i

MENENTUKAN PORTOFOLIO OPTIMAL PADA PASAR SAHAM

YANG BERGERAK DENGAN MODEL GERAK BROWN GEOMETRI

MULTIDIMENSI

KOMPETENSI TERAPAN

SKRIPSI

RISKA YUNITA

1108405020

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS UDAYANA

BUKIT JIMBARAN

2015

ii

Lembar Persembahan

Dengan rahmat Allah Yang Maha Pengasih lagi Maha Penyayang.

Dengan ini saya persembahkan skripsi ini kepada Allah SWT atas rahmat dan karunie-Nya.

Kepada Bapak, Ibu, Rizki, dan Ricky atas doa dan semangat yang luar biasa.

Kepada sahabat-sahabat saya atas hiburan dan dukungannya.

Dan kepada seluruh pihak yang membantu terselesaikannya tugas akhir ini.

Atas segala doa dan dukungannya, saya ucapkan terima kasih.

******************************************************************************

‘Mimpikanlah sesuatu dan jadikanlah mimpimu itu

kenyataan, karena sebenarnya tak akan ada dunia ini

jika tak ada yang bermimpi dan semua berawal dari

mimpi.”

(Anonim)

******************************************************************************

iii

MENENTUKAN PORTOFOLIO OPTIMAL PADA PASAR SAHAM

YANG BERGERAK DENGAN MODEL GERAK BROWN GEOMETRI

MULTIDIMENSI

KOMPETENSI FINANSIAL

[SKRIPSI]

Sebagai syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains Bidang Matematika

pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Udayana

Tulisan ini merupakan hasil penelitian yang belum pernah dipublikasikan

RISKA YUNITA

1108405020

Pembimbing II Pembimbing I

Luh Putu Ida Harini, S.Si, M.Sc Ir. Komang Dharmawan, M.Math., Ph.D.

NIP. 198002102003122001 NIP. 196202181988031001

iv

LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR

Judul : Menentukan Portofolio Optimal pada Pasar Saham yang

Bergerak dengan Model Gerak Brown Geometri

Multidimensi

Kompetensi : Finansial

Nama : Riska Yunita

NIM : 1108405020

Tanggal Seminar : 25 Juni 2015

Disetujui oleh :

Pembimbing II

Luh Putu Ida Harini, S.Si., M.Sc.

NIP.198002102003122001

Pembimbing I

Ir.Komang Dharmawan, M.Math., Ph.D.

NIP.196202181988031001

Penguji III

I Wayan Sumarjaya, S.Si,M.Stats.

NIP.197704212005011001

Penguji I

Drs. G. K.Gandhiadi, M.T.

NIP.196209301988031002

Penguji II

Drs. I Nyoman Widana, M.Si.

NIP.196408081991031004

Mengetahui :

Jurusan Matematika FMIPA Unud

Ketua,

Ir.Komang Dharmawan, M.Math., Ph.D.

NIP.196202181988031001

v

Judul : Menentukan Portofolio Optimal pada Pasar Saham yang Bergerak

dengan Model Gerak Brown Geometri Multidimensi

Nama : Riska Yunita (NIM: 1108405020)

Pembimbing : 1. Ir. Komang Dharmawan, M.Math., Ph.D.

2. Luh Putu Ida Harini, S.Si., M.Sc.

ABSTRAK

Pemodelan pergerakan harga saham yang mengikuti proses stokastik dapat

dirumuskan dalam suatu Persamaan Diferensial Stokastik (PDS). Solusi eksak

dari model PDS disebut model Gerak Brown Geometri (GBG). Menentukan

portofolio optimal yang terdiri dari tiga saham yang bergerak mengikuti model

GBG Multidimensi merupakan hal yang akan dilakukan dalam penelitian ini.

Multidimensi menunjukkan jumlah saham yang lebih dari satu. Model GBG

Multidimensi merepresentasikan harga saham di periode mendatang dipengaruhi

oleh tiga parameter yaitu ekpektasi tingkat pengembalian saham, risiko saham,

dan korelasi antar saham. Oleh karena itu, digunakan Teori Portofolio Markowitz

dalam pembentukan portofolio optimal. Portofolio Markowitz memformulasikan

tiga parameter yang sama yang diperhitungkan pada model GBG Multidimensi.

Hasil dari penelitian ini adalah portofolio optimal dicapai dengan komposisi dana

sebagai berikut, 39,38% untuk saham BBCA, 59,82% untuk saham ICBP, dan

0,80% untuk saham INTP. Komposisi dana tersebut merepresentasikan nilai

parameter – parameter yang dihitung dalam pemodelan harga saham.

