materi rancangan percobaan

RINGKASAN MATERI

MATA KULIAH RANCANGAN PERCOBAAN

Disusun Oleh :

Nur Lailia Rosyida (12.112.006)

Dosen Pengampu :

Ir. Endah Sri Redjeki, M.P., PhD.

FAKULTAS PERTANIAN

PROGRAM STUDI AGROTEKNOLOGI

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH GRESIK

2015

1

KATA PENGANTAR

Assalamu’ alaikum wr.wb.

Puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa karena atas rahmat dan karunia-Nya

sehingga kami dapat menyelesaikan makalah ini dengan baik.

Rancangan percobaan ini merupakan ilmu yang mempelajari suatu rancangan formal

untuk menjalankan percobaan, yang mencakup pemilihan respon, faktor, taraf, blok, dan

perlakuan serta penggunaan cara tertentu yaitu replikasi, pengacakan, dan pengelompokan.

Ucapan terima kasih kami sampaikan kepada Ibu Ir. Endah Sri Redjeki, M.P., PhD

sebagai dosen pengampu mata kuliah Dasar-dasar Perlindungan Tanaman yang telah

memberikan kesempatan dan motivasi kepada kami untuk berkreasi membentuk makalah ini.

Semoga makalah ini dapat menambah wawasan dan pengetahuan bagi pembaca. Kami

menyadari bahwa dalam penyusunan makalah ini masih banyak lubang yang terliang dan masih

banyak ronggah yang terangah. Oleh karena itu, kami sangat mengharapkan kritik dan saran

teman-teman demi kesempurnaan makalah ini.

Gresik, 27 Januari 2015

(Penulis)

2

DAFTAR ISI

HALAMAN SAMPUL................................................................................................ i

KATA PENGANTAR ................................................................................................ ii

DAFTAR ISI............................................................................................................... iii

BAB 1 PENDAHULUAN........................................................................................... 1

1.1 Prinsip Dasar Perancangan Percobaan ........................................................... 1

1.2 Rancangan Acak Lengkap (RAL) ................................................................. 7

1.3 Rancangan Acak Kelompok (RAK) .............................................................. 13

1.4 Efisiensi RAL-RAK ...................................................................................... 15

BAB 2 MATERI PART I .......................................................................................... 16

2.1 Uji Lanjut BNT ............................................................................................ 17

2.2 Uji Lanjut BNJ ............................................................................................. 21

2.3 Uji Lanjut Duncan (DMRT) ......................................................................... 27

2.4 T-Test ........................................................................................................... 27

2.5 Chi-Square ................................................................................................... 31

2.6 Missing Data ............................................................................................... 33

2.7 Ortogonal Polynomial ................................................................................. 38

2.8 Latin Square ................................................................................................. 46

BAB 3 MATERI PART II ........................................................................................ 53

3.1 Rancangan Petak Berbagi ............................................................................ 53

3.2 Split Splot Design ........................................................................................ 54

3.3 Strip Plot Design .......................................................................................... 58

BAB 4 MATERI PART III ....................................................................................... 89

4.1 RAK Faktorial .............................................................................................. 89

4.2 Interaksi ........................................................................................................ 102

4.3 Korelasi ........................................................................................................ 106

3

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 PRINSIP DASAR PERANCANGAN PERCOBAAN

Rancangan Percobaan (Design of Experiment) adalah kajian mengenai penentuan

kerangka dasar kegiatan pengumpulan informasi terhadap objek yang memiliki variasi

(stokastik), berdasarkan prinsip-prinsip statistika. Bidang ini merupakan salah satu cabang

penting dalam statistika inferensial dan diajarkan di banyak cabang ilmu pengetahuan di

perguruan tinggi karena berkaitan erat dengan pelaksanaan percobaan (eksperimen).

PRINSIP DASAR

Rancangan Percobaan merupakan rancangan formal untuk menjalankan percobaan,

yang mencakup pemilihan respon, faktor, taraf, blok, dan perlakuan serta penggunaan cara

tertentu yaitu replikasi, pengacakan, dan pengelompokan. Dalam suatu Rancob, data yg

dianalisis statistika dikatakan sah atau valid apabila data tersebut diperoleh dari suatu

percobaan yang memenuhi tiga prinsip dasar yaitu:

1. Harus ada Pengulangan (replication).

Pengalokasian suatu perlakuan tertentu terhadap beberapa unit percobaan pada kondisi

seragam. Contoh: Suatu percobaan penggunaan pupuk cair dengan tiga dosis berbeda: 0%,

5% dan 10% (w/v) pada tanaman tomat. Masing-masing dosis PpC tersebut diterapkan pada

r unit percobaan.

4

Pengulangan bertujuan untuk:

- Menduga ragam dari galat percobaan

- Meningkatkan ketepatan percobaan

- Memperkecil simpangan baku, nilai tengah perlakuan dan mengendalikan ragam galat

percobaan.

Banyaknya ulangan tergantung pada :

(a) derajat ketepatan yang dikehendaki,

(b) homogenitas bahan percobaan,

(c) rancangan percobaan,

(d) biaya dan waktu.

2. Pengacakan (randomization)

Menjamin setiap perlakuan memperoleh peluang yang sama untuk diberikan pada

sembarang unit percobaan.

Acak tidak sama dengan sembarangan, maka dilakukan dengan pengundian

(pelemparan uang logam/dadu) atau menggunakan tabel bilangan acak.

Untuk memastikan bahwa akan diperoleh nilai-dugaan yang sahih atau tak bias bagi

nilai tengah perlakuan, beda antar nilaitengah, dan galat percobaan.

Tanpa pengacakan (perlakuan diberikan pada unit percobaan dengan pola tertentu)

mempunyai resiko galat percobaan terlalu besar atau kecil.

3. Pengendalian lingkungan (local control)

Usaha mengendalikan keragaman akibat heterogenitas kondisi lingkungan.

Dilakukan dg pengelompokan (blocking) satu atau banyak arah. Pengelompokan

yang baik adalah jika keragaman dalam kelompok lebih kecil dari keragaman antar

kelompok.

Kelompok dibuat berdasarkan kondisi atau karakteristik obyek percobaan dengan

syarat kelompok tidak berinteraksi dengan perlakuan.

5

TERMINOLOGI RANCOB

1. Perlakuan (Treatment)

Suatu prosedur atau metode yang diterapkan pada unit percobaan. Prosedur yang

diterapkan dapat berupa pemberian jenis Emulsifier yang berbeda, dosis emulsifier yang

berbeda, penggunaan suhu proses yang berbeda, lama waktu proses yang berbeda,

kombinasi dari perlakuan, dll.

Contoh : Seorang peneliti ingin mempelajari pengaruh berbagai jarak tanam pada berbagai

galur terhadap pertumbuhan dan hasil tanaman kacang bogor .

2. Unit Percobaan

Unit percobaan adalah unit terkecil dalam suatu Rancob yang diberi suatu perlakuan.

Terdiri dari obyek-obyek, bahan-bahan, atau unit-unit untuk yang mana perlakuan-

perlakuan diterapkan.

3. Satuan Pengamatan

Satuan pengamatan adalah anak gugus dari unit percobaan dimana respon perlakuan

diukur.

4. Faktor

Suatu “faktor” adalah satu dari peubah-peubah terkendali atau tak terkendali yg

berpe ngaruh terhadap suatu respon yang dipelajari dalam percobaan.

•Kuantitatif : konsentrasi (%), suhu (oC), waktu (jam), dsb.

•Kualitatif : warna bunga, rasa manis, tekstur buah, dsb.

5. Taraf (level)

“Taraf-taraf” suatu faktor adalah nilai-nilai faktor yang diuji dalam percobaan.

6

SYARAT-SYARAT PERCOBAAN YANG BAIK

1. Percobaan harus mempunyai tujuan-tujuan yg didefinisikan dengan teliti. Pendefinisian

tujuan memerlukan pengetahuan khusus peneliti dalam permasalahan yang dipelajari, dan

mencakup hal-hal dalam pemilihan : (a) faktor, (b) bahan, prosedur, peralatan, (c) satuan

ukuran faktor dan metode pengukuran.

2. Sedapat mungkin, pengaruh dari faktor tidak dikaburkan oleh peubah-peubah lain.

Penggunaan pola percobaan yang cocok akan membantu membebaskan pembandingan

perhatian dari pengaruh peubah tak terkendali dan menyederhanakan analisis hasil.

3. Sedapat mungkin, percobaan terbebas dari bias, baik secara sadar maupun tidak.

Penggunaan pengelompokan terencana, pengacakan, dan pengulangan.

4. Percobaan harus memberikan ragam galat percobaan (presisi). Penerapan pengulangan

memberikan ragam tersebut dan pengacakan memastikan kesahihannya.

5. Presisi percobaan cukup memenuhi tujuan-tujuan percobaan. Presisi yang tinggi dapat

dicapai dengan penyempurnaan dalam pengukuran, teknik percobaan, pengelompokan,

dan pengulangan.

JENIS-JENIS RANCANGAN PERCOBAAN

1. Rancangan Perlakuan: berkaitan dg pembentukan perlakuan-perlakuan.

a. Satu Faktor (Single Factor Experiments)

b. Dua Faktor

1. Faktorial: - Bersilang

- Tersarang

2. Split Plot

3. Split Blok

c. Tiga Faktor atau lebih

1. Faktorial : - Bersilang

- Tersarang

- Campuran (bersilang sebagian & tersarang sebagian)

2. Split-split Plot

3. Split-split Blok

7

2. Rancangan Lingkungan: berkaitan dg penempatan perlakuan-perlakuan pada unit-unit

percobaan.

a. Rancangan acak lengkap (RAL)

b. Rancangan acak kelompok lengkap (RAKL)

c. Rancangan bujur sangkar latin (RBSL)

d. Rancangan Lattice

- Lattice seimbang

- Triple Lattices

- Quadruple Lattices

3. Rancangan Pengukuran: berkaitan dg pengambilan respon dari unit-unit percobaan.

1.2 RANCANGAN ACAK LENGKAP (RAL)

CIRI - CIRI R.A.L. :

1. Media atau bahan percobaan “seragam” (dapat dianggap seragam )

2. Hanya ada satu sumber keragaman, yaitu perlakuan (disamping pengaruh acak)

Model Matematika RAL:

Yij = μ + Τi + εij i = 1, 2, …… , t

j = 1, 2,………., n

Yij = nilai pengamatan pada perlakuan ke i, ulangan ke j

μ = nilai tengah umum

Τi = pengaruh perlakuan ke i

εij = pengaruh acak (kesalahan percobaan) pada perlakuan ke i dan ulangan ke j

t = banyaknya perlakuan

n = banyaknya ulangan

8

ULANGAN pada RAL :

Diperoleh dari: Derajat bebas galat RAL ≥ 15

t ( n – 1 ) ≥ 15

t = banyaknya perlakuan

n = banyaknya ulangan

Contoh: Diketahui jumlah perlakuan yang diberikan = t = 3, Maka ulangan minimal yang

diperlukan:

t ( n – 1 ) ≥ 15

3 ( n – 1 ) ≥ 15

3n – 3 ≥ 15

3n ≥ 18 → n = 18/3 = 6

13

1.3 RANCANGAN ACAK KELOMPOK (RAK)

Apabila kelompok unit-unit percobaan ada perbedaan maka dalam percobaan

terlibat faktor lain yang dapat mempengaruhi besarnya respon

Misal percobaan berbagai jarak tanam yang digunakan; percobaan pemupukan;

percobaan populasi tanaman.

A. Syarat Pengelompokan (Blocking)

Syarat pengelompokan yaitu keragaman (variasi) dalam kelompok lebih kecil

dibandingkan variasi antar kelompok.

Apabila pengelompokan TIDAK BERBEDA NYATA maka sama saja melakukan

percobaan dengan RAL

B. Penempatan Perlakuan

Tentukan kelompok-kelompok dengan dasar pengelompokan seperti diatas.

Setiap kelompok dibagi menjadi unit-unit sebanyak jumlah perlakuan yang

dicobakan.

Setiap perlakuan diberi kode (notasi)

Penempatan perlakuan dilakukan secara acak dalam setiap kelompok.

