Materi Teknik Simulasi

TEKNIK SIMULASITEKNIK SIMULASI

UNIVERSITAS INDRAPRASTAUNIVERSITAS INDRAPRASTA

PENDAHULUANPENDAHULUAN

• TUJUAN MEMPELAJARI SIMULASIMelalui kuliah ini diharapkan kita dapatmempelajari suatu sistem dengan memanfaatkan komputer untuk meniru (to simulate) perilaku sistem tersebut

• CARA MEMPELAJARI SISTEM– Sistem dapat dipelajari dengan

pengamatan langsung atau pengamatan pada model dari sistem tersebut.

– Model dapat diklasifikasikan menjadi model fisik dan model matematik

– Model matematik ada yang dapat diselesaikan dengan solusi analitis, ada yang tidak. Bila solusi analitis sulit didapatkan maka digunakan SIMULASI

SISTEMSISTEM

Eksperimen dengan sistem

sebenarnya

Eksperimen dengan model

Model MatematikModel Fisik

SIMULASISolusi Analitis

• SISTEM Sekumpulan obyek yang tergabung dalam suatu interaksi dan inter-dependensi yang teratur. Sistem dibedakan menjadi dua tipe yaitu sistem diskrit dan sistem kontinu.

• MODEL Penyederhanaan dari sistem yang akan dipelajari.

• SIMULASI Suatu prosedur kuantitatif, yang menggambarkan sebuah sistem, dengan mengembangkan sebuah model dari sistem tersebut dan melakukan sederetan uji coba untuk memperkirakan perilaku sistem pada kurun waktu tertentu.

DEFINISI – DEFINISI :DEFINISI – DEFINISI :

Klasifikasi simulasi dalam tiga Klasifikasi simulasi dalam tiga dimensi:dimensi:• Model Simulasi Statik vs. DinamikModel Simulasi Statik vs. Dinamik

Model statikModel statik: representasi sistem pada waktu : representasi sistem pada waktu tertentu. Waktu tidak berperan di sini.tertentu. Waktu tidak berperan di sini.Contoh: model Monte Carlo.Contoh: model Monte Carlo.Model dinamikModel dinamik: merepresentasikan sistem dalam : merepresentasikan sistem dalam perubahannya terhadap waktu.perubahannya terhadap waktu.Contoh: sistem conveyor di pabrik.Contoh: sistem conveyor di pabrik.

• Model Simulasi Deterministik vs. StokastikModel Simulasi Deterministik vs. StokastikModel deterministikModel deterministik: tidak memiliki komponen : tidak memiliki komponen probabilistik (random).probabilistik (random).Model stokastikModel stokastik: memiliki komponen input random, : memiliki komponen input random, dan menghasilkan output yang random pula.dan menghasilkan output yang random pula.

• Model Simulasi Kontinu vs. DiskritModel Simulasi Kontinu vs. DiskritModel kontinuModel kontinu: status berubah secara kontinu : status berubah secara kontinu terhadap waktu, mis. gerakan pesawat terbang.terhadap waktu, mis. gerakan pesawat terbang.Model diskritModel diskrit: status berubah secara instan pada : status berubah secara instan pada titik-titik waktu yang terpisah, mis. jumlah titik-titik waktu yang terpisah, mis. jumlah customer di bank.customer di bank.

Klasifikasi simulasi dalam tiga Klasifikasi simulasi dalam tiga dimensi:dimensi:

Model yang akan dipelajari selanjutnya Model yang akan dipelajari selanjutnya adalah adalah diskritdiskrit, , dinamikdinamik, dan , dan stokastikstokastik, , dan disebut dan disebut model simulasi discrete-model simulasi discrete-eventevent..

• Simulasi discrete-event:Simulasi discrete-event:

pemodelan sistem dalam perubahannya pemodelan sistem dalam perubahannya terhadap waktu di mana variabel-terhadap waktu di mana variabel-variabel status berubah secara instan variabel status berubah secara instan pada titik-titik waktu yang terpisah.pada titik-titik waktu yang terpisah.

Penggunaan Simulasi :Penggunaan Simulasi :

•Alternatif terakhir, bila cara lain tak dapat digunakan.

•Pada kenyataannya, berdasarkan hasil riset di US tahun 1971, dari 1000 perusahaan :

– 20 % (paling banyak) menggunakan teknik Simulasi,

– 21% menggunakan Linier Programming, – 2% menggunakan Inventori dan sisanya

menggunakan berbagai teknik-teknik lain.

Mengapa Perlu Simulasi ?Mengapa Perlu Simulasi ?

1. Simulasi adalah satu-satunya cara yang dapat digunakan untuk mengatasi masalah, jika sistem nyata sulit diamati secara langsung Contoh : Jalur penerbangan pesawat ruang

angkasa atau satelit.2. Solusi Analitik tidak bisa dikembangkan, karena sistem sangat kompleks.3. Pengamatan sistem secara langsung tidak dimungkinkan, karena : - sangat mahal - memakan waktu yang terlalu lama - akan merusak sistem yang sedang berjalan.

Kekurangan Simulasi :Kekurangan Simulasi :

1.Simulasi tidak akurat. Teknik ini bukan proses optimisasi dan

tidak menghasilkan sebuah jawaban tetapi hanya menghasilkan sekumpulan output dari sistem pada berbagai kondisi yang berbeda. Dalam banyak kasus, ketelitiannya sulit diukur.

