MEKANIKA TEKNIKMEKANIKA TEKNIK

REFRENCEREFRENCE1.FISIKA UNTUK INSINYUR1.FISIKA UNTUK INSINYUROLEH FERDINAND P BEEROLEH FERDINAND P BEER

2. STRENGHT OF MATERIAL2. STRENGHT OF MATERIAL

PENGERTIAN MEKANIKA TEKNIKPENGERTIAN MEKANIKA TEKNIK

• 1. MEKANIKA TEKNIK ADALAH SUATU ILMU YANG MEMPELAJARI EFEK SUATU BENDA AKIBAT PENGARUH GAYA LUAR YANG BERAKSI PADA BENDA TERSEBUT.

SEBAGAI CABANG FISIKASEBAGAI CABANG FISIKA

• KARENA BERHUBUNGAN DENGAN STUDI GEJALA FISIS SUATU BENDA

• MATEMATIKA TERAPAN. KARENA MENGIKUTI HUKUM PENJUMLAHAN VECTOR

A

Q

P

Rs

Rs = P + Q

MACAM-MACAM MEKANIKAMACAM-MACAM MEKANIKA

• MEKANIKA TEKNIK

M.BENDA KAKU

M.BENDA ELASTISM. ZAT ALIR

STATIK DINAMIKCOMPRESSIBLE UNCOMPRESSIBLE

KONSEP DASAR MEKANIKAKONSEP DASAR MEKANIKA

• 1.KONSEP RUANG• POSISI BENDA DAPAT DIUKUR OLEH

JARAK DARI TITIK ASALP

Z

X

Y

KONSEP DASAR KONSEP DASAR

• 2. KONSEP WAKTU• WAKTU KEJADIAN PERLU DIJELASKAN

: DULU, SEKARANG ATAU LUSA BAHKAN DETIK, MENIT ATAU JAM

• 3.KONSEP MASSA.• DIGUNAKAN UNTUK MEMBEDAKAN

ATAS DASAR PERCOBAAN MEKANIKA• JIKA m 1 = m 2, DUA BUAH BENDA

YANG SAMA AKAN DITARIK OLEH BUMI DENGAN CARA YANG SAMA

KONSEP DASAR KONSEP DASAR

• m1 m2

4.KONSEP GAYA4.KONSEP GAYA

• GAYA DITENTUKAN OLEH TITIK AKSI, ARAH DAN BESAR ( VICTOR).

A

PRINSIP DASAR MEKANIKA PRINSIP DASAR MEKANIKA

• 1.HUKUM JAJARAN GENJANG• HUKUM INI MENYATAKAN BAHWA:• DUA BUAH GAYA YANG BERAKSI

PADA SATU PARTIKEL DAPAT DIGANTI DENGAN SEBUAH GAYA ( RESULTAN) YANG DIPEROLEH DENGAN MENGGAMBARKAN DIAGONAL JAJARAN GENJANG DENGAN SISI KE DUA GAYA TERSEBUT.

CONTOHCONTOH

A

Q

P

R

2.TRANMISIBILITAS2.TRANMISIBILITAS

• PRINSIP INI MENYATAKAN BAHWA KONDISI KESETIMBANGAN ATAU GERAK BENDA TEGAR TIDAK AKAN BERUBAH APABILA GAYA YANG BERAKSI PADA SUATU TITIK DIGANTI DENGAN GAYA LAIN YANG SAMA BESAR DAN ARAHNYA TETAP, TETAPI BERAKSI DITEMPAT LAIN ASAL GAYA TERSEBUT TERLETAK PADA GARIS AKSI YANG SAMA.

