materi rancangan percobaan
-
Upload
hikari-ilmi -
Category
Documents
-
view
408 -
download
68
Transcript of materi rancangan percobaan
RINGKASAN MATERI
MATA KULIAH RANCANGAN PERCOBAAN
Disusun Oleh :
Nur Lailia Rosyida (12.112.006)
Dosen Pengampu :
Ir. Endah Sri Redjeki, M.P., PhD.
FAKULTAS PERTANIAN
PROGRAM STUDI AGROTEKNOLOGI
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH GRESIK
2015
1
KATA PENGANTAR
Assalamu’ alaikum wr.wb.
Puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa karena atas rahmat dan karunia-Nya
sehingga kami dapat menyelesaikan makalah ini dengan baik.
Rancangan percobaan ini merupakan ilmu yang mempelajari suatu rancangan formal
untuk menjalankan percobaan, yang mencakup pemilihan respon, faktor, taraf, blok, dan
perlakuan serta penggunaan cara tertentu yaitu replikasi, pengacakan, dan pengelompokan.
Ucapan terima kasih kami sampaikan kepada Ibu Ir. Endah Sri Redjeki, M.P., PhD
sebagai dosen pengampu mata kuliah Dasar-dasar Perlindungan Tanaman yang telah
memberikan kesempatan dan motivasi kepada kami untuk berkreasi membentuk makalah ini.
Semoga makalah ini dapat menambah wawasan dan pengetahuan bagi pembaca. Kami
menyadari bahwa dalam penyusunan makalah ini masih banyak lubang yang terliang dan masih
banyak ronggah yang terangah. Oleh karena itu, kami sangat mengharapkan kritik dan saran
teman-teman demi kesempurnaan makalah ini.
Gresik, 27 Januari 2015
(Penulis)
2
DAFTAR ISI
HALAMAN SAMPUL................................................................................................ i
KATA PENGANTAR ................................................................................................ ii
DAFTAR ISI............................................................................................................... iii
BAB 1 PENDAHULUAN........................................................................................... 1
1.1 Prinsip Dasar Perancangan Percobaan ........................................................... 1
1.2 Rancangan Acak Lengkap (RAL) ................................................................. 7
1.3 Rancangan Acak Kelompok (RAK) .............................................................. 13
1.4 Efisiensi RAL-RAK ...................................................................................... 15
BAB 2 MATERI PART I .......................................................................................... 16
2.1 Uji Lanjut BNT ............................................................................................ 17
2.2 Uji Lanjut BNJ ............................................................................................. 21
2.3 Uji Lanjut Duncan (DMRT) ......................................................................... 27
2.4 T-Test ........................................................................................................... 27
2.5 Chi-Square ................................................................................................... 31
2.6 Missing Data ............................................................................................... 33
2.7 Ortogonal Polynomial ................................................................................. 38
2.8 Latin Square ................................................................................................. 46
BAB 3 MATERI PART II ........................................................................................ 53
3.1 Rancangan Petak Berbagi ............................................................................ 53
3.2 Split Splot Design ........................................................................................ 54
3.3 Strip Plot Design .......................................................................................... 58
BAB 4 MATERI PART III ....................................................................................... 89
4.1 RAK Faktorial .............................................................................................. 89
4.2 Interaksi ........................................................................................................ 102
4.3 Korelasi ........................................................................................................ 106
3
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 PRINSIP DASAR PERANCANGAN PERCOBAAN
Rancangan Percobaan (Design of Experiment) adalah kajian mengenai penentuan
kerangka dasar kegiatan pengumpulan informasi terhadap objek yang memiliki variasi
(stokastik), berdasarkan prinsip-prinsip statistika. Bidang ini merupakan salah satu cabang
penting dalam statistika inferensial dan diajarkan di banyak cabang ilmu pengetahuan di
perguruan tinggi karena berkaitan erat dengan pelaksanaan percobaan (eksperimen).
PRINSIP DASAR
Rancangan Percobaan merupakan rancangan formal untuk menjalankan percobaan,
yang mencakup pemilihan respon, faktor, taraf, blok, dan perlakuan serta penggunaan cara
tertentu yaitu replikasi, pengacakan, dan pengelompokan. Dalam suatu Rancob, data yg
dianalisis statistika dikatakan sah atau valid apabila data tersebut diperoleh dari suatu
percobaan yang memenuhi tiga prinsip dasar yaitu:
1. Harus ada Pengulangan (replication).
Pengalokasian suatu perlakuan tertentu terhadap beberapa unit percobaan pada kondisi
seragam. Contoh: Suatu percobaan penggunaan pupuk cair dengan tiga dosis berbeda: 0%,
5% dan 10% (w/v) pada tanaman tomat. Masing-masing dosis PpC tersebut diterapkan pada
r unit percobaan.
4
Pengulangan bertujuan untuk:
- Menduga ragam dari galat percobaan
- Meningkatkan ketepatan percobaan
- Memperkecil simpangan baku, nilai tengah perlakuan dan mengendalikan ragam galat
percobaan.
Banyaknya ulangan tergantung pada :
(a) derajat ketepatan yang dikehendaki,
(b) homogenitas bahan percobaan,
(c) rancangan percobaan,
(d) biaya dan waktu.
2. Pengacakan (randomization)
Menjamin setiap perlakuan memperoleh peluang yang sama untuk diberikan pada
sembarang unit percobaan.
Acak tidak sama dengan sembarangan, maka dilakukan dengan pengundian
(pelemparan uang logam/dadu) atau menggunakan tabel bilangan acak.
Untuk memastikan bahwa akan diperoleh nilai-dugaan yang sahih atau tak bias bagi
nilai tengah perlakuan, beda antar nilaitengah, dan galat percobaan.
Tanpa pengacakan (perlakuan diberikan pada unit percobaan dengan pola tertentu)
mempunyai resiko galat percobaan terlalu besar atau kecil.
3. Pengendalian lingkungan (local control)
Usaha mengendalikan keragaman akibat heterogenitas kondisi lingkungan.
Dilakukan dg pengelompokan (blocking) satu atau banyak arah. Pengelompokan
yang baik adalah jika keragaman dalam kelompok lebih kecil dari keragaman antar
kelompok.
Kelompok dibuat berdasarkan kondisi atau karakteristik obyek percobaan dengan
syarat kelompok tidak berinteraksi dengan perlakuan.
5
TERMINOLOGI RANCOB
1. Perlakuan (Treatment)
Suatu prosedur atau metode yang diterapkan pada unit percobaan. Prosedur yang
diterapkan dapat berupa pemberian jenis Emulsifier yang berbeda, dosis emulsifier yang
berbeda, penggunaan suhu proses yang berbeda, lama waktu proses yang berbeda,
kombinasi dari perlakuan, dll.
Contoh : Seorang peneliti ingin mempelajari pengaruh berbagai jarak tanam pada berbagai
galur terhadap pertumbuhan dan hasil tanaman kacang bogor .
2. Unit Percobaan
Unit percobaan adalah unit terkecil dalam suatu Rancob yang diberi suatu perlakuan.
Terdiri dari obyek-obyek, bahan-bahan, atau unit-unit untuk yang mana perlakuan-
perlakuan diterapkan.
3. Satuan Pengamatan
Satuan pengamatan adalah anak gugus dari unit percobaan dimana respon perlakuan
diukur.
4. Faktor
Suatu “faktor” adalah satu dari peubah-peubah terkendali atau tak terkendali yg
berpe ngaruh terhadap suatu respon yang dipelajari dalam percobaan.
•Kuantitatif : konsentrasi (%), suhu (oC), waktu (jam), dsb.
•Kualitatif : warna bunga, rasa manis, tekstur buah, dsb.
5. Taraf (level)
“Taraf-taraf” suatu faktor adalah nilai-nilai faktor yang diuji dalam percobaan.
6
SYARAT-SYARAT PERCOBAAN YANG BAIK
1. Percobaan harus mempunyai tujuan-tujuan yg didefinisikan dengan teliti. Pendefinisian
tujuan memerlukan pengetahuan khusus peneliti dalam permasalahan yang dipelajari, dan
mencakup hal-hal dalam pemilihan : (a) faktor, (b) bahan, prosedur, peralatan, (c) satuan
ukuran faktor dan metode pengukuran.
2. Sedapat mungkin, pengaruh dari faktor tidak dikaburkan oleh peubah-peubah lain.
Penggunaan pola percobaan yang cocok akan membantu membebaskan pembandingan
perhatian dari pengaruh peubah tak terkendali dan menyederhanakan analisis hasil.
3. Sedapat mungkin, percobaan terbebas dari bias, baik secara sadar maupun tidak.
Penggunaan pengelompokan terencana, pengacakan, dan pengulangan.
4. Percobaan harus memberikan ragam galat percobaan (presisi). Penerapan pengulangan
memberikan ragam tersebut dan pengacakan memastikan kesahihannya.
5. Presisi percobaan cukup memenuhi tujuan-tujuan percobaan. Presisi yang tinggi dapat
dicapai dengan penyempurnaan dalam pengukuran, teknik percobaan, pengelompokan,
dan pengulangan.
JENIS-JENIS RANCANGAN PERCOBAAN
1. Rancangan Perlakuan: berkaitan dg pembentukan perlakuan-perlakuan.
a. Satu Faktor (Single Factor Experiments)
b. Dua Faktor
1. Faktorial: - Bersilang
- Tersarang
2. Split Plot
3. Split Blok
c. Tiga Faktor atau lebih
1. Faktorial : - Bersilang
- Tersarang
- Campuran (bersilang sebagian & tersarang sebagian)
2. Split-split Plot
3. Split-split Blok
7
2. Rancangan Lingkungan: berkaitan dg penempatan perlakuan-perlakuan pada unit-unit
percobaan.
a. Rancangan acak lengkap (RAL)
b. Rancangan acak kelompok lengkap (RAKL)
c. Rancangan bujur sangkar latin (RBSL)
d. Rancangan Lattice
- Lattice seimbang
- Triple Lattices
- Quadruple Lattices
3. Rancangan Pengukuran: berkaitan dg pengambilan respon dari unit-unit percobaan.
1.2 RANCANGAN ACAK LENGKAP (RAL)
CIRI - CIRI R.A.L. :
1. Media atau bahan percobaan “seragam” (dapat dianggap seragam )
2. Hanya ada satu sumber keragaman, yaitu perlakuan (disamping pengaruh acak)
Model Matematika RAL:
Yij = μ + Τi + εij i = 1, 2, …… , t
j = 1, 2,………., n
Yij = nilai pengamatan pada perlakuan ke i, ulangan ke j
μ = nilai tengah umum
Τi = pengaruh perlakuan ke i
εij = pengaruh acak (kesalahan percobaan) pada perlakuan ke i dan ulangan ke j
t = banyaknya perlakuan
n = banyaknya ulangan
8
ULANGAN pada RAL :
Diperoleh dari: Derajat bebas galat RAL ≥ 15
t ( n – 1 ) ≥ 15
t = banyaknya perlakuan
n = banyaknya ulangan
Contoh: Diketahui jumlah perlakuan yang diberikan = t = 3, Maka ulangan minimal yang
diperlukan:
t ( n – 1 ) ≥ 15
3 ( n – 1 ) ≥ 15
3n – 3 ≥ 15
3n ≥ 18 → n = 18/3 = 6
13
1.3 RANCANGAN ACAK KELOMPOK (RAK)
Apabila kelompok unit-unit percobaan ada perbedaan maka dalam percobaan
terlibat faktor lain yang dapat mempengaruhi besarnya respon
Misal percobaan berbagai jarak tanam yang digunakan; percobaan pemupukan;
percobaan populasi tanaman.
A. Syarat Pengelompokan (Blocking)
Syarat pengelompokan yaitu keragaman (variasi) dalam kelompok lebih kecil
dibandingkan variasi antar kelompok.
Apabila pengelompokan TIDAK BERBEDA NYATA maka sama saja melakukan
percobaan dengan RAL
B. Penempatan Perlakuan
Tentukan kelompok-kelompok dengan dasar pengelompokan seperti diatas.
Setiap kelompok dibagi menjadi unit-unit sebanyak jumlah perlakuan yang
dicobakan.
Setiap perlakuan diberi kode (notasi)
Penempatan perlakuan dilakukan secara acak dalam setiap kelompok.
Penempatan perlakuan melalui bilangan acak
16
BAB 2
MATERI PART I
2.1 UJI LANJUT BNT
Merupakan prosedur pengujian perbedaan rata-rata perlakuan yang paling sederhana
dan paling umum dilakukan. Diperkenalkan oleh Fisher (1935). Metode ini dikenal juga
dengan Metode Fisher’s LSD (Least Signifikan Different)
17
2.2 UJI LANJUT BNJ (uji beda nyata jujur)
BNJ merupakan serangkaian Uji dalam suatu penelitian untuk mengetahui tingkat
kejujuran dari hasil pengamatan data yang diteliti.
Hal-hal yang diperlukan untuk uji BNJ, adalah :
1) Data rata-rata perlakuan.
2) Taraf nyata
3) Jumlah perlakuan
4) db galat
5) T table.
Rumus BNJ :
Keterangan :
α = Taraf uji T (exp : 1% atau 5%)
q = Hasil analisis tabel t
p = Jumlah perlakuan
v = db galat
r = ulangan
Contoh penerapan Uji BNJ :
18
Pengaruh pemupukan P terhadap bobot polong isi (gram) kedelai varietas UDIENESE 01.
Percobaan dilakukan dengan RAK, yang bertujuan untuk mengetahui pengaruh P terhadap
bobot polong isi kedelai.
Data Hasil Pengamatan
Tabel Annova
Contoh penerapan taraf nyata 5%
q = nilai t tabel taraf 5% (0,05)
19
Maka, penerapan rumus BNJ hasilnya adalah :
Langkah selanjutnya adalah menentukan perbedaan pengaruh antar perlakuan. Untuk itu,
diperlukan kodifikasi dengan huruf (misal : a,b,c,d,,,,)
1. Selanjutnya, menyusun nilai rata-rata perlakuan dari yang terkecil hingga yang terbesar.
2. Setelah mengurutkan data, langkah berikutnya adalah menentukan huruf kodifikasi.
Pertama2, jumlahkan nilai kritis BNJ5% = 11,06 dengan nilai rata2 perlakuan terkecil
pertama, yaitu 17,33 + 11,06 = 28,39, dan beri huruf “a” dari nilai rata2 perlakuan terkecil
(17,33), hingga nilai rata2 perlakuan berikutnya yang kurang dari atau sama dengan nilai
28,39. Dalam contoh ini, yang diberikan kodifikasi huruf “a” adalah nilai rata2 perlakuan
17,33 sampai dengan 26,00.
3. Langkah selanjutnya adalah menjumlahkan lagi nilai kritis BNJ5% = 11,06 dengan nilai
rata2 perlakuan terkecil kedua, yaitu 21,00 + 11,06 = 32,06, dan diberi huruf “b” dari nilai
rata2 perlakuan 21,00 hingga 32,06 (Dalam permasalahan ini nilai yang mendekati adalah
30,67).
20
4. Langkah selanjutnya adalah menjumlahkan lagi nilai kritis BNJ5% = 11,06 dengan nilai
rata2 perlakuan terkecil ketiga, yaitu 22,67 + 11,06 = 33,73, dan diberi huruf “c” dari nilai
rata2 perlakuan 22,67 hingga 33,73 (Dalam permasalahan ini nilai yang mendekati adalah
30,67).
Perhatian :
“Karena kodifikasi huruf “c” pada sesi ini tidak melewati kodifikasi huruf “b”, maka
harus diabaikan dan perhitunganya dilanjutkan pada nilai rata2 terkecil keempat”.
Penjumlahan nilai rata2 terkecil keempat, yaitu 26,00 + 11,06 = 37,06. maka, pemberian
kodifikasi huruf “c” dimulai dari nilai 26,00 hingga 37,06 (Dalam permasalahan ini yang
mendekati adalah nilai 36,00).
5. Langkah selanjutnya adalah menjumlahkan lagi nilai kritis BNJ5% = 11,06 dengan nilai
rata2 perlakuan terkecil kelima, yaitu 30,67 + 11,06 = 41,73, dan diberi huruf “d” dari nilai
rata2 perlakuan 30,67 hingga 41,73 (Dalam permasalahan ini nilai yang mendekati adalah
41,00).
21
Karena kodifikasi huruf “d” telah sampai pada nilai rata2 terbesar, maka perhitungan
selanjutnya dihentikan.
6. Terakhir, susun kembali nilai2 yang telah di kodifikasi berdasarkan perlakuan.
Dari kodifikasi huruf tersebut, dapat disimpulkan dengan prinsip bahwa :
“Perlakuan yang diikuti oleh huruf yang sama berarti tidak berbeda nyata pengaruhnya
menurut BNJ5%”.
