Mecanica de Fluidos II - Ing. Guillermo a. Cordova Julca

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA -- FACULTAD DE INGENIERIA CIVILFACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

Departamento AcadDepartamento Acadmico demico de HidrHidrulica e Hidrologulica e Hidrologaa

MECANICA DE FLUIDOS IIMECANICA DE FLUIDOS II

SYLABUSSYLABUS1.01.0 INFORMACION GENERALINFORMACION GENERAL

1.11.1 ASIGNATURAASIGNATURA :: MECANICA DE FLUIDOS IIMECANICA DE FLUIDOS II1.21.2 CODIGO DEL CURSOCODIGO DEL CURSO : HH: HH--224 I224 I1.31.3 CARCARCTER DE LA ASIGNATURA: ObligatorioCTER DE LA ASIGNATURA: Obligatorio1.41.4 PREPRE--REQUISITOREQUISITO :: MecMecnica de Fluidos I (HHnica de Fluidos I (HH--223)223)

ProgramaciProgramacin Digital (MAn Digital (MA--713)713)1.51.5 DURACIONDURACION :: 16 Semanas16 Semanas1.61.6 REGIMEN DE ESTUDIOREGIMEN DE ESTUDIO :: TeorTeoraa 4 horas semanales4 horas semanales

PrPrctica 2 horas semanalesctica 2 horas semanales1.71.7 CREDITOSCREDITOS :: 441.81.8 CICLOCICLO : 2005 I: 2005 I

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MECANICA DE FLUIDOS II ...MECANICA DE FLUIDOS II ...

2.0 DESCRIPCION DEL CURSOIntroduccin. Flujo en conductos cerrados. Frmulas para prdidas de carga por friccin. Clculo de tuberas. Prdidas de cargas locales. Sistemas de tuberas. Tuberas en serie. Tuberas en paralelo. Solucin de redes hidrulicas. Programas de cmputo. Optimizacin de redes hidrulicas. Dimetro econmico. Golpe de Ariete.

Flujo en conductos abiertos. Principios de la energa y de la momenta aplicados a canales. Clculo del flujo crtico. Flujo uniforme. Diseo de canales. Flujo gradualmente variado. Teora y anlisis. Medicin de caudales.



3.0 IMPORTANCIA DEL CURSOProporciona el conocimiento de los principios

para el dimensionamiento y diseo de los conductos abiertos y cerrados.

4.0 OBJETIVOS GENERALESEl objetivo del curso es ensear los conceptos

fundamentales para el diseo de los conductos cerrados, conductos abiertos y las estructuras hidrulicas.


MECANICA DE FLUIDOS II ...MECANICA DE FLUIDOS II ... 5.0 METODOLOGIA El profesor realiza una introduccin del captulo a

desarrollar, explicando sus aplicaciones prcticas, desarrolla el tema y luego hace ejemplos sobre situaciones reales. Se motiva y propone interrogantes al alumno.

Se programan doce prcticas calificadas con un mnimo de hasta nueve prcticas de aula, cada una de las cuales se prepara con un seminario. En este seminario se desarrollan problemas ilustrativos y se permite la participacin de los estudiantes, ayudando a que aclaren sus conceptos y refuercen sus conocimientos.



6.0 SISTEMA DE EVALUACION G

Examen Parcial peso 1 Examen Final peso 1 Promedio de Prcticas peso 1

Examen Subsanatorio peso 1



PARTE A.- TEORIA

Semana 01 .- Flujo en conductos abiertos y cerrados. Diferencias. Flujo permanente y no-permanente. Ecuaciones que gobiernan el problema: Continuidad, Energa y Cantidad de Movimiento. Condiciones de frontera. Aplicaciones.

Semana 02 .- Principios fundamentales y caractersticas del flujo en canales y tuberas. Flujo Laminar y turbulento. Teora de L. Prandtl: concepto de la capa limite. Ecuaciones universales del flujo uniforme. Ecuacin de A. Chezy. Aplicaciones.


Semana 03 .- Prdidas de carga, ecuacin de Darcy- Weisbach. Velocidad de corte y esfuerzo de corte. Experiencias de Nikuradse. Frmulas para prdidas de carga: Colebrook & White. Caractersticas y usos del grfico de Moody, Asthana y otros. Ecuaciones Empricas: Hazen & Williams, Swamee & Jain, limitaciones y rango de aplicacin. Conductos no circulares. Efecto de la edad en tuberas. Tipos de tuberas.

Semana 04 .- Tuberas en serie. Tuberas en paralelo. Ejemplos. Problemas con reservorios, mtodos de solucin grfico-numricos. Prdidas de carga locales: entrada, salida, ensanchamiento, vlvulas y accesorios comerciales, etc.

PARTE A.PARTE A.-- TEORIA ...TEORIA ...


Semana 05 .- Redes hidrulicas. Solucin de redes: mtodo de Cornish, H. Cross, Linealizacin. Ejemplos. Programas de cmputo.

Semana 06 .- Conceptos de Sistema y Tubera Equivalente. Optimizacin de redes: Mtodo de A.Tong. Ejemplos.

Semana 07 .- Dimetro econmico. Ariete hidrulico: explicacin del fenmeno, importancia. Programas de cmputo.

Semana 08 .- EXAMEN PARCIAL



Semana 09 .- Flujo en conductos abiertos: canales. Generalidades. Tipo de flujo. Estados de flujo. Principios de la Energa y Momentum. Energa especfica, tipos de flujo. Fuerza especfica, salto hidrulico. Clculo del flujo crtico. Factor de seccin para flujo crtico. Aplicaciones en ingeniera. Programas especializados.

Semana 10 .- Flujo uniforme. Frmulas de A. Chezy y R. Manning. Coeficientes de rugosidad. Clculo del flujo uniforme. Factor de seccin para flujo uniforme. Canales de seccin cerrada. Aplicaciones y programas de cmputo.

Semana 11 .- Dimensionamiento de canales erosionables y no-erosionables. Condicin del lecho. Velocidad permisible. Fuerza tractiva crtica. Seccin de mxima eficiencia hidrulica. Seccin de mnima infiltracin. Conductos abovedados. Dimensiones ptimas. Proceso constructivo. Detalles de diseo.



Semana 12 .- Flujo gradualmente variado. Teora y anlisis, perfiles de flujo caracterstico.


Semana 13 .- Mtodos de clculos de los perfiles de flujo gradualmente variado. Uso de programas de cmputo.

Semana 14 .- Medicin de flujo en conductos cerrados. Perfiles de velocidad. Medidores de orificio. Medidores Venturi. Medicin de flujo en conductos abiertos: Vertederos. Frmulas para vertederos. Medidor Parshall. Mtodos de medicin grafico-numricos.

Semana 15 .- Estructuras hidrulicas en canales. Ejemplos y aplicaciones. Programas de cmputo.

Semana 16 .- EXAMEN FINAL

Semana 18 .- EXAMEN SUBSANATORIO


PARTE B: PRACTICAS

Semana 03 : 1ra. Prctica.- Revisin de principios bsicos de flujo.

Semana 04 : 2da. Prctica.- Flujo en conductos cerrados. Tuberas simples.

Semana 05 : 3ra. Prctica.- Flujo en conductos cerrados. Tubera en serie y reservorios.

Semana 06 : 4ta. Prctica.- Flujo en conductos cerrados. Solucin de redes.

Semana 07 : 5ta. Prctica.- Anlisis de redes hidrulicas utilizando programas.

PARTE B.1 PRACTICAS DE AULA


Semana 10 : 6ta. Prctica.- Principios de flujo en canales. Ecuacin de la Energa, Momenta. Flujo crtico.

Semana 11 : 7ta. Prctica.- Flujo en conductos abiertos, diseo de canales, incluye canales en lechos erosionables.

Semana 12 : 8ta. Prctica.- Dimensionamiento de canales y conductos abovedados.

Semana 13 : 9ma.Prctica.- Flujo gradualmente variado. Mtodos de clculo.

PARTE B.- PRACTICAS DE AULA ...


LABORATORIO NACIONAL DE HIDRAULICALABORATORIO NACIONAL DE HIDRAULICA

A PARTIR DEL 01/MARZO/1991 ES ENTIDAD AUTONOMA DE LA UNI


MECANICA DE FLUIDOS II ...MECANICA DE FLUIDOS II ... PARTE B.2 LABORATORIO

Semana 03: 1er. Laboratorio.- Flujo en conductos cerrados.

BANCO DE TUBERIAS

ACCESORIOS


Semana 08: 2do. Laboratorio.- Flujo en conductos abiertos: Principio de energa y cantidad de movimiento.

Semana 11: 3to. Laboratorio.- Flujo en conductos abiertos: Movimiento gradualmente variado.

PARTE C.- LABORATORIO ...

CANAL DE PENDIENTE VARIABLE


MECANICA DE FLUIDOS II ...

8.0 BIBLIOGRAFIA

O1.- "Mecnica de Fluidos

V. L. STREETERE. B. WylieK. W. Bedford.

Mc Graw Hill.


O2.- "Mecnica de Fluidos

M. C. POTTERD. C. WIGGERT

THOMSON.


.O3.- "Mecnica de Fluidos

James A. FAY

C.E.C.S.A.


.O4.- "Elements of Computational Hydraulics ,

C. G. KOUTITAS.

PENTECH PRESS/PLYMOUTH.


O5.- "Mecnica de Fluidos con aplicaciones en Ingeniera

Joseph B. FRANZINI E. John FINNEMORE

Mc Graw Hill


O6.- HIDRAULICA DE TUBERIASJ. SALDARRIAGAMc Graw Hill


O7.- "Water DistributionModeling

T. M. WALSKID.V. CHASED.A. SAVIC

HAESTAD PRESS.


O8.- "Hidrulica de los Canales Abiertos

VENT TE CHOW

Editorial DIANA


O9.- "Open Channel Flow ,

F. M. HENDERSON

Mc Millan.


1O.- "Open Channel Flow ,

M. HANIF CHAUDHRY.

Prentice Hall.


11.- Hidrulica de Canales Abiertos

RICHARD H. FRENCH

Mc Graw Hall.


12.- "Hidrulica de Canales

E. NAUDASCHER.

Limusa.


13.- "Hidrulica del Flujoen Canales Abiertos

HUBERT CHANSON.

Mc Graw Hill.


PUBLICACIONES FIC - UNI

14.- "Diseo y Construccinde Canales

F. CORONADO DEL AGUILA

15.- Tablas y Grficos para Canalizaciones Rectangulares, Trapezoidales y Circulares

E. RODRIGUEZ ZUBIATE


16.- "Hidrulica de Tuberas y CanalesARTURO ROCHA FELICESFIC - UNI


17.- ComputerApplications inHydraulicEngineering(CAiHE)

HAESTAD METHODS ENGINEERING STAFF

HAESTAD PRESS.