CONTOHCONTOH

X

X

3. HUKUM-HUKUM NEWTON3. HUKUM-HUKUM NEWTON

• 1. SUATU BENDA TEGAR AKAN BERGERAK TERUS MENERUS ATAU AKAN TETAP DIAM SELAMA TIDAK ADA GAYA LUAR YANG MEMPENGARUHI

• 2. F = m x a• 3. GAYA AKSI = GAYA REAKSI

4. HUKUM GRAFITASI4. HUKUM GRAFITASI

• F’ = F g = GRAFITASI BUMI• F = GMm

• r² • g = GM

• r²• W= g m

M

m

rF

F’

AWALAN SYSTEM SIAWALAN SYSTEM SI

• TERRA = T MILLI = m• GEGA = G MICRO= µ• MEGA = M NANO = n• KILO = k PIKO = p• HEKTO= h FEMTO= f• DEKA = da ATTO = a• DESI = d 1[km] = 1000[m]• CENTI = c 1[Mg] = 1000[kg]

1 [mm ] = 0,001 [ m ]

SYSTEM SATUANSYSTEM SATUAN

• 1. SI• BERAT DAN GAYA DALAM [ N ]• PANJANG DALAM [ m,mm, cm]• WAKTU [ DETIK, MENIT, JAM]• 2. MKS• BERAT DALAM [ kg f]• PANJANG DALAM [ m]• WAKTU DALAM [ DETIK]

SYSTEM SATUAN 2SYSTEM SATUAN 2

• 3. CGS• BERAT DALAM [ gram ]• PANJANG DALAM [ cm ]• WAKTU DALAM [ DETIK]

APA YANG DIMAKSUD DGN 1 NAPA YANG DIMAKSUD DGN 1 N

• GERAK LURUS• a= 1 m/ det ²• F= 1 N

• m = 1 kg

• F = m x a• 1N= 1 kg x 1 m/det ²

m= 1 kgm

m

GERAK JATUH BEBASGERAK JATUH BEBAS

ma

m = 1 kgg = 9,81

F = W = m x a = 1 kg x 9,81 m / det ² = 9,81 kg m/ det ²W= 9,81 [N]

F=W

m

KONVERSI SATUANKONVERSI SATUAN

• SATUAN SI [N], [ m] DAN DETIK• SATUAN INGRIS[lb],[ ft] DAN DETIK• 1 [ ft] =12 Inch = 12 X 25,4 [mm]

=0,3048[m]• 1 lb = 0,4536 [ kgf]= 4,448 [ N]• MAKA 1 [kgf] =2,20 lb• Lb = pon

KETELITIAN NUMERIKKETELITIAN NUMERIK

• KETELITIAN NUMERIK UNTUK SAMPAI 1/1000 ATAU TIGA DESIMAL ( MIKRON)

• CONTOH :• BEBAN SUATU JEMBATAN 75000[ lb]• DENGAN GALAT 100 [ lb]• MAKA GALAT RELATIFNYA:• 100/75000 = 0,0013= 0,13%

GAYA PADA BIDANG DATARGAYA PADA BIDANG DATAR

• VICTOR ADALAH PERNYATAAN MATEMATIS YANG MEMPUNYAI BESAR DAN ARAH,YANG PENJUMLAHANYA MENGIKUTI HUKUM JAJARAN GENJANG

• CONTOH : MOMEN,GAYA,BERAT, KECEPATAN DAN PERCEPATAN

• GAYA =10 [lb], SKALA GAYA, 1cm = 5 lb

• AX

10 lb

30 derajat

RESULTAN GAYARESULTAN GAYA

• GAYA PADA BIDANG DATAR 1 TITIK TANGKAP

• ANALITIS• Fy= F SIN α• Fx= F COS α

Y

X

F

Fx

Fy

α

latihanlatihan

• Grafis. Skala gaya 1cm= 2 kNF1=10 kN

40˚

F2=6kN

35˚

50˚

F3=4kN

X

Y

RESULTAN GAYA ,SEARAH RESULTAN GAYA ,SEARAH DIJUMLAHKANDIJUMLAHKAN

skala gaya 5kN=1cmskala gaya 5kN=1cm

F1=14kN

F 2= 12 kN

F3= 10 kN

45

30

60

Y

X

Fr1Fr

F3

JAWABANJAWABAN

•

F1=14kN

F 2= 12 kN

F3= 10 kN

45

30

60

Y

X

F3Y

F3XF1XF2X

F1Y

F2Y

FR1FR

PERHITUNGANPERHITUNGAN

• F1X=14 COS 30˚ = 12,120• F2X=12 COS 45 ˚ =8,480• F3Y=10 SIN 60 ˚ =8,660• F1Y=14 SIN 30 ˚ = 7 kN• F2Y=12 SIN 45 ˚ =8,480• F3X=10 COS 60 ˚ =5