Dari hasil tersebut, Perlakuan P2,P3,P4 sama-sama diikuti huruf “d”, artinya perlakuan
P2,P3,P4 tidak berbeda nyata pengaruhnya menurut BNJ5%.
Menentukan perlakuan terbaik
1. Menentukan perlakuan yang memiliki nilai rata2 tertinggi (Dalam hal ini adalah P2 =
41,00)
2. Rata2 nilai tertinggi tersebut diikuti kodifikasi huruf apa? (P2 = 41,00 “d”)
3. Melihat nilai rata2 yang mana yang memiliki kodifikasi huruf yang sama dengan nilai
tertinggi (Yang memiliki kodifikasi sama “d”, adalah P2,P3,P4”
4. Melihat kembali aplikasi yang digunakan, terhadap nilai2 yang memiliki kodifikasi sama
dengan nilai tertinggi. P2=45,00 kg/ha, P3=67,50 kg/ha, P4=90,00 kg/ha. Logikanya,
perlakuan terbaik adalah perlakuan yang dilakukan dengan dosis kecil, tetapi mempunyai
pengaruh yang sama dengan perlakuan dosis yang lebih tinggi dalam meningkatkan hasil.
Jadi, dalam kasus penelitian ini, P2 dapat disimpulkan sebagai perlakuan terbaik.
2.3 UJI LANJUT DUNCAN (Duncan’s Multiple Range Test)
Uji Duncan (Duncan’s Multiple Range Test) / DMRT, disasarkan pada sekumpulan
nilai beda nyata yang ukuranya semakin besar, tergantung pada jarak diantara pangkat2 dari
dua nilai tengah yang dibandingkan. DUNCAN dapat digunakan untuk menguji perbedaan
diantara semua pasangan perlakuan yang mungkin tanpa memperhatikan jumlah perlakuan.
Uji DMRT berbeda dengan Uji BNT atau BNJ. Kalau pada Uji BNT atau BNJ,
perbandingan terhadap nilai-nilai rata-rata perlakuan hanya menggunakan satu nilai
pembanding, sedangkan Uji DMRT nilai pembandingnya sebanyak P – 1 atau tergantung
22
banyaknya perlakuan. Artinya apabila perlakuan anda berjumlah 10, maka nilai
pembandingnya sebanyak 9.
Untuk menggunakan uji ini, atribut yang anda perlukan adalah 1) data rata-rata
perlakuan, 2) taraf nyata, 3) jumlah perlakuan, 4) derajad bebas (db) galat, dan 5) tabel
Duncan untuk menentukan nilai kritis uji perbandingan.
Rumus DMRT
Sebagai contoh, data berikut ini merupakan hasil dari pengamatan pengaruh P terhadap
bobot isi polong (gram) kedelai varietas UDIENESE 2. Percobaan dilakukan dengan rancangan
acak kelompok dengan tujuan untuk mengetahui pengaruh pemupukan P terhadap bobot polong
isi kedelai. Data hasil pengamatan adalah sebagai berikut :
Tabel ANNOVA
Langkah pertama yang harus anda lakukan adalah menentukan nilai jarak (R) sebanyak p
- 1 (dalam contoh ini p = 7, maka p – 1 = 7 – 1 = 6) berdasarkan data jumlah perlakuan (dalam
contoh ini perlakuan, p = 7), derajat bebas (db) galat (dalam contoh ini db galat = 12, lihat angka
12 yang berwarna kuning pada tabel analisis ragam), dan taraf nyata (dalam contoh ini misalkan
taraf nyata = 5% atau 0,05 (disimbolkan dengan alfa). Sehingga nilai jarak (R) ini ditulis dengan
R(p, v, α).
Menentukan nilai r
23
Tabel untuk menentukan nilai R (Duncan)
Perhatikan angka yang di block warna merah. Jumlah angka –angka pada blok tersebut
ada 6 yang saya ambil berdasarkan P – 1 atau 7 – 1 = 6 dan db galat = 12 seperti yang sudah kita
tentukan sebelumnya. Untuk lebih jelasnya angka-angka tersebut saya pindahkah pada tabel
berikut :
Selanjutnya menghitung nilai masing2 R dengan rumus DMRT
Contoh menghitung P2
Dengan cara yang sama anda dapat menghitung nilai kritis DMRT untuk P = 3, P = 4, P = 5,
P = 6, dan P = 7. Dan hasilnya dapat anda lihat pada tabel berikut:
24
Setelah mengurutkan data nilai rata2 dari yang terkecil sampai yang terbesar, selanjutnya
menghitung DMRT pada P = 2, yaitu 6,88 dengan perlakuan terkecil pertama, yaitu 17,33 +
6,88 = 24,21, dan diberi kodifikasi “a”. Dari nilai kecil pertama 17,33 hingga nilai rata2
perlakuan berikutnya yang kurang dari atau sama dengan 24,21. (Dalam hal ini nilai yang
mendekati adalah antara 17,33 sampai 22,67).
Selanjutnya, menjumlahkan DMRT P = 3, yaitu 7,22 dengan nilai rata-rata perlakuan terkecil
kedua, yaitu 21,00 + 7,22 = 28,22 dan beri huruf “b” dari nilai rata-rata perlakuan terkecil
kedua (21,00) hingga nilai rata-rata perlakuan berikutnya yang kurang dari atau sama dengan
nilai 28,22. Dalam contoh ini huruf “b” diberi dari nilai rata-rata perlakuan 21,00 hingga
26,00. Lebih jelasnya lihat pada tabel berikut :
Selanjutnya adalah menghitung DMRT pada P = 4 yaitu 7,44 dengan nilai rata-rata perlakuan
terkecil ketiga, yaitu 22,67 + 7,44 = 30,11 dan beri huruf “c” dari nilai rata-rata perlakuan
terkecil ketiga (22,67) hingga nilai rata-rata perlakuan berikutnya yang kurang dari atau sama
dengan nilai 30,11. Dalam contoh ini huruf “c” diberi dari nilai rata-rata perlakuan 22,67
hingga 26,00. Lebih jelasnya lihat pada tabel berikut :
Perhatian :
Huruf “c” tersebut harus anda abaikan (batalkan) karena sebenarnya huruf “c”
sudah terwakili oleh huruf b (karena pemberian huruf c tidak melewati huruf “b”). Berbeda
dengan pemberian huruf “b” sebelumnya. Pemberian huruf b melewati huruf a sehingga huruf b
tidak diabaikan/dibatalkan.
25
Langkah selanjutnya jumlahkan lagi nilai DMRT pada P = 5 yaitu 7,51 dengan nilai rata-
rata perlakuan terkecil keempat, yaitu 26,00 + 7,51 = 33,51 dan beri huruf “c” (karena pemberian
huruf “c” sebelumnya dibatalkan, maka pemberian dengan huruf “c” kembali digunakan) dari
nilai rata-rata perlakuan terkecil keempat (26,00) hingga nilai rata-rata perlakuan berikutnya
yang kurang dari atau sama dengan nilai 33,51.
Dalam contoh ini huruf “c” diberi dari nilai rata-rata perlakuan 26,00 hingga 30,67. Lebih
jelasnya lihat pada tabel berikut :
Langkah selanjutnya jumlahkan lagi nilai DMRT pada P = 6 yaitu 7,60 dengan nilai rata-
rata perlakuan terkecil kelima, yaitu 30,67 + 7,60 = 38,27 dan beri huruf “d” dari nilai rata-rata
perlakuan terkecil kelima (30,67) hingga nilai rata-rata perlakuan berikutnya yang kurang dari
atau sama dengan nilai 38,27. Dalam contoh ini huruf “d” diberi dari nilai rata-rata perlakuan
30,67 hingga 36,00. Lebih jelasnya lihat pada tabel berikut :
Langkah selanjutnya jumlahkan lagi nilai DMRT pada P = 7 yaitu 7,64 dengan nilai rata-rata
perlakuan terkecil keenam, yaitu 36,00 + 7,60 = 43,20 dan beri huruf “d” dari nilai rata-rata
perlakuan terkecil kelima (36,00) hingga nilai rata-rata perlakuan berikutnya yang kurang
dari atau sama dengan nilai 43,20. Dalam contoh ini huruf “e” diberi dari nilai rata-rata
perlakuan 36,00 hingga 41,00. Lebih jelasnya lihat pada tabel berikut :
26
Terakhir anda susun kembali nilai rata-rata perlakuan tersebut sesuai dengan perlakuannya,
seperti tabel berikut:
Penjelasan :
Arti huruf-huruf pada tabel diatas? Prinsip yang harus dipegang adalah bahwa
“perlakuan yang diikuti oleh huruf yang sama berarti tidak berbeda nyata pengaruhnya menurut
DMRT5%”. Pada perlakuan P2 dan P3 sama-sama diikuti huruf “e” artinya perlakuan P2dan P3
tidak berbeda nyata pengaruhnya.
Menentukan perlakuan terbaik :
1. Menentukan perlakuan yang memiliki nilai rata2 tertinggi (Dalam hal ini adalah P2 =
41,00)
2. Rata2 nilai tertinggi tersebut diikuti kodifikasi huruf apa? (Dalam hal ini P2 = 41,00
berkodifikasi “e”)
3. Melihat nilai rata2 yang mana yang memiliki kodifikasi huruf yang sama dengan nilai
tertinggi (Yang memiliki kodifikasi sama “e”, adalah P2 dan P3”
4. Melihat kembali aplikasi yang digunakan, terhadap nilai2 yang memiliki kodifikasi sama
dengan nilai tertinggi. Nilai P2 = 45,00 kg/ha dan P3 = 67,50 kg/ha.
Logikanya, apabila perlakuan dengan dosis lebih rendah tetapi mempunyai mempunyai
pengaruh yang sama dengan perlakuan dengan dosis yang lebih tinggi dalam meningkatkan
hasil, maka perlakuan dosis yang lebih rendah tersebut lebih baik daripada perlakuan dosis yang
lebih tinggi di atasnya. Dalam contoh ini perlakuan P2 lebih baik daripada perlakuan P3 dan P4.
Jadi dapat disimpulkan perlakuan P2-lah yang terbaik.
27
2.4 T-Test
Pada dasarnya prinsip t- test hampir sama dengan z–score. Jika z-score menunjukkan
distribusi angka kasar maka t- score atau t–test adalah disribusi perbedaan mean (beda mean/
bm). Fungsi t–test yaitu sebagai uji komparasi antar 2 sampel bebas (independent). Tes ini
diterapkan jika analis data bertujuan untuk mengetahui apakah 2 kelompok sampel berbeda
dalam variabel tertentu
T - tes diaplikasikan dengan beberapa kondisi antara lain:
a. Berhadapan dengan 2 sampel bebas
b. Tiap sampel diambil secara random
c. Variabel yang dikomparasikan menghasilkan data paling rendah berskala interval
Rumus dasar :
Keterangan :
t = r– ratio / t-test / t analisis yang dihitung
M 1 = rata-rata pada kelompok 1
M 2 = rata-rata pada kelompok 2
Mh = mean hipotetik. Dalam hal ini mean hipotetik adalah 0. Sebab secara hipotetik
disebutkan bahwa mean antar 2 kelompok sama/ tidak ada perbedaaan.
SDbm = standard kesalahan perbedaan mean
Sehingga rumus t-test dapat berubah menjadi :
Prosedur analisis :
1. Tentukan mean pada kelompok 1 dan mean pada kelompok 2
28
2. Hitunglah besar SD, SDm dan SDbm
3. Masukkan dalam rumus t-test atau t ratio. Hasil perhitungan t ratio dinamakan t hasil analisis.
4. Tentukan titik kritis pada taraf signifikansi tertentu dengan db sesuai besar sampel dari 2
kelompok yang dianalisis.
5. Ambil keputusan dengan cara membandingkan antara hasil analisis dengan titik kritis pada
tabel nilai t atau tabel kurve normal. Jika hasil analisis melampaui titik kritis maka hipotesis
nol ditolak.
6. Berdasarkan hasil analisis dan keputusan yang diambil selanjutnya kemukakan kesimpulan
analisisnya. Apabila keputusan yang diambil hipotesis nol ditolak atau hipotesis kerja
diterima maka dapat disimpulkan bahwa ada perbedaan yang signifikan antara 2 kelompok
sampel dalam variabel tertentu.
7. Lakukan interpretasi dengan mendasarkan diri pada teori kemungkinan atau probabilitas.
Titik kritis :
1. Untuk N kecil di mana n1 maupun n2 tidak lebih dari 61 maka titik kritis terletak pada tabel
nilai t dengan db (derajat kebebasan/ degree of fredom) = n1 -1 + n2 – 1 atau n1 + n2 – 2.
db adalah : suatu derajad di mana kita akan memperoleh batas suatu penolakan terhadap H0
yang bukan disebabkan oleh kesalahan sampling.
2. Jika N besar yakni n1 maupun n2 lebih dari 61 maka dilakukan pendekatan distribusi normal
dengan alpha atau taraf signifikansi tertentu.
Keputusan :
Hipotesis nol ditolak jika t ratio atau hasil analisis melampaui titik kritis (t an. > t
tabel)
Jika N besar maka hipotesis nol ditolak jika p value < alpha yang ditetapkan
Kesimpulan : (berdasarkan keputusan atas penolakan/penerimaan Ho)
Dalam kesimpulan dikemukakan ada tidaknya perbedaan antara 2 kelompok tentang
variabel tertentu pada taraf kesalahan yang telah ditetapkan terlebih dahulu.
29
Contoh soal T-Test :
Rumuskanlah suatu permasalahan penelitian berikut hipotesisnya untuk uji komparasi antar
sampel berkorelasi. Lakukan pengujian tersebut untuk memperoleh pemahaman tentang
efektivitas suatu perlakuan. Data yang diperoleh adalah data berpasangan dengan skala data
interval. Data yang diperoleh terdistribusi sebagai berikut:
Sblm 15 18 16 15 14 16 17 13 18 17
Ssdh 16 18 18 14 16 16 19 15 19 19
Dengan menggunakan taraf signifikansi sebesar 1 % lakukan analisis selanjutnya
kemukakan kesimpulan anda?
Prosedur analisis :
Sblm 15 18 16 15 14 16 17 13 18 17
Ssdh 16 18 18 14 16 16 19 15 19 19
B -1 0 -2 +1 -2 0 -2 -2 -1 -2
b +0,1 +1,1 -0,9 +2,1 -0,9 +1,1 -0,9 -0,9 +0,1 -0,9
b² 0,01 1,21 0,81 4,41 0,81 1,21 0,81 0,81 0,01 0,81
B = selisih antara skor K dan E
b = selisih antara B dengan rata-rata B
31
Keputusan :
Oleh karena t hasil analisis < dari t tabel maka Ho diterima
Kesimpulan :
Berdasarkan hasil analisis yang dilakukan maka dapat disimpulkan bahwa tidak ada
perbedaan tentang ........ sebelum adanya perlakuan dan sesudahnya dengan taraf kepercayaan
sebesar 1 persen.
32
2.5 CHI-SQUARE
Uji chi square adalah uji hipotesis mengenai perbandingan antara frekuensi observasi /
yang benar2 terjadi / aktual (F0) dengan frekuensi harapan / ekspektasi (Fe) yang
didasarkan pada hipotesis tertentu.
F0 Nilainya dapat dari hasil percobaan
Fe Nilainya didapat dari perhitungan secara teoritis.
Berikut ini adalah beberapa penggunaan uji chi-square.
1. Menguji varians untuk data berdistribusi normal
2. Menguji proporsi untuk data multinomial dan binomial
3. Menguji independensi antara 2 faktor
4. Menguji heterogenitas
5. Menguji kesesuaian antara data dengan suatu model distribusi
Dari lima kegunaan di atas, tiga di antaranya sangat populer di kalangan para peneliti, yaitu
menguji proporsi, menguji independensi, dan menguji heterogenitas. Oleh karena itu, di
sini akan diberikan contoh penggunaan tiga jenis uji yang populer tersebut saja.
Contoh Chi-Square :
Menurut teori genetika (Hukum Mendel I) persilangan antara kacang kapri berbunga
merah dengan yang berbunga putih akan menghasilkan tanaman dengan proporsi sebagai
berikut: 25% berbunga merah, 50% berbunga merah jambu, dan 25% berbunga putih.
Kemudian, dari suatu penelitian dengan kondisi yang sama, seorang peneliti memperoleh
hasil sebagai berikut, 30 batang berbunga merah, 78 batang berbunga merah jambu, dan 40
batang berbunga putih. Pertanyaannya adalah apakah hasil penelitian si peneliti tersebut
sesuai dengan Hukum Mendel atau tidak?
