MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN

41
MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN Penggunaan Integral Penggunaan Integral Matematika SMA/MA Kelas XII IPA Semester 1 Berdasarkan Kurikulum Berbasis Kompetensi (KBK) 9 2 x y

description

9. MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN. Penggunaan Integral. Penggunaan Integral. Matematika SMA/MA Kelas XII IPA Semester 1 Berdasarkan Kurikulum Berbasis Kompetensi (KBK). Pendahuluan Penggunaan Integral. Penggunaan Integral. Next. Back. Runtuhnya Jembatan Tacoma, Washington. - PowerPoint PPT Presentation

Transcript of MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN

Page 1: MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN

MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN

Penggunaan IntegralPenggunaan Integral

Matematika SMA/MAKelas XII IPA Semester 1

Berdasarkan Kurikulum Berbasis

Kompetensi (KBK)

9

2xy

Page 2: MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN

Pendahuluan Penggunaan IntegralPenggunaan Integral

Runtuhnya Jembatan Tacoma, Washington

Jembatan Tacoma yang panjangnya 1,8 km di

buka pada 1Juli 1940. Empat bulan kemudian

jembatan tersebut runtuh karena badai yang

berkekuatan 68 km/jam.

NextBack

Page 3: MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN

Pendahuluan Penggunaan IntegralPenggunaan Integral

Pilar-pilar jembatan pada gambar di atas

membentuk partisi-partisi yang akan kita

temukan dalam pokok bahasan menghitung

luas daerah dengan menggunakan integral.

NextBack

Page 4: MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN

Pendahuluan Penggunaan IntegralPenggunaan Integral

Bola lampu di samping

dapat dipandang

sebagai benda putar

jika kurva di atasnya

diputar menurut garis

horisontal. Pada pokok

bahasan ini akan

dipelajari juga

penggunaan integral

untuk menghitung

volume benda putar.

Page 5: MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN

Pendahuluan Volume Benda Putar Volume Benda Putar

Suatu daerah jika di putar

mengelilingi garis tertentu

sejauh 360º, maka akan

terbentuk suatu benda putar.

Kegiatan pokok dalam

menghitung volume benda

putar dengan integral adalah:

partisi, aproksimasi,

penjumlahan, pengambilan

limit, dan menyatakan dalam

integral tentu.

Gb. 4

Home NextBack

Page 6: MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN

Pendahuluan Volume Benda Putar Volume Benda Putar

Dalam menentukan volume benda putar yang harus

diperhatikan adalah bagaimana bentuk sebuah partisi jika

diputar. Berdasarkan bentuk partisi tersebut, maka metode

yang digunakan untuk menentukan volume benda putar

dibagi menjadi :

1. Metode cakram

2. Metode cincin

3. Metode kulit tabungy

0 x

y

x

0x

1 2-2

-1

y

1

2

3

4

NextBack Home

Page 7: MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN

Metode Cakram Volume Benda Putar Volume Benda Putar

Metode cakram yang digunakan

dalam menentukan volume benda

putar dapat dianalogikan seperti

menentukan volume mentimun

dengan memotong-motongnya

sehingga tiap potongan berbentuk

cakram.

NextBack Home

Page 8: MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN

Metode Cakram Volume Benda Putar Volume Benda Putar

Bentuk cakram di samping

dapat dianggap sebagai tabung

dengan jari-jari r = f(x), tinggi h

= x. Sehingga volumenya dapat

diaproksimasi sebagai V r2h

atau V f(x)2x.

Dengan cara jumlahkan, ambil

limitnya, dan nyatakan dalam

integral diperoleh:

V f(x)2 x

V = lim f(x)2 xdxxfa0

2)]([v

x

h=x

x

x

y

0 x

y

xa

)(xf

)(xfr

NextBack Home

Page 9: MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN

Metode Cakram Volume Benda Putar Volume Benda Putar

Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi

kurva y = x2 + 1, sumbu x, sumbu y, garis x = 2 diputar mengelilingi

sumbu x sejauh 360º.

