Tugas Pendahuluan

1. Jelaskan dengan kata-kata sendiri, apa yang dimaksud dengan Hukum Hooke!

2. Sebuah pegas yang panjangnya 15 cm digantungkan vertikal. Jika diberikan

gaya 0,5 N, panjang pegas menjadi 25 cm. Berapakah panjang pegas jika

diregangkan oleh gaya 0,6 N?

3. Tiga buah pegas identik dengan konstanta gaya 300 N/m disusun seperti

gambar.

4. Pada percobaan ini, bagaimana Saudara akan menentukan nilai konstanta suatu

pegas?

5. Jika massa beban yang digantung pada ujung bawah pegas 1 kg, maka periode

getarannya 3 sekon. Jika massa beban dilipatkan menjadi 4 kg, maka tentukan

periode getarannya!

Tujuan

Memahami hukum Hooke melalui percobaan

Menentukan konstanta suatu pegas dan masa efektif

Menentukan percepatan gravitasi bumi di Laboratorium

Percobaan 2

Osilasi Pegas

Jika pegas diberi beban bermassa 6 kg, hitunglah

pertambahan panjang masing-masing pegas! (g =

10 m/s2)

Alat

Yang disediakan di Laboratorium

1. Statif

2. Skala pelengkap statip

3. Pegas spiral

4. Wadah beban

5. Koin beban 5 buah

6. Stopwatch

7. Bandul

8. Meteran/Penggaris

Yang Harus Dibawa oleh Mahasiswa

1. Buku Jurnal

2. Kertas Milimeter Blok

3. Penggaris dan alat tulis

4. Kalkulator

Teori Dasar

Osilasi terjadi bila sebuah sistem diganggu dari posisi kesetimbangan stabilnya.

Karakteristik gerak osilasi yang paling dikenal adalah gerak tersebut bersifat

periodik, yaitu berulang-ulang.

Jika sebuah benda padat berada dalam keadaan setimbang tetapi dipengaruhi

gaya-gaya yang berusaha menarik, menggeser atau menekannya, maka bentuk

benda itu akan berubah. Jika benda kembali kebentuknya semula bila gaya-gaya

dihilangkan, benda dikatakan elastik. Kebanyakan benda adalah elastik terhadap

gaya-gaya sampai kesuatu batas tertentu yang dinamakan batas elastik. Jika gaya-

gaya terlalu besar dan batas elastik dilampaui, benda tidak kembali ke bentuknya

semula tetapi secara permanen berubah bentuk.

Gambar 1. Kurva Elastisitas

Grafik di atas menunjukan grafik regangan versus tegangan untuk batang padat

biasa. Grafik tersebut linear sampai titik A. Hasil bahwa regangan berubah secara

linear dengan tegangan dikenal sebagai hukum Hooke. (ini adalah perilaku yang

sama dengan pegas gulung untuk tarikan yang kecil) Titik B pada grafik diatas

adalah batas elastis bahan. Jika batang ditarik melampau titik ini batang tidak

akan kembali ke panjang semula, tetapi berubah bentuk secara tetap. Jika

tegangan yang lebih besar diberikan, bahan akhirnya patah seperti ditunjukan titik

C

Apabila suatu gaya (dalam hal ini diartikan tarikan atau dorongan) bekerja pada

suatu sistem, misalnya saja pada sebuah pegas yang diberi beban, maka akan

menimbulkan perubahan keadaan, yaitu pemanjangan/pemendekan pegas dan

perubahan posisi beban dari titik setimbang (titik di mana sistem belum diganggu).

Gerak Harmonik Sederhana terjadi karena adanya gaya pemulih (restoring force),

dalam kasus di atas gaya pemulihnya ditimbulkan oleh gaya pegas. Berdasarkan

hukum Hooke gaya pemulih tersebut besarnya :

𝑭 = −𝑘 𝒙

Dimana k adalah konstanta pegas, dan x adalah perpindahan. Dinamakan gaya

pemulih karena gaya ini selalu melawan perubahan posisi benda agar kembali ke

titik setimbang. Karena itulah terjadi gerak harmonik. Pengertian sederhana

adalah bahwa kita menganggap tidak ada gaya disipatif, misalnya gaya gesek

dengan udara, atau gaya gesek antar komponen sistem (pegas dengan beban, atau

pegas dengan statipnya)

Gambar 2 Posisi Setimbang

Tetapan pegas k, berhubungan dengan kekekaran pegas, dan masing-masing

pegas memiliki k yang unik (berbeda satu sama lain).

