MEKANIKA FLUIDA

DISUSUN OLEH:

Muhamad Hibban

21080111140100

PROGRAM STUDI TEKNIK LINGKUNGAN

FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS DIPONEGORO

KATA PENGANTAR

Puji syukur kami panjatkan kehadirat Allah SWT, Tuhan Yang Maha Esa yang telah

memberikan rahmat serta hidayah-Nya sehingga penyusunan buku ini dapat

diselesaikan dengan sebaik-baiknya.

Buku ini disusun untuk diajukan sebagai tugas mata kuliah Mekanika Fluida di

jurusan Teknik Lingkungan Universitas Diponegoro Semarang.

Terima kasih kami ucapkan kepada Bapak Ir. Endro Sutrisno, MS. selaku dosen

mata kuliah Mekanika Fluida yang telah membimbing dan memberikan kuliah demi

lancarnya penyusunan buku ini.

Demikianlah buku ini disusun semoga bermanfaat dan dapat memenuhi tugas mata

kuliah Mekanika Fluida.

Semarang, 19 Juni 2012

Penyusun

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR................................................................................................ 1

DAFTAR ISI............................................................................................................. 2

BAB I PENGENALAN FLUIDA DAN PARAMETER FISIK ..................................... 4

1.1 Definisi Fluida ................................................................................................... 4

1.2 Jenis Fluida ....................................................................................................... 6

1.3 Parameter Fluida ............................................................................................... 8

1.4 Jenis Aliran Fluida ............................................................................................. 13

BAB II PENGENALAN STATIKA FLUIDA (HIDROSTATIS) ................................... 14

2.1 Konsep Tekanan ............................................................................................... 14

2.2 Konsep Kesetimbangan dan Kesetimbangan Fluida Diam ...............................14

2.3 Pengenalan Tekanan Hidrostatis ...................................................................... 17

BAB III STATIKA FLUIDA (TEKANAN HIDROSTATIS) ......................................... 19

3.1 Penurunan Tekanan Hidrostatis........................................................................ 19

3.2 Aplikasi Tekanan Hidrostatis .............................................................................22

BAB IV STATIKA FLUIDA (KESETIMBANGAN BENDA TERAPUNG) .................. 25

4.1 Prinsip dan Komponen Kesetimbangan Benda Terapung................................. 25

4.2 Kesetimbangan/Stabilitas Benda Terapung ..................................................... 26

4.3 Penurunan Formula Kesetimbangan Benda Terapung .................................... 29

4.4 Penerapan Kesetimbangan Benda Terapung ...................................................30

BAB V KINEMATIKA FLUIDA ................................................................................. 34

5.1 Garis dan Fungsi Alir......................................................................................... 34

5.2 Kecepatan dan Percepatan Alir ........................................................................ 36

BAB VI DINAMIKA FLUIDA I ..................................................................................

6.1REVIEW PRINSIP-PRINSIP DINAMIKA …...…………………………………….. 42

6.2Persamaan Momentum pada Fluida …………………………………………….

6.3Pengenalan Control Volume ………………………………………………….. 58

BAB VII DINAMIKA FLUIDA II ................................................................................ 41

7.1 Persamaan Kontinuitas ..................................................................................... 41

7.2 Persamaan Energi (Bernoulli) ........................................................................... 42

DAFTAR PUSTAKA ................................................................................................ 48

BAB I

PENGENALAN FLUIDA DAN PARAMETER FISIK

1.1 Definisi Fluida

Fluida ( zat alir ) adalah zat yang dapat mengalir dan memberikan sedikit hambatan

terhadap bentuk ketika ditekan, misalnya zat cair dan gas. Fluida dapat digolongkan

dalam dua macam, yaitu fluida statis dan fluida dinamis. Fluida atau zat alir adalah

bahan yang dapat mengalir dan bentuknya dapat berubah dengan perubahan

volume. Fluida mempunyai kerapatan yang harganya tertentu pada suhu dan

tekanan tertentu.Jika kerapatan fluida dipengaruhi oleh perubahan tekanan maka

fluida itu dapat mampat atau kompresibel. Sebaliknya fluida yang kerapatannya

hanya sedikit dipengaruhi oleh perubahan tekanan disebut tidak dapat mampat atau

inkompresibel. Contoh fluida kompresibel adalah udara (gas) sedangkan yang

inkompresibel adalah air (zat cair).

Fluida statis adalah fluida yang tidak bergerak atau dalam keadaan diam, misalnya

air dalam gelas. Dalam fluida statis kita mempelajari hukum-hukum dasar yang

dapat menjelaskan antara lain: mengapa makin dalam kita menyelam makin besar

tekanan yang kit alami; mengapa kapal laut yang terbuat dari besi dapat mengapung

di permukaan air laut; managpa kapal selam dapat melayang, mengapung dan

tenggelam dalam air laut; mengapa nyamuk dapat hinggap dipermukaan air; berapa

ketinggian zat akan naik dalam pipa kapiler.

Sifat fluida tidak dapat dengan mudah dimampatkan, sehingga fluida dapat

menghasilkan tekanan normal pada semua permukaan yang berkontak dengannya.

Pada keadaan diam (statik), tekanan tersebut bersifat isotropik, yaitu bekerja dengan

besar yang sama ke segala arah. Karakteristik ini membuat fluida dapat

mentransmisikan gaya sepanjang sebuah pipa atau tabung, yaitu, jika sebuah gaya

diberlakukan pada fluida dalam sebuah pipa, maka gaya tersebut akan

ditransmisikan hingga ujung pipa. Jika terdapat gaya lawan di ujung pipa yang

besarnya tidak sama dengan gaya yang ditransmisikan, maka fluida akan bergerak

dalam arah yang sesuai dengan arah gaya resultan.

Konsepnya pertama kali diformulasikan, dalam bentuk yang agak luas, oleh

matematikawan dan filsuf Perancis, Blaise Pascal pada 1647 yang kemudian dikenal

sebagai Hukum Pascal. Hukum ini mempunyai banyak aplikasi penting dalam

hidrolika. Galileo Galilei, juga adalah bapak besar dalam hidrostatika.

Satuan untuk gaya yang bekerja, di dalam system ini diturunkan dari hukum Newton

II yaitu:

F = m . a

Dimana:

F= gaya dalam Newton (N)

m = massa dalam kilogram (kg)

a = percepatan dalam m/det2

atau: suatu gaya sebesar 1 N (Newton) mempercepat suatu massa sebesar 1 kg

(kilogram) pada harga percepatan sebesar 1 m/det2.

