MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN
-
Upload
nina-nicholson -
Category
Documents
-
view
79 -
download
1
description
Transcript of MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN
MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN
Penggunaan IntegralPenggunaan Integral
Matematika SMA/MAKelas XII IPA Semester 1
Berdasarkan Kurikulum Berbasis
Kompetensi (KBK)
9
2xy
Pendahuluan Penggunaan IntegralPenggunaan Integral
Runtuhnya Jembatan Tacoma, Washington
Jembatan Tacoma yang panjangnya 1,8 km di
buka pada 1Juli 1940. Empat bulan kemudian
jembatan tersebut runtuh karena badai yang
berkekuatan 68 km/jam.
NextBack
Pendahuluan Penggunaan IntegralPenggunaan Integral
Pilar-pilar jembatan pada gambar di atas
membentuk partisi-partisi yang akan kita
temukan dalam pokok bahasan menghitung
luas daerah dengan menggunakan integral.
NextBack
Pendahuluan Penggunaan IntegralPenggunaan Integral
Bola lampu di samping
dapat dipandang
sebagai benda putar
jika kurva di atasnya
diputar menurut garis
horisontal. Pada pokok
bahasan ini akan
dipelajari juga
penggunaan integral
untuk menghitung
volume benda putar.
Pendahuluan Volume Benda Putar Volume Benda Putar
Suatu daerah jika di putar
mengelilingi garis tertentu
sejauh 360º, maka akan
terbentuk suatu benda putar.
Kegiatan pokok dalam
menghitung volume benda
putar dengan integral adalah:
partisi, aproksimasi,
penjumlahan, pengambilan
limit, dan menyatakan dalam
integral tentu.
Gb. 4
Home NextBack
Pendahuluan Volume Benda Putar Volume Benda Putar
Dalam menentukan volume benda putar yang harus
diperhatikan adalah bagaimana bentuk sebuah partisi jika
diputar. Berdasarkan bentuk partisi tersebut, maka metode
yang digunakan untuk menentukan volume benda putar
dibagi menjadi :
1. Metode cakram
2. Metode cincin
3. Metode kulit tabungy
0 x
y
x
0x
1 2-2
-1
y
1
2
3
4
NextBack Home
Metode Cakram Volume Benda Putar Volume Benda Putar
Metode cakram yang digunakan
dalam menentukan volume benda
putar dapat dianalogikan seperti
menentukan volume mentimun
dengan memotong-motongnya
sehingga tiap potongan berbentuk
cakram.
NextBack Home
Metode Cakram Volume Benda Putar Volume Benda Putar
Bentuk cakram di samping
dapat dianggap sebagai tabung
dengan jari-jari r = f(x), tinggi h
= x. Sehingga volumenya dapat
diaproksimasi sebagai V r2h
atau V f(x)2x.
Dengan cara jumlahkan, ambil
limitnya, dan nyatakan dalam
integral diperoleh:
V f(x)2 x
V = lim f(x)2 xdxxfa0
2)]([v
x
h=x
x
x
y
0 x
y
xa
)(xf
)(xfr
NextBack Home
Metode Cakram Volume Benda Putar Volume Benda Putar
Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi
kurva y = x2 + 1, sumbu x, sumbu y, garis x = 2 diputar mengelilingi
sumbu x sejauh 360º.
Contoh 7.Contoh 7.
Langkah penyelesaian:
1. Gambarlah daerahnya
2. Buat sebuah partisi
3. Tentukan ukuran dan
bentuk partisi
4. Aproksimasi volume
partisi yang diputar,
jumlahkan, ambil
limitnya, dan
nyatakan dalam
bentuk integral.
y
2x
12 x
x
12 xy
1
y
h=x
x
x
12 xr
x
JawabJawab
NextBack Home
Metode Cakram Volume Benda Putar Volume Benda Putar
y
h=x
x
x
12 xr
V r2h
V (x2 + 1)2 x
V (x2 + 1)2 x
V = lim (x2 + 1)2
x dxxV
2
0
22 )1(
dxxxV 2
0
24 )12(
20
3325
51 xxxV
1511
316
532 13)02( V
NextBack Home
Metode Cakram Volume Benda Putar Volume Benda Putar
Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi
kurva y = x2, sumbu y, garis y = 2 diputar mengelilingi sumbu y sejauh
360º.
Contoh 8.Contoh 8.