Contoh 7.Contoh 7.

Langkah penyelesaian:

1. Gambarlah daerahnya

2. Buat sebuah partisi

3. Tentukan ukuran dan

bentuk partisi

4. Aproksimasi volume

partisi yang diputar,

jumlahkan, ambil

limitnya, dan

nyatakan dalam

bentuk integral.

y

2x

12 x

x

12 xy

1

y

h=x

x

x

12 xr

x

JawabJawab

NextBack Home

Page 10: MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN

Metode Cakram Volume Benda Putar Volume Benda Putar

y

h=x

x

x

12 xr

V r2h

V (x2 + 1)2 x

V (x2 + 1)2 x

V = lim (x2 + 1)2

x dxxV

2

0

22 )1(

dxxxV 2

0

24 )12(

20

3325

51 xxxV

1511

316

532 13)02( V

NextBack Home

Page 11: MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN

Metode Cakram Volume Benda Putar Volume Benda Putar

Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi

kurva y = x2, sumbu y, garis y = 2 diputar mengelilingi sumbu y sejauh

360º.

Contoh 8.Contoh 8.

Langkah penyelesaian:

1. Gambarlah daerahnya

2. Buatlah sebuah partisi

3. Tentukan ukuran dan

bentuk partisi

4. Aproksimasi volume partisi

yang diputar, jumlahkan,

ambil limitnya, dan

nyatakan dalam bentuk

integral.

2

yy

2xy

x

y

y

x

y

h=y

y

yr

JawabJawab

NextBack Home

Page 12: MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN

Metode Cakram Volume Benda Putar Volume Benda Putar

V r2h

V (y)2 y

V y y

V = lim y y

dyyV 2

0

2

02

21yV

)04(21 V

x

y

h=y

y

yr

2

dyyV 2

0

2V

NextBack Home

Page 13: MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN

Metode Cincin Volume Benda Putar Volume Benda Putar

Metode cincin yang digunakan

dalam menentukan volume

benda putar dapat

dianalogikan seperti

menentukan volume bawang

bombay dengan memotong-

motongnya yang potongannya

berbentuk cincin.

NextBack Home

Page 14: MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN

Metode Cincin Volume Benda Putar Volume Benda Putar

Menghitung volume benda

putar dengan menggunakan

metode cincin dilakukan

dengan memanfaatkan

rumus volume cincin seperti

gambar di samping, yaitu V=

(R2 – r2)h

hr

R

Gb. 5

NextBack Home

Page 15: MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN

Metode Cincin Volume Benda Putar Volume Benda Putar

Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang

dibatasi kurva y = x2 dan garis y = 2x diputar mengelilingi

sumbu x sejauh 360º.

Contoh 9.Contoh 9.

Langkah penyelesaian:

1. Gambarlah daerahnya

2. Buat sebuah partisi

3. Tentukan ukuran dan

bentuk partisi

4. Aproksimasi volume

partisi yang diputar,

jumlahkan, ambil

limitnya, dan

nyatakan dalam

bentuk integral.

4

y

y = 2x

2

2xy

x

x

x

x2

2x

y

x

JawabJawab

NextBack Home

Page 16: MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN

Metode Cincin Volume Benda Putar Volume Benda Putar

y

x

4

y

y = 2x

2

2xy

x

x

x

r=x2

R=2x

V (R2 – r2) h

V [ (2x)2 – (x2)2 ] x

V (4x2 – x4) x

V (4x2 – x4) x

V = lim (4x2 – x4) x

dxxxV 2

0

42 )4(

20

5513

34 xxV

)( 532

332 V

)( 1596160V

1564V

NextBack Home

Page 17: MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN

Metode Kulit Tabung Volume Benda Putar Volume Benda Putar

Metode kulit tabung yang

digunakan untuk menentukan

volume benda putar dapat

dianalogikan seperti menentukan

volume roti pada gambar

disamping.

