Mekanika teknik

LLENTURANENTURAN MMURNIURNI BBALOKALOK

MMOMENOMEN IINERSIANERSIAMMOMENOMEN IINERSIANERSIA


Dalam suatu irisan balok, tegangan normal yang dihasilkan oleh lenturan

berubah secara linier terhadap jaraknya dari sumbu netral.

Gambar (a), (b), (c) dan (d) menggambarkan hakekat dari distribusi

tegangan dalam suatu balok yang melawan momen lentur

Perubahan linier dari tegangan tersebut merupakan akibat dari

perubahan linier dalam regangan dan kesebandingan tegangan terhadap

regangan.


Berikut ini digambarkan sifat balok

pada saat melentur


KKESEIMBANGANESEIMBANGAN AARAHRAH HHORISONTALORISONTAL

Suatu balok dengan lenturan murni seperti pada gambar di bawah ini,

haruslah berada dalam keseimbangan. Oleh karena itu, jumlah semua

gaya yang diambil dalam arah horisontal x haruslah nol, yaitu Fx = 0.



Perhatikan bahwa untuk momen lentur yang positif, tegangan normal

pada sebuah irisan adalah positif (tarik), sedangkan harga y nya negatif.

Sebaliknya untuk momen lentur yang negatif, tegangan normal pada

sebuah irisan adalah negatif (tekan), harga y nya positif.



Sehingga diperoleh ungkapan (y/c) max yang merupakan ungkapan umum untuk setiap daerah kecil tak berhingga dA dari irisan balok pada

jarak y dari sumbu netral.



Karena segmen pada balok tersebut hanya melawan sebuah kopel, maka

jumlah (integral) dari semua gaya yang bekerja pada irisan balok tersebut

haruslah nol. Sehingga Fx = 0 adalah

max/c konstan



Pada gambar, karena balok mendapatkan tegangan maka nilai variabel max , c dan dA tidak mungkin bernilai nol. Sehingga hanya ada kemungkinan satu variabel

yang dapat bernilai nol, agar dapat dihasilkan Fx = 0. Variabel tersebut adalah y, yang merupakan jarak sebuah titik berat luas dA dari

sumbu netral. Dengan kata lain sumbu netral haruslah melalui titik berat dari

daerah penampang balok.

Jadi, sumbu netral dapat ditentukan dengan mudah untuk setiap balok, yaitu

dengan mencari titik berat dari daerah irisan penampang balok tersebut.


KKESEIMBANGANESEIMBANGAN MMOMENOMEN

Tinggal satu lagi persamaan keseimbangan statis penting yang akan

digunakan pada segmen balok pada gambar di atas. Persamaan ini adalah

Mz = 0. Momen luar M mendapatkan perlawanan yang besarnya sama dengan

momen lentur dalam yang dibentuk oleh tegangan lentur pada suatu

irisan.


KKESEIMBANGANESEIMBANGAN MMOMENOMEN

Besaran terakhir ini ditentukan dengan menjumlahkan gaya-gaya pada

daerah kecil tak berhingga dA, dikalikan dengan lengan yang

bersangkutan terhadap sumbu netral.

Momen inersia


PPERHITUNGANERHITUNGAN MMOMENOMEN IINERSIANERSIA

Integral y2 dA bergantung pada sifat geometris dari irisan penampang.

Dalam mekanika bahan integral ini dinamakan sebagai momen inersia.

Momen inersia (I) adalah suatu tetapan untuk luasan tertentu dari

penampang terhadap sumbu titik beratnya (bila jarak y diukur dari

sumbu titk berat, momen inersia Integral y2 dA).

Dengan menggunakan notasi hubungan persamaan dapat ditulis menjadi Dengan menggunakan notasi hubungan persamaan dapat ditulis menjadi

Atau untuk setiap tegangan pada titik penampang

IMc

atauIc

M == maxmax

=

=

A

dAyIana

IMy

2:dim


PPERHITUNGANERHITUNGAN MMOMENOMEN IINERSIANERSIA

Langkah pertama untuk mengevaluasi momen inersia I untuk suatu

daerah adalah mendapatkan titik berat dari daerah tersebut.

Untuk mendapatkan momen inersia dari beberapa bentuk sederhana

digunakan teorema sumbu sejajar

20 AdII zz += 0zz


CCONTOHONTOH 11

Hitunglah momen inersia terhadap sumbu horizontal yang melalui titik

berat luas penampang persegi yang terlihat dalam gambar


PPENYELESAIANENYELESAIAN 11

Titik berat irisan ini terletak pada perpotongan

kedua sumbu simetri dari luas siku empat.

Karena itu lebih baik menulis dA dengan d by.

Jadi

Dengan cara yang sama diperoleh

Bentuk-bentuk ini sangat sering dipakai, karena balok sikuempat sangat

banyak digunakan dalam praktek.

12

3hbI yy =

12

3

0bhII zz ==


CCONTOHONTOH 22

Tentukanlah momen inersia I terhadap sumbu horisontal untuk luas yang

terlihat dalam gambar di bawah ini


PPENYELESAIANENYELESAIAN 22

Mekanika teknik

Documents

Transcript of Mekanika teknik