Penempatan perlakuan melalui bilangan acak

15

1.4 EFISIENSI RELATIF RAK-RAL

16

BAB 2

MATERI PART I

2.1 UJI LANJUT BNT

Merupakan prosedur pengujian perbedaan rata-rata perlakuan yang paling sederhana

dan paling umum dilakukan. Diperkenalkan oleh Fisher (1935). Metode ini dikenal juga

dengan Metode Fisher’s LSD (Least Signifikan Different)

17

2.2 UJI LANJUT BNJ (uji beda nyata jujur)

BNJ merupakan serangkaian Uji dalam suatu penelitian untuk mengetahui tingkat

kejujuran dari hasil pengamatan data yang diteliti.

Hal-hal yang diperlukan untuk uji BNJ, adalah :

1) Data rata-rata perlakuan.

2) Taraf nyata

3) Jumlah perlakuan

4) db galat

5) T table.

Rumus BNJ :

Keterangan :

α = Taraf uji T (exp : 1% atau 5%)

q = Hasil analisis tabel t

p = Jumlah perlakuan

v = db galat

r = ulangan

Contoh penerapan Uji BNJ :

18

Pengaruh pemupukan P terhadap bobot polong isi (gram) kedelai varietas UDIENESE 01.

Percobaan dilakukan dengan RAK, yang bertujuan untuk mengetahui pengaruh P terhadap

bobot polong isi kedelai.

Data Hasil Pengamatan

Tabel Annova

Contoh penerapan taraf nyata 5%

q = nilai t tabel taraf 5% (0,05)

19

Maka, penerapan rumus BNJ hasilnya adalah :

Langkah selanjutnya adalah menentukan perbedaan pengaruh antar perlakuan. Untuk itu,

diperlukan kodifikasi dengan huruf (misal : a,b,c,d,,,,)

1. Selanjutnya, menyusun nilai rata-rata perlakuan dari yang terkecil hingga yang terbesar.

2. Setelah mengurutkan data, langkah berikutnya adalah menentukan huruf kodifikasi.

Pertama2, jumlahkan nilai kritis BNJ5% = 11,06 dengan nilai rata2 perlakuan terkecil

pertama, yaitu 17,33 + 11,06 = 28,39, dan beri huruf “a” dari nilai rata2 perlakuan terkecil

(17,33), hingga nilai rata2 perlakuan berikutnya yang kurang dari atau sama dengan nilai

28,39. Dalam contoh ini, yang diberikan kodifikasi huruf “a” adalah nilai rata2 perlakuan

17,33 sampai dengan 26,00.

3. Langkah selanjutnya adalah menjumlahkan lagi nilai kritis BNJ5% = 11,06 dengan nilai

rata2 perlakuan terkecil kedua, yaitu 21,00 + 11,06 = 32,06, dan diberi huruf “b” dari nilai

rata2 perlakuan 21,00 hingga 32,06 (Dalam permasalahan ini nilai yang mendekati adalah

30,67).

20


rata2 perlakuan terkecil ketiga, yaitu 22,67 + 11,06 = 33,73, dan diberi huruf “c” dari nilai


30,67).

Perhatian :

“Karena kodifikasi huruf “c” pada sesi ini tidak melewati kodifikasi huruf “b”, maka

harus diabaikan dan perhitunganya dilanjutkan pada nilai rata2 terkecil keempat”.

Penjumlahan nilai rata2 terkecil keempat, yaitu 26,00 + 11,06 = 37,06. maka, pemberian

kodifikasi huruf “c” dimulai dari nilai 26,00 hingga 37,06 (Dalam permasalahan ini yang

mendekati adalah nilai 36,00).


rata2 perlakuan terkecil kelima, yaitu 30,67 + 11,06 = 41,73, dan diberi huruf “d” dari nilai


41,00).

21

Karena kodifikasi huruf “d” telah sampai pada nilai rata2 terbesar, maka perhitungan

selanjutnya dihentikan.

6. Terakhir, susun kembali nilai2 yang telah di kodifikasi berdasarkan perlakuan.

Dari kodifikasi huruf tersebut, dapat disimpulkan dengan prinsip bahwa :

“Perlakuan yang diikuti oleh huruf yang sama berarti tidak berbeda nyata pengaruhnya

menurut BNJ5%”.

Dari hasil tersebut, Perlakuan P2,P3,P4 sama-sama diikuti huruf “d”, artinya perlakuan

P2,P3,P4 tidak berbeda nyata pengaruhnya menurut BNJ5%.

Menentukan perlakuan terbaik

1. Menentukan perlakuan yang memiliki nilai rata2 tertinggi (Dalam hal ini adalah P2 =

41,00)

2. Rata2 nilai tertinggi tersebut diikuti kodifikasi huruf apa? (P2 = 41,00 “d”)

3. Melihat nilai rata2 yang mana yang memiliki kodifikasi huruf yang sama dengan nilai

tertinggi (Yang memiliki kodifikasi sama “d”, adalah P2,P3,P4”

4. Melihat kembali aplikasi yang digunakan, terhadap nilai2 yang memiliki kodifikasi sama

dengan nilai tertinggi. P2=45,00 kg/ha, P3=67,50 kg/ha, P4=90,00 kg/ha. Logikanya,

perlakuan terbaik adalah perlakuan yang dilakukan dengan dosis kecil, tetapi mempunyai

pengaruh yang sama dengan perlakuan dosis yang lebih tinggi dalam meningkatkan hasil.

Jadi, dalam kasus penelitian ini, P2 dapat disimpulkan sebagai perlakuan terbaik.

2.3 UJI LANJUT DUNCAN (Duncan’s Multiple Range Test)

Uji Duncan (Duncan’s Multiple Range Test) / DMRT, disasarkan pada sekumpulan

nilai beda nyata yang ukuranya semakin besar, tergantung pada jarak diantara pangkat2 dari

dua nilai tengah yang dibandingkan. DUNCAN dapat digunakan untuk menguji perbedaan

diantara semua pasangan perlakuan yang mungkin tanpa memperhatikan jumlah perlakuan.

Uji DMRT berbeda dengan Uji BNT atau BNJ. Kalau pada Uji BNT atau BNJ,

perbandingan terhadap nilai-nilai rata-rata perlakuan hanya menggunakan satu nilai

pembanding, sedangkan Uji DMRT nilai pembandingnya sebanyak P – 1 atau tergantung

22

banyaknya perlakuan. Artinya apabila perlakuan anda berjumlah 10, maka nilai

pembandingnya sebanyak 9.

Untuk menggunakan uji ini, atribut yang anda perlukan adalah 1) data rata-rata

perlakuan, 2) taraf nyata, 3) jumlah perlakuan, 4) derajad bebas (db) galat, dan 5) tabel

Duncan untuk menentukan nilai kritis uji perbandingan.

Rumus DMRT

Sebagai contoh, data berikut ini merupakan hasil dari pengamatan pengaruh P terhadap

bobot isi polong (gram) kedelai varietas UDIENESE 2. Percobaan dilakukan dengan rancangan

acak kelompok dengan tujuan untuk mengetahui pengaruh pemupukan P terhadap bobot polong

isi kedelai. Data hasil pengamatan adalah sebagai berikut :

Tabel ANNOVA

Langkah pertama yang harus anda lakukan adalah menentukan nilai jarak (R) sebanyak p

- 1 (dalam contoh ini p = 7, maka p – 1 = 7 – 1 = 6) berdasarkan data jumlah perlakuan (dalam

contoh ini perlakuan, p = 7), derajat bebas (db) galat (dalam contoh ini db galat = 12, lihat angka

12 yang berwarna kuning pada tabel analisis ragam), dan taraf nyata (dalam contoh ini misalkan

taraf nyata = 5% atau 0,05 (disimbolkan dengan alfa). Sehingga nilai jarak (R) ini ditulis dengan

R(p, v, α).

Menentukan nilai r

23

Tabel untuk menentukan nilai R (Duncan)

Perhatikan angka yang di block warna merah. Jumlah angka –angka pada blok tersebut

ada 6 yang saya ambil berdasarkan P – 1 atau 7 – 1 = 6 dan db galat = 12 seperti yang sudah kita

tentukan sebelumnya. Untuk lebih jelasnya angka-angka tersebut saya pindahkah pada tabel

berikut :

Selanjutnya menghitung nilai masing2 R dengan rumus DMRT

Contoh menghitung P2

Dengan cara yang sama anda dapat menghitung nilai kritis DMRT untuk P = 3, P = 4, P = 5,

P = 6, dan P = 7. Dan hasilnya dapat anda lihat pada tabel berikut:

24

Setelah mengurutkan data nilai rata2 dari yang terkecil sampai yang terbesar, selanjutnya

menghitung DMRT pada P = 2, yaitu 6,88 dengan perlakuan terkecil pertama, yaitu 17,33 +

6,88 = 24,21, dan diberi kodifikasi “a”. Dari nilai kecil pertama 17,33 hingga nilai rata2

perlakuan berikutnya yang kurang dari atau sama dengan 24,21. (Dalam hal ini nilai yang

mendekati adalah antara 17,33 sampai 22,67).

Selanjutnya, menjumlahkan DMRT P = 3, yaitu 7,22 dengan nilai rata-rata perlakuan terkecil

kedua, yaitu 21,00 + 7,22 = 28,22 dan beri huruf “b” dari nilai rata-rata perlakuan terkecil

kedua (21,00) hingga nilai rata-rata perlakuan berikutnya yang kurang dari atau sama dengan

nilai 28,22. Dalam contoh ini huruf “b” diberi dari nilai rata-rata perlakuan 21,00 hingga

26,00. Lebih jelasnya lihat pada tabel berikut :

Selanjutnya adalah menghitung DMRT pada P = 4 yaitu 7,44 dengan nilai rata-rata perlakuan

terkecil ketiga, yaitu 22,67 + 7,44 = 30,11 dan beri huruf “c” dari nilai rata-rata perlakuan

terkecil ketiga (22,67) hingga nilai rata-rata perlakuan berikutnya yang kurang dari atau sama

dengan nilai 30,11. Dalam contoh ini huruf “c” diberi dari nilai rata-rata perlakuan 22,67

hingga 26,00. Lebih jelasnya lihat pada tabel berikut :

Perhatian :

Huruf “c” tersebut harus anda abaikan (batalkan) karena sebenarnya huruf “c”

sudah terwakili oleh huruf b (karena pemberian huruf c tidak melewati huruf “b”). Berbeda

dengan pemberian huruf “b” sebelumnya. Pemberian huruf b melewati huruf a sehingga huruf b

tidak diabaikan/dibatalkan.

25

Langkah selanjutnya jumlahkan lagi nilai DMRT pada P = 5 yaitu 7,51 dengan nilai rata-

rata perlakuan terkecil keempat, yaitu 26,00 + 7,51 = 33,51 dan beri huruf “c” (karena pemberian

huruf “c” sebelumnya dibatalkan, maka pemberian dengan huruf “c” kembali digunakan) dari

nilai rata-rata perlakuan terkecil keempat (26,00) hingga nilai rata-rata perlakuan berikutnya

yang kurang dari atau sama dengan nilai 33,51.

Dalam contoh ini huruf “c” diberi dari nilai rata-rata perlakuan 26,00 hingga 30,67. Lebih

jelasnya lihat pada tabel berikut :

Langkah selanjutnya jumlahkan lagi nilai DMRT pada P = 6 yaitu 7,60 dengan nilai rata-

rata perlakuan terkecil kelima, yaitu 30,67 + 7,60 = 38,27 dan beri huruf “d” dari nilai rata-rata

perlakuan terkecil kelima (30,67) hingga nilai rata-rata perlakuan berikutnya yang kurang dari

atau sama dengan nilai 38,27. Dalam contoh ini huruf “d” diberi dari nilai rata-rata perlakuan

30,67 hingga 36,00. Lebih jelasnya lihat pada tabel berikut :

Langkah selanjutnya jumlahkan lagi nilai DMRT pada P = 7 yaitu 7,64 dengan nilai rata-rata

perlakuan terkecil keenam, yaitu 36,00 + 7,60 = 43,20 dan beri huruf “d” dari nilai rata-rata

perlakuan terkecil kelima (36,00) hingga nilai rata-rata perlakuan berikutnya yang kurang

dari atau sama dengan nilai 43,20. Dalam contoh ini huruf “e” diberi dari nilai rata-rata

perlakuan 36,00 hingga 41,00. Lebih jelasnya lihat pada tabel berikut :

26

Terakhir anda susun kembali nilai rata-rata perlakuan tersebut sesuai dengan perlakuannya,

seperti tabel berikut:

Penjelasan :

Arti huruf-huruf pada tabel diatas? Prinsip yang harus dipegang adalah bahwa

“perlakuan yang diikuti oleh huruf yang sama berarti tidak berbeda nyata pengaruhnya menurut

DMRT5%”. Pada perlakuan P2 dan P3 sama-sama diikuti huruf “e” artinya perlakuan P2dan P3

tidak berbeda nyata pengaruhnya.