18.- FloodplainModelingUsingHEC-RAS

GARY DYHOUSE

HAESTAD PRESS.


19.- Software: LOOP (*) & BRANCHBANCO MUNDIAL

(*) LOOP.4 - Junio/1991.


20.- Software: REDESJ. SALDARRIAGA


21.- Software:AsDIC ASISTENTE PARA EL DISEO DE CANALESMANSEN & KUROIWA


21.- Software: FLOWMASTERHAESTAD METHODS


22.- Software: HEC - RAS CUERPO DE INGENIEROS USA


MECANICA DE FLUIDOS II

PRIMERA CLASEPRIMERA CLASE

INTRODUCCIONINTRODUCCION

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIAFACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

DEPARTAMENTO ACADEMICO DE HIDRAULICA E HIDROLOGIA

Ing. Guillermo A. CORDOVA JULCAIng. Guillermo A. CORDOVA [email protected]@uni.edu.pe


CONTENIDO

1.0 MECANICA DE FLUIDOS - Definicin1.1 APLICACIONES TECNOLOGICAS1.2 ALCANCES DE LA MF

2.0 TIPOS DE FLUJO 2.1 TIEMPO: impermanente/permanente2.2 ESPACIO: no uniforme/uniforme2.3 FLUJO UNIFORME

3.0 FLUIDO Definicin3.1 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS: VISCOSIDAD3.2 TIPOS DE FLUIDOS: ideal/real

4.0 CONDUCTOSTIPOS: canal, tubera

5.0 PARAMETROS PARA EL ANALISIS DEL MOVIMIENTO DE LOS FLUIDOS: parmetros cinticos, dinmicos y geomtricos

6.0 NUMEROS ADIMENSIONALES QUE CARACTERIZAL AL FLUJO6.1 NUMERO DE REYNOLDS6.2 NUMERO DE FROUDE

7.0 AMBITO DE LA MECANICA DE LOS FLUIDOS8.0 ESTUDIO DE LA MECANICA DE LOS FLUIDOS

INTRODUCCIONINTRODUCCIONMECANICA DE FLUIDOS II


MECANICA DE FLUIDOS

1.0 DEFINICION

La Mecnica de los Fluidos es la ciencia de la mecnica de los lquidos y los gases, y est basada en los mismos principios de fundamentales utilizados en la Mecnica de Slidos.

[1] Mecnica de Fluidos con aplicaciones en Ingeniera

JOSEPH B. FRANZINI E. JOHN FINNEMORE

Mc Graw Hill

Sin embargo, la MF es una asignatura ms complicada, porque en el caso de los slidos se trata de elementos tangibles y separados, mientras que con los fluidos no hay elementos separados que se puedan distinguir. [1]


1.1 APLICACIONES TECNOLOGICAS

TRANSPORTE DE FLUIDOS GENERACION DE ENERGIA

CONTROL AMBIENTAL TRANSPORTE

C.H. MOYOPAMPA CAMPAMENTO PLUPETROL CAMISEA 05/08/2004 CUMBEMAYO

PAITA

C.H. BARBA BLANCA

BAHIA DE PARACAS IQUITOS


1.2 ALCANCES DE LA MECANICA DE FLUIDOS

MECANICA DE FLUIDOSMECANICA DE FLUIDOS

ESTATICA DE FLUIDOSEsttica de fluidosFlotacinMov. De un fluido como slido rgido

ESTATICA DE FLUIDOSEsttica de fluidosFlotacinMov. De un fluido como slido rgido

DINAMICA DE FLUIDOSDINAMICA DE FLUIDOS

Mtodo de SolucinMecnica de Fluidos AnalticaM. de Fluidos ComputacionalM. de Fluidos Experimental

Mtodo de SolucinMecnica de Fluidos AnalticaM. de Fluidos ComputacionalM. de Fluidos Experimental

Caractersticas FsicasContnuoTeora cinticaCompresible-incompresibleViscoso-No viscoso (potencial)Teora de la Capa LmiteLubricacinTurbulencia

Caractersticas FsicasContnuoTeora cinticaCompresible-incompresibleViscoso-No viscoso (potencial)Teora de la Capa LmiteLubricacinTurbulencia

Aplicacin en Ingeniera Aerodinnica Hidrulica Hidrologa Meteorologa

Aplicacin en Ingeniera Aerodinnica Hidrulica Hidrologa Meteorologa


"NADA ES, TODO FLUYE", afirm el filsofo griego Herclito en el siglo V antes de nuestra era... y tena razn. Si pudiramos observar las rocas slidas en el interior de la Tierra, el concreto y el acero de las construcciones o el vidrio de los vitrales de una catedral antigua, durante las escalas de tiempo apropiadas, es decir, durante intervalos de tiempo muy grandes, podramos comprobar que efectivamente todo puede fluir. Entender de manera precisa qu significa y cmo se produce el fenmeno del flujo de la materia tiene gran importancia tanto desde el punto de vista cientfico fundamental como del prctico.

"NADA ES, TODO FLUYE"


2.02.0 TIPOS DE FLUJOTIPOS DE FLUJO

FLUJOFLUJOFLUJO

PERMANENTEPERMANENTEPERMANENTE IMPERMANENTEIMPERMANENTEIMPERMANENTE


FLUJO PERMANENTEFLUJO PERMANENTE


FLUJO IMPERMANENTEFLUJO IMPERMANENTE


FLUJO (PERMANENTE) UNIFORMEFLUJO (PERMANENTE) UNIFORMEF.UF.U..


FLUJO (PERMANENTE) GRADUALMENTE VARIADOFLUJO (PERMANENTE) GRADUALMENTE VARIADOF.G.VF.G.V..


FLUJO (PERMANENTE) GRADUAL Y RAPIDAMENTE VARIADOF.G.V. y F.R.V.

L = ?L = ?L = ?L = ?

Transicin

0 cS S

0 cS S>

1S


2.3 FLUJO UNIFORME2.3 FLUJO UNIFORME

En un flujo permanente y uniforme de En un flujo permanente y uniforme de equilibrio, las propiedades del fluido son equilibrio, las propiedades del fluido son independientes del independientes del tiempotiempo y la y la posiciposicinn a lo a lo largo de la direccilargo de la direccin del flujo:n del flujo:

0

0

Vt

yVs

=

=

donde V es la velocidad, t es el tiempo y donde V es la velocidad, t es el tiempo y s la coordenada en la direccis la coordenada en la direccin del flujon del flujo

Un conducto (canal, tubera) prismtico es aquel que presenta un alineamiento recto y una seccin constante.

La seccin se mantiene al igual que la velocidad, por tanto el caudal tambin se conserva, adems de otros parmetros cinemticos.

independiente del tiempo

independiente de la posicin


qq ALCANCES DEL CURSOALCANCES DEL CURSO

FLUJOFLUJOFLUJO

PERMANENTEPERMANENTEPERMANENTE IMPERMANENTEIMPERMANENTEIMPERMANENTE

UNIFORMEUNIFORMEUNIFORME VARIADOVARIADO UNIFORMEUNIFORMEUNIFORME VARIADOVARIADO

GRADUALGRADUALGRADUAL RAPIDORAPIDO GRADUALGRADUALGRADUAL RAPIDORAPIDO

HH 224


3.03.0 FLUIDO: DEFINICIONFLUIDO: DEFINICION

Si n =1 el FLUIDO ES NEWTONIANO

ndVdy

t m

=

n Un fluido es una sustancia que se deforma contnuamente cuando se somete a un esfuerzo cortante, sin importar qu tan pequeo sea ese esfuerzo cortante. [1]

n [1] V. L. STREETERn [2} H. W. KING

n Son sustancias capaces de fluir con partculas que se mueven y cambian su posicin relativa con facilidad sin una separacin de las masas. Los fluidosno ofrecen practicamente resistencia al cambio de forma. Se conforman verdaderamente a la forma del cuerpo slido con el que entran en contacto. [2]


EL FLUIDO COMO UN CONTINUO

Un fluido es una sustancia que se deforma continuamente al ser sometida a un esfuerzo cortante (esfuerzo tangencial), no importando cuan pequeo sea.

Todos los fluidos estn compuestos de molculas que se encuentran en movimiento constante. Sin embargo, en la mayor parte de las aplicaciones de ingeniera, nos interesa ms conocer el efecto global o promedio (es decir, macroscpico) de las numerosas molculas que forman el fluido. Son estos efectos macroscpicos los que realmente podemos percibir y medir. Por lo anterior, consideraremos que el fluido est idealmentecompuesto de una sustancia infinitamente divisible (es decir, como un continuo) y no nos preocuparemos por el comportamiento de las molculas individuales.El concepto de un continuo es la base de la mecnica de fluidos clsica. La hiptesis de un continuo resulta vlida para estudiar el comportamiento de los fluidos en condiciones normales. Sin embargo, dicha hiptesis deja de ser vlida cuando la trayectoria media libre de las molculas (aproximadamente 6.3 E-5 mm para aire en condiciones normales de presin y temperatura) resulta del mismo orden de magnitud que la longitud significativa ms pequea, caracterstica del problema en cuestin. Una de las consecuencias de la hiptesis del continuo es que cada una de las propiedades de un fluido se supone que tenga un valor definido en cada punto del espacio. De esta manera, propiedades como la densidad, temperatura, velocidad, etc., pueden considerarse como funciones continuas de la posicin y del tiempo.


3.23.2 TIPOS DE FLUIDOSTIPOS DE FLUIDOS

Para simplificar su descripciPara simplificar su descripcin se considera el comportamiento de n se considera el comportamiento de un un fluido idealfluido ideal cuyas caractercuyas caractersticas son las siguientes:sticas son las siguientes:

IDEAL IDEAL NO VISCOSONO VISCOSO

REALREAL VISCOSOVISCOSO

FLUIDOS IDEALESFLUIDOS IDEALES

d.d.-- Flujo Flujo irrotacionalirrotacional:: No presentan torbellinos, es decir, no hay No presentan torbellinos, es decir, no hay momento angular del fluido respecto de cualquier momento angular del fluido respecto de cualquier punto.punto.

a.a.-- Fluido no viscoso:Fluido no viscoso: Se desprecia la fricciSe desprecia la friccin interna entre las distintasn interna entre las distintaspartes del fluido.partes del fluido.

b.b.-- Flujo estacionario:Flujo estacionario: La velocidad del fluido en un punto es constanteLa velocidad del fluido en un punto es constantecon el tiempo.con el tiempo.

c.c.-- Fluido incompresible:Fluido incompresible: La densidad del fluido permanece constante La densidad del fluido permanece constante con el tiempo.con el tiempo.


