Oleh : LEDY SETIAWATI, SE., M. Si.

PENGERTIAN STATISTIKy Statistik adalah ilmu yang mempelajari tekhnik maupun metode-metode yang digunakan untuk penelitian yang bersifat ilmiah agar diperoleh suatu analisis yang sesuai denganpengamatan yang sebenarnya serta menghasilkan suatu ketajaman/ akurasi dalam pengukuran nilai data yang dihasilkan y Statistik tidak hanya menyajikan data dalam bentuk tabel atau grafik, tapi juga berusaha menganalisis data yang ada serta mangambil kesimpulan dan menentukan seberapa jauh kebenaran daripada kesimpulan yang sudah ada itu

y Statistik pada dasarnya dibagi ke dalam 2 pokok masalah, yaitu : a) Statistik Deskriptif, merupakan ilmu yang mempelajari bagaimana cara menyajikan, menyusun, maupun mengukur nilai-nilai data yang tersedia/ terkumpul dari suatu penelitian yang akhirnya dapat diperoleh suatu gambaran yang jelas terhadap objek yang diteliti sehingga mudah dimengerti oleh banyak orang a) Statistik Induktif, merupakan ilmu statistik yang mempelajari mengenai cara-cara dalam pengambilan kesimpulan suatu populasi, dimana penarikan kesimpulan ini berdasarkan pada suatu test (pengujian) yang dilakukan terhadap hasil observasi.

DISTRIBUSI FREKUENSIy Tujuannya adalah untuk mengorganisasikan data

secara sistematik ke dalam berbagai macam klasifikasi tanpa mengurangi informasi yang ada dari data tersebut. y Data yang jumlahnya banyak dilakukan dengan membagi data ke dalam beberapa kelas sesuai dengan data yang diperoleh. y Untuk mempermudah pembuatan distribusi frekuensi, maka dapat dipergunakan pendekatan STURGES dengan mempertimbangkan hal-hal sebagai berikut :

y Jumlah kelas yang dapat dibuat dari sejumlah data (N)

adalah :

y Range (R) = Nilai data maksimum-Nilai data

minimum

y Interval kelas :

Contoh : Berikut data mengenai pengeluaran konsumsi rumah tangga di DIY selama 1 bulan dari 80 rumah tangga (dalam ribuan rupiah)68 73 62 66 96 79 65 86 84 79 65 78 78 62 80 67 75 88 75 82 89 67 73 73 82 73 87 75 62 97 57 81 68 62 74 94 75 78 88 72 90 93 62 77 95 85 78 63 62 71 95 69 62 76 62 76 88 59 78 74 79 65 76 75 76 85 63 68 83 71 53 85 93 75 72 62 71 75 74 77

Jawab : 1. Menentukan jumlah kelas dengan rumus Sturgess

2. Setelah

menghitung jumlah kelas kemudian menghitung range Range = 97-53 = 44 3. Menghitung interval kelas menunjukkan interval nilai dalam suatu kelas tertentu

Setelah perhitungan no 1, 2, dan 3 selesai, maka selanjutnya adalah membuat tabel distribusi frekuensi yang sesuai dengan jumlah kelas dan intervalnya.KELAS F NILAI TENGAH 55,5 61,5 67,5 73,5 79,5 85,5 91,5 97,5 FKKD 0 53 58 59 64 65 70 71 76 77 82 83 88 89 94 95 - 100 JUMLAH 1 2 17 13 24 9 7 7 80 1 3 20 33 57 66 73 80 FKLD 80 79 77 60 47 23 14 7 0 FKKD = Frekuensi Kumulatif Kurang Dari FKLD = Frekuensi Kumulatif Lebih Dari

GAMBAR HISTOGRAM

frekuensi 30 25 20 15 10 5 0 55,5 61,5 67,5 73,5 79,5 85,5 91,5 97,5 Nilai tengah