Langkah penyelesaian:
1. Gambarlah daerahnya
2. Buatlah sebuah partisi
3. Tentukan ukuran dan
bentuk partisi
4. Aproksimasi volume partisi
yang diputar, jumlahkan,
ambil limitnya, dan
nyatakan dalam bentuk
integral.
2
yy
2xy
x
y
y
x
y
h=y
y
yr
JawabJawab
NextBack Home
Metode Cakram Volume Benda Putar Volume Benda Putar
V r2h
V (y)2 y
V y y
V = lim y y
dyyV 2
0
2
02
21yV
)04(21 V
x
y
h=y
y
yr
2
dyyV 2
0
2V
NextBack Home
Metode Cincin Volume Benda Putar Volume Benda Putar
Metode cincin yang digunakan
dalam menentukan volume
benda putar dapat
dianalogikan seperti
menentukan volume bawang
bombay dengan memotong-
motongnya yang potongannya
berbentuk cincin.
NextBack Home
Metode Cincin Volume Benda Putar Volume Benda Putar
Menghitung volume benda
putar dengan menggunakan
metode cincin dilakukan
dengan memanfaatkan
rumus volume cincin seperti
gambar di samping, yaitu V=
(R2 – r2)h
hr
R
Gb. 5
NextBack Home
Metode Cincin Volume Benda Putar Volume Benda Putar
Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang
dibatasi kurva y = x2 dan garis y = 2x diputar mengelilingi
sumbu x sejauh 360º.
Contoh 9.Contoh 9.
Langkah penyelesaian:
1. Gambarlah daerahnya
2. Buat sebuah partisi
3. Tentukan ukuran dan
bentuk partisi
4. Aproksimasi volume
partisi yang diputar,
jumlahkan, ambil
limitnya, dan
nyatakan dalam
bentuk integral.
4
y
y = 2x
2
2xy
x
x
x
x2
2x
y
x
JawabJawab
NextBack Home
Metode Cincin Volume Benda Putar Volume Benda Putar
y
x
4
y
y = 2x
2
2xy
x
x
x
r=x2
R=2x
V (R2 – r2) h
V [ (2x)2 – (x2)2 ] x
V (4x2 – x4) x
V (4x2 – x4) x
V = lim (4x2 – x4) x
dxxxV 2
0
42 )4(
20
5513
34 xxV
)( 532
332 V
)( 1596160V
1564V
NextBack Home
Metode Kulit Tabung Volume Benda Putar Volume Benda Putar
Metode kulit tabung yang
digunakan untuk menentukan
volume benda putar dapat
dianalogikan seperti menentukan
volume roti pada gambar
disamping.
NextBack Home
Metode Kulit Tabung Volume Benda Putar Volume Benda Putar
rr
h
h
2rΔr
V = 2rhΔr
NextBack Home
Metode Kulit Tabung Volume Benda Putar Volume Benda Putar
Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang
dibatasi kurva y = x2 , garis x = 2, dan sumbu x diputar
mengelilingi sumbu y sejauh 360º.
Contoh 10.Contoh 10.
Langkah penyelesaian:
1. Gambarlah daerahnya
2. Buatlah sebuah partisi
3. Tentukan ukuran dan bentuk
partisi.
4. Aproksimasi volume partisi
yang diputar, jumlahkan,
ambil limitnya, dan nyatakan
dalam bentuk integral.
0
x
1 2x
x
2xy
x2
y
1
2
3
4
JawabJawab
NextBack Home
Metode Kulit Tabung Volume Benda Putar Volume Benda Putar
0
x
1 2x
x
2xy
x2
y
1
2
3
4
r = xx
h = x2
0
x
1 21 2
y
1
2
3
4
V 2rhx
V 2(x)(x2)x
V 2x3x
V = lim 2x3x
dxxV 2
0
32
2
0
4412 xV
8V
NextBack Home
Metode Kulit Tabung Volume Benda Putar Volume Benda Putar
Jika daerah pada contoh ke-10 tersebut dipartisi secara
horisontal dan sebuah partisi diputar mengelilingi sumbu y,
maka partisi tersebut membentuk cincin. Volume benda
putar tersebut dihitung dengan metode cincin adalah sebagai
berikut.
0
x
1 2-2
-1
y
1
2
3
4
V (R2 – r2)y
V (4 - x2)y
V (4 – y)y
V = lim (4 –
y)y dxyV 4
04
4
0
2214 yyV
)816( V
8V
0
x
1 2x
2xy y
1
2
3
4
y r=x
R = 2
Home Back Next
Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Petunjuk : Kesempatan menjawab hanya 1 kali
Latihan (6 soal)
Home NextBack
Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat
dinyatakan dalam bentuk integral sebagai ....
