MATLAB Tutorial

PENDAHULUAN

MATLAB ® adalah bahasa tingkat tinggi interaktif yang memungkinkan Anda untuk

melakukan tugas-tugas komputasi intensif lebih cepat dibandingkan dengan bahasa

pemrograman tradisional seperti C, C + +, dan Fortran.

Anda dapat menggunakan MATLAB dalam berbagai aplikasi, termasuk sinyal dan pengolahan

citra, komunikasi, desain kontrol, uji dan pengukuran, model dan analisis keuangan, dan biologi

komputasi. Tambahan Toolbox (koleksi fungsi MATLAB tujuan khusus, tersedia secara

terpisah) memperluas aplikasi MATLAB untuk memecahkan masalah tertentu dalam area

aplikasi.

Berikut ini akan ditunjukkan dasar-dasar penggunaan Matlab :

Tutorial Dasar

Analisis dan Desain Sistem Kontrol (MATLAB)

Tutorial Dasar MATLAB

Tutorial Dasar Matlab

Berikut akan dijelaskan dasar-dasar penggunaan MATLAB untuk mengolah salah satu problem

matematika yaitu matriks.

Misalkan Anda akan mamanfaatkan MATLAB untuk membuat suatu matriks dengan jumlah

baris 3, kolom 3 (atau 3-kali-3) . Perhatikanlah bahwa semua baris harus memiliki jumlah

elemen yang sama. Anda ketik :

>> A = [2 6 9; 1 2 8; -4 1 -2]

Bila Anda menekan Tombol Enter, akan tampil

A =

2 6 9

1 2 8

-4 1 -2

Selanjutnya bila Anda menginginkan mendapatkan invers dari matriks A tersebut, anda cukup

mengetik

>> inv(A) {ENTER}

0.0976 -0.1707 -0.2439

0.2439 -0.2602 0.0569

-0.0732 0.2114 0.0163

Sederhana bukan?. Ada banyak perintah langsung yang telah dipersiapkan MATLAB untuk

mengolah matriks dan operasi matriks. Anda dapat meminta bantuan MATLAB untuk

mengetahui berbagai perintah berkaitan dengan matriks cukup dengan mengetik :

>> help matlab\elmat

Anda akan diperlihatkan berbagai perintah dasar-dasar matriks dan operasi matriks sebagai

berikut :

Inilah salah satu cara meminta bantuan penggunaan perintah MATLAB. Untuk mengetahui

fungsi perintah dan cara penggunaannya, Anda cukup klik perintah yang ditandai warna biru.

Misal Anda klik zeros , maka akan ditampilkan fungsi perintah zeros dan penggunaannya seperti

gambar berikut :

Selanjutnya Anda juga dapat memanfaatkan MATLAB untuk menggambar kurva (Plot Fungsi).

Lanjut Plot Fungsi

Plot Fungsi

Menggambar Grafik

Fungsi plot adalah untuk menggambar grafik dalam bentuk yang dapat berbeda-beda, tergantung

pada argumen masukan. Jika y adalah vektor, plot (y) menghasilkan grafik garis linear dari

elemen y terhadap indeks y. Jika Anda menetapkan dua vektor sebagai argumen, plot (x, y)

menghasilkan grafik dari y terhadap x.

Misalnya, Anda akan melukis grafik sinus dengan masukan vektor x nilai berkisar dari 0 sampai

2π, maka lebih dulu menghitung sinus nilai-nilai x, lalu melukis dengan fungsi plot hasilnya:

x = 0: pi/100: 2 * pi;

y = sin (x);

plot (x, y)

Sekarang label sumbu dan menambahkan judul. Karakter pi \ menciptakan π simbol. Lihat teks

string ―‖ dalam dokumentasi Referensi MATLAB untuk simbol lebih lanjut:

xlabel (‗x = 0:02 \ pi‘)

ylabel (‗Sinus dari x‘)

title (‗Plot dari Fungsi Sinus‘, ‗FontSize‘, 12)

Membuat Kurva Data Rangkap dalam Satu Grafik

Beberapa argumen pasangan xy dapat dibuat beberapa kurva dengan panggilan tunggal untuk

plot. Gambar secara otomatis akan menampilkan kurva dengan urutan standar warna yang

berbeda-beda antara kumpulan data. Lihat sumbu ColorOrder dan properti LineStyleOrder.

Misalnya, anda akan menggambar kurva tiga fungsi yang berhubungan dengan x, dengan

masing-masing kurva dibedakan dengan warna yang berbeda :

x = 0: pi/100: 2 * pi;

y = sin (x);

y2 = sin (x-0,25);

Y3 = sin (x-0,5);

plot (x, y, x, y2, x, Y3)

Perintah legend menyediakan cara mudah untuk mengidentifikasi plot individu:

legend('sin(x)','sin(x-.25)','sin(x-.5)')

Kembali

III.1. Menetapkan Style Warna

Menetepkan Style dan Warna

Dimungkinkan kita menetapkan warna, style garis, dan tanda tertentu (seperti tanda + atau

linkaran) saat kita menggambar data menggunkan perintah plot.

plot(x,y,‘color_style_marker‗)

color_style_marker adalah sebuah string yang berisi satu sampai empat karakter (dibatasi tanda

petik) untuk membuat grafik dengan warna, style garis, dan jenis tanda :

String untuk warna diantaranya 'c', 'm', 'y', 'r', 'g', 'b', 'w', and 'k'. Ini

menunjukkan arti cyan, magenta, yellow, red, green, blue, white, dan black.

Strings style garis berupa '-' untuk garis padat, '–' untuk garis putus-putus, ':' untuk

garis :, '-.' Untuk garis strip-titik.