Dalam hal ini:

Selain system Satuan Internasional (SI) di Indonesia masih banyak yang

menggunakan system satuan MKS, dimana di dalam system ini kilogram (kg)

digunakan sebagai satuan berat atau gaya. Dalam hal ini satuan massa adalah

kilogram massa (kg m), terbentuk:

G = m . g

Dimana:

G = gaya berat dalam kilogram gaya (kgf)

M = massa dalam kilogram massa (kgm)

g = gaya gravitasi dalam m/det2

Dalam hal ini:

Karena nilai massa untuk satuan SI (kg) dan satuanMKS (kgm) adalah sama maka,

Pers awal dapat subtitusikan kedalam Pers. Akhir yang menghasilkan:

Atau

K g f = g N

Dimana :

g = 9,81 m/det2

1.2 Jenis Fluida

Fluida pada dasarnya terbagi atas dua kelompok besar berdasarkan sifatnya, yaitu

fluida cairan dan fluida gas. Fluida diklasifikasikan atas 2, yaitu:

1. Fluida Newton: Dalam fluida Newton terdapat hubungan linier antara besarnya

tegangan geser diharapkan dan laju perubahan bentuk yang diakibatkan.

2. Fluida non Newton: Disini terdapat hubungan yang tak linier antara besarnya

tegangan geser yang diterapkan dengan laju perubahan bentuk sudut.

Namun, dapat pula kita klasifikasikan berdasarkan hal berikut;

a. Berdasarkan kemampuan menahan tekanan:

Fluida incompressible (tidak termampatkan), yaitu fluida yang tidak dapat

dikompressi atau volumenya tidak dapat ditekan menjadi lebih kecil sehingga r-

nya (massa jenisnya) konstan.

Fluida compressible (termampatkan), yaitu fluida yang dapat dikompressi atau

volumenya dapat ditekan menjadi lebih kecil sehingga r-nya (massa jenisnya)

tidak konstan.

b. Berdasarkan struktur molekulnya:

Cairan: Fluida yang cenderung mempertahankan volumenya karena terdiri atas

molekul-molekul tetap rapat dengan gaya kohesif yang relatif kuat dan fluida

cairan praktis tak compressible.

Gas: Fluida yang volumenya tidak tertentu karena jarak antar molekul-molekul

besar dan gaya kohesifnya kecil sehingga gas akan memuai bebas sampai

tertahan oleh dinding yang mengukungnya. Pada fluida gas, gerakan momentum

antara molekulnya sangat tinggi, sehingga sering terjadi tumbukan antar molekul.

c. Berdasarkan tegangan geser yang dikenakan:

Fluida Newton adalah fluida yang memiliki hubungan linear antara besarnya

tegangan geser yang diberikan dengan laju perubahan bentuk yang diakibatkan.

Fluida non Newton adalah fluida yang memiliki hubungan tidak linear antara

besarnya tegangan geser dengan laju perubahan bentuk sudut.

d. Berdasarkan sifat alirannya:

Fluida bersifat Turbulen, dimana alirannya mengalami pergolakan (berputar-

putar).

Fluida bersifat Laminar (stream line), dimana alirannya memiliki lintasan lapisan

batas yang panjang, sehingga dikatakan juga aliran berlapis-lapis.

1.3 Parameter Fluida

a. Densitas

Kerapatan cairan adalah suatu ukuran dari konsentrasi massa dan dinyatakan dalam

bentuk massa tiap satuan volume. Oleh karena temperatur dan tekanan mempunyai

pengaruh (walaupun sedikit) maka kerapatan cairan dapat didefinisikan sebagai:

massa tiap satuan volume pada suatu temperatur dan tekanan tertentu.

Kerapatan dari air pada tekanan standard/tekanan atmosfer (760 mm Hg) dan

temperatur 4oC adalah 1000 kg/m3.

Kerapatan relative (S) adalah suatu cairan (specific density) didefinisikan sebagai

perbandingan antara kerapatan dari cairan tersebut dengan kerapatan air.

Dengan demikian harga ( S ) tersebut tidak berdimensi. Walaupun temperatur dan

tekanan mempunyai pengaruh terhadap kerapatan namun sangat kecil sehingga

untuk keperluan praktis pengaruh tersebut diabaikan.

b. Viskositas

Viskositas atau kekentalan dari suatu cairan adalah salah satusifatcairanyang

menentukan besarnya perlawanan terhadap gaya geser. Viskositas terjadi terutama

karena adanya interaksi antara molekul-molekul cairan.

Gambar 1.1 Perubahan bentuk akibat dari penerapan gaya-gaya geser tetap

Suatu cairan dimana viskositas dinamiknya tidak tergantung pada temperatur, dan

tegangan gesernya proposional (mempunyai hubungan liniear) dengan gradient

kecepatan dinamakan suatu cairan Newton.Perilaku viskositas dari cairan ini adalah

menuruti Hukum Newton untuk kekentalan.

Gambar 1.2. Perilaku viskositas cairan

Cairan Non Newton mempunyai tiga sub grup yaitu:

i. Cairan dimana tegangan geser hanya tergantung pada gradient kecepatan saja,

dan walaupun hubungan antara tegangan geser dan gradient kecepatan tidak

linier, namun tidak tergantung pada waktu setelah cairan menggeser.

ii. Cairan dimana tegangan geser tidak hanya tergantung pada gradient kecepatan

tetapi tergantung pula pada waktu cairan menggeser atau pada kondisi

sebelumnya.

iii. Cairan visco-elastis yang menunjukkan karakteristik dari zat pada elastis dan

cairan viskus.

c. Kompresibilitas

Kemampumampatan fluida adalah salah satu sifat fluida, yaitu seberapa mudah

volume dari suatu massa fluida dapat diubah apabila terjadi perubahan tekanan,

artinya seberapa mampu-mampatkah fluida tersebut. Sebuah sifat yang biasa

dipakai untuk mengetahui kemampu-mampatan fluida adalah modulus borongan

atau Bulk modulus, dengan simbol Ev. Rumusan Modulus Bulk yaitu :

Ev = (dp/(dρ/ρ)) (T konstan)

Persamaan ini juga setara dengan rumus :

Ev = - (dp/((d∀)/∀)) (T konstan)

Perbedaan kedua persamaan diatas adalah terletak pada tanda koefisien. Koefisien

persamaan Modulus Bulk yang menggunakan data perubahan densitas bernilai

positif karena semakin besar gaya tekan yang didapat maka fluida akan semakin

padat atau densitasnya naik. Sedangkan Koefisien persamaan Modulus Bulk yang

menggunakan data perubahan volume bernilai negatif karena semakin besar gaya

tekan yang di dapat fluida akan mengalami pengurangan volume.

Dari hasil nilai modulus yang kita dapat, maka dapat kita analisis bahwa semakin

besar nilai Modulus Bulk, maka hal ini menunjukan bahwa fluida tersebut relatif tidak

mampu mampat atau cenderung inkompresibel. Tidak mampu mampat artinya

dibutuhkan perubahan tekanan yang besar untuk menghasilkan perubahan volume

yang kecil.Contoh fluida yang memiliki Modulus Bulk yang besar adalah air.

Dibutuhkan tekanan sebesar 210 atm hanya untuk memampatkan volume air

sebesar 1%. Semakin kecil Modulus maka fluida tersebut semakin mudah untuk

dimampatkan.