2.Model simulasi yang baik bisa jadi sangat mahal, bahkan sering dibutuhkan waktu bertahun-tahun untuk mengembangkan model yang sesuai.

Kekurangan Simulasi :Kekurangan Simulasi :

3.Tidak semua situasi dapat dievaluasi dengan simulasi

Hanya situasi yang mengandung ketidak-pastian yang dapat dievaluasi dengan simulasi. Karena tanpa komponen acak semua eksperimen simulasi akan menghasilkan jawaban yang sama.

4.Simulasi menghasilkan cara untuk mengevaluasi solusi, bukan menghasilkan cara untuk memecahkan masalah.

Jadi sebelumnya perlu diketahui dulu solusi atau pendekatan solusi yang akan diuji.

Aplikasi Studi SimulasiAplikasi Studi Simulasi

• Design dan analisa sistem manufaktur• Mengetahui kebutuhan sofware dan

hardware untuk sebuah sistem komputer.• Mengevaluasi sistem persenjataan baru,

dalam bidaang militer• Menentukan pengaturan dalam sistem

inventory/persediaan.• Mendesign sistem transportasi• Mendesign sistem komunikasi• Mengevaluasi sistem pelayanan dalam

bidang perbankan.• Mengevaluasi sistem ekonomi dan

finansial.

Pendekatan Tiga Langkah untuk Pendekatan Tiga Langkah untuk membangun Model Simulasi yang valid membangun Model Simulasi yang valid

dan dapat dipercayadan dapat dipercaya

•Langkah 1.Membangun sebuah model dengan usaha melibatkan informasi semaksimal mungkin.

•Berdiskusi dengan para ‘pakar’ sistem

•Melakukan observasi terhadap sistem

•Memanfaatkan Teori yang ada

•Memanfaatkan hasil dari Model simulasi yang sama dan relevan

•Menggunakan pengalaman atau intuisi

•Memanfaatkan Teori yang ada•Memanfaatkan hasil dari Model simulasi yang

sama dan relevan •Menggunakan pengalaman atau intuisi

• Langkah 2.Menguji asumsi-asumsi model secara empirisJika distribusi probabilitas secara teoritis cocok dengan observasi dan digunakan sebagai input untuk model simulasi, dapat diuji dengan pembuatan grafik dan uji goodness-of-fitJika beberapa himpunan data diobservasi untuk fenomena random yang sama, maka perbaikan dari penggabungan data tersebut dapat ditentukan dengan uji Kruskal-Wallis

Salah satu utiliti yang sangat berguna adalah analisis sensitivitas

•Langkah 3.Menentukan seberapa representatif data output Simulasi

VALIDASI, VERIFIKASI, DAN DISAIN VALIDASI, VERIFIKASI, DAN DISAIN SIMULASISIMULASI• Verifikasi:Verifikasi:

Menentukan program komputer simulasi bekerja Menentukan program komputer simulasi bekerja sebagaimana mestinya, yaitu sama dengan men-sebagaimana mestinya, yaitu sama dengan men-debug program komputer.debug program komputer.Verifikasi memeriksa penerjemahan Verifikasi memeriksa penerjemahan model simulasi model simulasi konseptualkonseptual (mis., flowchart dan asumsi-asumsi) (mis., flowchart dan asumsi-asumsi) menjadi program yang berjalan dengan benar.menjadi program yang berjalan dengan benar.

• Validasi:Validasi:Berkenaan dengan menentukan apakah model Berkenaan dengan menentukan apakah model konseptual simulasi (bukan program komputer) konseptual simulasi (bukan program komputer) merupakan representasi yang akurat dari sistem merupakan representasi yang akurat dari sistem yang dipelajari.yang dipelajari.Jika model simulasi dan hasilnya diterima oleh Jika model simulasi dan hasilnya diterima oleh manajer/client sebagai valid, dan digunakan manajer/client sebagai valid, dan digunakan sebagai alat bantu dalam pengambilan keputusan, sebagai alat bantu dalam pengambilan keputusan, berarti model tersebut berarti model tersebut crediblecredible..

Waktu dan hubungan dari Validasi dan Verifikasi :

SistemModel

KonseptualProgram Simulasi

Tersedia hasil yang

‘Benar’

Implemen-tasi hasil

Validasi ValidasiVerifikasi

Establish kepercayaan

Analisa & Data

1,2,3 4 5,6,7,8,9

10

Pemrograman

Menjalankan Model

Memberikan Hasil

Prinsip-prinsip Pemodelan Simulasi Prinsip-prinsip Pemodelan Simulasi yang Validyang Valid

Umumnya tidak diperlukan adanya Umumnya tidak diperlukan adanya korespondensi satu-satu antara setiap elemen korespondensi satu-satu antara setiap elemen sistem dengan elemen model.sistem dengan elemen model.Acuan untuk menentukan tingkat detil model Acuan untuk menentukan tingkat detil model simulasi:simulasi:-- Di awal studi, definisikan dengan hati-Di awal studi, definisikan dengan hati-hati:hati:

1. isu yang akan diteliti1. isu yang akan diteliti2. pengukuran kinerja untuk evaluasi2. pengukuran kinerja untuk evaluasi3. konfigurasi sistem alternatif3. konfigurasi sistem alternatif

-- Gunakan analisis “pakar” dan analisis Gunakan analisis “pakar” dan analisis sensitifitas sensitifitas untuk membantu menentukan untuk membantu menentukan tingkat detil tingkat detil model.model.-- Mulailah dengan detil tingkat Mulailah dengan detil tingkat “menengah”, yang “menengah”, yang dapat diubah jika perlu.dapat diubah jika perlu.