Untuk menjawab pertanyaan tersebut, kita bisa menggunakan uji chi-square, sebagai
berikut:
1. Buatlah hipotesis
H0: rasio penelitian adalah 1:2:1 atau 25%:50%:25%
HA: rasio penelitian adalah rasio lainnya
33
Lakukan analisis
Kategori Merah M. Jambu Putih Jumlah
Pengamatan
(o)
30 78 40 148
Diharapkan
(E)
37 74 37 148
Proporsi diharapkan (E) dicari berdasarkan rasio 1:2:1, sebagai berikut:
Merah = 1/4 x 148 = 37
Merah Jambu = 2/4 x 148 = 74
Putih = 1/4 x 148 = 37
34
2.6 Missing Data
Apabila data (hasil pengamatan) dari satuan percobaan hilang atau tidak dapat digunakan,
misalkan karena:
materi percobaan (ternak / ikan) sakit atau mati, bukan akibat perlakuan
ada petak lahan yang dirusak tikus
tabung pecah di laboratorium
salah pencatatan
terdapat pencilan data, dll.
Maka, diperlukan penaganan lebih lanjut. Untuk RAL, data hilang tersebut tidak perlu
dicari , karena dapat diolah menggunakan RAL dengan n (ulangan) tak sama. Sedangkan untuk
RAK, data hilang tersebut perlu dicari dengan cara menaksir kembali berdasarkan perhitungan
missing data dari Yates.
Apabila Satu nilai pengamatan hilang, maka dapat dicari dengan menggunakan rumus:
Yij = –
– –
Ket: n = ∑ kelompok
t = ∑ perlakuan
B = ∑ data dari kelompok yang mengandung data hilang
T = ∑ data dari perlakuan yang mengandung data hilang
G = total semua pengamatan.
35
Contoh pada data berikut:
Perlakuan Kelompok
Total I II III IV
1 9 6 - 4 19
2 8 7 14 5 34
3 11 9 15 6 41
4 14 11 16 8 49
Total 42 33 45 23 143
Y13 =
– – = 12,56 = 13
Lalu Y13 dimasukkan dalam tabel maka diperoleh data sbb:
Perlakuan Kelompok
Total I II III IV
1 9 6 13 4 32
2 8 7 14 5 34
3 11 9 15 6 41
4 14 11 16 8 49
Total 42 33 58 23 156
Sidik ragam RAK (dengan satu nilai duga data hilang)
S.K. d.b. J.K. K.T. F hitung F tabel
0,05 0,01
Kelompok 3 165,5 55,167 88,267
4,07 7,59 Perlakuan 3 44,5 14,833 23,733**
Galat 8 5
Total 14 214
F hitung > F tabel, hal ini berarti memiliki perbedaan yang sangat nyata
36
Dengan mengganti Y13 sebagai nilai dugaan ( menggantikan data yang hilang), maka
menghasilkan : 1. JKG percobaan paling kecil (minimum)
2. JKP berbias positif (lebih tinggi dari JKP yang seharusnya /
sebenarnya)
Data ini dipengaruhi oleh besarnya bias, untuk menghitung besar bias maka
menggunakan rumus:
Bias = – –
– =
– –
– = 3
Maka: JKP tak berbias = 44,5 – 3 = 41,5
KTP terkoreksi = 41,5 / 3 = 13,833
Fhitung = 13,833 / 0,625 = 22,13 > Ftabel (0,01) → Belum merubah kesimpulan
Apabila terdapat lebih dari satu nilai pengamatan yang hilang, maka dilakukan
dengan pendugaan berulang ulang, seperti contoh pada data pengamatan berikut:
Perlakuan Kelompok
Total I II III
A A 8.00 7.93 15.93
B 8.14 8.15 7.87 24.16
C 7.76 b 7.74 15.50
D 7.17 7.57 7.80 22.54
E 7.46 7.68 7.21 22.35
Total 30.53 31.40 38.55 100.48
Penyelesaianya:
1. Dugalah a dengan:
a =
=
= 7.8
2. Dengan demikian seakan akan hanya ada 1 nilai ynag hilang yaitu b
n = 3 B = 31.40
t = 5 G = 100.48 +7.80 = 108.28
T = 15.50
37
b1 = –
– – =
– – = 7.93
3. Dengan diketahui nilai b1 = 7.93 , seakan akan hanya ada 1 nilai yang hilang yaitu a.
n = 3 B = 30.53
t = 5 G = 100.48 +7.93 = 108.41
T = 15.93
a1 = –
– – =
– – = 7.85
4. Dengan nilai a1 = 7.85 maka dapat dicari untuk b2
n = 3 B = 31,40
t = 5 G = 100.48 +7.85 = 108.33
T = 15.50
b2 = –
– – =
– – = 7.92
5. Dengan nilai b2 = 7.92 maka dapat dicari untuk a2
n = 3 B = 30,53
t = 5 G = 100.48 +7.92 = 108.40
T = 15.93
a2 = –
– – =
– – = 7.86
6. Perhatikan:
b1 = 7.93 a1 = 7.85
b2 = 7.92 a2 = 7.86
38
karena memiliki beda yang cukup kecil, maka proses perhitungan data yang
hilang dapat dihentikan, dengan nilai yang diduga a = 7.86 ; b = 7.92
Maka diperoleh data lengkap sebagai berikut:
Perlakuan Kelompok
Total I II III
A 7.86 8.00 7.93 23.79
B 8.14 8.15 7.87 24.16
C 7.76 7.92 7.74 23.42
D 7.17 7.57 7.80 22.54
E 7.46 7.68 7.21 22.35
Total 38.39 39.32 38.55 116.26
Penyelesaian Sidik Ragam:
1. JKT (org.value) = 8.002 + 7.93
2 + .....+7,21
2 -
= 1.1679
JKK (org.value) =
+
+
-
= 0,0976
2. JKT (comp.value) = 7.862+8.00
2 +.....+7,21
2 -
= 1.2145
JKK (comp.value) =
-
= 0,0989
JKP (comp.value) =
-
= 0.8209
JKG (comp.value) = 1.2145 – 0.0989 – 0.8209 = 0.2947
3. Mencari JKP terkoreksi:
JKT(org.value) = 1.1679
JKK(org.value) = 0.0976
JKG(comp.value) = 0.2947 +
= 0.3923 _
39
JKP terkoreksi = 0.7756
Tabel anova:
S.K. d.b. JK K.T. F Hitung F tabel
0.05 0.01
Kelompok (comp.value) 2 0.0989 0.0495 1.01 4.53 9.15
Perlakuan (terkoreksi) 4 0.7756 0.1939 3.95
Galat (comp.value) 6 0.2947 0.0491
Total (comp.value) 12
Kesimpulan : F hitung < F tabel (0.05) jadi tidak terdapat perbedaan yang nyata diatara
perlakuan)
2.7 Ortogonal Polinomial
Polinomial orthogonal merupakan salah satu pendekatan yang digunakan untuk mencari
persamaan regresi yang paling sesuai untuk menggambar pola respon (trend) suatu pengamatan
terhadap perlakuan kuantitatif dengan interval sama (misal, 0, 10, 20, 30, dst).
Persamaan polinomial : Y = c1Y1 + c2Y2 + c3Y3 + . . . + cpYp
Variabel bebas : kepangkatan dari perlakuan =Y1,Y2,Y3 , . . ., Yp
Koefisien : ditentukan berdasarkan tabel koefisien polinomial
orthogonal (LIHAT TABEL).
Langkah – langkah penggunaan Polinomial Oerthogonal
1. Dipastikan bahwa dalam anova Fhit perlakuan > Ftabel (Ho = 0 ditolak)
2. Dilihat tabel koefisien polinomial orthogonal untuk menentukan koefisien dan pangkat
yang paling sesuai dengan banyaknya perlakuan.
3. Disusun tabel sebagaimana tabel kontras orthogonal dan isi koefisien polinomial
orthogonal untuk masing-masing pangkat berikut ∑Ci 2.
4. Disusun hipotesis
◦ Penyusunan hipotesis dimulai dari pangkat tertinggi dan berturut-turut ke pangkat yang
lebih rendah.
40
◦ Misalnya jumlah perlakuan 3, maka hipotesis disusun mulai dari kuadratik kemudian
baru linier
◦ Kuadratik Ho : b2 = 0
◦ Linier Ho : b2 = 0
5. Dihitung JK untuk masing-masing pangkat dengan persamaan sebagaimana JK kontras,
yaitu:
JKLi =
6. Digabung dalam tabel anova dan hitung JK masing-masing pangkat dengan db=1,
kemudian dilakukan uji F untuk menentukan pangkat yang paling sesuai.
7. Pengujian harus dimulai dari pangkat tertinggi. Jika Ho pangkat tertinggi ditolak (berarti
nyata), maka pengujian tidak dilanjutkan ke pangkat yang lebih rendah, sebaliknya jika
Ho pangkat tertinggi diterima (berarti tidak nyata), maka pengujian dilajutkan pada
pangkat tertinggi berikutnya, dan seterusnya
8. Ditarik kesimpulan tetang pangkat yang paling sesuai untuk menunjukkan pola respon
variabel yang diamati terhadap perlakuan.
Contoh soal :
Data Pengamatan Bobot Pipilan Kering per Petak dari tanaman jagung yang dipupuk dengan 5
Merk Kompos Pabrikan, dengan Merk A dan B produksi Malang, Merk C dan D produksi Gresik
dan Merk E produksi Mojokerto.
Jenis
Kompos
Ulangan Yi
1 2 3 4 5
A 7 7 15 11 9 49
B 12 17 12 18 18 77
C 14 18 18 19 19 88
D 19 25 22 19 23 108
E 7 10 11 15 11 54
Total 59 77 78 82 80 376
41
Tabel anova
S.K. d.b. J.K. K.T. F hitung F tabel
0,05 0,01
Pelakuan 4 475,76 118,94 14,77** 2,87 4,43
Galat 20 161,2 8,06
Total 24 636,96
Kesimpulan:
Pupuk Kompos yang diberikan berbeda sangat nyata dalam menghasilkan pertambahan berat
Bobot Pipilan Kering per Petak dari tanaman jagung.
Diperoleh keterangan bahwa pupuk kompos tersebut dapat dikelompokkan ke dalam 3
komponen:
I. Merk A dan B diproduksi dari pabrikan Malang
II. Merk C dan D diproduksi dari pabrikan Gresik
III. Merk E diproduksi dari pabrikan Mojokerto
Maka dari ketiga komponen ini dapat kita bandingkan sebagai berikut:
(1) Apakah ada perbedaan diantara kompos produksi Malang..?
Dibandingkan : Pabrik A dibandingkan dengan Pabrik B
(2) Apakah ada perbedaan diantara kompos Produksi Gresik..?
Dibandingkan: Pabrik C dibanding dengan pabrik D
(3) Apakah kompos Produksi Malang menghasilkan pertambahan berat pipilan kering > dari
pada produksi Gresik..?
Dibandingkan: Pabrik C dan D dibandingkan dengan pabrik A dan B
(4) Apakah kompos produksi Mojokerto dapat bersaing dengan kompos buatan Malang dan
Gresik..?
Dibandingkan: Pabrik A,B,C dan D dibanding dengan pabrik E
42
Koefisien Ortogonal Polinomial dari tiap pabrikan kompos.
Komponen
Total Pengamatan tiap perlakuan (Yi)
( ∑Ci 2)
A B C D E
49 77 88 108 54
1 -1 1 0 0 0 2
2 0 0 -1 1 0 2
3 -1 -1 1 1 0 4
4 -1 -1 -1 -1 4 20
Menentukan JK masing – masing:
J.K. komponen 1 =
= 78,40
J.K. komponen 2 =
= 40,00
J.K. komponen 3 =
= 254,00
J.K. komponen 4 =
= 112,36
Pengecekan:
J.K. komponen 1 + J.K. komponen 2 + J.K. komponen 3 + J.K. komponen 4 = JK. Perlakuan.
S.K. d.b. J.K. K.T. F hitung F tabel
0,05 0,01
Perlakuan 4 475,76 118,94
4,35 8,1
1 1 78,40 78,4 9,73**
2 1 40,00 40 4,96*
3 1 245,00 245 30,40**
4 1 112,36 112,36 13,94**
Galat 20 161,20 8,06
Total 24 636,96
43
Kesimpulan :
(1) Apakah ada perbedaan diantara kompos produksi Malang..?
Jawaban : Perbedaan kompos pabrikan produksi Malang menunjukkan berbeda sangat
nyata. F hitung > F tabel 0,01
(2) Apakah ada perbedaan diantara kompos Produksi Gresik..?
Jawaban : Perbedaan kompos pabrikan produksi Gresik menunjukkan berbeda nyata. F
tabel 0,01 > F hitung > F tabel 0,05
(3) Apakah kompos Produksi Malang menghasilkan pertambahan berat pipilan kering > dari
pada produksi Gresik..?
Jawaban : Perbedaan kompos Produksi Malang menghasilkan pertambahan berat pipilan
kering > dari pada produksi Gresik menunjukkan berbeda sangat nyata. F hitung > F tabel
0,01
(4) Apakah kompos produksi Mojokerto dapat bersaing dengan kompos buatan Malang dan
Gresik..?
Jawaban : Perbedaan kompos produksi Mojokerto dapat bersaing dengan kompos buatan
Malang dan Gresik berbeda sangat nyata. F hitung > F tabel 0,01
Pangkat variabel bebas dalam polinomial othogonal juga menggambarkan jenis kurva respon
yang dapat dibentuk oleh perlakuan.
Dalam polinomial orthogonal:
Pangkat 1 disebut linier
Pangkat 2 disebut kuadratik
Pangkat 3 disebut kubik
Pangkat 4 disebut kuartik
Pangkat 5 disebut kuintik, dst
Pangkat yang dapat dimasukkan dalam persamaan regresi maksimum adalah p-1 (p=banyaknya
perlakuan).
Contoh :
44
jika jumlah perlakuannya = 2 maka persamaan regresi hanya memiliki pangkat 1 (linier),
karena kurva yang dapat dibentuk dari dua perlakuan hanya garis lurus.
jika jumlah perlakuannya = 3 maka persamaan regresi dapat memiliki pangkat 1 (linier)
atau pangkat 2 (kuadratik), karena kurva yang dapat dibentuk dari 3 perlakuan dapat
berupa garis lurus atau garis lengkung (parabolik atau hiperbolik).
Tabel koefisien Ortogonal polinomial
Banyaknya
perlakuan Pangkat
Total Perlakuan ( ∑Ci 2 )
Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6
2 1 -1 1 2
3 1 -1 0 1 2
2 1 -2 1 6
4
1 -3 -1 1 3 20
2 1 -1 -1 1 4
3 -1 3 -3 1 20
5
1 -2 -1 0 1 2 10
2 2 -1 -2 -1 2 14
3 -1 2 0 -2 1 10
4 1 4 6 -4 1 70
6
1 -5 -3 -1 1 3 5 70
2 5 -1 -4 -4 -1 5 84
3 -5 7 4 -4 -7 5 180
4 1 -3 2 2 -3 1 28
5 -1 5 -10 10 -5 1 252
45
Contoh soal :
Data Pengamatan Bobot Pipilan Kering per Petak dari tanaman jagung yang dipupuk dengan 5
Merk Kompos Pabrikan, dengan Merk A dan B produksi Malang, Merk C dan D produksi Gresik
dan Merk E produksi Mojokerto.
Jenis
Kompos
Ulangan Yi
1 2 3 4 5
A 7 7 15 11 9 49
B 12 17 12 18 18 77
C 14 18 18 19 19 88
D 19 25 22 19 23 108
E 7 10 11 15 11 54
Total 59 77 78 82 80 376
Tabel anova
S.K. d.b. J.K. K.T. F hitung F tabel
0,05 0,01
Pelakuan 4 475,76 118,94 14,77** 2,87 4,43
Galat 20 161,2 8,06
Total 24 636,96
Kesimpulan:
Pupuk Kompos yang diberikan berbeda sangat nyata dalam menghasilkan pertambahan berat
Bobot Pipilan Kering per Petak dari tanaman jagung.