GAMBAR POLIGON

frekuensi30 25 20 15 10 5 0 55,5 61,5 67,5 73,5 79,5 85,5 91,5 97,5 Nilai tengah

KURVA OGIVE 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 55,5 61,5 67,5 73,5 79,5 85,5 91,5 97,5 FKKD = Frekuensi Kumulatif Kurang Dari FKLD = Frekuensi Kumulatif Lebih Dari

FKKD

FKLD

PENGUKURAN NILAI SENTRALy Merupakan suatu usaha yang ditujukan untuk mengukur besarnya nilai rata-rata dari distribusi data yang telah diperoleh dalam penelitian. y Untuk mengukur besarnya nilai rata-rata, maka perlu dibedakan secara jelas pengelompokkan data tersebut ke dalam data yang berkelompok atau data yang tidak berkelompok y Ukuran rata-rata yang biasanya digunakan dapat dibedakan menjadi : a) Rata-rata hitung (mean) b) Median c) Modus

a) Rata-Rata Hitung (mean) 1.

Rumus untuk data tidak berkelompok Contoh : Besarnya jumlah penjualan satu hari dari 5 toko kelontong di jalan Solo adalah sbb : toko X = Rp100.000,00 X = Rp 80.000,00 X = Rp120.000,00 X = Rp125.000,00 X = Rp 75.000,00 maka rata-rata hitungnya :

2.

Rumus untuk data berkelompok Contoh :KELAS 53 58 59 64 65 70 71 76 77 82 83 88 89 94 95 - 100 JUMLAH F 1 2 17 13 24 9 7 7 80 Xi 55,5 61,5 67,5 73,5 79,5 85,5 91,5 97,5 F. Xi 55,5 123 1147,5 955,5 1908 769,5 640,5 682,5 6282

Jadi

b) Median1.

Rumus untuk data yang tidak berkelompokUntuk jumlah data ganjil Untuk jumlah data genap

2.

Rumus untuk data yang berkelompok dimana : TKB = tepi bawah kelas median N = banyaknya data FKSM = frekuensi kumulatif sebelum kelas median FM = frekuensi kelas median i = interval

Contoh : Letak Median TKB = 76,5 FKSM= 33 FM = 24 I = 6 Jadic) Modus 1.

Untuk data berkelompok

Dimana : TKB = d1 = d2 =

i = Contoh : Letak kelas modus adalah kelas yang memiliki frekuensi terbesar, jika ada lebih dari satu maka dipilih salah satunya. Dalam tabel di depan diketahui bahwa kelas modus terletak pada kelas ke-5

Tepi bawah kelas modus selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya interval

TKB d1 d2 i Jadi

= = = =

76,5 24 13 = 11 24 9 = 15 6

UKURAN DISPERSI (PENYEBARAN)y Ukuran dispersi merupakan suatu metode analisis

data yang ditunjukkan untuk mengukur besarnya penyimpangan/ penyebaran dari distribusi data yang diperoleh terhadap nilai sentralnya. y Macam-macam ukuran dispersi : 1. Range (Jangkauan) 2. Mean Deviation (deviasi rata-rata) 3. Standard Deviation (standar deviasi) dan Variance

1. Range y Merupakan ukuran penyebaran yang didasarkan

pada perbedaan antara nilai data tertinggi dengan nilai yang terendah. Perhitungan ini hanya berdasarkan dua pengamatan saja dan menghasilkan perhitungan yang relatif kasar. y Range yang penyebarannya kecil berarti bahwa suatu distribusi memiliki rangkaian data yang lebih homogen. y Range yang penyebarannya besar berarti bahwa suatu distribusi memiliki rangkaian data yang lebih bersifat heterogen (bervariasi cukup besar)

Contoh 1 : berikut data keuntungan yang diperoleh dari 8 Toko Kelontongan di jalan Solo Toko A = Rp4.000,00 Toko E = Rp4.000,00 B = Rp5.000,00 F = Rp6.000,00 C = Rp6.000,00 G = Rp5.500,00 D = Rp5.000,00 H = Rp4.500,00 Dari data di atas diperoleh bahwa rata-rata keuntungan=

