Menguak penemu rumus determinan

13
MENGUAK PENEMU RUMUS DETERMINAN Esai dibuat untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah Teori Bilangan Disusun oleh Wiwit Nurul Akmalia 142151130 2014 D PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

Transcript of Menguak penemu rumus determinan

Page 1: Menguak penemu rumus determinan

MENGUAK PENEMU RUMUS DETERMINAN

Esai dibuat untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah Teori Bilangan

Disusun oleh

Wiwit Nurul Akmalia 142151130

2014 D

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKAFAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SILIWANGITASIKMALAYA

2015

Page 2: Menguak penemu rumus determinan

atematika! Siapa yang tidak kenal dengan matematika?

Matemati-ka merupakan pelajaran yang sudah diberikan

sejak usia dini. Dengan metode pembelajaran yang beragam.

Jika kita mengingat matematika pasti ada kaitannya dengan

rumus matematika. Baik dari rumus yang tingkat mudah, sedang dan sukar. Setiap

rumus matematika tidaklah untuk dihafal, melainkan untuk dipahami.

MDan ternyata masing-masing rumus matematika yang kita pelajari sampai

sejauh ini, ada penemunya. Seperti halnya yang akan dibahas oleh penulis

mengenai penemu salah satu rumus matematika yaitu “MENGUAK PENEMU

RUMUS DETERMINAN”. Sebelumnya telah diketahui bahwa determinan

merupakan salah satu operasi hitung dalam matriks. Matriks adalah sekumpulan

angka atau variabel yang diatur dalam bentuk baris dan kolom, sehingga

membentuk tabel persegi panjang dan diapit dengan tanda kurung “()” atau

kurung siku “[]”, dimana setiap matriks mempunyai ordo yang biasa ditulis baris

x kolom. Contoh:

Determinan merupakan salah satu operasi matematika ang bersangkutan

dengan matriks atau denga kata lain bahwa determinan itu jumlah dari nilai

perkalian elemen matriks. Baik ini penemu rumus determinan:

Page 3: Menguak penemu rumus determinan

Gambar 1. Seki Kowa

Seki Kowa atau Seki Takakazu adalah seorang matemati-kawan dari

Jepang zaman Edo yang menciptakan sistem notasi baru matematika yang

digunakan dibanyak teorema dan teori. Sumbangan terkenal dari Seki pada aljabar

adalah menemukan Determinan. Beliau hanya dapat menyelesaikan matrik ordo

2x2 dan 3x3, dan gagal untuk ordo yang lebih tinggi. Akan tetapi muridnya yaitu

Laplace,

Gambar 2. Laplace

berhasil menyelesaikan unsur untuk matriks ordo yang lebih tinggi yang

digunakan untuk mengeliminasi variabel pada sistem persamaan. Seki meletakkan

dasar bagi perkembangan selanjutnya dari matematika Jepang yang dikenal

sebagai wasan.

Biografi

Seki Kowa lahir pada bulan Maret 1642 di Edo atau Fujioka, Jepang. Dia

lahir dari Klan Uchiyama. Ia adalah putra kedua dari Nagaakira Uchiyama,

seorang samurai, dia diadopsi pada usia dini oleh Seki Gorōzaemon, seorang

Page 4: Menguak penemu rumus determinan

pejabat samurai dengan Biro Pasokan di Edo. Seki Takakazu diasumsikan

berbagai posisi sebagai pemeriksa akun untuk tuan Kofu, Tokugawa Tsunashige

( sampai 1678 ), dan kemudian putranya, shogun Tokugawa.

Gambar 3. Shogun Tokugawa

Sebagai penduduk Edo, pusat politik dan budaya dari kali, dia baik

ditempatkan untuk akses ke publikasi terbaru, dan tulisan-tulisan pertama-nya

bersaksi untuk pengeta-huan umum matematika kontemporer. Zhu Shijie ini

Suanxue qimeng (1299 ; Pengantar Matematika), Yang Hui Yang Hui suanfa

(abad ke-13 ; Matematika Metode Yang Hui), dan Cheng Dawei ini Suanfa

tongzong (1592 ;Treatise sistematis pada arit-matika ) berada di antara risalah

Cina yang menginspirasinya .

Kematian

Seki Takakazu (Seki Kowa) meninggal di Jepang pada 5 Desem-ber 1708

(kalender Gregorian).

Determinan

Seki Kowa mempublikasi-kan konsep determinan pertama kali di Jepang

tahun 1683. Seki menulis buku Method of Solving the dissimulated problems yang

memuat metode matriks. Akan tetapi Seki Kowa belum menggunakan istilah

determinan dalam memaparkan konsep determinan ini.

Page 5: Menguak penemu rumus determinan

Walaupun Seki Kowa telah memperkenalkan bentuk determinan dan

memberi metode umum untuk menghitungnya. Seki Kowa menemukan

determinan khusus untuk matriks ordo 2 x 2, 3 x 3 , 4 x 4, 5 x 5 saja. Istilah

determinan pertama kali digunakan oleh Gauss dalam Disquistiones arithmeticae

(1801).

Gambar 4. Gaus dan Bukunya

Dalam buku tersebut, terdapat dalam pembahasan bentuk-bentuk kuadrat

dengan menggunakan determinan. Cauchy pada tahun 1812 memaparkan istilah

Eliminasi Gauss, yang telah digunakan di Cina tahun 200 SM dimana orang

pertama menggunakan istilah determinant dalam konteks modern. Eliminasi

Gauss adalah suatu metode untuk mengoperasikan nilai-nilai di dalam matriks

sehingga menjadi matriks yang lebih sederhana lagi.

