Mesin Moore dan Mesin Mealy

Gaspar Sequeira D.C Bobo07 04 2323

Teknik ElektroTeknologi Industri

Institut Sains & Teknologi AkprindYogyakarta

Pendahuluan

· FSA hanya memberikan status keluaran berupa

indikasi biner “diterima” atau “ditolak” terhadapstring masukan.

· Dibutuhkan mesin finite state lain yang menghasilkankeluaran bukan biner tapi suatu simbol alfabet lain.· Finite State Transducer

(FST): mesin yang menerima

string masukan dan menerjemahkannya menjadistring keluaran.

· Pendekatan perancangan FST:

· FST yang keluarannya diasosiasikan dengan suatu status,

disebut mesin Moore.· FST yang keluarannya diasosiasikan dengan suatu transisi,

disebut mesin Mealy.

Mesin Moore (1)

· Mesin Moore dinyatakan dengan 6-tuple (Q,

E , À, ö, ), q0), dimana:· Q:himpunan berhingga status.· E: himpunan berhingga simbol alfabet.· zi: himpunan simbol keluaran (alfabet keluaran).· ö : fungsi transisi yang

memetakan Q x E ke Q.· A: fungsi yang memetakan Q ke A, memberikankeluaran yang diasosiasikan

dengan tiap status.· q0: status awal, anggota Q.

Mesin Moore (2)

· Keluaran mesin Moore terhadapmasukan a1 a2... an~n adalah2(q0)2(q1)...2(qn) dimana q0, q1,...,qn

adalah barisan status sedemikiansehingga ö(q i-1,a i) = qi untuk 1in� �

· Jika string masukan İ, mesin Moorememberikan keluaran 2(q0)

Contoh Mesin Moore (1)

· Mesin Moore yang menghasilkankeluaran modulo 5 dari suatu bilangan

bulat positif biner adalah: (Q, E , A, ô, )L,q0) dimana:· Q = {q0, q1, q2, q3, q4}· E= {0,1}· A = {0,1,2,3,4}

· )L= Q ĺ A, yaitu)L(q0) = j untukj = 0,1,2,3,4

Contoh Mesin Moore (2)

• Q x Ȉ - Q didefinisikan sbb:

Status Masukan

0 1

q0 q0 q1

q1 q2 q3

q2 q4 q0

q3 q1 q2

q4 q3 q4

Contoh Mesin Moore (3)

start q0 1 0q1 q2 1 0q3 q4

00 1 2 3 4

1

01

0

1

Mesin Mealy (1)· Mesin Mealy dinyatakan dengan 6-tuple (Q, E,

À, ö, ), q0), dimana:· Q:himpunan berhingga status.· E: himpunan berhingga simbol alfabet.· zi: himpunan simbol keluaran (alfabet keluaran).· ö : fungsi transisi yang memetakan Q x E ke Q.· A: fungsi yang memetakan Q x E ke

A, A(q,a)memberikan keluaran yang diasosiasikan

dengantransisi dari q thd simbol keluaran a.

· q0: status awal, anggota Q.

Mesin Mealy (2)

· Keluaran mesin Mealy terhadapmasukan a1 a2...an~n adalah 2(q0,a1)2(q0,a1) 2(q1,a2) ... 2(qn-1,an) dimana q0,q1,...,qn-1 adalah barisan status

sedemikian sehingga ö(qi-1,ai) = qi untuk1<i<n

· Jika string masukan İ, mesin Mealymemberikan keluaran İ

Contoh Mesin Mealy (1)

· Mesin Mealy yang menerima bahasahimpunan string dari alfabet {0,1} yangdua simbol akhirnya sama adalah: (Q, E,A, ô, 2, q0)dimana:· Q= {q0, q1, q2}· E= {0,1}

·A= {y,n}

Contoh Mesin Mealy (2)• į = Q x Ȉ — Q

Status Masukan

0 1

q0 q1 q2

q1 q1 q2

q2 q1 q2

Contoh Mesin Mealy (3)• Ȝ= Q x E—ǻ

Status MasukaII

0 1

q0 II II

q1 y II

q2II y

Contoh Mesin Mealy (3)

Ekivalensi M. Moore & Mealy

· Jika diberikan mesin Moore maka kita dapatmembuat mesin Mealy dan sebaliknya.

· Diberikan· mesin Moore M1 = (Q, L, A, ö, À, q0)· mesin Mealy M2 = (Q, L, A, ö, À’, q0)

· Maka didefinisikan À’(q,a) = À(ö (q,a)) untuksemua q di dalam Q, a di dalam L, dan b didalamA

Ekivalensi M. Moore & Mealy

Ekivalensi M. Mealy & Moore· Jika diberikan

· mesin Mealy M1 = (Q, L, A, ö, À, q0)· mesin Moore M2 = (Q, L, A, ö’, À’, [q0 ,b0])

· Mesin Moore M2 yg ekivalen dengan M1dibuat dengan memecah setiap status dari

M1 menjadi sejumlah |Q| x |A| status ygberbeda pada M2.

· Maka didefinisikan· ö ’([q, b], a) = [ö (q, a), À (q, a)]· À’(q,b) = b

Ekivalensi M. Mealy & Moore