Jenis tanda diantaranya adalah '+', 'o', '*', dan 'x' dan jenis tanda berisi adalah 's'

untuk persegi, 'd' untuk permata, '^' untuk segitiga atas, 'v' untuk segitiga bawah, '>'

untuk segitiga kanan, '<' untuk segitiga kiri, 'p' untuk pentagram, 'h' untuk

heksagram, dan kosong untuk tanpa tanda.

Kita dapat juga mengubah warna, garis dan tanda secara interaktif.

Menggambar Garis dan Tanda Garis

Jika kita menetapkan jenis tanda bukan style garis, MATLAB hanya akan menggambar berupa

tanda. Sebagai contoh,

plot(x,y,‘ks‘)

akan menggambar persegi hitam pada tiap titik data, tetapi tidak menghubungkan tanda dengan

garis.

Pernyataan

plot(x,y,‘r:+‘)

akan menggambar grafik garis titik merah dan menempatkan tanda plus pada tiap titik data. Kita

mungkin saja menginginkan menggunakan beberapa titik data untuk menggambar tanda

kemudian kita menggunkanannya untuk menggambar garis.

x1 = 0:pi/100:2*pi;

x2 = 0:pi/10:2*pi;

plot(x1,sin(x1),‘r:‘,x2,sin(x2),‘r+‘)

III.2. Menggambar Grafik Lanjutan

Data Imajiner dan Kompleks

Bila argumen bagi plot berupa kompleks, bagian imajiner diabaiakan kecuali ketika saat plot

diberikan sebagai argumen kompleks tunggal. Untuk kasus khusus ini, perintah pendeknya

adalah menggambar bagian nyata vs bagian imajiner. Oleh karena itu,

plot(Z)

dengan Z adalah vektor atau matriks kompleks, adalah ekivalen dengan

plot(real(Z),imag(Z))

Sebagai cantoh,

t = 0:pi/10:2*pi;

plot(exp(i*t),‘-o‘)

axis equal

menggmabr poligon dengan 20- sisi dengan lingkaran kecil pada vertikalnya. Perintah axis

equal membuat tambahan sama panjang pada sumbu x dan y, yang menjadikan gambar tampak

lebih melingkar.

Menambah Gambar ke Grafik Yang Ada

Perintah hold memungkinkan kita menambah gambar pada grafik yang ada. Ketika kita ketik

hold on

MATLAB tidak mengganti grafik yang ada saat kita memberikan perintah gambar lain. Perintah

menambah data baru pada grafik yang ada, mengatur skala sumbu jika diperlukan.

Sebagai contoh, pernyataan ini pertama membuat gambar kontur fungsi peaks, selanjutnya

menyelipkan gambar berwarna pada fungsi yang sama.

[x,y,z] = peaks;

contour(x,y,z,20,‘k')

hold on

pcolor(x,y,z)

shading interp

hold off

Perintah hold on menyebabkan plot pcolor digambungkan dengan plot contour dalam satu

gambar.

III.3. Jendela Gambar

Jendela Gambar

Fungsi grafik secara otomatis membuka jendela gambar yang baru saat tidak ada jendela pada

layar. Jika jendela gambar telah ada, MATLAB menggunakan jendela ini untuk keluaran grafik.

Jika terdapat banyak jendela gambar yang terbuka, MATLAB akan memiliki target kelauaran

gambar pada ―jendela sekarang‖ (gambar terakhir yang digunakan atau di-klik)

Untuk membuat jendela gambar yang ada pada gambar sekarang, kita dapat meng-klik mouse

saat pointer pada jendela atau kita dapat mengetik

figure(n)

dengan n bilangan yang ada pada bar judul gambar. Hasil perintah akan ditampilkan pada jendela

ini.

Untuk membuka jendela gambar baru dan membuat padanya gambar sekarang, ketiklah

figure

Plot Rangkap dalam Satu Gambar

Perintah subplot memungkinkan kita untuk menampilkan plot rangkap dalam jendela yng sama

atau mencetaknya pada selembar kertas yang sama. Dengan mengetik

subplot(m,n,p)

akan membagi jendela gambar kedalam matrik m-kali-n sub gambar kecil dan memilih subplot

pada gambar yang muncul saat sekarang. Gambar diurutkan dari pertama pada baris pertama

jendela gambar, kemudian baris kedua, dan seterusnya. Sebagai contoh, pernyataan ini akan

mnggambar data dalam empat sub daerah yang berbeda pada jendela gambar.

t = 0:pi/10:2*pi;

[X,Y,Z] = cylinder(4*cos(t));

subplot(2,2,1); mesh(X)

subplot(2,2,2); mesh(Y)

subplot(2,2,3); mesh(Z)

subplot(2,2,4); mesh(X,Y,Z)

III.4. Mengatur Sumbu

Mengatur Sumbu-sumbu

Perintah axis mendukung sejumlah pilihan untuk menyetel skala, orientasi, dan ukuran gambar.

Kita dapat juga menyetel pilihan ini secara interaktif.

Menetapkan Batas Sumbu

MATLAB menetapkan harga maksimum dan minimum data untuk memilih batas sumbu untuk

membuat jangkauan batas.. Perintah axis mengizinkan kita untuk menetepkan batas.

axis([xmin xmax ymin ymax])

atau untuk gafik tiga dimensi,

axis([xmin xmax ymin ymax zmin zmax])

Gunakan perintah

axis auto

agar MATLAB secara otomatis mengatur pemilihan batas.

Menetapkan Rasio Sumbu

axis juga mengizikan kita untuk menetapkan sejumlah moda tertentu. Sebagai contoh,

axis square

membuat sumbu x dan sumbu y memiliki panjang yang sama.

axis equal

membuat pertambahan tanda batas skala pada sumbu-x dan sumbu-y yang memiliki panjang

sama. Ini artinya perintah

plot(exp(i*[0:pi/10:2*pi]))

diikuti dengan perintah axis square or axis equal akan merubah bentuk oval ke bentul

seperti linkaran.

axis auto normal

Menetapkan Tampilan Sumbu

Kita dapat menggunakan perintah axis untuk memperlihatkan sumbu atau menyembunyikannya.

axis on

akan memerperlihatkan sumbu. Dan telah menjadi penetapan pada MATLAB.

axis off

akan menyembunyikan sumbu.

