Matrikulasi Statistik Ekonomi

109
STATISTIK EKONOMI OLEH DIAN EKA, SE, MM (DISAMPAIKAN PADA KULIAH MATRIKULASI PADA PROGRAM MAGISTER MANAJEMEN UNSRI)

description

Magister Managemen

Transcript of Matrikulasi Statistik Ekonomi

Page 1: Matrikulasi Statistik Ekonomi

STATISTIK EKONOMI

OLEH

DIAN EKA, SE, MM

(DISAMPAIKAN PADA KULIAH MATRIKULASI PADA

PROGRAM MAGISTER MANAJEMEN UNSRI)

Page 2: Matrikulasi Statistik Ekonomi

PENGUKURAN NILAI SENTRALTendensi sentral merupakan suatu ukuran yang menetapkan letak titik pemusatan di mana terdapat kecenderungan bagi setiap variabel untuk mengarah kepadanyaRata-rata Rata-rata (average) adalah nilai yang mewakili sekelompok dataRata-rata hitung data yang belum dikelompokkan

Rata-rata hitung data yang dikelompokkan

Median data yang belum dikelompokkanDiurut dari kecil ke besar. Median adalah nilai yang terletak paling tengah.Bila jumlah observasi genap, maka penentuan median dilakukan dengan cara menjumlahkan dua nilai yang berada pada bagian tengah observasi dan kemudian dibagi dua

Xin/1Xn

1i

mifin/1Xk

1i

Page 3: Matrikulasi Statistik Ekonomi

Data mentah (raw data) mengenai modal yang dimiliki oleh 100 perusahaan jasa A di Palembang tahun 2003: (dalam juta)

75 86 66 86 50 78 66 79 68 60

80 83 87 79 80 77 81 92 57 52

58 82 73 95 66 60 84 80 79 63

80 88 58 84 96 87 72 65 79 80

86 68 76 43 80 45 63 90 83 94

76 66 74 76 68 82 59 75 42 34

65 63 85 87 79 77 76 74 76 78

75 60 96 74 73 87 52 97 88 64

76 69 60 74 72 76 57 64 67 58

72 80 72 56 73 82 78 45 75 56

Urutkan data diatas dari yang terkecil sampai terbesar

Page 4: Matrikulasi Statistik Ekonomi

Data yang diurutkan (array data) mengenai modal yang dimiliki oleh 100 perusahaan jasa A di Palembang tahun 2003:

34 42 43 45 45 50 52 52 56 5657 57 58 58 58 59 60 60 60 6063 63 63 64 64 65 65 66 66 6666 67 68 68 68 69 72 72 72 7273 73 73 74 74 74 74 75 75 7575 76 76 76 76 76 76 76 77 7778 78 78 79 79 79 79 79 80 8080 80 80 80 80 81 82 82 82 8383 84 84 85 86 86 86 87 87 8787 88 88 90 92 94 95 96 96 97

Page 5: Matrikulasi Statistik Ekonomi

Contoh Menentukan Rata-rata:

X = 7294 / 100 = 72,94

MODAL mi Fi mifi34 - 41 37,5 1 37,542 - 49 45,5 4 182,050 - 57 53,5 7 374,558 - 65 61,5 15 922,566 - 73 69,5 16 1112,074 - 81 77,5 33 2557,582 - 89 85,5 17 1453,590 - 97 93,5 7 654,5Jumlah 100 7294,0

Page 6: Matrikulasi Statistik Ekonomi

UKURAN VARIASI ATAU DISPERSI

Kalau kita mendengar kata rata-rata, maka secara otomatis kita akan membayangkan sekelompok nilai “di sekitar” rata-rata tersebut, ada yang sama dengan arata-rata, ada yang lebih besar, ada yang lebih kecil dari arata-rata. Dengan kata lain ada variasi atau dispersi dari nilai-nilai tersebut, baik terhadap nilai lainnya maupun terhadap rata-ratanya.• Kalau seluruh nilai dari suatu kelompok nilai sama satu dengan lainnya, dikatakan bahwa kelompok itu nilainya homogen (tidak bervariasi).• Apabila perbedaannya satu sama lain sangat besar, disebut sangat heterogen (sangat Bervariasi)• Keadaan kelompok nilai yang terletak di antara yang homogen dan sangat heterogen disebut relatif homogen (tidak begitu bervariasi).

Contoh:(1). 50 50 50 50 50 Rata-rata hitung = 50(2). 50 40 30 60 70 Rata-rata hitung = 50(3). 100 40 80 20 10 Rata-rata hitung = 50

10

20

30

40

5060

70

8090

100

10

20

30

40

5060

70

8090

100

10

20

30

40

5060

70

8090

100

Page 7: Matrikulasi Statistik Ekonomi

MACAM-MACAM UKURAN VARIASI• Nilai jarak (rank) data tidak dikelompokkan NJ = Xmax – Xmin

Contoh: Carilah nilai jarak dari data berikut: a. 50 40 30 60 70 b. 100 40 80 20 10• Nilai jarak data yang dikelompokkan NJ = Nilai tengah kelas terakhir – NIlai tengah kelas pertama NJ = Batas atas kelas terakhir – batas bawah kelas pertama Contoh: Nilai tengah kelas terakhir = 73 Nilai tengah kelas pertama = 61 Jadi: NJ = 73 – 61 = 12 Batas atas kelas terakhir = 74,5 Batas bawah kelas pertama = 59,5 Jadi NJ = 74,5 – 59,5 = 15• Simpangan Baku (Standard Deviation) data tidak dikelompokkanContoh: Hitung simpangan baku dari data berikut:(1). 50 50 50 50 50 … = 0(2). 50 40 30 60 70 … = 14.14213562(3). 100 40 80 20 10 …= 34,64101615

NILAI KELAS F60 - 62 563 - 65 1866 - 68 4269 - 71 2772 - 74 8Jumlah 100

NXiXinatau

XiN

XiN

XiN

/)/1(

)(/1

)/1(

)()/1(

22

2

22

Page 8: Matrikulasi Statistik Ekonomi

• Simpangan baku data yang dikelompokkan

Contoh:

N/fiMifiMiN/122

NILAI KELAS Mi fi fimi mi2fi Mi2 (Mi-)2fi30 - 39 34,5 4 138 4761 1190,25 3745,4440 - 49 44,5 6 267 11881,5 1980,25 2546,1650 - 59 54,5 8 436 23762 2970,25 898,8860 - 69 64,5 12 774 49923 4160,25 4,3270 - 79 74,5 9 670,5 49952,25 5550,25 795,2480 -89 84,5 7 591,5 49981,75 7140,25 2634,5290 -99 94,5 4 378 35721 8930,25 3457,44

JUMLAH 50 3255 225982,5 31921,75 14082

782,16

64,281

14082)50/1(

50/105950255,225982)50/1(

5,2119005,225982)50/1(

50/105950255,225982)50/1(

50/32555,225982)50/1(

N/32555,225982)50/1(

N/fiMifiMiN/1

2

2

22

Page 9: Matrikulasi Statistik Ekonomi

PROBABILITAS(Teori Kemungkinan)

Kita tidak hidup dalam dunia yang penuh kepastian, kadang kala kita menghadapi ketidak

pastian. Untuk mengukur seberapa besar ketidakpastian

tersebut maka digunakanlah teori kemungkinan

Page 10: Matrikulasi Statistik Ekonomi

Probabilitas dalam Kondisi Statistical Independence (1)

• Bila dua buah kejadian terjadi, hasil pada kejadian pertama mungkin atau tidak mungkin memiliki efek pada kejadian kedua (dependen atau independen)

• Terdapat tiga bentuk probabilitas dalam kondisi statistical independence, yaitu :– Marginal Probability– Joint Probability– Conditional Probability

Page 11: Matrikulasi Statistik Ekonomi

Probabilitas dalam Kondisi Statistical Independence (2)

• Marginal probability dari sebuah kejadian yang independen :– P(kepala) = 0,5– P(ekor) = 0,5

• Joint probability dari dua buah kejadian independen :– P(AB) = P(A) x P(B), di mana

• P(AB) = probabilitas kejadian A & B terjadi bersamaan atau berantai, yang disebut sebagai joint probability

• P(A) = marginal probability untuk kejadian A• P(B) = marginal probability untuk kejadian B

Page 12: Matrikulasi Statistik Ekonomi

Probabilitas dalam Kondisi Statistical Independence (3)

• Contoh : – Pada pelemparan coin, probabilitas muncul kepala

pada dua pelemparan berturut-berturut adalah probabilitas muncul kepala pada pelemparan pertama (H1) dikalikan dengan probabilitas munculnya kepala pada pelemparan kedua (H2).

• Jwb: P(H1H2) = P(H1) x P(H2) = 0,5 X 0,5 = 0,25

– Probabilitas muncul tiga kepala pada tiga kali pelemparan berturut-turut adalah :

• Jwb: P(H1H2H3) = 0,5 X 0,5 X 0,5 = 0,125

Page 13: Matrikulasi Statistik Ekonomi

Probabilitas dalam Kondisi Statistical Independence (4)

0,5

0,5

0,25

0,25

0,25

0,25

0,125

0,125

0,125

0,125

0,125

0,125

0,125

0,125

Pelemparan 1 Pelemparan 2 Pelemparan 3

P(H) = 0,5

P(T) = 0,5

P(H) = 0,5

P(T) = 0,5

P(H) = 0,5

P(T) = 0,5

P(H) = 0,5

P(T) = 0,5

P(H) = 0,5

P(T) = 0,5

P(H) = 0,5

P(T) = 0,5

P(H) = 0,5

P(T) = 0,5

Probability Tree Diagram

Page 14: Matrikulasi Statistik Ekonomi

Probabilitas dalam Kondisi Statistical Independence (4)

• Secara simbolis, conditional probability ditulis sebagai berikut : P(BIA) dan dibaca : probabilitas kejadian B terjadi di mana kejadian A telah terjadi.

• Conditional probability adalah probabilitas di mana kejadian kedua (B) akan terjadi, bila kejadian pertama (A) telah terjadi lebih dulu.

• Secara statistik, P(BIA) = P(B)

Page 15: Matrikulasi Statistik Ekonomi

Probabilitas dalam Kondisi Statistical Independence (4)

• Sepintas seperti terdapat kontradiksi. Per definisi, kejadian independen adalah sesuatu di mana probabilitas tidak dipengaruhi oleh kejadian yang lain. Statistical independence didefinisikan secara simbolis sebagai kondisi di mana P(BIA) = P(B)

• Contoh : Berapa probabilitas pelemparan kedua akan muncul kepala di mana pada pelemparan pertama muncul kepala? – Jawab : P(H2IH1) = 0,5

Untuk dua buah kejadian independen, hasil pada pelemparan pertama tidak memiliki efek terhadap hasil pada pelemparan kedua.

