cxxMetalurgi Fisik 1

Indeks Miller untuk Sistem Hexagonal

Disusun oleh :

Tantri Pusparini (2613121002)

Ari Rachmawan Subagja (2613121004)

Nurharsima Rezky M (2613121021)

Tyas Tri Juliansyah (26131210 )

Inas Dzakya R (2613121002)

Jurusan Teknik Metalurgi

Universitas Jenderal Achmad Yani

Bandung

1. Pengertian Kristal

Kata “kristal” berasal dari bahasa Yunani crystallon yang berarti tetesan yang dingin atau

beku. Menurut pengertian kompilasi yang diambil untuk menyeragamkan pendapat para ahli,

maka kristal adalah bahan padat homogen, biasanya anisotrop dan tembus cahaya serta

mengikuti hukum-hukum ilmu pasti sehingga susunan bidang-bidangnya memenuhi hukum

geometri; Jumlah dan kedudukan bidang kristalnya selalu tertentu dan teratur.Kristal-kristal

tersebut selalu dibatasi oleh beberapa bidang datar yang jumlah dan kedudukannya tertentu.

Keteraturannya tercermin dalam permukaan kristal yang berupa bidang-bidang datar dan rata

yang mengikuti pola-pola tertentu. Bidang-bidang ini disebut sebagai bidang muka kristal. Sudut

antara bidang-bidang muka kristal yang saling berpotongan besarnya selalu tetap pada suatu

kristal. Bidang muka itu baik letak maupun arahnya ditentukan oleh perpotongannya dengan

sumbu-sumbu kristal. Dalam sebuah kristal, sumbu kristal berupa garis bayangan yang lurus

yang menembus kristal melalui pusat kristal. Sumbu kristal tersebut mempunyai satuan panjang

yang disebut sebagai parameter.

2. Sistem Kristalografi

Dalam mempelajari dan mengenal bentuk kristal secara mendetail, perlu diadakan

pengelompokkan yang sistematis. Pengelompokkan itu didasarkan pada perbangdingan panjang,

letak (posisi) dan jumlah serta nilai sumbu tegaknya.

Bentuk kristal dibedakan berdasarkan sifat-sifat simetrinya (bidang simetri dan sumbu simetri)

dibagi menjadi tujuh sistem, yaitu : Isometrik, Tetragonal, Hexagonal, Trigonal, Orthorhombik,

Monoklin dan Triklin.

Dari tujuh sistem kristal dapat dikelompokkan menjadi 32 kelas kristal. Pengelompokkan ini

berdasarkan pada jumlah unsur simetri yang dimiliki oleh kristal tersebut. Sistem Isometrik

terdiri dari lima kelas, sistem Tetragonal mempunyai tujuh kelas, sistem Orthorhombik memiliki

tiga kelas, Hexagonal tujuh kelas dan Trigonal lima kelas. Selanjutnya Monoklin mempunyai

tiga kelas dan Triklin dua kelas.

Tabel Tujuh Sistem Kristal

3. Indeks Miller

Indeks Miller adalah salah satu indeks yang sangat penting, karena indeks ini digunakan

pada ancer semua ilmu matematika dan struktur kristalografi. Indeks Miller pada kristalografi

menunjukkan adanya perpotongan sumbu-sumbu utama oleh bidang-bidang atau sisi-sisi sebuah

kristal. Nilai-nilai pada indeks ini dapat ditentukan dengan menentukan salah satu bidang atau

sisi kristal dan memperhatikan apakah sisi atau bidang tersebut memotong sumbu-sumbu utama

(a, b dan c) pada kristal tersebut.

Selanjutnya setelah mendapatkan nilai perpotongan tersebut, langkah yang harus

dilakukan selanjutnya adalah menentukan nilai dari indeks Miller itu sendiri. Penilaian dilakukan

dengan mengamati berapa nilai dari perpotongan sumbu yang dilalui oleh sisi atau bidang

tersebut. Tergantung dari titik dimana sisi atau bidang tersebut memotong sumbu-sumbu kristal.