Menetapkan Garis Kisi

Perintah grid akan memerintahkan agar garis kisi akan ditampilkan atau tidak. Pernyataan

grid on

akan menampilkan garis kisi dan

grid off

menghilangkan garis kisi.

Menberi Label Sumbu dan Judul Gambar

Perintah xlabel, ylabel, dan zlabel akan menambahkan label pada sumbu x-, y-, dan z.

Sedangkan perintah title akan menambahkan judul pada posisi atas gambar dan fungsi text

akan menyisipkan teks dimanapun pada gambar. Notasi TeX menghasilkan huruf yunani. Kita

dapat saja menetapkan secara interaktif.

t = -pi:pi/100:pi;

y = sin(t);

plot(t,y)

axis([-pi pi -1 1])

xlabel(‗-\pi \leq {\itt} \leq \pi‘)

ylabel(‗sin(t)‘)

title(‗Graph of the sine function‘)

text(1,-1/3,‘{\itNote the odd symmetry.}‘)

III.5. Menyimpan dan Mengedit Gambar

Menyimpan Gambar

Untuk menyimpan gambar, pilihlah Save dari menu File. Untuk menyimpannya kita

menggunakan format grafik, seperti TIFF, bila ingin menggunakan format lain pilihlah Export

dari menu File.

Mengedit Gambar

MATLAB membuat bentuk sebuah grafik untuk memberi kemampuan untuk dapat dibaca, skala

sumbu yang dapat diubah, termasuk mengubah warna dan jenis garis sesuai diinginkan. Namun,

jika kita sedang membuat grafik, kita dapat saja mengubah bentuk gambar tertentu atau

menambah label, judul dan notasi lain untuk membentu menjelaskan data.

MATLAB menyediakan dua cara untuk mengubah gambar yang kita buat.

Menggunakan mouse untuk memilih dan mengedit objek secara interaktif

Menggunakan fungsi MATLAB pada garis-perintah atau file-M

Gambar Mesh dan Permukaan

MATLAB mendefinisikan sebuah permukaan dengan koordinat titik z diatas bidang x-y,

menggunakan garis lurus untuk menghubungkan titik-titik yang berdekatan. Fungsi gambar mesh

dan surf menampilkan permukaan dalam tiga dimensi. mesh menghasilkan permukaan kerangka

kawat yang berwarna hanya pada garis yang menghubungkan titik-titik tertentu. surf

menampilkan baik garis yang saling berhubungan juga menampilkan permukaan berwarna.

Visualisasi Fungsi dua variabel

Untk menampilkan fungsi dua variabel, z = f (x,y),

Membangkitkan matriks X dan Y yang masing-masing terdiri atas baris dan kolom

berulang, dalam domain fungsi.

Menggunakan X dan Y untuk mengevaluasi dan menggambar fungsi.

Fungsi meshgrid melakukan transformasi domain yang ditentukan oleh vektor tunggal atau dua

vektor x dan y kedalam matriks X dan Y yang digunakan untuk mengevaluasi fungsi dua variabel.

Baris X merupakan pemindahan dari vektor x dan kolom Y adalah pindahan dari vektor y.

Contoh –Membuat grafik fungsi sinc

Contoh berikut ini mengevaluasi dan menggambar grafik fungsi dua dimensi sinc, sin(r)/r, antara

arah x dan y. R adalah jarak dari pusat, yang merupakan titik pusat matriks. Adding eps (a

MATLAB command that returns the smallest floating-point number on your system) avoids the

indeterminate 0/0 at the origin.

[X,Y] = meshgrid(-8:.5:8);

R = sqrt(X.^2 + Y.^2) + eps;

Z = sin(R)./R;

mesh(X,Y,Z,‘EdgeColor‘,'black‘)

Secara tetap, MATLAB memberi warna mesh menggunakan warna sekarang. Namun, contoh ini

mengunakan mesh berwarna tunggal dengan menetapkan sifat permukaan edgecolor . Lihatlah

halaman referensi surface.

Kita dapat membuat mesh tranparan dengan melakukan disable terhadap hidden.

hidden off

Lihat halaman hidden.

III.6. Contoh Plot Berwarna

Contoh –Plot Permukaan Berwarna

Plot permukaan sama dengan plot mesh kecuali muka persegi yang diberi warna. Warna muka

ditentukan oleh nilai z dan colormap. Pernyataan ini membuat grafik fungsi sinc sebagai plot

permukaan, memilih colormap, dan menambah garis warna untuk menunjukkan peta data yang

berwarna.

surf(X,Y,Z)

colormap hsv

colorbar

Plot Permukaan dengan Pencahayaan

Pencahayaan adalah teknik iluminasi objek berdasarkan arah sumber cahaya. Dalam kasus

tertentu, teknik ini dapat membuat perbadaan dalam terang permukaan. Pencahayaan dapat juga

digunakan untuk menambah wujud nyata grafik tiga dimensi

Contoh ini menggunakan permukaan sama seperti contoh sembelumnya, tetapi berwarna merah

dan menghilangkan garis mesh. Objek cahaya ditambahkan ke kiri ―camera‖

Setelah menambah cahaya dan menetapkan metode pencahayaan phong, menggunakan perintah

view untuk mengubah pandangan saat kita sedang melihat pada permukaan dari titik yang

berbeda dalam ruang (azimuth -15 dan elevasi 65 derajat). Terkhir, zoom pada permukaan

menggunakan toolbar zoom mode.

surf(X,Y,Z,‘FaceColor‘,'red‘,'EdgeColor‘,'none‘);

camlight left; lighting phong

view(-15,65)

III.7. Image dan Cetak Gambar

Gambar Image

Larik dua dimensi dapat ditampilkan sebagai image, dengan elemen-elemen larik menentukan

kejelasan atau warna image. Sebagai contoh, pernyataan berikut

load durer

whos

Name Size Bytes Class

X 648×509 2638656 double array

caption 2×28 112 char array

map 128×3 3072 double array

mengambil file durer.mat, menambah tiga variabel ke workspace. Matriks X adalah matriks

648-kali-509 dan map adalah matriks 128-kali-3 yang merupakan peta warna dari image ini.

