Mehanika 19

8/19/2019 Mehanika 19

1/23

11/28/201

Greda sa prepustima

Analitički načini određivanja otpora

oslonaca i osnovni statički dijagrami

Osnovni elementi prostih ravnih nosača

Raspon grede obeležen sa L Nepokretan oslonac obeležen sa A

Pokretan oslonac obeležen sa B

M,F opterećenja grede

8/19/2019 Mehanika 19

2/23

11/28/201

Prosti nosači – statički dijagrami

Potrebno je odrediti:

Otpore oslonaca

Napisati izraze za prmene aksijalne sile,

transverzalne sile i momenta savijanja

Dijagram promene aksijalne sile

Dijagram transverzalne sile

Dijagram momenta savijanja

Intenzitet maksimalnog napadnog momenta

Osnovni elementi grede sa prepustima

Raspon grede obeležen sa L

Levi i desni prepust L1 i L2

Nepokretan oslonac obeležen sa A

Pokretan oslonac obeležen sa B

M,F opterećenja grede

8/19/2019 Mehanika 19

3/23

11/28/201

Jednačine ravnoteže za proste

nosačeB

B

A

A

-F1L

L

y

y

z

z

F

F

F

a

a

M

M

1

Ax

a

L

F M

a

0

0

0

i

i

i

M

Y

Z

Primer grede sa prepustima

8/19/2019 Mehanika 19

4/23

11/28/201

Primer grede sa prepustima

određivanje otpora oslonaca

0

0

0

i

i

i

M

Y

Z

Provera dobijenih otpora oslonaca

8/19/2019 Mehanika 19

5/23

11/28/201


Polje I 0 < z < a

Transverzalna sila:

Aksijalna sila:

Moment savijanja sa leve strane:

z 0 a=2m

Aksijalna sila 0 0

Transverzalna sila -10 -10

Moment savijanja 0 -20


Polje II a < z < 3a

Transverzalna sila:

Aksijalna sila:


z a=2m 3a=6m

Aksijalna sila -10 -10

Transverzalna sila 5 1

Moment savijanja -20 -8

8/19/2019 Mehanika 19

6/23

11/28/201


Polje III 3a < z < 4a

Transverzalna sila:

Aksijalna sila:


z 3a=6m 4a=8m

Aksijalna sila -10 -10




Polje IV 4a < z < 5a

Transverzalna sila:

Aksijalna sila:


z 4a=8m 5a=10m

Aksijalna sila 0 0

Transverzalna sila -9 -9


8/19/2019 Mehanika 19

7/23

11/28/201

Provera dobijenih otpora oslonacaPolje V 5a < z < 6a

Transverzalna sila:

Aksijalna sila:


z 5a=10m 6a=12m

Aksijalna sila 0 0


Moment savijanja -24 0

8/19/2019 Mehanika 19

8/23

11/28/201

8/19/2019 Mehanika 19

9/23

11/28/201

Gerberov nosač – (greda)



Gerberov nosač - greda

Ravni nosači mogu bitisastavljeni iz više krutihtela međusobnozglobno vezanih ioslonjenih na pokretne inepokretne oslonce

U Gerberovimzglobovima napadnimomenti sa leve idesne strane og zglobamoraju biti jednaki nuli

