1

REKAYASA PONDASI II MATERI KE-1

Tiang Mendukung Beban Lateral

Pondasi tiang sering harus dirancang dengan memperhitungkan

beban-beban horizontal atau lateral, Jika tiang dipancang vertical dan dirancang untuk mendukung

beban horizontal yang cukup besar. Ada dua tipe tiang,

1. Tiang ujung jepit (fixed-end pile) 2. Tiang ujung bebas (free-end pile)

Gaya Lateral Izin. Perancangan pondasi tiang yang menahan gaya lateral, harus

memenuhi dua criteria, 1. Faktor aman terhadap keruntuhan ultimit 2. Defleksi yang terjadi akibat beban harus masih dalam batas

toleransi. Tabel di bawah ini menunjukkan besarnya beban horizontal yang

diizinkan untuk tiang yang dipancang vertical (Mc Nulty),

Tipe tiang Kepala tiang Tipe tanah

Beban lateral yang diizinkan

(Lb) (Kg)

Kayu (dia. 30 cm) Ujung bebas

Pasir 1500 681

Lempung sedang

1500 681

Ujung jepit Pasir 4500 2043

Lempung sedang

4000 1816

Beton (dia. 40 cm)

Ujung bebas atau ujung jepit

Pasir sedang 7000 3178

Pasir halus 5500 2497

Lempung sedang

5000 2270

2

Hitungan Tahanan Beban Lateral Ultimit

Untuk menentukan besar tahanan ultimit tiang yang mendukung beban lateral, perlu diketahui factor kekakuan tiang, R dan T. Faktor ini dipengaruhi oleh kekakuan tiang (EI) dan kompresibilitas tanah (modulus tanah), K.

Jika tanah berupa lempung kaku OC, Faktor kekakuan untuk modulus tanah konstan (R) dinyatakan :

R = 4

K

EI

dengan : K adalah modulus tanah = k1/1,5 k1 adalah modulus reaksi subgrade dari Terzaghi E adalah modulus elastis tiang I adalah momen inersia tiang d adalah lebar atau diameter tiang

Nilai-nilai k1 yang disarankan oleh Tezaghi (1955), ditunjukkan dalam table di bawah ini.

Konsistensi Kaku Sangat kaku Keras

Kohesi undrained (cu), kN/m2

100 - 200 200 – 400 > 400

k1, MN/m3 18 – 36 36 – 72 > 72

k1 direkomendasikan, MN/m3

27 54 > 108

Pada tanah lempung NC dan tanah granuler. Faktor kekakuan

untuk modu;us tanah yang tidak konstan (T) ini dinyatakan:

T = 5

hn

EI

dengan : nh = koefisien variasi modulus

3

Nilai-nilai nh ditunjukkan dalam table di bawah ini, Tanah granuler (c = 0)

Kerapatan realtif (Dr) Tidak Padat Sedang Padat

Interval nilai A 100 – 300 300 – 1000 1000 – 2000

Nilai A dipakai 200 600 1500

nh, pasir kering atau lembab (Terzaghi)(kN/m3)

2425 7275 19400

nh, pasir terendam air (kN/m3), Terzaghi 1386 4850 11779 Reese dkk 5300 16300 34000

Tanah Kohesif

Tanah nh (kN/m3) Referensi

Lempung NC lunak 166 – 3518 Reese dan Matlock (1956)

277 – 554 Davisson – Prakash (1963)

Lempunk NC organik 111 -277 Peck dan Davisson (1962)

111 – 831 Davisson (1970)

Gambut 55 Davisson (1970)

27,7 – 111 Wilson dan Hilts (1967)

Kriteria tiang kaku (pendek) dan tiang tidak kaku (panjang) berdasarkan factor kekakuan diperlihatkan pada table di bawah ini,

Tipe tiang Modulus tanah bertambah dengan

kedalaman

Modulus tanah konstan

Kaku L 2T L 2R

Tidak kaku L 4T L 3,5R

4

MATERI KE-2 Metode Brom Tiang dalam tanah Kohesif

Broms tahanan tanah dianggap sama dengan nol di permukaan tanah sampai kedalaman 1,5 kali diameter tiang (1,5d) dan konstan sebesar 9c untuk kedalaman yang lebih besar dari 1,5d.

Tiang Ujung Bebas Mekanisme keruntuhan tiang ujung bebas untuk tiang panjang (tidak kaku) dan tiang pendek (kaku) diperlihatkan pada gambar di bawah ini Pada tiang pendek, tahanan tiang terhadap gaya lateral akan

ditentukan oleh tahanan tanah disekitar tiang, Untuk tiang panjang tahanan terhadap gaya lateral akan

ditentukan oleh momen maksimum yang dapat ditahan tiangnya sendiri (My).