Prinsip-prinsip Pemodelan Simulasi Prinsip-prinsip Pemodelan Simulasi yang Validyang Valid

- - Jangan mulai dengan terlalu banyak Jangan mulai dengan terlalu banyak detil, detil, tetapi model tersebut juga harus tetapi model tersebut juga harus punya punya tingkat detil yang cukup agar tingkat detil yang cukup agar credible.credible.-- Tingkat detil model harus konsisten Tingkat detil model harus konsisten dengan dengan jenis data yang tersedia.jenis data yang tersedia.-- Waktu dan biaya merupakan faktor Waktu dan biaya merupakan faktor utama utama dalam menentukan detil model.dalam menentukan detil model.-- Jika jumlah faktor (aspek yang diteliti) Jika jumlah faktor (aspek yang diteliti) pada pada studi cukup besar, gunakan model studi cukup besar, gunakan model simulasi simulasi “kasar” atau model analitik untuk “kasar” atau model analitik untuk mengidentifikasi faktor-faktor yang penting mengidentifikasi faktor-faktor yang penting sebelum mengembangkan moel simulasi sebelum mengembangkan moel simulasi yang detil.yang detil.

Verifikasi Program Komputer Verifikasi Program Komputer SimulasiSimulasiDelapan teknik yang dapat digunakan untukDelapan teknik yang dapat digunakan untukmendebug program komputer dari model mendebug program komputer dari model

simulasi:simulasi:• Teknik 1:Teknik 1:

Dalam mengembangkan model simulasi, Dalam mengembangkan model simulasi, tulis dan debug program komputer dalam tulis dan debug program komputer dalam bentuk modul atau subprogram.bentuk modul atau subprogram.

• Teknik 2:Teknik 2:Disarankan agar lebih dari satu orang Disarankan agar lebih dari satu orang membaca program komputer jika model membaca program komputer jika model simulasi yang dikembangkan besar. Penulis simulasi yang dikembangkan besar. Penulis program itu sendiri mungkin tidak dapat program itu sendiri mungkin tidak dapat memberikan kritik yang baik.memberikan kritik yang baik.

Verifikasi Program Komputer Verifikasi Program Komputer SimulasiSimulasi• Teknik 3:Teknik 3:

Jalankan simulasi dengan beberapa setting Jalankan simulasi dengan beberapa setting parameter input dan lihat apakah outputnya parameter input dan lihat apakah outputnya masuk akal.masuk akal.

• Teknik 4:Teknik 4:Lakukan “trace”, di mana status sistem yang Lakukan “trace”, di mana status sistem yang disimulasi, yaitu: daftar event, variabel status, disimulasi, yaitu: daftar event, variabel status, cacahan statistik, dsb., dicetak setelah masing-cacahan statistik, dsb., dicetak setelah masing-masing event terjadi dan dibandingkan dengan masing event terjadi dan dibandingkan dengan perhitungan manual untuk melihat apakah perhitungan manual untuk melihat apakah program bekerja sebagaimana mestinya.program bekerja sebagaimana mestinya.

• Teknik 5:Teknik 5:Jika mungkin, model harus dijalankan dengan Jika mungkin, model harus dijalankan dengan asumsi-asumsi yang disederhanakan di mana asumsi-asumsi yang disederhanakan di mana karakteristik yang sebenarnya diketahui atau karakteristik yang sebenarnya diketahui atau dapat dihitung dengan mudah.dapat dihitung dengan mudah.

Verifikasi Program Komputer Verifikasi Program Komputer SimulasiSimulasi• Teknik 6:Teknik 6:

Pada beberapa model simulasi, akan sangat Pada beberapa model simulasi, akan sangat menolong jika ada animasi output simulasi yang menolong jika ada animasi output simulasi yang dapat diteliti.dapat diteliti.

• Teknik 7:Teknik 7:Tuliskan mean dan varians sampel untuk setiap Tuliskan mean dan varians sampel untuk setiap distribusi probabilitas input simulasi dan distribusi probabilitas input simulasi dan bandingkan dengan mean dan varians yang bandingkan dengan mean dan varians yang diinginkan (mis., historikal).diinginkan (mis., historikal).Langkah ini menentukan apakah nilai-nilai input Langkah ini menentukan apakah nilai-nilai input dibangkitkan dengan benar dari distribusi-dibangkitkan dengan benar dari distribusi-distribusi tsb.distribusi tsb.

• Teknik 8:Teknik 8:Gunakan paket simulasi untuk memperkecil Gunakan paket simulasi untuk memperkecil jumlah baris kode yang dibutuhkan.jumlah baris kode yang dibutuhkan.

Pandangan Umum Mengenai ValidasiPandangan Umum Mengenai Validasi 1.Ekperimen dengan model simulasi 1.Ekperimen dengan model simulasi

merupakan pengganti dari eksperimen merupakan pengganti dari eksperimen dengan sistem yang ada atau yang dengan sistem yang ada atau yang diusulkan. Dengan demikian, tujuan ideal diusulkan. Dengan demikian, tujuan ideal dari validasi adalah menjamin bahwa dari validasi adalah menjamin bahwa model simulasi cukup baik sehingga dapat model simulasi cukup baik sehingga dapat digunakan untuk mengambil keputusan digunakan untuk mengambil keputusan bagi sistem.bagi sistem.