Page 16: Matrikulasi Statistik Ekonomi

Probabilitas dalam Kondisi Statistical Dependence (1)

• Statistical dependence terjadi bila probabilitas beberapa kejadian saling tergantung atau dipengaruhi oleh beberapa kejadian yang lain. Tipe probabilitas dalam kondisi statistical dependence adalah : – Conditional probability– Joint probability– Marginal probability

Page 17: Matrikulasi Statistik Ekonomi

Conditional Probability untuk Kejadian yang Saling Tergantung (1)

• Conditional Probability untuk kejadian yang secara statistik saling tergantung: P(BIA) = P(BA)/P(A)

1 bola berwarna dan bergaris

3 bola berwarna dan berpola bulat

4 bola berwarna

4 bola tua dan berpola bulat

2 bola tua dan berpola bulat

6 bola berwarna

Page 18: Matrikulasi Statistik Ekonomi

Conditional Probability untuk Kejadian yang Saling Tergantung (2)

P(DIC) = P(DC)/P(C)

P(DIC) = 0,3/0,4 = 0,75P(DIG) = P(DG)/P(G)

P(DIG) = 0,2/0,6 = 1/3

1 bola berwarna dan bergaris

3 bola berwarna dan berpola bulat

4 bola berwarna

4 bola tua dan berpola bulat

2 bola tua dan berpola bulat

6 bola berwarna

Page 19: Matrikulasi Statistik Ekonomi

Joint Probability untuk Kejadian yang Saling Tergantung (1)

• P(BA) = P(BIA) x P(A) • Untuk mencari joint probability dari kejadian A dan

B, dapat juga digunakan formula P(BA) = P(AB) = P(AIB) x P(B). Hal ini disebabkan BA = AB. Ingat bahwa formula P(BA) ≠ P(B) x P(A), sebagaimana terjadi untuk kondisi yang secara statistik saling lepas.

Probabilitas kejadian A & B terjadi bersamaan atau berurutan

Probabilitas kejadian B bila kejadian A telah terjadi

Probabilitas kejadian A

Page 20: Matrikulasi Statistik Ekonomi

Joint Probability untuk Kejadian yang Saling Tergantung (2)

• Contoh :– P(CD) = P(CID) x P(D) = 0,6 x 0,5 = 0,3

– P(CS) = P(CIS) x P(S) = 0,2 x 0,5 = 0,1

– P(GD) = P(GID) x P(D) = 0,4 x 0,5 = 0,2

– P(GS) = P(GIS) x P(S) = 0,8 x 0,5 = 0,4

Page 21: Matrikulasi Statistik Ekonomi

Marginal Probability dalam Kondisi Saling Tergantung

• Marginal probability dalam kondisi saling tergantung dihitung dengan menjumlahkan probabilitas untuk kejadian yang terjadi bersama sebagaimana kejadian sederhana terjadi

• Marginal probability dari kejadian terpilih bola berwarna dapat dihitung dengan menjumlahkan dua kejadian yang terjadi bersama di mana bola berwarna ada :– P(C) = P (CD) + P(CS) = 0,3 +0,1

• Demikian pula untuk :– P(G) = P(GD) + P(GS) = 0,2 + 0,4 = 0,6– P(D) = P(CD) + P(GD) = 0,3 + 0,2 = 0,5– P(S) = P(CS) + P(GS) = 0,1 + 0,4 = 0,5

Page 22: Matrikulasi Statistik Ekonomi

Teorema Bayes

• Formula dasar dari teorema Bayes adalah :– P(BIA) = P(BA) /P(A)

• Teorema Bayes menawarkan metoda statistik yang lebih baik dengan mengevaluasinya menggunakan informasi baru dan merevisi hasilnya

• Bila diterapkan dengan benar, dapat mengurangi kebutuhan data yang banyak pada perioda waktu yang panjang untuk memperoleh hasil perhitungan probabilitas yang baik

Page 23: Matrikulasi Statistik Ekonomi

Kasus 1

• Dari sebuah survey diketahui bahwa probabilitas sebuah keluarga memiliki dua buah mobil bila pendapatan per tahunnya 35000 USD adalah 0.75. Dari rumahtangga yang disurvey, 60% nya berpendapatan per tahun lebih dari 35000 USD dan 52% memiliki 2 mobil. Berapakah probabilitas sebuah rumahtangga memiliki dua mobil dan berpendapatan di atas 35000 USD per tahun ?

Page 24: Matrikulasi Statistik Ekonomi

Kasus 2

• Sebuah Dept Store sedang memperketat pengamanannya. Dengan sistem pengamanan tersebut, diharapkan 250 kleptomania dapat ditangkap. Data para kleptomania tersebut adalah sebagai berikut :

Jenis Kelamin Pencurian Pertama Pencurian Berulang

Laki-laki 60 70

Perempuan 44 76

Jumlah 104 146

Page 25: Matrikulasi Statistik Ekonomi

Kasus 2 - Lanjutan

• Berdasarkan data tersebut, hitunglah :

–Probabilitas pencuri adalah laki-laki ?

–Probabilitas pencuri adalah laki-laki & baru pertama kali melakukan pencurian ?

Page 26: Matrikulasi Statistik Ekonomi

Distribusi Normal

Distribusi normal (kurva normal) merupakan salah satu distribusi

kemungkinan teoritis dengan variabel random sinambung (continuous

distrution)

Kurva normal hanya ada dalam teori

Kurva normal terjadi jika

rata-rata hitung = median = modus

Page 27: Matrikulasi Statistik Ekonomi

Kurva Normal

• Bentuknya seperti lonceng dan simetris Y

• Luas kurva normal seluruhnya adalah 1

• Luas sebelah kiri = luas sebelah kanan yaitu 0,5

• Luas kurva normal ditentukan oleh nilai Z

• Jika Z negatif berarti luasnya disebelah kiri

• Jika Z positif, luasnya di sebelah kanan

Z

0,5 0,5

XX=Med=Modus

Page 28: Matrikulasi Statistik Ekonomi

Untuk menentukan nilai z digunakan rumus

X-XZ =

S

Page 29: Matrikulasi Statistik Ekonomi

Contoh:Dari 100 orang petani menghasilkan panen rata-rata sebesar 60 ton padi kering dengan deviasi standar 15 ton, diminta kepada saudara untuk menghitung berapa banyak petani yang mempunyai panen:1. Lebih dari 80 ton2. Lebih dari 50 ton3. Antara 25 s.d. 55 ton4. Antara 35 s.d. 70 ton5. Jika kelompok panen terbesar sebanyak 35 orang, berapa ton panen terendah dari kelompok tsb6. Kelompok menengah sebanyak 40 orang, berapa ton panen terendah dari kelompok tersebut.

Page 30: Matrikulasi Statistik Ekonomi

Z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 Z0.0 0,0000 0,0040 0,0080 0,0120 0,0160 0,0199 0,0239 0,0279 0,0319 0,0359 0.00.1 0,0398 0,0438 0,0478 0,0517 0,0557 0,0596 0,0636 0,0675 0,0714 0,0753 0.10.2 0,0793 0,0832 0,0871 0,0910 0,0948 0,0987 0,1026 0,1064 0,1103 0,1141 0.20.3 0,1179 0,1217 0,1255 0,1293 0,1331 0,1368 0,1406 0,1443 0,1480 0,1517 0.30.4 0,1554 0,1591 0,1628 0,1664 0,1700 0,1736 0,1772 0,1803 0,1844 0,1879 0.40.5 0,1915 0,1950 0,1985 0,2019 0,2054 0,2058 0,2123 0,2157 0,2190 0,2224 0.50.6 0,2257 0,2291 0,2324 0,2357 0,2389 0,2422 0,2454 0,2486 0,2517 0,2549 0.60.7 0,2580 0,2611 0,2642 0,2673 0,2704 0,2734 0,2764 0,2794 0,2823 0,2852 0.70.8 0,2881 0,2910 0,2939 0,2967 0,2995 0,3023 0,3051 0,3078 0,3106 0,3133 0.80.9 0,3159 0,3186 0,3212 0,3238 0,3264 0,3289 0,3315 0,3340 0,3365 0,3383 0.91.0 0,3413 0,3438 0,3461 0,3485 0,3508 0,3531 0,3554 0,3577 0,3599 0,3621 1.01.1 0,3643 0,3665 0,3686 0,3708 0,3729 0,3749 0,3770 0,3790 0,3810 0,3830 1.11.2 0,3849 0,3869 0,3888 0,3907 0,3925 0,3944 0,3962 0,3980 0,3997 0,4015 1.21.3 0,4032 0,4049 0,4066 0,4082 0,4099 0,4115 0,4131 0,4147 0,4162 0,4177 1.31.4 0,4192 0,4207 0,4222 0,4236 0,4251 0,4265 0,4279 0,4292 0,4306 0,4319 1.41.5 0,4332 0,4345 0,4357 0,4370 0,4382 0,4394 0,4406 0,4418 0,4429 0,4441 1.5 0,39441.6 0,4452 0,4463 0,4474 0,4484 0,4495 0,4505 0,4515 0,4525 0,4535 0,4545 1.61.7 0,4554 0,4564 0,4573 0,4582 0,4591 0,4599 0,4608 0,4616 0,4625 0,4633 1.71.8 0,4641 0,4649 0,4656 0,4664 0,4671 0,4678 0,4686 0,4693 0,4699 0,4706 1.81.9 0,4713 0,4719 0,4726 0,4732 0,4738 0,4744 0,4750 0,4756 0,4761 0,4767 1.92.0 0,4772 0,4778 0,4783 0,4788 0,4793 0,4798 0,4803 0,4808 0,4812 0,4817 2.02.1 0,4821 0,4826 0,4830 0,4834 0,4838 0,4842 0,4846 0,4850 0,4854 0,4857 2.12.2 0,4861 0,4864 0,4868 0,4871 0,4875 0,4878 0,4881 0,4884 0,4887 0,4890 2.22.3 0,4893 0,4896 0,4898 0,4901 0,4904 0,4906 0,4909 0,4911 0,4913 0,4916 2.32.4 0,4918 0,4920 0,4922 0,4925 0,4927 0,4929 0,4931 0,4932 0,4934 0,4936 2.42.5 0,4938 0,4940 0,4941 0,4943 0,4945 0,4946 0,4948 0,4949 0,4951 0,4952 2.52.6 0,4953 0,4955 0,4956 0,4957 0,4959 0,4960 0,4961 0,4962 0,4963 0,4964 2.62.7 0,4965 0.4966 0.4967 0.4968 0.4969 0.4970 0.4971 0.4972 0.4973 0.4974 2.72.8 0.4974 0.4975 0.4976 0.4977 0.4977 0.4978 0.4979 0.4979 0.4980 0.4981 2.82.9 0.4981 0.4982 0.4982 0.4983 0.4984 0.4984 0.4985 0.4985 0.4986 0.4986 2.93.0 0.4987 0.4987 0.4987 0.4988 0.4988 0.4989 0.4989 0.4989 0.4990 0.4990 3.0

