METODE GRAFIK · dalam satu sistim salib sumbu. 4. Mencari titik-titik yang paling menguntungkan...

12
9/6/2018 Md Artawan 1 METODE GRAFIK OLEH : I MADE ARTAWAN, S.E., M.M. NIK. 230 34 0185 DOSEN PENGJAJAR FAKULTAS EKONOMI UNWAR DENPASAR

Transcript of METODE GRAFIK · dalam satu sistim salib sumbu. 4. Mencari titik-titik yang paling menguntungkan...

Page 1: METODE GRAFIK · dalam satu sistim salib sumbu. 4. Mencari titik-titik yang paling menguntungkan ... Bagian yang diarsir pada gambar diatas merupakan bagian-bagian

9/6/2018 Md Artawan 1

METODE GRAFIK

OLEH :

I MADE ARTAWAN, S.E., M.M.

NIK. 230 34 0185

DOSEN PENGJAJAR

FAKULTAS EKONOMI UNWAR

DENPASAR

Page 2: METODE GRAFIK · dalam satu sistim salib sumbu. 4. Mencari titik-titik yang paling menguntungkan ... Bagian yang diarsir pada gambar diatas merupakan bagian-bagian

9/6/2018 Md Artawan 2

Metode ini umumnya digunakan untuk memecahkan persoalan Linear Programming yang hanya terdiri dari dua variabel.

Adapun langkah-langkah dalam penggunaan metode grafik adalah sebagai berikut :

1. Menentukan fungsi tujuan yang akan dicapai dalam bentuk fungsi linear.

2. Mengidentifikasikan batasan-batasan yang berlaku dalam bentuk fungsi linear.

3. Menggambarkan masing-masing garis pembatas dalam satu sistim salib sumbu.

4. Mencari titik-titik yang paling menguntungkan dalam hubungannya dengan fungsi tujuan.

Page 3: METODE GRAFIK · dalam satu sistim salib sumbu. 4. Mencari titik-titik yang paling menguntungkan ... Bagian yang diarsir pada gambar diatas merupakan bagian-bagian

9/6/2018 Md Artawan 3

METODE GRAFIK

Contoh :Fungsi Tujuan :

Zmax = 3X1 + 5X2

Fungsi Pembatas:1. 2X1 82. 3X2 153. 6X1 + 5X2 30

dimana X1, X2 0, hitungkah Zmax = ….?

Page 4: METODE GRAFIK · dalam satu sistim salib sumbu. 4. Mencari titik-titik yang paling menguntungkan ... Bagian yang diarsir pada gambar diatas merupakan bagian-bagian

9/6/2018 Md Artawan 4

METODE GRAFIKJawab :

Langkah-langkah penyelesaian :

1. Menggambarkan masing-masing fungsi pembatas kedalam salib sumbu :

Batasan I : 2X1 8

2X1 = 8 artinya garis yang membtasi 2X1 8 adalah garis 2X1 = 8

sehingga menjadi :

2X1 = 8

X1 = 4

40 1 2 3

Daerah

Feasible

2X1 = 8

5

4

3

2

1

X2

X1

Page 5: METODE GRAFIK · dalam satu sistim salib sumbu. 4. Mencari titik-titik yang paling menguntungkan ... Bagian yang diarsir pada gambar diatas merupakan bagian-bagian

9/6/2018 Md Artawan 5

METODE GRAFIKBatasan II : 3X2 15

3X2 = 15 artinya garis yang membtasi 3X2 15 adalah garis 3X2 = 15

sehingga menjadi :

3X2 =15

X2 = 5

3X2 = 15

40 1 2 3

5

4

3

2

1

X2

X1

Daerah

Feasible

Page 6: METODE GRAFIK · dalam satu sistim salib sumbu. 4. Mencari titik-titik yang paling menguntungkan ... Bagian yang diarsir pada gambar diatas merupakan bagian-bagian

9/6/2018 Md Artawan 6

METODE GRAFIKBatasan III : 6X1 + 5X2 30

6X1 + 5X2 = 30

Jika X1=0 maka X2 = …?

6X1 + 5X2 = 30

0 + 5X2 = 30

5X2 = 30

X2 = 6

Jika X2=0 maka X1 = …?

