MATEMATIKA SMA/SMK KELAS XII IPA

MATRIKS

Home

Pendahuluan

Materi dan Contoh

Soal

Latihan Soal

Penutup

Cahya Prawati DimarLinda Wahyuni

Nia ApriyantiSuryatin

2 F

MotivasiPenyusun

Home

Pendahuluan

Materi dan

Contoh Soal

Latihan Soal

Penutup

Home

Pendahuluan

Materi dan

Contoh soal

Penutup

Latihan Soal

MotivasiPenyusun

Pendidikan adalah tiket ke masa depan

Hari esok dimiliki oleh orang-orang yang mempersiapkan

dirinya sejak hari ini

Malcolm X

Standar Kompetensi dan

Kompetensi dasar

Sejarah Matriks

Standar Kompetensi :Menggunakan konsep matriks, vector dan transformasi dalam pemecahan masalah.

Kompetensi dasar :Menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk menunjukkan bahwa suatu matriks persegi merupakan invers dari matriks persegi lainMenentukan determinan dan invers matriks 2 x 2Menggunakan determinan dan invers dalam menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel.

Home

Pendahuluan

Materi dan

Contoh Soal

Latihan Soal

Penutup

Standard Kompetensi dan

Kompetensi dasar

Sejarah Matriks

Home

Pendahuluan

Latihan Soal

Materi dan Contoh

Soal

Penutup

Cayley merupakan seorang ahli matematika berkebangsaan Inggris. Dia merupakan orang pertama yang menemukan rumus matriks. Arthur Cayley lahir di Richmond, London, Inggris, pada

tanggal 16 Agustus 1821. Dia adalah yang pertama untuk mendefinisikan konsep grup dengan cara modern-sebagai satu set dengan operasi biner memuaskan hukum tertentu. Dahulu, ketika matematikawan berbicara tentang “kelompok”, mereka

berarti kelompok permutasi. Pada tahun 1889 Cambridge University Press meminta dia untuk menyiapkan makalah

matematika untuk publikasi dalam permintaan-dikumpulkan membentuk yang ia dihargai sangat banyak. Mereka dicetak

dalam volume kuarto megah, yang tujuh muncul dengan keredaksian sendiri.

Home

Pendahuluan

Materi dan

Contoh Soal

Latihan Soal

Penutup

Matriks

Pengertian Matriks

Jenis-jenis Matriks

Transfos Suatu Matriks

Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

Perkalian Saklar dengan Matriks

Determinan Invers

12

34

56

7

MATRIKS

Asal mula matriksSetelah menyaksikan tayangan ini anda

dapat menentukan penyelesaian suatu persamaan matriks dengan menggunakan

sifat dan operasi matriks

Home

Pendahuluan

Materi dan Contoh

Soal

Latihan Soal

Penutup

Perhatikan Tabel :Absensi Siswa Kelas XBulan September 2013

Nama Siswa

Sakit Ijin Alfa

Anis 0 1 3Cika 1 2 0Santi 5 1 1

Home

Pendahuluan

Materi dan Contoh

Soal

Latihan Soal

Penutup

Jika judul baris dan kolom di hilangkanNama Siswa

Sakit

Ijin Alfa

Anis 0 1 3Cika 1 2 0Santi 5 1 1

Judul Kolom

Judul Baris

Home

Pendahuluan

Materi dan Contoh

Soal

Latihan Soal

Penutup

Maka terbentuk susunan bilangan sebagai berikut :

0 1 31 2 0 5 1 1

Home

Pendahuluan

Materi dan Contoh

Soal

Latihan Soal

Penutup

Matriks adalah Susunan bilangan berbentuk persegi panjang yang diatur dalam

baris dan kolom, ditulis diantara kurung kecil atau

siku ( ) atau [ ].

Home

Pendahuluan

Materi dan Contoh

Soal

Latihan Soal

Penutup

Pengertian Matriks

Bentuk Umum

Elemen matriks : aij

Susunan bilangan atau nilai aij

{bilangan ral atau kompleks}Ukuran matriks :Jumlah baris : mJumlah kolom : nOrdo atau ukuran matriks : m x nElemen-elemen diagonal : a11, a22,….,ann:

mn 3 2 m1

2n23 22 21

1n 13 12 11

a.. .. .. .. ..

.. a

a..aa

aaaa..aaa

mm

Home

Pendahuluan

Materi dan Contoh

Soal

Latihan Soal

Penutup

Contoh : Matriks A = 1 2 3 5 6

adalah elemen baris ke – 2 kolom ke -1 Matriks A berordo 2 X 3

Baris ke - 1

Baris ke - 2Kolom ke -

1 Kolom ke - 2

Kolom ke -3

4

4

Home

Pendahuluan

Latihan Soal

Penutup

Materi dan Contoh

Soal

Jenis- Jenis Matriks

1. Matriks

Persegiadalah Matriks

yang mempunyai baris

dan kolom sama

Contoh : A = 1 2 4 -2 3 2 3 -1 4

Merupakan matriks persegi

yang berordo tiga

Diagonal Utama

Diagonal

Samping

Home

Pendahuluan

Materi dan Contoh

Soal

Latihan Soal

Penutup

2. Matriks

Barisadalah Matriks

yang terdiri

atas satu baris dan memuat n elemen.

Contoh :A = ( 4 1 ) Merupak

an matriks

baris yang

terdiri atas dua elemen

Home

Pendahuluan

Materi dan Contoh

Soal

Latihan Soal

Penutup

3. Matriks Kolomadalah Matriks

yang terdiri

atas satu kolom dan memuat

m elemen.