Table of Areas Under the Standard Normal Curve

0 1,25 z

Page 31: Matrikulasi Statistik Ekonomi

Jawab: Dik: n = 100 X = 60 S = 15

1.80 – 60

Z = = 20/15 = 1,33

15

P = 0,5 – 0,4082 = 0,0918

Jadi petani yang memiliki lebih dari 80 ton adalah:

0,0918 x 100 orang 0 1,33

= 9,18 = 10 orang

Page 32: Matrikulasi Statistik Ekonomi

2. Dik: n=100 X=50 S=15

50-60

Z = = -10 15 = -0,67

15

P = 0,2486 + 0,5 = 0,7486 Jadi petani yang menghsilkan panen lebih dari 50 ton adalah 0,7486 x 100 orang = 75 orang

-0,67

Page 33: Matrikulasi Statistik Ekonomi

3. Dik: n=100 X1=25 X2=55 S=15Z1 = 25-60 15 = -35

15 = -2,33Z2 = 55-60 15 = -5 15 = -0,33P1 = 0,4901P2 = 0,1293P = 0,3608

Jadi petani yang mempunyai panen antara 25-55 ton = 0,3608 x 100 orang = 37 orang

-2,33 -0,33

0,1293

0,4901

Page 34: Matrikulasi Statistik Ekonomi

4. Dik: n=100 X1=35 X2=70 S=15

Z1= 35-60 15

= -25

15 = -1,67

Z2= 70-60 15

= 10

15 = 0,67

P1= 0,4525P2= 0,2486P = 0,7011

Jadi petani yang memiliki panen antara 35-70 ton adalah = 0,7011 x 100 orang = 71 orang

-1,67 0,67

Page 35: Matrikulasi Statistik Ekonomi

25 orang 15 orang 35 orang

? ? ? 60 ? X

5. P = 35

100 = 0,5-0,35 =0,15 Z = 0,39

0,39 = X-60

15 ===> 0,39(15) = X – 60

5,85 = X – 60 ===> X = 60 + 5,85 = 65,85

6. P = 25

100 = 0,25 Z = -0,67

-0,67 = X-60

15 ===> -0,67(15) = X – 60

-10,05 = X – 60 ===> X = 60 – 10,05 = 49,95

Page 36: Matrikulasi Statistik Ekonomi

Distribusi kemungkinan Binomial atau singkatnya disebut Distribusi Binomial adalahsalah satu distribusi kemungkinan teoritis dengan variabel random discrete.Apabila probabilitas timbulnya gejala yang kita harapkan disebut probabilitas "Sukses"dan diberi simbol "p ", sedangkan probabilitas tidak timbul gejala yang kita harapkandisebut probabilitas "Gagal" dan diberi simbol "q " atau 1- p, maka probabilitas timbul-nya gejala yang kita harapkan sebanyak X kali dalam n kejadian, dengan rumus sbb:

n x

n x n n! n! x x!(n-x)! x!(n-x)!

DISTRIBUSI BINOMIAL (BERNOULLI)

Jadi P(x;n)= px.q(n-x)

P(x;n)= px.q(n-x)

disebut koefisien binomial, menunjukkan x kali sukses dari n kejadian

Page 37: Matrikulasi Statistik Ekonomi

1. Tiap percobaan memiliki dua hasil saja yaitu "Sukses" dan "Gagal"2. Probabilitas sukses pada tiap-tiap percobaan haruslah sama dan dinyatakan dengan p3. Setiap percobaan harus bersifat independent (bebas)4. Jumlah percobaan yang merupakan komponen eksperimen binomial harus tertentu

Contoh:Apabila probabilitas bahwa seseorang akan mengomentari artikel di surat kabaradalah 0,2, berapa probabilitasnya untuk memperoleh 0, 1, 2, 3 ,4 dan 5 respon/komentar terhadap artikel yang ada di surat kabar tersebut dari 5 pembaca, danberapa probabilitas yang mengomentari artikel tersebut paling banyak 3 orangpembaca.

Jawab:Dik: n = 5 p = 0,2 X = 0, 1, 2, 3, 4 dan 5

5!0!(5-0)!

Ciri-ciri percobaan Bernoulli

P(0;5)= 0,20.0,8(5-0) = 1.1.0,32768 = 0,32768

Page 38: Matrikulasi Statistik Ekonomi

Adapun histogramnya seperti terlihat di bawah ini

0,4096

0,3277

0,2048

0,0512

0,00640,0003

0 1 2 3 4 5

Probabilitas

Respons

Histogram dari probabilitas memperoleh respons

Page 39: Matrikulasi Statistik Ekonomi

Rata-rata dan deviasi standar dari Distribusi Binomial

= n.p = n.p.q

-3 3

a.b.c.

-2

Distrbusi Normal dari Binomial

2

95%68%

99%

Kira-kira 68% dari data observasiakan berada dalam daerah 1 di sekitar = antara dan +

Kira-kira 95% dari data observasiakan berada dalam daerah antara 2 dan +2

Kira-kira 99% dari data observasiakan berada dalam daerah antara 3 dan +3

Page 40: Matrikulasi Statistik Ekonomi

Contoh:Dari distribusi timbulnya permukaan A dari 300 lemparan coin, kita akanmemperoleh:

= 300 . 0,5 = 150

= 300 . 0,5 . 0,5 = 75 = 8,66

Kita dapat mengatakan bahwa dari 300 kali lemparan coin yang baik95% nya kita akan memperoleh permukaan A berkisar antara 150 - 2(8,66)sampai 150 + 2(8,66) atau secara kasar berkisar antara 133 sampai 167permukaan A.

Page 41: Matrikulasi Statistik Ekonomi

Distribusi Poisson disebut juga sebagai distribusi peristiwa yang jarang terjadi(distribution of rare events) adalah distribusi kemungkinan teoritis denganvariabel random discrete. Distribusi ini dianggap sebagai pendekatan pada distribusibinomial apabila n (banyaknya percobaan) adalah besar, sedangkan p (probabilitassukses) sangat kecil.

Rumus distribusi Poisson adalah: x.e-

x!

Ket.: x = variabel random discrete 0, 1, 2, 3, …x! = x . (x-1) . (x-2) . … . 2 . 1e = bilangan irrasional yang besarnya = 2,71828

0! = 1Pendekatan pada distribusi binomial sangat baik untuk n sangat besar dan p sangatkecil (sehingga = n.p nilainya tetap); n.p < 5 dan p < 0,1

Distribusi Poisson

= n.p

P(X) = = n . p

Page 42: Matrikulasi Statistik Ekonomi

e- Contoh:0,5 0,60653 Misalkan sebuah mobil diiklankan di surat kabar untuk dijual.1,0 0,36788 Surat kabar yang memuat iklan tersebut kita misalkan mempunyai1,5 0,22313 100.000 pembaca. Jika kemungkinan seorang akan membalas2,0 0,13534 iklan tersebut 0,00003 hitunglah:2,5 0,08208 a. Berapa orangkah diharapkan membalas iklan tersebut3,0 0,0498 b. Berapa kemungkinannya yang akan membalas iklan3,5 0,0302 tersebut hanya satu orang4,0 0,0183 c. Berapa kemungkinan tidak ada yang membalas4,5 0,0111 Jawab:

5,0 0,0067 a. n = 100.000 p = 0,00003 = 100.000 x 0,00003 = 3

6,0 0,0025 Jadi yang diharapkan membalas iklan tersebut adalah 3 orang

7,0 0,0009 b. x =1 31 . e-33 . 0,0498

8,0 0,0003 1! 1

9,0 0,0001

10 0,00005 c. x = 0 30 . e-31 . 0,0498

0! 1

P(1) = = = 0,1494

P(0) = = = 0,0498

Page 43: Matrikulasi Statistik Ekonomi

Parameter: adalah nilai-nilai pengukuran pada populasiNilai-nilai parameter ini biasanya ditaksir berdasarkan hasil pengukuranpada sampel yang diambil dari populasi yang bersangkutan.Notasi yang digunakan: = mean populasi

1-2 = perbedaan dua mean populasi = deviasi standar populasi P1-P2 = perbedaan dua proporsi populasiP = Proporsi populasi

Nilai Satistik: nilai observasi dari sampel yang digunakan sebagai dasaruntuk men- duga nilai parameter.

Notasi yang digunakan:X = mean sampelS = deviasi standar sampel

p = proporsi sampel (x

n)

X1-X2= perbedaan dua mean sampel

DISTRIBUSI SAMPLING

Page 44: Matrikulasi Statistik Ekonomi

Bagaimana distribusi sampling itu terbentuk:

Misalnya dimiliki suatu populasi dengan N individu: populasi tersebut mempunyai mean = dan deviasi standar = . Kemudian dilakukan langkah-langkah sbb:

1. Diambil sampel random dengan n individu. Dari sampel ini kemudian dihitung

harga-harga statistiknya, misalnya mean (X1), deviasi standar (S1), proporsi(p1)dan sebagainya. Sesudah itu individu-individu yang terambil dalam sampel inidikembalikan lagi ke dalam populasinya, sehingga populasi itu tetap mempu-nyai N individu.

2. Diambil lagi sampel random dengan anggota n individu yang lain yang berbedadengan sampel random yang pertama tadi (dua sampel dikatakan lain apabilaminimal ada satu individu yang berbeda). Dari sampel ke dua ini dihitung harga-

harga statistiknya, misalnya mean (X2), deviasi standar (S2), proporsi(p2).Kemudian individu-individu yang diambil dalam sampel ini dikembalikan lagike dalam populasinya, sehingga populasi itu tetap mempunyai N individu.