Lalu bagaimanakah tingkat kompresibilitas pada gas ideal?. Secara fisis dapat

diartikan bahwa kompresibilitas gas ideal hanya tergantung pada perubahan

tekanan dan tidak tergantung pada perubahan volumenya. Tekanan besar

kompresibilitas gas ideal besar dan sebaliknya tekanan kecil kompresibilitasnya juga

kecil. Pada tekanan yang besar yang menyebabkan kompresibilitas besar tidak

berarti gas ideal menjadi gas yang inkompresibel. Besar disini relatif terhadap

kompresibilitas yang kecil pada tekanan yang kecil, karena kompresibilitas gas ideal

yang “besar” masih sangat jauh lebih kecil dari kompresibilitas air yang nilainya

sebagai berikut :

2,15 x 10 +9 (N/m2) = 2,15 x 10+9 Pa ≈ 2,15 x 10+4 atm

Catatan 1 N/m2 = 1 Pa dan 1 atm ≈ 1,01 x 105 Pa.

Dari perbandingan data tersebut kita dapat ambil kesimpulan bahwa air adalah

pembanding yang digunakan sebagai standar kompresibilitas dari fluida lain.

Contoh fluida yang dianggap gas ideal adalah udara.Hal ini berdasarkan pada sifat-

sifatnya yang mendekati sifat gas ideal yaitu untuk 1 tekanan atm terjadi

pengurangan 1 % pada volume udara tersebut. Sehingga dapat dikatakan bahwa

perubahan volume yang kecil pada gas dalam kondisi ditekan dengan tekanan yang

sangat besar dapat menyebabkan perubahan tekanan yang besar.

Kebalikan dari koefisien kompresibilitas (Ev) disebut isothermal kompresibilitas (α)

yang dirumuskan sebagai berikut :

Α = 1/κ

〖α = ((dρ/ρ)/dp)〗_(T konstan)

Nilai Kompresibilitas isothermal (α) suatu fluida menyatakan perubahan volume atau

densitas fraksional berhubungan dengan perubahan tekanan.Satuan kompresibilitas

isothermal adalah Pa-1.

Salah satu contoh pengaruh temperatur terhadap Bulk Modulus Elasticity atau

Koefisien Kompresibilitas air adalah pada temperatur kurang dari 600 C

kompresibilitas air mengecil dengan berkurangnya temperatur. Hal ini bisa dijelaskan

bahwa temperatur sangat mempengaruhi perubahan volume atau densitas, dengan

kata lain perubahan volume/densitas lebih besar dari pada perubahan tekanan.

Kondisi serupa terjadi pada temperatur yang lebih besar dari 600 C, dan nilai

koefisien kompresibilitas maksimum terjadi pada suhu sekitar 600 C, ini berarti

perubahan tekanannya lebih besar dari pada perubahan volume.

Seperti yang kita tahu bahwa secara umum perubahan densitas suatu fluida sangat

ditentukan oleh perubahan temperatur daripada oleh tekanan, sebagai contoh:

fenomena kenaikan massa udara (gerakan konveksi), arus laut (upwelling), kenaikan

asap pada cerobong dan fenomena lain. Ukuran variasi densitas fluida trehadap

temperatur pada tekanan konstan disebut koefisien pengembangan volume (the

coefficient of volume expansion), β yg didefinisikan sebagai berikut :

β=〖1/∀ ((d∀)/dT)〗_(P konstan)

Persamaan tersebut setara dengan rumus berikut :

β= -〖1/ρ (dρ/dT)〗_(P konstan)

Perbedaan kedua persamaan diatas adalah terletak pada tanda koefisien. Koefisien

persamaan pengembangan volume yang menggunakan data perubahan volume

bernilai positif karena semakin besar gaya pengembang yang didapat maka fluida

akan semakin meregang atau volumenya bertambah. Sedangkan Koefisien

persamaan pengembangan volume yang menggunakan data perubahan densitas

bernilai negatif karena semakin besar gaya pengembang yang di dapat maka fluida

akan mengalami pengurangan densitas.

Nilai β yang besar menunjukkan bahwa fluida tersebut “cenderung” merupakan

fluida yang mampu dimampatkan dan β yang kecil “biasanya” terdapat pada fluid

yang tak mampu dimampatkan. Walau demikian nilai β bukan merupakan “indikator”

untuk menentukan fluida kompresibel atau tidak kompresibel, karena besar atau

kecilnya nilai β merupakan ukuran relatif. Dari dua jenis atau lebih fluida yang

kompresibel dapat mempunyai nilai β yang berbeda, dimana β satu fluida dapat

lebih besar drpd fluida lainnya. Demikian pula pada berbagai fluida inkompresibel.

1.4 Jenis Aliran Fluida

Pada bagian ini kita akan meninjau kasus fluida bergerak/mengalir. Normalnya,

ketika kita meninjau keadaan gerak dari suatu sistem partikel, kita akan berusaha

memberikan informasi mengenai posisi dari setiap partikel sebagai fungsi waktu.

Tetapi untuk kasus fluida ada metode yang lebih mudah yang dikembangkan mula-

mula oleh Euler. Dalam metode ini kita tidak mengikuti pergerakan masing-masing

partikel, tetapi kita memberi informasi mengenai keadaan fluida pada setiap titik

ruang dan waktu. Keadaan fluida pada setiap titik ruang dan untuk seluruh waktu

diberikan oleh informasi mengenai massa jenis (~r, t) dan kecepatan fluida ~v(~r, t).

Aliran fluida dapat dikategorikan menurut beberapa kondisi

a. Bila vektor kecepatan fluida di semua titik ~v =~(~r) bukan merupakan fungsi

waktu maka alirannya disebut aliran tetap (steady), sebaliknyabila tidak maka

disebut aliran tak tetap (non steady).

b. Bila di dalam fluida tidak ada elemen fluida yang berotasi relative terhadap suatu

titik maka aliran fluidanya disebut alira irrotasional, sedangkan sebaliknya disebut

aliran rotasional.

c. Bila massa jenis adalah konstan, bukan merupakan fungsi ruang dan waktu, maka

alirannya disebut aliran tak termampatkan, sebaliknya akan disebut

termampatkan.

d. Bila terdapat gaya gesek dalam fluida maka alirannya disebut aliran kental,

sedangkan sebaliknya akan disebut aliran tak kental. Gaya gesek ini merupakan

gaya-gaya tangensial terhadap lapisan-lapisan fluida, dan menimbulkan disipasi

energi mekanik.

BAB II

PENGENALAN STATIKA FLUIDA (HIDROSTATIS)

2.1 Konsep Tekanan

Sebuah gaya yang bekerja pada sebuah permukaan fluida akan selalu tegak lurus

pada permukaan tersebut. Karena fluida yang diam tidak dapat menahan komponen

gaya yang sejajar dengan permukaannya. Komponen gaya yang sejajar dengan

permukaan fluida akan menyebabkan fluida tadi bergerak mengalir. Karena itu kita

dapat mendefinisikan suatu besaran yang terkait dengan gaya normal permukaan

dan elemen luasan permukaan suatu fluida.

