Menguasai

Bimmo Dwi Baskoro, S .Si.

Untuk Mahasiswa

Sains dan Teknik

Kuantum

Kimia

PENGANTAR PENULIS

Kimia kuantum adalah sebuah aplikasi mekanika kuantum pada kimia.

Kimia kuantum memungkinkan kita untuk memahami dan memprediksi struktur,

sifat dan mekanisme reaksi dari berbagai bahan. Untuk keperluan ini, matematika

menjadi alat bantu yang sangat penting. Pada masa awal mekanika kuantum baru

lahir dan dikembangkan, komputasi elektronik belum tercipta sehingga ruang

lingkup fenomena kimia dimana kimia kuantum dapat diterapkan sangat terbatas.

Akan tetapi, perkembangan yang cepat pada alat komputasi modern dalam

beberapa tahun terakhir ini telah memberikan perluasan yang penting pada ruang

lingkup kimia kuantum. Perkembangan terakhir dalam instrumen komputasi

dengan cepat melebarkan jangkauan aplikasi kimia kuantum. Matematika dan

metode komputasi untuk kimia kuantum telah dikembangkan pada berbagai

tingkat. Pada abad ke-21, jangkauan aplikasi kimia kuantum akan dikembangkan

secara berkelanjutan termasuk pada bidang-bidang yang belum disentuh oleh

kimia kuantum.

Sejalan dengan perkembangan kimia kuantum pada saat ini, semakin

banyak pula hal-hal yang bisa kita pelajari dan harus diketahui. Berbagai hal

tersebut dapat kita kaji dari buku ini. Buku ini dinilai istimewa lantaran

menyajikan beragam soal dan langkah-langkah penyelesaian yang lebih variatif

ketimbang buku Kimia Kuantum pada umumnya.

Berbagai materi dalam buku ini disusun sedemikian rupa agar mampu

memenuhi kebutuhan mahasiswa dari berbagai fakultas, misalnya MIPA

(Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam), termasuk fisika dan kimia, dan teknik

nuklir, serta program studi yang berhubungan dengan ilmu pengetahuan alam.

Bimmo Dwi Baskoro

OUTLINE NASKAH

MENGUASAI KIMIA KUANTUM

BAB 1 TEORI KUANTUM DAN PERSAMAAN GELOMBANG

BAB 2 ATOM

BAB 3 METODE DASAR APROKSIMASI

BAB 4 METODE SISTEM ATOM BANYAK

BAB 5 ORBITAL MOLEKUL DAN STRUKTUR MOLEKUL

BAB 6 ORBITAL MOLEKUL DAN REAKSI KIMIA

LATIHAN 1 TEORI KUANTUM DAN PERSAMAAN GELOMBANG

LATIHAN 2 ATOM

LATIHAN 3 METODE DASAR APROKSIMASI

LATIHAN 4 METODE SISTEM ATOM BANYAK

LATIHAN 5 ORBITAL MOLEKUL DAN STRUKTUR MOLEKUL

LATIHAN 6 ORBITAL MOLEKUL DAN REAKSI KIMIA

BAB 1 TEORI KUANTUM DAN PERSAMAAN GELOMBANG

1. Hitung e, yang merupakan besar muatan listrik sebuah elektron dengan

menggunakan konstanta Faraday, 96485 C.mol-1

dan bilangan Avogadro,

6.022 x 1023

mol-1

! (1 C adalah muatan listrik yang dibawa oleh sebuah arus

listrik sebesar 1 A selama 1 detik.)

Jawab:

Muatan listrik dari 1 mol elektron adalah 96485 C.mol-1

yang berasal dari

konstanta Faraday dan jumlah dari partikel untuk setiap 1 mol berasal dari

bilangan Avogadro. Dengan menggunakan nilai-nilai ini, muatan listrik dari

sebuah elektron dihitung sebagai berikut

119

23 1

96485 C mole 1.602 10 C

6.022 10 mol

2. Jika sebuah satuan muatan negatif diletakkan pada suatu titik di tengah antara

dua buah muatan positif yang dipisahkan oleh jarak R, maka gaya manakah

dari gaya-gaya yang bekerja pada muatan positif itu yang lebih besar, yakni

apakah gaya yang diberikan oleh muatan negatif atau gaya yang disebabkan

oleh muatan positif yang lain? Carilah arah di mana muatan positif yang

memiliki kecenderungan untuk bergerak!

Jawab:

Sebuah muatan positif akan mengalami gaya tarik-menarik yang dinyatakan

dengan

2

0

1F

4 R 2

dan disebabkan oleh muatan negatif yang

diletakkan pada jarak R/2 dan gaya tolak-menolak yang dinyatakan dengan

2

0

1F

4 R

yang disebabkan oleh muatan positif yang lain yang berada

pada jarak R. Karena gaya tolak-menolak 4 kali lebih besar dari gaya tarik-

menarik, maka setiap muatan positif akan cenderung bergerak ke arah muatan

positif yang lain. (Dengan aksi yang diberikan oleh suatu muatan negatif,

muatan-muatan positif dapat terikat satu dengan yang lainnya. Ini berkaitan

dengan fenomena bahwa inti-inti yang bermuatan positif dapat digabung

dalam suatu bahan dengan bantuan atau keterlibatan elektron-elektron.)

3. Hitung kecepatan sebuah elektron yang memiliki energi kinetik sebesar 1 eV!

Jawab:

Energi kinetik dari sebuah elektron (dimana m adalah massa elektron)

dinyatakan dengan rumusan 21mv

2 dan 191 eV 1.602 10 J . Dengan

demikian, 2 191mv 1.602 10 J

2

. Jika diketahui massa elektron sebesar

31m 9.109 10 kg , maka dapat diperoleh kecepatan elektron sebagai berikut:

1/ 219

5 1

31

2 1.602 10v 5.93 10 m s

9.109 10

4. Sebuah molekul karbon dioksida menyerap radiasi infra merah dengan

bilangan gelombang 667 cm-1

(bilangan gelombang didefinisikan sebagai

jumlah gelombang untup setiap satu satuan panjang sebesar 1 cm). Hitung

panjang gelombang dan frekuensi dari gelombang ini!

Jawab:

Dengan menggunakan hubungan λσ = 1 dan λv = c dimana bilangan

gelombang dinyatakan dengan σ, panjang gelombang λ, frekuensi v, dan

kecepatan cahaya c, kita akan memperoleh λ = 1/σ dan v = cσ. Dalam kasus

ini radiasi infra merah1 dengan bilangan gelombang 667 cm

-1,

3 5

1

11.50 10 cm 15.0 m 1.50 10 m

667 cm

1 Panjang gelombang untuk gelombang infra merah adalah 1 – 100 μm (1 μm = 10

-6 m).

8 1 1 13 1v 3.00 10 m s 66700 m 2.00 10 s

5. Panjang gelombang maksimum radiasi termal dari sebuah kristal galium

arsenida (GaAs) yang dipanaskan dalam suatu ruang vakum untuk

menghasilkan semikonduktor adalah 5.0 μm pada 308°C. Hitung panjang

gelombang maksimum ketika kristal dipanaskan pada suhu 400°C!

Jawab:

Hukum pergeseran Wien memberikan sebuah nilai dari hasil perkalian antara

panjang gelombang maksimum λmaks dan temperatur absolut T sebagai

berikut:

maksT 5.0 m 308 273 K 2905 mK

Dengan demikian kita mendapatkan panjang gelombang maksimum pada suhu

400°C sebagai berikut:

6

maks

2905 mK4.3 m 4.3 10 m

400 273 K

6. Ambang panjang gelombang untuk sebuah plat tembaga ditentukan sebesar

255 nm dalam sebuah eksperimen fotolistrik. Carilah fungsi kerja untuk

tembaga dalam satuan J atau eV!

Jawab:

Rumus untuk efek fotoelektrik akan memberikan hubungan antara fungsi kerja

dan ambang panjang gelombang λt.

t

hc

W

Sehingga,

34 8 1

19

9

t

6.63 10 Js 3.00 10 m shcW 7.45 10 J

255 10 m

19

19 1

7.45 10 J4.65 eV

1.602 10 J eV

7. Dengan menggunakan rumus Balmer dengan konstanta a = 364.7 nm dan

dibandingkan dengan rumus Rydberg, tentukan konstanta Rydberg, R!

Jawab:

Dengan merubah persamaan

2 2

1 R R

m n

(1)

menjadi persamaan yang memiliki bentuk yang sama dengan persamaan

2

k 2

a k 2

k 2 4

(2)

kita mendapatkan

2 2

2 2

1 n m

R n m

(3)

Sebuah perbandingan dengan persamaan ini terhadap persamaan (2) akan

diketahui bahwa n = 2, m = k + 2, dan

2n 4a

R R (4)

Sehingga kita akan memperoleh

7 1

9

4 4R 1.097 10 m

a 364.7 10 m

8. Dengan menggunakan nilai dari konstanta Rydberg R yang diperoleh dari

persamaan dalam soal no. 7, hitunglah energi ionisasi dari atom hidrogen WH

dalam satuan J, eV, dan J mol-1

!

Jawab:

Persamaan

H 1W E E 0 Rhc Rhc

memberikan WH = Rhc dan kita mendapatkan

7 1 34 8 1 18

HW 1.097 10 m 6.626 10 J s 2.998 10 m s 2.179 10 J

18

19 1

2.179 10 J13.60 eV

1.602 10 J eV

Untuk 1 mol,

18 23 1 12.179 10 J 6.022 10 mol 1312 kJ mol

Gambar 1. Tingkat energi dan spektra dari atom hidrogen

9. Hitunglah panjang gelombang dari sebuah berkas elektron yang mengalami

akselerasi 0 V hingga 150 V!

Jawab:

Energi kinetik, E adalah energi yang diperoleh melalui percepatan yang

dihasilkan oleh beda potensial yang diberikan yaitu sebesar 150 V.

19 1 17E 150 eV 150 eV 1.602 10 J eV 2.403 10 J

Secara umum, terdapat persamaan-persamaan berikut untuk elektron yang

memiliki massa m, kecepatan v, momentum p, dan energi kinetik E.

21E mv

2 , p mv

Dengan menggunakan hubungan de Broglie λ = h/p, kita akan mendapatkan

1/ 2 10h

h 2mE 1.00 10 mmv

10. Tuliskan persamaan Schrödinger bebas waktu untuk sebuah osilator harmonik

satu dimensi yang mengandung sebuah partikel dengan massa m dan bergerak

sepanjang sumbu-x di bawah pengaruh gaya potensial 21U x kx k 0

2 !