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat
dinyatakan dalam bentuk integral sebagai ....
0X
Y 2xy
2
4dxx
2
0
2
dyy4
0
dxx4
0
2
dxx 2
0
2)4(
dxx 4
0
2)4(
Soal 1.Soal 1.
A
B
C
D
E
Home Back Next
Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat
dinyatakan dalam bentuk integral sebagai ....
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat
dinyatakan dalam bentuk integral sebagai ....
Soal 1.Soal 1.
0X
Y 2xy
2
4dxx
2
0
2
dyy4
0
dxx4
0
2
dxx 2
0
2)4(
dxx 4
0
2)4(
A
B
C
D
E
L (4 – x2) x
L (4 – x2) x
L = lim (4 – x2) x
dxx )4(L2
0
2 ( Jawaban D )
Jawaban Anda Benar
Home NextBack
Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat
dinyatakan dalam bentuk integral sebagai ....
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat
dinyatakan dalam bentuk integral sebagai ....
Soal 1.Soal 1.
dxx2
0
2
dyy4
0
dxx4
0
2
dxx 2
0
2)4(
dxx 4
0
2)4(
A
B
C
D
E
0X
Y 2xy
2
4
x
x
4 - x2
L (4 – x2) x
L (4 – x2) x
L = lim (4 – x2) x
dxx )4(L2
0
2 ( Jawaban D )
Jawaban Anda Salah
Home NextBack
Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan ….Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan ….
A
B
C
D
E
Soal 2.Soal 2.
4,5 satuan luas
6 satuan luas
7,5 satuan luas
9 1/3 satuan luas
10 2/3 satuan luas
0X
Y
24 xy
Home Back Next
Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan ….Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan ….
A
B
C
D
E
Soal 2.Soal 2.
4,5 satuan luas
6 satuan luas
7,5 satuan luas
9 1/3 satuan luas
10 2/3 satuan luas
0X
Y
24 xy
L (4 – x2) x
L (4 – x2) x
L = lim (4 – x2) x
dxx )4(L2
2
2
( Jawaban E )
22
3314L
xx
)8()8(L 38
38
3210L
3
32
Jawaban Anda Benar
Home NextBack
Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan ….Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan ….
A
B
C
D
E
Soal 2.Soal 2.
4,5 satuan luas
6 satuan luas
7,5 satuan luas
9 1/3 satuan luas
10 2/3 satuan luas
0X
Y
24 xy
2-2
x
x
L (4 – x2) x
L (4 – x2) x
L = lim (4 – x2) x
dxx )4(L2
2
2
( Jawaban E )
22
3314L
xx
)8()8(L 38
38
3210L
3
32
Jawaban Anda Salah
Home NextBack
Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan ….Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan ….
A
B
C
D
E
Soal 3.Soal 3.
5 satuan luas
7 2/3 satuan luas
8 satuan luas
9 1/3 satuan luas
10 1/3 satuan luas
0X
Y
28 xy
xy 2
Home Back Next
Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan ….Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan ….
A
B
C
D
E
Soal 3.Soal 3.
5 satuan luas
7 2/3 satuan luas
8 satuan luas
9 1/3 satuan luas
10 1/3 satuan luas
L (8 – x2 -2x)
x dxxx )28(L2
0
2 ( Jawaban D )
319L
3
28
20
23318L xxx
416L 38
0X
Y
28 xy
xy 2
2
Jawaban Anda Benar
Home NextBack
Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan ….Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan ….
A
B
C
D
E
Soal 3.Soal 3.
5 satuan luas
7 2/3 satuan luas
8 satuan luas
9 1/3 satuan luas
10 1/3 satuan luas
0X
Y
28 xy
xy 2
2
L (8 – x2 -2x)
x dxxx )28(L2
0
2 ( Jawaban D )
319L
3
28
20
23318L xxx
416L 38
Jawaban Anda Salah
Home NextBack
Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva x = y2 dan garis x + y = 2
adalah ….
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva x = y2 dan garis x + y = 2
adalah ….A
B
C
D
E
Soal 4.Soal 4.
2,5 satuan luas
4,5 satuan luas
6 satuan luas
10 2/3 satuan luas
20 5/6 satuan luas
Home Back Next
Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva x = y2 dan garis x + y = 2
adalah ….
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva x = y2 dan garis x + y = 2
adalah ….A
B
C
D
E
Soal 4.Soal 4.
