MATHEMATICS FOR BUSINESS GICI BUSINESS SCHOOL MUFID NILMADA SESSION VIII
description
Transcript of MATHEMATICS FOR BUSINESS GICI BUSINESS SCHOOL MUFID NILMADA SESSION VIII
MATHEMATICS FOR BUSINESSGICI BUSINESS SCHOOL
MUFID NILMADA
SESSION VIII
KALKULUS adalah Konsep Matematika yang mempelajari analisis tingkat perubahan dari
suatu fungsi.
Kalkulus terbagi 2 :Differensial : Mempelajari tingkat perubahan rata-
rata atau tingkat perubahan seketika dari suatu fungsi.
Integral : Mempelajari pencarian nilai fungsi asal bila diketahui nilai perubahannya dan juga
penentuan luas bidang dibawah kurva yang dibatasi oleh sumbu X.
Terapan Kalkulus dalam Ekonomi & Bisnis biasanya untuk :
1) Membandingkan perubahan dari keseimbang-an lama ke suatu keseimbangan baru (“Analisis Statis Komparatif”).
2) Mencari nilai max dan min.3) Fungsi Biaya, Fungsi Penerimaan, pengaruh
pajak, dan model2 persediaan.
Perubahan Persentase jumlah yang diminta oleh konsumen sebagai akibat adanya perubahan
persentase pada harga barang itu sendiri
Fungsi Permintaan :Qdx = f(Px)
Ehd : Elastisitas harga dari permintaan barang
Elastisitas Permintaan
Ehd=Perubahan Jumlah barang X diminta
Perubahan harga barang X
Elastisitas Permintaan
Ehd=Perubahan Jumlah barang X dimintaPerubahan harga barang X
Ehd=dQdP
.PQ
;disebut Point Elasticity
1 . Jika Ehd 1, Inelastis
2 . Jika Ehd =1, Uniter
3 . Jika Ehd 1, Elastis
4 . Jika Ehd =0, Inelastis sempurna
5 . Jika Ehd =∞ , Elastis sempurna
Elastisitas Permintaan
P
Q
Ehd > 1
Elastis
Elastisitas Permintaan
P
Q
Ehd = 1
Uniter
45°
Elastisitas Permintaan
P
Q
Ehd < 1
Inelastis
Elastisitas Permintaan
P
Q
Ehd = ∞
Elastis Sempurna
Elastisitas Permintaan
P
Q
Ehd = 0
Inelastis Sempurna
Contoh 1
Jika fungsi Permintaan suatu barang ditunjukkan oleh Q = 150 – 3P , Berapakah Elastisitas
permintaannya jika tingkat harga P = 40, P = 25, dan P = 10?
PenyelesaianJika P = 40, maka Q = 30 dan dQ/dP = -3
Jika P = 25, maka Q = 75 dan dQ/dP = -3
Jika P = 10, maka Q = 120 dan dQ/dP = -3
Eh = dQdP.
PQ
=−34030 =−4 =4 ; elastis
Eh =dQdP.
PQ
=−32575 = −1 =1 ; Uniter
Eh =dQdP.