Jawab:

Persamaan Schrödinger bebas waktu dinyatakan sebagai H E

. Dalam

kasus ini gerak partikel dibatasi hanya pada sumbu-x, sehingga fungsi

gelombang adalah sebuah fungsi terhadap x dan direpresentasikan sebagai

x . Hamiltonian H yang terdiri dari penjumlahan atas energi kinetik

dan energi potensial. Untuk sistem ini, momentum p dari partikel akan

menjadi energi kinetik p2/2m dan energi potensialnya adalah 21

kx2

dan kita

akan mendapatkan

22p 1

H kx2m 2

Dengan demikian Hamiltonian Ĥ dapat diturunkan dengan mudah hanya

dengan mengganti momentum p dengan operator p ih / x

dalam ekspresi

terhadap H. Penggantian ini harus dilakukan dua kali untuk p2/2m dan kita

akan mendapatkan

2 2

2

1i

2m x 2m x

Energi potensial 21kx

2 dapat digunakan langsung karena tidak mengandung

momentum p. Karenanya Hamiltonian Ĥ dapat dinyatakan sebagai berikut:

22

2

1H kx

2m x 2

Dengan memasukkan Hamiltonian Ĥ ini ke dalam H E

, persamaan

Schrödinger bebas waktu untuk osilator harmonik satu dimensi dinyatakan

sebagai berikut:

2

2

2

1kx x E x

2m x 2

Catatan:

F x dU x / dx kx k 0 merepresentasikan gaya yang bekerja pada

partikel. Sebuah partikel dalam osilator harmonik akan menerima gaya

kembali (gaya balik) yang sebanding dengan jarak dari titik seimbangnya dan

berosilasi di sekitar titik seimbangnya. Pergeseran sebuah benda elastis seperti

pegas adalah sebanding dengan gaya yang bekerja padanya. Hal ini dikenal

sebagai hukum Hooke.

11. Tunjukkan hubungan berikut akan terjadi di antara fungsi gelombang n x

dan m x untuk sebuah partikel dalam sebuah kotak satu dimensi.

*

n m nmx x dx

nm adalah Kronecker delta dimana akan sama dengan 1 jika n = m dan 0 jika

n m !

Jawab:

Fungsi gelombang dengan bilangan kuantum n dalam sebuah kotak (0 < x <

L) dengan panjang L diberikan oleh persamaan

n

2 n xx sin n 1,2,3,...

L L

Untuk posisi di luar kotak n x 0 . Marilah kita menyebutkan integral

yang menjadi masalah sebagai Inm.

L

*

nm n m0

2 n x m xI x x dx sin sin dx

L L L

Rumus penjumlahan sudut untuk fungsi trigonometri

cos A B cosAcosB sin Asin B

akan menghasilkan

1

sin Asin B cos A B cos A B2

Dengan demikian

nmI I I

Diketahui

L

0

n m xlI cos dx

L L

Ketika n m tidak sama dengan 0,

0

1 1I sin n m 0

n m

Ketika n = m (n – m = 0),

0

1I d 1

Karenanya,

(1) untuk n = m, Inm = 1 – 0 = 1, dan

(2) untuk n ≠ m, Inm = 0 – 0 = 0, dengan menggunakan delta Kronecker, kita

memperoleh Inm = δnm.

12. Tentukan momentum sudut orbital I dari sebuah partikel dengan massa m

yang melingkar pada bidang x-y dengan kecepatan yang konstan v dan pada

radius r! Kemudian tulis lagi kondisi Bohr untuk kuantisasi pada persamaan

mv 2 r nh n 1,2,3,...

untuk batasan dari besaran momentum sudut |I|.

Jawab:

Karena z = 0, pz = 0 untuk gerak melingkar di sekitar titik pusat O dalam

bidang x-y sebagaimana ditunjukkan dalam gambar, maka komponen x dan y

dari momentum sudut I, keduanya akan menghilang.

x z z yI yp zp y 0 0 p 0

y x x xI zp xp 0 p x 0 0

Dengan mengambil sudut θ dan arah dari kecepatan v sebagaimana dalam

gambar, kita akan mendapatkan persamaan-persamaan berikut:

x x

y y

x r cos

y r sin

p mv mvsin

p mv mvcos

Komponen z dari momentum sudut I menjadi

2 2

x y xI xp yp mvr cos mvr sin mvr

Dengan demikian, tiga komponen dari momentum sudut orbital I

diekspresikan dengan

I = (0,0,mvr)

Berdasarkan persamaan kondisi Bohr untuk kuantisasi adalah

mv 2 r nh n 1,2,3,...

Dengan catatan bahwa |I| = mvr dalam persamaan di atas, maka kita

mendapatkan

|I| = nħ

Dengan demikian, kondisi Bohr untuk kuantisasi menunjukkan bahwa besaran

momentum sudut orbital dari gerak melingkar dikuantisasi menjadi perkalian

bilangan bulat dengan ħ.

13. Konfirmasikan bahwa operator koordinat nilai positif x

dan operator dari

komponen-x dari momentum linier x

p

tidak saling komut!

Jawab:

Karena x x

dan x

p / x

, kita akan mendapatkan persamaan berikut

untuk sebuah fungsi sembarang x .

x

x

x p x i ix x

p x i x i i xx x

Ini akan menjadi

x xx p p x i

Dengan mengingat bahwa adalah fungsi dari x,

x xx p p x i

Karena suku di sebelah kanan tidak sama dengan 0, kita dapat menyimpulkan

bahwa x

dan p

tidak saling berkomutasi.

14. Suatu partikel dalam sistem satu dimensi mempunyai x /a1/ 2a e

pada t =

0, dimana a = 1.0000 nm (1 nm = 10-9

m). Pada t = 0, posisi partikel terukur.

(a) Tentukan probabilitas nilai terukur antara x = 1.5000 nm dan x = 1.5001

nm! (b) Tentukan probabilitas nilai terukur antara x = 0 dan x = 2 nm. (c)

Buktikanlah bahwa ψ ternormalisasi!

Jawab:

(a) Dalam interval yang kecil, x berubah hanya 0.0001 nm, dan ψ berjalan

dari e-1.5000

nm-1/2

= 0.22313 nm-1/2

ke e-1.5001

nm-1/2

= 0.22311 nm-1/2

,

sehingga ψ cukuplah konstan dalam interval ini, dan merupakan

aproksimasi yang baik untuk menentukan apakah interval ini sangat kecil.

Probabilitas yang dimaksud yaitu

12 2 x /a 2 1.5 nm 1 nm1 6dx a e dx 1 nm e 0.0001 nm 4.979 10

(b) Dengan menggunakan persamaan

b

2

a

dx Pr a x b

dimana Pr menyatakan probabilitas dan |x| = x untuk x 0 memberikan

22 nm 2 nm

1 2x /a

0 0

Pr 0 x 2 nm dx a e dx

2 nm

2x /a 4

0

1 1e e 1 0.4908

2 2

(c) Dengan menggunakan |x| = –x untuk x 0 , |x| = x untuk x 0 , dan

0

0f x dx f x dx f x dx

memberikan

2 01 2x /a 1 2x /a

0dx a e dx a e dx

0

1 2x /a 1 2x /a

0

1 1 1 1a ae a ae 1

2 2 2 2

15. Manakah fungsi berikut yang memenuhi semua persyaratan fungsi densitas-

probabilitas (a dan b konstanta positif)? (a) eiax

; (b) 2bxxe ; dan (c)

2bxe .

Jawab:

Persyaratan untuk fungsi densitas-probabilitas (|ψ|2) adalah ternormalisasi

(misalnya 2dx 1

), riil (misalnya |ψ|

2 riil), dan tidak negatif (|ψ|

2 tidak

negatif). Apakah fungsi ini dapat memenuhi persyaratan di atas?

(a) eiax

tidak riil

(b) 2bxxe dapat berupa negatif

(c) 2bxe tidak ternormalisasi:

2 2bx bx

0e dx 2 e dx 2 1/ 2

b b

BAB 2 ATOM

1. Dalam kelipatan berapa dari jumlah energi yang diperlukan untuk

menghasilkan sebuah ion dipositif seperti Helium (He2+

) dengan

memindahkan sebuah elektron dari sebuah ion Helium (He+) jika

dibandingkan dengan energi ionisasi dari atom Hidrogen?

Jawab:

Energi ionisasi sebuah atom bergantung pada massa tereduksi μ dan bilangan

atom Z. Pendekatan atas rasio massa dari proton dan elektron yang berkisar

1836:1 dan juga pendekatan atas massa inti atom hidrogen dan helium sebesar

1:4, kita akan mendapatkan rasio massa tereduksi sebesar

He 4 1 18361/1836 11.00041

H 1/ 1836 4 1 1 1836 4

Sedangkan untuk perbedaan bilangan atom akan memberikan Z(He)2/Z(H)

2 =

22/1

2 = 4. Hal ini akan memberikan rasio sebenarnya dan diperoleh sebesar

4.0016.

HW 2 4 1.00041 W 4.00164

Jika perbedaan pada massa tereduksi dapat diabaikan dengan menuliskan

μ(He) = μ(H) = m, kemudian W(2) = 4WH, akan menghasilkan jawaban yaitu

4 untuk rasio yang diperoleh.

2. Buatlah gambar dari koordinat polar untuk fungsi pz, Y1,0 dalam bidang x-z!

Jawab:

Karena 0 , y = 0 dalam bidang x-z, koordinat x dan z dan titik puncak dari

vektor P(x,0,z) menunjukkan besaran dan jaraknya dari titik pusat diberikan

sebagai berikut:

x Y sin

z Y cos

Dimana Y adalah

3

Y ,0 cos4

Dengan memperhatikan bahwa |cos θ| = cos θ untuk 0 / 2 dan dengan

menggunakan sebuah konstanta a,

3a

4

x dan y dapat dinyatakan sebagai

2

x a cos sin

y a cos cos a cos

Karenanya

2 2 2 2 2 2 2 2

2 2

x a cos sin a cos 1 cos a z z

a az

2 2

Ini akan menghasilkan gambar berupa lingkaran dengan jari-jari a/2 dan

terletak pada (x,z) = (0,a/2). Lingkaran yang lain dengan jari-jari a/2 terletak

pada (x,z) = (0,–a/2) juga memenuhi syarat karena |cos θ| = –cos θ untuk

/ 2 . Dengan demikian, kita mendapatkan dua lingkaran dengan jari-

jari yang sama dengan titik pusat benda pada sumbu z dan membuat

persinggungan satu dengan lainnya pada titik pusat sebagaimana ditunjukkan

dalam gambar berikut ini.