Menentukan perlakuan terbaik :

1. Menentukan perlakuan yang memiliki nilai rata2 tertinggi (Dalam hal ini adalah P2 =

41,00)

2. Rata2 nilai tertinggi tersebut diikuti kodifikasi huruf apa? (Dalam hal ini P2 = 41,00

berkodifikasi “e”)

3. Melihat nilai rata2 yang mana yang memiliki kodifikasi huruf yang sama dengan nilai

tertinggi (Yang memiliki kodifikasi sama “e”, adalah P2 dan P3”

4. Melihat kembali aplikasi yang digunakan, terhadap nilai2 yang memiliki kodifikasi sama

dengan nilai tertinggi. Nilai P2 = 45,00 kg/ha dan P3 = 67,50 kg/ha.

Logikanya, apabila perlakuan dengan dosis lebih rendah tetapi mempunyai mempunyai

pengaruh yang sama dengan perlakuan dengan dosis yang lebih tinggi dalam meningkatkan

hasil, maka perlakuan dosis yang lebih rendah tersebut lebih baik daripada perlakuan dosis yang

lebih tinggi di atasnya. Dalam contoh ini perlakuan P2 lebih baik daripada perlakuan P3 dan P4.

Jadi dapat disimpulkan perlakuan P2-lah yang terbaik.

27

2.4 T-Test

Pada dasarnya prinsip t- test hampir sama dengan z–score. Jika z-score menunjukkan

distribusi angka kasar maka t- score atau t–test adalah disribusi perbedaan mean (beda mean/

bm). Fungsi t–test yaitu sebagai uji komparasi antar 2 sampel bebas (independent). Tes ini

diterapkan jika analis data bertujuan untuk mengetahui apakah 2 kelompok sampel berbeda

dalam variabel tertentu

T - tes diaplikasikan dengan beberapa kondisi antara lain:

a. Berhadapan dengan 2 sampel bebas

b. Tiap sampel diambil secara random

c. Variabel yang dikomparasikan menghasilkan data paling rendah berskala interval

Rumus dasar :

Keterangan :

t = r– ratio / t-test / t analisis yang dihitung

M 1 = rata-rata pada kelompok 1

M 2 = rata-rata pada kelompok 2

Mh = mean hipotetik. Dalam hal ini mean hipotetik adalah 0. Sebab secara hipotetik

disebutkan bahwa mean antar 2 kelompok sama/ tidak ada perbedaaan.

SDbm = standard kesalahan perbedaan mean

Sehingga rumus t-test dapat berubah menjadi :

Prosedur analisis :

1. Tentukan mean pada kelompok 1 dan mean pada kelompok 2

28

2. Hitunglah besar SD, SDm dan SDbm

3. Masukkan dalam rumus t-test atau t ratio. Hasil perhitungan t ratio dinamakan t hasil analisis.

4. Tentukan titik kritis pada taraf signifikansi tertentu dengan db sesuai besar sampel dari 2

kelompok yang dianalisis.

5. Ambil keputusan dengan cara membandingkan antara hasil analisis dengan titik kritis pada

tabel nilai t atau tabel kurve normal. Jika hasil analisis melampaui titik kritis maka hipotesis

nol ditolak.

6. Berdasarkan hasil analisis dan keputusan yang diambil selanjutnya kemukakan kesimpulan

analisisnya. Apabila keputusan yang diambil hipotesis nol ditolak atau hipotesis kerja

diterima maka dapat disimpulkan bahwa ada perbedaan yang signifikan antara 2 kelompok

sampel dalam variabel tertentu.

7. Lakukan interpretasi dengan mendasarkan diri pada teori kemungkinan atau probabilitas.

Titik kritis :

1. Untuk N kecil di mana n1 maupun n2 tidak lebih dari 61 maka titik kritis terletak pada tabel

nilai t dengan db (derajat kebebasan/ degree of fredom) = n1 -1 + n2 – 1 atau n1 + n2 – 2.

db adalah : suatu derajad di mana kita akan memperoleh batas suatu penolakan terhadap H0

yang bukan disebabkan oleh kesalahan sampling.

2. Jika N besar yakni n1 maupun n2 lebih dari 61 maka dilakukan pendekatan distribusi normal

dengan alpha atau taraf signifikansi tertentu.

Keputusan :

Hipotesis nol ditolak jika t ratio atau hasil analisis melampaui titik kritis (t an. > t

tabel)

Jika N besar maka hipotesis nol ditolak jika p value < alpha yang ditetapkan

Kesimpulan : (berdasarkan keputusan atas penolakan/penerimaan Ho)

Dalam kesimpulan dikemukakan ada tidaknya perbedaan antara 2 kelompok tentang

variabel tertentu pada taraf kesalahan yang telah ditetapkan terlebih dahulu.

29

Contoh soal T-Test :

Rumuskanlah suatu permasalahan penelitian berikut hipotesisnya untuk uji komparasi antar

sampel berkorelasi. Lakukan pengujian tersebut untuk memperoleh pemahaman tentang

efektivitas suatu perlakuan. Data yang diperoleh adalah data berpasangan dengan skala data

interval. Data yang diperoleh terdistribusi sebagai berikut:

Sblm 15 18 16 15 14 16 17 13 18 17

Ssdh 16 18 18 14 16 16 19 15 19 19

Dengan menggunakan taraf signifikansi sebesar 1 % lakukan analisis selanjutnya

kemukakan kesimpulan anda?

Prosedur analisis :

Sblm 15 18 16 15 14 16 17 13 18 17

Ssdh 16 18 18 14 16 16 19 15 19 19

B -1 0 -2 +1 -2 0 -2 -2 -1 -2

b +0,1 +1,1 -0,9 +2,1 -0,9 +1,1 -0,9 -0,9 +0,1 -0,9

b² 0,01 1,21 0,81 4,41 0,81 1,21 0,81 0,81 0,01 0,81

B = selisih antara skor K dan E

b = selisih antara B dengan rata-rata B

30

Titik Kritis :

db = 9 ( N-1) dengan alpha 1% maka t tabel sebesar : 3,250 (t titik kritis)

31

Keputusan :

Oleh karena t hasil analisis < dari t tabel maka Ho diterima

Kesimpulan :

Berdasarkan hasil analisis yang dilakukan maka dapat disimpulkan bahwa tidak ada

perbedaan tentang ........ sebelum adanya perlakuan dan sesudahnya dengan taraf kepercayaan

sebesar 1 persen.

32

2.5 CHI-SQUARE

Uji chi square adalah uji hipotesis mengenai perbandingan antara frekuensi observasi /

yang benar2 terjadi / aktual (F0) dengan frekuensi harapan / ekspektasi (Fe) yang

didasarkan pada hipotesis tertentu.

F0 Nilainya dapat dari hasil percobaan

Fe Nilainya didapat dari perhitungan secara teoritis.

Berikut ini adalah beberapa penggunaan uji chi-square.

1. Menguji varians untuk data berdistribusi normal

2. Menguji proporsi untuk data multinomial dan binomial

3. Menguji independensi antara 2 faktor

4. Menguji heterogenitas

5. Menguji kesesuaian antara data dengan suatu model distribusi

Dari lima kegunaan di atas, tiga di antaranya sangat populer di kalangan para peneliti, yaitu

menguji proporsi, menguji independensi, dan menguji heterogenitas. Oleh karena itu, di

sini akan diberikan contoh penggunaan tiga jenis uji yang populer tersebut saja.

Contoh Chi-Square :

Menurut teori genetika (Hukum Mendel I) persilangan antara kacang kapri berbunga

merah dengan yang berbunga putih akan menghasilkan tanaman dengan proporsi sebagai

berikut: 25% berbunga merah, 50% berbunga merah jambu, dan 25% berbunga putih.

Kemudian, dari suatu penelitian dengan kondisi yang sama, seorang peneliti memperoleh

hasil sebagai berikut, 30 batang berbunga merah, 78 batang berbunga merah jambu, dan 40

batang berbunga putih. Pertanyaannya adalah apakah hasil penelitian si peneliti tersebut

sesuai dengan Hukum Mendel atau tidak?

Untuk menjawab pertanyaan tersebut, kita bisa menggunakan uji chi-square, sebagai

berikut:

1. Buatlah hipotesis

H0: rasio penelitian adalah 1:2:1 atau 25%:50%:25%

HA: rasio penelitian adalah rasio lainnya

33

Lakukan analisis

Kategori Merah M. Jambu Putih Jumlah

Pengamatan

(o)

30 78 40 148

Diharapkan

(E)

37 74 37 148

Proporsi diharapkan (E) dicari berdasarkan rasio 1:2:1, sebagai berikut:

Merah = 1/4 x 148 = 37

Merah Jambu = 2/4 x 148 = 74

Putih = 1/4 x 148 = 37

34

2.6 Missing Data

Apabila data (hasil pengamatan) dari satuan percobaan hilang atau tidak dapat digunakan,

misalkan karena:

materi percobaan (ternak / ikan) sakit atau mati, bukan akibat perlakuan

ada petak lahan yang dirusak tikus

tabung pecah di laboratorium

salah pencatatan

terdapat pencilan data, dll.

Maka, diperlukan penaganan lebih lanjut. Untuk RAL, data hilang tersebut tidak perlu

dicari , karena dapat diolah menggunakan RAL dengan n (ulangan) tak sama. Sedangkan untuk

RAK, data hilang tersebut perlu dicari dengan cara menaksir kembali berdasarkan perhitungan

missing data dari Yates.

Apabila Satu nilai pengamatan hilang, maka dapat dicari dengan menggunakan rumus:

Yij = –

– –

Ket: n = ∑ kelompok

t = ∑ perlakuan

B = ∑ data dari kelompok yang mengandung data hilang

T = ∑ data dari perlakuan yang mengandung data hilang

G = total semua pengamatan.

35

Contoh pada data berikut:

Perlakuan Kelompok

Total I II III IV

1 9 6 - 4 19

2 8 7 14 5 34

3 11 9 15 6 41

4 14 11 16 8 49

Total 42 33 45 23 143

Y13 =

– – = 12,56 = 13

Lalu Y13 dimasukkan dalam tabel maka diperoleh data sbb:

Perlakuan Kelompok

Total I II III IV

1 9 6 13 4 32

2 8 7 14 5 34

3 11 9 15 6 41

4 14 11 16 8 49

Total 42 33 58 23 156

Sidik ragam RAK (dengan satu nilai duga data hilang)

S.K. d.b. J.K. K.T. F hitung F tabel

0,05 0,01

Kelompok 3 165,5 55,167 88,267

4,07 7,59 Perlakuan 3 44,5 14,833 23,733**

Galat 8 5

Total 14 214

F hitung > F tabel, hal ini berarti memiliki perbedaan yang sangat nyata

36

Dengan mengganti Y13 sebagai nilai dugaan ( menggantikan data yang hilang), maka

menghasilkan : 1. JKG percobaan paling kecil (minimum)

2. JKP berbias positif (lebih tinggi dari JKP yang seharusnya /

sebenarnya)

Data ini dipengaruhi oleh besarnya bias, untuk menghitung besar bias maka

menggunakan rumus:

Bias = – –

– =

– –

– = 3

Maka: JKP tak berbias = 44,5 – 3 = 41,5

KTP terkoreksi = 41,5 / 3 = 13,833

Fhitung = 13,833 / 0,625 = 22,13 > Ftabel (0,01) → Belum merubah kesimpulan

Apabila terdapat lebih dari satu nilai pengamatan yang hilang, maka dilakukan

dengan pendugaan berulang ulang, seperti contoh pada data pengamatan berikut:

Perlakuan Kelompok

Total I II III

A A 8.00 7.93 15.93

B 8.14 8.15 7.87 24.16

C 7.76 b 7.74 15.50

D 7.17 7.57 7.80 22.54

E 7.46 7.68 7.21 22.35

Total 30.53 31.40 38.55 100.48

Penyelesaianya:

1. Dugalah a dengan:

a =

=

= 7.8

2. Dengan demikian seakan akan hanya ada 1 nilai ynag hilang yaitu b

n = 3 B = 31.40

t = 5 G = 100.48 +7.80 = 108.28

T = 15.50

37

b1 = –

– – =

– – = 7.93

3. Dengan diketahui nilai b1 = 7.93 , seakan akan hanya ada 1 nilai yang hilang yaitu a.

n = 3 B = 30.53

t = 5 G = 100.48 +7.93 = 108.41

T = 15.93

a1 = –

– – =

– – = 7.85

4. Dengan nilai a1 = 7.85 maka dapat dicari untuk b2

n = 3 B = 31,40

t = 5 G = 100.48 +7.85 = 108.33

T = 15.50

b2 = –

– – =

– – = 7.92

5. Dengan nilai b2 = 7.92 maka dapat dicari untuk a2

n = 3 B = 30,53

t = 5 G = 100.48 +7.92 = 108.40

T = 15.93

a2 = –

– – =

– – = 7.86

6. Perhatikan:

b1 = 7.93 a1 = 7.85

b2 = 7.92 a2 = 7.86

38

karena memiliki beda yang cukup kecil, maka proses perhitungan data yang

hilang dapat dihentikan, dengan nilai yang diduga a = 7.86 ; b = 7.92

Maka diperoleh data lengkap sebagai berikut:

Perlakuan Kelompok

Total I II III

A 7.86 8.00 7.93 23.79

B 8.14 8.15 7.87 24.16

C 7.76 7.92 7.74 23.42

D 7.17 7.57 7.80 22.54

E 7.46 7.68 7.21 22.35

Total 38.39 39.32 38.55 116.26

Penyelesaian Sidik Ragam:

1. JKT (org.value) = 8.002 + 7.93

2 + .....+7,21

2 -

= 1.1679

JKK (org.value) =

+

+

-

= 0,0976

2. JKT (comp.value) = 7.862+8.00

2 +.....+7,21

2 -

= 1.2145

JKK (comp.value) =

-

= 0,0989

JKP (comp.value) =

-

= 0.8209

JKG (comp.value) = 1.2145 – 0.0989 – 0.8209 = 0.2947

3. Mencari JKP terkoreksi:

JKT(org.value) = 1.1679

JKK(org.value) = 0.0976

JKG(comp.value) = 0.2947 +

= 0.3923 _

39

JKP terkoreksi = 0.7756

Tabel anova:

S.K. d.b. JK K.T. F Hitung F tabel

0.05 0.01

Kelompok (comp.value) 2 0.0989 0.0495 1.01 4.53 9.15

Perlakuan (terkoreksi) 4 0.7756 0.1939 3.95

Galat (comp.value) 6 0.2947 0.0491

Total (comp.value) 12

Kesimpulan : F hitung < F tabel (0.05) jadi tidak terdapat perbedaan yang nyata diatara

perlakuan)

2.7 Ortogonal Polinomial

Polinomial orthogonal merupakan salah satu pendekatan yang digunakan untuk mencari

persamaan regresi yang paling sesuai untuk menggambar pola respon (trend) suatu pengamatan

terhadap perlakuan kuantitatif dengan interval sama (misal, 0, 10, 20, 30, dst).

Persamaan polinomial : Y = c1Y1 + c2Y2 + c3Y3 + . . . + cpYp

Variabel bebas : kepangkatan dari perlakuan =Y1,Y2,Y3 , . . ., Yp

Koefisien : ditentukan berdasarkan tabel koefisien polinomial

orthogonal (LIHAT TABEL).

Langkah – langkah penggunaan Polinomial Oerthogonal

1. Dipastikan bahwa dalam anova Fhit perlakuan > Ftabel (Ho = 0 ditolak)

2. Dilihat tabel koefisien polinomial orthogonal untuk menentukan koefisien dan pangkat

yang paling sesuai dengan banyaknya perlakuan.

3. Disusun tabel sebagaimana tabel kontras orthogonal dan isi koefisien polinomial

orthogonal untuk masing-masing pangkat berikut ∑Ci 2.

4. Disusun hipotesis

◦ Penyusunan hipotesis dimulai dari pangkat tertinggi dan berturut-turut ke pangkat yang

lebih rendah.

40

◦ Misalnya jumlah perlakuan 3, maka hipotesis disusun mulai dari kuadratik kemudian

baru linier

◦ Kuadratik Ho : b2 = 0

◦ Linier Ho : b2 = 0

5. Dihitung JK untuk masing-masing pangkat dengan persamaan sebagaimana JK kontras,

yaitu:

JKLi =

6. Digabung dalam tabel anova dan hitung JK masing-masing pangkat dengan db=1,

kemudian dilakukan uji F untuk menentukan pangkat yang paling sesuai.

7. Pengujian harus dimulai dari pangkat tertinggi. Jika Ho pangkat tertinggi ditolak (berarti

nyata), maka pengujian tidak dilanjutkan ke pangkat yang lebih rendah, sebaliknya jika

Ho pangkat tertinggi diterima (berarti tidak nyata), maka pengujian dilajutkan pada

pangkat tertinggi berikutnya, dan seterusnya

8. Ditarik kesimpulan tetang pangkat yang paling sesuai untuk menunjukkan pola respon

variabel yang diamati terhadap perlakuan.

Contoh soal :

Data Pengamatan Bobot Pipilan Kering per Petak dari tanaman jagung yang dipupuk dengan 5

Merk Kompos Pabrikan, dengan Merk A dan B produksi Malang, Merk C dan D produksi Gresik

dan Merk E produksi Mojokerto.

Jenis

Kompos

Ulangan Yi

1 2 3 4 5

A 7 7 15 11 9 49

B 12 17 12 18 18 77

C 14 18 18 19 19 88

D 19 25 22 19 23 108

E 7 10 11 15 11 54

Total 59 77 78 82 80 376

41

Tabel anova


0,05 0,01

Pelakuan 4 475,76 118,94 14,77** 2,87 4,43

Galat 20 161,2 8,06

Total 24 636,96

Kesimpulan:

Pupuk Kompos yang diberikan berbeda sangat nyata dalam menghasilkan pertambahan berat

Bobot Pipilan Kering per Petak dari tanaman jagung.

Diperoleh keterangan bahwa pupuk kompos tersebut dapat dikelompokkan ke dalam 3

komponen:

I. Merk A dan B diproduksi dari pabrikan Malang

II. Merk C dan D diproduksi dari pabrikan Gresik

III. Merk E diproduksi dari pabrikan Mojokerto

Maka dari ketiga komponen ini dapat kita bandingkan sebagai berikut:

(1) Apakah ada perbedaan diantara kompos produksi Malang..?

Dibandingkan : Pabrik A dibandingkan dengan Pabrik B

(2) Apakah ada perbedaan diantara kompos Produksi Gresik..?

Dibandingkan: Pabrik C dibanding dengan pabrik D

(3) Apakah kompos Produksi Malang menghasilkan pertambahan berat pipilan kering > dari

pada produksi Gresik..?

Dibandingkan: Pabrik C dan D dibandingkan dengan pabrik A dan B

(4) Apakah kompos produksi Mojokerto dapat bersaing dengan kompos buatan Malang dan

Gresik..?

Dibandingkan: Pabrik A,B,C dan D dibanding dengan pabrik E

42

Koefisien Ortogonal Polinomial dari tiap pabrikan kompos.

Komponen

Total Pengamatan tiap perlakuan (Yi)

( ∑Ci 2)

A B C D E

49 77 88 108 54

1 -1 1 0 0 0 2

2 0 0 -1 1 0 2

3 -1 -1 1 1 0 4

4 -1 -1 -1 -1 4 20

Menentukan JK masing – masing:

J.K. komponen 1 =

= 78,40

J.K. komponen 2 =

= 40,00

J.K. komponen 3 =

= 254,00

J.K. komponen 4 =

= 112,36

Pengecekan:

J.K. komponen 1 + J.K. komponen 2 + J.K. komponen 3 + J.K. komponen 4 = JK. Perlakuan.


0,05 0,01

Perlakuan 4 475,76 118,94

4,35 8,1

1 1 78,40 78,4 9,73**

2 1 40,00 40 4,96*

3 1 245,00 245 30,40**

4 1 112,36 112,36 13,94**

Galat 20 161,20 8,06

Total 24 636,96

43

Kesimpulan :

(1) Apakah ada perbedaan diantara kompos produksi Malang..?

Jawaban : Perbedaan kompos pabrikan produksi Malang menunjukkan berbeda sangat

nyata. F hitung > F tabel 0,01

(2) Apakah ada perbedaan diantara kompos Produksi Gresik..?

Jawaban : Perbedaan kompos pabrikan produksi Gresik menunjukkan berbeda nyata. F

tabel 0,01 > F hitung > F tabel 0,05

(3) Apakah kompos Produksi Malang menghasilkan pertambahan berat pipilan kering > dari

pada produksi Gresik..?

Jawaban : Perbedaan kompos Produksi Malang menghasilkan pertambahan berat pipilan

kering > dari pada produksi Gresik menunjukkan berbeda sangat nyata. F hitung > F tabel

0,01

(4) Apakah kompos produksi Mojokerto dapat bersaing dengan kompos buatan Malang dan

Gresik..?

Jawaban : Perbedaan kompos produksi Mojokerto dapat bersaing dengan kompos buatan

Malang dan Gresik berbeda sangat nyata. F hitung > F tabel 0,01

Pangkat variabel bebas dalam polinomial othogonal juga menggambarkan jenis kurva respon

yang dapat dibentuk oleh perlakuan.

Dalam polinomial orthogonal:

Pangkat 1 disebut linier

Pangkat 2 disebut kuadratik

Pangkat 3 disebut kubik

Pangkat 4 disebut kuartik

Pangkat 5 disebut kuintik, dst

Pangkat yang dapat dimasukkan dalam persamaan regresi maksimum adalah p-1 (p=banyaknya

perlakuan).

Contoh :

44

jika jumlah perlakuannya = 2 maka persamaan regresi hanya memiliki pangkat 1 (linier),

karena kurva yang dapat dibentuk dari dua perlakuan hanya garis lurus.

jika jumlah perlakuannya = 3 maka persamaan regresi dapat memiliki pangkat 1 (linier)

atau pangkat 2 (kuadratik), karena kurva yang dapat dibentuk dari 3 perlakuan dapat

berupa garis lurus atau garis lengkung (parabolik atau hiperbolik).

Tabel koefisien Ortogonal polinomial

Banyaknya

perlakuan Pangkat

Total Perlakuan ( ∑Ci 2 )

Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6

2 1 -1 1 2

3 1 -1 0 1 2

2 1 -2 1 6

4

1 -3 -1 1 3 20

2 1 -1 -1 1 4

3 -1 3 -3 1 20

5

1 -2 -1 0 1 2 10

2 2 -1 -2 -1 2 14

3 -1 2 0 -2 1 10

4 1 4 6 -4 1 70

6

1 -5 -3 -1 1 3 5 70

2 5 -1 -4 -4 -1 5 84

3 -5 7 4 -4 -7 5 180

4 1 -3 2 2 -3 1 28

5 -1 5 -10 10 -5 1 252

45

Contoh soal :

Data Pengamatan Bobot Pipilan Kering per Petak dari tanaman jagung yang dipupuk dengan 5

Merk Kompos Pabrikan, dengan Merk A dan B produksi Malang, Merk C dan D produksi Gresik

dan Merk E produksi Mojokerto.

Jenis

Kompos

Ulangan Yi

1 2 3 4 5

A 7 7 15 11 9 49

B 12 17 12 18 18 77

C 14 18 18 19 19 88

D 19 25 22 19 23 108

E 7 10 11 15 11 54

Total 59 77 78 82 80 376

Tabel anova


0,05 0,01

Pelakuan 4 475,76 118,94 14,77** 2,87 4,43

Galat 20 161,2 8,06

Total 24 636,96

Kesimpulan:

Pupuk Kompos yang diberikan berbeda sangat nyata dalam menghasilkan pertambahan berat

Bobot Pipilan Kering per Petak dari tanaman jagung.