2.2.Kemudahan atau kesulitan proses validasi Kemudahan atau kesulitan proses validasi bergantung pada kompleksitas sistem bergantung pada kompleksitas sistem yang dimodelkan dan apakah versi sistem yang dimodelkan dan apakah versi sistem tersebut sudah ada.tersebut sudah ada.

3.3.Model simulasi dari sistem yang kompleks Model simulasi dari sistem yang kompleks hanya dapat merupakan hanya dapat merupakan pendekatanpendekatan sistem yang sebenarnya.sistem yang sebenarnya.

Pandangan Umum Mengenai ValidasiPandangan Umum Mengenai Validasi

4.Model simulasi harus selalu dikembangkan 4.Model simulasi harus selalu dikembangkan untuk sekumpulan tujuan tertentu. Model untuk sekumpulan tujuan tertentu. Model yang valid untuk satu tujuan belum tentu yang valid untuk satu tujuan belum tentu valid untuk tujuan lainnya.valid untuk tujuan lainnya.

5.5.Catatan asumsi-asumsi model simulasi Catatan asumsi-asumsi model simulasi harus di-update secara teratur, dan harus di-update secara teratur, dan akhirnya menjadi laporan akhir.akhirnya menjadi laporan akhir.

6.6.Model simulasi harus divalidasi relatif Model simulasi harus divalidasi relatif terhadap ukuran-ukuran kinerja yang terhadap ukuran-ukuran kinerja yang nanatinya dipakai untuk pengambilan nanatinya dipakai untuk pengambilan keputusan.keputusan.

Pandangan Umum Mengenai ValidasiPandangan Umum Mengenai Validasi

7.Validasi bukan sesuatu yang harus 7.Validasi bukan sesuatu yang harus diusahakan setelah model simulasi selesai diusahakan setelah model simulasi selesai dikembangkan, melainkan, pengembangan dikembangkan, melainkan, pengembangan model dan validasi harus dilakukan model dan validasi harus dilakukan bersama-sama sepanjang studi simulasi.bersama-sama sepanjang studi simulasi.

8.8.Umumnya tidak mungkin melakukan Umumnya tidak mungkin melakukan validasi statistik antara data output model validasi statistik antara data output model dan data output sistem ybs (jika ada), dan data output sistem ybs (jika ada), bergantung pada sifat data tsb.bergantung pada sifat data tsb.

Pembangkit Bilangan AcakPembangkit Bilangan Acak(Random Number Generator)(Random Number Generator)

• CARA MEMPEROLEH :CARA MEMPEROLEH :– ZAMAN DAHULU, dgn cara :ZAMAN DAHULU, dgn cara :

•Melempar daduMelempar dadu

•Mengocok kartuMengocok kartu

– ZAMAN MODERN (>1940), dgn cara :ZAMAN MODERN (>1940), dgn cara :

membentuk bilangan acak secara membentuk bilangan acak secara numerik/ aritmatik(menggunakan numerik/ aritmatik(menggunakan komputer) , disebut “Pseudo Random komputer) , disebut “Pseudo Random Number” (bilangan pseudo acak).Number” (bilangan pseudo acak).

• PEMBANGKIT BILANGAN ACAK, HARUSPEMBANGKIT BILANGAN ACAK, HARUS ::– Berdistribusi uniform(0,1) dan tidak Berdistribusi uniform(0,1) dan tidak

berkorelasi antar bilangan.berkorelasi antar bilangan.– Membangkitkan cepat, storage tidak Membangkitkan cepat, storage tidak

besarbesar– Dapat di “reproduce”Dapat di “reproduce”– Periode besar, karena mungkin bil.acak Periode besar, karena mungkin bil.acak

dibangkitkan berulangdibangkitkan berulang

Pseudo Random Number GeneratorPseudo Random Number Generator

• METODE KONGRUEN MULTIPLIKATIFMETODE KONGRUEN MULTIPLIKATIF

XXnn = (aX = (aXnn-1-1) modulo m) modulo m

Dimana :Dimana :– Bil. Pseudo dimulai dgn nilai awal Bil. Pseudo dimulai dgn nilai awal

XX00 yang disebut benih. yang disebut benih.

– a & m : bilangan bulat positif tertentua & m : bilangan bulat positif tertentu

– aXaXnn-1 -1 dibagi dgn m dan sisanya diambil dibagi dgn m dan sisanya diambil sebagai nilai Xsebagai nilai Xnn

Pseudo Random Number GeneratorPseudo Random Number Generator

• Agar Xn berprilaku acak yang dapat Agar Xn berprilaku acak yang dapat dipertanggungjawabkan :dipertanggungjawabkan :

– Modulo m dipilih sebesar mungkin untuk Modulo m dipilih sebesar mungkin untuk memperbesar periodememperbesar periode

– a dipilih agar korelasi antar Xa dipilih agar korelasi antar Xnn minimum minimum

– Benih XBenih Xoo: bil. Bulat positif ganjil, X: bil. Bulat positif ganjil, Xoo<m<m

– Bil acak : UBil acak : Uii = X = Xnn/m/m

Metode Pembangkit Kongruen Metode Pembangkit Kongruen CampuranCampuran

XXnn = (aX = (aXn-1n-1 + C) mod.m + C) mod.m

Pemilihan a,c, m dan xPemilihan a,c, m dan x00 : :