Tabel koefisien polinomial ortogonal untuk 5 perlakuan
Respon(pangkat
polinomial)
Total Pengamatan tiap perlakuan (Yi)
( ∑Ci 2 ) A B C D E
49 77 88 108 54
Linier -2 -1 0 1 2 10
Kuadratik 2 -1 -2 -1 2 14
Kubik -1 2 0 -2 1 10
Kuartik 1 -4 6 -4 1 70
46
HIPOTESIS
◦ Kuartik Ho : b4 = 0
◦ Kubik Ho : b3 = 0
◦ Kuadratik Ho : b2 = 0
◦ Linier Ho : b1 = 0
Analisis Varians
JK Linier =
= 33,62
JK kuadratik =
= 324,21
JK Kubik =
= 64,98
JK Kuartik =
= 33,95
Gabung dalam tabel anova
S.K. d.b. J.K. K.T. F hitung F tabel
0,05 0,01
Perlakuan 4 475,76 118,94
4,25 8,1
-Linier 1 33,62 33,62 4,17
-Kuadratik 1 343,21 343,21 42,58**
-Kubik 1 64,98 64,98 8,06*
-Kuartik 1 33,95 33,95 4,21
Galat 20 161,2 8,06
Total 24 636,96
Kesimpulan :
◦ Ho : b4 = 0 diterima, artinya respon bobot pipilan kering jagung terhadap dosis pupuk
urea merupakan bentuk regresi dengan pangkat lebih rendah dari kuartik
◦ Ho : b3 = 0 ditolak, artinya respon bobot pipilan kering jagung terhadap dosis pupuk urea
merupakan bentuk regresi kubik
47
2.8 LATIN SQUARE DESIGN
1. Teori dan Analisis Data Secara Manual
Rancangan bujursangkar latin (Latin Square Randomized Design) merupakan salah satu
model rancangan lingkungan dalam rancangan percobaan. Desain rancangan ini berbentuk bujur
sangkar sehingga disebut juga rancangan bujur sangkar latin. Rancangan ini digunakan apabila
unit percobaan tidak homogen, dimana ketidak homogen tersebut diduga mengarah pada dua
arah sehingga pengelompokan perlakuannya berdasarkan dua kriteria yaitu pengelompokan ke
arah baris dan ke arah kolom/lajur.
Rancangan ini merupakan pengembangan dari rancangan acak lengkap rancangan acak
kelompok. Istilah baris dan kolom/lajur dipakai untuk menyatakan bahwa kontrol lokal
ditentukan oleh dua kondisi berbeda yang dapat mempengaruhi hasil percobaan, sehingga
pengacakan perlu dilakukan secara kuadrat.
Berbeda dengan Rancangan Acak Kelompok yang hanya mengelompokan berdasarkan
satu kriteria, dalam Rancangan Bujur Sangkar Latin setiap perlakuan hanya satu dalam setiap
baris dan kolom, tidak boleh ada perlakuan yang sama pada baris dan kolom yang sama.
Setiap baris, begitu pula setiap kolom, merupakan satu kelompok yang lengkap, sehingga
dalam rancangan bujursangkar latin dapat dipisahkan galat keragaman yang disebabkan oleh
perbedaan dalam baris maupun kolom.
Kelemahan utama RBSL selain tidak boleh ada interaksi antara perlakuan dengan baris
dan kolom; dan akan menyebabkan adanya sumber keragaman data di luar perlakuan yang
merupakan dua hal yang tidak diteliti (misalnya dua arah silang metode kerja, dua arah silang
kondisi kesuburan lahan, dsb), juga adalah banyaknya baris, kolom, dan perlakuan harus sama,
sehingga apabila jumlah perlakuan besar, maka rancangan ini menjadi tidak praktis karena
memerlukan jumlah ulangan (satuan percobaan) yang besar serta menyebabkan biaya mungkin
terlalu besar. Disisi lain, apabila banyaknya perlakuan sedikit, maka ulangannya juga menjadi
sangat kurang sehingga derajat bebas yang berhubungan dengan galat percobaan menjadi terlalu
kecil sebagai penduga yang layak. Oleh sebab itu RBSL digunakan hanya untuk percobaan
dengan banyaknya perlakuan yang tidak kurang dari lima dan tidak lebih dari delapan. Karena
keterbatasan tersebut, Rancangan Bujur Sangkar Latin tidak digunakan secara luas dalam
percobaan.
Rancangan Bujur Sangkar Latin, dapat juga digunakan pada percobaan yang
mnggunakan bahan percobaan yang mahal, misalnya kerbau atau sapi. Untuk percobaan yang
meneliti empat perlakuan jenis pakan kerbau, dengan menggunakan Rancangan Kelompok,
sekurang-kurangnya harus menggunakan dua belas ekor kerbau, sedangkan bila menggunakan
48
Rancangan Bujur Sangkar Latin, hanya menggunakan empat ekor kerbau yang dicobakan pada
empat tahapan penelitian.
Rancangan bujursangkar latin ini digunakan apabila unit percobaan tidak homogen,
dimana ketidak homogen tersebut diduga mengarah pada dua arah sehingga pengelompokan
perlakuannya berdasarkan dua kriteria yaitu pengelompokan baris dan kolom
Model linier yang tepat untuk rancangan bujursangkar latin adalah:
Yij(t) = µ + Bi + Kj + P(t) + εij(t)
dimana:
i = 1, 2, ...n; j = 1, 2, ...n; dan t = 1, 2, ...n
Yij(t) = nilai pengamatan pada baris ke-i, kolom ke-j yang mendapat perlakuan ke-t.
µ = nilai rata-rata umum
Bi = pengaruh baris ke-i
Kj = pengaruh kolom ke-j
P(t) = pengaruh perlakuan ke-t
eij(t) = pengaruh galat pada baris ke-i, kolom ke-j yang memperoleh perlakuan ke-t
Pelaksanaan percobaan dengan menggunakan rancangan bujursangkar latin dilaksanakan
dengan langkah-langkah sebagai berikut :
Pengacakan, yaitu penempatan perlakuan pada unit percobaan secara obyektif harus
dilakukan secara acak dengan cara:
1. Menentukan jumlah perlakuan
2. Menentukan lokasi percobaan
3. Membuat rancangan denah percobaan berdasarkan jumlah perlakuan.
(Jumlah perlakuan = jumlah baris = jumlah kolom/lajur)
49
Sebagai contoh, dilakukan percobaan dengan menggunakan rancangan bujursangkar
latin 5 x 5 yang perlakuannya yaitu A, B, C, D, dan E. Tempatkan secara acak ke 5 perlakuan
tersebut, kemudian lakukan pengacakan pada baris dan kemudian lakukan pengacakan pula pada
kolom. Hasil pengacakan disajikan pada gambar berikut.
4. Berdasarkan denah
percobaan tersebut,
dilaksanakan percobaan di
lapang atau di laboratorium
atau di rumah kaca.
5. Sebagai contoh
analisis, diambil data dari
sebuah percobaan untuk
meneliti pengaruh lima macam
pupuk terhadap hasil kentang
yang dilakukan dengan
menggunakan Rancangan
Bujur Sangkar Latin (5x5).
Tabel 4.1. Bobot Kentang Per Buah (G) Pada Berbagai Jenis Pupuk
50
Cara
analisis
data dapat
dilihat
pada
Tabel Berikut :
Hasil analisis data dimasukkan ke dalam Tabel, yang merupakan tabel sidik ragam
51
Tabel Analisis Sidik Ragam Hasil Analisis
1. Berdasarkan tabel sidik ragam, lakukan uji hipotesis dengan membandingkan F. Hitung
dengan F. Tabel.
Kaidah keputusan yang harus diambil adalah sebagai berikut:
a Jika F. Hitung > F. Tabel pada taraf 1% (α = 0,01), perbedaan diantara nilai tengah baris
atau kolom atau perlakuan (atau pengaruh baris atau kolom atau perlakuan) dikatakan
berbeda sangat nyata (pada hasil F. Hitung ditandai dengan dua tanda **).
b. Jika F. Hitung > F. Tabel pada taraf 5% (α = 0,05) tetapi lebih kecil daripada F. Tabel
pada taraf 1%, perbedaan diantara nilai tengah baris atau kolom atau perlakuan
dikatakan berbeda nyata (pada hasil F. Hitung ditandai dengan satu tanda *).
c. Jika F. Hitung ≤ F. Tabel pada taraf 5% (α = 0,05), perbedaan diantara nilai tengah baris
atau kolom atau perlakuan dikatakan tidak nyata (pada hasil F. Hitung ditandai dengan
tn)
Bila H1 diterima, maka dilanjutkan dengan uji BNT atau LSD=tα/2,dbg .
2. Apabila ulangan sama
LSD=tα/2,dbg .
Keterangan:
KTG : Kuadrat Tengah Galat
52
α : Taraf nyata
dbg : db Galat
r : Banyaknya ulangan
Contoh :
Db Galat = 12, pada taraf 0,025%
Nilai tablet t : 2.179
Maka :
LSD = tα,dbg .
= 2,179.
= 2,179 x 9.70
= 21.13
Perlakuan Total
perlakuan
Rerata
A 1639 327,8
B 1692 338,4
C 1446 289,2
D 1193 238,6
E 1014 202,8
Cara menggunakan BNT:
1. Mengurutkan rata-rata perlakuan dari yang terbesar ke yang terkecil.
2. Membandingkan selisih rata-rata dari sepasang perlakuan dengan nilai hitung.
3. Jika nilai selisihnya lebih kecil, maka rata-rata perlakuan tersebut masih dalam satu
baris.
53
B 338,4 d
A 327,8 d
C 289.2 c
D 238.6 b
E 202.8 a
BNT 0,05 21,1
Kesimpulan
Jika diasumsikan nilai perlakuan A menggunakan pupuk dengan dosis 100kg/ha, dan
nilai perlakuan B menggunakan pupuk dengan dosis 200kg/ha, maka direkomendasikan
menggunakan perlakuan A, karena dengan pupuk 100kg/ha menghasilkan kentang 327,8
g/buah.(perlakuan A merupakan perlakuan terbaik)
54
BAB 3
MATERI PART II
3.1 RANCANGAN PETAK BERBAGI
Gambaran Umum
Rancangan petak terbagi (split-plot design) disebut juga rancangan petak terpisah ,
sering digunakan bagi percobaan factorial sehingga dapat dikatakana bahwa rancangan
petak-terbagi sebenarnya merupakan percobaan factorial.Perbedaannya dengan percobaan
factorial yang telah di bicarakan sebelumnya, terdapat pada penempatan perlakuan ke dalam
satuan-satuan percobaan.
Rancangan petak-terbagi ini dapat menggunakan rancangan acak lengkap, rancangan
acak kelompok ataupun rancangan bujur sangkar latin. Asas dasarnya adalah petak utama
(main plot) yang pada petak ini di terapkan taraf-taraf dari suatu factor, dan petak utama ini
dibagi-bagi menjadi anak petak (sub plot) tempat dikenakannya taraf-taraf dari factor
lainnya. Jadi petak utama menjadi kelompok bagi perlakuan anak petak.
Cara penempatan perlakuan-perlakuan kedalam satuan-satuan percobaan, pengacakannya
dilakukan secara bertahap. Misalnya percobaan berfaktor dengan factor A (Varietas Jagung)
bertaraf V1 dan V2 serta factor B (Pengairan) bertaraf P0,P1, dan P2, ulangan yang dilakukan 3
kali. Apabila dalam percobaan ini terdapat perbedaan kepentingan , misalnya factor A telah
diketahui keunggulannya dan factor B yang hendak diuji pada kedua macam Varietas jagung
tersebut, karena itu factor A (Varietas Jagung) kurang dipentingkan dan ini dinamakan petak
utama, sedang factor B ( Pengairan) merupakan factor yang lebih dipentingkan (dengan
ketelitian yang lebih tinggi) dipergunakan sebagai anak petak. Sehubungan dengan
perbedaan dari factor-faktor tersebut maka cara pengacakannya adalah sebagai berikut
(tergantung pula pada rancangan yang dipergunakan apakah rancangan acak lengkap ataukah
yang lainnya)
55
3.2 Percobaan Petak -Terbagi Dalam Rancangan Acak Lengkap
3.2.1 Pembuatan Denah Penempatan perlakuan percobaan petak terbagi dengan
RAL
Untuk percobaan diatas yang memakai tiga ulangan, cara pengacakannya adalah ;
Faktor A sebagai petak utama, keenamnya (taraf V1 dan V2 di ulang 3 kali)
diacak,tanpa melihat factor B.
Selanjutnya factor B sebagai anak petak (dengan taraf P0,P1, dan P2 ) diacak dalam
petak utama, jumlah anak petak keseluruhan ada 3 x 6 = 18 anak petak.
V1 P0 V1 P0 V2 P0 V1 P0 V2 P0 V2 P0
V2 P1 V2 P1 V1 P1 V2 P1 V1 P1 V1 P1
V2 P2 V1 P2 V1 P2 V1 P2 V2 P2 V2 P2
Gambar 1.1 Hasil pengacakan rancangan petak terbagi (6 x 3), penempatan menurut RAL
3.2.2 Model Matematika Percobaan Petak-Terbagi Dengan RAL
Adapun model matematikanya untuk percobaan petak-terbagi yang memakai rancangan
acak lengkap adalah ;
Yij = µ + αi + βj + (αβ)ij + δik + εijk
i= 1,2,….,t
j= 1,2,….,s
k= 1,2…..,n
Yijk = nilai pengamatan pada taraf ke-I factor A, taraf ke-j factor B, dan ulngan ke-k
µ = nilai tengah umum
αi = pengaruh taraf ke-I dari factor A
βj = pengaruh taraf ke-j dari factor B
(αβ)ij = pengaruh interaksi taraf ke-I factor A dengan taraf ke-j factor B
δik = pengaruh acak untuk petak utama
εijk = pengaruh acak untuk anak petak
56
3.2.3 Analisis ragam percobaan petak - terbagi dengan RAL
Cara mengolah data untuk hasil sidik ragam dapat di simak pada tabel 1.1
Tabel 1.1 Hasil pengamatan Berat jagung Kg/m2.
Perlakuan Ulangan Total
Varietas Jagung Pengairan I II III
V1 P0 Y001 Y001 Y001 Y00
P1 Y011 Y012 Y013 Y01
P2 Y021 Y021 Y001 Y02
Total Y01 Y02 Y03 Y0…
V2 P0 Y101 Y102 Y103 Y001
P1 Y111 Y112 Y113 Y001
P2 Y121 Y122 Y123 Y001
Total Y1.1 Y1.2 Y1.3 Y1…
Total
Keseluruhan
Y..1 Y..2 Y..3 Y…
Tabel 1.2 Hubungan Varietas jagung dan Pengairan
dalam menghasilkan berat jagung Kering Kg/ha
Varietas Jagung Pengairan Total
P0
P1
P2
V1
Y00
Y01
Y02
Y0..
V2 Y10
Y11
Y12
Y1..
Total Y.0.
Y.1.1
Y.2.
Y…
57
Tabel 1.3 Hasil Ragam percobaan petak-terbagi yang dilaksanakan dengan RAL
S.K d.b J.K K.T F Hitung
Analisis Petak Utama
Faktor A (t-1) JKA KTA KTA/KTGa
Galat (a) t (n-1) JKGa KTGa
Total (1) t.n-1 JKT1
Analisis anak Petak
Faktor B (s-1) JKB KTB KTB/KTGb
Interaksi A x B (t-1)(s-1) JKAB KTAB KTAB/KTGb
Galat (b) t (n-1)(s-1) JKGb KTGb
Total (2)
Dalam contoh soal: t= 2, s= 3, n= 3
Faktor Koreksi =
JKA =
JKT1 =
JKGa = JKT1 - JKA
JKB =
JKAB =
(Y0..) 2 + (Y1..)
s x n
FK
(Y0.1..) 2 + (Y0.2..)
2 +…+ (Y1.3..) 2
s FK
(Y0...) 2 + (Y1..)
2 +…+ (Y2..) 2
t x n
FK
(Y0.1..) 2 + (Y0.2..)
2 +…+ (Y1.3..) 2
n FK JKA
58
JKT2 = (Y0.01..) 2
+ (Y0.11..) 2
+…+ (Y1.23..) 2
- FK
JKGb = JKT2 JKT1 JKB JKAB
Koefisien kergman dicari dengan jalan
K.K.a =
(Dalam hal ini anak petk diabaikan hanya mnganalisis niai-nilai petak utama )
K.K.b =
Untuk melakukan pembandingan berganda galat baku yang di gunakan berbeda
dengan percobaan factorial. Galat bakunya sebagaimana dalam table 1.4
Tabel 1.4 Galat baku beda dua nilai tengah
No Perbedaan antara Pembandingan
antara
Galat baku beda
1 Dua nilai tengah A
(petak utama)
(i i’ dan j
-
2 Dua nilai tengah B -
3 Dua niai tengah B pada taraf A
yang sama
4 Dua Nilai tengah A
1) Pada taraf B sama
2) Pada taraf B berbeda
59
3.3 Percobaan Petak-Terbagi Dalam Rancangan Acak kelompok (RAK)
3.3.1 Pembuatan Denah penempatan perlakuan percobaan petak-terbagi dengan
RAK
Untuk rancangan petak terbagi yang penempatan perlakuannya dilaksanakan menurut
rancangan acak kelompok [misalnya ; factor A (Varietas) dengan taraf V1 dan V2 serta faktor
B (Pengairan) dengan Taraf P0, P1, dan P2, ulangan yang diberikan 3 kali] maka cara
penempatan perlakuan-perlakuan tersebut kedalam satuan-satuan percobaan pengacakannya
juga dilakukan secara bertahap sebagai berikut;
Disiapkan terlebih dahulu untuk kelompok (I, II, III)
Faktor A sebagai petak utama diacak dalam kelompok tersebut (untuk V1 dan V2).