Pada gambar di bawah, f mendefinisikan letak momen maksimum, sehingga dapat diperoleh : F = Hu / (9cu.d)

Gambar 1. Mekanisme keruntuhan tiang ujung bebas

Defleksi Reaksi tanah Momen Lentur

Tiang Pendek g

f

g/2

g/2

1,5d e

L

Hu

9cud

Defleksi Reaksi tanah Momen Lentur

Tiang Panjang

f

1,5d e

Hu

9cu d

5

Dengan mengambil momen terhadap titik dimaan momen pada tiang maksimum, diperoleh Mmaks = Hu (e + 3d/2 + f) – 1/2 f (9cu.d.f) = Hu (e + 3d/2 + f) – 1/2 f Hu = Hu (e + 3d/2 + 1/2 f) Momen maksimum dapat pula dinyatakan oleh persamaan :

Mmaks = (9/4)d.g2cu

Karena L = 3d/2 + f + g, maka Hu dapat dihitung dari persamaan di atas.

Nilai-nilai Hu yang diplot dalam grafik hubungan L/d dan Hu / cud

2 ditunjukkan pada gambar 2a yang berlaku untuk tiang pendek.

Untuk tiang panjang (Gambar 2b) dengan mengaggap Mmaks = My, penyelesaian persamaan diplot ke dalam grafik hubungan antara My/cud

3 dan Hu / cud2.

Hitungan Broms untuk tiang pendek di atas didasarkan pada penyelesaian statika, yaitu dengan menganggap bahwa panjang tiang ekivalen dengan (L-3d/2), dengan eksentrisitas beban ekivalen (e + 3d/2)

6

Gambar 2 Tahanan lateral ultimit tiang dalam tanah kohesif (Broms)

7

MATERI KE-3

Tiang ujung jepit Mekanisme keruntuhan tiang ujung jepit, diperlihatkan pada gambar 3 di bawah ini.

Gambar 3. Mekanisme Keruntuhan tiang ujung jepit a. Tiang pendek, b. tiang sedang, c. tiang panjang

8

Untuk tiang pendek, dapat dihitung tahanan tiang ultimit terhadap beban lateral :

Hu = 9cud (L - 3d/2)

Mmaks = Hu (L/2 + 3d/4)

Nilai-nilai Hu yang diplot dalam grafik hubungan L/d dan Hu / cud2

ditunjukkan pada gambar 2a. Untuk tiang panjang sedang, dengan mengambil momen dari permukaan tanah :

My = (9/4) cud.g2 – 9cud.f (3d/2 + f/2)

Dari persamaan di atas Hu dapat dihitung dengan mengambil L = 3d/2 + f +g, Untuk tiang panjang, Hu dinyatakan oleh persamaan

Hu = 2/2/3

2

fd

M y

Nilai-nilai Hu yang diplot dalam grafik hubungan My/cud3 dan Hu /

cud2 ditunjukkan pada gambar 2b.

Tiang dalam tanah granuler

Untuk tiang dalam tanah granuler (C = 0), Broms menganggap sebagai berikut, 1. Tekanan tanah aktif yang bekerja di belakang tiang,

diabaikan 2. Distribusi tekanan tanah pasif disepanjang tiang bagian

depan sama dengan 3 kali tekanan tanah pasif Rankine 3. Bentuk penampang tiang tidak berpengaruh terhadap

tekanan tanah ultimit. 4. Tahanan tanah lateral sepenuhnya termobilisasi pada

gerakan tiang yang diperhitungkan.

Distribusi tekanan tanah dapat dinyatakan dengan, pu = 3 po Kp dengan po adalah tekanan overburden efektif Kp adalah koefisien tekanan tanah pasif = tan2(45 + /2)

adalah sudut gesek dalam tanah

9

Tiang ujung bebas Estimasi bentuk keruntuhan tiang,diperlihatkan pada gambar dibawah ini, Pada tiang pendek, dengan mengambil momen terhadap ujung bawah, Hu = Plot dari persamaan di atas memberikan gambar grafik hubungan L/d dan Hu/(Kpd

3)

