Matriks Pertemuan 12

19
Matriks Pertemuan 12 Matakuliah : K0352/Matematika Bisnis Tahun : 2008

description

Matriks Pertemuan 12. Matakuliah: K0352/Matematika Bisnis Tahun: 2008. Tujuan. Mhs dapat menjelaskan tentang matriks beserta kaidahnya, shg mhs mampu menggunakan untuk menyelesaikan masalah ekonomi & bisnis. Pengertian Matriks. - PowerPoint PPT Presentation

Transcript of Matriks Pertemuan 12

Page 1: Matriks Pertemuan 12

MatriksPertemuan 12

Matakuliah : K0352/Matematika BisnisTahun : 2008

Page 2: Matriks Pertemuan 12

Bina Nusantara

• Mhs dapat menjelaskan tentang matriks beserta kaidahnya, shg mhs mampu menggunakan untuk menyelesaikan masalah ekonomi & bisnis.

Tujuan

Page 3: Matriks Pertemuan 12

Bina Nusantara

Pengertian MatriksAdalah kumpulan bilangan yang disajikan secara teratur dalam baris dan kolomyang membentuk persegi panjang serta termuat di antara sepasang tanda kurung

Page 4: Matriks Pertemuan 12

Bina Nusantara

Notasi Matriks

A =

a11 a12 …. a1n

a21 a22 …. a2n

.

.am1 am2 …. amn

Page 5: Matriks Pertemuan 12

Bina Nusantara

Ukuran Matrik atau Ordo Matrik A adalah m x n

dimana :m = banyak barisn = banyak kolom

Elemen matrik aij artinya elemen baris ke-I dan kolom ke-j pada matrik A

Page 6: Matriks Pertemuan 12

Bina Nusantara

Bentuk Matriks

• Matriks bujur sangkar bila ordo A adalah m x n dimana m = n

• Matriks bukan bujur sangkar bila ordo A adalah m x n dimana m n

Page 7: Matriks Pertemuan 12

Bina Nusantara

Jenis-jenis matriks• Matriks Nol adalah matriks yang elemen-

elemennya nol • Matriks diagonal adalah matriks yang hanya

elemen-elemen diagonal tidak sama dengan nol• Matriks Identitas adalah bentuk khusus dari

matriks diagonal dimana elemen-elemen diagonalnya sama dengan nol

Page 8: Matriks Pertemuan 12

Bina Nusantara

Matriks TransposeBila A (m x n) maka transpose dari A dinyatakan dengan AT adalah matriks berordo (n x m).Dengan perkataan lain terjadi perubahan dari baris menjadi kolom , sedangkan kolom menjadi baris

Page 9: Matriks Pertemuan 12

Bina Nusantara

Operasi matriksPengurangan dan penjumlahan

A(m x n ) B( m x n ) = C( m x n )

Syarat dua buah matriks atau lebih agar dapat dijumlahkan atau dikurangkan adalah ordo masing-masing matriks harus sama

Page 10: Matriks Pertemuan 12

Bina Nusantara

Perkalian Skalar

k A =

ka11 ka12 …. ka1n

ka21 ka22 …. ka2n

.

...

kam1 kam2 …. kamn

Page 11: Matriks Pertemuan 12

Bina Nusantara

Perkalian matriks dengan matriksDua buah matriks A(m x n) dan B(n x k) dapat dikalikan apabila memenuhi syarat:

– Jika dan hanya jika jumlah kolom matrik A sama dengan jumlah baris matriks B

– Ordo matriks hasil perkalian A dan B adalah ( m x k )

Page 12: Matriks Pertemuan 12

Bina Nusantara

Sifat-sifat Matriks

• AT + BT = ( A + B )T• ( A B )T = BT AT• ( k A )T = k AT , k = skalar• (AT )T = A

Page 13: Matriks Pertemuan 12

Bina Nusantara

Determinan Matriks

• Jika suatu matriks adalah matriks bujur sangkar maka mempunyai nilai determinannya

• Determinan matriks A di dinotasikan dengan | A |• Cara menghitung determinan tergantung ordo

matriks tersebut

Page 14: Matriks Pertemuan 12

Bina Nusantara

Determinan matriks ordo 2 x 2

A =

det.A = |A| = a11a22 - a21a12

a11 a12

a21 a22

Page 15: Matriks Pertemuan 12

Bina Nusantara

Determinan matrik A ( 3 x 3 ) dihitung menggunakan metode SARRUS:

| A | = a11 a22a33 + a12 a23a31 + a13 a21a32

- a31 a22a13 - a32 a23a11 - a33 a21a12

Page 16: Matriks Pertemuan 12

Bina Nusantara

Beberapa sifat-sifat DeterminanBila matrik A dan B adalah bujur sangkar:

– Det ( A ± B ) = det A ± det B– Det ( AB ) = det A . det B – Det ( AT ) = det A– Determinan A sama dengan nol jika unsur-unsur pada

salah satu baris atau kolom semuanya nol

Page 17: Matriks Pertemuan 12

Bina Nusantara

Matriks Invers

Sebuah matriks A dikatakan mempunyai invers apabila matriks A adalah matriks Non singular, yaitu matriks bujur sangkar yang determinannya tidak sama dengan nol, ditulis dengan A- 1 sehingga berlaku: A-1 A = A A-1 = Idimana I adalah matriks identitas

Page 18: Matriks Pertemuan 12

Bina Nusantara

Menentukan matriks invers Menggunakan metode Adjoin:

A- 1 =

Adjoin A

Det. A

Det. A 0

Page 19: Matriks Pertemuan 12

Bina Nusantara

Adjoin A adalah transpose dari matrik kofaktor-kofaktor dari matrik A

Aij adalah kofaktor dari elemen ai j dimana :

Aij = ( - 1 )i+j | Mij |

Mi j adalah submatrik dari A yang diperoleh dengan jalan menghilangkan baris ke – i dan kolom ke – j pada A