Page 45: Matrikulasi Statistik Ekonomi

3. Pengambilan sampel random seperti itu dilakukan terus-menerus, sampai semuasampel random dengan n individu yang berlainan satu dengan yang lain, yangmungkin bisa diambil dari populasi itu dihabiskan. Dari sampel-sampel randomini juga dihitung harga-harga statistiknya. Setelah dihitung harga statistiknyaindividu-individu dari sampel-sampel itu selalu dikembalikan lagi ke dalampopulasinya sehingga populasi itu tetap beranggota N individu, setiap kali sam-pel random baru akan diambil.

Distribusi Sampling Rata-Rata1. Apabila sampel-sampel random beranggota n individu masing-masing diambil

dari suatu populasi yang mempunyai mean = dan deviasi standar = , makadistribusi sampling harga mean akan mempunyai mean (mean of means) samadengan mean populasinya.

Dengan pengembalian Tanpa pengembalian

X = X =

X =

n X =

n

N-nN-1

Page 46: Matrikulasi Statistik Ekonomi

Contoh:Suatu populasi yang terdiri dari lima angka, yaitu 6, 8, 9, 12 dan 15. Kemudiandari populasi itu akan diambil sampel yang beranggota dua (yang mungkin bisadiambil dari populasi itu).

a. Dengan pengembalian6 ; 6 X1 = 6,0 9 ; 6 X11 = 7,5 15 ; 6 X21 = 10,5

6 ; 8 X2 = 7,0 9 ; 8 X12 = 8,5 15 ; 8 X22 = 11,5

6 ; 9 X3 = 7,5 9 ; 9 X13 = 9,0 15 ; 9 X23 = 12,0

6 ; 12 X4 = 9,0 9 ; 12 X14 = 10,5 15 ; 12 X24 = 13,5

6 ; 15 X5 = 10,5 9 ; 15 X15 = 12,0 15 ; 15 X25 = 15,0

8 ; 6 X6 = 7,0 12 ; 6 X16 = 9,0 62,5

8 ; 8 X7 = 8,0 12 ; 8 X17 = 10,0

8 ; 9 X8 = 8,5 12 ; 9 X18 = 10,5

8 ; 12 X9 = 10,0 12 ; 12 X19 = 12,0

8 ; 15 X10 = 11,5 12 ; 15 X20 = 13,585,0 102,5

(6-10)2+(7-10)2+(7,5-10)2+(9-10)2+(10,5-10)2+(7-10)2+ ……… +(15-10)2125

25 25

=

X =

85 + 102,5 + 62,5

25

X = 250,0

25= 10

X = = 5

2,236067977

Page 47: Matrikulasi Statistik Ekonomi

b. Tanpa pengembalian

6 ; 8 X1 = 7,0 8 ; 12 X6 = 10,0

6 ; 9 X2 = 7,5 8 ; 15 X7 = 11,5

6 ; 12 X3 = 9,0 9 ; 12 X8 = 10,5

6 ; 15 X4 = 10,5 9 ; 15 X9 = 12,0

8 ; 9 X5 = 8,5 12 ; 15 X10 = 13,5

42,5 57,5

Kesimpulan:Suatu sampel yang diambil dari suatu populasi akan menghasilkan rata-rata yangsama, tetapi menghasilkan deviasi standar yang berbeda.

= 1,936491673X =

37,510

= 3,75

= 10

X =

(7-10)2+(7,5-10)2+(9-10)2+(10,5-10)2+(8,5-10)2+(10-10)2+(11,5-10)2+(10,5-10)2+(12-10)2+(13,5-10)2

10

X =

42,5 +57,5

10

Page 48: Matrikulasi Statistik Ekonomi

Distribusi Sampling Rata-rata

Jika n > 30 harga mean selalu dianggap mendekati normal. Walaupun n<30, distribusisampling rata-rata akan dianggap normal jika distribusi populasinya normal ataudeviasi standar populasinya diketahui.

Dengan menggunakan tabel kurva normal bisa dicari luas bagian-bagian kurva normaldistribusi sampling rata-rata hitung, di mana harga-harga luas tersebut menunjukkanprobabilitas bahwa rata-rata suatu sampel akan terletak dalam suatu interval tertentu.

Contoh:Suatu sampel random dengan anggota 60 harus diambil dari suatu populasiyang mempunyai rata-rata hitung =45 dan deviasi standar =12. Hitunglahprobabilitasnya bahwa rata-rata hitung itu akan terletak antara 43 dan 48

Untuk menjawab kita dasarkan pada pengertian distribusi sampling rata-rata dengansifatnya:

X - X

n

Z =

43 45 48 X

A B

Page 49: Matrikulasi Statistik Ekonomi

Jawab:43-45 -212 60 1,55

Luas A = 0,4015 43 45 48

48-45 3 Luas A dan B = 0,4015 + 0,4738 = 0,875312 60 1,55 Berarti probabilitas bahwa rata-rata hitung sampel

Luas B = 0,4738 akan terletak antara 43 dan 48 adalah 0,8753

Distribusi Sampling Perbandingan (harga proporsi)

Proporsi populasi dinyatakan sebagai P atau XN sedangkan proporsi sampel dinya-

takan sebagai p atau Xn

Apabila populasinya sangat besar, dan proporsi P tidak terlalu dekat dengan nolataupun satu, maka distribusi sampling harga proporsi (x/n) bisa dianggap mendekatidistribusi normal, dan mempunyai rata-rata hitung = P, maka rumusnya:

p -Pp.q

nZ =

X

Z1= = = -1,29

Z2= = = 1,94

A B

0,4015 0,4738

Page 50: Matrikulasi Statistik Ekonomi

Contoh:Dari 120 kali pelemparan mata uang, tentukan probabilitas akan didapatkankepala:

a. antara 40% sampai 60%b. 5/8 atau lebih

Jawab:Dik: n=120 ; p = 0,5 ; q = 0,5

a.

P1= 0,4857 P2= 0,4857Probabilitas akan didapatkan kepala antara 40% sampai 60% adalah:

= P1+ P2 = 0,4857 + 0,4857 = 0,9714

b. Dik: p = 5/8 = 0,625

P = 0,0031Probabilitas akan didapatkan kepala 5/8 atau lebih adalah 0,0031

= -2,19 Z2=

X 60 75

0,6-0,5= 2,19

48 60 72X

0,625-0,5Z1= = 2,740,5.0, 5

120

0,5.0, 5120

0,5.0, 5120

Z1=0,4-0,5

0,48570,4857

0,0031

Page 51: Matrikulasi Statistik Ekonomi

Distribusi Sampling Selisih Rata-rata

Diumpamakan dimiliki dua populasi normal yang mempunyai mean (rata-rata hitung) masing-masing 1 dan 2

dan deviasi standar masing-masing 1 dan 2. Dari masing-masing populasi diambil sampel random, yakni

n1 (besar sampel yang diambil dari populasi normal pertama), dengan X1 (mean sampel dari populasi pertama),

dan n2 dengan X2. Bila dari kedua mean tersebut dihitung bedanya akan kita peroleh distribusi sampling harga

perbedaan dua mean (X1- X2). Untuk sampel-sampel besar, maka distribusi sampling harga perbedaan duamean bisa dianggap mendekati normal dengan rumus:

Contoh:Bola lampu merek A mempunyai masa menyala 1400 jam, dengan standar deviasi 200 jam. Bola lampu merek B

bola lampu merek A dan B sebanyak 100 buah, berapa probabilitas bola lampu A mempunyai masa menyala:a. 160 jam lebih dari bola lampu merek Bb. 230 jam lebih dari bola lampu merek Bc. antara 210 jam sampai 250 jam dari bola lampu merek B

mempunyai masa menyala 1200 jam dengan deviasi standar 100 jam. Andaikata diadakan pengujian sampel bila

( 1- 2) (X1-X2)

Z =(X1-X2) - ( 1- 2)

1

2 2

2

n1 n2

Page 52: Matrikulasi Statistik Ekonomi

Jawab:Dik: 1=1400

2=1200 1=200

2=100 n1=100 n2=100

a.

Z = -1,79P = 0,5 + 0,4633 = 0,9633 160 200

-1,79Probabilitas A lebih 160 jam dari B adalah 0,9756

b.

Z = 1,34P = 0,0901

200 230

Probabilitas A lebih 230 jam dari B adalah 0,0901

Z0

Dik: (X1-X2) = 230

Z 0 1,34

Z =230-(1400-1200)

2002 1002

100 100

Dik: (X1-X2) = 160

Z =2002 1002

100 100

160-(1400-1200)

0,9633

0,09010,4099

Page 53: Matrikulasi Statistik Ekonomi

Distribusi Sampling Selisih Perbandingan0,3413

Contoh: A dan B bermain mata uang. Masing-masing melempar Jawab:sebanyak 50 kali. Tentukan probabilitas A mendapat35 kepala dan B 30 kepala.

Z = 1 P = 0,5 - 0,3413 = 0,158750 50

0 1n1 n2

Z =35/50 - 30/50

0,5 . 0,5 0,5 . 0,5

Z =p1 - p2

p1.q1 p2.q20,1587

Page 54: Matrikulasi Statistik Ekonomi

Syarat-syarat praduga yang baik:1. Tidak bias2. Memiliki varians yang kecil3. Konsisten

Cara menaksir:1. Point estimate mis: x = 150 Cm2. Interval estimate mis: x = 150 - 160 Cm

z½a adalah:

Koefisien yang sesuai dengan interval keyakinan yang dipergunakan dalam pendugaan interval danyang nilainya diberikan dalam batas kurva normal.

Misalnya dalam estimate kita pergunakan interval keyakinan 95%, dengan perkataan lain tingkat kesalahan didalam kita mengestimate adalah 5%. Jadi kesalahan duga/taksir yang merupakan nilai-nilai statistik sampelyang lebih besar/lebih kecil daripada yang dispesifikasikan dalam keadaan batas masing-masing akan sebesar½a dimana a = kesalahan menaksir sebesar 5%

½a ½a

TEORI MENAKSIR (ESTIMATION )

Page 55: Matrikulasi Statistik Ekonomi

Jika sampel besar, & diketahui dan populasi tidak terbatas, maka rumus yang digunakan:

x

x

n nContoh:

Dari 100 pedagang yang menjual beras, rata-rata dapat menjual beras per hari sebanyak 200 kgdengan deviasi standar 25 kg. Tentukan rata-rata penjualan secara keseluruhan dengan menggunakan tingkat keyakinan 95%.