NextBack Home

Page 18: MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN

Metode Kulit Tabung Volume Benda Putar Volume Benda Putar

rr

h

h

2rΔr

V = 2rhΔr

NextBack Home

Page 19: MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN

Metode Kulit Tabung Volume Benda Putar Volume Benda Putar

Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang

dibatasi kurva y = x2 , garis x = 2, dan sumbu x diputar

mengelilingi sumbu y sejauh 360º.

Contoh 10.Contoh 10.

Langkah penyelesaian:

1. Gambarlah daerahnya

2. Buatlah sebuah partisi

3. Tentukan ukuran dan bentuk

partisi.

4. Aproksimasi volume partisi

yang diputar, jumlahkan,

ambil limitnya, dan nyatakan

dalam bentuk integral.

0

x

1 2x

x

2xy

x2

y

1

2

3

4

JawabJawab

NextBack Home

Page 20: MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN

Metode Kulit Tabung Volume Benda Putar Volume Benda Putar

0

x

1 2x

x

2xy

x2

y

1

2

3

4

r = xx

h = x2

0

x

1 21 2

y

1

2

3

4

V 2rhx

V 2(x)(x2)x

V 2x3x

V = lim 2x3x

dxxV 2

0

32

2

0

4412 xV

8V

NextBack Home

Page 21: MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN

Metode Kulit Tabung Volume Benda Putar Volume Benda Putar

Jika daerah pada contoh ke-10 tersebut dipartisi secara

horisontal dan sebuah partisi diputar mengelilingi sumbu y,

maka partisi tersebut membentuk cincin. Volume benda

putar tersebut dihitung dengan metode cincin adalah sebagai

berikut.

0

x

1 2-2

-1

y

1

2

3

4

V (R2 – r2)y

V (4 - x2)y

V (4 – y)y

V = lim (4 –

y)y dxyV 4

04

4

0

2214 yyV

)816( V

8V

0

x

1 2x

2xy y

1

2

3

4

y r=x

R = 2

Home Back Next

Page 22: MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN

Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral

Petunjuk : Kesempatan menjawab hanya 1 kali

Latihan (6 soal)

Home NextBack

Page 23: MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN

Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral

Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat

dinyatakan dalam bentuk integral sebagai ....

Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat

dinyatakan dalam bentuk integral sebagai ....

0X

Y 2xy

2

4dxx

2

0

2

dyy4

0

dxx4

0

2

dxx 2

0

2)4(

dxx 4

0

2)4(

Soal 1.Soal 1.

A

B

C

D

E

Home Back Next

Page 24: MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN

Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral

Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat

dinyatakan dalam bentuk integral sebagai ....

Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat

dinyatakan dalam bentuk integral sebagai ....

Soal 1.Soal 1.

0X

Y 2xy

2

4dxx

2

0

2

dyy4

0

dxx4

0

2

dxx 2

0

2)4(

dxx 4

0

2)4(

A

B

C

D

E

L (4 – x2) x

L (4 – x2) x

L = lim (4 – x2) x

dxx )4(L2

0

2 ( Jawaban D )

Jawaban Anda Benar

Home NextBack

Page 25: MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN

Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral

Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat

dinyatakan dalam bentuk integral sebagai ....

Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat

dinyatakan dalam bentuk integral sebagai ....

Soal 1.Soal 1.

dxx2

0

2

dyy4

0

dxx4

0

2

dxx 2

0

2)4(

dxx 4

0

2)4(

A

B

C

D

E

0X

Y 2xy

2

4

x

x

4 - x2

L (4 – x2) x

L (4 – x2) x

L = lim (4 – x2) x

dxx )4(L2

0

2 ( Jawaban D )

Jawaban Anda Salah

Home NextBack

Page 26: MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN

Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral

Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan ….Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan ….

A

B

C

D

E

Soal 2.Soal 2.