Catatan File MAT, seperti durer.mat, adalah file biner yang dapat dibuat pada satu platform

dan selanjutnya dibaca oleh MATLAB pada platform yang berbeda.

Elemen dari X merupakan bilangan bulat antara 1 dan 128, yang disediakan sebagai identitas

pada peta warna, map. Selanjutnya

image(X)

colormap(map)

axis image

menghasilkan Dürer‘s etching. Pada scan resolusi tinggi bagi persegi magic tersedia dalam file

lain. Ketiklah

load detail

dan kemudian menggunakan tomboh panah atas pada keyboard untuk mengeksekusi ulang

image, colormap, dan perintah axis. Pernyataan

colormap(hot)

menambah beberapa warna abad dua puluhan ke abad enam belasan. Fungsi hot membangkitkan

peta warna yang berisisi arsiran merah, oranye, dan kuning. Secara khusus, matriks image

tertentu telah memiliki peta warna spesifik yang sesuai dengan matriks tersebut. Lihatlah

halaman referensi colormap.

Mencetak Grafik

Kita dapat mencetak gambar MATLAB secara langsung ke printer yang terhubung dengan

komputer atau kita dapat juga memberi nama gambar ke file grafik format standar yang

didukung pleh MATLAB. Ada dua cara untuk mencetak dan mengubah gambar ke file :

Menggunakan pilihan Print dibawah menu File

Menggunaka perintah print

Mencetak dari Menu

Ada empat pilihan dibawah menu File yang digunakan untuk mencetak :

Pilihan Page Setup menampilkan kotak dialog yang mengizinkan kita untuk mengatur

karakteristik gambar pada halaman yang dicetak.

Pilihan Print Setup menampilkan kotak dialog yang menetapkan default pencetakan,

tetapi tidak mencetak gambar.

Pilihan Print Preview mengizinkan kita untuk melihat gambar yang akan tercetak.

Pilihan Print menmapilkan kotak dialog yang meminta untuk memilih pilihan

pencetakan satndar dan mencetak gambar.

Umumnya, gunakan Print Preview untuk menentukan apakah keluaran yang tecetak dinginkan

atau tidak. Jika tidak, gunakan kotak dialog Page Setup untuk mengubah setting keluaran.

Pilihlah kotak dialog Page Setup tombol Help untuk menampilkan informasi bagaimana

menampilkan halaman.

Mengubah gambar ke file grafik

Pilihan Export dibawah menu File mengizinkan kita untuk mengubah gambar ke berbagai

format file grafik standar.

Gunakan Perintah Print

Perintah print menyediakan banyak fleksibilitas pada jenis keluaran yang dikirim ke printer dan

menawarkan kita untuk mengendalikan pencetakan dari file-M. Hasilnya dapat dikirim secara

langsung ke printer atau dismpan di file tertentu. Berbagai format keluaran yang cukup banyak

telah tersedia seperti TIFF, JPEG, dan PostScript.

Sebagai contoh, pernyataan berikut ini akan menyimpan isi jendela gambar sebagai color

Encapsulated Level 2 PostScript dalam bentuk file yang disebut magicsquare.eps. Pernyatan

ini juga memasukkan tampilan TIFF, yang memberikan kemudahan untuk dapat ditampilkan

dalam banyak pengolah kata :

print -depsc2 -tiff magicsquare.eps

Untuk menampilkan gambar yang sama sebagai file TIFF dengan resolusi 200 dpi, gunakan

perintah

print -dtiff -r200 magicsquare.tiff

Jika kita ketik print pada baris perintah,

print

MATLAB mencetak gambar sekarang yang tampil pada printer default.

III.8. Tutorial Matlab Untuk Sistem Kontrol

Berikut ini akan dijelaskan penggunaan Matlab untuk analisis dan desain sistem kontrol :

Membangun fungsi alih

Analisis sistem kawasan waktu

Analisis sistem kawasan frekuensi

Penggunaan Dasar Simulink

Simulink : Analisis Sistem Kontrol

Desain sistem kontrol

III.9. Membangun Fungsi Alih

Membuat Fungsi Alih

Sebuah fungsi alih waktu-kontinu SISO (Single Input Single Output) berbentuk

dengan s adalah variabel Laplace, N (s) adalah polinomial pembilang, dan D (s) adalah

polinomial penyebut.

Untuk membuat fungsi transfer model SISO dalam bentuk polinomial anda dapat menggunakan:

G = tf (num, den)

yang mana num dan den adalah vektor baris berisi koefisien polinomial N (s) dan D (s). Vektor

baris ini terdiri dari koefisien pangkat menurun dari s. G adalah nama model objek tf.

Misalnya, Anda akan membuat fungsi transfer G(s) = s/(s2 + 2s + 1), maka ketiklah:

G = tf ([1 0], [1 2 1]);

Atau, Anda dapat menentukan model tf yang sama sebagai ekspresi rasional dalam variabel

Laplace:

s = tf('s');

G = s/(s^2 + 2*s + 1);

Setelah Anda mendefinisikan variabel s, Anda dapat membuat beberapa model tf dengan

menentukan ekspresi rasional tambahan s.