B

B

B

B

A

A

F2

F2

F3

F3

F1

F1

a

a

M

M

G

G

B

F2 F3F1 aM

G A

z

0 L

G M 0 D

G M

Za jedan Gerberov zlob može se upotrebiti

samo jedna dodatna jednačina

8/19/2019 Mehanika 19

10/23

11/28/201

1


Ravni nosači mogu biti sastavljeni iz više krutih

tela međusobno zglobno vezanih (Gerberov

zglob ) i oslonjenih na pokretne i nepokretne

oslonce

Gerberov nosač - greda Ravni nosači mogu biti sastavljeni iz više

krutih tela međusobno zglobno vezanih

(Gerberov zglob ) i oslonjenih na pokretne i

nepokretne oslonce

8/19/2019 Mehanika 19

11/23

11/28/201

Gerberov nosač – greda

Osnovna pravila za rešavanje

U Gerberovim zglobovima napadni

momenti sa leve i desne strane og zgloba

moraju biti jednaki nuli

Može se postaviti onoliko dopunskih

jednačina koliko Gerberovih zglobova ima

rešavani nosač

Gerberov nosač se može rastaviti usvakom Gerberovom zglobu


Normalno, nosač može

imati i više zglobova pa

se rešava pisanjem

onoliko dopunskih

jednačina koliko ima

zglobova

0

0

2

1

L

G

L

G

M

M

B

B

B

B

B

B

A

A

F2

F2

F3

F3

F3

F3

F1

F1

a

a

M

M

M

M

G 1

G 1

G 2

G 2 G

1

ZL

G1

ZL

G2Z

L

G1

YL

G1

YL

G1YL

G1

G 2

ZL

G1

YL

G2

8/19/2019 Mehanika 19

12/23

11/28/201

1


Nosač se rešava ili

pisanjem dodatne

jednačine za moment u

zglobu ili deljenjem

nosača na dva prosta

0 L

G M

B

B

B

B

A

A

F2

F 3

F 3

F2

F1

F1

a

a

M

M

G 1

G 1

G 1

ZL

G1

ZL

G1

YL

G1

YL

G1

q

Primer rešavanja Gerberove grede pisanjem dopunske jednačine za zglob

0 D

G M

kN F Z F Z Z o Ao

Ai 12

2245cos045cos

11

Ac B

o

Ai Y F F q F F F Y Y 0445sin 321

Bc B

o

A F F F q F F F M 014121246445sin2 321

kN F M q

F F q F M M cC D

G 24

6216

4

61606444

3

3

kN F F q M F F

F co

B 44

114212411221612

4

1412412645sin2321

kN F F q F F F Y c Bo

A 1124142

22445sin

321

aG

1

F = 21F =12

F =13

A

y

z

+ M L

+ M D

2 2 2 2 2 2 2

M=2 q=1

Z A

Y A F B

B

F C

C

I II III IV V VI VII

8/19/2019 Mehanika 19

13/23

11/28/201

1

Primer rešavanja Gerberove grede pisanjem dopunske

jednačine za zglob

0 D

G

M

kN F Z F Z Z o Ao

Ai 12

2245cos045cos

11

Ac B

o

Ai

Y F F q F F F Y Y

0445sin

321

Bc B

o

A F F F q F F F M 014121246445sin2 321

aG

1

F = 21F =12

F =13

A

y

z

+ M L

+ M D

2 2 2 2 2 2 2

M=2 q=1

Z A

Y A F B

B

F C

C



0 D

G M

kN

F M q

F F q F M M cC D

G 24

6216

4

616

06444

3

3

kN F F q M F F

F co

B 44

114212411221612

4

1412412645sin2321

kN F F q F F F Y c Bo

A 1124142

22445sin

321

aG

1

F = 21F =12

F =13

A

y

z

+ M L

+ M D

2 2 2 2 2 2 2

M=2 q=1

Z A

Y A F B

B

F C

C


8/19/2019 Mehanika 19

14/23

11/28/201

1

Jednačine ravnoteže za Gerberovu gredu

0

0

0

i

i

i

M

Y

Z Gerberov nosač može

imati i više zglobova

Rešava se pisanjem

onoliko dopunskih

jednačina koliko ima

Gerberovih zglobova 0 D

G M


aG

1

F = 21F =12

F =13

A

y

z

+ M L

+ M D

2 2 2 2 2 2 2

M=2 q=1

Z A

Y A F B

B

F C

C


0 D

G M

8/19/2019 Mehanika 19

15/23

11/28/201

1

Statički dijagrami za

dati primer

Gerberove grede

G 1

F = 21F =12

F =13

A

y

z

z

z

F T

F AK

F T

F AK

M

M

Y A

Z A

Z 1

Y 1

F B