FLUIDOS REALESFLUIDOS REALES

a.a.-- Fluido viscoso:Fluido viscoso: Se considera la fricciSe considera la friccin interna entre las distintasn interna entre las distintaspartes del fluido.partes del fluido.

El movimiento de un fluido real es muy complejo.El movimiento de un fluido real es muy complejo.

d.d.-- Flujo rotacional:Flujo rotacional: Se presenta turbulencia.Se presenta turbulencia.

b.b.-- Flujo Flujo impermanenteimpermanente:: La velocidad del fluido en un punto varLa velocidad del fluido en un punto varaacon el tiempo.con el tiempo.

c.c.-- Fluido compresible:Fluido compresible: La densidad del fluido varLa densidad del fluido vara con el tiempo.a con el tiempo.


DISTRIBUCION DE VELOCIDAD EN UNA TUBERIA (FLUIDO REAL)

MOVIMIENTO DE UN FLUIDO VISCOSO EN UNA TUBERIA

DISTRIBUCION DE VELOCIDADES DE UN FLUIDO IDEAL EN UNA TUBERIA

0 ( , ) tanV x r V cons tem = = =X

r

V

V V

ndVdy

t m

=

EFECTOS DE LA VISCOSIDAD EN LA DISTRIBUCION DE VELOCIDADES


DIAGRAMA REOLOGICODIAGRAMA REOLOGICO

ESFUERZO CORTANTE

GR

AD

IEN

TE D

E V

ELO

CID

AD

ESFUERZO DE FLUENCIA

FLUI

DO N

EWTO

NIAN

O

FLUI

DO N

O-NE

WTO

NIAN

O

PLAS

TICO

IDEA

L

SUST

ANCI

A TIX

OTRO

PICA

ndVdy

t m

=

t

dVdy


CONCRETO PREMEZCLADO BOMBEADOSAN JOSE DEL CALLAO - 2002


MECANICA DE FLUIDOS ...

4.0 CONDUCTOS - TIPOS

SUPERFICE LIBRE EN CONTACTO CON LA ATMOSFERA

CANAL TUBERIA

NO EXISTE SUPERFICE LIBRE EN CONTACTO CON LA ATMOSFERA


MECANICA DE FLUIDOS ...

TIPOS DE CONDUCTO: CANAL Y TUBERIA

SUPERFICE LIBRE EN CONTACTO CON LA ATMOSFERA

CANAL TUBERIA

NO EXISTE SUPERFICE LIBRE EN CONTACTO CON LA ATMOSFERA

PP


CANAL 1 CANAL 1 -- Entrega al TEntrega al Tnel Rnel Ro o PallangaPallangaTuctocochaTuctococha MARCAPOMACOCHA IIIMARCAPOMACOCHA III

CONDUCTO CANAL


SIFON QUIULACOCHA SIFON QUIULACOCHA InstalaciInstalacin Terminadan Terminada

SIFON QUIULACOCHA SIFON QUIULACOCHA -- AnclajeAnclaje

CONDUCTO TUBERIA


ACUADUCTO ASHUANACUADUCTO ASHUAN MARCAPOMACOCHA IIIMARCAPOMACOCHA IIIVista PanorVista Panormicamica CONDUCTO CANAL


CANAL 6 CANAL 6 -- Protegido con Tapas Protegido con Tapas prepre--fabricadasfabricadasMARCAPOMACOCHA IIIMARCAPOMACOCHA III

CONDUCTO CANAL


TUNEL QUIULACOCHATUNEL QUIULACOCHAArmadura de Armadura de FierroFierro Corrugado Corrugado para el Concreto Definitivopara el Concreto DefinitivoMARCAPOMACOCHA IIIMARCAPOMACOCHA III

CONDUCTO ABOVEDADO


Canal Secundario - CHAO

CONDUCTO CANAL ARTIFICIALPDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

5.05.0 PARAMETROS DE ANALISIS PARAMETROS DE ANALISIS

DEL MOVIMIENTO DE LOS FLUIDOSDEL MOVIMIENTO DE LOS FLUIDOS

1. ELEMENTOS CINETICOS

2. ELEMENTOS DINAMICOS

3. ELEMENTOS GEOMETRICOS

Los parmetros que se deben de considerar son:


EN EL MOVIMIENTO DE LOS FLUIDOS SE DEBEN DE CONSIDERAR: ...

5.3 ELEMENTOS GEOMETRICOS DE LA SECCION TRANSVERSAL

A = AREA DE LA SECCION (L2)

A

CANAL TUBERIA

A

P

T

P

P = PERIMETRO MOJADO (L) T = ANCHO SUPERFICIAL (L)

T= 0


EN EL MOVIMIENTO DE LOS FLUIDOS SE DEBEN DE CONSIDERAR: ...

3. ELEMENTOS GEOMETRICOS DE LA SECCION TRANSVERSAL ...

RADIO HIDRAULICO (Rh)

Caso de una tubera

Caso de un canal muy ancho

TIRANTE HIDRAULICO (Dm)

FACTOR DE SECCION (Z)


6.16.1 NUMERO DE REYNOLDS (Re)NUMERO DE REYNOLDS (Re)

Re VLn

=

[ _ _ ]Re[ _ cos ]Fuerzas de Inercia

Fuerzas Vis as=

V : velocidad media [L/T]

L : longitud caracterstica [L]

n : viscosidad cinemtica [L2/T]

6.0 NUMEROS ADIMENSIONALES QUE CARACTERIZAN AL FLUJO


Naci: 23/Agosto/1842 en Belfast, IrlandaFalleci: 21/Febrero/1912 en Watchet, Somerset, Inglaterra

OSBORNE REYNOLDS

CIENTIFICO, INGENIERO Y PIONERO

Se gradu de matemtico en Cambridge en 1867 y en 1868 fue el primer profesor de ingeniera en Manchester. Ejerci la docencia hasta su retiro en 1905. Ingres a la Sociedad Real en 1877 y 11 aos despus se le otorg la Medalla Real.Su primer trabajo fue en electricidad y magnetismo pero pronto se concentr en la hidrulica y la hidrodinmica. En 1883, en un artculo publicado en la PhilosophicalTransactions of the Royal Society, fu el primero en identificar las diferencias entre los flujos laminar y turbulento. Sus experimentos de visualizacin en tubos de vidrio determinaron las condiciones en las que ocurre la transicin. Esto ahora se describe en trminos de Nmero de Reynolds crtico. En 1886 formul una teora de la lubricacin y tres aos despus desarroll el marco de referencia estndar en matemticas que se usa en el estudio de la turbulencia. Es decir, sugiri descomponer el campo de velocidad turbulenta en dos valores: la velocidad promedio temporal y las fluctuaciones de esta velocidad; ms tarde escribi las ecuaciones de movimiento para estas dos partes. Este procedimiento es an el ms usado y se le conoce como promedio de Reynolds. En su honor se usa el Nmero de Reynolds para modelar flujos.

1904


FLUJO TURBULENTO

FLUJO LAMINAR

FLUJO CRITICO


MECANICA DEL FLUIDO CONTINUO

NO VISCOSO

(=0)

VISCOSO

(0)

LAMINAR TURBULENTO

COMPRESIBLE INCOMPRESIBLECOMPRESIBLE INCOMPRESIBLE

ESTUDIO DEL CURSO


6.26.2 NUMERO DE FROUDE (F)NUMERO DE FROUDE (F)

[ _ _ ][ _ ]

Fuerzas de InerciaFFuerzas Gravitacionales

=

VFgL

=

V : velocidad media [L/T]L : longitud caracterstica [L]g : constante gravitatoria [L/T2]

NUMEROS ADIMENSIONALES QUE CARACTERIZAN AL FLUJO:


Naci: 1810 en Devon, InglaterraFalleci: 1879, Inglaterra

WILLIAM FROUDE

Ingeniero Civil.En 1871 construy un tanque remolque en Chelston, Torquay, patrocinado por la British Admiralty. Fue asque estudi la resistencia debida a la friccin y la formacin de olas al remolcar modelos de barcos y tablones de ms de 50 pies de largo con distintos acabados superficiales. Con estos resultados, en 1872 y 1874 determin el primer grupo coherente de leyes de escalamiento. Tambin desarroll la Ley de Comparacin (semejanza del nmero de Froude). Sus correlaciones para la resistencia por friccin an se usan para interpretar los datos que se obtienen con modelos de barcos.En 1877, estudi los sistemas de olas que forman los barcos y sus interferencias e identific las crestas y valles cartacterstiocs en la curva de arrastre de olas.En 1877 public el diseo de un freno hidrulico que an se usa. Su hijo R.E. Froude continu sus trabajos.


MODELO (m)

MODELO DE LA BOCATOMA LA VIBORA - RIO SANTA

PROTOTIPO (p)

FrFrmm = = FrFrpp


6.36.3 NUMERO DE VEDERNIKOVNUMERO DE VEDERNIKOV ((VV))

w

VV Vcg

=-

V

Cuando la velocidad de flujo es muy alta o la pendiente del canal es muy pronunciada el flujo uniforme se har inestable.

Si las olas son reducidas en el canal entonces el flujo es estable:

: exp _ _ _: _: _ _ _ _ _ _

: _ _ _ _ sec 1

w

onente del radio hidrulicoV velocidad m ediaV velocidad absoluta de disturbio en el canal

dPFactor form a de la cin RdA

c

g = -

V

7.07.0 AMBITO DE LA MECANICA DE FLUIDOSAMBITO DE LA MECANICA DE FLUIDOS

7.1 ESTATICA: estudio de la mecnica de fluidos en reposo.

7.3 DINAMICA: estudio de las relaciones entre velocidades y aceleraciones y las fuerzas ejercidas por o sobre fluidos en movimiento.

7.2 CINEMATICA: estudio de la velocidad y la lneas de corriente sin fuerzas ni energa.


8.08.0 ESTUDIO DE LA MECANICA DE FLUIDOSESTUDIO DE LA MECANICA DE FLUIDOS

HIDRODINAMICA CLASICA:HIDRODINAMICA CLASICA: estudia el fluido ideal imaginario (sin fricciestudia el fluido ideal imaginario (sin friccin) y con n) y con fines de aplicacifines de aplicacin prn prctica se realizan los experimentos, los que dan origen a ctica se realizan los experimentos, los que dan origen a ffrmulas emprmulas empricasricas. Si el estudio se limita a los l. Si el estudio se limita a los lquidos, en particular al agua, se quidos, en particular al agua, se denomina denomina HIDRAULICA.HIDRAULICA.