Tabel koefisien polinomial ortogonal untuk 5 perlakuan

Respon(pangkat

polinomial)

Total Pengamatan tiap perlakuan (Yi)

( ∑Ci 2 ) A B C D E

49 77 88 108 54

Linier -2 -1 0 1 2 10

Kuadratik 2 -1 -2 -1 2 14

Kubik -1 2 0 -2 1 10

Kuartik 1 -4 6 -4 1 70

46

HIPOTESIS

◦ Kuartik Ho : b4 = 0

◦ Kubik Ho : b3 = 0

◦ Kuadratik Ho : b2 = 0

◦ Linier Ho : b1 = 0

Analisis Varians

JK Linier =

= 33,62

JK kuadratik =

= 324,21

JK Kubik =

= 64,98

JK Kuartik =

= 33,95

Gabung dalam tabel anova


0,05 0,01

Perlakuan 4 475,76 118,94

4,25 8,1

-Linier 1 33,62 33,62 4,17

-Kuadratik 1 343,21 343,21 42,58**

-Kubik 1 64,98 64,98 8,06*

-Kuartik 1 33,95 33,95 4,21

Galat 20 161,2 8,06

Total 24 636,96

Kesimpulan :

◦ Ho : b4 = 0 diterima, artinya respon bobot pipilan kering jagung terhadap dosis pupuk

urea merupakan bentuk regresi dengan pangkat lebih rendah dari kuartik

◦ Ho : b3 = 0 ditolak, artinya respon bobot pipilan kering jagung terhadap dosis pupuk urea

merupakan bentuk regresi kubik

47

2.8 LATIN SQUARE DESIGN

1. Teori dan Analisis Data Secara Manual

Rancangan bujursangkar latin (Latin Square Randomized Design) merupakan salah satu

model rancangan lingkungan dalam rancangan percobaan. Desain rancangan ini berbentuk bujur

sangkar sehingga disebut juga rancangan bujur sangkar latin. Rancangan ini digunakan apabila

unit percobaan tidak homogen, dimana ketidak homogen tersebut diduga mengarah pada dua

arah sehingga pengelompokan perlakuannya berdasarkan dua kriteria yaitu pengelompokan ke

arah baris dan ke arah kolom/lajur.

Rancangan ini merupakan pengembangan dari rancangan acak lengkap rancangan acak

kelompok. Istilah baris dan kolom/lajur dipakai untuk menyatakan bahwa kontrol lokal

ditentukan oleh dua kondisi berbeda yang dapat mempengaruhi hasil percobaan, sehingga

pengacakan perlu dilakukan secara kuadrat.

Berbeda dengan Rancangan Acak Kelompok yang hanya mengelompokan berdasarkan

satu kriteria, dalam Rancangan Bujur Sangkar Latin setiap perlakuan hanya satu dalam setiap

baris dan kolom, tidak boleh ada perlakuan yang sama pada baris dan kolom yang sama.

Setiap baris, begitu pula setiap kolom, merupakan satu kelompok yang lengkap, sehingga

dalam rancangan bujursangkar latin dapat dipisahkan galat keragaman yang disebabkan oleh

perbedaan dalam baris maupun kolom.

Kelemahan utama RBSL selain tidak boleh ada interaksi antara perlakuan dengan baris

dan kolom; dan akan menyebabkan adanya sumber keragaman data di luar perlakuan yang

merupakan dua hal yang tidak diteliti (misalnya dua arah silang metode kerja, dua arah silang

kondisi kesuburan lahan, dsb), juga adalah banyaknya baris, kolom, dan perlakuan harus sama,

sehingga apabila jumlah perlakuan besar, maka rancangan ini menjadi tidak praktis karena

memerlukan jumlah ulangan (satuan percobaan) yang besar serta menyebabkan biaya mungkin

terlalu besar. Disisi lain, apabila banyaknya perlakuan sedikit, maka ulangannya juga menjadi

sangat kurang sehingga derajat bebas yang berhubungan dengan galat percobaan menjadi terlalu

kecil sebagai penduga yang layak. Oleh sebab itu RBSL digunakan hanya untuk percobaan

dengan banyaknya perlakuan yang tidak kurang dari lima dan tidak lebih dari delapan. Karena

keterbatasan tersebut, Rancangan Bujur Sangkar Latin tidak digunakan secara luas dalam

percobaan.

Rancangan Bujur Sangkar Latin, dapat juga digunakan pada percobaan yang

mnggunakan bahan percobaan yang mahal, misalnya kerbau atau sapi. Untuk percobaan yang

meneliti empat perlakuan jenis pakan kerbau, dengan menggunakan Rancangan Kelompok,

sekurang-kurangnya harus menggunakan dua belas ekor kerbau, sedangkan bila menggunakan

48

Rancangan Bujur Sangkar Latin, hanya menggunakan empat ekor kerbau yang dicobakan pada

empat tahapan penelitian.

Rancangan bujursangkar latin ini digunakan apabila unit percobaan tidak homogen,

dimana ketidak homogen tersebut diduga mengarah pada dua arah sehingga pengelompokan

perlakuannya berdasarkan dua kriteria yaitu pengelompokan baris dan kolom

Model linier yang tepat untuk rancangan bujursangkar latin adalah:

Yij(t) = µ + Bi + Kj + P(t) + εij(t)

dimana:

i = 1, 2, ...n; j = 1, 2, ...n; dan t = 1, 2, ...n

Yij(t) = nilai pengamatan pada baris ke-i, kolom ke-j yang mendapat perlakuan ke-t.

µ = nilai rata-rata umum

Bi = pengaruh baris ke-i

Kj = pengaruh kolom ke-j

P(t) = pengaruh perlakuan ke-t

eij(t) = pengaruh galat pada baris ke-i, kolom ke-j yang memperoleh perlakuan ke-t

Pelaksanaan percobaan dengan menggunakan rancangan bujursangkar latin dilaksanakan

dengan langkah-langkah sebagai berikut :

Pengacakan, yaitu penempatan perlakuan pada unit percobaan secara obyektif harus

dilakukan secara acak dengan cara:

1. Menentukan jumlah perlakuan

2. Menentukan lokasi percobaan

3. Membuat rancangan denah percobaan berdasarkan jumlah perlakuan.

(Jumlah perlakuan = jumlah baris = jumlah kolom/lajur)

49

Sebagai contoh, dilakukan percobaan dengan menggunakan rancangan bujursangkar

latin 5 x 5 yang perlakuannya yaitu A, B, C, D, dan E. Tempatkan secara acak ke 5 perlakuan

tersebut, kemudian lakukan pengacakan pada baris dan kemudian lakukan pengacakan pula pada

kolom. Hasil pengacakan disajikan pada gambar berikut.

4. Berdasarkan denah

percobaan tersebut,

dilaksanakan percobaan di

lapang atau di laboratorium

atau di rumah kaca.

5. Sebagai contoh

analisis, diambil data dari

sebuah percobaan untuk

meneliti pengaruh lima macam

pupuk terhadap hasil kentang

yang dilakukan dengan

menggunakan Rancangan

Bujur Sangkar Latin (5x5).

Tabel 4.1. Bobot Kentang Per Buah (G) Pada Berbagai Jenis Pupuk

50

Cara

analisis

data dapat

dilihat

pada

Tabel Berikut :

Hasil analisis data dimasukkan ke dalam Tabel, yang merupakan tabel sidik ragam

51

Tabel Analisis Sidik Ragam Hasil Analisis

1. Berdasarkan tabel sidik ragam, lakukan uji hipotesis dengan membandingkan F. Hitung

dengan F. Tabel.

Kaidah keputusan yang harus diambil adalah sebagai berikut:

a Jika F. Hitung > F. Tabel pada taraf 1% (α = 0,01), perbedaan diantara nilai tengah baris

atau kolom atau perlakuan (atau pengaruh baris atau kolom atau perlakuan) dikatakan

berbeda sangat nyata (pada hasil F. Hitung ditandai dengan dua tanda **).

b. Jika F. Hitung > F. Tabel pada taraf 5% (α = 0,05) tetapi lebih kecil daripada F. Tabel

pada taraf 1%, perbedaan diantara nilai tengah baris atau kolom atau perlakuan

dikatakan berbeda nyata (pada hasil F. Hitung ditandai dengan satu tanda *).

c. Jika F. Hitung ≤ F. Tabel pada taraf 5% (α = 0,05), perbedaan diantara nilai tengah baris

atau kolom atau perlakuan dikatakan tidak nyata (pada hasil F. Hitung ditandai dengan

tn)

Bila H1 diterima, maka dilanjutkan dengan uji BNT atau LSD=tα/2,dbg .

2. Apabila ulangan sama

LSD=tα/2,dbg .

Keterangan:

KTG : Kuadrat Tengah Galat

52

α : Taraf nyata

dbg : db Galat

r : Banyaknya ulangan

Contoh :

Db Galat = 12, pada taraf 0,025%

Nilai tablet t : 2.179

Maka :

LSD = tα,dbg .

= 2,179.

= 2,179 x 9.70

= 21.13

Perlakuan Total

perlakuan

Rerata

A 1639 327,8

B 1692 338,4

C 1446 289,2

D 1193 238,6

E 1014 202,8

Cara menggunakan BNT:

1. Mengurutkan rata-rata perlakuan dari yang terbesar ke yang terkecil.

2. Membandingkan selisih rata-rata dari sepasang perlakuan dengan nilai hitung.

3. Jika nilai selisihnya lebih kecil, maka rata-rata perlakuan tersebut masih dalam satu

baris.

53

B 338,4 d

A 327,8 d

C 289.2 c

D 238.6 b

E 202.8 a

BNT 0,05 21,1

Kesimpulan

Jika diasumsikan nilai perlakuan A menggunakan pupuk dengan dosis 100kg/ha, dan

nilai perlakuan B menggunakan pupuk dengan dosis 200kg/ha, maka direkomendasikan

menggunakan perlakuan A, karena dengan pupuk 100kg/ha menghasilkan kentang 327,8

g/buah.(perlakuan A merupakan perlakuan terbaik)

54

BAB 3

MATERI PART II

3.1 RANCANGAN PETAK BERBAGI

Gambaran Umum

Rancangan petak terbagi (split-plot design) disebut juga rancangan petak terpisah ,

sering digunakan bagi percobaan factorial sehingga dapat dikatakana bahwa rancangan

petak-terbagi sebenarnya merupakan percobaan factorial.Perbedaannya dengan percobaan

factorial yang telah di bicarakan sebelumnya, terdapat pada penempatan perlakuan ke dalam

satuan-satuan percobaan.

Rancangan petak-terbagi ini dapat menggunakan rancangan acak lengkap, rancangan

acak kelompok ataupun rancangan bujur sangkar latin. Asas dasarnya adalah petak utama

(main plot) yang pada petak ini di terapkan taraf-taraf dari suatu factor, dan petak utama ini

dibagi-bagi menjadi anak petak (sub plot) tempat dikenakannya taraf-taraf dari factor

lainnya. Jadi petak utama menjadi kelompok bagi perlakuan anak petak.

Cara penempatan perlakuan-perlakuan kedalam satuan-satuan percobaan, pengacakannya

dilakukan secara bertahap. Misalnya percobaan berfaktor dengan factor A (Varietas Jagung)

bertaraf V1 dan V2 serta factor B (Pengairan) bertaraf P0,P1, dan P2, ulangan yang dilakukan 3

kali. Apabila dalam percobaan ini terdapat perbedaan kepentingan , misalnya factor A telah

diketahui keunggulannya dan factor B yang hendak diuji pada kedua macam Varietas jagung

tersebut, karena itu factor A (Varietas Jagung) kurang dipentingkan dan ini dinamakan petak

utama, sedang factor B ( Pengairan) merupakan factor yang lebih dipentingkan (dengan

ketelitian yang lebih tinggi) dipergunakan sebagai anak petak. Sehubungan dengan

perbedaan dari factor-faktor tersebut maka cara pengacakannya adalah sebagai berikut

(tergantung pula pada rancangan yang dipergunakan apakah rancangan acak lengkap ataukah

yang lainnya)

55

3.2 Percobaan Petak -Terbagi Dalam Rancangan Acak Lengkap

3.2.1 Pembuatan Denah Penempatan perlakuan percobaan petak terbagi dengan

RAL

Untuk percobaan diatas yang memakai tiga ulangan, cara pengacakannya adalah ;

Faktor A sebagai petak utama, keenamnya (taraf V1 dan V2 di ulang 3 kali)

diacak,tanpa melihat factor B.

Selanjutnya factor B sebagai anak petak (dengan taraf P0,P1, dan P2 ) diacak dalam

petak utama, jumlah anak petak keseluruhan ada 3 x 6 = 18 anak petak.