Contoh : 3 -4

Merupakan matriks kolom

yang yang terdiri atas dua

elemen

Home

Pendahuluan

Materi dan Contoh

Soal

Latihan Soal

Penutup

4. Matriks Segitiga

adalah suatu

matriks persegi

yang berordo n dengan elemen-elemen matriks

yang berada di bawah diagonal

utama atau di atas

diagonal utama

semuanya bernilai nol

Contoh : Matriks segitiga dengan elemen-elemen di bawah diagonal utama semuanya bernilai nol

A = 4 3 2 -1 0 1 3 5 0 0 2 6 0 0 0 4

Matriks segitiga dengan elemen-elemen di atas diagonal utama semuanya bernilai nol

A = 6 0 0 0

2 3 0 0

3 4 7 0

-2 1 8 -1

Home

Pendahuluan

Materi dan Contoh

Soal

Latihan Soal

Penutup

Matriks bujur

sangkar dimana diagonal

utamanya berfungsi sebagai

cermin atau refleksi (At =

A).

5. Matriks Simetris

3 4 64 7 16 1 5

:

758342

,784532

33

1

xA

AmakaA

Home

Pendahuluan

Materi dan Contoh

Soal

Latihan Soal

Penutup

Transpos dari matriks A berordo m x n adalah sebuah matriks berordo n x m yang disusun dengan proses sebagai berikut :1) Baris pertama matriks A

ditulis menjadi kolom pertama dalam matriks ,

2) Baris kedua matriks A ditulis menjadi kolom kedua dalam matriks ,

3) Baris ketiga matriks A ditulis menjadi kolom ketiga dalam matriks , …. , demikian seterusnya

4) Baris ke-m matriks A ditulis menjadi kolom ke-m dalam matriks

Contoh :Jika R = 2 6 4

-3 2 7 1

-5 3

Maka transpos dari R adalah

2 -3 1 6 2 -5 4 7 3

Transpos Suatu MatriksHome

Pendahuluan

Materi dan Contoh

Soal

Latihan Soal

Penutup

Matriks A dan B dapat dijumlahkan dan

dikurangkan jika ordonya sama. Hasilnya merupakan jumlah dan selisih

elemen-elemen yang seletak.

Home

Pendahuluan

Materi dan Contoh

Soal

Latihan Soal

Penutup

Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

Contoh

A =

7 433- 21 dan B =

9 031- 52

7 433- 21

9 031- 52

16 404- 71

A + B = +

=

Home

Pendahuluan

Materi dan Contoh

Soal

Latihan Soal

Penutup

Jawab :

Jika k suatu bilangan (skalar)maka perkalian k dengan matriks A

ditulis k.A,adalah matriks yang elemennya

diperoleh dari hasil kalik dengan setiap elemen

matriks A

Perkalian Skalar dengan Matriks

Home

Pendahuluan

Materi dan Contoh

Soal

Latihan Soal

Penutup

Contoh :

Matriks A =

51 433 -21

Tentukan elemen-elemen matriks 5A!Jawab:5A =

51 433- 21

.5

1 2015

15- 105

Home

Pendahuluan

Materi dan Contoh

Soal

Latihan Soal

Penutup

Determinan dan Invers

Determinan Matriks ordo 2 x 2

Nilai determinan suatu matriks ordo 2 x 2 adalah hasil kali elemen-elemen diagonal utama dikurangi hasil kali elemen pada diagonal kedua.Misalkan diketahui matriks A berordo 2

x 2, Determinan A adalah Det A =| |

dcba = ad - bc

Home

Pendahuluan

Materi dan Contoh

Soal

Latihan Soal

Penutup

Contoh

Invers matriks 2x2,

Jawab :

3 2

4 1A =

A-1

1 -23.1-4.2 3.1-4.2

3-43.1-4.2 3.1-4.2

=

= I

1 25 5

345 5

Home

Pendahuluan

Materi dan Contoh

Soal

Latihan Soal

Penutup

Latihan 

Home

Pendahuluan

Materi dan Contoh

Soal

Latihan Soal

Penutup

Daftar Pustaka

Nasution, A.H. 1995. Matematika. Jakarta: Balai PustakaPesta.E.S dan Cecep Anwar. 2008. Matematika Aplikasi

Untuk SMA Kelas XII. Jakarta: P.T. Macanan Jaya Cemerlang

Wirodikromo, Sartono. 2007. Matematika Untuk SMA Kelas XII . Jakarta: Erlangga

Profile PenyusunNama : Cahya Prawati DimarTTL : Cirebon, 19 Maret 1995Alamat : Klayan, Cirebon

Deskripsi Pengerjaan :Kebagian bikin skenario, ngebantu linda ngetik ppt sama

record slide 7-13, 26 dan 32.

Profile PenyusunNama : LindaWahyuniTTL : Cirebon, 7 Oktober 1994Alamat : Klayan, CirebonDeskripsi Pengerjaan :

Kebagian bikin ppt, ngedit ppt sama record slide 20-25.

Profile PenyusunNama : Nia ApriyantiTTL : Majalengka, 21 April 1994Alamat : Desa Jatitengah, Kec. Jatitujuh, Kab. Majalengka 45458

Deskripsi Pengerjaan :Saya disini kebagian ngedit ppt sama ngedit camtasia, dan

ngebantu linda bikin pptKebagian record slide 1-6.

Profile PenyusunNama : SuryatinTTL : Indamayu, 15 Oktober 1994Alamat : Indramayu

Deskripsi Pengerjaan :Kebagian bikin bagan, ngebantu linda ngetik ppt, sama record slide 14-19

Home

Pendahuluan

Materi dan Contoh

Soal

Latihan Soal

Penutup