3. Carilah D(r) untuk fungsi gelombang 1s dari sebuah atom hidrogenik!

Jawab:

Fungsi gelombang 1s untuk atom hidrogenik diberikan sebagai berikut

1s 1,0,0 1,0 0,0R

Dengan menggunakan bagian radial dari fungsi gelombang ini dan persamaan

22

n,lD r r R r

fungsi distribusi radial D(r) dinyatakan sebagai berikut

22

1s 1,0D r r R r

Disini

0

3/ 2

Z/ a r

1,0

0

ZR 2 e

a

dan kita memperoleh

0

3/ 2

Z/ a r2

1s

0

ZD r 4 r e

a

Jelas terlihat dari diferensiasi pada persamaan ini bahwa nilai minimum dari

D(r) terletak pada r = a0/Z. Dalam kasus atom hidrogen (Z = 1), jarak untuk

nilai maksimum sama dengan a0, dan hampir sama dengan radius Bohr aB.

4. Tunjukkan konfigurasi elektron dari sebuah atom karbon dengan

menggunakan tingkat-tingkat energi elektron!

Jawab:

Konfigurasi elektron sebuah atom C adalah

[C] = (1s)2(2s)

2(2p)

2

Karena orbital atomik hingga 2p diisi oleh elektron-elektron, tingkat energi

elektron dari 1s hingga 2p harus ditunjukkan dan tingkat energi yang lebih

tinggi dapat diabaikan. Menurut aturan Hund, konfigurasi untuk sub-kulit (2p)

akan berubah menjadi konfigurasi spin paralel sebagai berikut:

5. Buktikanlah bahwa fungsi spin Ґ1 – Ґ2 untuk sebuah sistem dengan dua

elektron (empat persamaan di bawah) adalah fungsi eigen dari operator

komponen-z dari resultan antara momentum sudut dan spin zS

dan hitunglah

nilai individual dari Ms!

1 1 2

2 1 2

3

1 2 1 2

2

4

1 2 1 2

2

Jawab:

Pertama turunkan persamaan-persamaan dalam bentuk z SS M

, dan

kedua dapatkan nilai dari Ms,

(1) 1 1 2

z z1 z2 z1 z21S s s 1 2 s 1 2 s 1 2

z1 z2

1 1s 1 2 s 2 1 1 2 1 2

2 2

1

1 11 2

2 2

Dengan demikian, 1 adalah sebuah fungsi eigen dari zS

, dan bilangan

kuantum Ms = 1.

(2) 2 1 2

z z1 z2 z1 z22S s s 1 2 s 1 2 s 2 1

2

1 1 1 11 2 1 2 1 2

2 2 2 2

Dengan demikian, 2 adalah sebuah fungsi eigen dari zS

, dan bilangan

kuantum Ms = –1.

(3)

3

1 2 1 2

2

z 3 3 3

1 1S 0

2 2

Dengan demikian, 3 adalah sebuah fungsi eigen dari zS

, dan bilangan

kuantum Ms = 0.

(4)

4

1 2 1 2

2

z 4 4 4

1 1S 0

2 2

Dengan demikian, 4 adalah sebuah fungsi eigen dari zS

, dan bilangan

kuantum Ms = 0.

6. Frekuensi terendah garis absorpsi rotasional 12

C32

S terdapat pada 48991.0

MHz. Tentukanlah jarak ikatan pada 12

C32

S!

Jawab:

Frekuensi terendah garis absorpsi rotasional adalah garis 0 → 1. Pada transisi

J → J + 1 terjadi pada v = 2(J + 1)B sehingga absorpsi frekuensi terendah pada

v = 2B. Karenanya 2B h /8 I v / 2 dan I = h/4π2v. Karena I = μd

2, kita

mempunyai d = (h/4π2vμ)

1/2.

231 2

23

1 2

12 31.97207m m 1g 1.44885 10 g

m m 12 31.97207 6.02214 10

Jadi,

1/ 21/ 2

34

6 1 260 1

1 h 1 6.62608 10 J sd

2 v 2 48991.0 10 s 1.44885 10 kg

o101.5377 10 m 1.5377A

7. Carilah probabilitas elektron pada keadaan dasar atom H kurang dari jarak a

dari inti atom (nukleus)!

Jawab:

Kita ingin mencari probabilitas dimana koordinat radial antara 0 dan a. Hal ini

ditemukan dalam probabilitas yang kecil.

a2 2 3

a a2 2 2r / a 2 2r / a

nl0 03 3

0

4 4 r a 2ra 2aR r dr e r dr e

a a 2 4 8

24 e 5/ 4 1/ 4 0.323

8. Frekuensi absorpsi gelombang mikro terendah untuk 12

C16

O adalah 115271

MHz. (a) Hitunglah jarak ikatan dalam 12

C16

O! (b) Prediksilah dua frekuensi

absorpsi gelombang mikro terendah 12

C16

O!

Jawab:

(a) Jarak ikatan dalam 12

C16

O

6 1v 115271 MHz 115271 10 s ;

Transisi terendah: J = 0 → J = 1

v = 2(J + 1)B, jika J = 0: v = 2B = 115271 MHz

B = v/2 = 115271 x 106 s

-1/2 = 57635 x 10

6 s

-1

B = h2/(2hI) atau I = h

2/(2hB)

I = h/(8π2B) = (6.626 x 10

-34 Js)/(8 x π

2 x 57635 x 10

6 s

-1)

= 1.46 x 10-46

Js2

= 1.46 x 10-46

(kg m2/s

2) (s

2)

= 1.46 x 10-46

kg m2 (10

3 g/1 kg) (10

10 Angstrom/1 m)

2

= 1.46 x 10-23

g Angstrom2 (6.023 x 10

23 amu/kg)

= 8.79 amu Angstrom2

I = μ d2 atau d = Re = (I/μ)

1/2

Re = {(8.79 amu Angstrom2)/[12 x 16/(12 + 16)]}

1/2 = 1.13 Angstrom

(b) Transisi terendah dua berikutnya adalah J = 1 → 2 dan J = 2 → 3.

v = 2(J + 1)B;

J = 1: v = 4B = 2 (2B) = 2 (115271 MHz) = 230542 MHz

J = 2: v = 6B = 3 (2B) = 3 (115271 MHz) = 345813 MHz

9. Untuk keadaan dasar atom menyerupai hidrogen, buktikan bahwa

r 3a / 2Z !

Jawab:

0

nlm 100 1s 0R r Y ,

3/ 2

1sR r 2 Z/ a exp Zr / a

Harmonik sperikal ternormalisasi:

2 m* m

l l0 0d sin d Y , Y , 1

100 100r r

2 0* 0

0 00 0d sin d Y , Y ,

2

1s 1s0x dr r R * r R r r

32

01 dr r 4 Z/ a exp 2Zr / a r

3 3

04 Z/ a dr r exp 2Zr / a

3

4

4 Z / a 3!

2Zr / a

= 3a/(2Z)

10. Manakah dari tiga operator L2, Lz, dan atom hidrogen Hamiltonian yang

merupakan fungsi eigen untuk: (a) 2pz, (b) 2px, dan (c) 2p1?

Jawab:

(a) 2pz

0

2pz 2p0 21 1R r Y ,

2 m m

l lL Y , l l 1 Y ,

m m

z l lL Y , m Y ,

nlm n nlmH E

2 0 2 0

21 1 21 1L R r Y , R r L Y ,

2 0

21 1R r 1 l 1 Y ,

2 0

21 12 R r Y , (fungsi eigen)

0 0

z 21 1 21 1L R r Y , R r 0 Y ,

0

21 10 R r Y , (fungsi eigen)

0 0

21 1 2 21 1H R r Y , E R r Y , (fungsi eigen)

(b) 2px

2p 1 2p1

2px2

2 22

2p 1 2p12p 1 2p1L LL

2 2

2 2

2p 1 2p12 2

2

2

2p 1 2p12

2

(fungsi eigen)

z 2p 1 2p1 z 2p 1 z 2p1L L L

2 2

2p 1 2p1

2

(bukan fungsi eigen)

2p 1 2p1 2p 1 2p1H H H

2 2

2 2p 1 2 2p1E E

2

2 2p 1 2p1E

2

(fungsi eigen)

(c) 2p1

2 2

2p1 2p1L 2 (fungsi eigen)

z 2p1 2p1L (fungsi eigen)

2p1 2 2p1H E (fungsi eigen)

BAB 3 METODE DASAR APROKSIMASI

1. Buktikan bahwa koreksi gangguan orde kedua pada energi yang disebabkan

oleh keadaan energi yang lebih rendah selalu positif, sementara untuk yang

disebabkan oleh keadaan energi yang lebih tinggi selalu negatif! Harus dicatat

bahwa ni inH ' H '*

, dimana * menyatakan kompleks konjugat

* i i

Jawab:

Koreksi gangguan orde kedua untuk energi keadaan ke-n dinyatakan oleh

ni inn 0 0

i i nn i

H 'H 'E 2

E E

Dengan menggunakan ni inH ' H '*

dan mencatat bahwa 2

inH ' 0 , kita akan

memperoleh

2

ni in in in inH 'H ' H '*H ' H ' 0

Hal ini berarti bahwa pembilang dalam ekspresi entuk En(2) akan selalu

positif. Ini akan memberikan kondisi bahwa kontribusi-kontribusi yang

disebabkan oleh keadaan energi yang lebih rendah i(Ei’ < En0) adalah selalu

positif.

ni in

0 0

n i

H 'H '0

E E

Perlu diketahui bahwa kontribusi-kontribusi yang diberikan oleh keadaan-

keadaan energi yang lebih tinggi i(Ei’ > En0) selalu negatif.

ni in

0 0

n i

H 'H '0

E E

2. Hitunglah nilai energi pendekatan dan fungsi gelombang dengan menerapkan

metode variasi Ritz pada 1 1 2 2c c , dengan dilengkapi bahwa H11 = -12

eV, H22 = -6 eV, H12 = H21 = -4 eV, S11 = 1, S12 = S21 = 0!