PERHITUNGANPERHITUNGAN

• Fx= F1x + F3x – F2x =8,640 [kN]• Fy= F1y + F2 y – F3y=6,820 [kN]

Fr=√ Fx ² + F Y ²=11,007[kN] arah = ARC tan 6,820/8,640=38,29 derajat

F x

Fy Fr

METODE GRAFISMETODE GRAFIS

• 1. JAJARAN GENJANG GAYA

F1=14kN

F 2= 12 kN

F3= 10 kN

45

30

60

Y

X

R1

Rt

SEGITIGA GAYASEGITIGA GAYA

F1=14kN

F 2= 12 kN

F3= 10 kN

45

30

60

Y

X

R1

Rt

POLIGONPOLIGON

F1=14kN

F 2= 12 kN

F3= 10 kN

45

30

60

Y

X

• Rt

GAYA TIDAK SATU TITIK GAYA TIDAK SATU TITIK TANGKAPTANGKAP

• • •

•

F1

F2

AB

F1

F2

O

1

2

3

III

III

C

FR

GAYA DALAM RUANGGAYA DALAM RUANG

ƏzƏy

X

Y

F

FX

FZ

FY

Z

θX

GAYA DALAM RUANGGAYA DALAM RUANG

β

zƏ

Z

Y

FY

FZ

F

FXX

θX

FY

FX

FXY

GAYA DALAM RUANGGAYA DALAM RUANG

• Fxy = Fx + Fy Fxy=√Fx ² + Fy ²

• F = Fxy + Fz F =√Fx ² + Fy ²+ Fz ²

• F = Fx + Fy + Fz , cosƏx = Fx,CosƏy =Fy• F F• COS ² Əx + COS ²Əy + COS ²Əz= 1

contohcontoh

• SUATU GAYA RUANG MEMPUNYAI KOMPONEN GAYA PADA SUMBU x SEBESAR 60 [N], PADA SUMBU Y SEBESAR 120 [N] SERTA ARAH GAYA PADA SUMBU Z 30 DERAJAT.

• TENTUKAN BESAR DAN ARAH GAYA RUANG TERSEBUT ?

JAWABJAWAB

• COS ² Əx + COS ² Əy +COS ² Əz = 1• ( 60 ) ² + ( 120) ² +COS ² 30 = 1• F² F²• 3600 + 14400+= (1-0,75) F²• F²=18000/ 0,25 = 72000• F=√72000 = 268,328[N]

• Əx= ARC COS( 60/ 268,328)= 77,080°

JAWABJAWAB

• GAYA RUANG• Əy= ARC COS( 120/268,328)• Ə y=63,430˚• Fz= 268,328 COS 30 ˚= 232,379 [N]

UNTUK LEBIH DARI SATU GAYA UNTUK LEBIH DARI SATU GAYA RUANGRUANG

• Σ Fx = Fx 1 ± Fx 2…….• Σ Fy = Fy1 ± F y 2…….• Σ Fz = Fz 1 ± Fz 2……• Fr = √ Σ Fx ² + Σ Fy ² + Σ Fz ² • Ə x= ARC COS Σ Fx • Fr• Ə y= ARC COS Σ Fy, Əz = ARC cos Σ Fz • Fr Fr