Cobalah Anda membuat fungsi transfer dengan mengetikkan

h = tf ([1 0], [1 2 10])

hasil perintah akan muncul dilayar

Transfer function :

s

————–

s ^ 2 +2 s+ 10

Fungsi alih dalam bentuk Zero dan Pole :

Fungsi alih SISO kontinyu waktu dalam bentuk faktor (zero-pole-penguatan)

berbentuk:

dengan

k adalah penguatan bernilai skalar riil atau kompleks

z1 ,…, zm adalah pasangan konjugasi zero riil atau kompleks dari fungsi alih

G(s) — akar-akar pembilang N(s).

p1 ,…, pn adalah pasangan konjugasi pole riil atau kompleks dari fungsi

alih G(s) — akar dari penyebut D(s).

Buatlah bentuk fungsi alih dalam bentuk faktor (zpk) menggunakan :

G = zpk(z, p, k)

dengan z, p, dan k adalah vektor zero z1 ,…, zm, pole p1 ,…, pn, dan penguatan k.

Sebagai contoh, fungsi alih G(s) = s/(s2 + 2s + 1) dalam bentuk faktor adalah:

Fungsi alih ini memiliki zero pada s = 0, dua pole pada s = –1, dan penguatan sebesar 1.

Dengan perintah model zpk fungsi alih ini ditulis :

G = zpk([0],[-1 -1],[1]);

Bentuk lain, anda dapat menentukan model zpk yang sama dalam bentuk persamaan variabel

Laplace s:

s = zpk('s');

G = s/(s+1)^2;

Operasi lain yang tersedia termasuk sistem inversi, transposisi, dan pertransposition. Anda juga

dapat melakukan pengindeksan matriks seperti untuk mengekstraksi subsistem.

Cara lain untuk koneksi sistem

Operator Fungsi Hasil fungsi alih sys1 + sys2 parallel(sys1,sys2) Sistem paralel sys1 - sys2 parallel(sys1,-sys2) Sistem paralel sys1 * sys2 series(sys2,sys1) Sistem seri

III.10. Analisis Sistem Kawasan Waktu

Analisis Sistem Kawasan Waktu

Respon waktu dapat digunakan menyelidiki perilaku transien model linier SISO (Single Input

Single Output) dan MIMO (Multiple Input Multiple Output) dalam kawasan waktu untuk input

dan gangguan tertentu. Dengan respon waktu ini, Anda dapat menentukan karakteristik sistem

seperti waktu naik (rise time), waktu penetapan (settling time), lewatan maksimum (overshoot),

dan kesalahan keadaan mantap (steady-state error) dari respon waktu. Anda dapat menggunakan

fungsi Control System Toolbox untuk respon langkah, respon impuls, respon kondisi awal, dan

simulasi linier umum. (Lihat Tabel)

Sebagai contoh, Anda dapat mensimulasikan respon terhadap masukan white noise

menggunakan lsim dan fungsi randn MATLAB.

Tabel : Fungsi MATLAB untuk Respon Waktu

Fungsi Diskripsi gensig Membangkitkan sinyal masukan (untuk lsim) impulse Menampilkan respon untuk masukan impulsa initial Memberikan kondisi awal respon lsim Simulasi respon untuk masukan sembarang step Menampilkan respon masukan langkah

Anda dapat menyelidiki respon sistem linear saat diberi masukan impuls (impulse) dan langkah

(step) . Ada beberapa cara menampilkan respon sistem. Diantaranya anda dapat menggunakan

perintah impulse atau step :

Misalkan, anda akan menampilkan respon dari sistem LTI dengan fungsi alih berikut G(s) = s/(s2

+ 2s + 1) dengan masukan impuls dan langkah.

Untuk respon impuls, ketiklah

G = tf([1 0],[1 2 1]);

impulse(G)

Respon impuls ditampilkan sbb :

Untuk respon langkah, ketiklah

G = tf([1 0],[1 2 1]);

step(G)

Respon akan tampil di jendela gambar :

Anda juga dapat menampilkan respon dengan menentukan data input output dari respon. Anda

gunakan perintah:

[y,t] = step(G);

plot(t,y)

Akan ditampilkan respon dengan hasil yang dengan gambar diatas.

Menampilkan Plot Respon Model MIMO

Untuk model MIMO, fungsi respon waktu menghasilkan larik plot dengan satu plot per kanal

I/O (atau per output untuk initial dan lsim). Sebagai contoh,

G1 = [tf(10,[1 2 10]) , tf(1,[1 1])]

step(G1)

menghasilkan plot berikut,

Untuk mengetahui waktu puncak dan lain sebagainya, Anda dapat klik kanan pada plot dan pilih

Characteristics akan diperoleh

Analisis Sistem Menggunakan Quick Start

Matlab menyediakan cara cepat (Quick Start) untuk analisis sistem linear. Anda dapat belajar

bagaimana menganalisis respon kawasan waktu dan frekuensi satu atau lebih model linier

menggunakan GUI LTI Viewer.

sys1= tf([1 0],[1 0.5 1]);

sys2= tf([5 0],[1 2 2]);

ltiview(sys1,sys2)

Hasil analisis akan ditampilkan dalam gambar berikut

perintah ltiview memiliki default respon step.

Kembali

III.11. GUI LTI Viewer

Untuk menampilkan banyak plot pada LTI Viewer

a. Pilih Edit > Plot Configurations.

b. Dalam kotak dialog Plot Configurations, pilih jumlah plot yang akan dibuka.

akan muncul plot configuration sebagai berikut

Anda bisa menentukan jumlah plot dan tipe responnya. Silahkan anda mencoba.

