8/19/2019 Mehanika 19

1/23

11/28/201

Greda sa prepustima

 Analitički načini određivanja otpora

oslonaca i osnovni statički dijagrami

Osnovni elementi prostih ravnih nosača

 Raspon grede obeležen sa L  Nepokretan oslonac obeležen sa A

 Pokretan oslonac obeležen sa B

 M,F opterećenja grede

8/19/2019 Mehanika 19

2/23

11/28/201

Prosti nosači – statički dijagrami

Potrebno je odrediti:

 Otpore oslonaca

 Napisati izraze za prmene aksijalne sile,

transverzalne sile i momenta savijanja

 Dijagram promene aksijalne sile

 Dijagram transverzalne sile

 Dijagram momenta savijanja

 Intenzitet maksimalnog napadnog momenta

Osnovni elementi grede sa prepustima

 Raspon grede obeležen sa L

 Levi i desni prepust L1 i L2

 Nepokretan oslonac obeležen sa A

 Pokretan oslonac obeležen sa B

 M,F opterećenja grede

8/19/2019 Mehanika 19

3/23

11/28/201

Jednačine ravnoteže za proste

nosače B

B

 A

 A

-F1L

L

y

y

z

z

F

F

F

a

a

M

M

1

 A x

a

L

F   M

a













0

0

0

i

i

i

 M 

Y 

 Z 

Primer grede sa prepustima

8/19/2019 Mehanika 19

4/23

11/28/201

Primer grede sa prepustima

određivanje otpora oslonaca 











0

0

0

i

i

i

 M 

Y 

 Z 

Provera dobijenih otpora oslonaca

8/19/2019 Mehanika 19

5/23

11/28/201

Provera dobijenih otpora oslonaca

Polje I 0 < z < a

Transverzalna sila:

 Aksijalna sila:

Moment savijanja sa leve strane:

z 0 a=2m

 Aksijalna sila 0 0

Transverzalna sila -10 -10

Moment savijanja 0 -20

Provera dobijenih otpora oslonaca

Polje II a < z < 3a

Transverzalna sila:

 Aksijalna sila:

Moment savijanja sa leve strane:

z a=2m 3a=6m

 Aksijalna sila -10 -10

Transverzalna sila 5 1

Moment savijanja -20 -8

8/19/2019 Mehanika 19

6/23

11/28/201

Provera dobijenih otpora oslonaca

Polje III 3a < z < 4a

Transverzalna sila:

 Aksijalna sila:

Moment savijanja sa leve strane:

z 3a=6m 4a=8m

 Aksijalna sila -10 -10

Transverzalna sila 1 1

Moment savijanja -8 -6

Provera dobijenih otpora oslonaca

Polje IV 4a < z < 5a

Transverzalna sila:

 Aksijalna sila:

Moment savijanja sa leve strane:

z 4a=8m 5a=10m

 Aksijalna sila 0 0

Transverzalna sila -9 -9

Moment savijanja -6 -24

8/19/2019 Mehanika 19

7/23

11/28/201

Provera dobijenih otpora oslonaca Polje V 5a < z < 6a

Transverzalna sila:

 Aksijalna sila:

Moment savijanja sa leve strane:

z 5a=10m 6a=12m

 Aksijalna sila 0 0

Transverzalna sila 12 12

Moment savijanja -24 0

8/19/2019 Mehanika 19

8/23

11/28/201

8/19/2019 Mehanika 19

9/23

11/28/201

Gerberov nosač – (greda)

 Analitički načini određivanja otpora

oslonaca i osnovni statički dijagrami

Gerberov nosač - greda

 Ravni nosači mogu biti sastavljeni iz više krutih tela međusobno zglobno vezanih i oslonjenih na pokretne i nepokretne oslonce

 U Gerberovim zglobovima napadni momenti sa leve i desne strane og zgloba moraju biti jednaki nuli