Jumlah petak utama ada 2 x 3 = 6
Faktor B sebagai anak petak dengan taraf P0, P1, dan P2 diacak dalam petak utama.
Jumlah anak petak keseluruhan ada 3 x 6 = 18 anak petak
I II III
A1 A2 A1
P0 P1 P0
P1 P0 P2
P2 P2 P1
A2 A1 A2
P1 P2 P0
P0 P1 P1
P2 P0 P2
Gambar 1.2 Hasil Pengamatan rancangan petak terbagi
(2 x 3), yang penempatan perlakuannya menurut rancangan acak kelompok.
60
3.3.2 Model Matematika percobaan petak-terbagi dengan RAK
Model matematikannya untuk percobaan petak terbagi yang memakai rancangan acak
kelompok adalah :
Yijk = µ + Kk + αi + βj + (αβ)ij + δik + εijk
i= 1,2,….,t
j= 1,2,….,s
k= 1,2…..,n
dengan,
Yijk = nilai pengamatan pada taraf ke-i factor A, taraf ke-j factor B, dan pada kelompok
ke-k
Kk = pengaruh kelompok ke-k
(penjelasan yang lain sama dengan model matematika percobaan petak-terbagi dalam RAL)
3.3.3 Analisis ragam percobaan petak terbagi dengan RAK
Contoh Soal :
Suatu percobaan bertujuan untuk membandingkan hasil 4 varietas padi : (A) dengan 3
perlakuan kimiawi terhadap benihnya serta perlakuan control B faktor A (yang terdiri dari 4 taraf
tersebut), diberikan secara acak pada petak utama dalam setiap kelompok. Faktor B juga 4 taraf,
diberikan secara acak pada anak petak dalam setiap petak utama. Rancangan petak utamanya
adalah rancangan acak kelompok dengan 4 kelompok, Hasilnya dalam Tabel 1.5 Perhitungan
untuk analisis ragamnya adalah sebagai berikut.
Langkah 1 ; Hitung factor koreksi dan jumlah kuadrat total.
Faktor Koreksi =
=
= 178485,13
61
Tabel 1.5 Hasil padi (Kg/petak) dari beberapa varietas
yang menerima perlakuan kimiawi terhadap benihnya
Varietas
A
Kelompok Perlakuan Kimiawi Total
A0 1 42,9 53,8 49,5 44,4 190,6
2 41,6 58,5 53,8 41,8 195,7
3 28,9 43,9 40,7 28,3 141,8
4 30,8 46,3 39,4 34,7 151,2
Total 144,2 202,5 183,4 149,2 679,3
A1 1 53,3 57,6 59,8 64,1 234,8
2 69,6 69,6 65,8 57,4 262,4
3 45,4 42,4 41,4 44,1 173,3
4 35,1 51,9 45,4 51,6 184,0
Total 203,4 221,5 212,4 217,2 854,5
A2 1 62,3 63,4 64,5 63,6 253,8
2 58,5 50,4 46,1 56,1 211,1
3 44,6 45,0 62,6 52,7 204,9
4 50,3 46,7 50,3 51,8 199,1
Total 215,7 205,5 223,5 224,2 868,9
A3 1 75,4 70,3 68,8 71,6 286,1
2 65,6 67,3 65,3 69,4 267,6
3 54,0 57,6 45,6 56,6 213,8
4 52,7 58,5 51,0 47,4 209,6
Total 247,7 253,7 230,7 245,0 977,1
62
Total Perlakuan 811,0 883,2 850,0 835,6 3379,8
Kelompok 1 2 3 4
Total 965,3 936,8 733,8 743,9
JKT2 =
Yijk
2 - FK
= +
+….+ - 178485,13
= 7797,39
Langkah 2 ; kerjakan analisis petak utamanya
JK Kelompok =
- FK
=
-178485,13
= 2842,87
JK varitas = JKA =
- FK
=
- 178485,13
= 2848,02
JKT1 = JK Petak utama =
- FK
=
-178485,13
= 6309,19
JKGA = JKT1 - JKK - JKA
= 6309,19 -2842,87 – 2848,02
= 618,30
63
Langkah 3 ; Kerjakan nalisis petknya
JK perlakuan kimia = JKB =
- FK
=
- 178485,13 – 2848,02 – 170,5
= 170,53
JKAB =
- FK – JKA - JKB
=
- 178485,13 - 2848,02 – 170,53
= 586,47
JKGb = JKT2 - JKT1 –JKB - JKAB
= 7797,39 – 6309,19 – 170,53 – 586,47 = 751,20
Tabel 1.6 Sidik Ragam untuk hasil padi
S.K. d.b J.K K.T F.hitung
Analisis Petak Utama
Kelompok 3 2842,87 947,62
Varietas (Faktor A) 3 2848,02 949,34 13,82**
Galat (a) 9 618,30 68,70
Total (1) 15 6309,19
Analisis Anak Petak
Perl. Kim. (Faktor B) 3 170,53 56,84 2,80
Interaksi A x B 9 586,47 65,16 3,21**
Galat (b) 36 731,20 20,31
Total (2) 63 7797,39
64
Koefisiensi Keragaman
K.K.a =
=
= 7,8 %
K.K.b =
K.K.a =
= 8,5%
Pada table 1.6 terlihat bahwa F hitung bagi varitas factor A sangat nyata, sedangkan F hitung
bagi perlakuan kimia benih atau factor B tidak nyata untuk interaksinya sangat nyata. Karena
interaksi tersebut nyataperbedaan respon antar faritas berfariasi tergantung pada perlakuan kimia
benih, oleh karena itu pengaruh sederhananya perlu diperiksa. Pengaruh yang menarik perhatian
dalam hal ini adalah antara ke empat perlakuan kimia benih (Faktor B) dalam setiap faritas
(Faktor A). Untuk ini akan dilihat perbedaan antar kimia perlakuan benih berbagai faritas (A0, A1,
A2, A3). Dari Tabel 1.5 dapat dihitung rata-rata perlakuan bagaiamana table 1.7.
Tabel 1.7 Hasil rata-rata padi dihitung dari table 11.5
Varitas A Perlakuan Kimiawi Benih Rata-rata
Varietas
B0 B1 B2 B3
A0 36,1 50,6 45,9 37,3 42,5
A1 50,9 55,4 53,1 54,3 53,4
A2 53,9 51,4 55,9 56,1 54,3
A3 61,9 63,4 57,7 61,3 61,1
Rata-rata
per. Kim
50,7 55,2 53,1 52,2 52,8
65
Besarnya galat baku beda antara dua tengah perlakuan kimiai benih dalam varietas yang sama
s.e(ai.bj-ai.bj’) =
i) Perbedaan antar perlakuan kimia benih pada varietas a0 dengan uji BNT (5%)
BNT (5%) = t5% (36) x s.e(ai.bj - ai.bj’)
= 2,028 x 3, 19
= 6,47
Tabel 1.8 Selisih rata-rata perlakuan
Peralakuan Rata-rata (x) Beda BNT
(5%)
–a0,bo)
–a0,b3)
–a0,b2)
a0b1a 50,6 4,7 6,47
a0b2a 45,9
a0b3b 37,3 1,2
a0b0b 36,1
ii) Perbedaan antar perlakuan kimia benih pada varietas a1 dengan uji BNT (5%) = (36) x
= 2,028 x 3,19
= 6,47
66
Table 11.9 Selisih rata-rata perlakuan
Peralakuan Rata-rata (x) Beda BNT
(5%)
–a0,bo)
–a0,b3)
–a0,b2)
a1b1a 55,4 4,5 2,3 1,1 6,47
a1b3a 54,3 3,4 1,2
a1b2a 53,1 2,2
a1b0b 50,9
Ternyata bahwa perlakuan kimia benih pada varietas a1 tidak memberikan hasil yang berbeda
ii) Perbedaan antar perlakuan kimia benih pada varietas a2 dengan uji BNT (5%) = (36) x
= 2,028 x 3,19
= 6,47
Table 1.10 Selisih rata-rata perlakuan
Peralakuan Rata-rata (x) Beda BNT
(5%)
–a0,bo)
–a0,b3)
–a0,b2)
a2b3a 56,1 4,7 2,2 0,2 6,67
a2b2a 55,9 4,5 2,0
a2b0a 53,9 2,5
a2b1a 51,4
Terlihat perlakuan kimia benih pada varietas a2 tidak memberikan hasil yang berbeda ii)
Perbedaan antar perlakuan kimia benih pada varietas a3 dengan uji BNT (5%) =
= (36) x s.e (aibi – aibj’)
= 2,028 x 3,19
= 6,47
67
Table 1.11 selisih rata-rata perlakuan
Peralakuan Rata-rata (x) Beda BNT
(5%)
–a0,bo)
–a0,b3)
–a0,b2)
a3b1a 63,4 5,7 2,1 1,5 6,67
a3b0a 61,9 4,2 0,6
a3b3a 61,3 3,6
a3b2a 57,7
Perlakuan kimiawi benih pada varietas a3 tidak memberikan hasil yang berbeda.
Dapat disimpulkan bahwa bagi varitas a0 hasilnya nyata lebih tinggi pada perlakuan kimiawi
benih b1 dan b2 bila dibandingan dengan b3 dan b0 sedangkan pada varietas lainya tidak
ditemukan perbedaan yang nyata.
3.4 SPLIT SPLOT DESIGN
Split Plot Design atau sering disebut juga Rancangan Petak Terpisah atau Rancangan
Petak Terbagi.Split Splot Design merupakan percobaan faktorial atau dengan kata lain setiap
percobaan yang menggunakan split splot design pasti faktorial, tetapi setiap percobaan faktorial
tidak selalu split splot design. Rancangan ini digunakan bagi percobaan-percobaan yang
dimaksudkan untuk menyelidiki pengaruh-pengaruh utama dan interaksi dengan derajad
ketelitian yang tidak sama.
Faktor dengan derajad ketelitian yang lebih rendah disebut sebagai faktor utama (main
plot faktor), sedangkan faktor dengan ketelitian yang lebih tinggi disebut faktor anak petak (sub
plot faktor).Rancangan ini dapat diaplikasikan pada semua rancangan lingkungan (RAL, RAK,
dan RBSL).
Beberapa kondisi yang memungkinkan diterapkannya rancangan split plot design adalah sebagai
berikut :
1. Derajat Ketepatan Misalnya suatu penelitian ditujukan untuk menilai 10 varietas kedelai
dengan tiga taraf/level pemupukan dalam suatu percobaan faktorial 10 x 3, apabila si
peneliti mengharapkan ketepatan lebih tinggi bagi perbandingan varietas kedelai daripada
untuk respons pemupukan.
Dengan demikian, si peneliti akan membuat varietas sebagai faktor anak petak dan
pemupukan sebagai faktor petak utama. Akan tetapi, seorang agronomis yang
mempelajari respons pemupukan 10 varietas kedelai yang dikembangkan oleh si peneliti
mungkin akan menginginkan ketepatan yang libih tinggi untuk respons pemupukan
68
daripada untuk varietas, dan akan menempatkan varietas pada petak utama dan
pemupukan pada anak petak.
2. Ukuran Nisbi Mengenai Pengaruh Utama Apabila pengaruh utama salah satu faktor
diharapkan lebih besar dan lebih mudah dilihat daripada faktor lainnya, maka salah satu
faktor tersebut dapat ditempatkan sebagai petak utama, dan faktor yang lain sebagai anak
petak.
Misalnya kita ingin meneliti jarak tanam pada beberapa varietas tanaman. Dari
percobaan-percobaan terdahulu sudah diketahui informasi tentang varietas tersebut antara
lain potensi produksinya. Sedangkan dalam percobaan ini ingin diketahui lebih mendalam
tentang pengaruh jarak tanam pada beberapa varietas tersebut, maka dalam percobaan
semacam ini digunakan RPT. Varietas diperlakukan sebagai faktor petak utama (main
plot faktor), sedangkan jarak tanam diperlakukan sebagai faktor anak petak (sub plot
faktor), karena mengharapkan pengaruh perlakuan jarak tanam lebih besar daripada
faktor perlakuan varietas.
3. Praktek Pengelolaan Penempatan perlakuan sebagai petak utama dilakukan berdasarkan
pertimbangan praktis di lapangan.
Misalnya dalam suatu percobaan untuk menilai penampilan beberapa varietas padi
dengan berbagai taraf pemupukan, si peneliti mungkin menempatkan petak utama untuk
pemupukan guna memperkecil keperluan pemisahan petakan yang memerlukan taraf
pemupukan yang berbeda. Contoh lain pada kasus percobaan yang melibatkan cara
pengolahan lahan (cangkul, bajak, traktor) dengan berbagai jenis varietas. Dimana cara
pengolahan lahan ditempatkan sebagai petak utama dan jenis varietas sebagai anak petak.
Pengacakan dan Tata Letak
Misalkan suatu penelitian bertujuan untuk membandingkan respons beberapa varietas
kedelai pada berbagai jenis pengolahan tanah.Apakah ada perbedaan respons varietas untuk
tanah yang diolah dengan dibajak sapi, hand traktor, dan tanpa diolah (zerro tillage).Dengan
keadaan seperti ini, karena menggunakan hewan ternak untuk menarik bajak dan hand traktor,
maka memerlukan petakan yang luas untuk perlakuan jenis pengolahan tanah.
Pengujian respons varietas kedelai ditempatkan untuk tiap pengolahan tanah yaitu pada
tanah yang dibajak sapi, dibajak dengan hand tractor, dan tanpa olah tanah.Dalam percobaan ini
jenis pengolahan tanah (dibajak sapi, hand traktor, dan tanpa olah tanah) ditempatkan sebagai
petak utama, dan macam varietas kedelai sebagai anak petak.Percobaan diulang tiga kali.
Prosedur pengacakan dan tata letak adalah sebagai berikut :
a. Tempat percobaan dibagi ke dalam blok, banyaknya blok = banyaknya ulangan.
Pembagian blok sesuai dengan prinsip pengawasan setempat (local control). Setiap blok
dibagi menjadi petak utama (PU). Banyaknya PU dalam tiap blok sama dengan jenis
pengolahan tanah. Penempatan perlakuan ke dalam PU dilakukan secara acak, dan diberi
kode sesuai dengan perlakuan yang diberikan. Dalam hal ini jenis pengolahan tanah
69
diberi kode huruf T (T0 = tanpa olah tanah, T1 = dibajak sapi, T2 = Hand traktor), seperti
pada denah berikut :
(Split Splot Design)
b. Bagilah PU ke dalam anak petak (AP). Banyaknya AP dalam setiap PU sama dengan
banyaknya perlakuan anak petak. Penempatan ke dalam PU dilakukan secara acak, dan
diberi kode sesuai dengan perlakuan yang diberikan, misalnya V untuk varietas kedelai
(V1 = Slamet; V2 = Wilis; V3 = Lokon; V4 = Orba), seperti pada denah berikut :
(Model Linear Aditif)
(Hipotesis)
70
Untuk contoh kasus penggunaan rancangan ini, suatu percobaan tentang respons empat
varietas kedelai (V1, V2, V3, dan V4) pada tiga jenis pengolahan lahan yaitu tanpa olah tanah
(T0), Bajak sapi (T2), dan Hand traktor (T3) terhadap hasil biji kering (ton/ha). Percobaan ini
menggunakan rancangan lingkungan rancangan acak kelompok (RAK) dengan 3 ulangan.