III.12. Analisis Sistem Kawasan Frekuensi

Anda dapat memanfaatkan fungsi Control System Toolbox untuk analisis kawasan frekuensi

untuk menampilkan plot :

Bode

Nichols

Nyquist

Singular value

Tebel berikut menunjukkan tabel fungsi respon frekuensi dan penggunaannya.

Fungsi Diskripsi

bode Menampilkan gambar Bode

freqresp Menghitung respon frekuensi untuk frekuensi tertentu

margin Menghitung gain margin dan phase margins

nichols Menampilkan gambar Nichols

nyquist Menampilkan gambar Nyquist

bodemag Respon magnitud Bode untuk model LTI

Berikut contoh penggunaan fungsi dalam tabel untuk analisis respon frekuensi.

Misalkan Anda akan menampilkan respon frekusnsi untuk sitem linear dengan fungsi alih :

Maka ketiklah

H = tf([1 1],[1 0.5 1]);

bode(H)

Akan ditampilkan gambar/plot Bode sbb :

III.13. Tutorial Simulink

Pada bagian ini, Anda akan diajak mempelajari penggunaan Simulink.

Memulai Simulink

Membangun Model

Membuat Subsistem

Melakukan simulasi model

Analisa Hasil Simulasi

III.14. Memulai Simulink

III.15. Memulai Simulink

Untuk memulai Simulink dan membuka library milik Simulink :

1. Jalankan program MATLAB.

2. Ketik simulink pada jendela peritah MATLAB .

maka akan nampak Library untuk Simulink seperti gambar berikut.

III.16. Membuat Model Baru

Untuk membuat model baru Anda harus :

Memilih File > New > Model di Library milik Simulink .

Maka akan terbuka jendela model yang masih kosong.

Untuk membuka model yang sudah ada :

1. Pilih File > Open

akan nampak kotak dialog.

2. Pilih model (file .mdl ) yang ingin Anda buka , lalu klik Open.

MATLAB akan membuka model di jendela model .

III.17. Penyimpanan Model

Anda dapat menyimpan model dengan memilih apakah menggunakan perintah Save atau Save

As dari menu file. Model akan disimpan dalam bentuk format yang disebut model file (dengan

ektensi .mdl ) yang berisi diagram blok dan berbagai sifat-sifatnya.

III.18. Membangun Model

III.19. Membangun Model

Untuk membangun model, Anda membuka Simulink Library Browser lebih dulu dengan cara

Anda ketik simulink pada jendela MATLAB. Layar akan muncul seperti gambar berikut

Selanjutnya, misalkan Anda akan membangun model seperti gambar berikut

Yang Anda lakukan adalah langkah-langkah berikut

1. Bukalah blok kategori continuous - cari blok Transfer Fcn pada Simulink Library

Browser. Klik dan geser blok tersebut ke jendela model.

2. Carilah blok kategori sources - cari blok step klik dan geser ke jendela model.

3. Selanjutnya carilah Scope di Library Sink Klik dan geser ke jendela

4. Bukalah Library Math Operation, cari blok sum dan klik serta geser ke jendela

model seperti tampak pada gambar :

Untuk memilih objek yang akan dihubungkan, klik objek. Tekan Tombol Ctrl lalu arahkan

kursor ke objek ke dua kemudian tekan ENTER. Kedua Objek akan terhubung. Lakukan pada

semua Objek. Untuk Objek sum tarik dari sum ke penghubung plant dan scope. Beri nama model

misalkan latihan_1. Hasil akan diperoleh gambar berikut :

Blok Transfer Fcn akan dimodifikasi sesuai dengan model yang diharapkan. Klik dua kali blok

ini akan muncul jendela Function Block Parameter seperti gambar

Isilah numerator coefficient dengan [50] dan denumerator coefficient dengan [1 10 0] karena

s(s+10)=s^2 + 10s + 0. Dengan klik OK akan diperoleh model seperti gambar berikut.

III.20. Membuat Subsistem

Membuat Subsistem

Jika Anda berkeinginan membuat subsistem dengan Blok yang telah ada dalam satu kelompok,

maka Anda dapat mengubah kelompok blok ke subsistem.

Langkah – langkah membuat susbsistem :

1. Lingkupi blok-blok dan garis penghubungnya yang akan Anda masukkan dalam satu

subsistem dengan cara klik mouse sambil menekan tombol kiri mouse setelah memilih

blok lepaskan tombol kiri. Hasil akan nampak pada gambar

2. Pilih Create Subsystem dari menu Edit. Blok-blok yang dipilih akan diganti dengan

subsistem

3. Bila menginginkan untuk membatalkan pembuatan subsistem, Anda bisa memilih

Undo dari menu Edit

III.21. Melakukan Simulasi Model

Dasar-dasar Simulasi

Anda dapat mensimulasikan model setiap saat hanya dengan mengklik tombol Start pada Editor

Model . Namun, sebelum memulai simulasi, Anda mungkin ingin menentukan pilihan berbagai

simulasi, seperti waktu mulai simulasi dan waktu berhenti dan jenis solver yang digunakan untuk

menyelesaikan model pada setiap langkah waktu simulasi. Menentukan pilihan simulasi yang

disebut mengkonfigurasi model. Dengan perangkat lunak ® Simulink Anda dapat membuat

konfigurasi beberapa model, menyetel konfigurasi, memodifikasi dan mengatur konfigurasi yang

ada.

Setelah Anda telah menentukan atau memilih satu set konfigurasi model yang memenuhi

kebutuhan Anda, Anda bisa mulai simulasi. Simulasi berjalan dari waktu mulai ditentukan

sampai waktu berhenti yang ditentukan. Saat simulasi berjalan, Anda dapat berinteraksi dengan

simulasi dalam berbagai cara, menghentikan atau jeda simulasi dan melakukan simulasi model

lainnya. Jika kesalahan terjadi selama simulasi, simulasi dapat dihentikan dan penampil

diagnostik muncul yang membantu Anda untuk menentukan penyebab kesalahan.

