METODE FOURIER

DERET FOURIER TRIGONOMETRITinjauan suatu fungsi periodik f(t) , yaitu f(t+T) , dimana T adalah periode. Diasumsikan bahka f(t) memenuhi sifat-sifat seperti berikut ini :f(t) berharga tunggal di manapun. Jadi f(t) memenuhi definisi matematika dari sebuah fungsi.Integral ada (yaitu tidak terhingga) untuk setiap harga w yang dipilih

f(t) mempunyai sejumlah berhingga diskontinuitasi dalam setiap satu periodenya.

f(t) mempunyai sejumlah berhingga maksima dan minima dalam setiap satu periodenya

Jika diberikan fungsi periodik f(t), teorema Fourier menyatakan bahwa f(t) dapat direpsentasikan oleh deret tak terhingga dengan:

Dengan w0 disebut frekuensi sudut dasar yang dinyatakan dengan w0=2/T. Deret pada persamaan disebut deret fourier dalam bentuk trigonometri untuk f(t), koefisien-koefisien a0, an, dan bn disebut koefisien fourier yang besarnya bergantung pada f(t).

Koefisien a0, an, dan bn dapat ditentukan dengan persamaan seperti berikut :

CONTOH SOAL!!Tentukan deret fourier trigonometri sepeti ditunjukan Gambar dibawah ini!

Penyelesaiian :

Perido T = 2 dan w0 = 2 / T = 1, sehingga koefisien untuk deret fourier pada persamaan diatas adalah :

Selanjutnya, menentukan koefisien an adalah sebagai berikut ini :

Dari persamaan diatas dimana (sin n2) untuk harga n = 1 , 2 , 3 , 4 ........ , adalah 0 sehingga :

Jadi untuk harga n = 1 , 2 , 3 , 4 , ..... , maka koefisien an = 0. Selanjutnya untuk menentukan koefisien bn sebagai berikut :

Dari persamaan tersebut , dimana (sin n2) untuk harga n = 1 , 2 , 3 , 4 , ......, adalah nol , sehingga menjadi :

Dari harga koefisien diatas , maka deret fourier berdasarkan persamaan adalah :

CONTOH SOAL!!!Tentukan deret fourier trigonometri seperti ditunjukan gambar dibawah ini.

Dari persamaan diatas, dimana (sin n2) untuk harga n=1,2,3,4,....., adalah nol sehingga menjadi:

Dari persamaan diatas, dimana (sin n2) untuk harga n= 1,2,3,4....., adalah nol, sehingga menjadi:

Dari harga koefesien koefesien di atas, maka deret Fourier berdasarkan persamaan adalah:

CONTOH SOAL!!!Tentukan deret Feourier trigonometri seperti pada gambar dibawah ini:

Sehingga koefesien koefesien untuk deret Feourier pada persamaan diatas adalah:

Dari persamaan di atas di mana (sin n) dan (sin n2) untuk harga n= 1,2,3,4....., adalah nol, sehingga menjadi:

Selanjutnya, untuk menentukan koefesien

Dari persamaan di atas di mana (sin n) dan (sin n2) untuk harga n= 1,2,3,4....., adalah nol, sehingga menjadi:

Dari harga koefisien diatas makan deret fourier berdasarkan persamaan adalah :