4,5 satuan luas

6 satuan luas

7,5 satuan luas

9 1/3 satuan luas

10 2/3 satuan luas

0X

Y

24 xy

Home Back Next

Page 27: MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN

Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral

Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan ….Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan ….

A

B

C

D

E

Soal 2.Soal 2.

4,5 satuan luas

6 satuan luas

7,5 satuan luas

9 1/3 satuan luas

10 2/3 satuan luas

0X

Y

24 xy

L (4 – x2) x

L (4 – x2) x

L = lim (4 – x2) x

dxx )4(L2

2

2

( Jawaban E )

22

3314L

xx

)8()8(L 38

38

3210L

3

32

Jawaban Anda Benar

Home NextBack

Page 28: MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN

Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral

Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan ….Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan ….

A

B

C

D

E

Soal 2.Soal 2.

4,5 satuan luas

6 satuan luas

7,5 satuan luas

9 1/3 satuan luas

10 2/3 satuan luas

0X

Y

24 xy

2-2

x

x

L (4 – x2) x

L (4 – x2) x

L = lim (4 – x2) x

dxx )4(L2

2

2

( Jawaban E )

22

3314L

xx

)8()8(L 38

38

3210L

3

32

Jawaban Anda Salah

Home NextBack

Page 29: MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN

Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral

Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan ….Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan ….

A

B

C

D

E

Soal 3.Soal 3.

5 satuan luas

7 2/3 satuan luas

8 satuan luas

9 1/3 satuan luas

10 1/3 satuan luas

0X

Y

28 xy

xy 2

Home Back Next

Page 30: MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN

Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral

Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan ….Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan ….

A

B

C

D

E

Soal 3.Soal 3.

5 satuan luas

7 2/3 satuan luas

8 satuan luas

9 1/3 satuan luas

10 1/3 satuan luas

L (8 – x2 -2x)

x dxxx )28(L2

0

2 ( Jawaban D )

319L

3

28

20

23318L xxx

416L 38

0X

Y

28 xy

xy 2

2

Jawaban Anda Benar

Home NextBack

Page 31: MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN

Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral

Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan ….Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan ….

A

B

C

D

E

Soal 3.Soal 3.

5 satuan luas

7 2/3 satuan luas

8 satuan luas

9 1/3 satuan luas

10 1/3 satuan luas

0X

Y

28 xy

xy 2

2

L (8 – x2 -2x)

x dxxx )28(L2

0

2 ( Jawaban D )

319L

3

28

20

23318L xxx

416L 38

Jawaban Anda Salah

Home NextBack

Page 32: MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN

Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva x = y2 dan garis x + y = 2

adalah ….

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva x = y2 dan garis x + y = 2

adalah ….A

B

C

D

E

Soal 4.Soal 4.

2,5 satuan luas

4,5 satuan luas

6 satuan luas

10 2/3 satuan luas

20 5/6 satuan luas

Home Back Next

Page 33: MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN

Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva x = y2 dan garis x + y = 2

adalah ….

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva x = y2 dan garis x + y = 2

adalah ….A

B

C

D

E

Soal 4.Soal 4.

2,5 satuan luas

4,5 satuan luas

6 satuan luas

10 2/3 satuan luas

20 5/6 satuan luas

( Jawaban B )

L [(2 – y ) – y2 ] y

dyxy )2(L1

2

2

5,4

29

L

12

3312

212L

yyy

)24()2(L 38

31

21

0X

Y

2yx yx 2

-2

1

Jawaban Anda Benar

Home NextBack

Page 34: MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN

Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral

( Jawaban B )

L [(2 – y ) – y2 ] y

dyxy )2(L1

2

2

5,4

29

L

12

3312

212L

yyy

)24()2(L 38

31

21

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva x = y2 dan garis x + y = 2

adalah ….

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva x = y2 dan garis x + y = 2

adalah ….A

B

C

D

E

Soal 4.Soal 4.