CONTOHCONTOHTENTUKAN BESAR &ARAHNYATENTUKAN BESAR &ARAHNYA

GAYA RUANG

Fxz1

Fy1

25

70

F2=60030

40

F1=800

X

Z

Y

FX1

FZ1

FXZ2 FZ2

FX2

FY2 30

70

40

25

800600

JAWABANJAWABAN• F1=800 [N]• FY1= 800 COS 40˚=612,830 [N]• FXZ1= 800SIN 40˚= 514,230 [N]• FX1= 514,230 COS 25˚= 466,050 [N]• FZ1= 514,230 SIN 25˚ = 217,320 [N]• F2 = 600 [N]• FY2=600 COS 30˚= 519,610 [N]• FXZ2=600 SIN 30˚=300 [N]• FX2=300 COS 70˚=102,600 [N]• FZ2=300 SIN 70˚= 281,900 [N]

JAWABANJAWABAN

• ΣFX=FX1-FX2 =363,450 [N]• ΣFY=FY1+FY2 =1132,450 [N] • ΣFZ=-FZ1+FZ2= 64,587 [N]FR=√(363,450)²+(1132,450)²+(64,587)²FR= 1217,990 [N]Θx=arc cos363,450 = 72,63˚ 1217,990

ARAH RESULTANARAH RESULTAN

• Θy=arc cos1132,450/1217,990=21,60˚• Θz=arc cos 64,587 / 1217,990 =86,96˚

GAYA DALAM RUANG GAYA DALAM RUANG DIKETAHUI JARAK KOMPONENDIKETAHUI JARAK KOMPONEN

• Y

•

• d

F

dx

dy

dz

Fx

Fz

Fy

z

X

GAYA RUANG DIKETAHUI GAYA RUANG DIKETAHUI JARAKNYAJARAKNYA

• COSƏx = dx , COSƏ y= dy ,cosƏz=dz• d d d• d = √ dx ² + dy ² + dz ²• JIKA GAYA LEBIH DARI SATU• Rx= Σ Fx , Ry= Σ Fy , Rz= Σ Fz

• R= √ Σ Fx² + Σ Fy² + Σ Fz²

SOALSOAL

A

Z

X

Y

40

F = 2500[N], TENTUKAN BESAR KOMPONEN, ARAH GAYA

30

80

A

B

F

Fx

Fy

FzA

C

JAWABANJAWABAN

• dy= +80 [m],dx= -40 [m], dz = + 30[m]• d = √ 80 ² + 40 ² + 30 ² = 94,3[m]• Fx = -dx , Fy = dy , Fz = dz• F d F d F d

• Fx=2500.(-40/94,3)=-1060 [N]= 1060[N]• Fy=2500.(80/94,3)= 2120 [N]• Fz= 2500.(30/94,3)= 795[N]

jawabanjawaban

Əx=Arccos-1060 =115,08; ƏY =Arccos2120,• 2500 2500• Əz=arc cos 795=71,46 ° = 32 °• 2500

• Ə x= 115,1 ° • Ə y= 32 ° Əz = 71,5 °

SOAL LATIHANSOAL LATIHAN BESAR ARAH RESULTAN? BESAR ARAH RESULTAN?

A

C

FAB=1200,N FAC= 840NC

B

27m

8m

11m16m

xz

y

JAWABJAWAB

• AB, dx=-16,dy=8, dz=11; d= 21• AC, dx= -16,dy=8,dz=-16;d=24• VEKTOR AB, Fx= 1200.(-16)/21= -914,28

Fy=1200 ( 8)/21=457,14 Fz=1200 .11/21= 628,57

• VEKTOR AC• dX=-16,dy= 8, dz=-16• d =√(-16)²+(8) ²+(-16) ²=24

JAWABANJAWABAN

• VEKTOR AC• FX2=840 (-16)/24=-560[n]• Fy2= 840 (8/24 =280 [n]• Fz2= 840 (-16)/24=-560[n]• ΣFx= -560-914,28=-1474,28 [N]• ΣFy=280+457,14 = 737,14 [N]• ΣFz= -560+628,57=68,57 [N]

RESULTANRESULTAN

• BESARNYA• Fr= √ (-1474,28 )²+ 737,14 ²+68,57²• = 1649,720 [N]• ARAH RESULTAN• θx= arc cos -1474,28/ 1649,720 =153,3˚• θy= arc cos 737,28 / 1649,720 =63,45 ˚• θz= arc cos 68,57 / 1649,720 = 87,61˚

MOMENMOMEN

• MOMEN ADALAH SUATU GAYA YANG BERTENDENSI AKAN MENGGERAKKAN ATAU MEMUTARKAN BENDA TEGAR.