Berikut data pengamatan hasil biji kering dalam satuan ton per hektar (ton/ha):
Untuk memudahkan menghitung analisis ragamnya, kita buat tabel tersendiri untuk petak
utama sebagai berikut :
Dari tabel petak utama di atas kita hitung Faktor Koreksi (FK), JK Kelompok (JKK), JK
Petak Utama JK (PU), JK Pengolahan Tanah (JK T), dan JK Galat (a) sebagai berikut ini :
71
Kemudian kita buat lagi tabel tersendiri untuk data anak petak sebagai berikut :
Dari tabel anak petak di atas kita hitung JK Varietas (JK V), JK Perlakuan Kombinasi, JK
Interaksi Pengolahan tanah dan Varietas (JK TxV), JK Total (dari data Pengamatan) dan JK
Galat (b) sebagai berikut ini :
72
Kemudian kita tentukan nilai-nilai derajad bebas (db) untuk masing-masing sumber
keragaman seperti berikut ini :
db Kelompok = 3 – 1 = 2
db Pengolahan tanah (T) = 3 – 1 = 2
db Galat (a) = db kelompok x db pengolahan tanah = 2 x 2 = 4
db Varietas = 4 – 1 = 3
db Interaksi Pengolahan tanah x Varietas = db Pengolahan tanah x db Varietas = 2 x 3 = 6
db Galat (b) = (db Varietas + db Pengolahan tanah x varietas) x db Kelompok = (3 + 6) x 2 = 18
db total = (r x a x b) - 1 = (3 x 3 x 4) – 1 = 35
73
Dan hasil semua perhitungan di atas kita masukkan ke dalam tabel analisis ragam berikut
ini:
Pengujian selanjutnya adalah menguji beda pengaruh antar perlakuan. Dalam hal ini ada
4 jenis galat baku yang digunakan yaitu :
1) Untuk Petak Utama (apabila berpengaruh nyata) :
2) Untuk Anak Petak (apabila berpengaruh nyata) :
Sebelum kita melakukan pengujian beda pengaruh perlakuan, perlu kita pahami terlebih
dahulu bahwa apabila perlakuan interaksi berpengaruh nyata, maka konsekuensi logis yang harus
kita lakukan adalah kita hanya menguji perbedaan pengaruh hanya pada perlakuan interaksi dan
kita harus mengabaikan pengaruh perlakuan mandirinya walaupun perlakuan mandiri tersebut
berpengaruh nyata dalam analisis ragam. Mengapa demikian?Karena pengaruh interaksi yang
nyata itulah yang menggambarkan keadaan yang sebenarnya dari percobaan, sedangkan
pengaruh mandiri tidak bisa kita jadikan pegangan dalam menarik kesimpulan karena pengaruh
mandiri tersebut sebenarnya tidak mencerminkan keadaan yang sebenarnya dari hasil percobaan
walaupun dari hasil analisis ragam berpengaruh nyata. Dengan kata lain apabila perlakuan
74
interaksi berpengaruh nyata, maka kita tidak lagi memperdulikan pengujian pengaruh mandiri
secara terpisah.
Pada hasil analisis ragam di atas anda perhatikan, perlakuan interaksi perlakuan
pengolahan tanah (Petak Utama) dan Varietas Kedelai (Anak Petak) berpengaruh sangat nyata,
sehingga kita hanya menguji beda pengaruh perlakuan interaksinya. Sedangkan perlakuan
mandiri pengolahan tanah dan perlakuan mandiri varietas kedelai harus kita abaikan dan tidak
kita lakukan pengujian beda pengaruh perlakuan.
Lalu bagaimana cara menguji beda pengaruh interaksinya? Perlu anda pahami bahwa
konsekuensi logis apabila pengaruh perlakuan interaksi berpengaruh nyata, maka anda harus
melakukan pemeriksaan lebih lanjut terhadap pengaruh-pengaruh sederhana dari masing-masing
faktor perlakuan. Artinya anda harus menguji perbedaan pengaruh dari varietas kedelai (anak
petak) pada setiap level faktor pengolahan tanah (petak utama).
Kita mulai dengan menguji beda pengaruh perlakuan dari varietas kedelai (anak petak)
pada setiap level faktor pengolahan tanah (petak utama). Dalam hal ini kita bisa menggunakan
uji BNT, BNJ, atau DMRT, untuk ini kita gunakan saja uji BNJ pada 5%. Untuk ini kita lakukan
penguji beda pengaruh perlakuan varietas kedelai (V) pada level perlakuan pengolahan tanah T0
(tanpa olah tanah), T1 (bajak sapi), dan T2 (hand traktor).
Pengujiannya adalah sebagai berikut:
1. Menguji beda pengaruh perlakuan varietas kedelai (V) pada level perlakuan T0 (tanpa
olah tanah) Pertama anda susun rata-rata perlakuan dari terkecil hingga terbesar dan buat
tabel seperti berikut ini:
Karena kita menguji beda pengaruh perlakuan dari varietas kedelai (anak petak) pada
setiap level faktor pengolahan tanah (petak utama), maka kita gunakan galat baku :
Kemudian kita hitung nilai baku BNJ5% dimana KT galat (b) = 0,0005; db galat = 18;
Perlakuan yang dibandingkan, P = 4, Nilai q(4; 18; 0,05) = 4,00 dan α = 0,05 berikut ini :
75
Lalu kita lakukan prosedur pengujian BNJ dengan memberikan tanda huruf pada nilai
rata-ratanya.
Dan hasil pengujian adalah seperti pada tabel berikut ini :
Kesimpulannya adalah ternyata varietas kedelai V2 dan V4 tidak berbeda nyata
pengaruhnya terhadap hasil biji kering kedelai (ton/ha) tetapi berbeda nyata dengan
perlakuan lainnya (diikuti oleh huruf yang sama).
Varietas kedelai V2 memberikan hasil yang terbaik dibandingkan varietas lainnya,
namun tidak berbedaa nyata dengan V4.
Dengan demikian apabila kita ingin mendapatkan respons hasil yang tinggi pada lahan
yang tanpa diolah, maka sebaiknya kita menggunakan varietas kedelai V2 atau V4.
2. Menguji beda pengaruh perlakuan varietas kedelai (V) pada level perlakuan T1 (bajak
sapi) Pertama anda susun rata-rata perlakuan dari terkecil hingga terbesar dan buat tabel
seperti berikut ini:
Dengan cara yang sama seperti pada pengujian di atas, maka hasil pengujiannya adalah
sebagai berikut :
Dari hasil pengujian di atas ternyata varietas kedelai V4 pengaruhnya berbeda nyata
dengan varietas lainnya terhadap hasil biji kering kedelai (ton/ha) dan memberikan hasil
biji kering tertinggi.
Hal ini berarti pada taraf pengolahan tanah dengan bajak sapi (T1), apabila kita ingin
mendapatkan respons hasil yang tinggi pada lahan yang yang dibajak sapi, maka
sebaiknya kita menggunakan varietas kedelai V4.
76
3. Menguji beda pengaruh perlakuan varietas kedelai (V) pada level perlakuan T2 (hand
traktor) Pertama anda susun rata-rata perlakuan dari terkecil hingga terbesar dan buat
tabel seperti berikut ini:
Dengan cara yang sama seperti pada pengujian di atas, maka hasil pengujiannya adalah
sebagai berikut :
Dari hasil pengujian di atas ternyata varietas kedelai V4 pengaruhnya berbeda nyata
dengan varietas lainnya terhadap hasil biji kering kedelai (ton/ha) dan memberikan hasil
biji kering tertinggi.
Hal ini berarti pada taraf pengolahan tanah dengan hand traktor (T2), apabila kita ingin
mendapatkan respons hasil yang tinggi pada lahan yang yang diolah dengan hand traktor,
maka sebaiknya kita menggunakan varietas kedelai V4.
Untuk mencari perbedaan pengaruh antar kombinasi pengolahan tanah dan varietas
kedelai adalah sebagai berikut :
Pertama anda hitung nilai BNJ 5% :
77
Hasil pengujian beda pengaruh dari perlakuan kombinasi dapat dilihat pada tabel berikut :
Dari hasil pengujian di atas terlihat bahwa hasil tertinggi kedelai dicapai oleh perlakuan
T1V4 atau T2V4.Varietas V4 paling responsif terhadap pengolahan tanah, baik yang diolah
dengan bajak sapi maupun dengan hand traktor.Sehingga varietas V4 sangat dianjurkan untuk
pengolahan tanah dengan bajak sapi maupun hand traktor, walaupun diantara keduanya tidak ada
perbedaan yang nyata pengaruhnya terhadap peningkatan hasil kedelai.
78
3.5 STRIP PLOT DESIGN
Nama lain untuk Rancangan Split-Blok adalah Strip-Plot atau Rancangan Petak-Berjalur.
Rancangan ini sesuai untuk percobaan dua faktor dimana ketepatan pengaruh interaksi antar faktor lebih
diutamakan dibandingkan dengan dua pengaruh lainnya, pengaruh mandiri faktor A dan Faktor B.
Rancangan ini mirip dengan rancangan Split-plot, hanya saja pada split-blok, subunit perlakuan
ditempatkan dalam satu jalur yang tegak lurus terhadap perlakuan petak utamanya. Pada split-blok, faktor
pertama ditempatkan secara acak dalam jalur vertikal, sedangkan faktor kedua ditempatkan secara acak
pada jalur horisontal. Setiap jalur mendapatkan satu perlakuan faktor A dan satu perlakuan faktor B.
Perhatikan perbandingan perbedaan tata letak dan pengacakan antara splitplot dan split blok untuk ukuran
yang sama, 5x4 (hanya ditampilkan untuk satu kelompok).
Pada split-plot, anak petak (B) ditempatkan secara acak (berbeda-beda) pada setiap petak
utamanya (A), sedangkan pada split-blok, penempatan anak petak (B) berada dalam jalur yang sama pada
keseluruhan petak utamanya (A). Contohnya, pada split-plot, perlakuan taraf B1 letaknya acak untuk
masing-masing taraf Faktor A, pada taraf A3 berada pada baris ke-2, sedangkan pada taraf A2, terletak
pada baris 1. Pada split-blok, perlakuan B1 berada pada baris ke-3 untuk semua petak utamanya, sehingga
perlakuan subunit tersebut akan membagi kelompok dalam arah vertikal, atas dan bawah. Inilah alasan
mengapa rancangan ini dinamakan dengan Split-Blok! Istilah lain untuk rancangan ini adalah strip-plot
(rancangan petak berjalur), karena perlakuan faktor A dan faktor B ditempatkan dalam strip (jalur)
vertikal dan horisontal. Perlakuan A dan B ditempatkan secara acak dan bebas pada masing-masing
kelompok.
Berikut ini adalah alasan memilih rancangan Split-blok:
1. Kemudahan dalam operasi pelaksanaannya (misalnya, lintasan traktor, irigasi, pemanenan)
2. Mempertinggi tingkat ketepatan pengaruh interaksi antara kedua faktor dengan mengorbankan
pengaruh mandirinya.
A3A2A1A5 A4 A3 A2A1A5 A4
B2B1B2 B3 B4 B2B2 B2 B2 B2
B1 B3 B1 B2 B3 B4B4B4B4B4
B3B2 B4 B4 B1 B1 B1B1B1B1
B4 B4 B3 B1 B2 B3B3 B3 B3 B3
Split-plot Split-block or Strip-plot
79
Pengacakan dan Tata Letak Percobaan Split-Blok
Prosedur pengacakan pada rancangan Split-Blok untuk kedua faktor terdiri dari dua tahap
pengacakan yang dilakukan secara bebas untuk keduanya, satu untuk faktor horisontal dan satu lagi untuk
faktor vertikal.Urutan tidak terlalu dipentingkan.
Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh suatu percobaan faktorial untuk menyelidiki pengaruh
Pemupukan Nitrogen (Faktor A) yang terdiri dari empat taraf, yaitu a1, a2, a3 dan a4. Faktor kedua (B)
berupa varietas yang terdiri dari tiga varietas (3 taraf), yaitu b1, b2, dan b3.Faktor A ditempatkan dalam
jalur vertikal, sedangkan faktor B ditempatkan dalam jalur horisontal.Percobaan diulang sebanyak tiga
kali.
Langkah ke-1: Bagi area percobaan sesuai dengan banyaknya ulangan. Pada kasus ini dibagi
menjadi 3 kelompok (blok). Pembagian kelompok didasarkan pada pertimbangan bahwa keragaman pada
setiap kelompok yang sama relatif homogen (lihat kembali pembahasan pada RAKL)
Langkah ke-2: Setiap kelompok dibagi lagi menjadi a petak dalam arah vertikal, sesuai dengan
taraf Faktor A. Pada contoh kasus ini, setiap kelompok dibagi menjadi 4 petak. Ikuti prosedur pengacakan
untuk RAKL dengan perlakuan a = 4 dan r = 3 ulangan dan lakukan pengacakan ke-4 taraf Nitrogen pada
jalur vertikal (tegak) dalam setiap kelompok secara terpisah dan bebas. Misalkan hasil pengacakan adalah
sebagai berikut:
I
II
III
a4 a1 a3 a2
a2 a3 a1 a4
a2 a4 a1 a3
Langkah ke-3: Setiap kelompok dibagi lagi menjadi b = 3 petak dalam arah horisontal (jalur
mendatar). Ikuti prosedur pengacakan untuk RAKL dengan perlakuan b = 3 dan r = 3 ulangan dan
lakukan pengacakan ke-3 taraf Varietas pada jalur horisontal (mendatar) dalam setiap kelompok secara
terpisah dan bebas. Misalkan hasil penataan akhirnya adalah sebagai berikut:
a4 a1 a3 a2
a2 a3 a1 a4
a2 a4 a1 a3
b2 a4b2 a1b2 a3b2 a2b2
b1
b1
b1 a4b1 a1b1 a3b1 a2b1
b3
b3
b3 a4b3 a1b3 a3b3 a2b3
b2
b2
Gambar 1. Contoh penataan Rancangan Split Blok
80
Model Linier Split-Blok
Model linier aditif untuk rancangan Split-blok dengan rancangan lingkungannya RAKL adalah
sebagai berikut :
Yijk = μ + ρk + αi + βj + γik + θjk + (αβ)ij + εijk
dengan i =1,2…,a; j = 1,2,…,b; k = 1,2,…,r
Yijk = pengamatan pada satuan percobaan ke-k yang memperoleh kombinasi perlakuan taraf ke-i dari
faktor A dan taraf ke-j dari faktor B
μ = nilai rata-rata yang sesungguhnya (rata-rata populasi)
ρk = pengaruh aditif dari kelompok ke-k
αi = pengaruh aditif taraf ke-i dari faktor A
βj = pengaruh aditif taraf ke-j dari faktor B
(αβ)ij = pengaruh aditif taraf ke-i dari faktor A dan taraf ke-j dari faktor B
γik = pengaruh acak yang muncul pada taraf ke-I dari faktor A dalam kelompok ke-k. Sering disebut galat
(a).γik ~ N(0,σγ2).
θjk = pengaruh acak yang muncul pada taraf ke-j dari faktor B dalam kelompok ke-k. Sering disebut galat
(b).θjk ~ N(0,σθ2).
εijk = pengaruh acak dari satuan percobaan ke-k yang memperoleh kombinasi perlakuan ij. Sering disebut
galat (c).εijk ~ N(0,σε2).
Hipotesis:
Hipotesis yang diuji dalam rancangan Split-Blok adalah:
Hipotesis
yang akan
Diuji:
Model Tetap (Model I) Model Acak (Model II)
Pengaruh Interaksi AxB
H0 (αβ)ij =0 (tidak ada pengaruh interaksi
terhadap respon yang diamati)
σ2αβ=0 (tidak ada keragaman dalam
populasi kombinasi perlakuan)
H1 minimal ada sepasang (i,j) sehingga
(αβ)ij ≠0 (ada pengaruh interaksi
terhadap respon yang diamati)
σ2αβ>0 (terdapat keragaman dalam
populasi kombinasi perlakuan)
81
Pengaruh Utama Faktor A
H0 α1 =α2 =…=αa=0 (tidak ada perbedaan respon di antara taraf faktor A yang dicobakan)
σ2α=0 (tidak ada keragaman dalam populasi taraf faktor A)
H1 minimal ada satu i sehingga αi ≠0 (ada
perbedaan respon di antara taraf faktor
A yang dicobakan)
σ2α>0 (terdapat keragaman dalam populasi taraf faktor A)
Pengaruh Utama Faktor B
H0 β1 =β2 =…=βb=0 (tidak ada perbedaan
respon di antara taraf faktor B yang
dicobakan)
σ2β=0 (tidak ada keragaman dalam populasi taraf faktor B)
H1 minimal ada satu j sehingga βj ≠0 (ada perbedaan respon diantara taraf faktor B yang dicobakan)
σ2β>0 (terdapat keragaman dalam populasi taraf faktor B)
Analisis Ragam:
Analisis Ragam dalam Split-blok dibagi dalam tiga bagian, yaitu analisis faktor mendatar, analisis
faktor tegak, dan analisis interaksi, sehingga dalam Split-Blok terdapat tiga jenis galat, berturut-turut galat
(a), galat (b), dan galat (c). Galat Petak Utama sering disebut dengan Galat A, prosedur perhitungannya
sama dengan Interaksi Petak Utama x Ulangan dan dalam model RAK sama dengan Interaksi Petak
Utama x Kelompok. Galat Anak Petak, sering disebut dengan Galat B, diukur dari interaksi [Anak Petak
x Ulangan + Petak Utama x Anak Petak x Ulangan]. Galat ke-2 ini digunakan untuk mengukur tingkat
signifikansi pengaruh anak petak dan pengaruh Interkasi Anak Petak x Petak Utama.
