metode henneberq dan zakking.ppt

7/27/2019 metode henneberq dan zakking.ppt

1/18

Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2004/2005 04 - 01

METHOD HENNEBERG Cara Tukar Batang

Ada kalanya bentuk strukturtruss sulit diselesaikan dengan metoda2

yang telah dipelajari di muka, misalnya karena tidak ada satujointpun

yang hanya memegang dua batang yang belum diketahui gayanya

Cek stabilitas:

m = 2.j-3 11 = 2.73 OK!

Cek statis tertentu:

m = 2,jr 11 = 2.73 OK!

Method of Joint & Cremona:

- dari joint mana harus dimulai?

Method of Section:

Potongan melalui btg2 yg mana?


2/18



METODA HENNEBERG Cara Tukar Batang

Untuk struktur sejenis ini dapat diselesaikan dengan cara tukar batang

(metoda Henneberg). Salah satu batang yang posisinya menyulitkan

penyelesaian (misal batang S) dihapus dan diganti dengan batang lain

(misal batang T) yang posisinya dipilih sedemikian sehingga tidak

menimbulkan kesulitan.

S

T


3/18




Cara penyelesaian:

1. Hitung semua gaya2 batang (termasukbatang T) akibat semua beban yang

ada. Gaya batang T To

2. Hilangkan semua beban luar.

Dikerjakan beban 1 pada posisibtg S, shg batang S berfungsi sbg btgtarik (jadi gaya 1 arahnya ke dalam)

T

S

1

1

3. Hitung semua gaya batang (termasuk batang T) akibat beban 1 tadi.Gaya batang T T1

4. Karena batang T sebenarnya tidak ada, maka gayanya harus nol.

Ini berarti gaya pada batang S tadi bukan 1, tetapi besarnya haruslahsedemikian sehingga efeknya melenyapkan To.

Jika gaya btg S tsb adalah X maka: X . T1 + To = 0X = -To / T1


4/18




5. Gaya2 batang yg lain dapat dihitung sbb.:

Batang Gaya batang akibat Gaya Batang

Beban luar Beban 1A Ao A1 a = Ao + X . A1B Bo B1 b = Bo + X . B1

C Co C1 c = Co + X . C1dst.

T

S

1

1

A

B

C


5/18




Contoh:

3 m 3 m

2,5 m

1,5 m

5 kN 10 kN

5 kN

A BC

D

E F

G

1,5 m 1,5 m3 m


6/18




Contoh:

Langkah2 analisis:

1. Hilangkah sebuah (atau lebih) batang dan gantikan dg batang lain,sehingga struktur dapat diselesaikan dengan metoda yang telah di

kenal.

Misalnya:

Hilangkan batang AF,

diganti dg batang CF.

Jumlah batang dan

jointtetap, sehingga

persyaratan kesta-

bilan dan statis ter-tentu tetap terpenuhi.

3 m 3 m

2,5 m

1,5 m

5 kN 10 kN

5 kN

A B

C

D

E F

G

1,5 m 1,5 m3 m


7/18




Contoh:

Langkah2 analisis:

2. Akibat semua beban luar yang ada, hitung:

- reaksi tumpuan: RAV = 4,167 kN RBV = 10,833 kN

RAH = - 5 kN

- gaya2 batang, termasuk batang CF:

Misalnya diselesaikan dengan Method of Joint, diperoleh gaya-

gaya batang:

AD = 4,167 kN EF = 4,034 kN

AC = + 5,000 kN EB = 0,684 kNDC = 0,592 kN CG = + 7,369 kNAF = 0 kN (tdk ada btg AF) CB = + 0,511 kN

CF = 4,634 kN (btg pengganti) FE = 8,006 kNDE = 6,428 kN GB = 10,380 kN


8/18




Contoh:

Langkah2 analisis:

3. Pada titik2 ujung batang AF (batang yang dihilangkan) dikerjakan

gaya 1 kN yang meninggalkan titik2 joint A dan F (jadi batang AF

seolah-olah sebagai batang tarik dengan gaya batang 1 kN).