Amplitudo

Adalah jarak maksimum/simpangan maksimum dari titik setimbang Pada gambar

2 di atas dilambangkan dengan huruf A. Pada titik (A) ini benda memiliki

kecepatan 0, artinya energi kinetiknya 0, sehingga (karena energi mekanis tetap)

dan tidak ada gaya disipatif maka energi potensial maksimum = energi mekanis

total. Perlu diingat bahwa :

Energi Mekanik = Energi Kinetik + Energi Potensial

Perioda

Adalah waktu yang dibutuhkan benda untuk mengalami satu getaran, satu getaran

adalah benda mengalami keadaan (posisi dan fasa yang sama) yang sama pada

saat berikutnya. Seperti yang diilustrasikan pada gambar di bawah :

Gambar 3 Ilustrasi Perioda

Satu getaran pada gambar 3 adalah dari A ke E, atau dari B ke F dan seterusnya.

Frekuensi

Adalah banyaknya getaran setiap satu detik. Satuan untuk frekuensi adalah

seperdetik atau dikenal dengan Hertz (Hz).

Persamaan Gerak Harmonik Sederhana

Hukum kedua Newton tentang gerak :

∑ 𝑭 = 𝑚𝒂

−𝑘𝒙 = 𝑚𝒂 .............. (1)

−𝑘𝒙 = 𝑚𝑑2𝒙

𝑑𝑡2

𝑑2𝒙

𝑑𝑡2+

𝑘

𝑚𝒙 = 𝟎

Persamaan (1) adalah persamaan diferensial yang harus dipecahkan untuk

mencari solusinya, cara pemecahannya tidak akan dibahas di sini, langsung pada

solusinya

𝑥 = 𝐴 cos(𝜔𝑡 − 𝜑) ............(2)

dengan 𝜔 = √𝑘

𝑚 ............ (3)

MENENTUKAN TETAPAN PEGAS (k)

Dari persamaan (2) , jika 𝜑 sama dengan 0, maka pada saat 𝑡 =2

akan

menghasilkan :

𝑥 = 𝐴

Artinya benda mengalami satu getaran. Sehingga 𝑡 =2

dinamakan perioda dan

dilambangkan dengan T. Jadi kita bisa menuliskan 𝑇 =2

, atau :

=2

𝑇 .................. (4)

Jika persamaan (4) disubtitusi ke persamaan (3) akan menghasilkan :

𝑇2 = (4𝜋2

𝑘) 𝑚 ...............(5)

Dengan mengukur T sistem (menggunakan stopwatch) dan m beban

(menggunakan neraca teknis), maka tetapan pegas k dapat ditentukan.

MENGUKUR PERCEPATAN GRAVITASI BUMI

Jika suatu pegas yang diberi beban, seperti gambar di bawah :

Gambar 4 Pengukuran Gravitasi Bumi menggunakan Pegas

Hukum kedua Newton tentang gerak menyatakan:

∑ 𝐹𝑦 = 𝑚𝑎𝑦

𝑚𝑔 − 𝑘 ∙ ∆𝑦 = 𝑚𝑎𝑦

Pada posisi setimbang, percepatan pada arah y bernilai 0. Sehingga :

𝑚𝑔 − 𝑘 ∙ ∆𝑦 = 0

𝑚 =𝑘

𝑔∙ ∆𝑦 ................... (6)

Melalui persamaan (6), konstanta gravitasi dapat ditentukan dengan

mensubtitusikan nilai k dari persamaan (5)

Langkah Percobaan

Percobaan 1 – Penentuan Tetapan Pegas “k”

1. Pilih salah satu pegas (𝑘 = 5 𝑁𝑚⁄ )yang telah disediakan kemudian timbang

massanya (perhatikan posisi skala nol neraca).

2. Gantungkan penggaris bersama pegas pada statip, usahakan pegas tidak

bersinggungan dengan penggaris.

3. Ukur dan catat panjang awalnya ketika belum diberi beban.

4. Tambahkan beban gantung yang telah diketahuai massanya (gunakan mmin. 150

g).

5. Beri simpangan ±1 cm pada sistem kemudian amati getarannya.

6. Bila getarannya telah harmonik, ukur dan catat waktu yang dibutuhkan untuk

10 kali getaran.

7. Lakukan langkah 4 sampai 6 sebanyak 10 kali dengan massa beban gantung

yang berbeda-beda.