Galat (a) yang tidak lain merupakan interaksi antara Petak Utama (Faktor A) x Ulangan. Galat (a)
ini merupakan pembagi pada uji F untuk pengaruh mandiri Faktor A. Galat (b) merupakan interaksi antara
Anak Petak (Faktor B) x Ulangan.Galat (b) ini merupakan pembagi pada uji F untuk pengaruh mandiri
Faktor B. Galat a dan Galat b bersifat simetri.Hal ini mudah dipahami, mengingat pada rancangan split-
blok kedua faktor tersebut mirip dalam pengacakannya dan bersifat simetri.
Galat (b) ini merupakan penguraian dari galat anak petak, galat (c). Dengan demikian, galat c nilainya
akan lebih kecil dibandingkan dengan galat subplot pada rancangan Split-Plot. Galat (c) ini digunakan
untuk menguji interaksi AxB. Dengan demikian, terlihat bahwa penguraian galat tersebut akan
meningkatkan ketepatan pengaruh interaksi AxB.
Berdasarkan model linier tersebut, perhitungan Jumlah Kudaratnya adalah sebagai berikut:
Definisi Pengerjaan
82
Tabel analisis ragam Split-Blok dalam rancangan RAKL adalah sebagai berikut :
Tabel 1. Analisis Ragam Split-Blok
Sumber keragaman Derajat Bebas Jumlah Kuadrat Kuadrat Tengah F-hitung F-tabel
Kelompok r-1
Faktor A (Vertikal)
A a-1 JK(A) KT (A) KT(A)/KTGa F(α, db-A, db-Ga)
Galat a (a-1)(r-1) JK (Galat a) KT (Galat a)
Faktor B (Horisontal)
B b-1 JK(B) KT(B) KT(B)/KTGb F(α, db-B, db-Gb)
Galat b (b-1)(r-1) JK (Galat b) KT (Galat b)
Interkasi
AB (a-1) (b-1) JK(AB) KT(AB) KT(AB)/KTGc
F(α, db-AB, db-
Gc)
Galat c (a-1)(r-1)(b-1) JK (Galat c) KT (Galat c) KT (Galat c)
Total rab-1 JKT
Apabila terdapat pengaruh interaksi, maka pengujian hipotesis terhadap pengaruh utama tidak
perlu dilakukan. Pengujian terhadap pengaruh utama akan bermanfaat apabila pengaruh interaksi tidak
nyata. Kaidah keputusan tolak Ho apabila nilai F >Fα(db1, db2), dan sebaliknya terima Ho.
Galat Baku
Untuk membandingkan nilai tengah perlakuan, perlu ditentukan terlebih dahulu galat baku dari
Split-blok. Dalam Split-blok terdapat 4 jenis pembandingan berpasangan yang berbeda sehingga terdapat
4 jenis galat baku. Tabel berikut merupakan formula untuk menghitung galat baku yang tepat untuk
perbedaan rataan untuk setiap jenis pembandingan berpasangan.
83
Tabel 2. Galat Baku Split Blok
Dari tabel galat baku di atas, untuk membandingkan pengaruh sederhananya, digunakan dua jenis
KT(Galat). Implikasinya, rasio selisih perlakuan terhadap galat baku tidak mengikuti sebaran t-student
sehingga perlu dihitung t gabungan/terboboti. Jika ta, tb dan tc berturut-turut adalah nilai t yang diperoleh
dari tabel student dengan taraf nyata tertentu pada derajat bebas galat a, b dan c, maka nilai t terboboti
adalah:
Untuk dua rataan perlakuan vertikal (ai) pada taraf faktor horisontal (bi) yang sama
Untuk dua rataan perlakuan horisontal (bi) pada taraf faktor vertikal (ai) yang sama:
Contoh Penerapan
Misalkan, data yang sama dengan contoh pada split-plot namun dirancang dengan menggunakan
rancangan split-blok. Kombinasi Pupuk NPK (Faktor vertikal, A) dan Genotipe padi (Faktor horisontal,
B).
Tabel 3.Pengaruh pemberian kombinasi pupuk dan genotipe padi terhadap hasil padi.
86
Langkah 9: Buat Tabel Analisis Ragam beserta Nilai F-tabelnya
Tabel 4. Analisis Ragam Split-blok
Langkah
10: Buat Kesimpulan
Terlebih dahulu, kita periksa apakah Pengaruh Interaksi nyata atau tidak? Apabila nyata,
selanjutnya periksalah pengaruh sederhana dari interaksi tersebut, dan abaikan pengaruh utamanya
(mandirinya), meskipun pengaruh utama tersebut signifikan! Mengapa? Coba lihat kembali bahasan
mengenai pengaruh interaksi dan pengaruh utama! Pengujian pengaruh utama (apabila signifikan) hanya
dilakukan apabila pengaruh interaksi tidak nyata.
Pengaruh Interaksi AB
Karena Fhitung (4.50) > 2.901 maka kita tolak H0: μ1 = μ2 = … pada taraf kepercayaan 95%
(biasanya diberi satu buah tanda asterisk (*), yang menunjukkan berbeda nyata)
Pengaruh UtamaKarena pengaruh interaksi signifikan, maka pengaruh utamanya tidak perlu dibahas lebih
lanjut.
Post Hoc
Berdasarkan analisis ragam, pengaruh interaksi nyata sehingga pengujian pengaruh utama dari
perlakuan kombinasi pupuk dan dua genotipe padi tidak perlu dilakukan.Langkah selanjutnya adalah
memeriksa pengaruh sederhananya karena interaksi antara kedua faktor signifikan.
Berikut adalah langkah pengujian Uji Lanjut dengan menggunakan LSD:
Kriteria pengujian:
Bandingkan nilai mutlak selisih kedua rata-rata yang akan kita lihat perbedaannya dengan nilai
LSD dengan kriteria pengujian sebagai berikut:
87
Perbandingan Rataan Faktor Vertikal, A (antara dua kombinasi pemupukan pada genotip yang
sama):
Hitung Nilai Pembanding (LSD) yang sesuai
Untuk membandingkan dua rataan Faktor A (vertikal) (pasangan rata-rata kombinasi pemupukan)
pada perlakuan Faktor B (horisontal) yang sama, galat bakunya dihitung dengan menggunakan formula:
Dari formula tersebut, terlihat bahwa untuk membandingkan dua nilai rata-rata Faktor Vertikal
(A) pada perlakuan Faktor Horisontal (B) yang sama digunakan dua jenis KT(Galat), yaitu KT(Galat a)
dan KT(Galat c). Implikasinya, rasio selisih perlakuan terhadap galat baku tidak mengikuti sebaran t-
student sehingga perlu dihitung t gabungan/terboboti. Jika ta dan tc berturut-turut adalah nilai t yang
diperoleh dari tabel student dengan taraf nyata tertentu pada derajat bebas galat a dan derajat bebas galat
c, maka nilai t terboboti adalah:
Bandingkan selisih rata-rata perlakuan dengan nilai LSD = 4.922. Nyatakan berbeda apabila
selisih rata-ratanya lebih besar dibandingkan dengan nilai LSD.
Perbandingan antara rata-rata kombinasi pemupukan (Faktor A) pada taraf genotype IR-64 dan
LSD 4,922
88
Sedangkan perbandingan antara rata-rata kombinasi pemupukan (Faktor A) pada taraf genotype
S-969 dan LSD 4,922 adalah:
Perbandingan Rataan Faktor horisontal, B (antara dua genotipe padi pada kombinasi pemupukan
tertentu):
Hitung Nilai Pembanding (LSD) yang sesuai
Untuk membandingkan dua rataan Faktor B (pasangan rata-rata genotipe padi) pada perlakuan Faktor A
sama, galat bakunya dihitung dengan menggunakan formula:
Dari formula tersebut, terlihat bahwa untuk membandingkan dua nilai rata-rata Faktor horisontal
(B) pada perlakuan Faktor vertikal (A) yang sama digunakan dua jenis KT(Galat), yaitu KT(Galat b) dan
KT(Galat c). Implikasinya, rasio selisih perlakuan terhadap galat baku tidak mengikuti sebaran t-student
sehingga perlu dihitung t gabungan/terboboti. Jika tb dan tc berturut-turut adalah nilai t yang diperoleh
dari tabel student dengan taraf nyata tertentu pada derajat bebas galat a dan derajat bebas galat c, maka
nilai t terboboti adalah:
Bandingkan selisih rata-rata perlakuan dengan nilai LSD = 2.728. Nyatakan berbeda apabila selisih rata-
ratanya lebih besar dibandingkan dengan nilai LSD.
90
BAB 4
MATERI PART III
3.1 RAK Faktorial
3.1.1 Rancangan acak kelompok (Randomized Block Design)
Rancangan acak kelompok merupakan rancangan percobaan yang digunakan
pada kondisi tempat yang tidak homogen. Sebagaian besar percobaan-percobaan
yang dilaksanakan dilapangan atau dilahan pertanian menggunakan rancangan
lingkungan dalam bentuk RAK. Bila kita menghadapi kondisi tempat percobaan
tidak homogen, maka dipakai prinsip pengawasan setempat (local control), artinya
tempat pecobaan harus dikelompokkan menjadi bagian-bagian yang relative
homogen. Rancangan ini sering disebut dengan rancangan 2 faktor dalam rancanga
acak kelompok atau disingkat 2 faktorial RAK
3.1.2 RAK factorial dengan 2 faktor
Model linier aditif untuk rancangan factorial 2 faktor dengan rancangan
lingkungan RAK sebagai berikut :
Yi j k = μ + αi + βj + (αβ)ij + pk + εi j k
i = 1, 2 dan j = 1, 2 k = 1, 2, . . . . 5
Yi j k = hasil pengamatan utk faktor A taraf ke i, faktor B taraf ke j pada kelompok ke k μ = nilai tengah umum αi = pengaruh faktor A pada taraf ke i βj = pengaruh faktor B pada taraf ke j (αβ)ij = pengaruh interaksi AB pada taraf ke i (dari faktor A), dan taraf ke j (dari faktor B ). pk = pengaruh taraf dari kelompok ke k εi j k = pengaruh acak (galat percobaan) pada taraf ke i (faktor A), taraf ke j (faktor B), interaksi AB yang ke i dan ke j
91
Tabel Analisis Ragam Faktorial RAK
Sumber Keragaman Derajat Bebas Jumlah kuadrat Kuadrat tengah F - Hitung F – Tabel
Kelompok r-1 JKK KTK
Perlakuan ab-1 JKP KTP KTP/KTG F (α,db-P,db-G)
A a-1 JK(A) KT(A) KT(A)/KTG F (α,db-A,db-G)
B b-1 JK(B) KT(B) KT(B)/KTG F (α,db-B,db-G)
AB (a-1) (b-1) JK(AB) KT (AB) KT(AB)/KTG F (α,db-AB,db-G)
Galat (ab-1) (r-1) JK(G) KTG
Total abr-1 JKT
Contoh soal RAK 2 faktorial
Mahasiswa UMG jurusan Agroteknologi akan melaksanakan penelitian dilahan tentang
pengaruh olah tanah dan bahan organik terhadap jumlah biji kering per tongkol tanaman jagung.
Percobaan dilakukan dengan menggunakan rancangan percobaan RAK factorial dengan 3x
ulangan dalam bentuk kelompok karena terdapat variasi kemiringan tanah.
Faktor pertama olah tanah ( T ) terdiri dari 3 taraf :
1. T1 = olah tanah secara konservasi
2. T2 = olah tanah secara minimum
3. T3 = tanpa olah tanah
Faktor kedua bahan organic (B) terdiri dari 4 taraf :
1. B0 = 0 ton/Ha
2. B1 = 10 ton/Ha
3. B2 = 20 ton/Ha
4. B3 = 30 ton/Ha
Terdapat 12 kombinasi perlakuan : T1B0, T1B1, T1B2, T1B3, T2B0, T2B1,T2B2,T2B3,
T3B0, T3B1, T3B2, T3B3. Diulang sebanyak 3x ulangan sehingga terdapat 36 satuan
percobaan.
92
Pengacakan dan penempatan unit percobaan
T2B0
T3B2
T2B2
T2B1
T1B2
T1B0
T2B3
T1B1
T3B3
T3B1
T3B0
T1B3
T2B2
T3B2
T1B3
T2B1
T3B0
T2B3
T2B0
T1B1
T3B1
T1B0
T1B2
T3B3
T1B3
T1B0
T3B3
T3B1
T2B2
T3B2
T3B0
T2B1
T1B2
T2B0
T1B1
T2B3
92
Kelompok 1 Kelompok 2 Kelompok 3
Setelah dilakukan penelitian di lahan hasilnya data angka mentah sebagai berikut
Olah tanah A
(T)
Pupuk Organik
(B)
Kelompok (K)
1 2 3
T1 B0
B1
B2
B3
154
166
177
193
151
166
178
189
165
160
176
200
T2 B0
B1
B2
B3
143
149
160
190
147
156
164
166
139
171
136
169
T3 B0
B1
B2
B3
139
162
181
161
134
147
161
172
145
166
149
182
Grand Total nilai kelompok K1 = 1975, K2 = 1931, K3 = 1958
Grand total nilai TB T1 (B0= 470, B1= 492, B2= 531, B3= 582) = 2075
T2 (B0= 429, B1= 476, B2= 460, B3= 525) = 1890
T3 (B0= 418, B1= 475, B2= 491, B3= 515) = 1899
Jumlah total B |1317| |1443| |1482| |1622|
93
Grand Total T dan Total B = 5864
Penyelesaian :
FK = Y…2/ abr = 5864
2 / 3x4x3 = 955180,44
JKT = ijk Yijk2 – FK = (154)
2 + (151)
2 ….. + (182)
2 - 955180,44 = 9821,56
JKR = k (rk)2 / ab – FK = (1975)
2 + (1931)
2 + (1958)
2 /3x4 – 955180,44 =
82.06
JKA = (ai)2
/ rb – FK = (2075)2
+ (1890)2
+ (1899)2
/ 3x4 – 955180,44 =
1813,39
JKB = (bj)2
/ ra – FK = (1317)2
+ (1443)2
+ (1482)2
+ (1622)2
/ 3x3 –
955180,44 = 5258,00
JK (AB) = (ai bj )2
/ r – FK – JKA – JKB = (470)2 + (492)
2 ….. + (491)
2 +
(515)2
/3 – 955180,44 – 1813 – 5258,00 = 463, 50
JKG = JKT – JKK – JKA - JKB – JK(AB) = 9821,56 – 82,06 – 1813,39 –
5258,00 – 463,50 = 2204,61
Tabel analisis ragam beserta nilai F – table
Sumber
keragaman
DB JK KT F hitung F 0,05 F 0,01
Kelompok (r) 2 82,06 41,03 0,41tn
3,44 5,72
Olah Tanah (A) 2 1813,39 906,695 9,05*
3,44 5,72
Bahan Organik
(b)
3 5258,00 1752,6667 17,49*
3,05 4,82
A x B 6 463,50 77,25 0,77tn
2,55 3,76
Galat 22 2204,61 100,20955
Total 35 9821,56
94
Pada taraf kepercayaan 95%
- Pengaruh interaksi ditunjukkan pada perlakuan ganda ( Faktor a dan b) adalah
tidak nyata karena f-hitung 0,77 lebih kecil daripada f-tabel 0,05
- Interaksi nyata ditunjukkan pada factor A karena F-hitung lebih besar daripada
F- table 9,05 >3,44
- Interaksi nyata ditunjukkan pada factor B karena f- hitung lebih besar daripada
F-tabel 17,49 > 3,05
=
= 0,0614
Karena faktor tunggal ( faktor A dan Faktor B ) berbeda nyata maka dilakukan
analisis kedua faktor serta uji lanjut
Faktor A adalah pengolahan tanah yang bersimbolkan dengan T 1 = Pengolahan
tanah secara konservasi, T2 = pengolahan tanah secara minimum, T3 = Tanpa
olah tanah. Tabel faktor A sebagai berikut :
Tabel faktor A pengolahan (T1, T2, T3)
172.5 171 175.25 518.75
160.5 158.25 153.75 472.5
160.75 153.5 160.5 474.75
493.75 482.75 489.5 1466
Fk = Y2…. / tr = 1466
2 / 3x3 = 238795.1111
JKT = = 172,52
+ 1712 ……+ 160,5
2 – fk = 520.1388889
JKK = = 493,752 + 482,75
2 + 489
2 / 3 – fk = 238815.625 -
238795.1111 = 20.5138
JKP = = 518,752
+ 472,52 + 474,74
2 / 3 – fk = 453.3472
JKG = JKT – JKK – JKP = 520.1388889 - 20.51388889 - 453.3472222
=46.27777778
95
SK DB JK KT F hitung 0,05 0,01
Kelompok 2 20,5138 164,1 0,88tn
4,46 8,65
Perlakuan 2 453.3472 3626,76 19,58** 4,46 8,56
Galat 4 46.28 185,1675
Total 8 520,141
Terdapat pengaruh yang sangat nyata terhadap pengolahan tanah karena F hitung
> F table 0,05 dan > 0,01 . dilanjutkan dengna uji lanjut orthogonal kontras
Dari data diatas dapat dikelompokkan sebagai berikut:
T1 dibanding T2
T1, T2 dibanding T3
Koefisien orthogonal kontras
T1 518.75 T2 472.5 T3 474.75 ∑ Chi2
1 -1 1 0 2
2 -1 -1 2 6
JK 1 = ({-1} x 518,75] + 1 x 472,5 + 0 x 474,75)2
/ 3 x 2 = 356,5104
JK 2 = ({-1} x 518,75] + {-1) x 472,5 + 2 x 474,75 )2
/ 3 x 6 = 96,8368
Total JKP = JK1 + JK2 = 356,5104 + 96,8368 = 453,3472
96
Annova Faktor A
SK DB JK KT F. Hit 0,005 0,001
Kelompok 2 20,5138 10,2569
JK 1 1 356,5104 356,5104 30,8133 7,71 21,20
JK 2 1 96,8368 96,8368 8,3696
Galat 4 46.28 11,57
Total 8 520,141
1. Apakah ada perbedaan pengolahan tanah secara konservasi dengan
pengolahan tanah secara minimum terhadap jumlah biji kering per tongkol
tanaman jagung ?