Kata kunci : proses stokastik, Persamaan Diferensial Stokastik, Gerak Brown

Geometri, portofolio Markowitz.

vi

Title : Determination The Optimal Portfolio on Stock Market that Moves

with Multidimensional Geometric Brownian Motion Model

Name : Riska Yunita (NIM: 1108405020)

Supervisor : 1. Ir. Komang Dharmawan, M.Math., Ph.D.

2. Luh Putu Ida Harini, S.Si., M.Sc.

ABSTRACT

Model of stock price movements that follow stochastic process can be

formulated in Stochastic Diferential Equation (SDE). The exact solution of SDE

model calls Geometric Brownian Motion (GBM) model. Determination the

optimal portfolio of three asset that follows Multidimensional GBM model is to

be carried out in this research. Multidimensional represents number of investment

that more than one stock. Multidimensional GBM model represents stock price in

the future is affected by three parameter, there are expectation of stock return, risk

stock, and correlation between stock return. Therefore, theory of portfolio

Markowitz is used on formation of optimal portfolio. Portfolio Markowitz

formulates three of same parameter that is calculated on Multidimensional GBM

model. The result of this research are optimal portfolio reaches with the

proportion of fund are 39,38% for stock BBCA, 59,82% for stock ICBP, and

0,80% for stock INTP. This proportion of fund represents value of parameters that

is calculate on modelling stock price.

Key word : stochastic process, Stochastic Differential Equation, Geometric

Brownian Motion, portfolio Markowitz

vii

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa karena berkat

rahmat-Nya penulis dapat menyelesaikan tugas akhir yang berjudul “Menentukan

Portofolio Optimal pada Pasar Saham yang Bergerak dengan Model Gerak Brown

Geometri” tepat pada waktunya.

Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada berbagai

pihak yang telah memberikan bantuan sehingga tugas akhir ini dapat tersusun

dengan baik, antara lain:

1. Bapak Ir. Komang Dharmawan, M.Math., Ph.D. sebagai Ketua Jurusan

Matematika dan pembimbing I yang telah banyak membantu dan

membimbing dalam pelaksanaan penelitian dan penyusunan tugas akhir

ini.

2. Ibu Luh Putu Ida Harini, S.Si, M.Sc. sebagai pembimbing II yang telah

banyak memberikan bimbingan, dukungan, dan arahan, hingga

terselesaikannya penelitian dan tugas akhir ini.

3. Dosen penguji yaitu Bapak G.K. Gandhiadi, M.T, Bapak Drs. I Nyoman

Widana, M.Si, dan Bapak I Wayan Sumarjaya, S.Si, M.Stats. yang telah

memberikan banyak masukan dalam penyempurnaan tugas akhir ini.

4. Teman – teman di Jurusan Matematika yang telah memberikan dukungan

moral dalam penyelesaian tugas akhir ini.

5. Seluruh Keluarga yang telah memberikan dukungan dan semangat untuk

menyelesaikan tugas akhir ini.

viii

Penulis menyadari bahwa apa yang telah dipaparkan pada tugas akhir ini

masih jauh dari tingkat sempurna. Oleh karena itu kritik dan saran yang

membangun sangat penulis harapkan.

Bukit Jimbaran, Juli 2015

Penulis

ix

BIODATA ALUMNI

Nama Lengkap : Riska Yunita

NIM : 1108405020

Jenis Kelamin : Perempuan

TTL : Denpasar, 07 Juni 1993

Alamat Asal : Perum Dalung Permai Blok L No. 37, Dalung,

Kuta Utara

Alamat Sekarang : Perum Dalung Permai Blok L No. 37, Dalung,

Kuta Utara

Agama : Islam

Tanggal Lulus : 25 Juni 2015

Tanggal Wisuda : 25 September 2015

Kompetensi : Terapan

IPK : 3,57

Predikat Kelulusan : Sangat Memuaskan

Nilai TOEFL Lokal : 510

Alamat Email : riska.yunita8@gmail.com

Nomor HP : 085792358402

Nama Ayah : Agus Sugiono

Nama Ibu : Ni Nyoman Dauh

Alamat Ayah/Ibu : Perum Dalung Permai Blok L No. 37, Dalung,

Kuta Utara

x

DAFTAR ISI

Halaman

LEMBAR JUDUL ................................................................................................... i

LEMBAR PERSEMBAHAN .................................................................................ii

LEMBAR PERNYATAAN ...................................................................................iii

LEMBAR PENGESAHAN ................................................................................... iv

ABSTRAK...............................................................................................................v

ABSTRACT............................................................................................................vi