Range = 6.000 4.000 = 2.000

Contoh 2 : berikut data keuntungan yang diperoleh dari 8 Toko Kelontongan di jalan Yogya Toko A = Rp1.000,00 Toko E = Rp6.000,00 B = Rp9.000,00 F = Rp5.000,00 C = Rp5.000,00 G = Rp9.500,00 D = Rp4.000,00 H = Rp500,00 Dari data di atas diperoleh bahwa rata-rata keuntungan=

Range = 9.500 500 = 9.000 Contoh 1 dan 2 memiliki nilai rata-rata Rp5.000,00 tetapi kedua macam data tersebut memiliki perbedaan dalam penyebarannya di mana dalam contoh 1 rangkaian data lebih bersifat homogen dibanding contoh 2

2. Mean Deviation

Merupakan penyebaran dari data atas dasar jarak (deviasi) dari berbagai angka-angka dari rataratanya. a) Rumus untuk data tidak berkelompok

Contoh : berikut data keuntungan dari 5 toko Toko A = Rp4.000,00 B = Rp5.000,00 C = Rp6.000,00 D = Rp5.000,00 E = Rp5.000,00

Jawab : 1.2. Xi

4.000 5.000 6.000 5.000 5.000 3. Jadi

1.000 0 1.000 0 0 2.000

b. Rumus untuk data yang berkelompok

dimana MD F Xi

: = = = =

Mean Deviation frekuensi masing-masing kelas nilai tengah nilai rata-rata (mean)

KELAS 53 - 58 59 - 64 65 - 70 71 - 76 77 - 82 83 - 88 89 - 94 95 - 100

F 1 2 17 13 24 9 7 7 80

Xi F.Xi 55.5 55.5 61.5 123.0 67.5 1,147.5 73.5 955.5 79.5 1,908.0 85.5 769.5 91.5 640.5 97.5 682.5 6,282.0

X I Xi - X l F l Xi - X l 78.5 23.0 23.0 78.5 17.0 34.1 78.5 11.0 187.5 78.5 5.0 65.4 78.5 1.0 23.3 78.5 7.0 62.7 78.5 13.0 90.8 78.5 19.0 132.8 78.5 619.6

Dari tabel diatas maka

3. Standard Deviation dan Variance y Merupakan ukuran penyimpangan dari suatu

rangkaian data X , X , ,Xn terhadap nilai rata-rata (mean) Rumus Standard Deviasi untuk data yang tidak berkelompok dimana : = nilai standar deviasi = nilai rangkaian data = nilai rata-rata n = jumlah data

1.

2. Rumus Variance untuk data tidak berkelompok

contoh : berikut data keuntungan yang diperoleh dari 5 toko di daerah X : Toko A Rp4.ooo,00 B Rp5.000,00 C Rp6.000,00 D Rp5.000,00 E Rp4.000,00 = Rp5.000,00

Xi 4000 5000 6000 5000 4000

l Xi - X l 1000 0 1000 0 1000

( Xi - X 1000000 0 1000000 0 1000000 3000000

Jadi besarnya standar deviasi keuntungan Toko Kelontong di daerah X adalah sebesar Rp774,69,00

Sedangkan besarnya varians keuntungan Toko Kelontongan di daerah X adalah sebesar Rp600.000,00

3. Rumus Standard deviasi untuk data berkelompok

dimana : = deviasi standar Xi = nilai tengah masing-masing kelas = nilai rata-rata N = banyaknya data 4. Rumus Variance untuk data berkelompok