V1 P0 V1 P0 V2 P0 V1 P0 V2 P0 V2 P0

V2 P1 V2 P1 V1 P1 V2 P1 V1 P1 V1 P1

V2 P2 V1 P2 V1 P2 V1 P2 V2 P2 V2 P2

Gambar 1.1 Hasil pengacakan rancangan petak terbagi (6 x 3), penempatan menurut RAL

3.2.2 Model Matematika Percobaan Petak-Terbagi Dengan RAL

Adapun model matematikanya untuk percobaan petak-terbagi yang memakai rancangan

acak lengkap adalah ;

Yij = µ + αi + βj + (αβ)ij + δik + εijk

i= 1,2,….,t

j= 1,2,….,s

k= 1,2…..,n

Yijk = nilai pengamatan pada taraf ke-I factor A, taraf ke-j factor B, dan ulngan ke-k

µ = nilai tengah umum

αi = pengaruh taraf ke-I dari factor A

βj = pengaruh taraf ke-j dari factor B

(αβ)ij = pengaruh interaksi taraf ke-I factor A dengan taraf ke-j factor B

δik = pengaruh acak untuk petak utama

εijk = pengaruh acak untuk anak petak

56

3.2.3 Analisis ragam percobaan petak - terbagi dengan RAL

Cara mengolah data untuk hasil sidik ragam dapat di simak pada tabel 1.1

Tabel 1.1 Hasil pengamatan Berat jagung Kg/m2.

Perlakuan Ulangan Total

Varietas Jagung Pengairan I II III

V1 P0 Y001 Y001 Y001 Y00

P1 Y011 Y012 Y013 Y01

P2 Y021 Y021 Y001 Y02

Total Y01 Y02 Y03 Y0…

V2 P0 Y101 Y102 Y103 Y001

P1 Y111 Y112 Y113 Y001

P2 Y121 Y122 Y123 Y001

Total Y1.1 Y1.2 Y1.3 Y1…

Total

Keseluruhan

Y..1 Y..2 Y..3 Y…

Tabel 1.2 Hubungan Varietas jagung dan Pengairan

dalam menghasilkan berat jagung Kering Kg/ha

Varietas Jagung Pengairan Total

P0

P1

P2

V1

Y00

Y01

Y02

Y0..

V2 Y10

Y11

Y12

Y1..

Total Y.0.

Y.1.1

Y.2.

Y…

57

Tabel 1.3 Hasil Ragam percobaan petak-terbagi yang dilaksanakan dengan RAL

S.K d.b J.K K.T F Hitung

Analisis Petak Utama

Faktor A (t-1) JKA KTA KTA/KTGa

Galat (a) t (n-1) JKGa KTGa

Total (1) t.n-1 JKT1

Analisis anak Petak

Faktor B (s-1) JKB KTB KTB/KTGb

Interaksi A x B (t-1)(s-1) JKAB KTAB KTAB/KTGb

Galat (b) t (n-1)(s-1) JKGb KTGb

Total (2)

Dalam contoh soal: t= 2, s= 3, n= 3

Faktor Koreksi =

JKA =

JKT1 =

JKGa = JKT1 - JKA

JKB =

JKAB =

(Y0..) 2 + (Y1..)

s x n

FK

(Y0.1..) 2 + (Y0.2..)

2 +…+ (Y1.3..) 2

s FK

(Y0...) 2 + (Y1..)

2 +…+ (Y2..) 2

t x n

FK

(Y0.1..) 2 + (Y0.2..)

2 +…+ (Y1.3..) 2

n FK JKA

58

JKT2 = (Y0.01..) 2

+ (Y0.11..) 2

+…+ (Y1.23..) 2

- FK

JKGb = JKT2 JKT1 JKB JKAB

Koefisien kergman dicari dengan jalan

K.K.a =

(Dalam hal ini anak petk diabaikan hanya mnganalisis niai-nilai petak utama )

K.K.b =

Untuk melakukan pembandingan berganda galat baku yang di gunakan berbeda

dengan percobaan factorial. Galat bakunya sebagaimana dalam table 1.4

Tabel 1.4 Galat baku beda dua nilai tengah

No Perbedaan antara Pembandingan

antara

Galat baku beda

1 Dua nilai tengah A

(petak utama)

(i i’ dan j

-

2 Dua nilai tengah B -

3 Dua niai tengah B pada taraf A

yang sama

4 Dua Nilai tengah A

1) Pada taraf B sama

2) Pada taraf B berbeda

59

3.3 Percobaan Petak-Terbagi Dalam Rancangan Acak kelompok (RAK)

3.3.1 Pembuatan Denah penempatan perlakuan percobaan petak-terbagi dengan

RAK

Untuk rancangan petak terbagi yang penempatan perlakuannya dilaksanakan menurut

rancangan acak kelompok [misalnya ; factor A (Varietas) dengan taraf V1 dan V2 serta faktor

B (Pengairan) dengan Taraf P0, P1, dan P2, ulangan yang diberikan 3 kali] maka cara

penempatan perlakuan-perlakuan tersebut kedalam satuan-satuan percobaan pengacakannya

juga dilakukan secara bertahap sebagai berikut;

Disiapkan terlebih dahulu untuk kelompok (I, II, III)

Faktor A sebagai petak utama diacak dalam kelompok tersebut (untuk V1 dan V2).

Jumlah petak utama ada 2 x 3 = 6

Faktor B sebagai anak petak dengan taraf P0, P1, dan P2 diacak dalam petak utama.

Jumlah anak petak keseluruhan ada 3 x 6 = 18 anak petak

I II III

A1 A2 A1

P0 P1 P0

P1 P0 P2

P2 P2 P1

A2 A1 A2

P1 P2 P0

P0 P1 P1

P2 P0 P2

Gambar 1.2 Hasil Pengamatan rancangan petak terbagi

(2 x 3), yang penempatan perlakuannya menurut rancangan acak kelompok.

60

3.3.2 Model Matematika percobaan petak-terbagi dengan RAK

Model matematikannya untuk percobaan petak terbagi yang memakai rancangan acak

kelompok adalah :

Yijk = µ + Kk + αi + βj + (αβ)ij + δik + εijk

i= 1,2,….,t

j= 1,2,….,s

k= 1,2…..,n

dengan,

Yijk = nilai pengamatan pada taraf ke-i factor A, taraf ke-j factor B, dan pada kelompok

ke-k

Kk = pengaruh kelompok ke-k

(penjelasan yang lain sama dengan model matematika percobaan petak-terbagi dalam RAL)

3.3.3 Analisis ragam percobaan petak terbagi dengan RAK

Contoh Soal :

Suatu percobaan bertujuan untuk membandingkan hasil 4 varietas padi : (A) dengan 3

perlakuan kimiawi terhadap benihnya serta perlakuan control B faktor A (yang terdiri dari 4 taraf

tersebut), diberikan secara acak pada petak utama dalam setiap kelompok. Faktor B juga 4 taraf,

diberikan secara acak pada anak petak dalam setiap petak utama. Rancangan petak utamanya

adalah rancangan acak kelompok dengan 4 kelompok, Hasilnya dalam Tabel 1.5 Perhitungan

untuk analisis ragamnya adalah sebagai berikut.

Langkah 1 ; Hitung factor koreksi dan jumlah kuadrat total.

Faktor Koreksi =

=

= 178485,13

61

Tabel 1.5 Hasil padi (Kg/petak) dari beberapa varietas

yang menerima perlakuan kimiawi terhadap benihnya

Varietas

A

Kelompok Perlakuan Kimiawi Total

A0 1 42,9 53,8 49,5 44,4 190,6

2 41,6 58,5 53,8 41,8 195,7

3 28,9 43,9 40,7 28,3 141,8

4 30,8 46,3 39,4 34,7 151,2

Total 144,2 202,5 183,4 149,2 679,3

A1 1 53,3 57,6 59,8 64,1 234,8

2 69,6 69,6 65,8 57,4 262,4

3 45,4 42,4 41,4 44,1 173,3

4 35,1 51,9 45,4 51,6 184,0

Total 203,4 221,5 212,4 217,2 854,5

A2 1 62,3 63,4 64,5 63,6 253,8

2 58,5 50,4 46,1 56,1 211,1

3 44,6 45,0 62,6 52,7 204,9

4 50,3 46,7 50,3 51,8 199,1

Total 215,7 205,5 223,5 224,2 868,9

A3 1 75,4 70,3 68,8 71,6 286,1

2 65,6 67,3 65,3 69,4 267,6

3 54,0 57,6 45,6 56,6 213,8

4 52,7 58,5 51,0 47,4 209,6

Total 247,7 253,7 230,7 245,0 977,1

62

Total Perlakuan 811,0 883,2 850,0 835,6 3379,8

Kelompok 1 2 3 4

Total 965,3 936,8 733,8 743,9

JKT2 =

Yijk

2 - FK

= +

+….+ - 178485,13

= 7797,39

Langkah 2 ; kerjakan analisis petak utamanya

JK Kelompok =

- FK

=

-178485,13

= 2842,87

JK varitas = JKA =

- FK

=

- 178485,13

= 2848,02

JKT1 = JK Petak utama =

- FK

=

-178485,13

= 6309,19

JKGA = JKT1 - JKK - JKA

= 6309,19 -2842,87 – 2848,02

= 618,30

63

Langkah 3 ; Kerjakan nalisis petknya

JK perlakuan kimia = JKB =

- FK

=

- 178485,13 – 2848,02 – 170,5

= 170,53

JKAB =

- FK – JKA - JKB

=

- 178485,13 - 2848,02 – 170,53

= 586,47

JKGb = JKT2 - JKT1 –JKB - JKAB

= 7797,39 – 6309,19 – 170,53 – 586,47 = 751,20

Tabel 1.6 Sidik Ragam untuk hasil padi

S.K. d.b J.K K.T F.hitung

Analisis Petak Utama

Kelompok 3 2842,87 947,62

Varietas (Faktor A) 3 2848,02 949,34 13,82**

Galat (a) 9 618,30 68,70

Total (1) 15 6309,19

Analisis Anak Petak

Perl. Kim. (Faktor B) 3 170,53 56,84 2,80

Interaksi A x B 9 586,47 65,16 3,21**

Galat (b) 36 731,20 20,31

Total (2) 63 7797,39

64

Koefisiensi Keragaman

K.K.a =

=

= 7,8 %

K.K.b =

K.K.a =

= 8,5%

Pada table 1.6 terlihat bahwa F hitung bagi varitas factor A sangat nyata, sedangkan F hitung

bagi perlakuan kimia benih atau factor B tidak nyata untuk interaksinya sangat nyata. Karena

interaksi tersebut nyataperbedaan respon antar faritas berfariasi tergantung pada perlakuan kimia

benih, oleh karena itu pengaruh sederhananya perlu diperiksa. Pengaruh yang menarik perhatian

dalam hal ini adalah antara ke empat perlakuan kimia benih (Faktor B) dalam setiap faritas

(Faktor A). Untuk ini akan dilihat perbedaan antar kimia perlakuan benih berbagai faritas (A0, A1,

A2, A3). Dari Tabel 1.5 dapat dihitung rata-rata perlakuan bagaiamana table 1.7.

Tabel 1.7 Hasil rata-rata padi dihitung dari table 11.5

Varitas A Perlakuan Kimiawi Benih Rata-rata

Varietas

B0 B1 B2 B3

A0 36,1 50,6 45,9 37,3 42,5

A1 50,9 55,4 53,1 54,3 53,4

A2 53,9 51,4 55,9 56,1 54,3

A3 61,9 63,4 57,7 61,3 61,1

Rata-rata

per. Kim

50,7 55,2 53,1 52,2 52,8

65

Besarnya galat baku beda antara dua tengah perlakuan kimiai benih dalam varietas yang sama

s.e(ai.bj-ai.bj’) =

i) Perbedaan antar perlakuan kimia benih pada varietas a0 dengan uji BNT (5%)

BNT (5%) = t5% (36) x s.e(ai.bj - ai.bj’)

= 2,028 x 3, 19

= 6,47

Tabel 1.8 Selisih rata-rata perlakuan

Peralakuan Rata-rata (x) Beda BNT

(5%)

–a0,bo)

–a0,b3)

–a0,b2)

a0b1a 50,6 4,7 6,47

a0b2a 45,9

a0b3b 37,3 1,2

a0b0b 36,1

ii) Perbedaan antar perlakuan kimia benih pada varietas a1 dengan uji BNT (5%) = (36) x

= 2,028 x 3,19

= 6,47

66

Table 11.9 Selisih rata-rata perlakuan


(5%)

–a0,bo)

–a0,b3)

–a0,b2)

a1b1a 55,4 4,5 2,3 1,1 6,47

a1b3a 54,3 3,4 1,2

a1b2a 53,1 2,2

a1b0b 50,9

Ternyata bahwa perlakuan kimia benih pada varietas a1 tidak memberikan hasil yang berbeda

ii) Perbedaan antar perlakuan kimia benih pada varietas a2 dengan uji BNT (5%) = (36) x

= 2,028 x 3,19

= 6,47

Table 1.10 Selisih rata-rata perlakuan


(5%)

–a0,bo)

–a0,b3)

–a0,b2)

a2b3a 56,1 4,7 2,2 0,2 6,67

a2b2a 55,9 4,5 2,0

a2b0a 53,9 2,5

a2b1a 51,4

Terlihat perlakuan kimia benih pada varietas a2 tidak memberikan hasil yang berbeda ii)

Perbedaan antar perlakuan kimia benih pada varietas a3 dengan uji BNT (5%) =

= (36) x s.e (aibi – aibj’)

= 2,028 x 3,19

= 6,47

67

Table 1.11 selisih rata-rata perlakuan


(5%)

–a0,bo)

–a0,b3)

–a0,b2)

a3b1a 63,4 5,7 2,1 1,5 6,67

a3b0a 61,9 4,2 0,6

a3b3a 61,3 3,6

a3b2a 57,7

Perlakuan kimiawi benih pada varietas a3 tidak memberikan hasil yang berbeda.