MECANICA DE FLUIDOS:MECANICA DE FLUIDOS: comprende el estudio de la comprende el estudio de la HidrodinHidrodinmica clmica clsica y sica y de los fluidos reales tanto lde los fluidos reales tanto lquidos como gasesquidos como gases. Este estudio estuvo promovido por . Este estudio estuvo promovido por la aeronla aeronutica, la ingenierutica, la ingeniera qua qumica, la industria del petrmica, la industria del petrleoleo..

MECANICA DE FLUIDOS MODERNA:MECANICA DE FLUIDOS MODERNA: combina los principios bcombina los principios bsicos de la sicos de la HidrodinHidrodinmica con losmica con los datos experimentales. datos experimentales. Esta Esta informaciinformacin experimentaln experimental sirve sirve para verificar la teorpara verificar la teora o para proporcionar informacia o para proporcionar informacin complementaria para el ann complementaria para el anlisis lisis matemmatemtico. Astico. As se construye un se construye un cuerpo unificado de principios que dan solucicuerpo unificado de principios que dan solucin n al problema de flujo de fluidos con aplicacial problema de flujo de fluidos con aplicacin en la ingeniern en la ingeniera.a.

DINAMICA DE FLUIDOS COMPUTACIONAL (CFD):DINAMICA DE FLUIDOS COMPUTACIONAL (CFD): estudia la estudia la solucisolucin n numnumrica de las ecuaciones de la mecrica de las ecuaciones de la mecnica de fluidosnica de fluidos. Este trabajo se facilita con . Este trabajo se facilita con el uso de la computadora y el desarrollo de software para mel uso de la computadora y el desarrollo de software para mtodos numtodos numricos: ricos: diferencias finitas, elementos finitos, elementos de contorno, vdiferencias finitas, elementos finitos, elementos de contorno, vololmenes finitos.menes finitos.


ECUACION GENERAL DE CONSERVACION DE FENOMENOS DE TRANSPORTE


P ROBLEMA ECUACION VARIABLE DE CAMP O PARAMET RO CONDICIONES DE FRONT ERA

Torsin 0222

2

2

=+

+

yxqq

Funcin esfuerzo, q q = 0

Potencial elctrico pyu

xu

-=

+

2

2

2

2

e Potencial elctrico, u Permisividad, e u=u0

. 0=nu

Conduccin de calor 022

2

2

=+

+ Q

yT

xTk Temperatura, T Conductividad Trmica, k T = T 0

0qnTk =

-

)( -=

- TThnTk

Flujo Potencial 022

2

2

=

+

yxyy

Funcin de corriente, y y =y 0

Infiltracin y 022

2

2

=+

+ Q

yxk ff Potencial hidrulico, f Conductividad hidrulica, k f = f 0

Flujo de Agua Subterrnea 0=

-nf

f =y

Flujo de Fluidos en Ducto 0122

2

2

=+

+

YW

XW

Velocidad no dime ns ional, W 0=W

EJEMPLOS DE PROBLEMAS DE CAMPO ESCALAR EN INGENIERIA [1]

Introduccin al Estudio del Elemento Finito en Ingeniera, T.R. CHANDRUPATLA, A..D. BELEGUNDU. PRENTICE HALL-2 edic.


UNA GOTITA MAS DE ...


MODELO FISICO/NUMERICO DE UN DESARENADOR

APLICACIN DEL MODELO NUMERICO SSIIM EN LA SIMULACION DE VELOCIDADES EN EL DESARENADOR DE LA

CENTRAL HIDROELECTRICA QUIROZ (1)

(1) X CONEICJuan Carlos ATOCHE ARCE

PERFIL LONGITUDINAL Y PLANTA

VALORES DE LA VELOCIDAD EN LA SECCION CVALORES DE LA VELOCIDAD EN LA SECCION CAZUL = medido ROJO = simulado

CURVAS ISODROMASIZQUIERDA = medido DERECHA = simulado


MECANICA DE FLUIDOS IIMECANICA DE FLUIDOS IISEGUNDA CLASESEGUNDA CLASE

ECUACIONES DEL FLUJO UNIFORMEECUACIONES DEL FLUJO UNIFORME

RIO

CANAL

TUBERIA


ECUACIONES QUE GOBIERNAN LA MECANICA DE FLUIDOSECUACIONES QUE GOBIERNAN LA MECANICA DE FLUIDOS

1.1. EC. DE CONSERVACION DE LA MASAEC. DE CONSERVACION DE LA MASAnn Caso de flujo permanente e incompresibleCaso de flujo permanente e incompresible

2.2. EC. DE CONSERVACION DE LA ENERGIAEC. DE CONSERVACION DE LA ENERGIAnn Teorema de Teorema de BernoullBernoullnn EcEc. de la Energ. de la Energaann Coeficiente de Coeficiente de GaspardGaspard G. G. CORIOLISCORIOLIS (1792(1792--1843)1843)

3.3. EC. DE CONSERV. DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTOEC. DE CONSERV. DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTOnn Teorema de la Cantidad de MovimientoTeorema de la Cantidad de Movimientonn Coeficiente de Joseph Coeficiente de Joseph BOUSSINESQBOUSSINESQ (1842(1842--1929)1929)

4.4. EC. DE LA TERMODINAMICAEC. DE LA TERMODINAMICAnn EcEc. de estado de los gases.. de estado de los gases.


1.1. ECUACION DE CONSERVACION DE LA MASAECUACION DE CONSERVACION DE LA MASA

A1 A2

Considerando un flujo permanente y no-uniforme:

La masa de fluido en la seccin 1 es: 1 1 1A dsr

La masa de fluido en la seccin 2 es: 2 2 2A dsr En un tiempo dt, la masa de la seccin 1 se mueve una

distancia ds1; la masa de la seccin 2 se mueve ds2

Porque no se pierde ni se gana fluido entre las secciones1 y 2:

1 21 1 2 2

ds dsA Adt dt

r r= 1 1 2 2AV A V Q= =

Esta ecuacin es la : EC. DE CONTINUIDADEC. DE CONTINUIDAD

ds1

ds2


1.1. ECUACION DE CONSERVACION DE LA MASAECUACION DE CONSERVACION DE LA MASA

t = 0 st = 0 s

t = 10 st = 10 s

t = 20 st = 20 s


2. ECUACION DE CONSERVACION DE LA ENERGIA2. ECUACION DE CONSERVACION DE LA ENERGIA Considere la energConsidere la energa del fluido en el punto A sobre la la del fluido en el punto A sobre la lneanea

de corriente y la energde corriente y la energa del fluido en el punto B sobre laa del fluido en el punto B sobre lallnea de corriente.nea de corriente.

El fluido es ideal, incompresible y sin prdidas porfriccin (sin viscosidad) es la EC. DE BERNOULLI:

AABB

ENERGIA (CARGA) TOTALENERGIA (CARGA) TOTAL

ZZAAZZBB

DATUMDATUM

2

2Bvg

2

2Avg

Apg

Bpg

L. C.L. C.

L. P.L. P.

EA EB

EA = EB

Energa Potencial = mgZ

Energa de Presin = mgP/g

Energa Cintica = mv2

Carga Potencial = Z

Carga de Presin = P/g

Carga Cintica = v2/2g

La energa por unidad de peso de fluido se denomina carga

2 2

2 2A A B B

A Bp v p vz z

g gg g+ + = + +


2. ECUACION DE CONSERVACION DE LA ENERGIA2. ECUACION DE CONSERVACION DE LA ENERGIA Considere la energConsidere la energa del fluido en el punto A sobre el tuboa del fluido en el punto A sobre el tubo

de corriente y la energde corriente y la energa del fluido en el punto B sobre el tuboa del fluido en el punto B sobre el tubode corriente.de corriente.

El fluido es real, incompresible y con prdidas de energaa (DE) entre A y B, es la EC. DE LA ENERGIA:

AA

BB

ENERGIA (CARGA) TOTALENERGIA (CARGA) TOTAL

ZZAAZZBB

DATUMDATUM

2

2BVg

a

2

2AVg

a

Apg

Bpg

T. C.T. C.

L. P.L. P.

EAEB

EA - DE = EB2 2

2 2A A B B

A Bp V p Vz E z

g ga a

g g+ + - D = + +

L. E.L. E. DDEE


3. ECUACION DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO3. ECUACION DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO


COEFICIENTE DE CORIOLIS

COEFICIENTE DE BOUSSINESQ

2

2hv dA

V Ab =

3

3

hv dAV A

a =

Gaspard Gustave CORIOLIS(1792-Pars, 1843)

Su aporte a la aceleracin complementaria de los sistemas en rotacin se conoce como fuerza de Coriolis. Cuando an no se conoca de frmulas para la distribucin de velocidades, estim a para canales en 1.47 con variaciones pequeas de seccin en seccin, con valores de 1.40 hasta 1.16.

Joseph BOUSSINESQ(1842-Francia, 1929)

En su Ensayo sobre la teora de las aguas corrientes(1872), estableci la ecuacin de la curva de remanso del FGV basado en el teorema de la cantidad de movimiento, establecindose el coeficiente b o de Boussinesq.


VALORES DE CORIOLIS Y BOUSSINESQVALORES DE CORIOLIS Y BOUSSINESQCONDUCTOCONDUCTO CORIOLIS CORIOLIS ((aa )) BOUSSNESQBOUSSNESQ ((b)b)

TuberTubera a Flujo LaminarFlujo Laminar 22 1.3331.333Canal regularCanal regular 1.10 1.10 -- 1.201.20 1.03 1.03 1.071.07Canal naturalCanal natural 1.15 1.15 1.501.50 1.05 1.05 1.171.17RRos cubiertos con hieloos cubiertos con hielo 1.20 1.20 2.002.00 1.07 1.07 1.331.33AvenidasAvenidas 1.50 1.50 2.002.00 1.17 1.17 1.331.33

( 1) 3( 1)a b- = -

ECUACIONESECUACIONES QUE RELACIONAN QUE RELACIONAN aa y y bb

Canal muy ancho con fondo rugoso:Canal muy ancho con fondo rugoso:

2 3

2

1 3 21

1mxvV

a x x

b x

x

= + -

= +

= -

Canal muy ancho:Canal muy ancho:

Velocidad vh

DIST.DESDE LA PARED

VV

vhh

PERFIL DE VELOCIDADPERFIL DE VELOCIDAD

vh =V + DV

0A

VdA= D

Otras son funciOtras son funcin de n de vvhh


FLUJO UNIFORMEFLUJO UNIFORME

En un flujo permanente y uniforme de equilibrio, las propiedadesEn un flujo permanente y uniforme de equilibrio, las propiedades del fluido son del fluido son independientes del tiempo y la posiciindependientes del tiempo y la posicin a lo largo de la direccin a lo largo de la direccin del flujo:n del flujo:

0

0

Vt

yVs

=

=

donde V es la velocidad, t es el tiempo y donde V es la velocidad, t es el tiempo y s la coordenada en la direccis la coordenada en la direccin del flujon del flujo

Un conducto (canal, tubera) prismtico presenta un alineamiento recto.

