PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL

MEKANIKA TANAH 2

PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL

OUTLINE :

1) Distribusi tegangan dalam tanah2) Konsolidasi dan penurunan (lanjut)3) Tekanan tanah lateral : Rankine, Coulomb, metode

grafis

UJIAN TENGAH SEMESTER (jika diperlukan)5) Kapasitas dukung tanah6) Pemadatan (compaction)7) Analisis Stabilitas lereng8) Eksplorasi tanah

UJIAN AKHIR SEMESTER (jika diperlukan)

PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL

Penilaian :

• Tugas & kuis : 55 %• UTS : 15 %• UAS : 25 %

95 %

5 % adalah nilai kepribadian

PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL

Distribusi Tegangan di dalam tanah

• Pendahuluan• Teori Boussinesq• Perhitungan tambahan tegangan vertical

cara Newmark• Teori Wastergard

PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL

Konsep Tegangan

• Tegangan (stress) merupakan besarnya suatu gayayang bekerja pada suatu bidang yang memiliki luastertentu, jadi gaya per satuan luas

• Distribusi tegangan merupakan penyebaranteganagn yang terjadi akibat beban (dalam tanah : berat tanah di atasnya /beban luar) terhadapkedalaman bidang titik yang ditinjau. Semakin jauhtitik yang ditinjau akan menerima tegangan semakinkecil.

PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL

A

B

g

gsat

z1

z2

A. Tegangan Tanah Akibat berat sendiri

PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL

B. Tegangan Tanah Akibat BEBAN LUAR

B

z

Besarnya tegangan pada sembarangtitik di kedalaman tertentu akibatbeban luar pada suatu media tertentu yang luas tak terhingga

PENYEBARAN TEGANGAN

Beban luar dapat berupa :• Beban terpusat• Bentuk empat persegi• Bentuk segitiga• Bentuk trapezium dll

Analisis ditinjau arah vertical –tegangan vertikal :• Cara sederhana• Cara elastis (Boussinesq,

wastergaard, newmark)• Finite element

PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL

CARA SEDERHANA : Metode Penyebaran Beban 2V : IH

• Merupakan cara yang paling sederhana untukmenghitung tegangan vertikal akibat suatu bebanpermukaan pada kedalaman tertentu

• Makin ke bawah tegangan terdistribusi mengecil• Cara ini merupakan pendekatan empiris dengan

anggapan bahwa bidang dimana beban bekerjabertambah luasnya secara sistematis terhadapkedalaman, terjadi tegangan makin kecil terhadapkedalaman

• Secara sederhana, distribusi tegangan vertikaladalah 2 : 1

PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL

Pondasi Jalur

PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL

Pondasi Jalur

PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL

TEORI ELASTIS

• Sifat tegangan – regangan dan penurunan pada tanahtergantung pada sifat tanah bila mengalami pembebanan

• Tanah dianggap bersifat elastis, homogen, isotropis dam terdapat hubungan linear antara tegangan – regangan

Regangan volumetric pada material yang bersifat elastis dinyatakanoleh persamaan :

∆𝑉

𝑉=1 − 2𝜇

𝐸𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 + 𝜎𝑧

PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL

TEORI BOUSSINESQ

a) Tanah merupakan elastis, isotropis dan homogenb) Perubahan volume tanah diabaikanc) Tanah dianggap tak tertegang sebelum bekerjanya beband) Hubungan tegangan – reganagan menurut hukum Hookee) Distribusi tegangan tanah akibat beban yang bekerja tidak tergantung

jenis tanah

Dalam perhitungan distribusi tegangan akibat beban struktur, teganganyang terjadi biasanya dinyatakan dalam istilah tambahan tegangan (stress increment), yaitu . Karena sebenarnya tanah sudah mengalamitegangan sebelum beban struktur bekerja, yaitu tegangan akibat beratsendiri

PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL

Tambahan tegangan vertical (z) pada suatu titik A di dalam tanahakibat beban titikQ di permukaan dinyatakkan oleh persamaan :

∆𝜎𝑧=3𝑄

2𝜋𝑧21

1 + Τ𝑟 𝑧 2

5/2

∆𝜎𝑧=𝑄 3𝑧3

2𝜋 𝑟2 + 𝑧2 5/2atau

Q = beban titik (tegak lurus permukaan)z = kedalaman diukur dari permukaan tanah

sampai titik yang ditinjaur = jarak horizontal dari beban titik ke titik

yang ditinjau tegangannya (z)

PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL

Jika factor pengaruh untuk beban titik pada teori Boussinesq didefinisikansebagai :