Dapat disimpulkan bahwa bagi varitas a0 hasilnya nyata lebih tinggi pada perlakuan kimiawi

benih b1 dan b2 bila dibandingan dengan b3 dan b0 sedangkan pada varietas lainya tidak

ditemukan perbedaan yang nyata.

3.4 SPLIT SPLOT DESIGN

Split Plot Design atau sering disebut juga Rancangan Petak Terpisah atau Rancangan

Petak Terbagi.Split Splot Design merupakan percobaan faktorial atau dengan kata lain setiap

percobaan yang menggunakan split splot design pasti faktorial, tetapi setiap percobaan faktorial

tidak selalu split splot design. Rancangan ini digunakan bagi percobaan-percobaan yang

dimaksudkan untuk menyelidiki pengaruh-pengaruh utama dan interaksi dengan derajad

ketelitian yang tidak sama.

Faktor dengan derajad ketelitian yang lebih rendah disebut sebagai faktor utama (main

plot faktor), sedangkan faktor dengan ketelitian yang lebih tinggi disebut faktor anak petak (sub

plot faktor).Rancangan ini dapat diaplikasikan pada semua rancangan lingkungan (RAL, RAK,

dan RBSL).

Beberapa kondisi yang memungkinkan diterapkannya rancangan split plot design adalah sebagai

berikut :

1. Derajat Ketepatan Misalnya suatu penelitian ditujukan untuk menilai 10 varietas kedelai

dengan tiga taraf/level pemupukan dalam suatu percobaan faktorial 10 x 3, apabila si

peneliti mengharapkan ketepatan lebih tinggi bagi perbandingan varietas kedelai daripada

untuk respons pemupukan.

Dengan demikian, si peneliti akan membuat varietas sebagai faktor anak petak dan

pemupukan sebagai faktor petak utama. Akan tetapi, seorang agronomis yang

mempelajari respons pemupukan 10 varietas kedelai yang dikembangkan oleh si peneliti

mungkin akan menginginkan ketepatan yang libih tinggi untuk respons pemupukan

68

daripada untuk varietas, dan akan menempatkan varietas pada petak utama dan

pemupukan pada anak petak.

2. Ukuran Nisbi Mengenai Pengaruh Utama Apabila pengaruh utama salah satu faktor

diharapkan lebih besar dan lebih mudah dilihat daripada faktor lainnya, maka salah satu

faktor tersebut dapat ditempatkan sebagai petak utama, dan faktor yang lain sebagai anak

petak.

Misalnya kita ingin meneliti jarak tanam pada beberapa varietas tanaman. Dari

percobaan-percobaan terdahulu sudah diketahui informasi tentang varietas tersebut antara

lain potensi produksinya. Sedangkan dalam percobaan ini ingin diketahui lebih mendalam

tentang pengaruh jarak tanam pada beberapa varietas tersebut, maka dalam percobaan

semacam ini digunakan RPT. Varietas diperlakukan sebagai faktor petak utama (main

plot faktor), sedangkan jarak tanam diperlakukan sebagai faktor anak petak (sub plot

faktor), karena mengharapkan pengaruh perlakuan jarak tanam lebih besar daripada

faktor perlakuan varietas.

3. Praktek Pengelolaan Penempatan perlakuan sebagai petak utama dilakukan berdasarkan

pertimbangan praktis di lapangan.

Misalnya dalam suatu percobaan untuk menilai penampilan beberapa varietas padi

dengan berbagai taraf pemupukan, si peneliti mungkin menempatkan petak utama untuk

pemupukan guna memperkecil keperluan pemisahan petakan yang memerlukan taraf

pemupukan yang berbeda. Contoh lain pada kasus percobaan yang melibatkan cara

pengolahan lahan (cangkul, bajak, traktor) dengan berbagai jenis varietas. Dimana cara

pengolahan lahan ditempatkan sebagai petak utama dan jenis varietas sebagai anak petak.

Pengacakan dan Tata Letak

Misalkan suatu penelitian bertujuan untuk membandingkan respons beberapa varietas

kedelai pada berbagai jenis pengolahan tanah.Apakah ada perbedaan respons varietas untuk

tanah yang diolah dengan dibajak sapi, hand traktor, dan tanpa diolah (zerro tillage).Dengan

keadaan seperti ini, karena menggunakan hewan ternak untuk menarik bajak dan hand traktor,

maka memerlukan petakan yang luas untuk perlakuan jenis pengolahan tanah.

Pengujian respons varietas kedelai ditempatkan untuk tiap pengolahan tanah yaitu pada

tanah yang dibajak sapi, dibajak dengan hand tractor, dan tanpa olah tanah.Dalam percobaan ini

jenis pengolahan tanah (dibajak sapi, hand traktor, dan tanpa olah tanah) ditempatkan sebagai

petak utama, dan macam varietas kedelai sebagai anak petak.Percobaan diulang tiga kali.

Prosedur pengacakan dan tata letak adalah sebagai berikut :

a. Tempat percobaan dibagi ke dalam blok, banyaknya blok = banyaknya ulangan.

Pembagian blok sesuai dengan prinsip pengawasan setempat (local control). Setiap blok

dibagi menjadi petak utama (PU). Banyaknya PU dalam tiap blok sama dengan jenis

pengolahan tanah. Penempatan perlakuan ke dalam PU dilakukan secara acak, dan diberi

kode sesuai dengan perlakuan yang diberikan. Dalam hal ini jenis pengolahan tanah

69

diberi kode huruf T (T0 = tanpa olah tanah, T1 = dibajak sapi, T2 = Hand traktor), seperti

pada denah berikut :

(Split Splot Design)

b. Bagilah PU ke dalam anak petak (AP). Banyaknya AP dalam setiap PU sama dengan

banyaknya perlakuan anak petak. Penempatan ke dalam PU dilakukan secara acak, dan

diberi kode sesuai dengan perlakuan yang diberikan, misalnya V untuk varietas kedelai

(V1 = Slamet; V2 = Wilis; V3 = Lokon; V4 = Orba), seperti pada denah berikut :

(Model Linear Aditif)

(Hipotesis)

70

Untuk contoh kasus penggunaan rancangan ini, suatu percobaan tentang respons empat

varietas kedelai (V1, V2, V3, dan V4) pada tiga jenis pengolahan lahan yaitu tanpa olah tanah

(T0), Bajak sapi (T2), dan Hand traktor (T3) terhadap hasil biji kering (ton/ha). Percobaan ini

menggunakan rancangan lingkungan rancangan acak kelompok (RAK) dengan 3 ulangan.

Berikut data pengamatan hasil biji kering dalam satuan ton per hektar (ton/ha):

Untuk memudahkan menghitung analisis ragamnya, kita buat tabel tersendiri untuk petak

utama sebagai berikut :

Dari tabel petak utama di atas kita hitung Faktor Koreksi (FK), JK Kelompok (JKK), JK

Petak Utama JK (PU), JK Pengolahan Tanah (JK T), dan JK Galat (a) sebagai berikut ini :

71

Kemudian kita buat lagi tabel tersendiri untuk data anak petak sebagai berikut :

Dari tabel anak petak di atas kita hitung JK Varietas (JK V), JK Perlakuan Kombinasi, JK

Interaksi Pengolahan tanah dan Varietas (JK TxV), JK Total (dari data Pengamatan) dan JK

Galat (b) sebagai berikut ini :

72

Kemudian kita tentukan nilai-nilai derajad bebas (db) untuk masing-masing sumber

keragaman seperti berikut ini :

db Kelompok = 3 – 1 = 2

db Pengolahan tanah (T) = 3 – 1 = 2

db Galat (a) = db kelompok x db pengolahan tanah = 2 x 2 = 4

db Varietas = 4 – 1 = 3

db Interaksi Pengolahan tanah x Varietas = db Pengolahan tanah x db Varietas = 2 x 3 = 6

db Galat (b) = (db Varietas + db Pengolahan tanah x varietas) x db Kelompok = (3 + 6) x 2 = 18

db total = (r x a x b) - 1 = (3 x 3 x 4) – 1 = 35

73

Dan hasil semua perhitungan di atas kita masukkan ke dalam tabel analisis ragam berikut

ini:

Pengujian selanjutnya adalah menguji beda pengaruh antar perlakuan. Dalam hal ini ada

4 jenis galat baku yang digunakan yaitu :

1) Untuk Petak Utama (apabila berpengaruh nyata) :

2) Untuk Anak Petak (apabila berpengaruh nyata) :

Sebelum kita melakukan pengujian beda pengaruh perlakuan, perlu kita pahami terlebih

dahulu bahwa apabila perlakuan interaksi berpengaruh nyata, maka konsekuensi logis yang harus

kita lakukan adalah kita hanya menguji perbedaan pengaruh hanya pada perlakuan interaksi dan

kita harus mengabaikan pengaruh perlakuan mandirinya walaupun perlakuan mandiri tersebut

berpengaruh nyata dalam analisis ragam. Mengapa demikian?Karena pengaruh interaksi yang

nyata itulah yang menggambarkan keadaan yang sebenarnya dari percobaan, sedangkan

pengaruh mandiri tidak bisa kita jadikan pegangan dalam menarik kesimpulan karena pengaruh

mandiri tersebut sebenarnya tidak mencerminkan keadaan yang sebenarnya dari hasil percobaan

walaupun dari hasil analisis ragam berpengaruh nyata. Dengan kata lain apabila perlakuan

74

interaksi berpengaruh nyata, maka kita tidak lagi memperdulikan pengujian pengaruh mandiri

secara terpisah.

Pada hasil analisis ragam di atas anda perhatikan, perlakuan interaksi perlakuan

pengolahan tanah (Petak Utama) dan Varietas Kedelai (Anak Petak) berpengaruh sangat nyata,

sehingga kita hanya menguji beda pengaruh perlakuan interaksinya. Sedangkan perlakuan

mandiri pengolahan tanah dan perlakuan mandiri varietas kedelai harus kita abaikan dan tidak

kita lakukan pengujian beda pengaruh perlakuan.

Lalu bagaimana cara menguji beda pengaruh interaksinya? Perlu anda pahami bahwa

konsekuensi logis apabila pengaruh perlakuan interaksi berpengaruh nyata, maka anda harus

melakukan pemeriksaan lebih lanjut terhadap pengaruh-pengaruh sederhana dari masing-masing

faktor perlakuan. Artinya anda harus menguji perbedaan pengaruh dari varietas kedelai (anak

petak) pada setiap level faktor pengolahan tanah (petak utama).

Kita mulai dengan menguji beda pengaruh perlakuan dari varietas kedelai (anak petak)

pada setiap level faktor pengolahan tanah (petak utama). Dalam hal ini kita bisa menggunakan

uji BNT, BNJ, atau DMRT, untuk ini kita gunakan saja uji BNJ pada 5%. Untuk ini kita lakukan

penguji beda pengaruh perlakuan varietas kedelai (V) pada level perlakuan pengolahan tanah T0

(tanpa olah tanah), T1 (bajak sapi), dan T2 (hand traktor).