Contoh :KELAS 53 - 58 59 - 64 65 - 70 71 - 76 77 - 82 83 - 88 89 - 94 95 - 100 F 1 2 17 13 24 9 7 7 80 Xi 55.5 61.5 67.5 73.5 79.5 85.5 91.5 97.5 F.Xi 55.5 123 1,147.50 955.5 1,908.00 769.5 640.5 682.5 6,282.00 X 78.5 78.5 78.5 78.5 78.5 78.5 78.5 78.5 I Xi - X l 23 17 11 5 1 7 13 19 (Xi - X) 529 289 121 25 1 49 169 361 F (Xi - X) 529 578 2057 325 24 441 1183 2527 7664

Dari tabel diatas, maka diketahui standar deviasi dari pengeluaran konsumsi per bulan untuk 80 tangga adalah sebesar Rp9.790,00

Sedangkan besarnya variance dari pengeluaran konsumsi per bulan untuk 80 rumah tangga adalah sebesar Rp9.580,00

4. Koefisien Variasi y Koefisien variasi merupakan standar deviasi dari

suatu distribusi yang dinyatakan dalam persentase dari nilai mean y Dalam kehidupan sehari-hari angka koefisien variasi sangat penting untuk diketahui karena dapat digunakan untuk mengukur besarnya variabilitas distribusi data yang diperoleh terhadap nilai rata-ratanya. Angka tersebut juga bisa digunakan sebagai dasar pengawasan kualitas (mutu) suatu barang/ produk yang dihasilkan oleh perusahaan tertentu y Rumus :

Contoh : Lembaga Konsumen Indonesia melakukan pengujian terhadap beberapa sampel bola lampu yang dipilih secara randomdari merek A, B, dan C. Hasil pengujian sampel memberikan informasi sebagai berikut :SAMPEL 1 2 3 4 5 JUMLAH MEREK A 800 Jam 820 Jam 790 Jam 760 Jam 830 Jam 4000 Jam MEREK B 810 Jam 800 Jam 805 Jam 790 Jam 795 Jam 4000 Jam MEREK C 850 Jam 750 Jam 875 Jam 800 Jam 725 Jam 4000 Jam

Ditanya : Menurut hasil pengujian di atas bola lampu merek manakah yang mutunya paling baik ?

Jawaban y MEREK A :

y MEREK

B :

y MEREK C :

Jadi dapat disimpulkan bahwa KVA = 3,4%, KVB = 0,98%, KVC = 7,96%. Hal ini berarti bahwa variabilitas bola lampu merek B yang paling rendah sehingga bola lampu manapun yang dipilih dari merek rata-rata memiliki kekuatan sebesar 800 jam (kualitasnya lebih seragam) Bola lampu merek A dan C memiliki koefisien variasi yang lebih besar dari B. Hal ini berarti bahwa produksi bola lampu merek A dan C kualitasnya lebih bervariasi (tidak seragam) dibandingkan dengan merek B. Sehingga dapat disimpulkan bahwa kualitas bola lampu yang terbaik adalah merek B

ANALISIS TIME SERIES (TREND)y Analisis deret berkala (time series) merupakan suatu

metode yang ditujukan untuk melakukan suatu estimasi maupun peramalan pada masa mendatang. y Analisis time series dapat digolongkan ke dalam analisis jangka pendek dan jangka panjang. Apabila analisis yang dipakai jangka pendek, maka ada kecendrungan model analisisnya berbentuk persamaan garis linear. Sedangkan dalam jangka panjang banyak faktor yang ikut mempengarhi fluktuasi dari data time series yang diperoleh, sehingga analisisnya bersifat non linear

METODE- METODE ANALISIS TREND LINEAR 1. Free Hand Method 2. Semi Average Method 3. Least Square Method1.