• m = 2m = 2w-1w-1

• a a 2 2w/2w/2 dan a dan a 1 (mod 4) 1 (mod 4)

• c & Xc & X00 bil. Bulat positif ganjil < m bil. Bulat positif ganjil < m

(c<m , X(c<m , X00<m)<m)

Metode Pembangkit Kongruen Metode Pembangkit Kongruen CampuranCampuran

Catatan:Catatan:

• Periode pembangkit multiplikatif m/4Periode pembangkit multiplikatif m/4

• Pembangkit campuran dgn periode penuh Pembangkit campuran dgn periode penuh (=m) jika :(=m) jika :– m dan c pembagi bersamanya adalah 1m dan c pembagi bersamanya adalah 1– Jika m habis dibagi oleh bil. q yang prima, Jika m habis dibagi oleh bil. q yang prima,

maka (a-1) juga habis dibagi oleh qmaka (a-1) juga habis dibagi oleh q– Jika m habis dibagi 4 maka begitu pula Jika m habis dibagi 4 maka begitu pula

(a-1)(a-1)

Contoh :Contoh :

• METODE KONGRUEN MULTIPLIKATIFMETODE KONGRUEN MULTIPLIKATIF

misal komputer berkapasitas 12 bit wordmisal komputer berkapasitas 12 bit wordW = 12W = 12

m = 2 m = 2 w-1w-1 = 2 = 2 1111 = 2048 = 2048

a = 67 a = 67 a a 2 2 66 & a & a 3 (mod 8) 3 (mod 8)

misal : Xo = 129misal : Xo = 129XX11 = (67)(129) mod 2048 = 451 = (67)(129) mod 2048 = 451

XX22 = (67)(451) mod 2048 = 1545 = (67)(451) mod 2048 = 1545

XX33 = (67)(1545)mod 2048 = 1115 = (67)(1545)mod 2048 = 1115

XX44 = (67)(1115)mod 2048 = 977 = (67)(1115)mod 2048 = 977

Contoh :Contoh :

UU11 = 451/2048 = 0,22015 = 451/2048 = 0,22015

UU22 = 1545/2048 = 0,754395 = 1545/2048 = 0,754395

UU33 = 1115/2048 = 0,544434 = 1115/2048 = 0,544434

UU44 = 977/2048 = 0,477051 = 977/2048 = 0,477051Periode : m/4 = 2048/4 = 512Periode : m/4 = 2048/4 = 512

UU11 = U = U513513

UU22 = U = U514514

Contoh :Contoh :

• METODE KONGRUEN CAMPURANMETODE KONGRUEN CAMPURANmisal komputer berkapasitas 12 bit wordmisal komputer berkapasitas 12 bit word a = 65 ( a = 65 ( 2 2 66 & & 1 mod 4 ) 1 mod 4 )

m = 2 m = 2 12-112-1 = 2048 = 2048misal c = 1 , Xo = 129misal c = 1 , Xo = 129

XX11 = {(65).(129)+1} mod 2048 = 194 = {(65).(129)+1} mod 2048 = 194

XX22 = {(65).(194)+1} mod 2048 = 323 = {(65).(194)+1} mod 2048 = 323

XX33 = {(65).(323)+1} mod 2048 = 516 = {(65).(323)+1} mod 2048 = 516

XX44 = {(65).(516)+1} mod 2048 = 773 = {(65).(516)+1} mod 2048 = 773

UU11 = 194/2048 = 0,094727 = 194/2048 = 0,094727

UU22 = 323/2048 = 0,157715 = 323/2048 = 0,157715

UU33 = 516/2048 = 0,251953 = 516/2048 = 0,251953

UU44 = 773/2048 = 0,377441 = 773/2048 = 0,377441

VARIABEL ACAK DAN FUNGSI VARIABEL ACAK DAN FUNGSI DISTRIBUSI PROBABILITASDISTRIBUSI PROBABILITAS

• Variabel acak (random variable):Variabel acak (random variable):variabel yang nilainya ditentukan oleh hasil variabel yang nilainya ditentukan oleh hasil sebuah eksperimen. Yaitu, variabel acak sebuah eksperimen. Yaitu, variabel acak merepresentasikan hasil yang tidak pasti.merepresentasikan hasil yang tidak pasti.

• Variabel acak diskrit:Variabel acak diskrit:variabel acak yang nilainya dapat dicacah variabel acak yang nilainya dapat dicacah (dihitung).(dihitung).Contoh:Contoh:- Jumlah pembeli yang memasuki sebuah - Jumlah pembeli yang memasuki sebuah toko.toko.- Jumlah televisi yang terjual pada periode - Jumlah televisi yang terjual pada periode

tertentu.tertentu.

• Variabel acak kontinu:Variabel acak kontinu:Variabel acak yang nilainya tidak dapat Variabel acak yang nilainya tidak dapat dicacah.dicacah.Contoh:Contoh:-- Perpanjangan pegas jika ditarik.Perpanjangan pegas jika ditarik.-- Berat segenggam strawberry.Berat segenggam strawberry.

• Distribusi probabilitasDistribusi probabilitas dari variabel acak dari variabel acak diskrit adalah tabel, grafik, atau rumus yang diskrit adalah tabel, grafik, atau rumus yang menyatakan probabilitas setiap nilai yang menyatakan probabilitas setiap nilai yang mungkin dimiliki variabel acak.mungkin dimiliki variabel acak.