F G

F C

+

+

-

+0

0

0

0

0

+

+ M L

+ M D

2 2 2 2 2 2 2

M=2 q=1

Z A

Y A F B

B

F C

C


-1

11

2 2

-2 -2

-

-

0.5 0.5

B C

-6

-2 -2

2

0

0 0 0 G

B A C

-1-1

M

Primer rešavanja Gerberove grede razdvajanjem u zglobu

a G 1

F = 21F =12

A

y

z

+ M L

+ M D

2 2 2 2

Z A

Z G

Y A

Y G

F B

B

I II III IV

a G 1

F = 21F =12

F =13

A

y

z

+ M L

+ M D

2 2 2 2 2 2 2

M=2 q=1

Z A

Y A F B

B

F C

C


Radi preglednosti isti primer rešava se razdvajanjem u Gerberovom zglobu

G 1

F =13

y

z

+ M

L + M D

2 2 2

M=2 q=1

Z G

Y G F C

C

V VI VII

8/19/2019 Mehanika 19

16/23

11/28/201

1


a

G 1

F = 21F =12

A

y

z

+ M L

+ M D

2 2 2 2

Z A

Z G

Y A

Y G

F B

B

I II III IV

Na mestu razdvajanja, obavezno u zglobu, uvode se vertikalna i horizontalna sila

koje zamenjuju uticaj odbačenog dela.

Pretpostavljaju se smerovi delovanja ali se u suprotnim smerovima prenose na

odbačeni deo, što se i videlo na prethodnom slajdu.

Razdvajanje se vrši u zglobu jer je zglob takva veza da ne prenosi moment

savijanja; u zglobu je moment savijanja sa leve i desne strane 0.


Na mestu razdvajanja, obavezno u zglobu, i kod desnog dela uvode se vertikalna

i horizontalna sila koje zamenjuju uticaj odbačenog dela , ali suprotnih smerova od

sila na rastavljenom levom delu.

Pošto je desni deo statički određen prvo njega rešavamo

G 1

F =13

y

z

+ M L + M

D

2 2 2

M=2 q=1

Z G

Y G F C

C

V VI VII

8/19/2019 Mehanika 19

17/23

11/28/201

1


G 1

F =13

y

z

+ M L + M

D

2 2 2

M=2 q=1

Z G

Y G F C

C

V VI VII

00 GDi Z Z

kN F Y q F F F qY Y GC C Gi 2404 33

kN

F M

Y F M Y M GGC 14

2

024

3

3

Sa ovim vrednostima rešavamo LEVI deo Gerberove grede


kN F Z F Z Z Ao

Ai 12

2045sin

11

kN F F F Y Y Y F F F Y Y BG AG B Ai 102

22121

086422

221 G B A Y F F F M

a

G 1

F = 21F =12

A

y

z

+ M L

+ M D

2 2 2 2

Z A

Z G=0

Y A

Y G

F B

B

I II III IV

=1

kN Y F F

F G B 44

86221

8/19/2019 Mehanika 19

18/23

11/28/201

1

Ramovi – okvirni nosač



Ram – okvirni nosač

Ramovi ili okvirni nosači sastoje se iz više

prostih nosača koji su kruto spojeni pod

izvesnim uglom i oslonjeni na nepokretne i

pokretne oslonce

Kao i kod ostalih nosača postje i ramovi saGerberovim zglobovima

8/19/2019 Mehanika 19

19/23

11/28/201

1


Potrebno je odrediti:

Otpore oslonaca

napisati izraze za aksijalnu silu, transverzalnu

silu i moment savijanja

Dijagram promene aksijalne sile

Dijagram transverzalne sile

Dijagram momenta savijanja

Intenzitet maksimalnog momenta


Postupak pri određivanju reakcija veza i

crtanju statičkih dijagrama potpuno je isti

kao kod ostalih nosača

Pri rešavanju treba se uvek postaviti tako da

deo rama posmatramo sa njegove unutrašnjestrane

Saglasno konvenciji utvrđuju se znaci za

aksijalnu transverzalnu silu i moment

8/19/2019 Mehanika 19

20/23

11/28/201

2

Primer rama – određivanje otpora oslonaca

Primer rama – određivanje otpora oslonaca

8/19/2019 Mehanika 19

21/23

11/28/201

2

Primer statičkih dijagrama rešavanog rama


8/19/2019 Mehanika 19

22/23

11/28/201

2



8/19/2019 Mehanika 19

23/23

11/28/201


Mehanika 19

Documents

Transcript of Mehanika 19