• BESARNYA MA= - F . L [ Nm]

F

L

MA

AB

MACAM-MACAM MOMENMACAM-MACAM MOMEN

• 1.MOMEN YANG ARAH putaranya BERLAWANAN ARAH DGN ARAH PUTARAN JARUM JAM DISEBUT MOMEN POSITIP

• MOMEN = GAYA. JARAK

• BESARNYA MA= + F . L [ Nm]

F

L

MA

AB

MACAM-MACAM MOMENMACAM-MACAM MOMEN

• 2.MOMEN YANG ARAH PUTARANNYA SEARAH DGN ARAH PUTARAN JARUM JAM DISEBUT MOMEN NEGATIP

• BESRNYA MA= - F . L [ Nm]

F

L

MA

AB

KOPELKOPEL

• KOPEL ADALAH DUA BUAH GAYA YANG SEJAJAR ,BESARNYA SAMA DAN BERLAWANAN ARAH

• KOPEL=GAYAxLENGAN

• BESARNYA KOPEL=Fxd

F

F

d

buktibukti

• Momen

• F1= F2• MO=F1.(a+d)-F2.a=F.d

F1

F2d

O

a

MACAM KOPELMACAM KOPEL

• KOPEL YANG ARAH PUTARANYA SEARAH JARUM PUTARAN JAM DISEBUT KOPEL NEGATIP.

• KOPEL YANG ARAH PUTARANYA BERLAWANAN ARAH PUTARAN JARUM JAM DISEBUT KOPEL POSITIP.

TORSITORSI

• TORSI ADALAH GAYA KALI JARI-JARI

• TORSI= Fxr = Fx D• 2

r

F

USAHAUSAHA

• USAHA ADALAH GAYA KALI JARAK YANG DITEMPUH

• n= PUTARAN/MENIT• USAHA= F X 2πr UNTUK SEKALI BERPUTAR• Untuk n putaran =2 πr n x F

r

F

DAYADAYA

• USAHA SETIAP SATUAN WAKTU

• P=U• t• P= Fx 2 πr n/60• = Fr 2 πn/60, F.r = T, 2 πn/60= ω• P= Tx ω

SATUAN DAYASATUAN DAYA

• DIMANA• ω= KECEPATAN SUDUT• n= PUTARAN SETIAP MENIT• U= USAHA• t=WAKTU• HP=TK=PK=TJ=TT=DAYA KUDA• 1HP= 1x75 [kgf]x 1[m]/1 detik=75x9,81=• = 736 [Watt]= 736 [Nm/detik]

CONTOHCONTOH

• F = 1000[N], L = 2[m]

• MOMENYA= - 1000 x 2• = - 2000 [Nm]

FL

SOALSOAL

• MOMENF=2KN F=4kN

2m 3m

AB

C

TENTUKAN MA,MB,MC

AB

C

D

2kN

3kN

2m

3m

4m

TENTUKAN MA,MB,MC

MA= - 24[kNm]

MB=-12 [kNm]

MC=0

MA=- 2.5+3.4=2[kNm]

MB=-2.3+3.4=6 [kNm]

MC=-2.3+3.0=-6 [kNm]

DALIL VARIGNON TENTANG DALIL VARIGNON TENTANG MOMENMOMEN

• MOMEN SUATU GAYA RESULTAN SAMA DENGAN JUMLAH MOMEN KOMPONEN GAYA RESULTAN TERSEBUT.

• -Rs. l = -P.n – Q.m

P

Q

Rs

n ml

O

FUNGSI KOPELFUNGSI KOPEL

• 1. DAPAT MEMINDAHKAN GAYA DARI TEMPAT SATU KE TEMPAT LAIN.