Kita tinjau suatu fluida, dan kita ambil suatu bagian volume dari fluida itu dengan

bentuk sembarang, dan kita beri nama S. Secara umum akan terdapat gaya dari luar

S pada permukaannya oleh materi di luar S. Sesuai prinsip hukum Newton ketiga,

mestinya akan ada gaya dari S yang, sesuai pembahasan di atas, mengarah tegak

lurus pada permukaan S. Gaya tadi diasumsikan sebanding dengan elemen luas

permukaan d~S , dan konstanta kesebandingannya didefinisikan sebagai tekanan.

Jadi arah F adalah tegak lurus permukaan, searah dengan arah dS , dan tekanan p

adalah besaran skalar. Satuan SI dari tekanan adalah pascal(Pa), dan 1 Pa = 1

N/m2.

2.2 Konsep Kesetimbangan dan Kesetimbangan Fluida Diam

Dengan menggunakan hukum newton, kita dapat menurunkan persamaan yang

menghubungkan tekanan dengan kedalaman fluida:

p = po + ρ . g . h

po adalah tekanan di permukaan.

Dengan memahami bahwa tekanan pada kedalaman h disebabkan oleh tekanan

udara luar dan juga oleh gaya (berat) cairan yang berada di atasnya.

a. Hukum I Newton

Hukum ini menyatakan bahwa jika resultan gaya (jumlah vektor dari semua gaya

yang bekerja pada benda) bernilai nol, maka kecepatanbenda tersebut konstan.

Dirumuskan secara matematis menjadi:

Artinya :

Sebuah benda yang sedang diam akan tetap diam kecuali ada resultan gaya yang

tidak nol bekerja padanya.

Sebuah benda yang sedang bergerak, tidak akan berubah kecepatannya kecuali

ada resultan gaya yang tidak nol bekerja padanya.

Hukum pertama newton adalah penjelasan kembali dari hukum inersia yang sudah

pernah dideskripsikan oleh Galileo. Dalam bukunya Newton memberikan

penghargaan pada Galileo untuk hukum ini. Aristoteles berpendapat bahwa setiap

benda memilik tempat asal di alam semesta: benda berat seperti batu akan berada

di atas tanah dan benda ringan seperti asap berada di langit. Bintang-bintang akan

tetap berada di surga. Ia mengira bahwa sebuah benda sedang berada pada kondisi

alamiahnya jika tidak bergerak, dan untuk satu benda bergerak pada garis lurus

dengan kecepatan konstan diperlukan sesuatu dari luar benda tersebut yang terus

mendorongnya, kalau tidak benda tersebut akan berhenti bergerak. Tetapi Galileo

menyadari bahwa gaya diperlukan untuk mengubah kecepatan benda tersebut

(percepatan), tapi untuk mempertahankan kecepatan tidak diperlukan gaya. Sama

dengan hukum pertama Newton: Tanpa gaya berarti tidak ada percepatan, maka

benda berada pada kecepatan konstan.

b. Hukum III Newton

Benda apapun yang menekan atau menarik benda lain mengalami tekanan atau

tarikan yang sama dari benda yang ditekan atau ditarik. Kalau anda menekan

sebuah batu dengan jari anda, jari anda juga ditekan oleh batu. Jika seekor kuda

menarik sebuah batu dengan menggunakan tali, maka kuda tersebut juga "tertarik"

ke arah batu: untuk tali yang digunakan, juga akan menarik sang kuda ke arah batu

sebesar ia menarik sang batu ke arah kuda.

Hukum ketiga ini menjelaskan bahwa semua gaya adalah interaksi antara benda-

benda yang berbeda, maka tidak ada gaya yang bekerja hanya pada satu benda.

Jika benda A mengerjakan gaya pada benda B, benda B secara bersamaan akan

mengerjakan gaya dengan besar yang sama pada benda A dan kedua gaya segaris.

Seperti yang ditunjukan di diagram, para peluncur es (Ice skater) memberikan gaya

satu sama lain dengan besar yang sama, tapi arah yang berlawanan. Walaupun

gaya yang diberikan sama, percepatan yang terjadi tidak sama. Peluncur yang

massanya lebih kecil akan mendapat percepatan yang lebih besar karena hukum

kedua Newton. Dua gaya yang bekerja pada hukum ketiga ini adalah gaya yang

bertipe sama. Misalnya antara roda dengan jalan sama-sama memberikan gaya

gesek.

Secara sederhananya, sebuah gaya selalu bekerja pada sepasang benda, dan tidak

pernah hanya pada sebuah benda. Jadi untuk setiap gaya selalu memiliki dua ujung.

Setiap ujung gaya ini sama kecuali arahnya yang berlawanan. Atau sebuah

ujung gaya adalah cerminan dari ujung lainnya.

Secara matematis, hukum ketiga ini berupa persamaan vektor satu dimensi, yang

bisa dituliskan sebagai berikut. Asumsikan benda A dan benda B memberikan gaya

terhadap satu sama lain.

Dengan

Fa,b adalah gaya-gaya yang bekerja pada A oleh B, dan

Fb,a adalah gaya-gaya yang bekerja pada B oleh A.

Newton menggunakan hukum ketiga untuk menurunkan hukum kekekalan

momentum, namun dengan pengamatan yang lebih dalam, kekekalan momentum

adalah ide yang lebih mendasar (diturunkan melalui teorema Noether dari relativitas

Galileo dibandingkan hukum ketiga, dan tetap berlaku pada kasus yang membuat

hukum ketiga newton seakan-akan tidak berlaku. Misalnya ketika medan gaya

memiliki momentum, dan dalam mekanika kuantum.

2.3 Pengenalan Tekanan Hidrostatis

Tekanan (p) adalah satuan fisika untuk menyatakan gaya (F) per satuan luas (A).

Satuan tekanan sering digunakan untuk mengukur kekuatan dari suatu cairan atau

gas.

Satuan tekanan dapat dihubungkan dengan satuan volume (isi) dan suhu. Semakin

tinggi tekanan di dalam suatu tempat dengan isi yang sama, maka suhu akan

semakin tinggi. Hal ini dapat digunakan untuk menjelaskan mengapa suhu di

pegunungan lebih rendah dari pada di dataran rendah, karena di dataran rendah

tekanan lebih tinggi.

Akan tetapi pernyataan ini tidak selamanya benar atau terkecuali untuk uap air, uap

air jika tekanan ditingkatkan maka akan terjadi perubahan dari gas kembali menjadi

cair. (dikutip dari wikipedia : kondensasi). Rumus dari tekanan dapat juga digunakan

untuk menerangkan mengapa pisau yang diasah dan permukaannya menipis

menjadi tajam. Semakin kecil luas permukaan, dengan gaya yang sama akan

dapatkan tekanan yang lebih tinggi.