𝐼𝐵 =3

2𝜋

1

1 + Τ𝑟 𝑧 2

5/2

Maka dapat ditentukan bahwa :∆𝜎𝑧=

𝑄

𝑧2𝐼𝐵

Nilai Ib didapat dari grafik yang diperlihatkan pada gambar berikut :

PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL

Faktor pengaruh untuk beban titik berdasarkan teori Boussinesq(IB) dan Wastergaard (IW)

PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL

CONTOH SOAL :

Pondasi tapak bujur sangkar lebar 0.9 m tereletak pada kedalaman 1 m.Pondasi menahan beban titik dari kolom dengan Q = 85,41 kN. Hitungpenambahan tegangan di bawah pusat pondasi (titik B) dan di sudutluasan (titik A) bila beban pondasi dianggap sebagai beban titik padakedalaman 2 m dari permukaan tanah.

B= 0.9 m

Df= 1 m

Z = 1 m

A B

B

A

0.9 m

0.9 m

PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL

∆𝜎𝑧=2𝑞

𝜋

𝑧3

𝑥4

𝑥 = 𝑧2 + 𝑟2

PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL

Terdiri dari :• Square/rectangular• Circular• Triangle• Trapezoidal

PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL

Rectangular

2222

221

22

22

2222

22

oznm1nm

1nmmn2tan

1nm

2nmx

nm1nm

1nmmn2

4

1q

Disederhanakan menjadi : 𝝈𝒛 = 𝒒𝒐𝑰qo = tegangan akibat beban pondasiI = nilai factor pengaruh (chart US Navy,1997)

qo

x

y

z

l

b

𝑚 = ൗ𝑙 𝑧

n = Τ𝑏 𝑧

z

PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL

Influence value for vertical stress under corner of a uniformly loaded rectangular are (after US Navy 1971)

PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL

circular

𝝈𝒛 = 𝒒𝒐𝑰

r

z

z

𝑰 = 𝟏 −𝟏

𝟏 + Τ𝒓 𝒛𝟐 𝟑/𝟐

Di titik pusat :

PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL

Untuk titik selain di bawah pusat lingkaran , dapatmenggunakan chart dari Foster dan Ahlvin ,1954

PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL

Triangle

R1 ∆𝝈𝒛=𝒒

𝟐𝝅

𝒙

𝒃𝜶 − 𝒔𝒊𝒏 𝟐𝜹

R2

z

2b

Catatan : dan dalam radian

PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL

PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL

Trapezoidal

R1

∆𝝈𝒛=𝒒

𝝅𝜷 +

𝒙𝜶

𝒂𝜶 −

𝒛

𝑹𝟐𝟐 𝒙 − 𝒃

R2

z

a

Catatan : dan dalam radian

b

R0

A

PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL

Untuk distribusi tegangan di bawah titik A dapat menggunakanchart Osterberg (1957); US Navy 1971

PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL

TEORI NEWMARK

• Newmark (1942) menyajikan sebuah diagram pengaruh yang dibuatdengan membuat lingkaran-lingkaran yang sepusat,

• Jari-jari lingkaran terseut merupakan r/z dan z/q (tak berdimensi)

∆𝜎𝑧= 𝑞 1 −1

1 + Τ𝑟 𝑧2 3/2

diubah menjadi

𝑟

𝑧= 1 −

∆𝜎𝑧𝑞

−2/3

− 1

∆𝜎𝑧

𝑞=0; 0.1 ; 0.2 ; 0.3 ; ……… ; 1

Sehingga terdapat Sembilan lingkaran

• Nilai pengaruh diberikan oleh 1/n , dengan n adalah jumlah elemenyang terpotong oleh garis lewat pusat lingkaran dengan lingkaran-lingkarannya

• Karena terdapat 200 elemen , maka nilai faktor pengaruhnya adalah1/200 = 0,005.

PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL

PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL

TEORI NEWMARK

Langkah-langkah menentukan besarnya tegangan vertical adalah :

1. Tentukan kedalaman titik z yang akan ditentukan teganganvertikalnya

2. Gambarkan denah pondasi sesuai dengan skala panjang satuangaris AB,letakkan gambar bidang beban yang berskala ini di atasgrafik Newmark , dimana titik yang ditinjau diletakkan ditengah/pusat lingkaran grafik tsb.

3. Hitung jumlah elemen yang tertutup oleh pondasi tsb misalnya n elemen

4. Tambahan tegangan pada kedalaman z, dihitung denganmenggunakan persamaan :

∆𝝈𝒛= 𝒏. 𝒒. 𝑰

Dimana : q = beban terbagi rata pd pondasin = jumlah elemen yang tertutup denah pondasiI = factor pengaruh yang ditentukan pada grafik Nwemark