2,5 satuan luas
4,5 satuan luas
6 satuan luas
10 2/3 satuan luas
20 5/6 satuan luas
( Jawaban B )
L [(2 – y ) – y2 ] y
dyxy )2(L1
2
2
5,4
29
L
12
3312
212L
yyy
)24()2(L 38
31
21
0X
Y
2yx yx 2
-2
1
Jawaban Anda Benar
Home NextBack
Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
( Jawaban B )
L [(2 – y ) – y2 ] y
dyxy )2(L1
2
2
5,4
29
L
12
3312
212L
yyy
)24()2(L 38
31
21
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva x = y2 dan garis x + y = 2
adalah ….
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva x = y2 dan garis x + y = 2
adalah ….A
B
C
D
E
Soal 4.Soal 4.
2,5 satuan luas
4,5 satuan luas
6 satuan luas
10 2/3 satuan luas
20 5/6 satuan luas 0X
Y
2yx yx 2
-2
1
Jawaban Anda Salah
Home NextBack
Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi
sumbu Y sebesar 360. Jika digunakan metode kulit tabung, maka
bentuk integral yang menyatakan volume benda putar tersebut
adalah ....
Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi
sumbu Y sebesar 360. Jika digunakan metode kulit tabung, maka
bentuk integral yang menyatakan volume benda putar tersebut
adalah ....A
B
C
D
E
Soal Soal 55..
4
0dxxv
4
0
2dxxv
4
02 dxxxv
2
0)16(2 dyyv
2
0dyyv
0 X
Y
Xy
4
2
Home Back Next
Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi
sumbu Y sebesar 360. Jika digunakan metode kulit tabung, maka
bentuk integral yang menyatakan volume benda putar tersebut
adalah ....
Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi
sumbu Y sebesar 360. Jika digunakan metode kulit tabung, maka
bentuk integral yang menyatakan volume benda putar tersebut
adalah ....A
B
C
D
E
Soal Soal 55..
4
0dxxv
4
0
2dxxv
4
02 dxxxv
2
0)16(2 dyyv
2
0dyyv
0 X
Y
Xy
4
2
( Jawaban D )
V 2xx x
dxxx4
02V
Jawaban Anda Benar
Home NextBack
Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
( Jawaban D )
V 2xx x
dxxx4
02V
Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi
sumbu Y sebesar 360. Jika digunakan metode kulit tabung, maka
bentuk integral yang menyatakan volume benda putar tersebut
adalah ....
Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi
sumbu Y sebesar 360. Jika digunakan metode kulit tabung, maka
bentuk integral yang menyatakan volume benda putar tersebut
adalah ....A
B
C
D
E
Soal Soal 55..
4
0dxxv
4
0
2dxxv
4
02 dxxxv
2
0)16(2 dyyv
2
0dyyv
0 X
Y
Xy
4
2
x
x
Jawaban Anda Salah
Home NextBack
Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi
sumbu X sebesar 360. Volume benda putar yang terjadi adalah ….
Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi
sumbu X sebesar 360. Volume benda putar yang terjadi adalah ….
A
B
C
D
E
Soal 6.Soal 6.
4 satuan volum
6 satuan volum
8 satuan volum
12 satuan volum
15 satuan volum
0 X
Y
Xy
4
2
Home Back Next
Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi
sumbu X sebesar 360. Volume benda putar yang terjadi adalah ….
Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi
sumbu X sebesar 360. Volume benda putar yang terjadi adalah ….
A
B
C
D
E
Soal 6.Soal 6.
4 satuan volum
6 satuan volum
8 satuan volum
12 satuan volum
15 satuan volum
0 X
Y
Xy
4
2
( Jawaban C )
V (x)2 x
4
0V dxx
40
221V x
8V
Jawaban Anda Benar
Home Back Next
Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral
( Jawaban C )
V (x)2 x
4
0V dxx
40
221V x
8V
Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi
sumbu X sebesar 360. Volume benda putar yang terjadi adalah ….
Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi
sumbu X sebesar 360. Volume benda putar yang terjadi adalah ….
A
B
C
D
E
Soal 6.Soal 6.
4 satuan volum
6 satuan volum
8 satuan volum
12 satuan volum
15 satuan volum
0 X
Y
Xy
4
2
x
x
Jawaban Anda Salah
Home Back Next
Media Presentasi Pembelajaran
Penggunaan Integral
Matematika SMA/MA kelas XII IPA Semester 1 Berdasarkan Kurikulum Berbasis Kompetensi
Terima Kasih