Tekanan Hidrostatis adalah tekanan yang terjadi di bawah air.Tekanan ini terjadi

karena adanya berat air yang membuat cairan tersebut mengeluarkan tekanan.

Tekanan sebuah cairan bergantung pada kedalaman cairan di dalam sebuah ruang

dan gravitasi juga menentukan tekanan air tersebut.

Hubungan ini dirumuskan sebagai berikut: "P = ρgh" dimana ρ adalah masa jenis

cairan, g (10 m/s2) adalah gravitasi, dan h adalah kedalaman cairan.

BAB III

STATIKA FLUIDA (TEKANAN HIDROSTATIS)

3.1 Penurunan Tekanan Hidrostatis

Luas penampang persegi panjang, p xl, yang terletak pada kedalaman hdi bawah

permukaan zat cair. Volum zat cair di dalam balok =p xl xh, sehingga massa zat cair

di dalam balok adalah

m = ρ xV = ρ xp xl xh

Berat zat cair di dalam balok

F = m g = ρ p l h g

Tekanan zat cair di sembarang titik pada luas bidang yang diarsir adalah

Tekanan Hidrostatis zat cair (Ph) dengan massa jenis ρ pada kedalaman h

dirumuskan dengan

Tekanan hidrostatis, Ph= ρ g h

Dalam suatu fluida yang diam, setiap bagian dari fluida itu berada dalam keadaan

kesetimbangan mekanis. Kita tinjau sebuah elemen berbentuk cakram pada suatu

fluida yang berjarak y dari dasar fluida, dengan ketebalan cakram dy dan luasnya A

(lihat gambar).

Total gaya pada elemen cakram tadi harus sama dengan nol. Untuk arah horizontal

gaya yang bekerja hanyalah gaya tekanan dari luar elemen cakram, yang karena

simetri haruslah sama. Untuk arah vertikal, selain gaya tekanan yang bekerja pada

permukaan bagian atas dan bagian bawah, juga terdapat gaya berat, sehingga

pA − (p + dp)A − dw = 0

dengan dw = ρgAdy adalah elemen gaya berat. Kita dapatkan

dp/dy = −ρg

Persamaan ini memberikan informasi bagaimana tekanan dalam fluida berubah

dengan ketinggian sebagai akibat adanya gravitasi. Tinjau kasus khusus bila

fluidanya adalah cairan. Untuk cairan, pada rentang suhu dan tekanan yang cukup

besar, massa jenis cairan ρ dapat dianggap tetap. Untuk kedalaman cairan yang

tidak terlalu besar kita dapat asumsikan bahwa percepatan gravitasi g konstan.

Maka untuk sembarang dua posisi ketinggian y1 dan y2, kita dapat

mengintegrasikan persamaan di atas

Atau

p2 − p1 = −ρg(y2 − y1)

Bila kita pilih titik y2 adalah permukaan atas cairan, maka tekanan yang beraksi di

permukaan itu adalah tekanan udara atmosfer, sehingga

p = p0 + ρgh

dengan h = (y2 − y1) adalah kedalaman cairan diukur dari permukaan atas. Untuk

kedalaman yang sama tekanannya sama.

Kasus lain adalah bila fluidanya adalah gas, atau lebih khusus lagi bila fluidanya

adalah udara atmosfer bumi. Sebagai titik referensi adalah permukaan laut

ketinggian nol), dengan tekanan p0 dan massa jenis ρ0. Kita asumsikan gasnya

adalah gas ideal yang mana massa jenisnya sebanding dengan tekanan, sehingga

Kemudian

Atau

yang bila diintegralkan akan menghasilkan

3.2 Aplikasi Tekanan Hidrostatis

a. Gaya Tekanan pada Bidang Datar yang Terendam Air

Dipandang suatu bidang datar berbentuk segi empat yang terletak miring dengan

sudut α terhadap bidang horisontal (muka zat cair). Bidang tersebut terendam dalam

zat cair diam dengan berat jenis γ. Dicari gaya hidrostatis pada bidang tersebut dan

letak titik tangkap gaya tersebut pada bidang. Apabila luas pias adalah dA, maka

besarnya gaya tekanan pada pias tersebut adalah:

dF = p dA

dF = h γ dA

karena h = y sin α, maka

dF = y sin α γdA

gaya tekanan total adalah

F = ∫ = γ sin α ∫

Dengan ∫ adalah momen statis bidang A terhadap sumbu x yang besarnya sama

dengan A yo, dimana yo adalah jarak pusat berat luasan (bidang) terhadap sumbu x.

Sehingga

F = y sin α A yo

F = A yho atau F = A po

Dengan:

F : Gaya tekanan hidrostatis

A : luas bidang tekanan

po: tekanan hidrostatis pada pusat berat bidang

ho : jarak vertical antara pusat berat benda dan permukaan zat cair

b. Gaya Tekanan pada Bidang Lengkung yang Terendam Air

Gaya hidrostatik pada bidang lengkung dengan fungsi tertentu dapat ditentukan

sebagai berikut:

Besarnya gaya hidrostatik, juga dapat diuraikan dalam arah horisontal ( H F ) dan

arah vertikal ( V F ), dan dinyatakan sebagai berikut:

BAB IV

STATIKA FLUIDA (KESETIMBANGAN BENDA TERAPUNG)

4.1 Prinsip dan Komponen Kesetimbangan Benda Terapung

Di dalam bab terdahulu telah dipelajari bahwa benda yang terendam di dalam zat

cair mengalami tekanan pada permukaannya. Komponen horisontal gaya teknan

yang bekerja pada benda adalah sama tetapi berlawanan arah sehingga makin

menghilangkan. Gaya tekanan vertikal yang bekerja pada benda yag terendam tidak

saling meniadakan. Komponen gaya vertikal kebawah yang ditimbulkan oleh zar cair

bekerja pada permukaan atas benda, sedangkan komponen ke atas bekerja pada

permukaan bawah benda. Karena tekanan tiap satuan luas bertambah dengan

kedalaman, maka komponen arah ke atas lebih besar dari komponen arah ke

bawah; dan resultannya adalah gaya yang ke atas yang bekerja pada benda. Gaya

ke atas ini disebut juga gaya apung. Benda terapung seperti kapal, pelampung, dsb

menggunakan prinsip terapung.

Selain mengalami gaya apung dengan arah ke atas, benda juga mempunyi gaya

berat dengan arah berlawanan ke arah bawah. Oleh karena itu, kedua gaya tersebut

bekerja pada arahyang berlawanan, maka harus dibandingan besar kedua gaya

tersebut. Apabila gaya berat lebih besar dari gaya apung,bnda akan tenggelam. Jika

gaya berat lebih kecil dari gaya apung, benda akan megapung.