Contoh:Contoh:Ada sebuah kuis dengan tiga pertanyaan Ada sebuah kuis dengan tiga pertanyaan dengan kemungkinan jawaban benar/salah. dengan kemungkinan jawaban benar/salah. Ruang sampel kuis ini terdiri dari hasilRuang sampel kuis ini terdiri dari hasil

Variabel Acak DiskritVariabel Acak Diskrit

Distribusi BinomialDistribusi Binomial

• Ciri: * Percobaan terdiri dari n ulangan independen, yang dapat

diklasifikasikan menjadi berhasil atau gagal

* Probabilitas berhasil (p) dari satu ulangan ke ulangan lainnya konstan.

• Fungsi Probabilitas:

• Nilai Ekspektasi: np

• Varians: np (1 – p)


Algoritma Binomial

•Bangkitkan U

•C=P/(1-P), I=0, pr=(1-P)n, F=pr

• if U<F, then x=I, stop

•Pr={C (n-i)/(i+1)}pr, F=F+pr, i=i+1

•Go to 3


Distribusi Poisson

• Ciri: Dalam selang waktu T jumlah peristiwa terjadi independen terhadap jumlah kejadian yang terjadi pada waktu yang lain, dengan peluang kejadian tunggal selama periode waktu sangat singkat proporsional terhadap panjang interval waktu. Peluang lebih dari satu kejadian dlm waktu yang sangat singkat neglibible.


• Fungsi Probabilitas :

• Nilai Ekspektasi : • Varians :

Algoritma:• Bangkitkan U U(0,1)• i=0, p=e- , F=P• if U<F then x=i stop• p=p/(i+1), F=F+P, i=i+1• Go to 3

!

k

k

e


DistribusiDistribusi HipergeometriHipergeometriCiri: Sampel acak dengan ukuran n dipilih dari populasi ukuran N, dimana sejumlah k dapat diklasifikasikan sukses dan N-k gagal.

Fungsi Probabilitas :

nN

xnMN

C

C

,

,xM,C


Nilai Ekspektasi:

N

Mn

Varians :Varians :

1

M-NnM

2

NN

nN

Distribusi Acak KontinuDistribusi Acak Kontinu

Algoritma:

• bangkitkan bilangan acak U1 dan U2

• Set t=-log(U1U2)

• Bangkitkan bilangan acak U3

• X=tU3, Y=t-X

Distribusi EksponensialDistribusi Eksponensial

Fungsi Probabilitas :Fungsi Probabilitas :

f (x) = aef (x) = ae-ax-ax

Prosedur Statistik untuk membandingkan Prosedur Statistik untuk membandingkan data output dari observasi dunia nyata dan data output dari observasi dunia nyata dan

simulasisimulasi

• Pendekatan InspeksiPendekatan Inspeksi

Korelasi Pendekatan Inspeksi :Korelasi Pendekatan Inspeksi :

Data Input Sistem Secara Historis

Model SimulasiSistem Aktual

Data Output Sistem

Data Output Model

Data Input Sistem Secara Historis

Perbandingan

•Pendekatan Interval Konfidensi berdasarkan data independen

•Pendekatan Time Series

Contoh – Kasus 1Contoh – Kasus 1

• Kasus Komputer On-LineKasus Komputer On-Line Komputer segera merespon perintah yang Komputer segera merespon perintah yang

diterimanyaditerimanya Perintah diterima melalui saluran komunikasi Perintah diterima melalui saluran komunikasi

dengan kecepatan B perintah / detikdengan kecepatan B perintah / detik Rata-rata setiap perintah terdiri dari b Rata-rata setiap perintah terdiri dari b

karakter.karakter. Sebagian perintah (k) membutuhkan Sebagian perintah (k) membutuhkan

jawaban rata-rata sebanyak r karakter.jawaban rata-rata sebanyak r karakter. Setiap perintah diterima oleh buffer Setiap perintah diterima oleh buffer

(sekaligus tempat mengirim jawaban) yang (sekaligus tempat mengirim jawaban) yang berdaya tampung maksimum m karakter per berdaya tampung maksimum m karakter per detik. detik.


• Proses sebuah perintah yang diterima Proses sebuah perintah yang diterima membutuhkan 2000 instruksi.membutuhkan 2000 instruksi.

• Penyiapan jawaban membutuhkan Penyiapan jawaban membutuhkan program dengan 1000 instruksi.program dengan 1000 instruksi.

• Proses interupsi dalam melakukan Proses interupsi dalam melakukan transfer data baik ke dalam / ke luar transfer data baik ke dalam / ke luar komputer membutuhkan eksekusi 1000 komputer membutuhkan eksekusi 1000 instruksi.instruksi.


• Asumsi :Asumsi :1.1. Terdapat 3 jenis komputer berdasarkan tingkat Terdapat 3 jenis komputer berdasarkan tingkat

kecepatan : kecepatan : • kecepatan rendah (P1 = 25.000 instruksi/detik)kecepatan rendah (P1 = 25.000 instruksi/detik)• kecepatan sedang (P2 = 50.000 instruksi/detik)kecepatan sedang (P2 = 50.000 instruksi/detik)• kecepatan tinggi (P3 = 100.000 instruksi/detik)kecepatan tinggi (P3 = 100.000 instruksi/detik)

2. Terdapat 4 ukuran buffer (m) = 1 , 2 , 5, dan 10 2. Terdapat 4 ukuran buffer (m) = 1 , 2 , 5, dan 10 karakterkarakter

• Permasalahan :Permasalahan :• Bila data harga diketahui maka mana rancangan Bila data harga diketahui maka mana rancangan

yang termurah ?yang termurah ?• Rancangan komputer yang mana yang mampu Rancangan komputer yang mana yang mampu

mempertahankan aliran data ? mempertahankan aliran data ?


