MATRIKS INVERS

Invers adalah kebalikan.

• Istilah invers ini biasa dipakai dalam aljabar. Invers dari 2 adalah 1/2 karena 2(1/2)=1 dan bilangan 1 ini merupakan identitas. • Mudah saja mencari invers suatu anggota himpunan bilangan rasional

tanpa nol terhadap perkalian, invers dari bilangan rasional a adalah 1/a.

• Dalam matriks juga sama, seperti yang sudah dijelaskan pada definisi di atas, jika AB=I dimana I adalah matriks identitas maka B merupakan invers matriks A dan sebaliknya. • Tapi untuk mencari invers sebuah matriks tidak semudah mencari

invers bilangan rasional. Karena tidak ada operasi pembagian pada matriks.

• Bagaimana caranya mendatkan invers dari suatu matriks?

Definisi Invers Matriks:

• Misalnya matriks A dan B masing-masing adalah matriks persegi, • sehingga AB=BA=I, maka matriks B adalah invers matriks A dan ditulis

B = A-1 dan matriks A adalah invers matriks B dan ditulis A = B-1. • Matriks A dan B adalah matriks yang saling invers.

• Tidak semua matriks memiliki invers, hanya matriks persegi yang memiliki invers. Secara umum, invers dari matriks persegi A atau ditulis A-1 adalah sebagai berikut.

• Dengan det (A) adalah determinan matriks A dan adj(A) adalah adjoin matriks A. Adjoin matriks A adalah transpose dari matriks kofaktor A.

• Untuk matriks A yang berordo 2 x 2 inversnya adalah sebagai berikut.

• Perhatikan persamaan matriks berikut. AX = B

• Untuk mencari matriks X caranya adalah sebagai berikut. X = A-1B

• Sedangkan untuk persamaan dengan bentuk berikut. XA = B

• Untuk mencari matriks X adalah dengan cara sebagai berikut. X = BA-1

• Perhatikan bahwa walaupun ruas kiri sama-sama perkalian matriks A dengan matriks X tapi penyelesaian keduanya berbeda. • Untuk persamaan pertama invers dari matriks A dikalikan dari kiri

sedangkan pada persamaan kedua dikalikan dari kanan. • Ini tergantung dari letak matriks A pada ruas kiri. • Pada persamaan pertama, matriks A terletak di sebelah kiri matriks X. • Oleh karenanya, invers dari matriks A dikalikan dari sebelah kiri juga di

ruas kanannya.

Contoh 3

• Tentukan invers matriks dibawah ini!

Contoh 4

• Penyelesaian

• end