Defleksi Reaksi tanah Momen Lentur

Tiang Pendek

g

Mmax

f

e

L

Hu

3dLKp

Defleksi Reaksi tanah Momen Lentur

Tiang Panjang

f

e Hu

My

(1/2) dL3Kp

e + L

10

Momen maksimum yang terjadi pada jarak f di bawah permukaan tanah, dimana

Hu = (3/2) dKpf2 (a)

dan f = 0,82 dKp

Hu (b)

sehingga momen maksimum dapat dinyatakan,

Mmaks = Hu (e + 2f/3) (c)

Bila pada persamaan a, diperoleh Hu yang bila disubstitusikan ke persamaan b menghasilkan Mmaks > My, maka tiang berkelakukan seperti tiang panjang. Besarnya Hu dapat dihitung dengan

persamaan b dan c, yaitu dengan mengambil Mmaks = My. Persamaan untuk menghiutng Hu dalam tinjauan tiang panjang diplot dalam garfik hubungan Hu/(Kpd

3) dan My/(d4Kp),

ditunjukkan pada gambar dibawah ini,

Hu/Kpd3

11

Tiang ujung jepit

Model keruntuhan untuk tiang-tiang pendek, sedang dan panjang, diperlihatkan pada gamabr di bawah ini,

a.

L

Hu

Mmaks

3LdKp

Mmaks

defleksi

Reaksi tanah

Momen lentur

Hu/Kpd3

12

Gambar: Tiang ujung jepit dalam tanah granuler a. Tiang pendek, b. tiang sedang, c. tiang panjang

Beban lateral ultimit dinyatakan oleh,

Hu = (3/2) dL2Kp

Momen yangterjadi pada kepala tiang,

Mmaks = (2/3)Hu L = dL3 Kp

13

Jika Mmaks > My, maka keruntuhan tiang akan berbentuk seperti tiang sedang, sehingga dapat diperoleh :F = (3/2) dL2 Kp - Hu,

sehigga nilai Hu dapat dihitung dengan

My = (1/2) dL3 Kp - HuL

Jika tiang panjang, Hu dapat diperoleh dari persamaan,

Hu = 2My / (e + 2f/3)

Dari persamaan di atas dapat diplot grafik yang ditunjukkan pada gambar grafik hubungan

Hu/(Kpd3) dan My/(d

4Kp),

14

MATERI KE-4

Metode Brinch-Hansen

Metode ini digunakan untuk menghitung tahanan lateral pada tiang pendek pada tanah uniform dan berlapis.

Ditinjau tiang yang menahan gaya lateral, persamaan tahanan ultimit llateral tanah pada sembarang kedalaman z yang didasarkan teori tekanan tanah lateral,

pu = poKq + CKc

dengan, po = tekanan overburden tanah C = kodesi Kc, Kq = factor yang merupakan fungsi dan z/d

Nilai hubungan Kc dan Kq terhadap z/d ditunjukan pada grafik dibawah ini

15

Tahanan tanah pasif pada tiap elemen horizontal adalah pud(L/n). Dengan mengambil momen pada titik di mana beban horizontal bekerja,

∑M = ∑ pud(L/n) (e + z) - ∑ pud(L/n) (e + z)

dengan L/n : tebal elemen z : kedalaman elemen

Titik rotasi yang terletak di kedalaman x, ditentukan pada ∑M= 0, jadi titik x ditentukan dengan cara coba-coba.

Jika kepala tiang terjepit (tiang ujung jepit), tinggi ekivalen e1 dari gaya H terhadap permukaan tanah,

e1 = (e + zf)/2

dengan, e adalah jarak H dari permukaan tanah, zf adalah jarak muka tanah terhadap titik jepit sebenarnya.

Tahanan lateral ultimit tiang dapat diperoleh dengan.

Hu (e + x) = ∑ pud(L/n) (x – z) + ∑ pud(L/n) (z – x)

Contoh :

Sebuah bangunan air berupa pelat beton yang didukung oleh 4 buah tiang beton berdiameter 900 mm (Gambar di bawah). Bahan tiang mempunyai Ep = 26 x 106 kN/m2, Ip = 0,03222 m4. Tanah terdiri dari lapisan lempung lunak pada bagian atas, dan lempung kaku pada bagian bawah.