Jawab:n = 100 = 25 X = 200Tingkat keyakinan = 95%.

Z½a = ± 1,96

25 25100 100 z

200 - 4,9 < < 200 + 4,9 -1,96 1,96 x195,1 204,9

Jika n < 30, maka digunakan rumus sebagai berikut:

x

x df = degree of freedom df = TK = n-1

n-1 n-1 TK = Tingkat kebebasanX - t½adf X + t½adf

0,025

195,1 < < 204,90

200

MENAKSIR RATA-RATA

200 - 1,96 200 + 1,960,025

X - Z½a X + Z½a

Page 56: Matrikulasi Statistik Ekonomi

Sampel besar:p.q p.qn n

Sampel kecil:p.q p.qn-1 n-1

Contoh:Dari 120 orang pengunjung rumah makan, 50 pengunjung menyukai rendang. Berapa persentase pengun-jung secara keseluruhan yang menyukai rendang dengan menggunakan tingkat keyakinan 95%.

Dik.: n = 120 x = 50 f = p = x/n = 50/120 = 0,42 q = 1- p = 1 - 0,42 = 0,58

0,42.0,58 0,42.0,58

120 1200,42 - 0,09 < P < 0,42 + 0,09

0 1,96P

0,42 0,51

f - Z½a < P < f + Z½a

MENAKSIR PERBANDINGAN

f - t½adf < P < f + t½adf

< P <0,42-1,96 0,42+1,96

0,33 < P < 0,51

Z -1,96

0,33

0,025 0,025

Page 57: Matrikulasi Statistik Ekonomi

Rumus:

12

22

12

22

n1 n2 n1 n2

1

2 2

2 1

2 2

2

n1-1 n2-1 n1-1 n2-1Contoh: Suatu sampel terdiri dari 150 bola lampu merek A mempunyai masa menyala 1400 jam dengan

deviasi standar 120 jam. Bola lampu merek B mempunyai masa menyala 1200 jam dengan deviasistandar 80 jam diambil dari sampel sebanyak 200 bola lampu. Berapakah selisih rata-rata yangsebenarnya dengan menggunakan tingkat keyakinan 95%.

Dik : X1 =1400 n1 = 150 1 = 120

X2 =1200 n2 = 200 2 = 80

120² 80² 120² 80²

150 200 150 200200-22,17<1-2<200+22,17

177,83<1-2<222,17

0,025 0,025

-1,96 0

1-2

177,83 200 222,17

Z

(X1-X2)+ t½adf +

MENAKSIR SELISIH RATA-RATA

(1400-1200)- 1,96 + <(1-2)< (1400-1200)+ 1,96 +

(X1-X2)+ Z½a

1,96

+

(X1-X2)- t½adf + <(1-2)<

(X1-X2)- Z½a + <(1-2)<

Page 58: Matrikulasi Statistik Ekonomi

Rumus:p1.q1 p2.q2 p1.q1 p2.q2

n1 n2 n1 n2

Contoh: 50% dari 300 sampel di negara bagian A memilih partai demokrat. Sedangkan di daerah B darisampel sebanyak 200 memilih partai demokrat sebanyak 60%. Dengan menggunakan tingkat keya-kinan 95%, tentukan selisih perbandingan untuk kedua daerah tersebut.

Dik : n1 = 300 p1 = 0,5 q1 = 0,5 n2 = 200 p2 = 0,6 q2 = 0,4

0,5.0,5 0,6.0,4 0,5.0,5 0,6.0,4300 200 300 200

0,1 - 0,09 <P1-P2< 0,1 + 0,09

0,01 <P1-P2< 0,19

-1,96 0 1,96P1-P2

0,01 0,1 0,19

+

MENAKSIR SELISIH PERBANDINGAN

(p1-p2)- Z½a + <P1-P2< (p1-p2)- Z½a

+

0,025 0,025Z

(0,6-0,5)- 1,96 + <P1-P2< (0,6-0,5)+ 1,96

Page 59: Matrikulasi Statistik Ekonomi

d.f t.100 t.050 t.025 t.010 t.005 d.f1 3.078 6.314 12.706 31.821 63.657 12 1.886 2.920 4.303 6.965 9.925 23 1.638 2.353 3.182 4.541 5.841 34 1.533 2.132 2.776 3.747 4.604 45 1.476 2.015 2.571 3.365 4.032 56 1.440 1.943 2.447 3.143 3.707 67 1.415 1.895 2.365 2.998 3.499 78 1.397 1.860 2.306 2.306 3.355 89 1.383 1.833 2.262 2.821 3.250 9

10 1.372 1.812 2.228 2.764 3.169 1011 1.363 1.796 2.201 2.718 3.106 1112 1.356 1.782 2.179 2.681 3.055 1213 1.350 1.771 2.160 2.650 3.012 1314 1.345 1.761 2.145 2.624 2.977 1415 1.341 1.753 2.131 2.602 2.947 1516 1.337 1.746 2.120 2.583 2.921 1617 1.333 1.740 2.110 2.567 2.898 1718 1.330 1.734 2.101 2.552 2.878 1819 1.328 1.729 2.093 2.543 2.861 1920 1.325 1.725 2.086 2.528 2.845 2021 1.323 1.721 2.080 2.518 2.831 2122 1.321 1.720 2.074 2.508 2.819 2223 1.319 1.714 2.069 2.500 2.807 2324 1.318 1.711 2.064 2.492 2.797 2425 1.316 1.708 2.060 2.485 2.787 2526 1.315 1.706 2.056 2.479 2.779 26

27 1.314 1.703 2.052 2.473 2.773 27

28 1.313 1.701 2.048 2.467 2.763 28

29 1.311 1.699 2.045 2.642 2.756 29

inf. 1.282 1.645 1.960 2.326 2.576 inf.

NILAI t

Page 60: Matrikulasi Statistik Ekonomi

Pengertian dasar:Keputusan mengenai sifat populasi yang sedang diamati berdasarkan keterangan yang diperoleh dari sampelyang ditarik untuk maksud tersebut.

Dalam mencoba menyelidiki suatu persoalan kita sering memakai suatu anggapan atau keterangan sementaramengenai gejala yang sedang diselidiki. Disini tidak ada alasan bahwa seluruh kesimpulan haruslah benar.Keterangan tersebut dapat saja benar atau salah. Penentuan apakah hipotesa diterima (dianggap benar) atauditolak adalah merupakan tujuan dari pengujian hipotesa.

Istilah-istilah yang dipakai:H0 : Hipotesa nol

merupakan hipotesa yang akan diuji dan nantinya akan diterima atau ditolakHi : Hipotesa alternatif

merupakan hipotesa lawan dari H0, disebut juga hipotesa tandingan

Jenis-jenis kesalahan yang dapat terjadi dalam test hipotesa:1. Kesalahan tipe pertama

Yaitu kesalahan terjadi jika kita menolak hipotesa yang pada hakekatnya benar2. Kesalahan tipe kedua

Yaitu kesalahan yang dilakukan karena kita menerima hipotesa yang pada hakekatnya salah

TEST HIPOTESA

Hipotesa adalah kesimpulan yang bersifat sementara

Page 61: Matrikulasi Statistik Ekonomi

Tahap-tahap dalam pengujian hipotesa:

1. Merumuskan H0 dan Hi

Dalam merumuskan H0 kita harus melihat apa yang sekarang akan kita uji danmenentukan alternatif pengujian: dua arah atau satu arah

2. Menentukan level of significance / tingkat kesalahan (a)3. Menentukan kriteria pengujian: daerah terima / daerah tolak

daerah daerah daerah

terima terima terima

4. Menentukan nilai Z, berdasarkan sampling distribution-nya5. Kesimpulan atau keputusan pengujian, apakah hipotesa diterima atau ditolak

daerah tolak daerah tolak

Page 62: Matrikulasi Statistik Ekonomi

X - 0

n

Contoh:Rata-rata daya tahan bola lampu merek ABC adalah 180 hari menurut pernyataan pabrik mulai dari saatdipakai hingga bola lampu tersebut mati. Sebuah perusahaan perhotelan mencoba mengadakan testsebanyak 36 buah bola lampu, ternyata menghasilkan rata-rata 174 hari dengan deviasi standar 10 hari.Dengan menggunakan a = 0,05; tentukan bahwa dari hasil test apakah lampu tersebut sesuai denganpernyataan pabrik.

Jawab: 1. H0 : > 180 Pernyataan pabrik

Hi : < 180 Tidak sesuai dengan pernyataan pabrik2. a = 0,05 menggunakan satu ujung (sebelah kiri)3. Z untuk a = 0,05 Z = -1.645

H0 diterima jika Z > -1,645

H0 ditolak jika Z < -1,6454. 174-180

10/ 36 -1.645 05. Kesimpulan: H0 ditolak karena Z < -1,645 daerah tolak

berarti pernyataan pabrik tidak benar

TEST HIPOTESA RATA-RATA

ZZ = = -3,6

Z =

daerah terima0,05

Page 63: Matrikulasi Statistik Ekonomi

X n P

p.q

nContoh:

Suatu pabrik obat menyatakan bahwa 90% dari pasien dapat disembuhkan dari alergi dalam jangkawaktu 8 jam. Suatu sampel yang terdiri dari 200 pasien, ternyata 160 pasien dapat disembuhkan darialergi dalam jangka waktu 8 jam. Apakah pernyataan pabrik tersebut dapat kita terima?Gunakan a = 0,05

Jawab: 1. H0 : P>0,9 menurut pernyataan pabrik

Hi : P<0,9 tidak sesuai dengan pernyataan pabrik2. a = 0,05 menggunakan satu sisi (kiri)3. a = 0,05 Z = -1,65

H0 diterima jika Z > -1,65

H0 ditolak jika Z < -1,65

4.160

200 0,9

5. H0 ditolak karena Z < -1,65Berarti pernyataan pabrik tidak sesuai dengan kenyataan

200

= -4,71

TEST HIPOTESA PERBANDINGAN

Z =

Z

daerah tolak

-1,65 0Z =0,9 . 0,1

daerah terima

0,05

Page 64: Matrikulasi Statistik Ekonomi

S12 S2

2

n1 n2

Di Kota Palembang 100 pelanggan air minum mengkonsumir rata-rata 50 m3 sebulan dengan deviasi

standar 10 m3. Suatu sampel random di kota Lahat dengan 50 pelanggan menunjukkan rata-rata kon-

sumsi air minum sebanyak 45 m3 dengan deviasi standar 12 m3. Apakah ada perbedaan yang signifikanmengenai pemakaian air minum oleh pelanggan di kedua kota tersebut. Gunakan a = 0,051. H0 : P = L Konsumsi air minum pelanggan di Palembang sama dengan di Lahat

Hi : P = L Konsumsi air minum pelanggan di Palembang tidak sama dengan Lahat2. a = 0,05 menggunakan dua sisi3. a = 0,05 -1,96 < Z < 1,96

H0 diterima jika -1,96 < Z < 1,96 tolak tolak

H0 ditolak jika Z < -1,96 atau Z > 1,964.

