METODE GRAFIK · dalam satu sistim salib sumbu. 4. Mencari titik-titik yang paling menguntungkan...
Transcript of METODE GRAFIK · dalam satu sistim salib sumbu. 4. Mencari titik-titik yang paling menguntungkan...
9/6/2018 Md Artawan 1
METODE GRAFIK
OLEH :
I MADE ARTAWAN, S.E., M.M.
NIK. 230 34 0185
DOSEN PENGJAJAR
FAKULTAS EKONOMI UNWAR
DENPASAR
9/6/2018 Md Artawan 2
Metode ini umumnya digunakan untuk memecahkan persoalan Linear Programming yang hanya terdiri dari dua variabel.
Adapun langkah-langkah dalam penggunaan metode grafik adalah sebagai berikut :
1. Menentukan fungsi tujuan yang akan dicapai dalam bentuk fungsi linear.
2. Mengidentifikasikan batasan-batasan yang berlaku dalam bentuk fungsi linear.
3. Menggambarkan masing-masing garis pembatas dalam satu sistim salib sumbu.
4. Mencari titik-titik yang paling menguntungkan dalam hubungannya dengan fungsi tujuan.
9/6/2018 Md Artawan 3
METODE GRAFIK
Contoh :Fungsi Tujuan :
Zmax = 3X1 + 5X2
Fungsi Pembatas:1. 2X1 82. 3X2 153. 6X1 + 5X2 30
dimana X1, X2 0, hitungkah Zmax = ….?
9/6/2018 Md Artawan 4
METODE GRAFIKJawab :
Langkah-langkah penyelesaian :
1. Menggambarkan masing-masing fungsi pembatas kedalam salib sumbu :
Batasan I : 2X1 8
2X1 = 8 artinya garis yang membtasi 2X1 8 adalah garis 2X1 = 8
sehingga menjadi :
2X1 = 8
X1 = 4
40 1 2 3
Daerah
Feasible
2X1 = 8
5
4
3
2
1
X2
X1
9/6/2018 Md Artawan 5
METODE GRAFIKBatasan II : 3X2 15
3X2 = 15 artinya garis yang membtasi 3X2 15 adalah garis 3X2 = 15
sehingga menjadi :
3X2 =15
X2 = 5
3X2 = 15
40 1 2 3
5
4
3
2
1
X2
X1
Daerah
Feasible
9/6/2018 Md Artawan 6
METODE GRAFIKBatasan III : 6X1 + 5X2 30
6X1 + 5X2 = 30
Jika X1=0 maka X2 = …?
6X1 + 5X2 = 30
0 + 5X2 = 30
5X2 = 30
X2 = 6
Jika X2=0 maka X1 = …?
6X1 + 5X2 = 30
6X1+ 0 = 30
6X1 = 30
X1 = 56X1 + 5X2 = 30
4 50 1 2 3
6
5
4
3
2
1
X2
X1
Daerah
Feasible
9/6/2018 Md Artawan 7
METODE GRAFIKBagian yang diarsir pada gambar diatas merupakan bagian-bagian yang memenuhi batasan-batasan, X1 0 dan X2 0
Kalau batasan tersebut digambarkan dalam satu salib sumbu maka akan nampak sebagai berikut :
0 4 5
5
62X1 = 8
3X2 = 15
6X1 + 5X2 = 30
Daerah Feasible
A
B
CD
OABCD=DAERAH
FEASIBLE
X1
X2
9/6/2018 Md Artawan 8
9/6/2018 Md Artawan 9
METODE GRAFIK2. Mencari titik-titik yang paling
menguntungkan :
Pada Titik O (0,0)
Z max = 3X1 + 5X2= 3(0) + 5(0)= 0
Pada titik A , A(4,0)
Z max = 3X1 + 5X2= 3(4) + 5(0)= 12
9/6/2018 Md Artawan 10
Pada titik B merupakan perpotongan garis antara garis
6X1 + 5X2 = 30 dengan 2X1 = 8, maka hal tersebut dapatdisubstitusikan :
2X1 = 8
X1 = 4
6X1 + 5X2 = 30
6(4) + 5X2 = 30
5X2 = 6
X2 = 6/5
Z max = 3X1 + 5X2
= 3(4) + 5(6/5)
= 12 + 6
= 18
9/6/2018 Md Artawan 11
METODE GRAFIK
Pada titik C merupakan perpotongan garis antara garis 6X1 + 5X2 = 30dengan 3X2 = 15, maka hal tersebut dapat disubstitusikan :
3X2 = 15
X2 = 5
6X1 + 5X2 = 30
6X1 + 5(5) = 30
6X1 = 5
X1 = 5/6
Z max = 3X1 + 5X2
= 3(5/6) + 5(5)
= 15/6 + 25/1
= 15/6 + 150/6
= 165/6
= 27,5
Pada titik D, D(0,5)
Z max = 3X1 + 5X2
= 3(0) + 5(5)
= 25
Kesimpulan :
Oleh karena ZC memberikan
nilai terbesar yaitu 27,5 maka Zc
adalah Max dengan kombinasi
optimal X1 memberi sumbangan
terhadap Z sebesar 5/6 dan X2
sebesar 5.
9/6/2018 Md Artawan 12
PT Indra mempunyai 3 macam bahan mentah katakanlahbahan mentah A, B dan C masing-masing tersedia tidak lebihdari 50 satuan, 80 satuan, dan 140 satuan. Dari ketiga bahanmentah tersebut akan dibuat 2 macam barang produksi yaitubarang I dan Barang II. Satu satuan barang I memerlukanbahan mentah A, B, dan C masing-masing sebesar 1, 1, dan 3satuan. Sedangkan 1 satuan barang II memerlukan bahanmentah A, B, dan C masing-masing sebesar 1, 2, dan 2 satuan.Apabila barang I dan II dijual dan masing-masing laku Rp. 4.000dan Rp. 3.000 per satuan.
Pertanyaan :
1. Rumuskan persoalan tersebut kedalam persoalan Linearprograming.
2. Pecahkan dengan menggunakan metode grafik
3. Berapakah besarnya jumlah produksi barang I dan barang IIagar supaya jumlah hasil penjualan max.
Soal Latihan