Selanjutnya dihitung seluruh gaya batang (termasuk batang CF

akibat gaya 1 kN ini)Diperoleh:

AD = 0,6644 kN EF = 0,7701 kN

AC = 0,7474 kN EB = + 0,5455 kN

DC = + 0,4714 kN CG = + 0,2573 kN

AF = 0 kN (tdk ada btg AF) CB = 0,4077 kN

CF = 0,4985 kN (btg pengganti) FE = 0,2796 kN

DE = 0,5125 kN GB = 0,3624 kN


9/18




Contoh:

Langkah2 analisis:

4. Karena batang pengganti CF sebenarnya tidak ada, maka gayanya

harus nol.

Ini berarti gaya pada posisi batang AF tadi bukan 1 kN, tetapi

besarnya haruslah sedemikian sehingga efeknya melenyapkan To.

Jika gaya btg AF tsb adalah X maka:

X . CF1 + CFo = 0 X = -CFo / CF1

X = ( 4,634) / ( 0,4985)

X = 9,296


10/18




Ringkasan Hasil Analisis: denganX = 9,296

Batang Gaya Batang Gaya Batang Gaya

Akibat semua akibat gaya Batangbeban luar 1 kN

(T0) (T1) (T0 + X.T1)

AD 4,167 kN 0,6644 kN + 2,009 kNAC + 5,000 kN 0,7474 kN + 11,948 kN

DC 0,592 kN + 0,4714 kN 4,974 kNAF - - X = 9,296 kN

CF (bt.pgt.) 4,634 kN 0,4985 kN -DE 6,428 kN 0,5125 kN 1,664 kNEF 4,034 kN 0,7701 kN + 3,125 kN

EB 0,684 kN + 0,5455 kN 5,755 kNCG + 7,369 kN + 0,2573 kN + 4,977 kN

CB + 0,511 kN 0,4077 kN + 4,301 kNFE 8,006 kN 0,2796 kN 5,407 kNGB 10,380 kN 0,3624 kN 7,011 kN


11/18



DEFORMASI STRUKTUR RANGKA BATANG

Struktur dibebani terjadi: - tegangan (s)

- regangan (e)

Jika tegangan pada suatu penampang struktur (batang atau balok etc.)

diintegrasi, maka akan diperoleh gaya2 dalam (internal forces) yang dapat

berupa:

Momen (M), gaya geser (V), gaya aksial/normal (N) dan momen torsi (MT).

Regangan pada struktur akan menimbulkan deformasi struktur yang dapat

berupa:

defleksi/lendutan, perpanjangan/perpendekan batang, deformasi geser

Pada struktur rangka batang:

- Gaya dalam gaya desak atau tarik pada batang2nya

- Deformasi perpendekan/perpanjangan batang perpindahan

titik2 buhul lendutan struktur rangka


12/18




Struktur rangka batang:

dibebani gaya batang perpanjangan & perpendekan batang

perpindahan titik2 buhul deformasi struktur (lendutan)

2 kN2 kN4 kN 4 kN

A

B

C

D

E

F

G

H

H

Perpindahan vertikal

joint H

Perpindahan horisontal

joint H


13/18




Gaya batang: gaya tarik atau desak FiDeformasi: perpanjangan atau perpendekanDi

ii

ii

i

EA

lF

D

li = panjang batang

Ai = luas penampang batang

Ei = modulus elastisitas bahan

Kerja yang dilakukan oleh suatu gaya:adalah nilai gaya tersebut dikalikan dengan perpindahan yang terjadi pada

arah gaya itu.

Beban eksternal P di titik C (misalnya dg arah vertikal ke bawah)

berpindah (akibat lendutan vertikal pada titik C) ke bawah sebesar yc,maka kerja dari gaya P adalah: WP = P. yc

Gaya internal Fi juga melakukan kerja sesuai perpanjangan atau

perpendekan batang masing2: Wi = Fi . Di


14/18




Hukum kekekalan energi:

kerja oleh gaya eksternal = kerja oleh gaya internal

SPxi . xi + SPyi . yi = SFj . Dj

Jika hanya ada satu gaya P = 1kN pada suatu titik C dengan arah ke

bawah (y), maka lendutan arah y (vertikal di ttk C) dapat dihitung dengan:

yc = SFi . Di dengan Fi = gaya2 batang akibat gaya P=1kN tsb.Di = perpanjangan atau perpendekan batang2 ybs.