10² 12² -1,96 1,96100 50

5. Kesimpulan: H0 ditolak, karena Z > 1,96Berarti ada perbedaan yang signifikan antara pelanggan yang mengkonsumsi air minum di kotaPalembang dengan kota Lahat.

TEST HIPOTESA SELISIH RATA-RATA

Z =X1 X2

Z0

Z =50 - 45

= 2,54

daerah terima

0,025 0,025

Page 65: Matrikulasi Statistik Ekonomi

X1 X2

n1 n2

p1.q1 p2.q2

n1 n2

Contoh:

Dalam suatu penelitian di bidang pemasaran, dari sampel sebanyak 100 orang, 68 orang lebih suka rokok merekkuda dari pada merek kambing. Sampel lain sebanyak 300 orang, 213 orang lebih menyukai merek kuda daripada merek kambing. Apakah perbedaan kesukaan rokok merek kuda signifikan? Gunakan a = 0,05

Jawab: 1. H0 : Kd = Kb Kesukaan rokok merek kuda sama dengan merek kambing

Hi : Kd = Kb Kesukaan rokok merek kuda tidak sama dengan merek kambing2. a = 0,05 menggunakan dua sisi3. a = 0,05 -1,96 < Z < 1,96

H0 diterima jika -1,96 < Z < 1,96 tolak tolak

H0 ditolak jika Z < -1,96 atau Z > 1,964. 68 213

100 300 -1,96 1,960,68.0,32 0,71.0,29

100 3005. Kesimpulan: H0 diterima, karena -1,96 < Z < 1,96

Berarti tidak ada perbedaan yang signifikan antara kesukaan rokok merek kuda dari kedua sampeltersebut.

TEST HIPOTESA SELISIH PERBANDINGAN

Z =

Z0

Z = = 0,56

daerah terima

0,025 0,025

Page 66: Matrikulasi Statistik Ekonomi

UJI CHI-KUADRATUJI CHI-KUADRATUJI CHI-KUADRATUJI CHI-KUADRAT

Page 67: Matrikulasi Statistik Ekonomi

PENGERTIAN STATISTIKA NONPARAMETRIK

Statistika nonparametrik:Statistik yang tidak memerlukan pembuatan asumsi tentang bentuk distribusi atau bebas distribusi, sehingga tidak memerlukan asumsi terhadap populasi yang akan diuji.

Uji Chi-KuadratUji Chi-Kuadrat

Page 68: Matrikulasi Statistik Ekonomi

MENGGUNAKAN STATISTIK NONPARAMETRIK

Apabila hasil pengukuran menggunakan data nominal. Data nominal hanya merupakan “kode” dan tidak mempunyai implikasi atau konsekuensi apa-apa. Jenis kelamin diberikan kode “laki-laki” dan “perempuan”, pengkodean tersebut tidak berimplikasi lebih rendah atau lebih tinggi, hanya sekadar kode.

Kapan kita dapat menggunakan statistik nonparametrik?

Apabila ukuran sampel sedemikian kecil sehingga distribusi sampel atau populasi tidak mendekati normal, dan tidak ada asumsi yang dapat dibuat tentang bentuk distribusi populasi yang menjadi sumber populasi.

Apabila hasil pengukuran menggunakan data ordinal atau data berperingkat. Data ordinal hanya menyatakan lebih baik, lebih buruk atau sedang atau bentuk ukuran lainnya. Data ini sama sekali tidak menyatakan ukuran perbedaan.

Uji Chi-KuadratUji Chi-Kuadrat

Page 69: Matrikulasi Statistik Ekonomi

RUMUS CHI-KUADRAT

fe

fefx

)0(

)( 2

Di mana:2: Nilai chi-kuadratfe: Frekuensi yang diharapkanfo: Frekuensi yang diperoleh

Uji Chi-KuadratUji Chi-Kuadrat

Page 70: Matrikulasi Statistik Ekonomi

GRAFIK CHI-KUDRAT TIDAK TUNGGAL, BERKELUARGA

-0,050

0,050,1

0,150,2

0,250,3

0,35

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Nilai Chi-Kuadrat

Prob

abil

itas

df=3 df=5 df=10 df=38

Uji Chi-KuadratUji Chi-Kuadrat

Page 71: Matrikulasi Statistik Ekonomi

CONTOH UJI KESELARASAN DENGAN FREKUENSI HARAPAN SAMA

Hasil perdagangan saham pada minggu pertama 2004 adalah sebagai berikut:

No Perusahaan Prosentase Perubahan Harga1 Aneka Tambang 42 Asahimas Flat Glass 103 Astra Agro Lestari 564 Astra Otoparts -35 Bank Danamon 36 Berlian Laju Tangker 297 Berlina -38 Bimantara 99 Dankos 10

10 Darya Varia 7

Uji Chi-KuadratUji Chi-Kuadrat

Page 72: Matrikulasi Statistik Ekonomi

CONTOH UJI KESELARASAN DENGAN FREKUENSI HARAPAN SAMA

1. Menentukan hipotesa

Hipotesa yang disusun adalah hipotesa nol (H0) dan hipotesa alternatif (H1). Hipotesa nol, H0, menyatakan bahwa tidak ada perbedaan antara nilai atau frekuensi observasi atau teramati dengan nilai atau frekuensi harapan. Sedangkan hipotesa alternatif, H1, menyatakan bahwa ada perbedaan antara nilai atau frekuensi teramati dengan nilai atau frekuensi yang diharapkan. Hipotesa selanjutnya dinyatakan sebagai berikut:

H0 : fo = feH1 : fo fe

Uji Chi-KuadratUji Chi-Kuadrat

Page 73: Matrikulasi Statistik Ekonomi

CONTOH UJI KESELARASAN DENGAN FREKUENSI HARAPAN SAMA

2. Menentukan Taraf Nyata dan Nilai Kritis Untuk kasus ini, nilai n adalah kategori atau sampel yaitu 10, sedang k adalah variabel, dimana k= 1, jadi derajat bebasnya adalah df= 10 - 1= 9. Setelah menemukan nilai df dan taraf nyata, maka dapat dicari nilai kritis chi-kuadrat dengan menggunakan tabel chi-kuadrat sebagai berikut:

Df 0,1 0,05 0.02 0.011 2.706 3.841 5.412 6.6352 4.605 5.991 7.824 9.2103 6.251 7.815 9.837 11.345

…7 12.017 14.067 16.622 18.4758 13.362 15.507 18.168 20.0909 14.684 16.919 19.679 21.666

….29 39.087 42.557 46.693 49.58830 40.256 43.773 47.962 50.892

Taraf Nyata

Der

ajat

Beb

as (

df)

Uji Chi-KuadratUji Chi-Kuadrat

Page 74: Matrikulasi Statistik Ekonomi

74

CONTOH UJI KESELARASAN DENGAN FREKUENSI HARAPAN SAMA

fefef

x

2

2 0 )()(

Uji Chi-KuadratUji Chi-Kuadrat

fo fe(fo – fe) (fo-fe)2

(fo-fe)2/fe

4 13 -9 83.8 6.4

10 13 -3 9.8 0.8

56 13 43 1820.7 140.1

-3 13 -16 261.6 20.1

3 13 -10 106.8 8.2

29 13 16 242.5 18.7

-3 13 -16 258.5 19.9

9 13 -4 19.8 1.5

10 13 -3 10.5 0.8

7 13 -6 40.1 3.1

    X2= X (fo-fe)2/fe 219.5

Page 75: Matrikulasi Statistik Ekonomi

75

CONTOH UJI KESELARASAN DENGAN FREKUENSI HARAPAN SAMA

4. Menentukan Daerah Keputusan

Terima Ho

Tolak Ho

X2 kritis= 16,919 Skala X2 X2 hitung=219,5

Uji Chi-KuadratUji Chi-Kuadrat

Page 76: Matrikulasi Statistik Ekonomi

76

Menentukan KeputusanLangkah kelima adalah menentukan keputusan. Berdasarkan aturan pada langkah ke-4, diketahui nilai chi-kuadrat hitung adalah 219,5 dan nilai chi-kuadrat kritis 16,919 berarti nilai chi-kuadrat hitung > dari chi kuadrat kritis. Dengan demikian Ho ditolak dan H1 diterima. Jadi terdapat cukup bukti untuk menolak Ho, sehingga antara kenyataan yang terjadi dengan harapan dari analisis adalah tidak sama.

CONTOH UJI KESELARASAN DENGAN FREKUENSI HARAPAN SAMA

Uji Chi-KuadratUji Chi-Kuadrat

Page 77: Matrikulasi Statistik Ekonomi

77

LANGKAH-LANGKAH UJI NORMALITAS

1. Membuat distribusi frekuensi, sebagaimana dikemukakan dalam bab 2, buku jilid 1.

2. Menentukan nilai rata-rata hitung dan standar deviasi dengan menggunakan data berkelompok, sebagaimana dikemukakan pada bab 3 dan 4, buku jilid 1.

3. Menentukan nilai Z dari setiap kelas, dimana Z = (X - )/

4. Menentukan probabilitas setiap kelas dengan menggunakan nilai Z.

5. Menentukan nilai harapan dengan mengalikan nilai probabilitas dengan jumlah data.

6. Menentukan pengujian chi-kuadrat untuk menentukan apakah suatu distribusi bersifat normal atau tidak.

Uji Chi-KuadratUji Chi-Kuadrat

Page 78: Matrikulasi Statistik Ekonomi

1. Menyusun hipotesa. Hipotesa Ho biasanya menyatakan tidak ada hubungan antara dua variabel, sedangkan H1 menyatakan ada hubungan antara dua

variabel.