KATA PENGANTAR .......................................................................................... vii

BIODATA ALUMNI..............................................................................................ix

DAFTAR ISI ........................................................................................................... x

DAFTAR TABEL..................................................................................................xii

DAFTAR GAMBAR............................................................................................xiii

DAFTAR LAMPIRAN.........................................................................................xiv

BAB I PENDAHULUAN ....................................................................................... 1

1.1 Latar Belakang ........................................................................................ 1

1.2 Rumusan Masalah................................................................................... 4

1.3 Batasan Masalah ..................................................................................... 4

1.4 Tujuan Penelitian .................................................................................... 5

1.5 Manfaat Penelitian .................................................................................. 5

BAB II TINJAUAN PUSTAKA ............................................................................. 6

2.1 Penelitian Terdahulu ............................................................................... 6

2.2 Landasan Teori ....................................................................................... 7

2.2.1 Proses Stokastik ............................................................................ 7

2.2.2 Gerak Brown................................................................................. 9

2.2.3 Persamaan Diferensial Stokastik .................................................... 12

2.2.4 Persamaan Diferensial Stokastik Multidimensi ............................ 12

2.2.5 Formula Ito ................................................................................. 13

2.2.6 Model Harga Saham ................................................................... 14

xi

2.2.7 Model Pasar Modal Multidimensi .................................................. 17

2.2.8 Run Test ...................................................................................... 25

2.2.9 Teori Portofolio Optimal ............................................................ 26

2.2.10 Teori Portofolio Markowitz .....................................................27

BAB III METODE PENELITIAN........................................................................ 32

3.1 Jenis Penelitian ..................................................................................... 32

3.2 Data dan Sumber Data .......................................................................... 32

3.3 Metode Pengumpulan Data .................................................................. 32

3.4 Teknik Analisis Data ............................................................................ 33

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ..............................................................35

4.1 Data Penelitian.......................................................................................35

4.2 Proses dan Hasil Implementasi..............................................................35

4.2.1 Membentuk Model Pergerakan Harga Tiga Saham .....................35

4.2.2 Melakukan Uji Asumsi Model Gerak Brown Geometri..............41

4.2.3 Mensimulasikan Harga Saham yang Mengikuti Model Gerak

Brown Geometri Multidimensi ..................................................46

4.2.4 Membentuk Portofolio Optimal...................................................49

BAB V SIMPULAN DAN SARAN......................................................................57

5.1 Simpulan................................................................................................57

5.2 Saran......................................................................................................57

DAFTAR PUSTAKA............................................................................................59

LAMPIRAN

xii

DAFTAR TABEL

Tabel Halaman

4.1 Hasil Uji Kolmogorov Smirnov dari Masing – masing Return Saham .......43

4.2 Hasil Uji Kolmogorov Smirnov dari Tranformasi Masing – masing Return

Saham ..........................................................................................................44

4.3 Hasil Uji Run Test dari Masing – masing Return Saham ...........................45

4.4 Expected Return dari Masing – masing Saham ..........................................51

4.5 Deviasi Standar dari Masing – masing Saham ...........................................51

4.6 Koefisien Korelasi antar Saham .................................................................52

4.7 Komposisi Dana Saham Portofolio ............................................................53

4.8 Expected Return Portofolio dan Risiko Portofolio ....................................54

xiii

DAFTAR GAMBAR

Gambar Halaman

4.1 Simulasi Saham dengan Model Gerak Brown Geometri Multidimensi.......48

4.2 Mean Variance – Efficient Frontier for Three Assets .................................55

xiv

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

Lampiran 1 Data Historis Harga Penutupan Saham dan Return Saham

Bank Centrak Asia Tbk (BBCA), PT Indofood CBP

Sukses Makmur Tbk (ICBP), PT Indocement Tunggal

Prakarsa Tbk (INTP...................................................................61

Lampiran 2 Kode Program Matlab untuk Melakukan Simulasi Model

Gerak Brown Geometri Multidimensi ................................... 75

Lampiran 3 Kode Program Matlab untuk Menghitung Portofolio

Optimal dengan Model Markowitz ..........................................76

Lampiran 4. Hasil Uji Kolmogorov Smirnov dan Run Test Masing-

masing Return Saham dengan Matlab .....................................77

Lampiran 5. Hasil Perhitungan Paramater pada Pembentukan

Portofolio Optimal dengan Matlab ..........................................77