• Solusi :Solusi :• Akan dihitung berapa karakter per detik yang Akan dihitung berapa karakter per detik yang

ditransfer dan ditransfer dan • membandingkannya dengan jumlah instruksi membandingkannya dengan jumlah instruksi

yang harus dieksekusi setiap detiknya.yang harus dieksekusi setiap detiknya.

• Berdasarkan kondisi yang ada :Berdasarkan kondisi yang ada :• Terdapat B perintah yang masuk dan kB Terdapat B perintah yang masuk dan kB

jawaban yang ke luar per detik, sehingga akan jawaban yang ke luar per detik, sehingga akan membutuhkan Bb + kBr karakter per detik membutuhkan Bb + kBr karakter per detik untuk melewati Buffer.untuk melewati Buffer.

• Kapasitas maksimum Buffer m karakter sehingga Kapasitas maksimum Buffer m karakter sehingga akan terdapat (Bb + kBr)/m interupsi per detik.akan terdapat (Bb + kBr)/m interupsi per detik.


Instruksi yang terjadi per detik:Instruksi yang terjadi per detik:• untuk perintah masuk = 2000 x Buntuk perintah masuk = 2000 x B

• untuk jawaban = 10000 x kBuntuk jawaban = 10000 x kB

• untuk interupsi = 1000 x B(b+kr)/muntuk interupsi = 1000 x B(b+kr)/m

Jumlah Instruksi per detik (N) :Jumlah Instruksi per detik (N) :

N = 2000 x B + 10000 x kB + N = 2000 x B + 10000 x kB +

1000 x B(b + kr)/m1000 x B(b + kr)/m


Jadi Model Matematikanya :Jadi Model Matematikanya :

N = 2000 x B + 10000 x kB + N = 2000 x B + 10000 x kB +

1000 x B(b + kr)/m1000 x B(b + kr)/m

Simulasinya : Bila Simulasinya : Bila

B = 5 perintahB = 5 perintah

b = 15 karakterb = 15 karakter

k = 10 % dari perintah yang memerlukan k = 10 % dari perintah yang memerlukan jawabanjawaban

r = 50 karakter jawabanr = 50 karakter jawaban


Maka rancangan komputer yang mampu Maka rancangan komputer yang mampu mempertahankan aliran data yaitu :mempertahankan aliran data yaitu :

N N P(i) P(i)

N = 2000 x 5 + 10000 x 5 x 0.1 + N = 2000 x 5 + 10000 x 5 x 0.1 + 1000 x 5 (15 + 5)/m1000 x 5 (15 + 5)/m

= 15000 + 100000/m = 15000 + 100000/m P(i) …. ( N P(i) …. ( N P(i) ) P(i) ) 3 + 20/m 3 + 20/m P(i)/5000 P(i)/5000

20/m 20/m P(i)/5000 - 3 ………..(1) P(i)/5000 - 3 ………..(1)


Berdasarkan pers (1), dengan kondisi Berdasarkan pers (1), dengan kondisi

minimal akan diperoleh rancangan dengan minimal akan diperoleh rancangan dengan

alternatif sebagai berikut :alternatif sebagai berikut :1.1. Komputer Komputer Kecepatan tinggiKecepatan tinggi dengan Buffer dengan Buffer

22

karakterkarakter

2. 2. Komputer Komputer Kecepatan sedangKecepatan sedang dengan dengan Buffer Buffer 5 5

karakter karakter

3. 3. Komputer Komputer Kecepatan rendahKecepatan rendah dengan dengan Buffer Buffer 10 10 karakterkarakter


Bila memperhatikan harga dari komputer Bila memperhatikan harga dari komputer

berdasarkan tingkat kecepatannya maka berdasarkan tingkat kecepatannya maka

solusi optimal yang diperoleh dengan tetap solusi optimal yang diperoleh dengan tetap

mempertahankan aliran data yang ada yaitu mempertahankan aliran data yang ada yaitu ::

Rancangan Komputer Kecepatan rendah Rancangan Komputer Kecepatan rendah

dengan Buffer 10 karakterdengan Buffer 10 karakter


Algoritma Kasus 1 :Algoritma Kasus 1 :1. 1. Input data sistem.Input data sistem.

2. Hitung jumlah instruksi yang dibutuhkan per 2. Hitung jumlah instruksi yang dibutuhkan per detik untuk setiap alternatif buffer yang adadetik untuk setiap alternatif buffer yang ada

3. Bandingkan setiap hasil langkah-2 dengan 3. Bandingkan setiap hasil langkah-2 dengan kecepatan maksimum dari setiap kemungkinan kecepatan maksimum dari setiap kemungkinan komputer yang tersedia.komputer yang tersedia.

4. Tetapkan rancangan sistem komputer yang 4. Tetapkan rancangan sistem komputer yang

mampu mempertahankan aliran data.mampu mempertahankan aliran data.