2. Mengetahui nilai 2 kritis dengan taraf nyata a dan derajat bebas df=(r - 1) x (c - 1)

3. Menentukan frekuensi harapan (fe) dimana fe untuk setiap sel

dirumuskan

5. Menentukan daerah kritis yaitu daerah penerimaan Ho dan penolakan Ho.

6. Menentukan keputusan apakah menerima Ho atau menolak Ho.

total Jumlahkolom menurut Jumlah x baris menurut JumlahFe

BAGAIMANA MELAKUKAN UJI INDEPENDENSI?

fe

fefoX

2

2 )()(

4. Menentukan nilai X2 dengan rumus

Uji Chi-KuadratUji Chi-Kuadrat

Page 79: Matrikulasi Statistik Ekonomi

df ,99 ,975 ,95 ,90 ,80 ,20 ,10 ,05 ,025 ,01 df1 0,000 0,000 0,004 0,016 0,064 1,642 2,706 3,841 5,024 6,635 1 Contoh: Jika luas ekor kanan 0,22 0,020 0,050 0,103 0,211 0,446 3,219 4,605 5,991 7,378 9,210 2 dan df = 11, maka

3 0,115 0,216 0,352 0,584 1,005 4,642 6,251 7,815 9,348 11,345 3 λ2

0,2;11 = 14,6314 0,297 0,484 0,711 1,064 1,649 5,989 7,779 9,488 11,143 13,277 45 0,554 0,831 1,145 1,610 2,343 7,289 9,260 11,070 12,833 25,086 56 0,872 1,237 1,635 2,204 3,070 8,558 10,645 12,592 14,449 16,812 67 1,239 1,690 2,167 2,833 3,822 9,803 12,017 14,067 16,013 18,475 7 20% dari area8 1,646 2,180 2,733 3,490 4,594 11,030 13,362 15,507 17,535 20,090 89 2,088 2,700 3,325 4,168 5,380 12,242 14,684 16,919 19,023 21,666 910 2,558 3,247 3,940 4,865 6,179 13,442 15,987 18,307 20,483 23,209 1011 3,053 3,816 4,575 5,578 6,989 14,631 17,275 19,675 21,920 24,725 1112 3,571 4,404 5,226 6,304 7,807 15,812 18,549 21,026 23,337 26,217 1213 4,107 5,009 5,892 7,042 8,634 16,985 19,812 22,362 24,736 27,688 1314 4,660 5,629 6,571 7,790 9,467 18,151 21,064 23,685 26,119 29,141 14 λ

2

15 5,229 6,262 7,261 8,547 10,307 19,311 22,307 24,996 27,488 30,578 1516 5,812 6,908 7,962 9,312 11,152 20,465 23,542 26,296 28,845 32,000 1617 6,408 7,564 8,672 10,085 12,002 21,615 24,769 27,587 30,191 33,409 1718 7,015 8,231 9,390 10,865 12,857 22,760 25,989 28,869 31,526 34,805 1819 7,633 8,907 10,117 11,651 13,716 23,900 27,204 30,144 32,852 36,191 1920 8,260 9,591 10,851 12,443 14,578 25,038 28,412 31,410 34,170 37,566 2021 8,897 10,283 11,591 13,240 15,445 26,171 29,615 32,671 35,479 38,932 2122 9,542 10,982 12,338 14,041 16,314 27,301 30,813 33,924 36,781 40,289 2223 10,196 11,689 13,091 14,848 17,187 28,429 32,007 35,172 38,076 41,638 2324 10,856 12,401 13,848 15,658 18,062 29,553 33,196 36,415 39,364 42,980 2425 11,524 13,120 14,611 16,473 18,940 30,675 34,382 37,652 40,647 44,214 2526 12,198 13,844 15,379 17,292 19,820 31,795 35,563 38,885 41,923 45,642 2627 12,879 14,573 16,151 18,114 20,703 32,912 36,741 40,113 43,194 46,963 2728 13,565 15,308 16,928 18,939 21,588 34,027 37,916 41,337 44,461 48,278 2829 14,256 16,047 17,708 19,768 22,475 35,139 39,087 42,557 45,722 49,588 2930 14,953 16,791 18,493 20,599 23,364 36,250 40,256 43,773 46,979 50,892 30

DISTRIBUSI λ2

14.631

0,2

Page 80: Matrikulasi Statistik Ekonomi

ANOVA

• ANOVA terdiri atas :– One-way ANOVA, yang digunakan untuk

membandingkan rata-rata beberapa populasi atau proses yang menggunakan satu faktor perbandingan misalnya lokasi geografis, divisi, dsb.

– Two-way ANOVA, yang digunakan untuk membandingkan rata-rata beberapa populasi atau proses dengan menggunakan dua faktor

Page 81: Matrikulasi Statistik Ekonomi

Asumsi ANOVA

• Kelompok sampel yang diperbandingkan berasal dari populasi yang terdistribusi normal

• Tetapi bila ukuran sampel cukup besar, maka tidak lagi dibutuhkan asumsi normalitas tersebut

• Kelompok sampel tersebut memiliki variance yang sama

Page 82: Matrikulasi Statistik Ekonomi

Formula Perhitungan ANOVA

• Estimasi Between-Column Variance

• Estimasi Within-Column Variance

1

)(ˆ

22

k

xxn jjb

22 1ˆ j

T

jw s

kn

n

Page 83: Matrikulasi Statistik Ekonomi

Perhitungan ANOVA (1)

• Perusahaan ingin mengevaluasi efektivitas metoda pelatihan. Sesudah pelatihan, perusahaan memilih 16 orang secara random dari ketiga peserta pelatihan yang berbeda, dan diukur produktvitasnya. Data produktivitas untuk ketiga kelompok pelatihan tersebut adalah sebagai berikut:

• Hipotesa :– Ho : μ1 = μ2 = μ3 – Ha : μ1 ≠ μ2 ≠ μ3

Page 84: Matrikulasi Statistik Ekonomi

Perhitungan ANOVA (2)

  Metoda 1 Metoda 2 Metoda 3

  15 22 18

  18 27 24

  19 18 19

  22 21 16

  11 17 22

      15

85 105 114

n 5 5 6

Rata-rata 17 21 19

Rata-rata seluruhnya 19 19 19

Page 85: Matrikulasi Statistik Ekonomi

Perhitungan ANOVA (3)

  n x barGrand

x bar(x bar – grand

x bar)(x bar – grand

x bar)2

n(x bar - grand x bar)2

  5 17 19 -2 4 20

  5 21 19 2 4 20

  6 19 19 0 0 0

          40

20240

1340

1

)(ˆ

22

k

xxn jjb

Between Column Variance

Page 86: Matrikulasi Statistik Ekonomi

Perhitungan ANOVA (4)

• Sampel Variance 1 Metoda 1

Rata-rata = 17

x - x bar (x - x bar)2

-2 4

1 1

2 4

5 25

-6 36

70

5.1715

701

)( 2

n

xx

Page 87: Matrikulasi Statistik Ekonomi

Perhitungan ANOVA (5)

• Sample Variance 2

Metoda 2

Rata-rata = 21

x - x bar (x - x bar)2

1 1

6 36

-3 9

0 0

-4 16

62

5.1515

621

)( 2

n

xx

Page 88: Matrikulasi Statistik Ekonomi

Perhitungan ANOVA (6)

• Sample Variance 3 Metoda 1

Rata-rata = 19

x - x bar (x - x bar)2

-1 1

5 25

0 0

-3 9

3 9

-4 16

60

0.1216

601

)( 2

n

xx

Page 89: Matrikulasi Statistik Ekonomi

Perhitungan ANOVA (7)

• Within-Column Variance

769.1413

192ˆ

0.12135

5.15134

5.17134

ˆ

2

2

22

+

+

w

w

jT

jw s

kn

n

Page 90: Matrikulasi Statistik Ekonomi

Perhitungan ANOVA (8)

• F Statistik

• F Tabel 0,05 (2/13) = 3.81• F Statistik < F Tabel Terima Ho tidak terdapat

perbedaan produktvitas setelah pelatihan yang signifikan di antara ketiga metoda pelatihan yang berbeda

354.1769.14

20

ˆ

ˆ2

2

w

bF

Page 91: Matrikulasi Statistik Ekonomi

Perhitungan ANOVA (9)Test of Homogeneity of Variances

Produktvitas

.090 2 13 .914

LeveneStatistic df1 df2 Sig.

ANOVA

Produktvitas

40.000 2 20.000 1.354 .292

192.000 13 14.769

232.000 15

Between Groups

Within Groups

Total

Sum ofSquares df Mean Square F Sig.

Page 92: Matrikulasi Statistik Ekonomi

Kasus 1

• Diduga penyimpangan yang terjadi tidak lebih dari 8 %. Berdasarkan hasil survey terhadap 9 divisi yang ada, ditemukan rata-rata penyimpangan sebesar 10%, dengan standar deviasi 2 %. Lakukan pengujian hipotesa terhadap dugaan terjadinya penyimpangan tersebut pada tingkat alpha 0.05.

Page 93: Matrikulasi Statistik Ekonomi

Kasus 2

• Sedang dipelajari mengenai penyimpangan yang terjadi di setiap bidang yang ada di dua Kabupaten yaitu Kabupaten A dan B. Diharapkan penyimpangan yang tejadi di Kabupaten A lebih rendah dibanding Kabupaten B, karena Kabupaten A sudah menerapkan GCG. Rata-rata penyimpangan di Kabupaten A adalah 10 % dengan standar deviasi 5 % dan Kabupaten B adalah 15 % dengan standar deviasi 2%. Divisi yang diperiksa di Kabupaten A dan B adalah 9 buah. Dengan alpha sebesar 0.05, lakukan pengujian hipotesanya.

Page 94: Matrikulasi Statistik Ekonomi

TREND

Trend merupakan suatu garis lurus yang menggambarkan keadaan perekonomian suatu negara dalam jangka waktu lebih dari 5 periode.

Trend dapat berupa trend naik dan dapat pula berupa trend turun.