• MK= -F . d A

F

F

F

B

d

B

F

M

SOAL LATIHANSOAL LATIHAN

1 kN

60°

100

200

A

Fx = 1000 Cos 60°

= 500 N

Fy = 1000 Sin 60°

= 866 N

MA = - Fx.100-Fy.200

= -222 000 [Nmm]

A

B

C

Fx

Fy

SOALSOAL

• PENYELESAIAN• PINDAHKAN GAYA DI C KE A DAN B

2000

60250

50

100

A

B

C Fx

Fy

MA=-380000

MB=-280000

2000N

JAWABANJAWABAN

• KOMPONEN GAYA• Fx=2000 COS 60˚=1000 [N]• Fy= 2000 SIN 60 ˚= 1720 [N]• MA=1000.50-1720.250=-380 000 [Nmm]• MB=1000.150-1720.250=-280 000[Nmm]

SOAL TORSISOAL TORSI

• SUATU POROS MOTOR BERPUTAR 1200 [ RPM], DAN MEMPUNYAI DAYA 10 [PK]. HITUNG TORSI YANG TERJADI?

• 1 [PK]= 1 [HP]= 1 [TK]= 736 [ Watt]

• P = T x ω T =P/ω= 10 . 736.60/ 2π1200• =58,599 [Nm] =58599 [Nmm]

SOALSOAL

• POMPA AIR• SUATU JETPUMP MEREK SANYO

DIRUMAH MEMPUNYAI DAYA 300 WATT DAN BERPUTAR 900 RPM

• TENTUKAN TORSI YANG DIMILIKI POMPA TERSEBUT?

Momen 3 DemensiMomen 3 Demensi

• MOMEN 3D

Fx

Fy

Fz

F

X

Y

Za

b

c

PANDANGAN DEPANPANDANGAN DEPAN

Mz= Fx.b+ Fy.a

PANDANGAN ATAS My= Fz.a

FxFy

Z X

Y

Fx

Fz

XZ

PANDANGAN SAMPINGPANDANGAN SAMPING

• Tampak samping• Mx= Fz.bFy

Fz

Z

contohcontoh

• Soal diatas,TENTUKAN MOMEN KOORDINAT PADA GARIS SUMBU

A

B

C

8

43

1200N

Z

Y

X

FY

FZ

FX

JAWABJAWAB• MENCARI d• d=√(8²+4²+3²)=9.434• FX=-4.1200/9,434=-508,800 [N]• FY=8.1200/9,434 =1017,596• FZ=3.1200/9,434 =381,598• TAMPAK DEPAN

• MZ= 1017,596.4=4070,384[NMM]

FY

FX

JAWABJAWAB

• TAMPAK ATAS

• MY=508,800.3- 381,598.4=0

FX

FZ

JAWABJAWAB

• SAMPING

• MX= FY.3• =1017,596.3=3052,788 [NmM]

FY

FZ

3

SOALSOAL

• TENTUKAN MOMEN KOORDINATY

X

Z

30N

30N

30N

40N

40N

90

90

60

80

40

JAWABANJAWABAN

• DARI DEPAN

• MZ= -30.60=- 1800 [Nmm]

X

Y

30

30

60

JAWABANJAWABAN

• DARI ATAS

• MY=30.80= 2400 [Nmm]

8030

30

JAWABJAWAB

• DARI SAMPING

• MX= - 40.180= -7200 [Nmm]

180

40

40

SOALSOAL

• TENTUKAN LETAK GAYA RESULTAN

X

Y

Z

400 600

400

600

500

F=20F=60

F=30

F=80o

JAWABJAWAB

• ΣF=190 [N]• Dari depan• Mz= 90.1000 +80.500+20.400=138000[Nmm]• Dari samping• Mx=80 .1000+30.400=92000 [Nmm]• X=138000/190=726,316• Z=92000/190=484,211• Letak cog[726,316;484,211] dari o