La seccin se mantiene al igual que la velocidad, por tanto el caudal tambin se conserva, adems de otros parmetros cinemticos.


S = S0 = SW = SE

A BA B

A B

P PZ ZCP CPES

L L Lg g

+ - + -D = = =

2

2V

ga

Apg

ZZAAZZBB

Bpg

2

2V

ga

ED

DATUMDATUM

L

LP

LE

LET

TUBERIATUBERIA

SS = = PENDIENTE DE LA ENERGIAPENDIENTE DE LA ENERGIA

S0

SW

SE

CANALCANAL


EJEMPLOEJEMPLO

Un flujo horizontal laminar ocurre entre de dos placas paralelasUn flujo horizontal laminar ocurre entre de dos placas paralelasinfinitamente grandes A y B, separadas una distancia d en la queinfinitamente grandes A y B, separadas una distancia d en la quese encuentra un fluido de viscosidad dinse encuentra un fluido de viscosidad dinmica mica m m y densidad y densidad r.r.La placa A se mueve con una velocidad +U y la placa B con unaLa placa A se mueve con una velocidad +U y la placa B con unavelocidad velocidad UU cuando se produce un gradiente de presicuando se produce un gradiente de presin:n: pK

x

= -

Determine:Determine: a) la ecuacia) la ecuacin de la distribucin de la distribucin de velocidadn de velocidadb) el caudal.b) el caudal.

PLACA A

PLACA B

XX

YY

dd

+U+U

--UU

m,r


METODOLOGIA PARA LA FORMULACION DE LAS METODOLOGIA PARA LA FORMULACION DE LAS ECUACIONES FLUJO UNIFORME ECUACIONES FLUJO UNIFORME

ii) ) Generar una ecuaciGenerar una ecuacin que relacione el n que relacione el ESFUERZO CORTANTE con la ESFUERZO CORTANTE con la PENDIENTE DE LA ENERGIA (S)PENDIENTE DE LA ENERGIA (S)

( )h h St t=

hh

vh

t m

= -

( )h hv v S=

hA

Q v dA=

QVA

=

iiii) ) Relacionar el ESFUERZORelacionar el ESFUERZOCORTANTE con la VELOCIDADCORTANTE con la VELOCIDAD

iiiiii) ) Generar la EcuaciGenerar la Ecuacin de n de DISTRIBUCION DE VELOCIDAD DISTRIBUCION DE VELOCIDAD vvhh que la relacione con la que la relacione con la PENDIENTE DE LA ENERGIA (S).PENDIENTE DE LA ENERGIA (S).

iviv) ) Integrar la Integrar la EcEc. de DISTRIBUCION . de DISTRIBUCION de VELOCIDAD para obtener el de VELOCIDAD para obtener el CAUDAL.CAUDAL.

vv) ) Determinar la VELOCIDAD MEDIA Determinar la VELOCIDAD MEDIA a partir del CAUDAL.a partir del CAUDAL.

EC. DE CANTIDAD DEEC. DE CANTIDAD DEMOVIMIENTO (MOVIMIENTO (F.UF.U.).)

EC. DE NEWTONEC. DE NEWTON

PRINCIPIOPRINCIPIODE ENERGIADE ENERGIA

EC. DE EC. DE CONTINUIDADCONTINUIDAD


ECUACIONES DEL ESFUERZO CORTANTEECUACIONES DEL ESFUERZO CORTANTE

a. CASO DE UN CANAL MUY ANCHO (Rh = y)

( ) 00

h

h

y h SyS

t g

t g

= -

=%

b. CASO DE UN CANAL DE SECC. IRREGULAR (Rh = A/P)

0h hR St g=%

c. CASO DE UNA TUBERIA (Rh = D/4)

4 2

4

h

h

D h S

D S

t g

t g

= -

=%


ECUACIONES DE LA VELOCIDAD Y EL CAUDALECUACIONES DE LA VELOCIDAD Y EL CAUDAL

1.a CASO DE UN CANAL MUY ANCHO

1.b CASO DE UN CANAL DE SECC. IRREGULAR

1.c CASO DE UNA TUBERIA

1. REGIMEN LAMINAR1. REGIMEN LAMINAR2

0

2 20 0

2 20 0

2

2 2

3 3

h

mx h

h

gS hv yh

gS gSV y R

gS gSV y R

u

u u

u u

= -

= =

= =

20

20

1 1.02

1 13 2

mx h

h

gSV R

gSV R

u

u

=

=

2

22

22

4 4

16

2 32 2

h

mx h

mxh

gS Dh hv

gS D gSV R

V gS D gSV R

u

u u

u u

= -

= =

= = =


Fsico alemn. Profesor en la Universidad de Gotinga y director del Instituto Max Planck, se especializ en el estudio de la mecnica de fluidos. Prandtl present su famosa lectura sobre flujos con friccin muy pequea en el Tercer Congreso de Matemticas de Heidelberg (1904), donde estableci el concepto de capa lmite para definir la porcin de fluido en contacto con la superficie de un cuerpo slido sumergido en l y en movimiento relativo. Investig la turbulencia y hall la ley de distribucin de velocidades en la capa lmite turbulenta.

LUDWING PRANDTLLUDWING PRANDTL

(Alemania, Freising 04/02/1875, Gotinga 15/08/1953)PADRE DE LA MECANICA DE FLUIDOS MODERNAPADRE DE LA MECANICA DE FLUIDOS MODERNA

Durante su larga y productiva carrera, supervis a ms de 80 estudiantes de doctorado. Por todos estos conceptos fue una persona dignificada, bondadosa y bien recordada por sus asistentes y estudiantes.

Muchos otros investigadores trabajaron con Prandtl en Gottingen antes de la guerra, incluyendo a Nikuradse, Schiliching, Shultz-Grunow, Gortler, Oswatitsch, Wieghardt, Eyring, Nadai, Prager

Ide el tubo de Prandtl, esencialmente igual al tubo de Pitot.

En estos primeros aos trabaj con Mayer, Blassius y Hiemenz.


TEORIA DE LA CAPA LIMITETEORIA DE LA CAPA LIMITE

1904 Ludwig PRANDTL propone que los campos de flujo de los fluidos de baja viscosidad se dividen en dos zonas, una zona delgada dominada por la viscosidad denominada capa lmite, cerca de los contorno slidos, y una zona exterior, a todos los efectos no viscosa, lejos de los contornos.


Mec

nca

de

Flu

idos

, M

. C. P

OTT

ER

INFLUENCIA DE UN GRADIENTE DE PRESION INTENSOINFLUENCIA DE UN GRADIENTE DE PRESION INTENSO

SOBRE UN FLUJO TURBULENTOSOBRE UN FLUJO TURBULENTO

(a)(a) Un gradiente de Un gradiente de presionpresion negativo intensonegativo intensopuede volver a hacer laminar un flujo.puede volver a hacer laminar un flujo.

(b) Un gradiente de (b) Un gradiente de presionpresion positivo intensopositivo intensohace que una capa limite fuerte se engrose.hace que una capa limite fuerte se engrose.


Mec

nca

de

Flu

idos

, M

. C. P

OTT

ER


Velocidad u

y

a b

u

u + Du

Dy

PERFIL DE VELOCIDAD

a b

MOLECULA

FLUJO LAMINAR(Transferencia de molculas a travs de ab)

a b

MASA FINITA DE FLUIDOO REMOLINO

FLUJO TURBULENTO(Transferencia de masas finitas de fluido a travs de ab)

MECANICA DE FLUIDOS CON APLICACIONES EN INGENIERIA, J. B. FRANZINI-E. J. FINNEMORE


HIPOTESIS DE PRANDTL 1 HIPOTESIS: La partcula recorre una distancia denominada longitud de

mezcla (l) para intercambiar sus propiedades:

( ) ( ) ( )xx x xv y

v v y v ydy

D = + - =l l

22 HIPOTESIS:HIPOTESIS: Las pulsaciones de velocidad en la direcciLas pulsaciones de velocidad en la direccin x son iguales n x son iguales a las pulsaciones de velocidad en la direccia las pulsaciones de velocidad en la direccin y pero de n y pero de sentido contrario:sentido contrario:

_ _xv pulsacin de velocidadD =

x yv vD = -DTeorema de REYNOLDSTeorema de REYNOLDS:: Las variaciones del cortante son proporcionales Las variaciones del cortante son proporcionales

al gradiente de velocidad: al gradiente de velocidad: x x yv vt r= - D D

Uniformizando la nomenclatura: Uniformizando la nomenclatura: 22 h

hvh

t r =

lh hv

htr

= l

x xx

v vy y

t r

= - - l l


LONGITUD DE MEZCLA (l)

1n

hhy

k

= -

lCanal:Canal:

TuberTubera:a:1 2

nhhD

k = -

l

HIPOTESIS DE PRANDTL h hv

htr

= l

Definicion:

VELOCIDAD DE CORTE:0

*h

hR SV gR St g

r r= = =

0.4 _, tan _ _ _12

cons te de von Krman

n

k =

=

donde:donde:


ECUACIONES DE DISTRIBUCION DE VELOCIDADECUACIONES DE DISTRIBUCION DE VELOCIDAD

2.1.a CASO DE UN CANAL MUY ANCHO

2. REGIMEN TURBULENTO2. REGIMEN TURBULENTO

2.1 PARED HIDRAULICAMENTE LISA2.1 PARED HIDRAULICAMENTE LISA

PARED HID. LISAPARED HID. LISA

Se tiene: ( ) 0h y h St g= -

Por Prandtl:

12

1 hhy

k

= -

l

Combinando:

h hvh

tr

= l

( )1

20 1 h

y h S vhhy h

gk

r- = -

0h

yS hvh

gk

=

hhvvhh



2. REGIMEN TURBULENTO2. REGIMEN TURBULENTO2.1 PARED HIDRAULICAMENTE LISA2.1 PARED HIDRAULICAMENTE LISA


Por definicion:

reemplazando:

No esta definida la integral para h=0, por lo se considera un valor h0muy cercano a la pared donde:

*h

V hvhk

=

hhvvhh

* hV gR S gyS= =

Integrando:*

0 0

hv h

hV hv

hk

=

[ ] [ ]* *0

ln ln ln 0h

hV Vv h hk k

= = -

00hv

Integrando nuevamente:0

*0

hv h

h h

V hvhk

= *

0

lnhV hv

hk

=

hh00vvh0h0

ECUACIONES DE DISTRIBUCION DE VELOCIDAD ECUACIONES DE DISTRIBUCION DE VELOCIDAD ((demostraciondemostracion))





En la ecuacion:

no se conoce el valor de h0.