Jawab:

Dengan menggunakan kondisi yang diberikan, persamaan sekuler

diekspresikan oleh

212 4

18 56 14 4 04 6

Solusi terendah memberikan energi keadaan dasar ε1 = -14 eV, dan energi

yang lebih tinggi berkaitan dengan keadaan energi tereksitasi ε2 = -4 eV.

3. Untuk osilator anharmonik dengan Hamiltonian, evaluasilah E(1)

untuk

keadaan dasar jika sistem tidak terganggu digunakan sebagai osilator

harmonik!

Jawab:

Gangguan dirumuskan sebagai

0 3 4H' H H cx dx

dan koreksi energi orde pertama untuk keadaan dengan bilangan kuantum v

diberikan oleh

(1) (0) (0) (0) (0)

n n n n nE H' *H' d

sebagai

(1) (0) 3 4 (0)

v v vE cx dx ,

dimana ψv(0)

adalah osilator harmonik fungsi gelombang untuk keadaan v.

Untuk v = 0 keadaan dasar, penggunaan 21/ 4(0) x / 2

v / e memberikan

2

1/ 2

(1) (0) 3 4 (0) x 3 4

0 0 0E cx dx e cx dx dx

Integral dari hingga fungsi ganjil 23 xcx e adalah nol. Jadi,

2

1/ 2 2(1) x 4

0 0 2 4 2 2

3d 3dhE 2d e x dx

4 64 v m

dimana energi keadaan dasar tidak terganggu adalah

(0)

0

1E hv

2 dan

2(0) (1)

0 0 4 2 2

1 3dhE E hv

2 64 v m

4. Untuk osilator anharmonik dengan Hamiltonian, carilah E(1)

untuk keadaan

eksitasi pertama, mengambil dari sistem tidak terganggu sebagai osilator

harmonik!

Jawab:

Untuk menjawab pertanyaan ini, perlu diketahui bagaimana menghitung E1

untuk keadaan dasar osilator harmonik dimana kita harus mengganti fungsi

gelombang yang menunjukkan keadaan eksitasi pertama.

*

1 1 0 1 0

N NN N NE H H d ,

N = 1 untuk keadaan eksitasi pertama.

1 0H H H

2 2 21 0

2

d kxH H H

2m dx 2

1 3 4H cx dx

Untuk osilator harmonik, 22 vm 4 vm

h

dan v = 0 pada keadaan dasar:

x**2/ 2

0 0c e , 1/ 4

0c /

Koreksi orde pertama energi keadaan dasar osilator anharmonik adalah

21 1

0 00 4 2 22

3d 3dhE H

64 v m4

Untuk osilator harmonik, v = 1 adalah keadaan eksitasi pertama:

x**2/ 2

1 1c xe ,

1/ 43

1

4c

Koreksi orde pertama untuk energi keadaan eksitasi pertama osilator

anharmonik adalah

*

1 1 0 1 0

1 11 1 1E H H d

2

x**2/ 2 3 4

1c xe cx dx dx

2 2 x**2 3 4

1c x e cx dx dx

2 25 x**2 6 x**2

1 1c c x e dx d c x e dx

Pada bagian pertama dimana x ganjil, integralnya sama dengan nol.

21 6 x**2

1 1 0E 2d c x e dx

1/ 22 4 7

12d c 15/ 2 /

1/ 2 1/ 2

3 4 72d 4 / 15/ 2 /

2d15/ 4

2

2d15/ 4 4 vm / h

2 2 2 2d15h / 64 v m

5. Turunkan fungsi variasi percobaan untuk partikel dalam kotak satu dimensi

dengan panjang l!

Jawab:

Fungsi gelombang adalah nol di luar kotak dan kondisi batas membutuhkan ψ

= 0 pada x = 0 dan x = l. Fungsi variasi harus menemui kondisi batas dari

nol sampai akhir kotak. Sebagaimana diketahui pada

2

1/ 4

2 x / 2

2 2 x 1 e4

, keadaan dasar tidak memiliki cabang (bagian) pada titik batas, maka

diperlukan sekali tidak mempunyai cabang (bagian) lain. Fungsi sederhana

yang merupakan fungsi parabolik adalah

x l x untuk 0 x l

dan 0 di luar kotak. Karena tidak ternormalisasi, kita menggunakan

persamaan

1

*H dE

* d

Hamiltonian di dalam kotak adalah 2 2

2

d

2m dx

. Untuk pembilang dan

penyebut pada persamaan 1

*H dE

* d

, kita mendapatkan

2 2 2 2 3

l l2 2 2

0 02

d l*H d lx x lx x dx x lx dx

2m dx m 6m

5

2l 2

0

l* d x l x dx

30

Dengan mensubstitusi dalam teorema variasi 1

*H dE

* d

, kita

mendapatkan

2 2

1 2 2 2

5h hE 0.1266515

4 ml ml

Dari persamaan 2 2

2

n hE , n 1,2,3,...

8ml ,

2 2

1 2 2

h hE 0.125

8ml ml , dan

kesalahan (error) energi adalah 1.3%. Karena 5

2 ld

30 , bentuk ternormalisasi

x l x untuk 0 x l adalah 1/ 2

5

30x l x

l

.

Gambar berikut menunjukkan bahwa fungsi ini dibangun (disusun) kembali

sebagai fungsi gelombang dalam keadaan dasar partikel dalam kotak satu

dimensi.

(Plot 1/ 2

5

30x l x

l

dan n = 1 fungsi gelombang partikel dalam kotak.)

BAB 4 METODE UNTUK SISTEM ATOM BANYAK DAN

APLIKASINYA

1. P.M. Morse mengusulkan sebuah rumus eksperimental dari kurva potensial

adiabatik untuk molekul diatomik yang diberikan oleh

0 02 R R /a R R /aM R D e 2e

Ini disebut sebagai potensial Morse. Dengan menggunakan potensial ini,

tentukan (1) jarak kesetimbangan antar-inti Re, (2) energi ikatan De, (3)

konstanta gaya k, dan (4) frekuensi vibrasi v! Dalam perhitungan v, asumsikan

sebuah osilator harmonik dengan massa tereduksi μ.

Jawab:

Dalam masalah ini kita dapat menuliskan u(R) = M(R), dan kita memperoleh

0 02 R R /a R R /adu 2 1D e 2 e

dR a a

0 0R R /a R R /a2D e 1 e

a

Untuk memenuhi kondisi kesetimbangan, nilai dari persamaan ini haruslah

sama dengan nol. Dengan demikian tanda kurung di sebelah kanan harus sama

dengan nol dan kita akan mendapatkan kondisi yaitu R = R0.

Karenanya,

Re = R0 (1)

Berikutnya kita menghitung e eD u u R

e 0D M M R 0 D 1 2 D (2)

Kemudian kita menghitung k = d2u/dR

2.

2

2

d Mk

dR

0 0

2 2

2 R R /a R R /a2 1D e 2 e

a a

Dengan memasukkan kondisi keseimbangan R = Re = R0, kita memperoleh

2 2

2

2 1 2Dk D 2

a a a

(3)

Dengan mengasumsikan bentuk sebagai sebuah osilator harmonik,

1 kv

2

Dengan memasukkan persamaan di atas (3) untuk k dalam persamaan ini kita

akan memperoleh

1 2Dv

2 a

2. Tulislah semua anggota dari basis minimal untuk sebuah molekul air dan

berikan jumlah total fungsi basisnya!

Jawab:

Lima fungsi basis 1s, 2s, 2px, 2py, 2pz digunakan untuk atom oksigen.

Terdapat dua atom hidrogen dan setiap atom menggunakan sebuah orbital 1s.

Dengan demikian jumlah total dari fungsi basis adalah 5 + 1 + 1 = 7. Dengan

demikian, orbital molekul dari sebuah molekul air dalam basis minimal

diperoleh sebagai kombinasi linier dari tujuh fungsi basis ini.

3. Carilah nilai yang mungkin untuk bilangan kuantum momentum angular total

yang diketahui dari adisi momenta angular dengan bilangan kuantum berikut!

(a) j1 = 2, j2 = 3; dan

(b) j1 = 3, j2 = 3/2

Jawab:

(a) Nilai maksimum dan minimum J diberikan dalam persamaan

1 2 1 2 1 2J j j , j j 1, , j j

sebagaimana 1 2j j 5 dan 1 2j j 2 3 1 . Nilai J yang mungkin

adalah J = 5,4,3,2,1.

(b) Kita mempunyai j1 + j2 = 3 + 3/2 = 9/2 dan 1 2

3 3j j 3

2 2 . Nilai J

yang mungkin adalah 9 7 5 3

J , , ,2 2 2 2

.

4. Carilah nilai J yang mungkin ketika momenta angular dengan bilangan

kuantum j1 = 1, j2 = 2, dan j3 = 3 ditambahkan!

Jawab:

Untuk menambahkan dua momenta angular, kita menerapkan

1 2 1 2 1 2J j j , j j 1, , j j

secara berulang kali. Penambahan j1 = 1 dan j2 = 2 memberikan bilangan

kuantum yang mungkin 3, 2, dan 1. Penambahan j3 pada setiap nilai

memberikan kemungkinan berikut ini dengan bilangan kuantum momentum

angular total:

6, 5, 4, 3, 2, 1, 0; 5, 4, 3, 2, 1; 4, 3, 2

Kita mempunyai satu pasangan keadaan dengan bilangan kuantum momentum

angular total 6, dua pasang keadaan dengan J = 5, dan tiga pasang dengan J =

4, dan selanjutnya.

5. Carilah nilai yang mungkin bilangan kuantum L untuk keadaan atom karbon

yang bertambah dari konfigurasi elektron 1s22s

22p3d!

Jawab:

Elektron s mempunyai momentum angular orbital nol dan tidak

menyumbangkan pada momentum angular orbital total. Elektron 2p dengan l

= 1 dan elektron 3d dengan l = 2. Dari aturan penambahan momentum angular

1 2 1 2 1 2J j j , j j 1, , j j

, bilangan kuantum momentum angular orbital total berjangkau dari 1 + 2 = 3

hingga |1 – 2| = 1; nilai L yang mungkin adalah L = 3, 2, 1. Konfigurasi

1s22s

22p3d meningkatkan keadaan P, D, dan F.