Free Hand Method Dalam metode ini penarikan garis linear secara bebas adalah penarikan garis trend tanpa menggunakan rumus-rumus matematika tertentu. Contoh : Berikut data mengenai jumlah penjualan sabun setiap tahun selama 12 tahun di PT Unilever (dalam ribuan unit)

TAHUN 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001

JUMLAH PENJUALAN 180 196 215 228 300 270 325 340 363 276 385 399

X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Misalkan tahun dasar yang digunakan adalah tahun 1990. Dari tabel tersebut, persamaan garis linear Y = a + bX dapat dibuat melaui dua buah koordinat yang dipilih secara bebas. Misalnya koordinat tahun 1990 yaitu (0,180) dan koordinat tahun 2001 (11,399)

Dari dua titik koordinat tersebut, dapat diselesaikan seperti berikut : Y = a + bX 1. 180 = a + b (0) a = 180 2. 399 = a + b (11) Dari persamaan 1 diperoleh nilai a sebesar 180. Sedangkan nilai b diperoleh dengan mensubsitusikan nilai a ke persamaan 2 sbb : 399 = a + b 11 399 = 180 + b 11 b = 19,9 Sehingga persamaannya menjadi Y = 180 + 19,9 X a = 180 menunjukkan besarnya taksiran penjualan pada tahun dasar yaitu 1990 sebesar 180.000 unit b = 19,9 menunjukkan besarnya rata-rata kenaikan penjualan setiap tahun yaitu sebesar 19.900 unit

2. Semi Average Method

Dalam metode ini, yang perlu dilakukan pertama kali adalah membagi dua data deret berkala tersebut:TAHUN 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 PENJUALAN (Y) X 180 196 215 228 300 270 325 340 363 276 385 399 SEMI TOTAL Y SEMI RATA-RATA X Y

15

1389

15/6 = 2.5

1389/6 = 231.5

51

2088

51/6 = 8.5

2088/6 = 348

Y = a + bX 1. 231,5 = a + b (2,5) 2. 348 = a + b (8,5) -116,5 = -6 b b = 19,41 Setelah mendapatkan nilai a maka subsitusikan ke salah satu persamaan, misalnya ke persamaan pertama : 231,5 = a + 2,5 b 231,5 = a + 2,5 (19,41) a = 183

Jadi persamaan regresinya adalah Y = 183 + 19,41 X Artinya : Jika X bertambah satu tahun maka penjualan akan meningkat sebesar 19.410 unit Jika ingin mengestimasi berapa penjualan pada tahun 2003 ? Y = 183 + 19,41 X Y = 183 + 19,41 (13) = 435,3 Jadi besarnya estimasi penjualan pada tahun 2003 adalah sebesar 435.300 unit.

3. Least Square Method

Metode ini ditujukan agar jumlah kuadrat dari semua deviasi antara variabel X dan Y yang masingmasing memiliki koordinat sendiri akan berjumlah seminim mungkin, sehingga akan diperoleh suatu persamaan garis trend yang lebih akurat dibanding dengan metode sebelumnya. Persamaan garis linearnya Y = a + bX dapat dicari dengan rumus berikut : Y = na + b X XY = a X + b X

Contoh : Berikut data volume penjualan sabun per hari oleh seorang agen dari PT Unilever :TAHUN X 1975 -2 1976 -1 1977 0 1978 1 1979 2 1980 3 1981 4 1982 5 1983 6 JUMLAH VOLUME PENJUALAN (Y) 200 245 240 275 285 300 290 315 310 2460 XY -400 -245 0 275 570 900 1160 1575 1860 5695 X 4 1 0 1 4 9 16 25 36 96

Ditanya : buatlah trend volume penjualan sabun tersebut dgn tahun dasar 1977 dengan metode least square

Jawaban : Rumus :

Y = na + b X XY = a X + b X

2460 = 9a + 18b 5695 = 18a + 96b

x2 x1

4920 = 18a + 36b 5695 = 18a + 96b - 775 = -60b b = 12,91 Subsitusikan nilai b kedalam salah satu persamaan : 2460 = 9a + 18b 2460 = 9a + 18(12,91) a = 247,51