Hukum Archimedes

Hukum Archimedes (285-212 SM) menyatakan bahwa benda yang terapung atau

terendam dalam zat cair akan mengalami gaya apung sebesar berat zat cair yang

dipindahkan oleh benda tersebut. Hukum Archimedes dapat diterangkan dengan

memandang suatu benda sembarang yang terendam dalam zat cair diam.

Setiap gaya hidrostatik tegak lurus bidang kerja

F0, F1, F2

Gaya F0 mempunyai padanan :

- F1 untuk arah vertikal

- F2 untuk arah horizontal

Komponen arah horizontal F0 dan F2 saling meniadakan

Komponen arah vertikal F0 dan F1 sebesar

dF = (h0γ-h1γ)dAx

= db x dAx x γ

Sehinggan gaya total yang bekerja pada benda terendam di air adalah F = V x γ

F disebut gaya archimedes dan V adalah volume cairan yang di pindahkan benda

yang terendam.

4.2 Kesetimbangan/Stabilitas Benda Terapung

(a) Gambar 1.1 (b)

Suatu benda dikatakan stabil bila benda tersebut tidak terpengaruh oleh ganguan

kecil (gaya) yang mencoba membuatnya tidak seimbang. Bila sebaliknya benda itu

dikatakan dalam keadaan tidak stabil atau labil. Suatu benda terapung dalam

keseimbangan stabil apabila pusat beratnya berada dibawah pusat apung . Benda

terapung dengan kondisi tertentu dapat pula dalam keseimbangan stabil meskipun

pusat beratnya berada di atas pusat apung. Gambar 1.1 menunjukkan tampang

lintang suatu benda berbentuk kotak yang terapung di atas permukaan air. Pusat

apung B adalah sama dengan pusat berat dari bagian benda yang berada di bawah

permukaan air seperti ditunjukkan gambar 1.1. Pusat apung tesebut berada vertikal

di bawahpusat berat G. Perpotongan antara sumbu yang melalui titik B dan G

dengan bidang permukaan zat cair dan dasar benda adalah titik P dan O (gambar

1.1A)

Apabila benda digoyang (posisi miring) terhadap sumbu melalui P dari kedudukan

seimbang, titik B akan berpindah pada posisi baru B’ , seperti yang ditunjukkan

dalam gambar (1.1B).Sudut kemiringan benda terhadap bidang permukaan zat cair

adalah . Perpindahan pusat apung ke titik B’ terjadi karena volume zat cair yang

dipindahkan mempunyai bentuk yang berbeda pada waktu posisi benda miring.

Dalam gambar (1.1b),titik metasentrum M adalah titik potong antara garis vertikal

melalui B’ dan perpanjangan garis BG. Titik ini digunakan sebagai dasar di dalam

menentukan stabilitas benda terapung. Pada gambar (1.1B), apabila titik M berada

di atas G, gaya FB dan FG akan menimbulkan momen yang berusaha untuk

mengembalikan benda pada kedudukan semula, dan benda disebut dalam kondisi

stabil. Sebaliknya, apabila M berada di bawah G, momen yang ditimbulkan oleh FB

dan FG akan menggulingkan benda sehingga benda tidak stabil. Sedang jika M

berimpit dengan G maka benda dalam keseimbangan netral. Dengan demikian jarak

MG dapat digunakan untuk mengetahui kondisi stabilitas. Apabila MG positif (M di

atas G) maka benda akan stabil.Semakin besar nilai MG, semakin besar pula

stabilitas terapung. Jika MG negatif (M di bawah G) maka benda adalah tidak stabil.

Jarak MG disebut dengan tinggi metasentrum.

Setelah benda digoyang, di sebelah kanan sumbu simetris terjadi tambahan gaya

apung sebesar dFB dan disebelah kiri terjadi pengurangan sebesar dFB. Apabila

ditinjau suatu elemen dengan luas tampang dA dan terletak pada jarak x dari sumbu

simetris, maka penambahan gaya apung adalah

dFB = x tg α dA γ

dengan x tg α dalah tinggi elemen.

Momen kopel

dM = x dF3 = x(x tg α dA γ) atau dM = x2 x tg α dA γ

Momen total M = γ tg α ∫ x2 dA

Dengan ∫ x2 dA adalah momen inersia tampang lintang benda terapung yang

terpotong muka air terhadap sumbu rotasi, I0, sehingga bentuk diatas menjadi

M = γ tg α I0

Selain itu momen yang ditimbulkan oleh gaya apung terhadap sumbu simetris

adalah

M : FB x BM sin α

M : γ V x BM sin α

Dengan V adalah volume air yang dipindahkan

Vγ x BM sin α = γ tg α I

Untuk nilai α kecil

Sin α = tg α, maka BM = I/V

#catatan: I adalah momen inersia tampang benda yang terpotong muka air

Tinggi metasentrum

GM = BM – BG

m = - BG

m disebut tinggi metasentrum dan I adalah momen inersia benda yang terpotong

muka air, V adalah volume air yang di pindahkan benda, G adalah pusat berat

benda, B adalah pusat gaya apung. Benda dalam keseimbangan stabil jka nilai m

positif, dan dalam seimbanga labil jika nilai m negatif. Nilai BG positif jika G diatas B,

nilai BG negatif jika G di bawah B. Jadi jika G di bawah B, maka benda selau

seimbang dan stabil.

4.3 Penurunan Formula Kesetimbangan Benda Terapung

Resultan kedua gaya ini adalah gaya apung Fa.

Jadi, Fa = F2 – F1 karena F2> F1

= ρf g A h2 – ρf g A h1

= ρf g A (h2 – h1)

= ρf g A h, sebab h2 – h1 = h

= ρf g Vbf, sebab A h = Vbf, adalah volum silinder yang tercelup dalam fluida

Perhatikan ρf Vbf = mf, adalah massa fluida yang dipindahkan oleh bendaρfVbf g =

mf g adalah berat fluida yang dipindahkan oleh benda. Jadi, gaya apungFa

yangdikerjakan fluida pada benda sama dengan berat fluida yang dipindahkan oleh

benda. Pernyataan ini berlaku untuk semua bentuk benda, dan telah dinyatakan

sebelumnya sebagai Hukum Archimedes. Rumus :

Fa = mf g

Fa = ρf Vbfg

Denganρf adalah massa jenis fluida dan Vbfadalah volum benda yang tercelup

dalam fluida. Catatan : Hukum archimedes berlaku untuk semua fluida (zat cair dan

gas).