BAB 5 ORBITAL MOLEKUL DAN STRUKTUR MOLEKUL

1. Dua orbital A dan B dari satu spesi memiliki energi αA dan αB (αA > αB)

yang ortogonal satu sama lain dan berinteraksi satu dengan orbital lain C dari

spesi lain (yang dinyatakan sebagai partner) yang memiliki energi αC. Energi

resonansinya masing-masing AC dan BC AC BC0, 0 . Jawablah

pertanyaan berikut ini!

(a) Turunkan ketidaksamaan berikut untuk tiga orbital yang dihasilkan dari

interaksi, yang dinyatakan sebagai εa, εb, dan εm!

a a m b b

(b) Orbital-orbital yang berkaitan dengan energi orbital εa, εb, dan εm yang

dinyatakan a m b, ,dan . Jelaskan fase relatif komponen orbital-orbital

atom A , B , dan C dalam orbital baru secara kualitatif berdasarkan

prinsip interaksi orbital!

Jawab:

(a) Karena A dan B satu sama lain ortogonal, SAB = 0 dan dengan demikian

integral resonansinya sama dengan nol ( AB 0 ). Dengan memperhatikan

kondisi ini, kita dapatkan persamaan sekuler untuk metode Huckel

sederhana.

A AC

B BC

AC BC C

0

0 0

Dengan menguraikan persamaan ini dan menyatakannya sebagai f(ε),

2 2

A B C AC B BC Af

Persamaan ini adalah fungsi pangkat tiga ε yang mengandung –ε3. Untuk

mengetahui daerah yang menghasilkan penyelesaian, kita mencari tanda

f(αA) dan f(αB).

2

A AC B Af 0 , 2

B BC A Bf 0

Jadi, persamaan f(ε) = 0 memiliki tiga penyelesaian riil, εa, εb, εm, seperti

gambar berikut ini. Karena αA > αB, εa ada di daerah ε > αA, εm ada di

daerah αA > ε > αB, dan εb ada di daerah αB > ε. Jadi, εa > αa > εm > αb > εb.

(b) Menurut prinsip interaksi orbital

, kontribusi dari orbital yang lebih rendah dari orbital yang baru dalam fasa

yang sama terhadap orbital lain sepanjang arah panas ke atas, dan

kontribusi dari orbital yang lebih tinggi dari orbital baru berfase

berlawanan terhadap orbital lain sepanjang arah panah ke bawah. Sifat

khas ini dapat digunakan pada fase relatif komponen-komponen lain dalam

orbital-orbital baru (dari yang paling tinggi a m b, , ) yang dihasilkan

dari interaksi orbital yang lebih tinggi A dan yang lebih rendah B

dengan orbital partner C .

2. Tentukan orde ikatan (P) O2+! Bandingkan energi disosiasi D0 dan panjang

ikatan R O2+ dengan O2 dan N2!

Jawab:

Konfigurasi elektron O2+ adalah

12 2 2 2 4

1s 1s 2s 2s 2s 2p* * * ,

yang memiliki satu elektron lebih sedikit π2p* dibandingkan dalam O2.

Dengan melihat ada 8 elektron di orbital ikatan dan 3 elektron di orbital anti

ikatan, kita mendapatkan orde ikatan O2+ adalah P(O2

+) = (8 – 3)/2 = 2.5.

Karena O2+ memiliki satu elektron anti ikatan daripada O2, orde ikatan O2

dapat dengan mudah didapatkan P(O2) = 2. Dalam N2 elektron anti ikatan

diambil dari konfigurasi elektron O2+, dan dengan demikian P(N2) = 3.

Umumnya, semakin besar P, D0 menjadi lebih besar, dan R menjadi lebih

kecil. Dengan demikian kita mendapatkan kesimpulan berikut sesuai dengan

tabel berikut ini.

Tabel. Konfigurasi elektron dan struktur molekul dan ion diatomik

homonuklir

Energi disosiasi D0(N2) > D0(O2+) > D0(O2).

Panjang ikatan R(N2) < R(O2+) < R(O2).

3. Jelaskan struktur molekul etilen C2H4 menggunakan orbital hibrid!

Jawab:

Dalam tiap atom C, tiga orbital hibrid sp2 bersama dengan orbital p yang tegak

lurus dapat dianggap sebagai orbital valensi, dan empat elektron valensi

masing-masing mengisi keempat orbital. Kombinasi orbital hibrid sp2 dua

atom C menghasilkan ikatan C-C karena tumpang tindih jenis σ. Dua orbital

hibrid sp2 yang tertinggal dengan sudut 120° terhadap sumbu ikatan C-C dapat

digunakan untuk membentuk ikatan C-H σ yakni tumpang tindih jenis σ, yang

menghasilkan satuan CH2. Dalam tahap ini, dua satuan CH2 dapat berotasi

satu sama lain mengelilingi sumbu ikatan C-C, karena ikatan C-C sampai

tahap ini masih berupa ikatan C-C tunggal yang dapat berputar bebas untuk

memiliki sembarang sudut rotasi.

4. Struktur molekul BrF5 adalah suatu bentuk seperti gambar berikut ini. Dengan

menggunakan kombinasi ikatan kovalen dan ikatan tiga-pusat-dua-elektron,

jelaskan struktur molekul BrF5!

Jawab:

Konfigurasi elektron kulit terluar atom Br adalah (4s2)(4p

5). Dalam atom Br,

orbital 4px dan 4py, mengandung pasangan elektron, dan pasangan orbital

hibrid sp tersusun atas orbital 4s dan 4pz. Satu orbital hibrid sp (yang

mengarah ke bawah) mengandung pasangan elektron, dan satunya (yang

mengarah ke atas) mengandung elektron tak berpasangan. Sebaliknya setiap

atom F memiliki satu elektron tak berpasangan dalam orbital p. Elektron tak

berpasangan dari orbital hibrid sp di arah z dapat membentuk ikatan kovalen

dengan atom F. Orbital 4px

dan 4py

atom Br dapat digunakan untuk

menghasilkan ikatan tiga pusat dua-elektron dengan atom di baik arah x dan y,

dan struktur bujur sangkar dengan empat atom F ditempatkan di sudut-

sudutnya terbentuk. Satu ikatan BrF diarahkan ke atas adalah ikatan kuat

dengan pajang ikatan yang lebih rendah (panjang ikatan yang diamati 171.8

pm), dan ikatan BrF dalam bidang horizontal adalah ikatan lemah karena

ikatan tiga-pusat dua-elektron dengan panjang ikatan yang lebih panjang

(panjang ikatan yang diamati 178.8 pm). Atom Br agak bergeser sedikit ke

bawah dari bidang bujur sangkar, karena pasangan elektron yang berarah ke

bawah menarik atom Br lebih kuat daripada pasangan kovalen yang berarah ke

atas (dudut ikatan yang diamati F(horizontal)BrF(vertikal) =85.1º). Atau

dapat juga dapat diasumsikan struktur oktahedral terbentuk dari hibridisasi

sp3

d2

, tetapi ikatan aksial yang pendek dari piramida bujur sangkar akan

menjadi sukar dijelaskan.

5. Dari spektrum fotoelektron berikut ini

dan energi ionisasi atom hidrogen (13.60 eV), tentukan energi disosiasi

molekul hidrogen!

Jawab:

Pertama-tama kita menyatakan energi disosiasi molekul hidrogen D0(H2),

energi ionisasi atom hidrogen IH, energi yang diperlukan untuk ionisasi

molekul hidrogen dan disosiasi ion H2+ pada saat yang sama seperti I(∞).

Maka, kita mendapatkan hubungan berikut.

D0(H2) + IH = I(∞)

Kedua sisi persamaan ini berkaitan dengan energi yang dibutuhkan untuk

menghasilkan keadaan terdisosiasi ion molekul hidrogen (keadaan terdisosiasi

menjadi H dan H+

) berawal dari keadaan dasar vibrasional (keadaan

vibrasional titik nol) molekul hidrogen. Sisi kiri adalah lintasan disosiasi

molekul hidrogen dalam tahap pertama diikuti dengan ionisasi satu dari dua

atom hidrogen di tahap kedua. Sisi kanan adalah lintasan lain perubahan

langsung menjadi keadaan ionik terdisosiasi. Lintasan yang terakhir ini dapat

diperkiran dari gambar di atas sebagai I(∞) =18,08 eV.

Maka, dengan menggunakan IH = 13.60 eV, kita mendapatkan D0(H2) = I(∞) –

IH = 18.08 eV – 13.60 eV = 4.48 eV.

BAB 5 ORBITAL MOLEKUL DAN STRUKTUR MOLEKUL

1. Dua orbital A dan B dari satu spesi memiliki energi αA dan αB (αA > αB)

yang ortogonal satu sama lain dan berinteraksi satu dengan orbital lain C dari

spesi lain (yang dinyatakan sebagai partner) yang memiliki energi αC. Energi

resonansinya masing-masing AC dan BC AC BC0, 0 . Jawablah

pertanyaan berikut ini!

(a) Turunkan ketidaksamaan berikut untuk tiga orbital yang dihasilkan dari

interaksi, yang dinyatakan sebagai εa, εb, dan εm!

a a m b b

(b) Orbital-orbital yang berkaitan dengan energi orbital εa, εb, dan εm yang

dinyatakan a m b, ,dan . Jelaskan fase relatif komponen orbital-orbital

atom A , B , dan C dalam orbital baru secara kualitatif berdasarkan

prinsip interaksi orbital!

Jawab:

(a) Karena A dan B satu sama lain ortogonal, SAB = 0 dan dengan demikian

integral resonansinya sama dengan nol ( AB 0 ). Dengan memperhatikan

kondisi ini, kita dapatkan persamaan sekuler untuk metode Huckel

sederhana.

A AC

B BC

AC BC C

0

0 0

Dengan menguraikan persamaan ini dan menyatakannya sebagai f(ε),

2 2

A B C AC B BC Af

Persamaan ini adalah fungsi pangkat tiga ε yang mengandung –ε3. Untuk

mengetahui daerah yang menghasilkan penyelesaian, kita mencari tanda

f(αA) dan f(αB).