Sehingga persamaan regresinya adalah Y = 247,51 + 12,91 X Artinya : a = 247,51 menunjukkan taksiran volume penjualan sebesar 247.510 unit sabun pada tahun dasar 1977 b = 12,91 menunjukkan taksiran rata-rata kenaikan volume penjualan setiap tahun yaitu sebesar 12.910 unit Apabila ingin diramalkan besarnya volume penjualan pada tahun 1990 adalah : Y = 247,51 + 12,91 X Y = 247,51 + 12,91 (13) = 415,34

METODE METODE ANALISIS TREND NON LINEAR y Trend non-linear adalah garis trend yang tidak linear, misalnya : a. Trend kuadratik dan b. Trend eksponensial. (a) Trend Kuadratik Persamaan trend kuadratik adalah sebagai berikut : Yt = a + b.x + c.x2

Untuk mencari a, b dan c digunakan rumusa! ( y) ( x 4 ) - ( x 2 . y) ( x 2 ) n ( x 4 ) - ( x 2 ) 2

xy b! x2

c!

n ( x 2 . y) - ( x 2 ) ( y) n ( x 4 ) ( x 2 )2

(b) Trend Eksponensial Persamaan trend ekponensial adalah sebagai berikut: Y1 = a . bx Atau : Ln Yt = Ln a + X . Ln b Dimana : Ln adalah logaritma bilangan alam atau elog. Untuk mencari a dan b digunakan rumus : Ln Y a ! anti Ln n

(X Ln Yy) b ! anti Ln 2 x

UJI CHI KUADRAT ( )y Analisa uji chi kuadrat atau analisa tabel r x k : dimana r menunjukkan banyaknya baris suatu tabel dan k menunjukkan banyknya kolom dalam tabel y Distribusi dalam pengujian hipotesis biasanya digunakan untuk mengetahui perbedaan antara frekuensi pengamatan dan frekuensi yang diharapkan y Tahap-tahap penyelesaian analisa uji kuadrat : 1. Merumuskan hipotesis Ho : P = P = P = P P = P = P = P P = P = P = P P = P = P = P (semua proporsi sama) Ha : Tidak semua proporsi sama

2. Menentukan Level of Signifikan ( ) = 0,05 atau 0,01

tabel = ( ; (r-1)(k-1)) 3. Kriteria pengujian Ho diterima jika hitung < tabel Ho ditolak jika hitung > tabel 4. Menghitung hitung dengan tahap-tahap Menghitung proporsi baris

Menghitung expected frequency (eij) Rumus Menghitung nilai hitung dengan rumus :

5. Membandingkan hitung dan tabel 6. Kesimpulan

Contoh : Pemilik perusahaan PT Maju berpendapat bahwa sikap para karyawan mengenai kondisi kerja yang diperolehnya di berbagai divisi adalah sama. Berikut data para karyawan di berbagi divisi mengenai kondisi kerja.DIV. A Baik Cukup Buruk JUMLAH 76 25 12 113 DIV. B 85 32 15 132 DIV. C 91 40 10 141 DIV. D 75 28 11 114 JUMLAH 327 125 48 500

Pertanyaan : Ujilah pendapat tersebut dengan taraf nyata 1%

Jawaban : 1. Formulasi hipotesis Ho : P = P = P = P P = P = P = P P = P = P = P P = P = P = P Ha : Tidak semua proporsi sama 2. Menentukan LOS dan tabel = 0,01 dengan db = (3-1)(4-1)=6 tabel = 16,812 3. Menentukan kriteria pengujian Ho diterima jika hitung < tabel Ho ditolak jika hitung > tabel

4. Menghitung nilai hitung :

Menghitung expected frequency n = 327 n = 125 n = 48 n = 113 n = 132 n = 141 i = 1,2,3 j = 1,2,3,4

n = 500 n = 114

nij 76 85 91 75 25 32 40 28 12 15 10 11 JUMLAH

eij 73.902 86.328 92.214 74.556 28.25 33 35.25 28.5 10.848 12.672 13.536 10.944

nij - eij (nij-eij)/eij 2.098 0.0596 -1.328 0.0204 -1.214 0.0160 0.444 0.0026 -3.25 0.3739 -1 0.0303 4.75 0.6401 -0.5 0.0088 1.152 0.1223 2.328 0.4277 -3.536 0.9237 0.056 0.0003 2.6257

