Mentkuan11modeltransportasi

http://rosihan.web.id

MODEL TRANSPORTASI

11


Model Transportasi: Merupakan salah satu bentuk dari model jaringan kerja

(network). Suatu model yang berhubungan dengan distribusi suatu

barang tertentu dari sejumlah sumber (sources) ke berbagai tujuan (destinations).

Setiap sumber mempunyai sejumlah barang untuk ditawarkan (penawaran) dan setiap destinasi mempunyai permintaan terhadap barang tersebut.

Terdapat biaya transportasi per unit barang dari setiap rute (dari sumber ke destinasi).

Suatu destinasi dapat memenuhi permintaannya dari satu atau lebih sumber.

Asumsi dasar: Biaya transportasi pd suatu rute tertentu proporsional

dengan banyak barang yang dikirim


Contoh persoalan Model Transportasi:

Suatu perusahaan tekstil mempunyai tiga pabrik di tiga tempat yang berbeda, yaitu P1, P2 dan P3 dengan kepasitas masing-masing 60, 80 dan 70 ton per bulan. Produk kain yang dihasilkan dikirim ketiga lokasi penjualan, yaitu G1, G2 dan G3 dengan permintaan penjualan masing-masing 50, 100 dan 60.

Ongkos angkut (Rp. 000 per ton kain) dari masing-masing pabrik ke lokasi penjualan adalah sbb:

G1 G2 G3

P1 5 10 10

P2 15 20 15

P3 5 10 20

Bagaimana cara perusahaan mengalokasikan pengiriman kain dari ketiga pabrik ke tiga lokasi penjualan agar biaya pengiriman minimum?


Pabrik Gudang

Permintaan

Kapasitas

P1

P2

P3

G1

G2

G3

80

60

70

100

50

60

Representasi Dalam Bentuk Jaringan

5

1010

1520

15

5

10

20


Fungsi Tujuan: minimum Z = 5 X11+ 10 X12 + 10 X13 + 15 X21 + … + 10 X32 + 20 X33Dengan kendala:1. Kapasitas pabrik: X11 + X12 + X13 60

X21 + X22 + X23 80X31 + X32 + X33 70

2. Permintaan: X11 + X21 + X31 = 50X12 + X22 + X32 = 100X13 + X23 + X33 = 60

3. Non-negativity Xij 0, untuk i = 1, 2, 3 dan j = 1, 2, 3.

Representasi Dalam Bentuk Model LP

Dimana Xij adalah jumlah kain yang dikirim dari pabrik i ke lokasi penjualan j


G1

G2

G3

Supply

P15

10

10

60

P2

15

20

15

80

P3

5

10

20

70

Demand 50 100 60 210

REPRESENTASI DALAM BENTUKTABEL TRANSPORTASI


G1

G2

G3

Supply

P1

5

50

10

10

10

60

P2

15

20

80

15

80

P3

5

10

10

20

60

70

Demand 50 100 60 210

INITIAL SOLUTION

1. Northwest Corner

Solusi: 50x5 + 10x10 + 80x20 + 10x10 + 60x20 = 3250


G1 G2

G3

Supply

P1 5

10

10

60

P2 15

20

15

80

P3 5

10

20

70

Demand 50 100 60 210

INITIAL SOLUTION

2. Least Cost: Minimum row / column / matrix

Prinsip: mendistribusikan barang sebanyak-banyaknya, sesuai dengan

penawaran dan permintaan, pada rute dengan biaya terendah pada baris / kolom / matriks.


G1 G2

G3

Supply

P1 5

50

10

10

10

60

P2 15

20

20

15

60

80

P3 5

10

70 20

70

Demand

50 100 60 210

Solusi menggunakan metoda Least Cost:

Minimum matriks

Solusi : 50x5 + 10x10 + 20x20 + 70x10 + 60x15 = 2350


INITIAL SOLUTION

Prinsip: Meminimumkan penalty (opportunity cost) karena tidak

menggunakan jaringan termurah. Opportunity cost dihitung dari selisih 2 biaya terkecil pada

setiap baris dan kolom. Pilih baris/kolom yang memiliki opportunity cost terbesar,

alokasikan sebanyak mungkin ke sel dengan biaya termurah, sesuai dengan supply dan demand.

3. Vogel Aproximation Method (VAM)

Contoh: Lihat tabel awal transportasi sebagai berikut.

I II

III

Supply

A 8

5

6

120

B 15

10

12

80

C 3

9

10

80

Demand 150 70 60 280

1

3

6

Penalty

Penalty 5 4 4


Vogel Aproximation Method (VAM)

I II

III

Supply

A 8

5

6

120

B 15

10

12

80

C 3

80

9

10

80

Demand150 70

70 60 280

1

3

Penalty

Penalty 7 5 6

Langkah 2:

Demand I dipenuhi sebagian dari C sebanyak 80 unit, kapasitas C habis, dan baris C dihilangkan. Penalty dihitung kembali berdasarkan matriks 2 x 3 (AI - AII - AIII - BI - BII - BIII)



I II

III

Supply

A 8

70

5

6

120 50

B 15

10

12

80

C 3

80

9

10

80

Demand 150 70 60 280

1

2

Penalty

Penalty 5 6

Langkah 3:

Demand I dipenuhi lagi dari A sebanyak 70 unit, terpenuhi semua, dan kolom I dihilangkan. Penalty dihitung kembali dari matriks 2 x 2 (AII - AIII - BII - BIII).



I II

III

Supply

A 8

70

5

6

50

120 50

B 15

10

70

12

10

80

C 3

80

9

10

80

Demand 150 70 70 60 280

1

2

Penalty

Penalty 5 6

Langkah 4:

Demand III dipenuhi dari sisa A sebanyak 50 unit. Dengan demikian otomatis kekurangan demand III 10 unit dipenuhi dari B dan demand II dipenuhi 70 unit dari B. Semua demand terpenuhi sehingga diperoleh solusi awal.



Pada Langkah semua demand terpenuhi sehingga diperoleh solusi awal sebagai berikut:

AI = 70

AIII = 50

BII = 70

BIII = 10

CI = 80

Nilai fungsi tujuan : 70x8 + 50x6 + 70x10 + 80x3 = 1.800

Solusi yang diperoleh diatas, masih merupakan solusi awal. Akan tetapi dibandingkan dengan metode yang lain, metode ini lebih baik dan mendekati kondisi optimal


G1 G2

G3

Supply

P1 5

50

10

10

10

60

P2 15

20

-1 80

15

+1

80

P3 5

10

+1 10 20

-1 60

70

Demand

50 100 60 210

IMPROVEMENT SOLUTION

Prinsip: Trial and Error: Mencari alternatif terbaik dari rute yang tidak

keluar sebagai solusi

Penggunaan rute P2-G3: setiap unit barang yang disalurkan menghemat biaya sebesar 40 – 25 = 15. Oleh karena itu rute ini dapat dimanfaatkan secara maksimum.

Initial Northwest Corner solution: 3250

1. STEPPING STONE


IMPROVEMENT SOLUTION

Prinsip: Trial and Error: Mencari alternatif terbaik dari rute yang tidak

keluar sebagai solusi

Initial Northwest Corner solution: 3250

2. MODIFIED DISTRIBUTION METHOD

Mentkuan11modeltransportasi

Documents

Transcript of Mentkuan11modeltransportasi