Untuk menggambarkan trend digunakan persamaan garis lurus: Y = a + bX

Trend naik Trend turun

Page 95: Matrikulasi Statistik Ekonomi

Least square method (Metode Kwadrat Terkecil)

X Y Y = a + bX (Y = a + bX)X Ŷ

1 2 2 = a + 1 b 2 = 1 a + 1 b

2 3 3 = a + 2 b 6 = 2 a + 4 b

3 6 6 = a + 3 b 18 = 3 a + 9 b

4 10 10 = a + 4 b 40 = 4 a + 16 b

5 6 6 = a + 5 b 30 = 5 a + 25 b

6 12 12 = a + 6 b 72 = 6 a + 36 b

7 14 14 = a + 7 b 98 = 7 a + 49 b

8 17 17 = a + 8 b 136 = 8 a + 64 b

9 20 20 = a + 9 b 180 = 9 a + 81 b

10 21 21 = a + 10 b 210 = 10 a + 100 b

5511

111

1 =10

a + 55 b 792 = 55 a + 385 b

Y = na + bX XY = aX + bX2  Y = na + bX

XY = aX + bX2

Page 96: Matrikulasi Statistik Ekonomi

Y = na + bX

XY = aX + bX2

111 = 10 a + 55 b 55 6105 = 550 a + 3025 b

792 = 55 a + 385 b 10 7920 = 550 a + 3850 b  

1815 = 825 b

b = 1815/825

b = 2.2

111 = 10a + 55b

111 = 10a + 55(2,2)

111 = 10a + 121

10a =111-121 = -10

a = -10/10 = -1

Ŷ = -1 + 2,2 X

Page 97: Matrikulasi Statistik Ekonomi

Trend

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

0 2 4 6 8 10 12

Tahun

Prod

uksi

Page 98: Matrikulasi Statistik Ekonomi

Least square method

X Y XY X2 Y2 Ŷ a =

Y =

111=

11.1

-4.5 2 -9.00 20.25 4.00 1.2 n 10

-3.5 3 -10.50 12.25 9.00 3.4

-2.5 6 -15.00 6.25 36.00 5.6 b =

XY=

181.5 =

2.2

-1.5 10 -15.00 2.25 100.00 7.8 X2 82.5

-0.5 6 -3.00 0.25 36.00 10.0

0.5 12 6.00 0.25 144.00 12.2 Ŷ = 11,1 + 2,2 X

1.5 14 21.00 2.25 196.00 14.4

2.5 17 42.50 6.25 289.00 16.6

3.5 20 70.00 12.25 400.00 18.8

4.5 21 94.50 20.25 441.00 21.0

011

1 181.5 82.5 1655  

Page 99: Matrikulasi Statistik Ekonomi

REGRESSI

Jika dalam trend kita mempelajari hubungan antara variabel dengan waktu, tapi dalam regresi kita mempelajari hubungan

antara variabel independen dengan variabel dependen, mis: hubungan antara pendapatan dg konsumsi, dll.

Regresi terdiri dari: - Regresi Linier (sederhana & berganda) - Regresi non linier

Dalam bab ini kita hanya akan membahas mengenai Regresi Garis Lurus seder hana, yaitu hubungan antara satu variabel

independen dengan satu variabel dependen saja, seperti contoh

berikut tentang hubungan antara pendapatan dengan konsumsi:

Page 100: Matrikulasi Statistik Ekonomi

Pendapatan (jutaan Rp)

(X)

Konsumsi (jutaan Rp)

(Y)XY X2 Y2 Ŷ

3 1.50 4.5 9 2.25 1.40

6 3.00 18.0 36 9.00 3.05

7 3.50 24.5 49 12.25 3.60

2 0.75 1.5 4 0.5625 0.85

9 5.00 45.0 81 25.00 4.70

1 0.50 0.5 1 0.25 0.30

8 4.25 34.0 64 18.0625 4.15

5 1.50 7.5 25 2.25 2.50

10 5.25 52.5 100 27.5625 5.25

4 2.50 10.0 16 6.25 1.95

55 27.75 198 385103.437

5  

Page 101: Matrikulasi Statistik Ekonomi

Y = a + bX

a =Y - bX

=27,75 - (0,55)(55)

n 10

a = -0.25

b =n.XY - X.Y

n.X2 - (X)2

b =

10(198)-{(55)(27,75)}

10(385)-552

b =454

825 Ŷ = -0,25 + 0,55X

b = 0.55

Page 102: Matrikulasi Statistik Ekonomi

Regresi antara Pendapatan dan Konsumsi

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

0 2 4 6 8 10 12

Pendapatan

Kons

umsi

Page 103: Matrikulasi Statistik Ekonomi

                           Korelasi digunakan untuk mengukur seberapa erat hubungan antara variabel independen

dengan variabel dependen. Besarnya korelasi antara -1 sampai dengan 1 ( -1<r<1 )

jika:r= mendekati 1, berarti hubungan antara variabel independen dengan variabel

dependen sangat erat dan searah. Maksudnya jika variabel independen mening-

kat, akan diikuti oleh peningkatan variabel dependen atau sebaliknya

r= mendekati -1, berarti hubungan antara variabel independen dengan variabel

dependen sangat erat dan tidak searah. Maksudnya jika variabel independen

meningkat, akan mengakibatkan penurunan variabel dependen atau sebaliknya

r= mendekati 0, berarti hubungan antara variabel independen dengan variabel

dependen sangat lemah

r= 0, berarti antara variabel independen dan variabel dependen tidak ada hubungan sama sekali

KORELASI

Page 104: Matrikulasi Statistik Ekonomi

KORELASI

r =n.XY – X.Y

n.X2 – (X)2 . N.Y2 – Y)2

10.198 - 55 . 27,75

(10.385)-552 (10.103,4)-27,752r = = 0.972386934

Berarti hubungan antara pendapatan dengan konsumsi sangat erat dan searah. Jika pendapatan meningkat akanmeningkatkan konsumsi, dan jika pendapatan menurun akandiikuti oleh penurunan konsumsi

Page 105: Matrikulasi Statistik Ekonomi

Dalam persamaan regresi sederhana, variabel dependen dinotasi Y dan variabelindependen dinotasi X. dalam persamaan regresi berganda, variabel dependen tetapdinotasikan Y, tetapi independen dinotasikan dengan X1, X2,…, Xn (tergantung jumlahvariabel independennya). Dengan notasi seperti ini, persamaan regresi Pak Budi disa-jikan sebagai berikut:

dimana,YR = volume penjualan Y = nb0 + b1

X1 + b2X2

b0 = konstanta atau intersep dari Y X1Y = b0X1 + b1

X12 + b2

X1X2

b1,b2 = koefisien regresi parsial X2Y = b0X2 + b1

X1X2 + b2X2

2

X1 = harga per unit

X2 = biaya iklan

TEKNIK REGRESI GANDA

YR = b0 + b1X1+b2X2

Page 106: Matrikulasi Statistik Ekonomi

Contoh:Pak Budi, manajer pemasaran PT.Bagus ingin ingin mengamati hubungan antarabiaya promosi, harga dengan volume penjualan produknya selama sepuluh bulan secararandom. Data tentang biaya promosi, harga dan volume penjualan (jutaan Rp) sbb:B.Promosi 5 3 6 8 4 9 7 2 10 1 55Vol.Penj. 600 600 1200 1700 1000 2000 1400 300 2100 200 11100

46 46 30 23 34 17 26 52 15 54 343

X1X2

X12

X22

HargaX1Y

X2Y

Page 107: Matrikulasi Statistik Ekonomi

Contoh:Pak Budi, manajer pemasaran PT.Bagus ingin ingin mengamati hubungan antarabiaya promosi, harga dengan volume penjualan produknya selama sepuluh bulan secararandom. Data tentang biaya promosi, harga dan volume penjualan (jutaan Rp) sbb:B.Promosi 5 3 6 8 4 9 7 2 10 1 55Vol.Penj. 600 600 1200 1700 1000 2000 1400 300 2100 200 11100

46 46 30 23 34 17 26 52 15 54 34327600 27600 36000 39100 34000 34000 36400 15600 31500 10800 292600

3000 1800 7200 13600 4000 18000 9800 600 21000 200 79200230 138 180 184 136 153 182 104 150 54 1511

2116 2116 900 529 1156 289 676 2704 225 2916 13627

25 9 36 64 16 81 49 4 100 1 385

X1X2

X12

X22

HargaX1Y

X2Y

Page 108: Matrikulasi Statistik Ekonomi

B.Promosi 5 3 6 8 4 9 7 2 10 1 55Vol.Penj. 600 600 1200 1700 1000 2000 1400 300 2100 200 11100

46 46 30 23 34 17 26 52 15 54 34327600 27600 36000 39100 34000 34000 36400 15600 31500 10800 292600 2040,59

3000 1800 7200 13600 4000 18000 9800 600 21000 200 79200 -36,077

230 138 180 184 136 153 182 104 150 54 1511 55,795

2116 2116 900 529 1156 289 676 2704 225 2916 13627

25 9 36 64 16 81 49 4 100 1 385 1110660,023 548,433 1293,05 1657,18 1037,15 1929,44 1493,15 276,176 2057,39 148,227 11100,214

202479 315357 33507,3 299405 5306,83 671475 146806 695262 897538 925007 4192145,47

3602,76 2659,16 8658,302 1833,64 1380,27 4979,28 8677,48 567,583 1816,04 2680,44 36854,9519

260100 260100 8100 348100 12100 792100 84100 656100 980100 828100 4229000

11100 = 10 b0 + 343 b1 + 55 b2

292600 = 343 b0 + 13627 b1 + 1511 b2 YR= 2040 - 36,077 X1 + 55,795 X2

79200 = 55 b0 + 1511 b1 + 385 b2

0,99129 0,99129

(Y-YR)2

(Y-Y)2R2= (Y-Y)2

(YR-Y)2

R2= 1-atau

X1X2

X12

X22

HargaX1Y

X2Y

YR

(YR-Y)2

(Y-YR)2

(Y-Y)2

Page 109: Matrikulasi Statistik Ekonomi

1. Suatu industri kerajinan yang terdiri dari 75 perusahaan terbagi dalam tiga golonganyaitu golongan "A", "B", dan "C" yang ditentukan oleh besarnya omzet penjualan perminggu. Perusahaan yang golongan "A" sebanyak 10 perusahaan dengan omzet yangminimal perminggu Rp 5.000.000,-. Perusahaan golongan "B" sebanyak 25 perusahaandengan omzet minimal perminggu Rp 2.000.000,-. Sedangkan golongan "C" sebanyak40 perusahaan dengan omzet perminggu kurang dari Rp 2.000.000,-. Diminta kepadasaudara untuk menghitung rata-rata penjualan perminggu dari industri kerajinan tersebut

2. Dari tiga pelanggan rumah makan "Pagi Sore" diduga dua orang menyukai nasi rendang.Kita akan mengestimasi persentase untuk mendukung pernyataan tersebut. Jika dalampenafsiran persentase yang sebenarnya dari pelanggan-pelanggan yang menyukai nasirendang dikehendaki kekeliruan 1%, sedangkan dalam kenyataannya setelah ditelititernyata diyakini sebesar 98%. Hitunglah berapa pelanggan yang harus diteliti.