6X1 + 5X2 = 30

6X1+ 0 = 30

6X1 = 30

X1 = 56X1 + 5X2 = 30

4 50 1 2 3

6

5

4

3

2

1

X2

X1

Daerah

Feasible

Page 7: METODE GRAFIK · dalam satu sistim salib sumbu. 4. Mencari titik-titik yang paling menguntungkan ... Bagian yang diarsir pada gambar diatas merupakan bagian-bagian

9/6/2018 Md Artawan 7

METODE GRAFIKBagian yang diarsir pada gambar diatas merupakan bagian-bagian yang memenuhi batasan-batasan, X1 0 dan X2 0

Kalau batasan tersebut digambarkan dalam satu salib sumbu maka akan nampak sebagai berikut :

0 4 5

5

62X1 = 8

3X2 = 15

6X1 + 5X2 = 30

Daerah Feasible

A

B

CD

OABCD=DAERAH

FEASIBLE

X1

X2

Page 9: METODE GRAFIK · dalam satu sistim salib sumbu. 4. Mencari titik-titik yang paling menguntungkan ... Bagian yang diarsir pada gambar diatas merupakan bagian-bagian

9/6/2018 Md Artawan 9

METODE GRAFIK2. Mencari titik-titik yang paling

menguntungkan :

Pada Titik O (0,0)

Z max = 3X1 + 5X2= 3(0) + 5(0)= 0

Pada titik A , A(4,0)

Z max = 3X1 + 5X2= 3(4) + 5(0)= 12

Page 10: METODE GRAFIK · dalam satu sistim salib sumbu. 4. Mencari titik-titik yang paling menguntungkan ... Bagian yang diarsir pada gambar diatas merupakan bagian-bagian

9/6/2018 Md Artawan 10

Pada titik B merupakan perpotongan garis antara garis

6X1 + 5X2 = 30 dengan 2X1 = 8, maka hal tersebut dapatdisubstitusikan :

2X1 = 8

X1 = 4

6X1 + 5X2 = 30

6(4) + 5X2 = 30

5X2 = 6

X2 = 6/5

Z max = 3X1 + 5X2

= 3(4) + 5(6/5)

= 12 + 6

= 18

Page 11: METODE GRAFIK · dalam satu sistim salib sumbu. 4. Mencari titik-titik yang paling menguntungkan ... Bagian yang diarsir pada gambar diatas merupakan bagian-bagian

9/6/2018 Md Artawan 11

METODE GRAFIK

Pada titik C merupakan perpotongan garis antara garis 6X1 + 5X2 = 30dengan 3X2 = 15, maka hal tersebut dapat disubstitusikan :

3X2 = 15

X2 = 5

6X1 + 5X2 = 30

6X1 + 5(5) = 30

6X1 = 5

X1 = 5/6

Z max = 3X1 + 5X2

= 3(5/6) + 5(5)

= 15/6 + 25/1

= 15/6 + 150/6

= 165/6

= 27,5

Pada titik D, D(0,5)

Z max = 3X1 + 5X2

= 3(0) + 5(5)

= 25

Kesimpulan :

Oleh karena ZC memberikan

nilai terbesar yaitu 27,5 maka Zc

adalah Max dengan kombinasi

optimal X1 memberi sumbangan

terhadap Z sebesar 5/6 dan X2

sebesar 5.

Page 12: METODE GRAFIK · dalam satu sistim salib sumbu. 4. Mencari titik-titik yang paling menguntungkan ... Bagian yang diarsir pada gambar diatas merupakan bagian-bagian

9/6/2018 Md Artawan 12

PT Indra mempunyai 3 macam bahan mentah katakanlahbahan mentah A, B dan C masing-masing tersedia tidak lebihdari 50 satuan, 80 satuan, dan 140 satuan. Dari ketiga bahanmentah tersebut akan dibuat 2 macam barang produksi yaitubarang I dan Barang II. Satu satuan barang I memerlukanbahan mentah A, B, dan C masing-masing sebesar 1, 1, dan 3satuan. Sedangkan 1 satuan barang II memerlukan bahanmentah A, B, dan C masing-masing sebesar 1, 2, dan 2 satuan.Apabila barang I dan II dijual dan masing-masing laku Rp. 4.000dan Rp. 3.000 per satuan.

Pertanyaan :

1. Rumuskan persoalan tersebut kedalam persoalan Linearprograming.

2. Pecahkan dengan menggunakan metode grafik

3. Berapakah besarnya jumlah produksi barang I dan barang IIagar supaya jumlah hasil penjualan max.

Soal Latihan