebesar m. Jika nilai statistik LB lebih kecil dari nilai kritis statistic dari table distribusi chi squares maka data menunjukan stasioner. Sebaliknya jika nilai statistic LB lebih besar dari nilai kritis statistik dari tabel distribusi chi squares maka data tidak stasioner.