Si el espesor d es pequeo, se puede admitir que el esfuerzo cortante es el maximo y constante dentro de estos limites:

De acuerdo a la teoria de Prandtl se admite la existe de una capa de fluido de espesor dd muy cercana a la pared donde predominan los esfuerzos viscosos.

Integrando: 2*

hVv hn

=

*

0

lnhV hv

hk

=


hhvvhh

hh00vvh0h0 dd Para 0 :h d h

hvh

t m

=

0 tan hvcons teh

t m

= =

20 *

0 0 0

hv h h

hVv h ht

m n = =






Los dos flujos coexisten y tienen una zona de contacto comun en la que las velocidades son iguales:

En esta ecuacion no se conocen los valores del espesor de la sub-capa laminar d y h0, no habiendo mas ecuaciones que formular.

2* *

0

lnV Vhd

dn k

=

) )_ _h hh hFLUJO LAMINAR FLUJO TURBULENTO

v vd d= =

=


hhvvhh

hh00vvh0h0dd


2*

hVv hn

=

*

0

lnhV hv

hk

=


*hvV

*V hn

*

11.6V

nd =

Luego el espesor de la subcapa laminar:



Mediante ensayos de laboratorio se halla que las condiciones de flujo laminar y turbulento tienen un valor comun:

*11.6 V hn

=

h d=Esta coincidencia solo se presenta cuando:

*11.6 V dn

=





Finalmente, se cuenta con dos ecuaciones y dos incognitas:

2* *

0

lnV Vhd

dn k

=

*

11.6V

nd =

Resolviendo: 2* *

* 0

11.6 lnV VV h

n dn k

=

0 104

h d=


La ecuacion de distribucion:* 104lnh

V hvk d

=


ECUACIONES DE DISTRIBUCION DE VELOCIDAD ECUACIONES DE DISTRIBUCION DE VELOCIDAD


2.1.b CASO DE UN CANAL DE SECC. IRREGULAR

2.1.c CASO DE UNA TUBERIA



* 104lnhV hvc d

=

* 104lnhV hvc d

=


CONCEPTOS HIDRAULICOS DE PAREDCONCEPTOS HIDRAULICOS DE PARED

1. PARED HIDRAULICAMENTE LISA1. PARED HIDRAULICAMENTE LISA

* 5Vkn

o 0.4k d

ECUACION GENERAL DEL FLUJO TURBULENTOECUACION GENERAL DEL FLUJO TURBULENTO

*

0

lnhV hv

hk

=

0 104h d=

2. PARED HIDRAULICAMENTE EN TRANSICION2. PARED HIDRAULICAMENTE EN TRANSICION

3. PARED HIDRAULICAMENTE RUGOSA3. PARED HIDRAULICAMENTE RUGOSA

*5 70V kn

* 70V kn

6k d0 30

kh =o

Nmero de Schlichting =

Si el Nmero de Schlichting esta comprendido:

Nmero de Schlichting =

cuando:

cuando:






2.2 PARED HIDRAULICAMENTE EN TRANSICION2.2 PARED HIDRAULICAMENTE EN TRANSICION







2.3 PARED HIDRAULICAMENTE RUGOSA2.3 PARED HIDRAULICAMENTE RUGOSA

* 30lnhV hv

kc =

* 30lnhV hv

kc =



ECUACIONES DE VELOCIDAD MEDIAECUACIONES DE VELOCIDAD MEDIA






* 38.3lnV yVc d

=

* 46.4ln hRVVc d

=

* 42ln hRVVc d

=






2.3 PARED HIDRAULICAMENTE RUGOSA2.3 PARED HIDRAULICAMENTE RUGOSA

* 11lnV yVkc

=

* 13.4ln hRVVkc

=

* 12ln hRVVkc

=

ECUACIONES DE VELOCIDAD MEDIA ECUACIONES DE VELOCIDAD MEDIA






2.2 PARED HIDRAULICAMENTE EN TRANSICION2.2 PARED HIDRAULICAMENTE EN TRANSICION

* 6ln

7 2

hRVV kdc

= +

ECUACIONES DE VELOCIDAD MEDIA ECUACIONES DE VELOCIDAD MEDIA


ECUACIONES DEL ESFUERZO CORTANTE Y VELOCIDAD DEL MOVIMIENTO UNIFORME

ECUACION TIPO DE FLUJO CANAL MUY ANCHO

Rh = y SECCION IREGULAR

Rh = A/P TUBERIA Rh = D/4

ESFUERZO DE

CORTE

Laminar Turbulento

( ) 00 0

h y h SyS

t g

t g

= -

=

0h hR St g=% 0

4 2

4

hD h S

D S

t g

t g

= -

=

LAMINAR :

600:

2, 300

e

e

CanalRTuberaR

20

2 20 0

2 20 0

2

2 2

3 3

h

mx h

h

gS hv yh

gS gSV y R

gS gSV y R

u

u u

u u

= -

= =

= =

20

20

1 1.02

1 13 2

mx h

h

gSV R

gSV R

u

u

=

=

2

22

22

4 4

16

2 32 2

h

mx h

mxh

gS Dh hv

gS D gSV R

V gS D gSV R

u

u u

u u

= -

= =

= = =

PARED HID. LISA

* 5V kn

*

*

104ln

38.3ln

hV hv

V yV

c d

c d

= =

* 42ln hRVVc d

=

*

*

104ln

46.4ln

h

h

V hv

RVV

c d

c d

= =

PARED HID. EN

TRANSICION *5 70V kn

* 6ln

7 2

hRVV kdc

= +

V E

L O

C I

D A

D

T U

R B

U L

E N

T O

PARED HID.

RUGOSA * 70V kn

*

*

30ln

11ln

hV hv

kV yV

k

c

c

= =

* 12ln hRVVkc

=

*

*

30ln

13.4ln

h

h

V hvk

RVVk

c

c

= =


OBSERVACIONESOBSERVACIONES1.1. En un canal muy ancho de tirante y con flujo turbulento se En un canal muy ancho de tirante y con flujo turbulento se

cumple que la velocidad media en la seccicumple que la velocidad media en la seccin se aproxima al n se aproxima al promedio de las velocidades a 0.2y y 0.8y:promedio de las velocidades a 0.2y y 0.8y:

0.2 0.8

2y yv vV

+

2.2. En un canal muy ancho de tirante y con flujo turbulento se En un canal muy ancho de tirante y con flujo turbulento se cumple que la velocidad media en la seccicumple que la velocidad media en la seccin se aproxima a la n se aproxima a la velocidad medida a 0.4y (0.6y medida desde la superficie):velocidad medida a 0.4y (0.6y medida desde la superficie):

0.4 yV v

3.3. En una En una tubertuberaa de dide dimetro D con flujo laminar se cumple que metro D con flujo laminar se cumple que la velocidad media es igual a la mitad de la velocidad en el ejela velocidad media es igual a la mitad de la velocidad en el eje,,tambitambin, a la velocidad a 0.15D:n, a la velocidad a 0.15D:

0.5 0.150.5* D DV v v= =


CANAL LISO RUGOSO

TUBERIA LISA RUGOSA

*

5.75log 2.5hv V hV y

-= +

*

5.75 log 2.0hh

v V hV R

-= +

*

loghh

v V hA BV R

-= +

ECUACION DE KARMAN ECUACION DE KARMAN PRANDTLPRANDTLEcuaciEcuacin de Ganancia n de Ganancia Defecto de VelocidadDefecto de Velocidad


ECUACION DE ANTONY CHEZYECUACION DE ANTONY CHEZYEcuaciEcuacin de Resistencia al Flujo (1768)n de Resistencia al Flujo (1768)

V: velocidad media V: velocidad media [LT[LT--11]]C: coeficiente de C: coeficiente de ChezyChezy [L[L1/21/2TT--11]]RRhh: radio hidr: radio hidrulicoulico [L][L]SS00: pendiente: pendiente [[--]]

0hV C R S=

RELACION DE C CON LAS ECS. DEL FLUJO UNIFORMERELACION DE C CON LAS ECS. DEL FLUJO UNIFORME

En el Sistema MEn el Sistema Mtrico:trico:

618log

7 2

hRC kd

= +

C: coeficiente de C: coeficiente de ChezyChezy [m[m1/21/2ss--11]]RRhh: radio hidr: radio hidrulicoulico [m][m]dd : espesor sub: espesor sub--capa laminar [m]capa laminar [m]

k : rugosidad absolutak : rugosidad absoluta [m][m]


VALORES DEL COEFICIENTE DE A. CHEZYVALORES DEL COEFICIENTE DE A. CHEZY

CONDUCCIONCONDUCCION C (mC (m1/21/2/s)/s)

Canal rugoso cortoCanal rugoso corto 3030Canal liso largoCanal liso largo 9090

AntonyAntony CHEZY, ingeniero francCHEZY, ingeniero francs, derivs, derivla ecuacila ecuacin cuando disen cuando diseaba los canales aba los canales para el suministro de agua de Parpara el suministro de agua de Pars. s. La ecuaciLa ecuacin se utilizn se utiliz pro primera vez en pro primera vez en 1768 como una correlaci1768 como una correlacin empn emprica, rica, estest definida para flujos uniformes de definida para flujos uniformes de equilibrio y flujos noequilibrio y flujos no--uniformes uniformes gradualmente variados.gradualmente variados.

El coeficiente C depende del nEl coeficiente C depende del nmero de mero de ReynoldsReynolds y de la y de la rugosidad del canal.rugosidad del canal.


k = ?


VALORES DE LA RUGOSIDAD ABSOLUTA (k) [*]VALORES DE LA RUGOSIDAD ABSOLUTA (k) [*]

NOTALos valores anteriores se refieren a conductos nuevos o usados, segn sea el caso.Por su propia naturaleza son valores aproximados.Su determinacin se ha realizado por mtodos indirectos.En el caso de tuberas es importante la influencia de las uniones y empalmes. En el caso del concreto el acabado puede ser de naturaleza muy variada y a veces ocurren valores mayores o menores a los presentados en la tabla.La variacin de estos valores con el tiempo puede ser muy grande.