Hitung = 2,6257

5. Kesimpulan

Karena hitung = 2,6257 < tabel = 16,812, maka H0 diterima. Jadi pendapat pemilik perusahaan bahwa proporsi sikap para karyawan mengenai kondisi kerja yang diperolehnya di berbagai divisi sama adalah benar

REGRESI LINEAR SEDERHANAy Persoalan pokoknya adalah mencari suatu persamaan

garis dengan bentuk persamaan Y = a + b X dimana Y adalah variabel dependen, X adalah variabel independen, sedangkan a dan b adalah koefisien regresi yang harus dihitung nilainya. Persamaan ini digunakan untuk peramalan.

y Formulasi rumus untuk mencari a

dan b adalah

sebagai berikut :

Dimana :

PENGUJIAN HIPOTESIS y Pengujian hipotesis dilakukan terhadap , dimana dalam perhitungan garis regresi ditaksir dengan b. Dalam hal ini digunakan uji t yang tujuannya untuk mengetahui ada tidaknya hubungan yang cukup berarti antara variabel X terhadap variabel Yy Tahap-tahap pengujian

hipotesis adalah sebagai

berikut : 1. Merumuskan Hipotesis H : = 0 (X tidak mempengaruhi Y) Ha : 0 (X mempengaruhi Y)

2. Menentukan Level Of Signifikant (LOS) atau

LOS biasanya sebesar 1% dan 5% sedangkan nilai t tabel ditentukan seperti berikut : t ( /2 ; n-2 ) 3. Menentukan kriteria pengujian H0 diterima jika t /2 th t /2 H0 ditolak jika th > t /2 atau th < -t /2 4. Menghitung nilai t hitung dengan rumus :

Dimana : Sb = standar error dari koefisien regresi SY.X = standar error of estimate

4. Membandingkan t tabel dan t hitung 5. Kesimpulan

y KORELASI

I

Koefisien korelasi (r) mengukur keeratan hubungan antara dua variabel yang diteliti. Rumus untuk menghitung Koefisien korelasi adalah sebagai berikut :

Berikut contoh data biaya produksi (dalam ribuan Rp)dan luas areal tanah (ha) dari 10 orang petani :Biaya Produksi Y 59. 97. 98. 38. 14.4 159. 37 17.7 . 1 5.4 Luas Ta ah X . .5 .9 .5 0. .1 0.5 0. 0.4 0.1

Pertanyaan : a) Hitung nilai a dan b serta tentukan persamaan regresinya! b) Ujilah hipotesisnya dengan = 0,05 c) Hitunglah koefisien korelasinya!

Jawaban :Biaya Produksi Y 59. 97. 98.6 38.2 14.4 159.6 37 17.7 26.1 5.4 554 Luas Tanah X . 1.5 1.9 0.5 0.2 2.1 0.5 0.2 0.4 0.1 8.1 X . 9 2.25 3.61 0.25 0.04 4.41 0.25 0.04 0.16 0.01 11.51 X.Y 41.44 146.7 187.34 19.1 2.88 335.16 18.5 3.54 10.44 0.54 765.64 Y 3504. 4 9564. 4 9721.96 1459.24 207.36 25472.16 1369 313.29 681.21 29.16 52322.86

Dari data di atas diketahui : n = 10 ; Y = 554 ; Y = 52322, 86 ; X = 11,51 ; XY = 765,64

X = 8,1 ;

a)

Jadi nilai a dan b adalah sebagai berikut :

a = 55,4 (64,03)0,81 = 3,536 persamaan regresinya adalah = 3,536 + 64,03X b) 1. Ho : = 0 tidak ada hub yang cukup berarti Ha : 0 ada hub yang cukub berarti 2. Menentukan LOS = 5%

t tabel = ( /2 ; n-2) = (0,05/2 ; 10-2) = 2,306 3. Menghitung nilai t hitung :