PQ
=−310120 =−14 = 14 ; Inelastis
http://www.docstoc.com/docs/25007075/Matematika-Keuangan-
ANUITAS-BIASA
http://www.docstoc.com/docs/25007075/Matematika-Keuangan-ANUITAS-BIASA
Elastisitas Penawaran
Perubahan Persentase jumlah yang ditawarkan oleh produsen sebagai akibat adanya
perubahan persentase pada harga barang itu sendiri
Fungsi Penawaran :Qsx = f(Px)
Ehs : Elastisitas harga dari penawaran barang
Ehs=Perubahan Jumlah barang X ditawarkan
Perubahan harga barang X
Elastisitas Penawaran
Ehs=Perubahan Jumlah barang X ditawarkanPerubahan harga barang X
Ehs=dQdP.PQ
;disebut Point Elasticity
1 . Jika Ehs=0, Inelastis Sempurna
2 . Jika Ehs1, Inelastis
3 . Jika Ehs=1, Uniter
4 . Jika Ehs1, Elastis
5 . Jika Ehs=∞ , Elastis sempurna
Elastisitas Penawaran
P
Q
Ehs > 1
Elastis
Elastisitas Penawaran
P
Q
Ehs = 1
Uniter
45°
Elastisitas Penawaran
P
Q
Ehs < 1
Inelastis
Elastisitas Penawaran
P
Q
Ehs = ∞
Elastis Sempurna
Elastisitas Penawaran
P
Q
Ehs = 0
Inelastis Sempurna
A) Biaya Total : TC = f(Q)B) Biaya Rata-rata : AC = TC/Q = f(Q)/QC) Biaya Marginal : MC = d(TC)/dQ = f '(Q)
Dimana : TC = Total Cost Q = Jumlah Produk yang dihasilkan AC = Average Cost MC = Marginal Cost
Biaya Total, Rata-rata, Marginal
Contoh
Jika diketahui fungsi biaya total dari suatu perusahaan adalah
TC = 0,2 Q2 + 500Q + 8000
(a)Carilah fungsi Biaya Rata-rata!(b)Berapakah jumlah produk yang dihasilkan agar
biaya rata-rata minimum?(c)Berapa nilai biaya rata-rata minimum tersebut?
Penyelesaian
(a)Fungsi Biaya Rata-rata : AC = TC/Q AC = (0,2 Q2 + 500Q + 8000)/QAC = 0,2 Q + 500 + 8000/Q(a)d(AC)/dQ = 0,2 – 8000Q-2 = 0
0,2 = 8000/Q2
Q2 = 8000/0,2 = 40000Q = 200(a)AC
min = [ 0,2 (200)2 + 500(200) + 8000]/200
= 116000/200 = 580
Contoh
Jika suatu perusahaan Manufaktur ingin menghasilkan suatu produk, dimana fungsi biaya total telah diketahui adalah
TC = 0,1Q3 - 18Q2 + 1700Q + 34000
(a)Carilah fungsi Biaya Marginal!(b)Berapakah jumlah produk yang dihasilkan agar biaya marginal minimum?
(c)Berapakah nilai Biaya Marginal tersebut?
Penyelesaian
(a)Fungsi biaya marginal diperoleh dari derivatif pertama fungsi biaya total : MC = d(TC)/dQ = 0,3Q2 – 36Q + 1700
(b)Mencari jumlah Produk minimum dengan mencari derivatif pertama dari MC sama dengan nol : d(MC)/dQ = 0,6Q – 36 = 0
0,6Q = 36 Q = 60(a)Untuk mendapatkan MC
min , substitusikan Q = 60 ke
dalam persamaan MC : MC
min = 0,3(60)2 – 36(60) + 1700 = 620
Penerimaan Total, Rata-rata, Marginal
A) Total : TR = P.Q = f(Q).QB) Rata-rata : AR = TR/Q = P.Q/Q = PC) Marginal : MR = d(TR)/dQ = f '(Q)
Dimana : TR = Total Revenue Q = Jumlah Produk yang dihasilkan AR = Average Revenue MR = Marginal Revenue
Contoh
Jika diketahui fungsi permintaan adalah :
P = 18 – 3Q
Hitunglah Penerimaan Total Maksimum. Dan Gambarkanlah Kurva AR, MR, dan TR!
Laba Maksimum
Profit = Total Revenue – Total Cost
atau
Profit = TR – TC
Contoh
Jika diketahui fungsi permintaan dari suatu perusahaan :
P = 557 – 0,2Qdan fungsi biaya total adalah :
TC = 0,05Q3 – 0,2Q2 + 17Q +7000, maka :(a)Hitunglah jumlah produk yg harus dijual agar
laba maksimum!(b)Berapakah laba maks dan harga jual/unit?(c)Hitunglah TC dan TR?