B

B

B

B

 A

 A

F2

F2

F3

F3

F1

F1

a

a

M

M

G 

G 

B

F2   F3F1   a M

G  A

z

    0  L

G M        0  D

G M 

Za jedan Gerberov zlob može se upotrebiti

samo jedna dodatna jednačina

8/19/2019 Mehanika 19

10/23

11/28/201

1

Gerberov nosač - greda

 Ravni nosači mogu biti sastavljeni iz više krutih

tela međusobno zglobno vezanih (Gerberov

zglob ) i oslonjenih na pokretne i nepokretne

oslonce

Gerberov nosač - greda  Ravni nosači mogu biti sastavljeni iz više

krutih tela međusobno zglobno vezanih

(Gerberov zglob ) i oslonjenih na pokretne i

nepokretne oslonce

8/19/2019 Mehanika 19

11/23

11/28/201

Gerberov nosač – greda

Osnovna pravila za rešavanje

 U Gerberovim zglobovima napadni

momenti sa leve i desne strane og zgloba

moraju biti jednaki nuli

 Može se postaviti onoliko dopunskih

 jednačina koliko Gerberovih zglobova ima

rešavani nosač

 Gerberov nosač se može rastaviti u svakom Gerberovom zglobu

Gerberov nosač - greda

 Normalno, nosač može

imati i više zglobova pa

se rešava pisanjem

onoliko dopunskih

 jednačina koliko ima

zglobova



 



0

0

2

1

 L

G

 L

G

 M 

 M 

B

B

B

B

B

B

 A

 A

F2

F2

F3

F3

F3

F3

F1

F1

a

a

M

M

M

M

G  1 

G  1 

G  2 

G  2 G 

1 

Z L

G1

Z L

G2 Z

L

G1

Y L

G1

Y L

G1Y L

G1

G  2 

Z L

G1

Y L

G2

8/19/2019 Mehanika 19

12/23

11/28/201

1

Gerberov nosač - greda

 Nosač se rešava ili

pisanjem dodatne

 jednačine za moment u

zglobu ili deljenjem

nosača na dva prosta

    0  L

G M 

B

B

B

B

 A

 A

F2

F 3

F 3

F2

F1

F1

a

a

M

M

G  1 

G  1 

G  1 

Z L

G1

Z L

G1

Y L

G1

Y L

G1

q

Primer rešavanja Gerberove grede pisanjem dopunske  jednačine za zglob

    0  D

G M 

kN  F  Z  F  Z  Z    o A o

 Ai   1 2

2 245cos045cos

11   

 Ac B

o

 Ai   Y  F  F q F  F  F Y Y       0445sin 321

 Bc B

o

 A   F  F  F q F  F  F  M       014121246445sin2 321

kN   F  M q

 F  F q F  M  M  cC   D

G   2 4

6216

4

616 06444

  3

3   

 

 

kN   F  F q M  F  F 

 F    c o

 B   4 4

114212411221612

4

1412412645sin2 321 

 

 

kN  F  F q F  F  F Y  c B o

 A   112414 2

2 2445sin

321   

a G 

1 

F = 21 F =12

F =13

 A

y

z

+ M  L

+ M  D

2 2 2 2 2 2 2  

M=2  q=1

Z  A

Y  A F B

B

F C 

C 

I II III IV V VI     VII 

8/19/2019 Mehanika 19

13/23

11/28/201

1

Primer rešavanja Gerberove grede pisanjem dopunske

 jednačine za zglob

    0  D

G

 M 

kN  F  Z  F  Z  Z    o A o

 Ai   1 2

2 245cos045cos

11   

 Ac B

o

 Ai

  Y  F  F q F  F  F Y Y    

   0445sin

321

 Bc B

o

 A   F  F  F q F  F  F  M       014121246445sin2 321

a G 

1 

F = 21 F =12

F =13

 A

y

z

+ M  L

+ M  D

2 2 2 2 2 2 2  

M=2  q=1

Z  A

Y  A F B

B

F C 

C 

I II III IV V VI     VII 

Primer rešavanja Gerberove grede pisanjem dopunske  jednačine za zglob

    0  D

G M 

kN 

 F  M q

 F  F q F  M  M  cC   D

G   24

6216

4

616

06444

  3

3   









kN   F  F q M  F  F 

 F    c o