4.4 Penerapan Kesetimbangan Benda Terapung

a) Hidrometer

Hidrometer adalah alat yang digunakan untuk mengukur massa jenis cairan. Nilai

massa jenis cairan dapat diketahui dengan membaca skala pada hidrometer yang

ditempatkan mengapung pada zat cair. Misalnya, dengan mengetahui massa jenis

susu, dapat ditentukan kadar lemak dalam susu. Dengan mengetahui massa jenis

zat cairan anggur, dapat ditentukan kadar alkohol dalam cairan anggur. Hidrometer

juga umum digunakan untuk memeriksa muatan aki mobil.Hidrometer terbuat dari

tabung kaca.Supaya tabung kaca terapung tegak di dalam zat cair, bagian bawah

tabung dibebani dengan butiran timbal.Diameter bagian bawah tabung kaca dibuat

lebih besar supaya volum zat cair yang dipindahkan hidrometer lebih besar. Dengan

demikian, dihasilkan gaya apung yang lebih besar hingga hidrometer dapat

mengapung di dalam zat cair. Dasar matematis prinsip kerja hidrometer adalah

sebagai berikut.

Hidrometer terapung di dalam cairan, sehingga berlaku gaya ke atas = berat

hydrometer

Vbfρf= w, dengan berat hydrometer w tetap

(Ahbf) ρf g =m g, sebab Vbf = Ahbf

Persamaan hydrometer,

Massa hidrometer m dan luas tangkai A adalah tetap, sehingga tinggi tangkai yang

tercelup di dalam cairan hbf berbanding terbalik dengan massa jenis cairan ρf . Jika

massa jenis cairan kecil (ρf kecil), tinggi hidrometer yangtercelup di dalam cairan

besar (hbf besar). Akan didapat bacaan skala yang menunjukan angka yang lebih

kecil.

b) Kapal laut

Massa jenis besi lebih besar daripada massa jenis air laut. Badan kapal yang terbuat

dari besi dibuat berongga.Ini menyebabkan volum air laut yang dipindahkan oleh

badan kapal menjadi sangat besar. Gaya apung sebanding dengan volum air yang

dipindahkan, sehingga gaya apung menjadi sangat besar. Gaya apung ini mampu

mengatasi berat total kapal sehingga kapal laut mengapung di permukaan laut. Jika

dijelaskan berdasarkan konsep massa jenis, maka massa jenis rata – rata besi

berongga dan udara yang menempati rongga masih lebih kecil daripada massa jenis

air laut. Itulah sebabnya kapal mengapung.

c) Kapal Selam

Sebuah kapal selam memiliki tangki pemberat yang terletak di antara lambung

sebelah dalam dan lambung sebelah luar.Tentu saja udara lebih ringan daripada

air.Mengatur isi tangki pemberat berarti mengatur berat total kapal. Sesuai dengan

konsep gaya apung, maka berat total kapal selam akan menentukan apakah kapal

akan mengapung atau menyelam.

d) Balon udara

Seperti halnya zat cair, udara juga melakukan gaya apung pada benda. Gaya apung

yang dilakukan udara pada benda sama dengan berat udara yang dipindahkan oleh

benda. Prinsip gaya apung yang dikerjakan udara inilah yang dimanfaatkan pada

balon udara. Prinsip kerjanya sebagai berikut. Mula – mula balon diisi dengan gas

panas sehingga balon menggelembung dan volumnya bertambah. Bertambahnya

volum balon berarti bertambah pula volum udara yang dipindahkan oleh balon. Ini

berarti, gaya apung bertambah besar. Suatu saat gaya apung sudah lebih berat

daripada berat total balon sehingga balon mulai bergerak naik.

BAB V

KINEMATIKA FLUIDA

5.1 Garis dan Fungsi Alir

Suatu pola aliran adalah suatu karakteristik dari garis-garis di dalam batas alirannya

yang disebut garis-garis arus.

Gambar 3.1 Suatu pola aliran, garis arus dan pipa arus

Garis arus adalah suatu garis lurus atau melengkung yang dibentuk oleh gerak

partikel cairan sedemikian sehingga garis singgung pada tiap-tiap titiknya

merupakan vector kecepatan pada titik tersebut. Karena arah kecepatan

menyinggung garis arus tersebut maka tidak akan ada aliran yang memotong garis

tersebut. Hal ini dapat ditunjukkan dengan memisalkan suatu aliran dari suatu tanki

melalui suatu lubang di salah satu sisinya seperti pada gambar 3.1.a. Pada gambar

tersebut ditunjukkan sket pada lima titik pada posisi yang berbeda-beda yaitu posisi

a, b, c, d dan e.

Karena tidak ada aliran yang akan menembus dinding dandasar tanki yang kedap

air, maka semua garis arus yangberada di dekat dinding harus sejajar dengan batas

kedapair tersebut. Oleh karena itu vektor kecepatan d dan epada gambar 3.1.a.

sejajar dengan dasar dan dindingsaluran. Selama partikel cairan bergerak pada arah

garisarus tersebut maka perpindahannya sejauh ds mempunyaikomponen dx, dy

dan dz dan mempunyai arah dari vektorkecepatanV→yang mempunyai komponen

kecepatan u, vdan diarah x, y, dan z.

Dari gambar 3.1.b. dapat dilihat persamaan garis arus adalah:

… (3.31)

Garis arus (streamline) adalah kurva khayal yang ditarik di dalam aliran zat cair

untuk menunjukkan arah gerak di berbagai titik dalam aliran dengan mengabaikan

fluktuasi sekunder yang terjadi akibat turbulensi. Partikel-partikel zat cair pada

pergerakannya akan bergerak melalui suatu garis lintasan (path line) tertentu.

Koordinat partikel A(x,y,z) pada waktu t1, adalah tergantung pada koordinat awalnya

(a,b,c) pada waktu to. Oleh karena garis lintasan sulit di Gambarkan untuk masing-

masing partikel, maka untuk menggambarkan gerakan fluida dikenalkan suatu

karakteristik aliran yaitu kecepatan (v) dan tekanan (p).

Garis singgung yang dibuat di sembarang titik pada lintasan partikel menunjukkan

arah arus dan kecepatan partikel zat cair tersebut.

Garis arus tidak akan saling berpotongan atau bertemu. Apabila sejumlah arus

ditarik melalui setiap titik di sekeliling suatu luasan kecil maka akan terbentuk suatu

tabung arus (streamtubes). Oleh karena tidak ada aliran yang memotong garis arus,

maka zat cair tidak akan keluar melalui diding tabung. Aliran hanya akan masuk dan

keluar melalui kedua ujung tabung arus. Gambar dibawah ini menunjukkan suatu

tabung arus.

5.2 Kecepatan dan Percepatan Alir

Percepatan partikel zat cair yang bergerak didefinisikan sebagai lajuperubahan

kecepatan. Laju perubahan kecepatan ini bisa disebabkan olehperubahan geometri

medan aliran atau karena perubahan waktu. Dipandang suatualiran melalui curat

dengan tampang lintang mengecil dari sebuah tangki sepertitampak pada Gambar

ini:

Apabila tinggi muka air dari sumbu curat adalah tetap, maka aliran melalui curatakan

permanen dan kecepatan pada suatu titik adalah tetap terhadap waktu.