1.8 E-4 a 9.0 E-4Duelas de madera

1.0 E-4Concreto rugoso

1.6 E-4Concreto bien acabado especial

2.0 E-4 a 3.0 E-3Concreto bien acabado, usado

2.5 E-5Concreto liso

1.0 E-5Concreto muy bien terminado a mano

1.6 E-4Concreto centrifugado nuevo

2.5 E-5Asbesto cemento, nuevo

0.9 E-4 a 0.9 E-3Acero remachado

1 E-3 a 1.5 E-3Fierro fundido oxidado

1.2 E-4Fierro fundido, asfaltado

1.5 E-4Fierro galvanizado

2.5 E-5Fierro fundido nuevo

4.0 E-5 a 1 E-4Acero laminado nuevo

5.0 E-5Acero rolado nuevo

4.5 E-5Fierro forjado

1.5 E-6Tubos muy lisos sin costura (vidrio, cobre, acero nuevo con superficie pintada, plstico, etc)

k en mMATERIAL

[*] HIDRAULICA DE TUBERIAS Y CANALES, A. ROCHA. Cap.2. FIC-UNI.


RUGOSIDAD ABSOLUTA (k) EN TUBOS COMERCIALES [1]

0.05Acero laminado con proteccin interior de asfalto

0.04 a 0.1Acero laminado, nuevo

0.05Acero rolado, nuevo

0.15Fierro galvanizado

1 a 4Fierro fundido para agua potable, con bastante incrustaciones y dimetro de 50 a 125 mm

2 a 3.5Fierro fundido usado, con bridas o juntas de macho y campana

0.15 a 0.3Fierro fundido nuevo, con bridas o juntas de macho y campana

0.05Fierro fundido, centrifugado

1.5 a 3Fierro fundido con incrustaciones

1 a 1.5Fierro fundido oxidado

0.12Fierro fundido, con proteccin interior de asfalto

0.25Fierro fundido nuevo

0.05Hierro forjado

0.2 a 1Tubos de madera

0.025Tubos industriales de latn

0.0015De vidrio, cobre, latn, madera (bien cepillada), acero nuevo soldado y con una mano interior de pintura; tubos de acero de precisin sin costura, serpentines industriales, plstico, hule

TUBOS LISOS

k en mmMATERIAL

[1] HIDRAULICA GENERAL Fundamentos, Gilberto SOTELO. LIMUSA.


RUGOSIDAD ABSOLUTA (k) EN TUBOS COMERCIALES [1]RUGOSIDAD ABSOLUTA (k) EN TUBOS COMERCIALES [1]

k en mmMATERIAL

2Acero soldado, con costura doble de remaches transversales, muy oxidado. Acero remachado, de cuatro a seis filas longitudinales de remaches, con mucho tiempo de servicio

1.2 a 1.3Acero soldado, con doble hilera transversal de pernos, agua turbia, tuberas remachadas con doble costura longitudinal de remaches y transversal sencilla, interior asfaltado o laqueado

1Acero soldado, con hilera transversal sencilla de pernos en cada junta, laqueado interior, sin oxidaciones, con circulacin de agua turbia

0.6 a 0.7Con lneas transversales de remaches, sencilla o doble; o tubos remachados con doble hilera longitudinal de remaches e hilera transversal sencilla, sin incrustaciones

0.3 a 0.4Con costura longitudinal y una lnea transversal de remaches en cada junta, o bien laqueado interiormente

0.1Con remaches transversales, en buen estado

3Con muchas incrustaciones

0.4Moderadamente oxidado, con pocas incrustaciones

0.15 a 0.20Limpiado despus de mucho uso

0.05 a 0.10Nuevo

TUBOS DE ACERO SOLDADO DE CALIDAD NORMAL

[1] HIDRAULICA GENERAL Fundamentos, Gilberto SOTELO. LIMUSA.


k en mmMATERIAL

1.5 a 3Mampostera de piedra, rugosa, mal acabada

8 a 15Mampostera de piedra, rugosa, sin juntear

1.2 a 2.5Mampostera de piedra, bien junteada

0.25Concreto presforzado Bona y Socoman

0.04Concreto presforzado Freyssinet

1 a 2Cemento no pulido

0.3 a 0.8Cemento liso

10Concreto con acabado rugoso

1 a 3Concreto con acabado normal

1.5Galeras con acabado interior de cemento

0.25Concreto alisado interiormente con cemento

0.2 a 0.3Conductos de concreto armado, con acabado liso y varios aos de servicio

0.025Concreto de acabado liso

0.01Concreto armado en tubos y galeras, con acabado interior cuidadosamente terminado a mano

10Concreto en galeras, colado con cimbra rugosa de madera

1 a 2Concreto en galeras, colado con cimbra normal de madera

0.0015 a 0.125Concreto centrifugado, con proteccin bituminosa

0.16Concreto centrifugado, nuevo

0.0015Asbesto-cemento, con proteccin interior de asfalto

0.025Asbesto-cemento nuevo

4Tubos remachados, con cuatro filas transversales y seis longitudinales con cubrejuntas interiores

0.651.95

35,5

a)Espesor de lmina < 5 mmb)Espesor de lmina de 5 a 12 mmc)Espesor de lmina > 12 mm, o entre 6 y 12 mm, si las hileras de pernos tienen cubrejuntasd)Espesor de lmina > 12 mm con cubrejuntas

TUBOS REMACHADOS CON FILAS LONGITUDINALES Y TRANSVERSALES


AERODINAMICA CIVIL Cargas de viento en edificaciones, J. MESEGUER A. SANZ J. M. PERALES S. PINDADO. Mc Graw-Hill

FLUJO

ALREDEDOR

DE UNA

TORRE

DE

AEREOPUERTO


LONGITUD DE RUGOSIDAD (z0 ) PARA DIFERENTES TIPOS DE SUPERFICIE

*

0

( ) lnV zU zzk

=

TIPO DE SUPERFICIETIPO DE SUPERFICIE z0 (m)

Superficie de hielo 10-5

Mar abierto sin olas, grandes lagos 10-4

Mar abierto con olas, U10>7 m/s (-0.2+0.044U10)x10-3

Zonas costeras, desiertos 10-3 a 2x10-3

Vegetacin de poca altura y escasas edificaciones 0.001 a 0.003

Vegetacin con altura tpica de 1 metro 0.1 a 0.2

Pueblos y suburbios de casas bajas 0.2 a 0.4

Bosques 0.4 a 1.2

Centros de ciudades y suburbios densamente poblados 0.6 a 1.2

Centros de grandes ciudades con edificios muy altos 2.0 a 3.0AERODINAMICA CIVIL Cargas de viento en edificaciones, J. MESEGUER

DISTRIBUCION DE VELOCIDAD TERRESTRE:


EJEMPLO 1EJEMPLO 1

Un canal de secciUn canal de seccin trapezoidal de concreto (k=1 En trapezoidal de concreto (k=1 E--4 m) se usa para 4 m) se usa para transportar agua. El ancho en el fondo es de 4 m y el ancho supetransportar agua. El ancho en el fondo es de 4 m y el ancho superficial es rficial es de 12 m. El tirante es de 3 m y la pendiente de fondo es 0.3 porde 12 m. El tirante es de 3 m y la pendiente de fondo es 0.3 por 100. 100. Considerando la viscosidad igual a 1.1 EConsiderando la viscosidad igual a 1.1 E--6 m2/s, determinar:6 m2/s, determinar:a. Si las paredes son lisas o rugosas.a. Si las paredes son lisas o rugosas.b. El caudal.b. El caudal.c. El esfuerzo de corte medio sobre el fondo.c. El esfuerzo de corte medio sobre el fondo.

SoluciSolucinn

Y = 3 mY = 3 m

S0=0.003

3 m

4 m 4 m 4 m

12 m

* ?V kn

=a. Paredes lisas o rugosas

* hV gR S=donde:

( )1 4 12 *3 242 1.7145 4 5 14h

AR mP

+= = = =

+ +

* 9.81*1.714*0.003 0.225mVs

= =

luego: * 0.225*1 4 20.51.1 6

V k EEn

-= =

-

Pared Hidrulica en Transicin\


b. CaudalQ AV=Por Continuidad:

212A m=donde:

* 6ln

7 2

hRVV kdk

= +

con:

*

11.6 11.6*1.1 6 5.7 5 _0.225

E E mV

nd

-= = = -

0 .2 2 5 6 * 1 .7 1 4 1 0 .2 8 4ln 0 .5 6 3 ln5 .7 5 1 40 .4 8 .1 4 3 6 5 0 67 2

V E E E E

= = - - - + - +

6 .8 0 mVs

=

3

24 * 6.80 163.27 mQs

= =luego:

c. Esfuerzo sobre el fondo 0 hR St g=%

0 21 0 0 0 * 1 .7 1 4 * 0 .0 0 3 5 .1 4 2k g fm

t = =%


EJEMPLO 2EJEMPLO 2

En un rEn un ro muy ancho, cuyo fondo se supone constituido por o muy ancho, cuyo fondo se supone constituido por partpartculas de diculas de dimetro uniforme k, el tirante es de 2 m. El caudal metro uniforme k, el tirante es de 2 m. El caudal por unidad de longitud es de 4 m3/s/m. Se ha medido la por unidad de longitud es de 4 m3/s/m. Se ha medido la velocidad superficial encontrvelocidad superficial encontrndose que su valor es de 2.50 m/s. ndose que su valor es de 2.50 m/s. Determinar la rugosidad absoluta k y la velocidad de corte.Determinar la rugosidad absoluta k y la velocidad de corte.

SoluciSolucinn

* 0.2*0.40 72.31.1 6

V kEn

= =-

Verificando:

y= 2 m

de los datos: 4 21* 1*2

Q mVy s

= = =

Canal Liso o Rugoso:

*

5.75log 2.5hv V hV y

-= +

* 0.2mVs

=

Por Ec. de Continuidad: QVA

=

2.50 m/s

4 m3/s/m

*

2.5 2 25.75log 2.52V

- = +

de los datos:

* 11lnV yVkk

=

Si la Pared es Hid. Rugosa:

0.2 11*22 ln0.4 k

=

de los datos:0.40k m=


EJEMPLO 3EJEMPLO 3

Si el tamaSi el tamao de los granos de arena de rugosidad uniforme en o de los granos de arena de rugosidad uniforme en una tuberuna tubera de 10 a de 10 pulgpulg es de 0.02 es de 0.02 pulgpulg, aproximadamente debajo , aproximadamente debajo de que nde que nmero de mero de ReynoldsReynolds se comportara la tuberse comportara la tubera como una a como una tubertubera hidra hidrulicamente lisa. ulicamente lisa. CuCul serl ser el espesor de la el espesor de la subcapasubcapalaminar para este nlaminar para este nmero de mero de ReynoldsReynolds? ?