Cara menghitung lendutan suatu titik buhul dalam struktur rangka batang:

- Dengan cara analitis (mis. dg prinsip kerja virtual)- Cara grafis (mis. Metoda Williot-Mohr)

Jika diinginkan lendutan atau perpindahan dari beberapa joint, maka

sebaiknya menggunakan metoda matriks atau dg software komputer.


15/18




Contoh:

Hitung lendutan vertikal

di joint C akibat pembe-

banan tsb.

100 kN 100 kN

4 x 4,0 m

4,0 m

A BC

A

1A

2

A

3

A

4

B

1

B

2

B

3

B

4

V

1

V

2

V

3

V

4

V

5

D1

D2

D3D3

Pengecekan: m = 2.j 3 17 = 2.10 3 OK! Str. Stabilm = 2.j r 17 = 2.10 3 OK! Str. Statis tertentu

Reaksi tumpuan: SMA = 0 RB = 75 kN (ke atas)SMB = 0 RA = 125 kN ( ke atas)

Dihitung seluruh gaya batang akibat beban luar tsb. (dengan metoda yang

telah dikenal). Hasilnya dimasukkan dalam Kolom 5 Tabel berikut ini.


16/18




Dikerjakan gaya virtual P = 1kN (vertikal ke bawah) pada Joint C

1 kN

4 x 4,0 m

4,0 m

A BC

A

1A

2

A

3

A

4

B

1

B

2

B

3

B

4

V

1

V

2

V

3

V

4

V

5

D1

D2

D3D3

Reaksi tumpuan: SMA = 0 RB = 0,25 kN (ke atas)

SMB = 0 RA = 0,75 kN ( ke atas)

Dihitung seluruh gaya batang akibat beban P = 1 kN tsb. (dengan metodayang telah dikenal). Hasilnya dimasukkan dalam Kolom 6 Tabel berikut ini.


17/18




Batang A A.E l F F1 D yi = F1.D

(mm2) (104 kN) (mm) (kN) (-) (mm) (mm)

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)

A1 1600 32 4000 - 125 - 0,50 -1,56 0,78

A2 2000 40 4000 - 150 - 1,0 -1,50 1,50

A3 2000 40 4000 - 150 - 1,0 -1,50 1,50

A4 1600 32 4000 - 75 - 0,50 -0,94 0,47

B1 1000 20 4000 0 0 0 0

B2 1500 30 4000 + 125 + 0,50 +1,67 0,84

B3 1500 30 4000 + 75 + 0,50 1,0 0,50

B4 1000 20 4000 0 0 0 0

V1 1600 32 4000 - 125 - 0,50 -1,56 0,78

V2 1000 20 4000 - 75 - 0,50 -0,50 0,25

V3 1000 20 4000 0 0 0 0

V4 1000 20 4000 - 75 - 0,50 -1,50 0,75V5 1600 20 4000 - 75 - 0,50 -0,94 0,47

D1 1800 36 40002 +1252 +502 +2,80 1,98D2 1200 24 40002 +252 +502 +0,83 0,59D3 1200 24 40002 +752 +502 +2,51 1,78D4 1800 36 40002 +752 +502 +1,68 1,19

S

y = 13,38


18/18


ANALISIS STRUKTUR RANGKA BATANG

MENGGUNAKAN PROGRAM KOMPUTER

Prinsip: INPUT PROSES OUTPUT- Kenali betul cara2 menggunakan dan batasan2 dari software tsb

(baca manualnya).

- Input harus dilakukan dengan teliti! (Input salah out put salah)

- Ouput harus dilihat secara kritis, jika perlu dicek dg metoda lain.

- Dalam mata kuliah ini tidak dibahas ttg proses hitungannya AS V(Metoda Matrik) dan Sem. 7 (AS dg FEM)

- Di sini hanya akan ditinjau cara penggunaan sebuah program yang

sederhana.

Input: Data struktur rangka (koordinat joint, section properties batang2,

data batang, data beban)

Output: Reaksi Tumpuan, Gaya2 batang, Perpindahan setiap join.

metode henneberq dan zakking.ppt

Documents

Transcript of metode henneberq dan zakking.ppt