2,5 satuan luas

4,5 satuan luas

6 satuan luas

10 2/3 satuan luas

20 5/6 satuan luas 0X

Y

2yx yx 2

-2

1

Jawaban Anda Salah

Home NextBack

Page 35: MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN

Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral

Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi

sumbu Y sebesar 360. Jika digunakan metode kulit tabung, maka

bentuk integral yang menyatakan volume benda putar tersebut

adalah ....

Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi

sumbu Y sebesar 360. Jika digunakan metode kulit tabung, maka

bentuk integral yang menyatakan volume benda putar tersebut

adalah ....A

B

C

D

E

Soal Soal 55..

4

0dxxv

4

0

2dxxv

4

02 dxxxv

2

0)16(2 dyyv

2

0dyyv

0 X

Y

Xy

4

2

Home Back Next

Page 36: MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN

Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral

Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi

sumbu Y sebesar 360. Jika digunakan metode kulit tabung, maka

bentuk integral yang menyatakan volume benda putar tersebut

adalah ....

Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi

sumbu Y sebesar 360. Jika digunakan metode kulit tabung, maka

bentuk integral yang menyatakan volume benda putar tersebut

adalah ....A

B

C

D

E

Soal Soal 55..

4

0dxxv

4

0

2dxxv

4

02 dxxxv

2

0)16(2 dyyv

2

0dyyv

0 X

Y

Xy

4

2

( Jawaban D )

V 2xx x

dxxx4

02V

Jawaban Anda Benar

Home NextBack

Page 37: MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN

Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral

( Jawaban D )

V 2xx x

dxxx4

02V

Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi

sumbu Y sebesar 360. Jika digunakan metode kulit tabung, maka

bentuk integral yang menyatakan volume benda putar tersebut

adalah ....

Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi

sumbu Y sebesar 360. Jika digunakan metode kulit tabung, maka

bentuk integral yang menyatakan volume benda putar tersebut

adalah ....A

B

C

D

E

Soal Soal 55..

4

0dxxv

4

0

2dxxv

4

02 dxxxv

2

0)16(2 dyyv

2

0dyyv

0 X

Y

Xy

4

2

x

x

Jawaban Anda Salah

Home NextBack

Page 38: MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN

Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral

Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi

sumbu X sebesar 360. Volume benda putar yang terjadi adalah ….

Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi

sumbu X sebesar 360. Volume benda putar yang terjadi adalah ….

A

B

C

D

E

Soal 6.Soal 6.

4 satuan volum

6 satuan volum

8 satuan volum

12 satuan volum

15 satuan volum

0 X

Y

Xy

4

2

Home Back Next

Page 39: MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN

Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral

Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi

sumbu X sebesar 360. Volume benda putar yang terjadi adalah ….

Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi

sumbu X sebesar 360. Volume benda putar yang terjadi adalah ….

A

B

C

D

E

Soal 6.Soal 6.

4 satuan volum

6 satuan volum

8 satuan volum

12 satuan volum

15 satuan volum

0 X

Y

Xy

4

2

( Jawaban C )

V (x)2 x

4

0V dxx

40

221V x

8V

Jawaban Anda Benar

Home Back Next

Page 40: MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN

Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral

( Jawaban C )

V (x)2 x

4

0V dxx

40

221V x

8V

Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi

sumbu X sebesar 360. Volume benda putar yang terjadi adalah ….

Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi

sumbu X sebesar 360. Volume benda putar yang terjadi adalah ….

A

B

C

D

E

Soal 6.Soal 6.

4 satuan volum

6 satuan volum

8 satuan volum

12 satuan volum

15 satuan volum

0 X

Y

Xy

4

2

x

x

Jawaban Anda Salah

Home Back Next

Page 41: MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN

Media Presentasi Pembelajaran

Penggunaan Integral

Matematika SMA/MA kelas XII IPA Semester 1 Berdasarkan Kurikulum Berbasis Kompetensi

Terima Kasih