Gambar 5. Cauchy

Karya-karya Cauchy hampir mewa-kili konsep determinan modern. Dia merintis

konsep ‘minor’ dan ‘adjoints’, serta hasil kali matriks. Dalam karya tahun 1841 ia

menggu-nakan tanda dua garis vertikal untuk menunjukkan determinan. Berikut

untuk lebih jelasnya:

Page 6: Menguak penemu rumus determinan

Untuk yang berordo 3x3 yaitu dengan metode sarrus berikut gambar dan

sedikit ulasan sejarah metode sarrus.

Pierre Frédéric Sarrus (10 Maret 1798 – 20 November 1861) adalah

seorang matematikawan Perancis. Sarrus adalah profesor di Universitas

Strasbourg.

Gambar 6. Pierre Frédéric Sarrus

Gambar 7. Universitas Strasbourg

Page 7: Menguak penemu rumus determinan

Perancis (1826-1856) dan anggota Akademi Ilmu Pengetahuan di Paris (1842).

Dia adalah pengarang beberapa risalah, termasuk di antaranya: solusi numerik

persamaan dengan beberapa variabel yang tidak diketahui (1842), beberapa

integral dan kondisi keterintegralannya, dan penentuan orbit komet.

Dia juga menemukan aturan mnemonic untuk memecahkan determinan

dari sebuah matriks berordo 3 x 3 yang dinamakan skema Sarrus, yang

memberikan metode mudah untuk diingat (easy–to–remember) dalam

mengerjakan determinan dari sebuah matriks berordo 3 x 3 (seperti digambarkan

dalam “perkalian silang“).

Gambar 9. Mencari determinan dengan matriks 3x3

Page 8: Menguak penemu rumus determinan

Gambar 10. Metode sarrus-kino

Sedikit ilmu penulis biasanya selalu mengingat kunci untuk mencari

determinan berorda 3 x 3 bisa diibaratkan nyanyian salah satu band di Indonesia,

dengan judul lagu “Serong Kanan Serong Kiri”. Mengapa demikian? Karena kita

mengutamakan untuk yang serong kanan barulah setelah itu serong kiri. Untuk

kallian yang mau lihat vidio cara menghitung cepat determinan, bisa kunjungi link

dibawah ini.

https://www.youtube.com/results?

search_query=cara+cepat+menghitung+determinan+youtube

Gambar 11. Vidio Cara Cepat Menghitung Determinan

Jadi, kesimpulan dari pemba-hasan ini bahwa yang menemukan

determinan itu adalah Seki Kowa atau Seki Takakazu yang berasal dari Jepang.

Beliau lahir pada bulan Maret 1642 di Edo. Seki merupakan putra kedua dari

Nagaakira Uchiyama, yang kemudian diadopsi oleh Seki Gorōzaemon. Seki

Kowa mempublikasikan konsep determinan pertama kali di Jepang tahun 1683.

Istilah determinan pertama kali digunakan oleh Gauss dalam bukunya yang

berjudul “Disquistio-nes Arithmeticae”. Determinan dapat dicari dengan beberapa

metode, seperti dengan cara Gauss dan metode sarrus.

Melalui pembahasan penemu rumus determinan ini, penulis dapat

mengetahui siapa penemu rumus determinan dan juga metode yang digunakan.

Semoga melalui pembahasan yang dibuat penulis, dapat menambah ilmu

pengetahuan tentang penemu rumus determinan. Serta dapat bermanfaat bagi

pembaca.

Page 9: Menguak penemu rumus determinan

Jajakumullohu khoiron katsiron

DAFTAR PUSTAKA

http://matematikasmkn1brondong.blogspot.com/2014/02/penemu-penemurumusmtkdanfisika.html [Diakses pada: 30 Mei 2015]

http://matematikaalapy.blogspot.com/2013/01/determinan_6142.html [Diakses pada: 30 Mei 2015]

http://pakbendot.blogspot.com/2012/05/caramenghitungdeterminan-matrix.html [Diakses pada: 31 Mei 2015]

http://www.slideshare.net/ParningotanPanggabean/makalahdeterminan [Diakses pada: 31 Mei 2015]

http://blogpenemu.blogspot.com/2014/09/seki-takakazu-sekikowa-penemu.html [Diakses pada: 31 Mei 2015]

http://www.britannica.com/EBchecked/topic/533056/SekiTakakazu [Diakses pada: 1 Juni 2015]

https://www.youtube.com/results?search_query=cara+cepat+menghitung+determinan+youtube [Diakses pada: 3 Juni 2015]

http://arifhidayat659.blogspot.com/2014/04/metode-eliminasi-gauss-dan-gauss-jordan.html [Diakses pada: 9 Juni 2015]

https://www.google.com/search?q=universitas+strasbourg&ie=utf-8&oe=utf-8 [Diakses pada: 9 Juni 2015]

https://www.google.com/search?q=laplace&ie=utf-8&oe=utf-8 [Diakses pada: 9 Juni 2015]

https://www.google.com/search?q=sarrus+linkage&ie=utf8&oe=utf-8 [Diakses pada: 9 Juni 2015]

https://www.google.com/search?q=cauchy&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ei=IRN3Vd2DJtHl8AX2uIHYCA&ved=0CAgQ_AUoAg&biw=1252&bih=578 [Diakses pada: 9 Juni 2015]

https://www.google.com/search?q=gauss+bukunya&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ei=dhN3VcuPDIPr8AWt84PYCw&ved=0CAcQ_AUoAQ&biw=1252&bih=578 [Diakses pada: 9 Juni 2015]

Page 10: Menguak penemu rumus determinan