Memulai Simulasi

Untuk memulai simulasi model, Anda pilih Start dari Simulation pada Menu Editor Model atau

klik tombol Start pada toolbol model.

Selama simulasi berlangsung, tanda waktu simulasi berjalan ditunjukkan Tombol Stop sebagai

perintah untuk menghentikan simulasi akan akan aktif dan muncul bersebelahan dengan tombol

Start. Tombol Pause akan menggantikan tombol Start pada toolbar model.

III.22. Analisa Hasil Simulasi

Analisa Hasil Simulasi

Untuk mengetahui bagaimana tanggapan keluaran model sistem, Anda dapat mengetahui hasil

keluaran model sistem milik Anda. Untuk mengetahuinya Anda dapat menggunakan berbagai

cara.

Menggunakan Blok Scope

Anda dapat menampilkan jejak keluaran selama simulasi menggunakan blok Scope. Lihatlah

gambar berikut

Tampilan Scope akan menunjukkan jejak keluaran. Blok Scope memberikan kesempatan Anda

untuk memperbesar atau memperkecil sesuai keinginan dan memberikan kemampuan untuk

menyimpan keluaran dalam bentuk data workspace.

Menggukana Variabel Keluaran

Dengan mengeluarkan nilai waktu dan keluaran, Anda dapat menggunakan perintah plot untuk

menampilkan hasil simulasi.

Blok dengan nama Out adalah blok keluaran dari library milik Ports & Subsystems. Jejak

keluaran, yout, dihasilkan oleh solver integrasi.

Anda dapat juga menjalankan simulasi ini dari menu Simulation dengan menetapkan varaiabel

untuk waktu, keluaran dan state pada panel Data Import/Export yang ada pada kotak dialog

Configuration Parameter. Selanjutnya Anda dapat menggambar hasil simulasi menggunakan

perintah

plot(tout,yout)

Menggunakan blok To Workspace

Blok To Workspace dapat digunakan untuk memperoleh keluaran. Model berikut sebagai

ilustrasi penggunaannya :

Variabel ya dan t akan tampil dalam workspace saat simulasi sdh selesai. Anda berarti telah

menyimpan vektor waktu dengan memasukkan blok clock ke blok To Workspace .

Blok To Workspace dapat menerima masukan array, dengan jejak elemen masukan disimpan

dalm variabel workspace.

III.23. Desain Sistem Kontrol

Desain Sistem Kontrol adalah merancang kontroler atau kompensator sedemikian rupa sehingga

sistem memiliki performansi yang dikehendaki.

Ada dua pendekatan desain : Desain kawasan waktu dan desain kawasan frekeuensi :

Desain kawasan waktu yang akan dijelaskan :

1. Desain kedudukan akar (root locus)

2. Desain Kompensator

3. Desain Kontroler PID

Desain kawasan frekuensi yang akan dijelaskan :

1. Desain Penguatan

2. Desain Kompensator

3. Desain Kontroler PID

MATLAB telah menyediakan alat bantu desain yaitu SISO Design Tool

III.24. Desain Kedudukan Akar

Desain Kududukan Akar (Root Locus Design)

Apa yang dimaksud dengan desain kedudukan akar?

Teknik yang umum untuk mencocokan kriteria desain sistem kontrol adalah desain kedudukan

akar. Pendekatan kedudukan akar dalam desain mencakup desain dengan cara memanipulasi

penguatan, pole dan zero didalam diagram kedudukan akar.

Ketika parameter sistem K berubah-ubah, maka diagram kedudukan akar sistem umpan balik

menunjukkan jejak-jejak pole lup tertutup sistem. Secara khusus, metode kedudukan akar

digunakan untuk mentala (tuning) penguatan lup sistem kontrol SISO dengan menetapkan pole

lup tertutup yang dikehendaki.

Perhatikan, sistem kontrol lup tertutup :

dengan G(s) adalah plant, H(s) adalah dinamika sensor , dan K adalah penguatan skalar yang

diatur-atur harganya. Pole lup tertutup adalah akar dari

Teknik kedudukan akar terdiri atas menggambar kedudukan pole lup tertutup dalam bidang

kompleks saat K berubah. Anda dapat menggunakan gambar kedudukan akar untuk menentukan

nilai penguatan yang sesuai dengan pole lup tertutup yang diinginkan.

CONTOH SEDERHANA

Untuk ilustrasi sederhana, perhatikan sistem umpan balik satu (H(s)=1) dengan plant memiliki

fungsi alih.

Anda menginginkan sistem dengan kriteria memiliki rasio redaman

Pertama, Anda menetapkan sistem LTI :

>> sys=tf([1],conv([1 0],conv([1 2],[1 4])));

>> rlocus(sys)

Maka akan ditampilkan kedudukan akar (root locus)

Anda bisa melakukan zoming gambar dengan perintah :

>> axis([-5 1 -3 3])

akan ditampilkan gambar hasil zooming :

Selanjutnya Anda dapat memberikan perintah sgrid (Z,Wn) untuk menampilkan garis yang

berhubungan dengan konstanta rasio redaman sebesar Z dan frekuensi alamiah sebesar Wn.

Untuk maka Anda ketik saja :

>> sgrid(0.5,0)

Maka akan ditampilkan kedudukan akar sistem dan garis untuk rasio redaman sebesar 0,5.

Perintah rlocfind akan dapat ditentukan secar interaktif nilai K dan kedudukan akar titik yang

diinginkan dengan cara meletakkan kursor pada titik yang diinginkan.