• Kasus Komputer Real TimeKasus Komputer Real TimeDiberikan suatu rancangan sebuah mesin Diberikan suatu rancangan sebuah mesin pengolah data yang bekerja secara real time, pengolah data yang bekerja secara real time, yang terdiri dari komponen-komponen (lihat yang terdiri dari komponen-komponen (lihat Gambar 2.1) :Gambar 2.1) :

Terminal Masukkan,Terminal Masukkan, CPU,CPU, Memory,Memory, Sabuah saluran komunikasi dari CPU ke Sabuah saluran komunikasi dari CPU ke

media penyimpan (disk), danmedia penyimpan (disk), dan 3 buah media penyimpan.3 buah media penyimpan.


Gambar 2.1. Rancangan Mesin - Real Time

Message

C P U

Disk - 1

Disk - 2

Disk - 3

Memory


Spesifikasi perangkat keras dari Spesifikasi perangkat keras dari

komponen-komponen sistim :komponen-komponen sistim :• Kecepatan CPU mengolah data bervariasi antara Kecepatan CPU mengolah data bervariasi antara

6 milidetik (mdet) sampai dengan 14 mdet.6 milidetik (mdet) sampai dengan 14 mdet.

• Waktu yang dibutuhkan CPU untuk memasukkan Waktu yang dibutuhkan CPU untuk memasukkan perintah (message) ke dalam memori adalah 1 perintah (message) ke dalam memori adalah 1 mdet.mdet.

• Panjang perintah berkisar antara 10 sampai 20 Panjang perintah berkisar antara 10 sampai 20 unit.unit.

• Kapasistas memori 2000 unit.Kapasistas memori 2000 unit.

• Waktu untuk mencari lintasan dari disket Waktu untuk mencari lintasan dari disket berkisar antara 40 - 2000 mdet.berkisar antara 40 - 2000 mdet.


• Waktu untuk mencari sektor media Waktu untuk mencari sektor media penyimpanan berkisar antara 0 - 50 mdet.penyimpanan berkisar antara 0 - 50 mdet.

• Berkas yang dibutuhkan agar suatu perintah Berkas yang dibutuhkan agar suatu perintah dapat dilayani terdistribusi secara merata ke dapat dilayani terdistribusi secara merata ke ketiga media penyimpanan.ketiga media penyimpanan.

• Waktu yang dibutuhkan oleh berkas untuk Waktu yang dibutuhkan oleh berkas untuk menempuh saluran komunikasi adalah 2 menempuh saluran komunikasi adalah 2 mdet.mdet.


Asumsi dari komponen-komponen Asumsi dari komponen-komponen sistim :sistim :• Waktu kedatangan perintah berdistribusi Waktu kedatangan perintah berdistribusi

eksponensial dengan rata-rata 50 mdet.eksponensial dengan rata-rata 50 mdet.• Berkas yang dibutuhkan oleh suatu perintah Berkas yang dibutuhkan oleh suatu perintah

tersebar ke ketiga media penyimpanan tersebar ke ketiga media penyimpanan dengan kemungkinan yang sama.dengan kemungkinan yang sama.

• Panjang perintah berdistribusi uniform dari 10 Panjang perintah berdistribusi uniform dari 10 - 20 unit.- 20 unit.

• Waktu proses berdistribusi normal dengan Waktu proses berdistribusi normal dengan rata-rata 10 mdet dan standar deviasi 4 rata-rata 10 mdet dan standar deviasi 4 mdet.mdet.


Pengendalian kerja sistim :Pengendalian kerja sistim :• Perintah yang dibaca oleh CPU dimasukkan Perintah yang dibaca oleh CPU dimasukkan

dalam antrian di memori.dalam antrian di memori.• Kemudian CPU mendecode perintah yang Kemudian CPU mendecode perintah yang

berada terdepan pada antrian di memori.berada terdepan pada antrian di memori.• Bila saluran komunikasi dalam keadaan tidak Bila saluran komunikasi dalam keadaan tidak

terpakai maka berkas yang dibutuhkan oleh terpakai maka berkas yang dibutuhkan oleh perintah yang sedang dilayani dapat perintah yang sedang dilayani dapat ditransfer ke CPU untuk diolah.ditransfer ke CPU untuk diolah.

• Sebaliknya, bila saluran komunikasi dalam Sebaliknya, bila saluran komunikasi dalam keadaan terpakai maka pelayanan ditunda keadaan terpakai maka pelayanan ditunda sampai saluran komunikasi siap dan sampai saluran komunikasi siap dan permintaan akan ditransfer berkas permintaan akan ditransfer berkas dimasukkan dalam antrian saluran dimasukkan dalam antrian saluran komunikasi.komunikasi.


Permasalahan :Permasalahan :Bagaimana unjuk kerja dari sistim melalui Bagaimana unjuk kerja dari sistim melalui

pengukuran besaran-besaran sebagai berikut :pengukuran besaran-besaran sebagai berikut :

• Waktu tunggu rata-rata, waktu tunggu Waktu tunggu rata-rata, waktu tunggu maksimum, waktu tunggu minimum dari maksimum, waktu tunggu minimum dari suatu perintah untuk mendapat layanan CPU,suatu perintah untuk mendapat layanan CPU,

• Panjang antrian yang terjadi,Panjang antrian yang terjadi,

• Utilisasi dari komponen-komponen sistim Utilisasi dari komponen-komponen sistim (waktu sibuk CPU, waktu sibuk saluran (waktu sibuk CPU, waktu sibuk saluran komunikasi, rata-rata pemakaian memori).komunikasi, rata-rata pemakaian memori).

Materi Teknik Simulasi

Documents

Transcript of Materi Teknik Simulasi