Tiang beton

D = 90 cm

My = 2000 kN m

Lempung lunak

Lempung kaku

+ 6,9 m

± 0,00

- 2,5 m

- 6,5 m

16

Data teknis tanah: Lempung lunak : Cu = 14 kN/m2, = 0

sat = 18,6 kN/m3

Lempung keras : Cu = 125 kN/m2, = 0 sat = 18,6 kN/m3

modulus subgrade tanah k1 = 25 MN/m3 Tentukan gaya horizontal yang dapat didukung tiang. Penyelesaian:

Faktor kekakuan untuk modulus tanah konstan

R = (EI / K)¼c Dengan, K = k1/1,5 = 25000/1,5 = 16666,67 kN/m3 R = (26 x 106 x 0,0322 / 16666,67)¼ = 2,66 m Cek tiang pendek atau panjang : 3R = 9,98 m > L = 6,5 m , jadi termasuk tiang pendek Jika zf dianggap pada permukaan lempung lunak atau zf = 2,5 m, maka e1 = 0,5 (e + zf) = 0,5 (6,9 + 2,5) = 4,7 m

Karena tanah berlapis maka digunakan cara Brinch Hansen, sehingga tana hdibagi dalam beberapa lapisan, Hitungan pu pada masing-masing lapisan dilakukan pada table di bawah ini, karena = 0, maka poKq = 0

z (m) 0 1,25 2,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 Z/d 0 1,4 2,8 2,8 3,9 5,0 6,1 7,2 Kc 2 5,5 6,5 6,5 6,9 7,1 7,2 7,3 CuKc 28 77 91 813 863 888 900 913

Nilai tahanan CuKc diplot pada gambar di bawah ini,

17

Titik rotasi dihitung dengan coba-coba, diperoleh x = 1,7 m dari dasar tiang. Hasil akhir hitungan momen terhadap puncak tiang ekivalen adalah Σ M = 0,5(28 + 77) x 1,25 x (2,2 + 0,625) = 185,72 0,5(77 + 91) x 1,25 x (2,2 + 1,875) = 427,35 0,5(813 + 863) x 1 x (2,2 + 3) = 4357,60

0,5(863 + 888) x 1 x (2,2 + 4) = 5431,20 0,5(888 + 900) x 0,3 x (2,2 + 4,65) = 1837,20 - 0,5(888 + 900) x 0,7 x (2,2 + 5,15) = -4599,60 - 0,5(900 + 913) x 1 x (2,2 + 6) = -7437,40

ΣM = 202,07 kN.m per meter lebar tiang Beban laeral ultimit, ditentukan dengan mengambil momen terhadap titk rotasi yang telah diperoleh,

Hu (2,2 + 6,5 – 1,7) = 52,5 x 1,25 x (4,8 – 0,625) = 272,42 84 x 1,25 x (4,8 – 1,875) = 307,13 838 x 1 x (4,8 – 3) = 1508,40 876 x 1 x (4,8 – 4) = 700,80 894 x 0,3 x (4,8 – 4,65) = 40,23 894 x 0,7 x (5,15 – 4,8) = 219,03 907 x 1 x (6 – 4,8) = 1088,40

Σ M = 4136,40 Sehingga Hu = 4136,40 / 7 = 590,92 kN per meter lebar tiang Untuk 1 tiang berdiameter 0,9 m, maka

Hu = 0,9 x 590,92 = 531,82 kN

Tiang beton

D = 90 cm

My = 2000 kN m

+ 6,9 m

± 0,00

- 2,5 m

- 6,5 m

28

77 91

813

863

888

900 913 kN/m

2

e1

2,5 m

4 m

2,2 m

Hu

18

Contoh Tiang baja dengan diameter 0,25 m dan panjang 18 m dipancang ke dalam tanah pasir dengan N = 10 dan = 18 kN/m3. Kapsitas

momen maksimum tiang My = 218 kNm dan EI (tiang) = 19,4 x 104 kNm2. Kepala tiang dianggap terjepit dalam pelat penutup tiang. Berapakah beban lateral ultimitnya. Penyelesaian: Karena tanah pasir homogen , tidak berlapis penyelesaiannya digunakan metode Broms Dengan N = 10, diperoleh = 300

Momen maksimum yang harus ditahan tiang, Mmaks = dL3 Kp

Dengan Kp = tan2(45 + /2) = tan2(45 + 15) = 3

Jadi Mmaks = dL3 Kp = 18 x 0,25 x 183 x 3

= 78732 kNm > My = 218 kNm

Karena Mmaks > My, maka keruntuhan tiang berkelakuan tiang panjang. Untuk mencari nilai Hu, digunakan grafik hubungan antara My / (Kpd

4) dan Hu/Kpd

3

My / (Kpd4) = 218 / (3 x 0,254 x 18) = 1033 dari grafik diperoleh

nilai Hu/Kpd

3 = 450

Sehingga Hu = 450 Kpd3 = 450 x 3 x 0,253 x 18

= 380 kN

Hu

Pasir :