>> [k,akar]= rlocfind(sys)

Jika Anda tepat menaruh kursor pada perpotongan garis dan root locus akan dihasilkan pada

jendela perintah MATLAB :

Select a point in the graphics window

selected_point =

-0.6706 + 1.1460i

k =

8.2055

akar =

-4.6614

-0.6693 + 1.1456i

-0.6693 – 1.1456i

Jadi nilai K yang tepat untuk sistem dengan rasio redaman sebesar 0,5 adalah K= 8,2055.

Desain Kedudukan Akar dapat menggunakan SISO TOOL Design. Silahkan Anda

menggunakan SISO Tool Design (root lcus design)

III.25. Desain Kompensator (SISO Tool Design)

Desain Kompensator

Pada dasarnya, desain kompensator berkaitan dengan Anda menambah pole dan zero baru

kepada sistem.

Anda telah melihat hasil mengurangi penguatan kompensator dapat mengurangi redaman dan

bila Anda menaikkan penguatan akan menimbulkan ketidakstabilan sistem atau sistem menjadi

tak teredam. Untuk itu, untuk memenuhi kriteria desain tidak mungkin hanya dengan cara

meningkatkan atau mengurangi penguatan pada kompensator saja.

Ada tiga parameter yang harus ditetapkan pada desain kompensator yaitu : pole, zero dan

penguatan. Setelah Anda memilih penguatan, kita dapat menambah pole dan zero pada

kompensator.

Menambah pole pada Kompensator

Anda dapat menambah pole riil pada halaman Compensator Editor. Klik tab Compensator Editor

, jadikan C sebagai pilihan, dan klik kanan dalam tabel Dynamics. Pilih Add Pole/Zero > Real

Pole. Gunakan kotak Edit Selected Dynamics untuk membaharui parameter pole parameters,

seperti ditunjukkan gambar berikut.

Anda dapat juga menambah pole yang riil secara pada plot root locus menggunakan jendela

Graphical Tuning. Klik kanan dalam plot root locus dan pilih Add Pole/Zero > Real Pole. Klik

pada daerah plot root locus yang Anda inginkan untuk menambah satu pole riil.

Pole riil yang ditambahkan dengan cara ini secara otomtis ditambahkan ke tabel pada halaman

Compensator Editor .

Setelah Anda menambah pole dan zero, plot tanggapan LTI Viewer akan berubah dan root locus

serta Bode plot tampil dengan pole dan zero baru.

This figure shows the Graphical Tuning window with the new poles added. For clarity, you may

want to zoom out further, as was done here.

III.26. SISO Design Tool

Anda dapat memanfaatkan alat bantu desain sistem kontrol yang telah disediakan oleh MATLAB

yaitu SISO Design tool.

SISO Design Tool menyediakan fasilitas desain kompensator untuk sistem umpan balik input

tunggal dan output tunggal, dan membantu Anda merancang sistem dengan cepat dan melakukan

berberapa tugas berikut :

Mengubah dinamika lu tertutup menggunakan teknik root locus

Menggambar tanggapan Bode untuk sistem lup terbuka

Menambah pole dan zero kompensator

Menambah dan mentala kompensator lead/lag dan filter

Memeriksa tanggapan lup tertutup (menggunakan LTI Viewer)

Mengatur margin penguatan dan margin fasa

Mengubah model antara waktu diskrit dan waktu kontinyu

Melakukan desain kompensator otomatis

Berikut Tutorial Desain Sistem Kontrol dengan SISO Design Tool.

III.27. Tutorial Desain Sistem Kontrol (SISO Design Tool)

Pada bagian ini akan dijelaskan bagaimana cara menggunakan SISO Design Tool.

Untuk memulai bagaimana memulai desain, Anda harus memiliki model sistem yang akan

dirancang. Misalkan model sistem yang akan dirancang memiliki fungsi alih lup terbuka :

Selanjutnya buatlah LTI model :

>> sys=tf([10],conv([1 0],conv([1 2],[1 4])));

lalu Anda membuka SISO Tool Design dengan mengetik :

>> sisotool(sys)

pada prompt MATLAB .

Perintah ini akan membuka SISO Design Task node untuk merancang kontrol dan Estimation

Tools Manager serta jendela penalaan grafis yang terdapat gambar root locus dan Diagram Bode

untuk sistem dalam bentuk default.

SISO Design Task Node (Tampilan halaman Architecture)

Jendela Penalaan Grafis untuk contoh model sistem diatas :

Menggunakan SISO Design Task Node dan Control and Estimation Tools Manager

SISO Design Task node pada Control and Estimation Tools Manager terdiri dari halaman berikut

untuk menentukan desain kontroler dan sifat-sifatnya:

Architecture:

Mengubah struktur umpan balik dan sinyal serta blok

Melakukan konfigurasi desain multi lup dengan cara membuka sinyal untuk

menghilagkan efek lup umpan balik yang lain.

Mengimport model ke dalam sistem Anda.

Mengubah waktu sampel sistem atau menyambung antara waktu sampel yang

berbeda untuk merancang kompensator yang berbeda.

Compensator Editor:

Mengedit pole, zero dan pengauatan kompensator secara langsung.

Menambah atau menghilangkan beberapa pole dan zero kompensator

Graphical Tuning:

Mengkonfigurasi plot desain pada jendela Graphical Tuning

Menggunakan plot desain untuk memanipulasi tanggapan sistem secara grafis

Analysis Plots:

Melakukan konfigurasi plot analisis pada LTI Viewer

Menggunakan analisis plot untuk melhat tanggapan sistem lup terbuka dan tertutup

Automated Tuning:

Membangkitkan kompensator secara otomatis menggunakan metode berbasis

optimisasi, PID, internal model control (IMC), linear-quadratic-Gaussian (LQG),

atau pemaparan lup.

Menggunakan alat bantu optmisasi yang mentala secara otomatis.