8. Lakukan percobaan yang sama untuk tetapan pegas yang berbeda (𝑘 =

15 𝑁/𝑚)

9. Lakukan kembali percobaan yang sama dengan merangkai 2 pegas yang

berbeda secara seri, bandingkan hasil kgabungan secara teori dan eksperimen.

10. Lakukan percobaan yang sama dengan merangkai 2 pegas (𝑘 = 15 𝑁/𝑚)

secara paralel, lalu bandingkan hasil kgabungan secara teori dan eksperimen.

11. Lakukan percobaan yang sama dengan merangkai 2 pegas (𝑘 = 15 𝑁/𝑚)

secara paralel lalu seri dengan 2 pegas paralalel (𝑘 = 5 𝑁/𝑚). Lalu bandingkan

hasil kgabungan secara teori dan eksperimen.

Percobaan 2 – Penetuan Nilai Tetapan Gravitasi “g”

1. Gantungkan salah satu pegas (𝑘 = 5 𝑁/𝑚) + wadah beban pada statip,

2. Sekarang, tambahkan sebuah koin beban, catat massa (koin beban) lalu catat

perubahan posisi yang ditunjukkan jarum penunjuk skala. Jarak ini adalah Y.

3. Tambahkan koin beban kedua, catat massanya dan skala yang ditunjukkan oleh

jarum penunjuk skala. Lakukan hal serupa hingga 5 koin beban, seperti

diperlihatkan pada gambar di bawah.

Gambar 5 Percobaan Penetuan konstanta Gravitasi “g”

4. Tentukan konstanta gravitasi dengan menggunakan nilai tetapan pegas yang

diperoleh dari percobaan 1

5. Ulangi langkah 1 hingga 4 untuk tetapan pegas yang lain (𝑘 = 15 𝑁/𝑚)

Laporan Praktikum

Pada laporan praktikum Saudara, lengkapilah data pengamatan dengan hasil

sebagai berikut:

a. Percobaan 1 – Menetukan Tetapan Pegas

1. Lengkapilah tabel jurnal Saudara untuk membantu pengumpulan data

yang Saudara butuhkan.

2. Tuliskan data hasil percobaan dengan menggunakan SI

3. Lakukan langkah-langkah berikut untuk menerapkan metode Least

Square dalam menentukan Tetapan Pegas “k” :

Dengan asumsi 𝑥 = 𝑚 dan 𝑦 = 𝑇2, buat dan isilah table berikut

dalam jurnal anda :

x y x2 x.y

… … … …

x = … y = … x2 = … xy = …

Carilah persamaan garis 𝑦 = 𝐴𝑥 + 𝐵 dengan menggunakan rumus

Least Square, dengan mengabaikan nilai B sehingga persamaan garis

yang diperoleh yaitu 𝑦 = 𝐴𝑥, dengan

22

.

xxn

yxxynA

Gambarkan grafik dari table, sesuai jurnal Saudara, dalam kertas

milimeterblok, yaitu grafik T2 terhadap m

Dengan menggunakan persamaan garis yang diperoleh dan

menganalogikannya dengan persamaan berikut :

𝑇2 = (4𝜋2

𝑘) 𝑚

Berdasarkan analogi di atas maka carilah nilai k

Lakukan hal yang sama untuk tetapan pegas yang lain

b. Percobaan 2 - Menentukan Tetapan Gravitasi Bumi

1. Tuliskan data hasil percobaan dengan menggunakan SI

2. Lakukan langkah-langkah berikut untuk menerapkan metode Least Square

dalam menentukan Percepatan Gravitasi g :

Dengan asumsi x = Y dan y = m, buat dan isilah table berikut dalam

jurnal anda :

x y x2 x.y

… … … …

x = … y = … x2 = … xy = …

Carilah persamaan garis y = Ax + B dengan menggunakan rumus

Least Square, dengan mengabaikan nilai b sehingga persamaan garis

yang diperoleh yaitu y = Ax, dengan

22

.

xxn

yxxynA

Gambarkan grafik dari table, sesuai jurnal Saudara, dalam kertas

milimeterblok, yaitu grafik m terhadap Y

Dengan menggunakan persamaan garis yang diperoleh dan

menganalogikannya dengan persamaan berikut :

𝑚 =𝑘

𝑔∙ ∆𝑦

Berdasarkan analogi diatas maka carilah percepatan gravitasi g

dengan nilai k yang diperoleh dari perhitungan sebelumnya.

Dengan menggunakan konstanta pegas yang berbeda, sesuai dengan

percobaan 1, tentukan kembali nilai konstanta gravitasi.