Tetapikarena adanya pengecilan tampang curat, maka aliran disepanjang curat

akandipercepat. Perubahan kecepatan karena adanya perubahan tampang aliran

disebut dengan percepatan konveksi. Apabila tinggi muka air berubah (bertambah

atauberkurang) maka kecepatan aliran di suatu titik dalam curat akan berubah

denganwaktu, yang berarti aliran di titik tersebut mengalami percepatan. Percepatan

inidisebut dengan percepatan lokal yang terjadi karena adanya perubahan

aliranmenurut waktu. Dengan demikian apabila permukaan zat cair selalu berubah

makaaliran di dalam curat akan mengalami percepatan konveksi dan lokal.

Gabungandari kedua percepatan tersebut dikenal dengan percepatan total, dan

aliran yangterjadi merupakan aliran tak mantap.

Perhatikan Gambar 5.5 yang menunjukan lintasan dari gerak partikel zatcair. Partikel

tersebut bergerak dar titik O sampai ke titik P. Panjang lintasan OPadalah ds. Di titik

O kecepatan partikel adalah V dan di titik P kecepatannyamenjadi V+dV. Selama

gerak tersebut kecepatan partikel tidak tetap, tetapiberubah dengan waktu dan

ruang.

Secara matematis dapat ditulis:

V = V (t, s) ... (5.1)

Percepatan partikel selam gerak tersebut adalah:

…(5.2)

Diferensial dV ditulis dalam bentuk diferensial parsiil:

… (5.3)

Substitusi persamaan (5.3) ke dalam persamaan (5.2) dan karena V = ds/dt maka

didapat:

… (5.4)

Dimana dV/dt merupakan percepatan total yang terdiri dari percepatan lokaldan

percepatan konveksi.

BAB VI

DINAMIKA FLUIDA I

(Hukum II Newton, Persamaan Momentum Fluida, Pengenalan Volume Atur)

Banyak persoalan praktis di bidang mekanika fluida yang membutuhkan analisis

perilaku dari isi sebuah daerah terhingga (sebuah volume atur). Misalnya;

menghitung gaya penahan yang dibutuhkan untuk menahan mesin jet

padatempatnya selama suatu pengujian, memperkirakan berapa besar daya yang

diperlukan untuk memindahkan air dari satu tempat ke tempat lainnya yang lebih

tinggi dan berjarak beberapa mil jauhnya. Dasar-dasar dari metode analisis iniadalah

beberapa prinsip dasar fisika, yaitu kekekalan massa, hukum kedua Newton tentang

gerak. Jadi seperti yang bisa diperkirakan, teknik-teknik gabungan tersebut sangat

berdaya guna dan dapat diterapkan pada berbagai macam kondisi mekanika fluida

yang memerlukan penilaian keteknikan.

Hukum kedua Newton dari gerak sebuah sistem adalah:

Karena momentum adalah massa dikalikan dengan kecepatan, maka momentum

dari sebuah partikel kecil adalah V. . Jadi, momentum dari seluruh

sistem adalah dan hukum Newton menjadi:

Sistem koordinat atau acuan apapun di mana pernyataan ini berlaku disebut inersial.

Sebuah sistem koordinat yang tetap adalah inersial. Sebuah koordinat sistem yang

bergerak dalam sebuah garis lurus dengan kecepatan konstan, (tanpa percepatan),

juga inersial. Kita selanjutnya mengembangkan rumus untuk volume atur bagi

hukum yang penting ini. Apabila sebuah volume atur berimpit dengan sebuah sistem

pada suatu saat, gaya-gaya yang bekerja pada sistem tersebut dan gaya-gaya yang

bekerja pada kandungan dari volume atur yang berimpit (lihat gambar 4.2) dalam

sesaat menjadi identik, artinya:

Lebih lanjut lagi, untuk sebuah sistem dan kandungan volume atur yang berimpit

yang tetap dan tidak berdeformasi, teorema transport Reynolds memungkinkan kita

untuk menyimpulkan bahwa:

Atau

Suku momentum linier pada persamaan momentum memerlukan penjelasan yang

sangat cermat. Di sini akan di perjelas arti penting fisiknya dalam subbab-subbab

berikutnya.

Gambar: Gaya-gaya luar yang bekerja pada system dan volume atur

BAB VII

DINAMIKA FLUIDA II

7.1 Persamaan Kontinuitas

Salah satu penerapan konsep volume kontrol yang palingsederhana adalah

penurunan persamaan kontinuitas, yaitupersamaan yang menyatakan bahwa di

dalam aliran cairantermampatkan (compressible) jumlah aliran tiap satuanwaktu

adalah sama di semua penampang di sepanjangaliran. Penurunan

persamaankontinuitas dapat dilakukandengan menerapkan “hukum ketetapan masa”

pada konsepvolume kontrol.Hukum ketetapan masa menyatakan bahwa masa di

dalamsuatu sistem aliran akan tetap menurut waktu, yaitu:

dimana m adalah jumlah masa di dalam sistem.Misalkan H adalah jumlah masadi

dalam sistem dan h adalah

maka persamaan dapat dinyatakan sebagai berikut:

Kemudian, untuk mencari harga , dapat digunakan suatu volume kontrol

yang berbentuksuatu pipa arus seperti pada gambar berikut ini:

7.2 Persamaan Energi (Bernoulli)

Salah satu persamaan fundamental dalam persoalan dinamika fluida adalah

persamaan Bernoulli. Persamaan ini memberi hubungan antara tekanan, kecepatan

dan ketinggianpada titik-titik sepanjang garis alir. Penurunan persamaan Bernoulli

dapat dilakukan dengan menggunakan hukum kekekalan energi, dalam hal ini kerja

total (net-work) samadengan perubahan energi mekanik total yaitu perubahan energi

kinetik ditambahperubahan energi potensial. Fluida dinamika yang memenuhi hukum

Bernoulli adalah fluida ideal yang karakteristiknya; mengalir dengan garis-garis arus

atau aliran tunak, takkompresibel dan tak kental.

Gambar Aliran Fluida dengan Ketinggian Berbeda

Hukum Pertama termodinamika untuk sebuah sistem dinyatakan dengan kata-kata

adalah:

Dalam bentuk simbolik, pernyataan ini menjadi:

Atau

DAFTAR PUSTAKA

Fishbane, Paul M, et.al. (2005). Physics for Scientists and Engineers with Modern

Physics. New Jersey: Pearson Educational Inc.

Halliday, D., Resnick, R. (1997). Physics , Terjemahan: Patur Silaban dan Erwin

Sucipto. Jakarta: Erlangga.

Serway, R.A & John W. Jewett. (2004). Physics for Scientists and Engineers.

Thomson Brooks/Cole.

Tipler, P.A. (1998). Fisika untuk Sains dan Teknik. Jakarta: Erlangga.

Triatmodjo, Bambang. 1996. Hidraulika I (Edisi II). Beta Offset: Yogyakarta.

Triatmodjo, Bambang. 2008. Hidraulika II. Beta Offset: Yogyakarta.