2

A AC B Af 0 , 2

B BC A Bf 0

Jadi, persamaan f(ε) = 0 memiliki tiga penyelesaian riil, εa, εb, εm, seperti

gambar berikut ini. Karena αA > αB, εa ada di daerah ε > αA, εm ada di

daerah αA > ε > αB, dan εb ada di daerah αB > ε. Jadi, εa > αa > εm > αb > εb.

(b) Menurut prinsip interaksi orbital

, kontribusi dari orbital yang lebih rendah dari orbital yang baru dalam fasa

yang sama terhadap orbital lain sepanjang arah panas ke atas, dan

kontribusi dari orbital yang lebih tinggi dari orbital baru berfase

berlawanan terhadap orbital lain sepanjang arah panah ke bawah. Sifat

khas ini dapat digunakan pada fase relatif komponen-komponen lain dalam

orbital-orbital baru (dari yang paling tinggi a m b, , ) yang dihasilkan

dari interaksi orbital yang lebih tinggi A dan yang lebih rendah B

dengan orbital partner C .

2. Tentukan orde ikatan (P) O2+! Bandingkan energi disosiasi D0 dan panjang

ikatan R O2+ dengan O2 dan N2!

Jawab:

Konfigurasi elektron O2+ adalah

12 2 2 2 4

1s 1s 2s 2s 2s 2p* * * ,

yang memiliki satu elektron lebih sedikit π2p* dibandingkan dalam O2.

Dengan melihat ada 8 elektron di orbital ikatan dan 3 elektron di orbital anti

ikatan, kita mendapatkan orde ikatan O2+ adalah P(O2

+) = (8 – 3)/2 = 2.5.

Karena O2+ memiliki satu elektron anti ikatan daripada O2, orde ikatan O2

dapat dengan mudah didapatkan P(O2) = 2. Dalam N2 elektron anti ikatan

diambil dari konfigurasi elektron O2+, dan dengan demikian P(N2) = 3.

Umumnya, semakin besar P, D0 menjadi lebih besar, dan R menjadi lebih

kecil. Dengan demikian kita mendapatkan kesimpulan berikut sesuai dengan

tabel berikut ini.

Tabel. Konfigurasi elektron dan struktur molekul dan ion diatomik

homonuklir

Energi disosiasi D0(N2) > D0(O2+) > D0(O2).

Panjang ikatan R(N2) < R(O2+) < R(O2).

3. Jelaskan struktur molekul etilen C2H4 menggunakan orbital hibrid!

Jawab:

Dalam tiap atom C, tiga orbital hibrid sp2 bersama dengan orbital p yang tegak

lurus dapat dianggap sebagai orbital valensi, dan empat elektron valensi

masing-masing mengisi keempat orbital. Kombinasi orbital hibrid sp2 dua

atom C menghasilkan ikatan C-C karena tumpang tindih jenis σ. Dua orbital

hibrid sp2 yang tertinggal dengan sudut 120° terhadap sumbu ikatan C-C dapat

digunakan untuk membentuk ikatan C-H σ yakni tumpang tindih jenis σ, yang

menghasilkan satuan CH2. Dalam tahap ini, dua satuan CH2 dapat berotasi

satu sama lain mengelilingi sumbu ikatan C-C, karena ikatan C-C sampai

tahap ini masih berupa ikatan C-C tunggal yang dapat berputar bebas untuk

memiliki sembarang sudut rotasi.

4. Struktur molekul BrF5 adalah suatu bentuk seperti gambar berikut ini. Dengan

menggunakan kombinasi ikatan kovalen dan ikatan tiga-pusat-dua-elektron,

jelaskan struktur molekul BrF5!

Jawab:

Konfigurasi elektron kulit terluar atom Br adalah (4s2)(4p

5). Dalam atom Br,

orbital 4px dan 4py, mengandung pasangan elektron, dan pasangan orbital

hibrid sp tersusun atas orbital 4s dan 4pz. Satu orbital hibrid sp (yang

mengarah ke bawah) mengandung pasangan elektron, dan satunya (yang

mengarah ke atas) mengandung elektron tak berpasangan. Sebaliknya setiap

atom F memiliki satu elektron tak berpasangan dalam orbital p. Elektron tak

berpasangan dari orbital hibrid sp di arah z dapat membentuk ikatan kovalen

dengan atom F. Orbital 4px

dan 4py

atom Br dapat digunakan untuk

menghasilkan ikatan tiga pusat dua-elektron dengan atom di baik arah x dan y,

dan struktur bujur sangkar dengan empat atom F ditempatkan di sudut-

sudutnya terbentuk. Satu ikatan BrF diarahkan ke atas adalah ikatan kuat

dengan pajang ikatan yang lebih rendah (panjang ikatan yang diamati 171.8

pm), dan ikatan BrF dalam bidang horizontal adalah ikatan lemah karena

ikatan tiga-pusat dua-elektron dengan panjang ikatan yang lebih panjang

(panjang ikatan yang diamati 178.8 pm). Atom Br agak bergeser sedikit ke

bawah dari bidang bujur sangkar, karena pasangan elektron yang berarah ke

bawah menarik atom Br lebih kuat daripada pasangan kovalen yang berarah ke

atas (dudut ikatan yang diamati F(horizontal)BrF(vertikal) =85.1º). Atau

dapat juga dapat diasumsikan struktur oktahedral terbentuk dari hibridisasi

sp3

d2

, tetapi ikatan aksial yang pendek dari piramida bujur sangkar akan

menjadi sukar dijelaskan.

5. Dari spektrum fotoelektron berikut ini

dan energi ionisasi atom hidrogen (13.60 eV), tentukan energi disosiasi

molekul hidrogen!

Jawab:

Pertama-tama kita menyatakan energi disosiasi molekul hidrogen D0(H2),

energi ionisasi atom hidrogen IH, energi yang diperlukan untuk ionisasi

molekul hidrogen dan disosiasi ion H2+ pada saat yang sama seperti I(∞).

Maka, kita mendapatkan hubungan berikut.

D0(H2) + IH = I(∞)

Kedua sisi persamaan ini berkaitan dengan energi yang dibutuhkan untuk

menghasilkan keadaan terdisosiasi ion molekul hidrogen (keadaan terdisosiasi

menjadi H dan H+

) berawal dari keadaan dasar vibrasional (keadaan

vibrasional titik nol) molekul hidrogen. Sisi kiri adalah lintasan disosiasi

molekul hidrogen dalam tahap pertama diikuti dengan ionisasi satu dari dua

atom hidrogen di tahap kedua. Sisi kanan adalah lintasan lain perubahan

langsung menjadi keadaan ionik terdisosiasi. Lintasan yang terakhir ini dapat

diperkiran dari gambar di atas sebagai I(∞) =18,08 eV.

Maka, dengan menggunakan IH = 13.60 eV, kita mendapatkan D0(H2) = I(∞) –

IH = 18.08 eV – 13.60 eV = 4.48 eV.

BAB 6 ORBITAL MOLEKUL DAN REAKSI KIMIA

1. Buatlah orbital molekul dan tingkat-tingkat energinya dari dua buah CH2

(sebuah penerapan dari molekul AH2)!

Jawab:

Tempatkan dua unit dari CH2

yang bengkok dengan sebuah sumbu pusat

umum yang memotong kedua unit dan kemudian didekatkan satu dengan

lainnya.

Orbital energi terendah dari setiap unit C2H

2 adalah orbital 1σ yang hampir

murni terdiri dari sebuah orbital C1s dan sebuah interaksi antara sebuah

pasangan orbital 1σ menghasilkan sebuah orbital σ (1) disebabkan oleh

kesamaan campuran fasa dan orbital σ lainnya (2) yang disebabkan oleh

campuran fasa yang berlawanan. Tingkat-tingkat energi menjadi (1) < (2).

Perbedaan ini kecil disebabkan oleh tumpang tindih antara orbital C2s yang

sangat kecil dikarenakan distribusi elektron yang terbatas di sekitar ini dalam

orbital kulit terdalam meski perbedaan energinya nol.

(HOMO dan LUMO dari etilen C2H4)

Berikutnya, marilah kita memperhatikan interaksi antara orbital 2s yang terdiri

dari C2s. Interaksi ini akan menghasilkan sebuah ikatan orbital σ C2sCC (3)

disebabkan oleh campuran fasa sama dan sebuah C2sCC orbital σ anti ikatan

(4) disebabkan oleh campuran fasa yang berlawanan dan tingkat energi

menjadi (3) < (4). Dalam kasus ini, perbedaaan energi antara (3) dan (4) cukup

besar disebabkan oleh tumpang tindih yang besar.

Kopling paralel dari orbital 3σ dengan karakter ikatan CH yang kuat akan

menghasilkan sebuah orbital (5) dengan sebuah karakter ikatan π bersama

dengan sebuah orbital (7) dengan sebuah tipe anti ikatan dan susunan tingkat

energinya menjadi (5) < (7).

Di sini, harus dicatat bahwa interaksi fasa yang sama pada daerah ikatan

CC antara orbital 4σ dengan karakter ikatan HH menghasilkan sebuah tingkat

(6) yang terletak di antara tingkat (5) dan (7). Interaksi antara 4σ sangatlah

kuat disebabkan oleh hibridisasi dari orbital 2s dan 2p pada atom C. Ini akan

menyebabkan bahwa sebuah orbital anti ikatan yang dibuat oleh interaksi ini

menjadi tingkat energi yang lebih tinggi dari dua orbital π berikutnya, (8) dan

(9).

Karena orbital 1π terdiri dari sebuah orbital dengan posisi vertikal

terhadap bidang C2H

2, sebuah orbital ikatan π (8) dan anti ikatan π (9)

dihasilkan secara sederhana oleh interaksi-interaksi tipe π antara orbital p.

Sebuah molekul C2H

4 memiliki 16 elektron dan dua elektron diakomodasi

pada setiap orbital dari (1)-(8). Dengan demikian orbital π ikatan (8) adalah

HOMO dan orbital π anti ikatan adalah LUMO.

2. Gambarkan orbital π dan tingkat-tingkat energinya dari butadien dari orbital p

dari empat atom C, dimulai dari dua himpunan orbital π dari jenis etilen!

Jawab:

Marilah kita mengandaikan bahwa orbital π dari butadien dihasilkan dari

interaksi tipe π dari sebuah pasangan orbital p pada setiap ujung dari setiap

unit etilen.