N = 10

= 18 kN/m3

Tiang ujung jepit

Berdiameter 0,25 m

L = 18 m

m

19

MATERI KE-5 Defleksi Tiang Vertikal Metode Konvensional

Berguna untuk mengecek defleksi tiang yang mengalami pembebanan lateral yang tidak begitu besar. Pada hitungan, tiang dianggap sebagai struktur kantilever yang dijepit pada kedalaman zf Defleksi tiang bebas dapat dinyatakan dengan persamaan : y =

Defleksi tiang ujung jepit, y =

dengan, H = beban lateral (kN) Ep = modulus elastis tiang Ip = momen inersia tiang e = jarak beban lateral terhadap muka tanah zf = jarak titik jepit dari muka tanah

Metode Broms

1. Tiang dalam tanah kohesif Dikaitkan dengan factor tak berdimensi L, dengan

=

Defleksi ujung tiang di permukaan tanah (y0) tergantung dari tipe jepitan tiang, Tiang ujung bebas berkelakuan seperti tiang pendek, bila

H

e

zf

Titik jepit

H

e

zf

ujung jepit Ujung bebas

H (e + zf)3

3 Ep Ip

H (e + zf)3

12 Ep Ip

4 Ep Ip

kh d ¼

20

L < 1,5 dengan besarnya defleksi

y0 = rotasi tiang =

Tiang ujung bebas berkelakuan seperti tiang panjang, bila L > 2,5 dengan besarnya defleksi

y0 = rotasi tiang =

Tiang ujung jepit berkelakuan seperti tiang pendek, bila L < 0,5 dengan besarnya defleksi

y0 =

Tiang ujung jepit berkelakuan seperti tiang panjang, bila L > 1,5 dengan besarnya defleksi

y0 =

dengan kh = koefisien reaksi subgrade untuk pembebanan horizontal

Untuk tanah dengan modulus konstan, diambil kh = k1 Untuk tanah dengan modulus bertambah secara linier, kh diambil rata-rata dari k1 disepanjang kedalaman 0,8L

Untuk menghitung besarnya defleksi tiang dipermukaan tanah kohesif dengan menggunakan grafik ditunjukkan pada gambar 10 di bawah ini

4H (1 + 1,5e/L)

Kh dL

6H (1 + 2 e/L)

Kh dL2

4H (e + 1)

Kh d

2H 2 (1 + 2e)

Kh d

H

khdL

H

khd

21

Gambar 10. Defleksi tiang di atas permukaan tanah

(a) Tiang dalam tanah Kohesif (b) Tiang dalam tanah Granuler

2. Tiang dalam tanah granuler Dikaitkan dengan factor tak berdimensi L, dengan

=

Tiang ujung bebas dan jepit berkelakuan seperti tiang

pendek, bila L < 2 dengan besarnya defleksi, tiang ujung

bebas y0 = rotasi tiang =

tiang ujung jepit

Ep Ip

nh

1/5

18H(1+1,33e/L)

L2 nh

24H(1+1,5 e/L)

L3 nh

2H

L2nh

22

y0 =

Tiang ujung bebas dan jepit berkelakuan seperti tiang panjang, bila L > 4 dengan besarnya defleksi, tiang ujung

bebas y0 = + rotasi tiang = +

tiang ujung jepit y0 =

Hitungan defleksi tiang dalam tanah granuler dengan menggunakan grafik dapat dilakukan dengan memakai gambar 10 (b).

Contoh Hitung beban lateral tiang ijin pada contoh soal sebelumnya, jika defleksi tiang yang diperbolehkan 0,25 inchi. Penyelesaian y0 = 0,25 inchi = 0,25 x 2,54 x 0,01 = 0,0064 m Untuk tanah pasir tidak padat, diambil nh = 2500 kN/m3

= = = 0,42

Karena L = 0,42 x 17 = 7,4 > 4, maka termasuk tiang panjang

Sehingga persamaan defleksi yang digunakan, y0 = = 0,0064

2,4 H

(nh)3/5 (EpIp)

2/5

1,6 He

(nh)2/5 (EpIp)

3/5

1,6 H

(nh)2/5 (EpIp)

3/5

1,74 He

(nh)1/5 (EpIp)

4/5

0,93 H

(nh)3/5 (EpIp)

2/5

Ep Ip

nh

1/5

19,4 x 104

2500

1/5

0,93 H

(nh)3/5 (EpIp)

2/5

23

Jadi besarnya beban lateral ijin tiang,

H = H = 98 kN

0,93 0,0064 x (2500)3/5 x (19,4 x 104)2/5