Jawab : T1 dibandingkan T2 adalah Berbeda sangat nyata karena F hitung > F
table 0,05 dan 0,01.
2. Apakah ada perbedaan antara tanpa pengolahan tanah T3 dengan pengolahan
tanah secara konservasi dan pengolahan tanah secara minimum terhadap
jumlah biji kering per tongkol tanaman jagung?
Jawab : T1, T2 dibandingkan T3 adalah berbeda nyata F hitung > dari F table
0,05
Ortogonal Polinomial factor A
Polinomial Total Pengamatan ∑ Chi2
T1 T2 T3
T1 518.75 472.5 474.75
Linier -1 0 1 2
Kuadratik 1 -2 1 6
97
Jk Linier ={(-1) x 518,75 + 0 x 472,5 + 1 x 474,75 / 3 x 2 = 322,67
Jk Kuadrat = {(1) x 518,75 + (-2) x 472,5 + 1 x 474,75 / 3 x 6 = 130,6805
Annova
Sk Db Jk KT F hit 0,05 0,01
Kelompok 2 20,5138
JK linier 1 322,67 322,67 27,88 7,71 21,20
JK kuadrat 1 130,6805 130,6805 11,2947
Galat Total 4 46.28 11,57
8 520,141
Faktor B Terdiri dari bahan organic dengan berbagai level
1. B0 = 0 ton/Ha
2. B1 = 10 ton/Ha
3. B2 = 20 ton/Ha
4. B3 = 30 ton/Ha
Tabel factor B
Bahan
Organik (t)
K1 K2 K3 ∑ Perlakuan (r)
B0 470 429 418 1317
B1 492 476 475 1443
B2 531 460 491 1482
B3 582 525 515 1622
Total 2075 1890 1899 5864
98
Total perlakuan tiap kolom dibagi 3
FK = = 5864 / 4 x 3 = 34386496 / 12 = 2865541,3
JKT = - FK = 4702
+ 4292 + 418
2 +….. + 515
2 = 2888146 – 2865541,3
= 22604,7
JKK = = 20752 + 1890
2 + 1899
2 / 4 – FK
= 4305625 + 3572100 + 3606 / 4 - 2865541,3
= 11463150 / 4 - 2865541,3 = 2865787,5 - 2865541,3
= 246,2
JKP = = 13172
+ 14432
+ 14822
+ 16222 / 3 – FK
=1734489 + 2082249 + 2196324 + 2630884 / 3 – FK
=8643946 / 3 – FK = 2881315,3 – 2865541,3
= 15774,03
JKG = JKT – JKK – JKP = 22604,7 – 246,2 – 15774,03 = 6584,47
Annova Faktor B
SK DB JK KT F hitung 0,05 0,01
Kelompok 2 246,2 123,1 0,1121tn
5,14 10,92
Perlakuan 3 15774,03 5258,01 4,7912*
4,76 9,78
Galat 6 6584,47 1097,4117
Total 11 22604,7
99
Hasil perlakuan factor B bahan organic terhadap jumlah biji kering per tongkol
tanaman jagung berbeda nyata yaitu F hitung > F table 0,05
Dari data diatas dapat dikelompokkan menjadi berikut :
B0 vs B1
B0, B1, vs B2
B0, B1, B2 vs B3
Koefisien orthogonal kontras
B0 1317 B1 1443 B2 1482 B3 1622 ∑ chi2
1 -1 1 0 0 2
2 -1 -1 2 0 6
3 -1 -1 -1 3 12
JK1 = ({-1} x 1317 + 1 x 1443 + 0 x 1482 + 0 x 1622 / 3 x 2 = 1262 / 6 = 15876 /
6 = 2646
JK 2 = ({-1} x 1317 + {-1} x 1443 + 2 x 1482 + 0 x 1622 / 3 x 6 = 2042 / 18 =
41616 / 18 = 2312
JK 3 = ({-1} x 1317 + {-1} x 1443 + {-1} x 1482 + 3 x 1622 / 3 x 12 = 6242 / 36
= 389376 / 36 = 10816
Annova factor B pada bahan organic
SK DB JK KT F hit 0,05 0,01
Kelompok 2 246,2 123,1
JK1 1 2646 2646 2,4112tn
JK2 1 2312 2312 2,1067tn 5,99 13,75
JK3 1 10816 10816 9,8559*
Galat 6 6584,47 1097,4117
Total 11 22604,7
Kesimpulan factor B bahan organic adalah
100
1. Apakah ada perbedaan pemberian bahan organic secara control (B0) dengan
10 ton /Ha (B1) terhadap jumlah biji kering per tongkol tanaman? Jawaban :
B0 vs B1 = hasilnya tidak berbeda nyata F hitung < F table 0,05
2. Apakah ada perbedaan bahan organic 20 ton/ Ha (B2) dengan secara control
(B0) dan 10 ton / Ha (B1) terhadap jumlah biji kering per tongkol tanaman ?
B0, B1, vs B2 hasilnya adalah tidak berbeda nyata F hitung < F table 0,05
3. Apakah ada perbedaan bahan organic 30 ton / Ha (B3) dengan cara control
(B0), 10 ton / Ha (B1) dan 20 ton / Ha (B2) terhadap jumlah biji kering per
tongkol tanaman jagung : B0, B1, B2 vs B3 hasilnya berbeda nyata karena F
hitung > F table 0,05
ORTOGONAL Polinomial
Respon
Total pengamatan tiap perlakuan ∑ chi2
1317 1443 1482 1622
Linier -3 -1 1 3 20
Kuadratik 1 -1 -1 1 4
Kubik -1 3 -3 1 20
Jk linier = (-3) x 1317 + (-1) x 1443 + (1) x 1482 + (3) x 1662 / 4 x 20
= 1153476 / 80 = 14418,45
Jk kuadrat = (1) x 1317 + (-1) x 1443 + (-1) x 1482 + (1) x 1622 / 4 x 4
= 29162 / 16 = 182,25
JK kubik = (-1) x 1317 + (3) x 1443 + (-3) x 1482 + (1) x 1622 / 4 x 20 = 441,8
101
Annova factor B
Sk db Jk
kt F hitung 0,05 0,01
Perlakuan 2 246,2 123,1
Jk linier 1 14418,45 14418,45 13,1385
Jk kudrat 1 182,25 182,25 0,166 5,99 13,75
Jk kubik 1 441,8 441,8 0,4025
Galat 6 6584,47 1097,4117
Total 11 21873,17
Nb : Kesimpulan masih belum karena tunggu saran
3.2 Interaksi
Interaksi mengukur kegagalan dari pengaruh salah satu faktor untuk tetap
sama pada setiap taraf faktor lainnya atau secara sederhana, Interaksi antara
faktor adalah apakah pengaruh dari faktor tertentu tergantung pada taraf faktor
lainnya?
102
Keterangan :
Pengaruh sederhana B sama pada setiap taraf A maka kedua faktor tersebut
saling bebas (independent) dan dikatakan tidak ada interaksi
Pengaruh sederhana B berbeda pada setiap taraf A sehingga kedua faktor
tersebut tidak saling bebas (dependent) dan dikatakan terjadi interaksi
103
Contoh Soal
Apabila kita ingin mengamati pengaruh pemberian Nitrogen (N) yang terdiri dari
2 taraf (n0, dan n1) dan pemberian fosfor (P) yang terdiri dari 2 taraf (p0, p1)
terhadap respons tertentu, dengan hasil sebagai berikut:
Faktor Nitrogen (N) Rataan
P
Pengaruh sederhana
N
Fosfor (P) n0 n1
n1-n0
p0 40 48 44 8 (se N, p0)
p1 42 51 46.5 9 (se N, p1)
Rataan N 41 49.5 45.25 8.5 (me N)
Pengaruh sederhana
P
(p1-p0)
2
(se P,
n0)
3
(se P,
n1)
2.5
(me P)
Selisih n1 – n0 dan p1 – p0 dinamakan pengaruh sederhana (simple effects)
disimbolkan dengan (se N) dan (se P). Rata-rata dari pengaruh sederhana
dinamakan dengan pengaruh utama (main effects), disimbolkan (me N) and (me
P).
Perkiraan pengaruh interaksi dan pengaruh utama dari rata-rata perlakuan dapat
dihitung dengan formula berikut:
Pengaruh Sederhana (simple effect, se):
Pengaruh Utama (main effect, me):
105
Tabel dan grafik interaksi
Kesimpulan :
1. Pengaruh sederhana ini diperlukan oleh pengguna (petani, misalnya),
apabila dia hanya membatasi pada penggunaan taraf tertentu dari salah
satu faktor. Misalnya, apabila petani ingin melihat perbedaan pengaruh N
pada setiap taraf pemupukan P, pengaruh sederhana N pada taraf p0 = 8
dan pada taraf p1 = 9.
2. Grafik di atas menunjukan bahwasannya fosfor(po,p1) dan nitrogen(n0,n1)
tidak menunjukan interaksi
N P
b1 2 8
b2 3 9
0
2
4
6
8
10
Axi
s Ti
tle
Chart Title
106
3.3 Korelasi
Korelasi adalah salah satu analisis dalam statistik yang dipakai untuk
mencari hubungan antara dua variabel yang bersifat kuantitatif. Analisis korelasi
merupakan studi pembahasan mengenai derajat hubungan atau derajat asosiasi
antara dua variabel, misalnya variabel X dan variabel Y. Adapun pengertian
korelasi yang lebih spesifik, yaitu mengisyaratkan hubungan yang bersifat
substantif numerik (angka/bilangan). Dari definisi ini, sekaligus memperlihatkan
bahwatujuan dari analisis korelasi adalah untuk melihat/menentukan seberapa
erat hubungan antara dua variabel.
Misalnya, dalam suatu penelitian, seorang peneliti berusaha
mengungkapkan hubungan antara beberapa besaran (variabel). Variabel X dan Y
dinyatakan memiliki korelasi jika X dan Y memiliki perubahan variasi yang satu
sama lain berhubungan, artinya jika variabel X berubah, variabel Y pun berubah.
Jika variabel X merupakan sebuah variabel yang bersifat menerangkan tingkah
laku variabel Y, variabel X disebut variabel bebas (independent variable). Jika
tingkah laku variabel Y diterangkan variabel X, variabel Y disebut variabel tidak
bebas (dependent variable).
1. Koefisien Korelasi Pearson
- Koefisien Korelasi Moment Product
- Korelasi Data Berskala Interval dan Rasio
2. Koefisien Korelasi Spearman
- Korelasi Data Berskala Ordinal (Rank)
3. Koefisien Korelasi Phi
- Korelasi Data Berskala Nominal
107
4. Koefisien Kontingensi
- Korelasi Data yang Disusun dalam Baris – Kolom
Analisis Korelasi merupakan studi yang membahas tentang derajat keeratan
hubungan antar peubah, yang dinyatakan dengan Koefisien Korelasi. Hubungan
antara peubah X dan Y dapat bersifat :
a. Positif, artinya jika X naik (turun) maka Y naik (turun).
b. Negatif, artinya jika X naik (turun) maka Y turun (naik).
c. Bebas, artinya naik turunnya Y tidak dipengaruhi oleh X.:
Rumus Koefisien Korelasi Pearson :
Y = Variabel Terikat (Variabel Tidak Bebas)
X = Variabel Bebas (Faktor)
108
Misal data Tinggi Tanaman Kacang Bogor 15 HST (X) dan Bobot Kering
Polong per Petak (Y) :
N
o
Perlak
uan
Tinggi Tanaman
Kacang Bogor 15 HST
(cm)
Bobot Kering Polong per
Petak (kg)
I II II
I
I II III
1
.
A 2
1,3
1
8,3
2
4,2
4,
6
2,6 5,6
2
.
B 2
6,0
2
1,2
1
9,3
5,
8
4,7 4,3
3
.
C 1
9,0
1
7,7
2
6,1
3,
6
3,6 6,2
4
.
D 2
4,9
2
1,6
2
4,3
5,
1
4,3 4,3
5
.
E 2
3,9
2
6,0
2
4,1
5,
3
5,7 4,3
6 F 2
1,7
1
8,8
2
2,4
4,
5
3,9 4,9
7
.
G 2
5,4
2
4,6
2
2,4
6,
3
4,8 4,8
8
.
H 1
9,0
2
0,2
2
3,2
4,
0
4,0 5,8
9
.
I 1
9,9
2
6,2
2
1,9
3,
3
7,2 5,1
109
Korelasi X dan Y maka :
No X Y X² Y² XY
1 21,3 4,6 453,6
9
21,1
6
97,98
2 26,0 5,8 676,0
0
33,6
4
150,8
0
: : : : : :
9 19,9 3,3 396,0
1
10,8
9
65,67
10 18,3 2,6 334,8
9
6,76 47,58
: : : : : :
18 26,2 7,2 686,4
4
51,5
4
188,6
4
19 24,2 5,6 585,6
4
31,3
6
135,5
2
: : : : : :
27 21,9 5,1 479,6
1
26,0
1
111,6
9
Jumlah 603,60 128,
60
13680
,24
639,
54
2935,
02
∑ X = 603,60 ; ∑ Y = 128,60 ; ∑ X²= 13680,24 ;
∑Y²= 639,54 ; ∑ XY = 2935,02 ; n = 27
= 27 (2935,02) – (603,60)(128,60)
√ [ 27 (13680,24) - (603,60) ² ] [ 27 (639,54) - (128,60) ² ]
= 79245,54 - 77622,96
√ [ (369366,48) - (364322,96) ] [ (17267,58) - (16537,96) ]
= 1622,58 = 1622,58
√ ( 5033,52 ) ( 729,62 ) √ 3672556,9
= 1622,58 = 0,8467 r ² = 0, 7169 = 71,69 %
1916,39
110
Nilai r ² = 71,69 % artinya sebesar 71,69 % variasi nilai bobot kering
polong per
petak (nilai Y) dipengaruhi oleh variasi nilai tinggi tanaman kacang bogor
(nilai X).
Pengujian Koefisien Korelasi Pearson :
Untuk nilai ( t 0,025(25)) dapat melihat tabel di bawah ini :
111
5. Perhitungan :
Maka,
t = 0,8467 27 – 2
√ 1 – 0,7169
t = 0,8467 25
√ 0,2831
t = ( 0,8467 ) ( 9,397 )
t = 7,956
Kesimpulan :
Karena nilai ( t = 7,956) > ( t 0,025(25) = 2,060) maka disimpulkan untuk
menolak H0, artinya terdapat hubungan yang signifikan antara tinggi tanaman
Kacang Bogor (X) dengan bobot Kering Polong per petak (Y) Analisis Korelasi
antara X dan Y tentang derajat keeratan hubungan antar peubah, yang
dinyatakan dengan Koefisien Korelasi. Hubungan antara peubah X dan Y bersifat
: Positif, artinya jika X naik (turun) maka Y naik (turun).
Nilai ( t = 7,956) dan ( t 0,025(25) = 2,060)