SoluciSolucinn* 46.4ln hRVV

k d =

Tubera Hidrulicamente Lisas:

D= 10

k= 0.02

Re VDn

=Tambin:

y:*

11.6V

nd =

* 5V kn

cuando: o 0.4k d

*

11.6Vd

n =

de los datos: 0.02 0.4d 0.05d

*

11.6Re VDVd

=

*

*

46.4 *11.6Re * ln hRVDVd k d

=

Reemplazando V en Re: 46.4*11.6Re ln hRDdk d

=

de los datos:1046.4*11.6*10 4Re ln

0.05*0.4 0.05

Re 44,946


EJEMPLO 4EJEMPLO 4

En una tuberEn una tubera de paredes hidra de paredes hidrulicamente lisas de 12ulicamente lisas de 12 de de didimetro se transporta un fluido (metro se transporta un fluido (P.EP.E. relativo= 0.9) con un . relativo= 0.9) con un nnmero de mero de ReynoldsReynolds igual a 150,000. Se ha determinado que la igual a 150,000. Se ha determinado que la velocidad a 5 velocidad a 5 cmcm de la pared es de 3 m/s. Calcular el caudal.de la pared es de 3 m/s. Calcular el caudal.

SoluciSolucinn

Re VDn

=Tambin:

y:*

11.6V

nd = *

11.6Vd

n = *

11.6Re VDVd

=

0.3046.4 *11.6 * 0.30 4150, 000 ln0.4 *d d

=

De los datos en [4]:

D= 12

h=0.05 m

3 m/s

Por Ec. de Continuidad: Q AV= [1]

Tubera Hid. Lisa/Rugosa:[2]

* 4

5.75log 2.0hv V hV R

-= +

de los datos:

*

3 0.987VV-

=*

3 0.055.75log 2.00.304

VV

- = +

[3]

* 46.4ln hRVVk d

= Y en una T. H. Lisa:

46.4*11.6Re ln hRDdk d

=

[4]

5 3.485.8*10 lndd

- =

[5]


EJEMPLO EJEMPLO

Tambin:*

11.6Re VDVd

=

De [7] en [3]: 3 0.9870.04549

VV

-=

2*0.3 *2.874

Q p=De [8] en [2]:

Resolviendo por iteraciones:5 3.485.8*10 lnd

d- =

[5]

-0.2-0.0000010.0005120.000511

-0.4-0.0000020.0005120.00051

-2.6-0.0000130.0005130.0005

-506.5-0.0005070.0006070.0001

52.70.0005270.0004730.001

(F1-F2)/F1*100F1-F2F2=5.8*10-5ln(3.48/d)F1 =d

45.11*10 md -= [6]

4*

11.6* *0.30150,0005.11*10

VV-

= [7]* 0.04549V V=

2.87 mVs

= [8]

[9]30.203 mQ

s=

F1F1 F2F2


UNA GOTITA MAS DE ...


MECANICA DE FLUIDOS IIMECANICA DE FLUIDOS IITERCERA CLASETERCERA CLASE

PERDIDAS DE CARGA EN TUBERIASPERDIDAS DE CARGA EN TUBERIASPDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

La Unidad de medicin de friccin de fluido de Armfield ofrece posibilidades para el estudio detallado de las prdidas de carga de friccin de fluido producidas cuando un fluido incompresible fluye a travs de tuberas, accesorios y dispositivos de medicin de flujo. La unidad est diseada para ser utilizada con el Banco de Hidrulica F1-10 de Armfield.

BANCO DE TUBERIAS L.N.H.

BANCO DE TUBERIASBANCO DE TUBERIAS


ECUACION DE DARCYECUACION DE DARCY--WEISBACHWEISBACHEl anlisis siguiente es aplicable a todos los lquidos y aproximadamente a gases cuando la cada de presin no es ms del 10% de la presin inicial. En una tubera recta de dimetro interno D, con un fluido de densidad y viscosidad conocidasque se transporta con una velocidad media V, se producir una prdida de carga hf a lo largo del recorrido de la longitud L. Para dimensionar el conducto se requiere una ley o ecuacin de prdida de carga, Bruschin recomienda una ley de comportamiento o ley de tipo descriptivo. Las leyes basadas en observacin y la experimentacin, en general para un flujo turbulento, establecen que la prdida de carga hf , + aumenta en general con la rugosidad de la pared: + es directamente proporcional a la superficie mojada: DLp

+ vara en proporcin inversa al tamao del dimetro: 1xD

+ vara con alguna potencia de la velocidad: nV

+ vara con alguna potencia de la viscosidad cinemtica: r

mr

combinando factores se obtiene la EC. RACIONAL: " 1* * * *r

nf xh K DL VD

mp

r

=

Si x = m+1 se obtiene la ECUACION BASICA: nf mLh K V

D=

donde "r

K K mpr

=


ECUACION DE DARCYECUACION DE DARCY--WEISBACH ...WEISBACH ...En 1775, A. Chezy propone: n = 2 Darcy, Weisbach (1850) proponen: m =1

multiplicando y dividiendo por 2g la Ec. Bsica: ( )2

2*2f

g L Vh KD g

=

se obtiene la Ecuacin de DARCY-WEISBACH: 2

2fL Vh fD g

=

donde f es el coeficiente de D-W.

Para una tubera, por continuidad Q = AV en D-W: 2

2 5

8f

fLQhgDp

=

2

2ffL VhD g

=

f = f (V, D, rugosidad y viscosidad)

hl

D VL


DIAGRAMA DIAGRAMA ABACO DE L. F. MOODYABACO DE L. F. MOODYFRICTION FACTORS FOR PIPE FLOWFRICTION FACTORS FOR PIPE FLOW ASME, vol 66 ASME, vol 66 -- 19441944

Lewis F. Moody (1944):Lewis F. Moody (1944): convenient form

Historia de la Ecuacin de Darcy-Weisbach


NOMBRES DE LA ECUACION DE PERDIDA DE CARGALa ecuacin de D-W ha tenido diversos nombres y nomenclatura:

Historia de la Ecuacin de Darcy-Weisbach

Ec. de Weisbach

- Ec. de Darcy

- Ec. de Chezy

- Ec. de Fanning (aun usada en la ing. qumica)

- Ec. de Flujo en Tuberas

- Sin nombre

- Ec. de Darcy-Weisbach, es el nombre que fuere popularizado por Hunter Rouse y adoptado por ASCE en 1962.


PRINCIPALES RELACIONES DE f CON OTRAS ECUACIONES

A. Relacin de f con la Ec. de Chezy:8gCf

=

B. Relacin de f con la Velocidad de Corte:* 8

fV V=

C. Relacin de f con las Ecuaciones del F. U. (Ecs. Cientficas):

C.1 Flujo Laminar Ec. de Hagen-Pouseville64Re

f =

C.2 Flujo Turbulento

C.2.1 P. H. Lisa: 1 Ec. de Karman-Prandtl1 2.512log

Ref f

= -

C.2.2 P. H. Transicin: Ec. de Colebrook-White1 2.512log3.71Re

kDf f

= - +

C.2.3 P. H. Rugosa: 2 Ec. de Karman-Prandtl1 3.712log Dkf

=


COEFICIENTE DE FRICCION (f) DE LA EC. DE DARCY-WEISBACH [1]

TIPO DE FL UJO ECUACIONES CIENTIFICAS ECUACIONES EMPIRICAS

LAMINAR Re 2,300<

EC. HAGEN POUSEVILLE

64Re

f =

PARED HID. LISA

* 5V kn

1 EC. KARMAN PRANDTL

1 2.512log

Ref f

= -

PARED HID. EN

TRANSICION

*5 70V kn

EC. COLEBROOK - WHITE

1 2.512log3.71Re

kDf f

= - +

T

U

R

B

U

L

E

N

T

O

PARED

HID. RUGOSA

* 70V kn

2 EC. KARMAN PRANDTL

1 3.712 log D

kf =

BLASSIUS.

0.250.316Re

f = 3,000

COEFICIENTE DE FRICCION (f) DE LA EC. DE DARCY-WEISBACH... [1] WOOD.

0.225

0.44

0.134

Re

0.094 0.53

88

1.62

cf a b

k kaD D

kbD

kcD

-= +

= +

=

=

5

Re 10, 000

10 0.04kD

-

>

< <

HAALAND (1983)

21.110.3086

6.9lgRe 3.7

fk

D

= +

84,000 Re 10

FUNDAMENTOS DE MECANICA DE FLUIDOS, P. GERHART/R.GROSS/J.HOCHSTEIN

HIDROLOGIA DEL FLUJO EN CANALES, HUBERT CHANSON

ECUACIONES EMPIRICAS....

VON KARMAN para Pared Hidrulicamente Rugosa

21

4 0.57 lg

fkD

= -

CHURCHIL

( )

112 12

1.5

160.9

16

8 18Re

72.457 lnRe 3.7

37,530Re

fA B

kAD

B

= + +

= - +

=

ALTSUL (IDELCHIK 1969, 1986)

0.251000.1 1.46

RekfD

= +


ABACO DE L. F. MOODYABACO DE L. F. MOODY


ABACO DE MOODY Y LAS ECUACIONES CIENTIFICASABACO DE MOODY Y LAS ECUACIONES CIENTIFICAS

64Re

f =

1 2.512 logRef f

= -

1 2.512log3.71Re

kDf f

= - +

1 3.712 log Dkf

=

200e

DRk f=

f

k/D

Re = VD/n


ABACO DE MOODY ADAPTADO POR SWAMEEABACO DE MOODY ADAPTADO POR SWAMEE--JAINJAIN


CALCULO DEL COEFICIENTE DE FRICCION (f)

1.1. Uso de la Uso de la EcEc. Cient. Cientfica : fica : SoluciSolucin Analn Analticatica

Si f es implSi f es implcito se resuelve por iteraciones (pared cito se resuelve por iteraciones (pared hidhid. lisa y/o en transici. lisa y/o en transicin).n).EjmEjm. con hoja EXCEL. con hoja EXCEL

2.2. Uso del Uso del AbacoAbaco de de MoodyMoody : : SoluciSolucin Grn Grficafica

3.3. Uso de Uso de EcEc. Emp. Emprica en casos implrica en casos implcitoscitos (SWAMEE(SWAMEE--JAIN)JAIN)

4.4. Uso de Uso de dede software vsoftware va a internetinternethttp://viminal.me.psu.edu/http://viminal.me.psu.edu/--cimbala/Courses/ME033/me033.htmcimbala/Courses/ME033/me033.htmhttphttp://://grumpy.aero.ufl.edugrumpy.a

Mecanica de Fluidos II - Ing. Guillermo a. Cordova Julca

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