4. Membandingkan t hitung dan t tabel t hitung = 11,04 dan t tabel = 2,306 sehingga t hitung > t tabel maka hipotesis ditolak 5. Kesimpulan Hasil ini menunjukkan adanya hubungan yang cukup berarti antara luas tanah dengan biaya produksi

c) Menghitung nilai koefisien korelasi :

artinya : y Terdapat korelasi positif antara luas tanah dengan biaya produksi. y Koefisen korelasi = 0,97 menunjukkan bahwa hubungan antara variabel sangat erat karena mendekati r =1, atau dengan kata lain hubungan yang sempurna antara dua variabel

REGRESI LINEAR BERGANDAy Model regresi digunakan jika variabel independen

mempunyai hubungan terkait dengan variabel dependent. Hubungan kausal antara variabel independent terhadap variabel dependent sering dikenal dengan hubungan fungsional yang dapat diformulasikan dalam persamaan fungsi seperti berikut : Y = f (X1, X2, ...., Xn) dimana : Y = variabel dependen X1, X2, ...., Xn = variabel independen

y Bentuk Persamaanya adalah sebagai berikut : y Secara konsep untuk mengetahui besarnya pengaruh

variabel bebas terhadap variabel terikat dengan menggunakan nilai koefisien regresi secara partial misalnya nilai b1 dan b2 serta b. nilai tersebut dapat diperoleh dari rumus seperti berikut :

y KOEFISIEN DETERMINASI

Selanjutnta untuk mengetahui variansi pengaruh yang dijelaskan oleh variabel independent terhadap dependen dapat dilihat dari nilai koefisien diterminasi ( r square) yang dirumuskan seperti berikut

y KOEFISIEN KORELASI

Untuk mengetahui keeratan hubungan antara variabel independent terhadap variabel dependent dapat dilihat dari nilai koefisien korelasi ( r) yang dikemukakan sebagai berikut :

y Pengujian statistik dalam model regresi berganda

Untuk membuktikan adanya pengaruh secara simultan antara variabel independent terhadap dependent variabel dapat dilakukan pendekatan Statistik uji F dengan menggunakan Rumus seperti berikut : (Supranto, 2001:258) R 2 N k 1F! k 1 R2

Di mana: R2 = k n = =

Koefisien determinasi berganda di mana R dinamakan koefisien berganda. Jumlah variabel independen Banyaknya sampel

y Sedangkan untuk menguji secara individual atau

parsial dengan pendekatan statistik uji t dengan tahapan sebagai berikut : 1. Merumuskan Hipotesis H : =0 ; Ha 0 H : =0 ; Ha 0 2. Menetukan LOS dan t tabel t tabel = ( /2 ; (n-k)) 3. Menghitung nilai t hitung

Dimana : n = banyaknya data k = banyaknya variabel

Contoh : Seorang petani mempunyai catatan mengenai kegiatan usahanya sebagai berikut : Y : 2 5 7 8 5 X : 8 8 6 5 3 X : 0 1 1 3 4 Dimana : Y = hasil per Ha (ton) X = jumlah pupuk yang dipakai (10 kg) X = curah hujan (cm/ thn) Ditanya : 1. Susunlah persamaan regresi berganda 2. Hitung koefisien korelasinya 3. Ujilah keberartian hubungan tersebut dengan uji t dan uji F dengan = 0,05

Y 2 5 7 8 5 27

X 8 8 6 5 3 30

X 0 1 1 3 4 9

Y 4 25 49 64 25 167

X 64 64 36 25 9 198

X 0 1 1 9 16 27

X .Y 16 40 42 40 15 153

X .Y 0 5 7 24 20 56

X

.X

0 8 6 15 12 41