Berdasarkan pada diskusi tentang pembentukan molekul tipe A2 dalam

bagian 5.5, marilah kita meninjau interaksi antara orbital πb

ikatan dan antara

orbital πa

anti ikatan dalam interaksi fasa antara orbital πb

akan menghasilkan

orbital (1) yang seluruhnya membentuk ikatan untuk tiga ikatan CC dan

diekspresikan sebagai bbb dan orbital yang lainnya (2) memiliki karakter anti

ikatan di tengah yang diekspresikan dengan bab. Urutan energi dari orbital-

orbital ini menjadi (1) < (2) sebagaimana dapat dilihat pada gambar di atas(a).

Hal yang sama, interaksi yang sama antara orbital πa akan menghasilkan

orbital dengan tipe aba (3) dan sebuah orbital tipe aaa (4). Dengan demikian

urutan tingkat energi menjadi (1) < (2) < (3) < (4).

Dalam langkah berikut, marilah kita meninjau interaksi dari sepasang

orbital (1)(3) yang memiliki sebuah noda dan (2)(4) yang tidak memiliki noda

pada pusat ikatan CC. Kemudian kita mendapatkan orbital-orbital baru yang

dimodifikasi oleh efek pencampuran yang ditunjukkan dalam (b) pada

gambar. Dari atas ke bawah, karakter ikatan secara relatif semakin kuat dan

dari bawah ke atas karakter ikatan secara relatif melemah.

Tingkat energi diberi nomer dari yang terendah sebagai π1, π

2, π

3, π

4 di

mana jumlah dari nodanya satu lebih kecil dari nomer tingkat energinya.

Kecenderungan ini adalah sama dengan jumlah noda dalam fungsi gelombang

untuk sebuah partikel dalam kotak. Kesamaan ini disebabkan oleh struktur

rangka C-C-C-C yang merupakan sebuah ruang satu dimensi tempat elektron

diakomodasi. Dengan mencatat kesamaan ini maka karakteristik orbital π

dalam butadien juga dapat diturunkan.

Karena satu elektron diberikan dari sebuah orbital p dari setiap atom C,

terdapat empat elektron π dalam butadien yang menempati orbital π1

dan π2

sebagai pasangan-pasangan elektron. Dengan demikian π2

adalah HOMO dan

π3

adalah LUMO. Pada ikatan pusat CC, kontribusi ikatan dari π1

lebih besar

dibandingkan dengan kontribusi anti ikatan dari π2

dan karenanya ikatan ini

memiliki sedikit karakter ikatan ganda (panjang ikatan dari ikatan CC pusat

dalam butadiena adalah 1.483 Å, yang lebih pendek dari sebuah ikatan CC

tunggal murni pada etana (1.536 Å) dan lebih panjang dari ikatan ganda murni

pada etilena (1.338 Å))

3. Prediksilah struktur stereokimia dari diklorosikloheksan yang dibuat oleh

penambahan siklik dar cis-dikloroetilen dan butadiena!

Jawab:

Karena atom Cl pada cis-dikloroetilen pada sisi yang sama berada pada bidang

dari dua atom C dalam entilen selama proses reaksi berlangsung, dua atom Cl

juga pada sisi yang sama dalam produk cincin sikloheksen terhadap atom C 5

dan 6 dalam gambar interaksi HOMO-LUMO antara etilena dan butadiena,

sebagaimana dapat dilihat pada gambar stuktur diklorosikloheksena.

(Interaksi HOMO-LUMO antara etilena dan butadiena)

(Struktur diklorosikloheksena)

LATIHAN 1 TEORI KUANTUM DAN PERSAMAAN

GELOMBANG

1. Jawablah pertanyaan di bawah ini!

(a) Hitunglah energi satu foton radiasi infra merah dengan panjang gelombang

1064 nm!

(b) Laser YAG memancarkan getaran radiasi 1064 nm dengan kekuatan

radiasi 5 x 106 W dan durasinya 2 x 10

-8 s. Carilah bilangan foton yang

dipancarkan dalam getaran ini! (1 W = 1 J/s.)

(Jawab: (a) 191.865 10 J ; (b) 185 10 )

2. Hitunglah panjang gelombang de Broglie pada elektron yang bergerak pada

1/137 kecepatan cahaya! (Pada kecepatan ini, koreksi relativistik pada massa

diabaikan.)

(Jawab: 3.32 Å)

3. Fungsi kerja Na murni adalah 2.75 eV, dimana 1 eV = 1,602 x 10-19

J.

(a) Hitunglah energi kinetik maksimum fotoelektron yang dipancarkan dari

Na yang terpapar pada radiasi ultraviolet 200 nm!

(b) Hitunglah panjang gelombang terpanjang yang menyebabkan efek

fotoelektrik pada Na murni!

(Jawab: (a) 3.92 eV; (b) 544 nm)

4. Diketahui satu partikel, sistem dimensi satu sebagai 2ibt bmx /ae e , dimana

a dan b konstan dan m adalah massa partikel. Carilah fungsi energi potensial

V untuk sistem! Petunjuk: Gunakan persamaan Schrodinger pengaruh waktu!

(Jawab: 2mb2x

2)

5. Diketahui satu partikel, sistem dimensi satu mempunyai energi potensial V =

2c2ħ

2x

2/m dan dalam keadaan stasioner dengan

2cxx bxe , dimana b

adalah konstan, c = 2.00 nm-2

, dan m = 1.00 x 10-27

g. Carilah energi partikel

tersebut!

(Jawab: 2 203c / m 6.67 10 J )

6. Sebuah partikel, sistem dimensi satu mempunyai fungsi keadaan

2 2 2 21/ 4 1/ 4

2 x /c 6 x /csin at 2 / c e cosat 32 / c xe

, dimana a adalah konstan dan c = 2.000 Å. Jika posisi partikel diukur pada t =

0, hitunglah kemungkinan ditemukannya partikel antara 2.000 Å dan 2.001 Å!

(Jawab: 0.000216)

7. Apakah manfaatnya fungsi densitas probabilitas pada (a) teori kinetika gas?

(b) analisis pengukuran kesalahan acak?

(Jawab: (a) Distribusi Maxwell kecepatan molekuler)

8. Jika puncak dalam spektrum massa C2F6 pada bilangan massa 138 adalah 100

satuan tinggi, hitunglah tinggi puncak pada bilangan massa 139 dan 140!

Kelimpahan isotop: 12

C. 98.89%; 13

C, 1.11%, 19

F, 100%.

(Jawab: 2.24, 0.0126)

9. Benar atau salah? (a) Densitas probabilitas tidak dapat bernilai negatif. (b)

Fungsi keadaan ψ tidak dapat bernilai negatif. (c) Fungsi keadaan ψ harus

fungsi riil. (d) Jika z = z*, maka z harus bilangan riil. (e) dx 1

untuk

satu partikel, sistem dimensi satu. (f) Produk bilangan dan konjugat kompleks

selalu bilangan riil.

(Jawab: (a) B; (b) S; (c) S; (d) B; (e) B; (f) B)

LATIHAN 2 ATOM

1. Untuk sistem dua partikel yang tidak bereaksi dengan massa 9.0 x 10-26

g dan

5.0 x 10-26

g dalam kotak satu dimensi yang panjangnya 1.00 x 10-8

cm,

hitunglah enam energi keadaan stasioner terendah!

(Jawab: 0.31c, 0.64c, 0.91c, 1.20c, 1.24c, dan 1.80c, dimana c = 5.49 x 10-12

erg)

2. Pengamatan frekuensi absorpsi gelombang mikro terendah 12

C16

O adalah

115271 MHz.

(a) Hitunglah jarak ikatan dalam 12

C16

O!

(b) Prediksilah frekuensi absorpsi gelombang mikro dua terendah selanjutnya

12C

16O!

(c) Prediksilah frekuensi adsorpsi gelombang mikro terendah pada 13

C16

O!

(d) Untuk 12

C16

O pada 25°C, hitunglah perbandingan populasi J = 1 hingga

populasi J = 0! Ulangi untuk perbandingan J = 2 sampai J = 0! Jangan lupa

degenerasi!

(Jawab: (a) 1.1309 Å; (b) 230542 MHz dan 345813 MHz; (c) 110189 MHz;

(d) 2.945, 4.729)

3. Transisi rotasional J = 2 sampai 3 dalam molekul diatomik tertentu 126.4

GHz, dimana 1 GHz = 109 Hz. Carilah frekuensi absorpsi J = 5 sampai 6

dalam molekul ini!

(Jawab: Secara tepat 252.8 GHz)

4. Hitunglah perbandingan gaya elektrik dan gaya gravitasi antara proton dan

elektron! Apakah pengabaian gaya gravitasi diperbolehkan?

(Jawab: 2 x 1039

)

5. Jawablah pertanyaan di bawah ini!

(a) Hitunglah panjang gelombang dan frekuensi untuk garis spektra yang

bertambah dari transisi n = 6 sampai n = 3 dalam atom hidrogen!

(b) Ulangi perhitungan untuk He+; abaikan perubahan dalam massa tereduksi

dari H sampai He+!

(Jawab: (a) 10941.2 Å, 2.7400 x 1014

Hz; (b) 2735 Å, 1.096 x 1015

Hz)

6. Hitunglah energi keadaan dasar atom hidrogen dengan satuan Gaussian! Ubah

hasilnya dalam elektron volt (eV)!

(Jawab: –13.598 eV)

7. Positron mempunyai muatan +e dan massa mirip dengan massa elektron.

Hitunglah elektron volt energi keadaan dasar positronium (suatu ”atom” yang

terdiri dari positron dan elektron)!

(Jawab: –6.8 eV)

8. Carilah r untuk keadaan 2p0 atom seperti hidrogen!

(Jawab: 5a/Z)

9. Carilah 2r untuk keadaan 2p1 atom seperti hidrogen!

(Jawab: 30a2/Z

2)

10. Apakah nilai bilangan kuantum momentum angular l untuk orbital t?

(Jawab: 14)

11. Untuk keadaan dasar atom seperti hidrogen, carilah nilai yang mungkin untuk

r!

(Jawab: a/Z)

12. Dimanakah densitas probabilitas maksimum untuk atom hidrogen pada

keadaan dasar?

(Jawab: Pada nukleus)

13. Manakah keadaan atom hidrogen dengan ψ bukan nol di nukleus?

(Jawab: Keadaan s)

14. Carilah n = 2 sampai n = 1 perbandingan populasi tingkat energi untuk gas

atom hidrogen pada (a) 25°C; (b) 1000 K ; dan (c) 10000 K!