Pada dasarnya, indeks Miller adalah kebalikan dari perpotongan suatu bidang dan ketiga

sumbu x, y, z yang dinyatakan dalam bilangan utuh bukan pecahan. Indeks miller yang bertanda

(-) negatif, berarti menunjukkan bidang pada arah tertentu (misalkan perpotongan tersebut berada

di +1/2 , +1 dan -1/3 maka receprocalnya +2, +1 dan -3. Maka bidang dengan indeks miller

tersebut ditulis ( 2 1 3 ). orientasi bidang-bidang kristal yang ditentukan oleh 3 titik dalam

bidang (dikenal dengan notasi : h, k, l ).

4. Sistem Hexagonal

Sistem ini mempunyai 4 sumbu kristal, dimana sumbu c tegak lurus terhadap ketiga

sumbu lainnya. Sumbu a, b, dan d masing-masing membentuk sudut 120˚ terhadap satu sama

lain.Sambu a, b, dan d memiliki panjang sama. Sedangkan panjang c berbeda, dapat lebih

panjang atau lebih pendek (umumnya lebih panjang).

Pada kondisi sebenarnya, ancer Hexagonal memiliki axial ratio (perbandingan sumbu) a

= b = d ≠ c , yang artinya panjang sumbu a sama dengan sumbu b dan sama dengan sumbu d,

tapi tidak sama dengan sumbu c. Dan juga memiliki sudut kristalografi α = β = 90˚ ; γ = 120˚.

Hal ini berarti, pada ancer ini, sudut α dan β saling tegak lurus dan membentuk sudut 120˚

terhadap sumbu γ.

Pada penggambaran dengan menggunakan proyeksi orthogonal, ancer Hexagonal

memiliki perbandingan sumbu a : b : c = 1 : 3 : 6. Artinya, pada sumbu a ditarik garis dengan

nilai 1, pada sumbu b ditarik garis dengan nilai 3, dan sumbu c ditarik garis dengan nilai 6 (nilai

bukan patokan, hanya perbandingan). Dan sudut antar sumbunya a+^bˉ = 20˚ ; dˉ^b+= 40˚. Hal

ini menjelaskan bahwa antara sumbu a+ memiliki nilai 20˚ terhadap sumbu bˉ dan sumbu dˉ

membentuk sudut 40˚ terhadap sumbu b+.

Beberapa contoh mineral dengan ancer kristal Hexagonal ini adalah calcite, alunite,

dolomite, siderite, dan smithsonite.

5. Indeks Miller untuk bidang heksagonal

Kasus struktur heksagonal dan rombohedral

Miller-Bravais indeks Dengan heksagonal dan rombohedral sistem kisi , adalah mungkin untuk menggunakan

indeksBravais-Miller yang memiliki 4 angka (h k i l) I = - (h+k).

Di sini h, k danl yang identik dengan indeks Miller, dan i adalah indeks berlebihan.

Skema empat indeks untuk pelabelan pesawat dalam kisi heksagonal membuat simetripermutasi jelas. Misalnya, kesamaan antara (110) ≡ (11 20) dan (1 2 0) ≡ (12 10) lebih jelasketika indeks berlebihan ditampilkan.

Ada juga ad hoc skema (misalnya dalam mikroskop transmisi elektron sastra) untuk mengindeksvektor kisi heksagonal (bukan vektor kisi resiprokal atau pesawat) denganempat indeks. Namun mereka tidak beroperasi dengan sama menambahkan indeksberlebihan untuk menggunakan tiga set indeks biasa.Sebagai contoh, vektor kisi resiprokal (hkt) seperti yang disarankan di atas dapat ditulis sebagai h a* + k b* + l c* jika timbal balik kisi-dasar-vektor adalah*,b*,dan c*. Untuk kristal heksagonal ini mungkin dinyatakan dalam kisi langsung-dasar-vektor a, b dan c sebagai berikut :