(Jawab: (a) 16 x 10-173

; (b) 1.6 x 10-51

; (c) 2.9 x 10-5

)

15. Benar atau salah? (a) Nilai nol tidak pernah ditemukan dalam nilai eigen. (b)

Fungsi f = 0 tidak diperbolehkan dalam fungsi eigen. (c) Simbol e berarti

muatan suatu elektron. (d) Dalam persamaan B *B d , dimana

2d r sin dr d d , B digunakan hanya pada ψ dan tidak digunakan pada

r2 sin θ.

(Jawab: (a) S; (b) B; (c) S; (d) B)

LATIHAN 3 METODE DASAR APROKSIMASI

1. Untuk osilator anharmonik dengan Hamiltonian, evaluasilah E(1)

untuk

keadaan eksitasi pertama, mengambil sistem tidak terganggu sebagai osilator

harmonik!

(Jawab: 15 dh2/64π

4v

2m

2)

2. Asumsikan bahwa muatan proton terdistribusi acak dalam volume bola radius

10-13

cm. Gunakan teori gangguan untuk mencari perpindahan dalam energi

keadaan dasar atom hidrogen berdasarkan ukuran proton. Energi potensial

dipengaruhi elektron ketika nukleus terpenetrasi dan jarak r dari pusat inti

adalah – eQ/4πε0r, dimana Q adalah banyaknya muatan proton dalam radius r.

Evaluasilah integral yang disederhanakan dengan catatan faktor eksponensial

dalam ψ adalah 1 dalam nukleus!

(Jawab: 1.2 x 10-8

eV)

3. Berdasarkan penanganan gangguan, konfigurasi helium 1s3s. 1s3p, dan 1s3d.

Tanpa mengatur kembali persamaan sekuler, tetapi lebih sederhana dengan

analogi, dengan menuliskan 18 fungsi gelombang orde nol. Berapa banyak

tingkat energi yang bersesuaian pada setiap tiga konfigurasi, dan apakah

degenerasi pada setiap tingkat energi? Tingkat konfigurasi manakah yang

terendah dan tertinggi?

(Jawab: 1s3s, dua tingkat tidak terdegenerasi; 1s3p, dua tripel tingkat

degenerasi; 1s3d, dua lima tingkat terdegenerasi)

4. Dengan menerapkan fungsi variasi cre pada atom hidrogen; pilihlah

parameter c untuk menyederhanakan integral variasi, dan hitung persen

kesalahan dalam energi keadaan dasar!

(Jawab: Kesalahan 0%)

5. Aplikasi fungsi variasi 2cxe (dimana c adalah parameter variasi) pada

persoalan dengan V = af(x), dimana a adalah tetapan positif dan f(x) adalah

fungsi tertentu x, memberikan integral variasi sebagai W = cħ2/2m + 15a/64c

3.

Carilah nilai minimum W pada fungsi variasi tersebut!

(Jawab: 0.72598ħ3/2

a1/4

/m3/4

)

LATIHAN 4 METODE SISTEM ATOM BANYAK

1. Berapa banyak elektron yang terdapat pada setiap bagian berikut:

(a) kulit dengan bilangan kuantum utama n;

(b) sub-kulit dengan bilangan kuantum n dan l;

(c) suatu orbital;

(d) orbital spin?

(Jawab: (a) 2n2; (b) 4l + 2; (c) 2; (d) 1)

2. Berikan nilai yang mungkin bilangan kuantum momentum angular total J yang

menghasilkan penambahan momen angular dengan bilangan kuantum (a) 3/2

dan 4; (b) 2, 3, dan 1/2!

(Jawab: (a) 11/2, 9/2, 7/2, 5/2; (b) 11/2, 9/2, 9/2, 7/2, 7/2, 5/2, 5/2, 3/2, 3/2,

1/2)

3. Manakah konfigurasi elektron berikut ini yang berpengaruh pada fungsi

konfigurasi perhitungan Cl keadaan dasar He? (a) 1s2s; (b) 1s2p; (c) 2s2; (d)

2s2p; (e) 2p2; (f) 3d

2!

(Jawab: (a), (c), (e), (f))

4. Atom dengan Z 10 , manakah yang mempunyai keseimbangan yang aneh?

(Jawab: B, N, F)

5. Berikan bilangan keadaan untuk setiap bagian berikut: (a) 4F; (b)

1S; (c)

3P; (d)

2D!

(Jawab: (a) 28; (b) 1; (c) 9; (d) 10)

6. Berapa banyak keadaan pada konfigurasi karbon berikut? (a) 1s22s

22p

2; (b)

1s22s

22p3p.

(Jawab: (a) 15; (b) 36)

LATIHAN 5 ORBITAL MOLEKUL DAN STRUKTUR MOLEKUL

1. Untuk keadaan elektronik dasar H2, D0 = 4.4781 eV. Carilah ΔH00 untuk H2

(g) → 2H (g) dalam kJ/mol!

(Jawab: 432.07 kJ/mol)

2. Gunakan nilai D0 H2 (4.478 eV) dan nilai D0 H2+ (2.651 eV) untuk

menghitung energi ionisasi pertama H2 (dimana energi diperlukan untuk

melepaskan elektron dari H2)!

(Jawab: 15.425 eV)

3. Spektrum absorpsi infra merah 1H

35Cl mempunyai pita tertinggi pada 8.65 x

1013

Hz. Untuk molekul ini, D0 = 4.43 eV.

(a) Carilah De untuk 1H

35Cl!

(b) Carilah D0 untuk 2H

35Cl!

(Jawab: (a) 4.61 eV; (b) 4.48 eV)

4. Keadaan elektronik dasar 7Li

1H mempunyai D0 = 2.4287 eV, ve/c = 1405.65

cm-1

, dan vexe/c = 23.20 cm-1

, dimana c adalah kecepatan cahaya. Hitunglah

De untuk 7Li

1H!

(Jawab: 2.5151 eV)

5. Untuk keadaan elektronik dasar 127

I2, De/hc = 12550 cm-1

, ve/c = 214.5 cm-1

,

dan Re = 2.666 Å. Gunakan fungsi Morse dan metode Numerov untuk

menghitung enam tingkat energi vibrasi terendah! (Percobaan Evib/hc v = 0, 2,

4 adalah 107.19, 532.55, 953.01 cm-1

.)

(Jawab: Dengan sr = 0.01 dan xr dari –0.70 sampai 0.80, kita mendapatkan

107.02, 319.68, 530.51, 739.51, 946.66, 1151.98 cm-1

.)

6. Manakah spesi setiap pasangan berikut dengan De terbesar? (a) Li2 atau Li2+;

(b) C2 atau C2+; (c) O2 atau O2

+; (d) F2 atau F2

+

(Jawab: (a) Li2; (b) C2; (c) O2+; (d) F2

+ (Sebenarnya, De Li2

+ lebih besar dari

Li2))

7. Untuk NaCl, Re = 2.36 Å. Potensial ionisasi Na adalah 5.14 eV dan afinitas

elektron Cl adalah 3.61 eV. Gunakan model sederhana NaCl sebagai pasangan

ion bola yang bersinggungan untuk memperkirakan De dan momen dipol μ

NaCl! Bandingkan dengan nilai percobaan De = 4.25 eV dan μ = 9.0 D! (Satu

debye (D) = 10-18

statC cm.)

(Jawab: 4.56 eV, 11.3 D)

LATIHAN 6 ORBITAL MOLEKUL DAN REAKSI KIMIA

1. Tipe energi ikatan dalam kkal/mol adalah 99 untuk C–H, 83 untuk C–C, dan

146 untuk C=C. Pembentukan panas benzena fase gas dari enam hidrogen dan

enam atom karbon adalah –1323 kkal/mol. Hitunglah energi delokalisasi

”percobaan” benzena menggunakan data tersebut, pertama hilangkan koreksi

energi tegangan dan kemudian mencakup didalamnya!

(Jawab: 42 kkal/mol, 69 kkal/mol)

2. Perkirakanlah panjang ikatan karbon-karbon dalam (a) C5H5-; (b) C7H7

+; (c)

C8H82-

!

(Jawab: (a) 1.401 Å; (b) 1.402 Å; (c) 1.409 Å)

3. Sebuah keadaan dasar dari atom oksigen dalam keadaan triplet memiliki dua

elektron tidak berpasangan di mana sebuah atom oksigen dalam keadaan

singlet memiliki sebuah orbital p yang kosong di antara orbital p valensi.

Orbital kosong yang demikian itu pada sebuah atom O dapat menerima

koordinasi dari sebuah pasangan elektron dalam sebuah ion klorida Cl-

untuk

menghasilkan sebuah ion hipoklorit ClO-

. Dengan mencatat bahwa reaksi ini

sebagaimana juga dengan kesamaan dalam konfigurasi elektron S2-

, P3-

, Si4-

dengan ion Cl-

, yang memiliki jumlah elektron yang sama (konfigurasi

isoelektronik), jelaskan struktur dari senyawa berikut!

(ClO4

-

,SO4, PO

4, SiO

4, XeO

4)

(Jawab: Sudah jelas)

4. Jelaskan alasan mengapa gas mulia tidak aktif secara kimia!

(Jawab: Tinjau konfigurasi elektron gas mulia)

5. Dalam 2-metoksibutadien kemampuan untuk memberikan elektron dari

HOMO meningkat dengan efek pemberian elektron dari grup metoksi (-

OCH3) dan dalam penambahan LUMO dari kerangka butadien sedikit

bercampur dengan HOMO pada posisi 2. Dengan memperhatikan sifat ini,

prediksikan struktur dari produk utama dari reaksi penambahan dari 2-

metoksibutadien dengan akrolein!

(Jawab: Sudah jelas)

DAFTAR PUSTAKA

Atkins, P.W. 1990. Physical Chemistry. 4th

edition. Melbourne-Tokyo: Oxford

University Press.

Green, N.J.B. 1997. Quantum Mechanics 1: Foundation. Oxford: Oxford Science

Publications.

Levine, I.N. 2000. Quantum Chemistry. New Jersey: Prentice Hall.

McQuarrie, Donald A. 1983. Quantum Chemistry. Oxford: University Science

Books.

Ohno, K. 2004. Quantum Chemistry. Tokyo: Iwanami Shoten Publ.