Pengujiannya adalah sebagai berikut:

1. Menguji beda pengaruh perlakuan varietas kedelai (V) pada level perlakuan T0 (tanpa

olah tanah) Pertama anda susun rata-rata perlakuan dari terkecil hingga terbesar dan buat

tabel seperti berikut ini:

Karena kita menguji beda pengaruh perlakuan dari varietas kedelai (anak petak) pada

setiap level faktor pengolahan tanah (petak utama), maka kita gunakan galat baku :

Kemudian kita hitung nilai baku BNJ5% dimana KT galat (b) = 0,0005; db galat = 18;

Perlakuan yang dibandingkan, P = 4, Nilai q(4; 18; 0,05) = 4,00 dan α = 0,05 berikut ini :

75

Lalu kita lakukan prosedur pengujian BNJ dengan memberikan tanda huruf pada nilai

rata-ratanya.

Dan hasil pengujian adalah seperti pada tabel berikut ini :

Kesimpulannya adalah ternyata varietas kedelai V2 dan V4 tidak berbeda nyata

pengaruhnya terhadap hasil biji kering kedelai (ton/ha) tetapi berbeda nyata dengan

perlakuan lainnya (diikuti oleh huruf yang sama).

Varietas kedelai V2 memberikan hasil yang terbaik dibandingkan varietas lainnya,

namun tidak berbedaa nyata dengan V4.

Dengan demikian apabila kita ingin mendapatkan respons hasil yang tinggi pada lahan

yang tanpa diolah, maka sebaiknya kita menggunakan varietas kedelai V2 atau V4.

2. Menguji beda pengaruh perlakuan varietas kedelai (V) pada level perlakuan T1 (bajak

sapi) Pertama anda susun rata-rata perlakuan dari terkecil hingga terbesar dan buat tabel

seperti berikut ini:

Dengan cara yang sama seperti pada pengujian di atas, maka hasil pengujiannya adalah

sebagai berikut :

Dari hasil pengujian di atas ternyata varietas kedelai V4 pengaruhnya berbeda nyata

dengan varietas lainnya terhadap hasil biji kering kedelai (ton/ha) dan memberikan hasil

biji kering tertinggi.

Hal ini berarti pada taraf pengolahan tanah dengan bajak sapi (T1), apabila kita ingin

mendapatkan respons hasil yang tinggi pada lahan yang yang dibajak sapi, maka

sebaiknya kita menggunakan varietas kedelai V4.

76

3. Menguji beda pengaruh perlakuan varietas kedelai (V) pada level perlakuan T2 (hand

traktor) Pertama anda susun rata-rata perlakuan dari terkecil hingga terbesar dan buat

tabel seperti berikut ini:

Dengan cara yang sama seperti pada pengujian di atas, maka hasil pengujiannya adalah

sebagai berikut :

Dari hasil pengujian di atas ternyata varietas kedelai V4 pengaruhnya berbeda nyata

dengan varietas lainnya terhadap hasil biji kering kedelai (ton/ha) dan memberikan hasil

biji kering tertinggi.

Hal ini berarti pada taraf pengolahan tanah dengan hand traktor (T2), apabila kita ingin

mendapatkan respons hasil yang tinggi pada lahan yang yang diolah dengan hand traktor,

maka sebaiknya kita menggunakan varietas kedelai V4.

Untuk mencari perbedaan pengaruh antar kombinasi pengolahan tanah dan varietas

kedelai adalah sebagai berikut :

Pertama anda hitung nilai BNJ 5% :

77

Hasil pengujian beda pengaruh dari perlakuan kombinasi dapat dilihat pada tabel berikut :

Dari hasil pengujian di atas terlihat bahwa hasil tertinggi kedelai dicapai oleh perlakuan

T1V4 atau T2V4.Varietas V4 paling responsif terhadap pengolahan tanah, baik yang diolah

dengan bajak sapi maupun dengan hand traktor.Sehingga varietas V4 sangat dianjurkan untuk

pengolahan tanah dengan bajak sapi maupun hand traktor, walaupun diantara keduanya tidak ada

perbedaan yang nyata pengaruhnya terhadap peningkatan hasil kedelai.

78

3.5 STRIP PLOT DESIGN

Nama lain untuk Rancangan Split-Blok adalah Strip-Plot atau Rancangan Petak-Berjalur.

Rancangan ini sesuai untuk percobaan dua faktor dimana ketepatan pengaruh interaksi antar faktor lebih

diutamakan dibandingkan dengan dua pengaruh lainnya, pengaruh mandiri faktor A dan Faktor B.

Rancangan ini mirip dengan rancangan Split-plot, hanya saja pada split-blok, subunit perlakuan

ditempatkan dalam satu jalur yang tegak lurus terhadap perlakuan petak utamanya. Pada split-blok, faktor

pertama ditempatkan secara acak dalam jalur vertikal, sedangkan faktor kedua ditempatkan secara acak

pada jalur horisontal. Setiap jalur mendapatkan satu perlakuan faktor A dan satu perlakuan faktor B.

Perhatikan perbandingan perbedaan tata letak dan pengacakan antara splitplot dan split blok untuk ukuran

yang sama, 5x4 (hanya ditampilkan untuk satu kelompok).

Pada split-plot, anak petak (B) ditempatkan secara acak (berbeda-beda) pada setiap petak

utamanya (A), sedangkan pada split-blok, penempatan anak petak (B) berada dalam jalur yang sama pada

keseluruhan petak utamanya (A). Contohnya, pada split-plot, perlakuan taraf B1 letaknya acak untuk

masing-masing taraf Faktor A, pada taraf A3 berada pada baris ke-2, sedangkan pada taraf A2, terletak

pada baris 1. Pada split-blok, perlakuan B1 berada pada baris ke-3 untuk semua petak utamanya, sehingga

perlakuan subunit tersebut akan membagi kelompok dalam arah vertikal, atas dan bawah. Inilah alasan

mengapa rancangan ini dinamakan dengan Split-Blok! Istilah lain untuk rancangan ini adalah strip-plot

(rancangan petak berjalur), karena perlakuan faktor A dan faktor B ditempatkan dalam strip (jalur)

vertikal dan horisontal. Perlakuan A dan B ditempatkan secara acak dan bebas pada masing-masing

kelompok.

Berikut ini adalah alasan memilih rancangan Split-blok:

1. Kemudahan dalam operasi pelaksanaannya (misalnya, lintasan traktor, irigasi, pemanenan)

2. Mempertinggi tingkat ketepatan pengaruh interaksi antara kedua faktor dengan mengorbankan

pengaruh mandirinya.

A3A2A1A5 A4 A3 A2A1A5 A4

B2B1B2 B3 B4 B2B2 B2 B2 B2

B1 B3 B1 B2 B3 B4B4B4B4B4

B3B2 B4 B4 B1 B1 B1B1B1B1

B4 B4 B3 B1 B2 B3B3 B3 B3 B3

Split-plot Split-block or Strip-plot

79

Pengacakan dan Tata Letak Percobaan Split-Blok

Prosedur pengacakan pada rancangan Split-Blok untuk kedua faktor terdiri dari dua tahap

pengacakan yang dilakukan secara bebas untuk keduanya, satu untuk faktor horisontal dan satu lagi untuk

faktor vertikal.Urutan tidak terlalu dipentingkan.

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh suatu percobaan faktorial untuk menyelidiki pengaruh

Pemupukan Nitrogen (Faktor A) yang terdiri dari empat taraf, yaitu a1, a2, a3 dan a4. Faktor kedua (B)

berupa varietas yang terdiri dari tiga varietas (3 taraf), yaitu b1, b2, dan b3.Faktor A ditempatkan dalam

jalur vertikal, sedangkan faktor B ditempatkan dalam jalur horisontal.Percobaan diulang sebanyak tiga

kali.

Langkah ke-1: Bagi area percobaan sesuai dengan banyaknya ulangan. Pada kasus ini dibagi

menjadi 3 kelompok (blok). Pembagian kelompok didasarkan pada pertimbangan bahwa keragaman pada

setiap kelompok yang sama relatif homogen (lihat kembali pembahasan pada RAKL)

Langkah ke-2: Setiap kelompok dibagi lagi menjadi a petak dalam arah vertikal, sesuai dengan

taraf Faktor A. Pada contoh kasus ini, setiap kelompok dibagi menjadi 4 petak. Ikuti prosedur pengacakan

untuk RAKL dengan perlakuan a = 4 dan r = 3 ulangan dan lakukan pengacakan ke-4 taraf Nitrogen pada

jalur vertikal (tegak) dalam setiap kelompok secara terpisah dan bebas. Misalkan hasil pengacakan adalah

sebagai berikut:

I

II

III

a4 a1 a3 a2

a2 a3 a1 a4

a2 a4 a1 a3

Langkah ke-3: Setiap kelompok dibagi lagi menjadi b = 3 petak dalam arah horisontal (jalur

mendatar). Ikuti prosedur pengacakan untuk RAKL dengan perlakuan b = 3 dan r = 3 ulangan dan

lakukan pengacakan ke-3 taraf Varietas pada jalur horisontal (mendatar) dalam setiap kelompok secara

terpisah dan bebas. Misalkan hasil penataan akhirnya adalah sebagai berikut:

a4 a1 a3 a2

a2 a3 a1 a4

a2 a4 a1 a3

b2 a4b2 a1b2 a3b2 a2b2

b1

b1


b3

b3


b2

b2

Gambar 1. Contoh penataan Rancangan Split Blok

80

Model Linier Split-Blok

Model linier aditif untuk rancangan Split-blok dengan rancangan lingkungannya RAKL adalah

sebagai berikut :

Yijk = μ + ρk + αi + βj + γik + θjk + (αβ)ij + εijk

dengan i =1,2…,a; j = 1,2,…,b; k = 1,2,…,r

Yijk = pengamatan pada satuan percobaan ke-k yang memperoleh kombinasi perlakuan taraf ke-i dari

faktor A dan taraf ke-j dari faktor B

μ = nilai rata-rata yang sesungguhnya (rata-rata populasi)

ρk = pengaruh aditif dari kelompok ke-k

αi = pengaruh aditif taraf ke-i dari faktor A

βj = pengaruh aditif taraf ke-j dari faktor B

(αβ)ij = pengaruh aditif taraf ke-i dari faktor A dan taraf ke-j dari faktor B

γik = pengaruh acak yang muncul pada taraf ke-I dari faktor A dalam kelompok ke-k. Sering disebut galat

(a).γik ~ N(0,σγ2).

θjk = pengaruh acak yang muncul pada taraf ke-j dari faktor B dalam kelompok ke-k. Sering disebut galat

(b).θjk ~ N(0,σθ2).

εijk = pengaruh acak dari satuan percobaan ke-k yang memperoleh kombinasi perlakuan ij. Sering disebut

galat (c).εijk ~ N(0,σε2).

Hipotesis:

Hipotesis yang diuji dalam rancangan Split-Blok adalah:

Hipotesis

yang akan

Diuji:

Model Tetap (Model I) Model Acak (Model II)

Pengaruh Interaksi AxB

H0 (αβ)ij =0 (tidak ada pengaruh interaksi

terhadap respon yang diamati)

σ2αβ=0 (tidak ada keragaman dalam

populasi kombinasi perlakuan)

H1 minimal ada sepasang (i,j) sehingga

(αβ)ij ≠0 (ada pengaruh interaksi

terhadap respon yang diamati)

σ2αβ>0 (terdapat keragaman dalam

populasi kombinasi perlakuan)

81

Pengaruh Utama Faktor A

H0 α1 =α2 =…=αa=0 (tidak ada perbedaan respon di antara taraf faktor A yang dicobakan)

σ2α=0 (tidak ada keragaman dalam populasi taraf faktor A)

H1 minimal ada satu i sehingga αi ≠0 (ada

perbedaan respon di antara taraf faktor

A yang dicobakan)

σ2α>0 (terdapat keragaman dalam populasi taraf faktor A)

Pengaruh Utama Faktor B

H0 β1 =β2 =…=βb=0 (tidak ada perbedaan

respon di antara taraf faktor B yang

dicobakan)

σ2β=0 (tidak ada keragaman dalam populasi taraf faktor B)

H1 minimal ada satu j sehingga βj ≠0 (ada perbedaan respon diantara taraf faktor B yang dicobakan)

σ2β>0 (terdapat keragaman dalam populasi taraf faktor B)

Analisis Ragam:

Analisis Ragam dalam Split-blok dibagi dalam tiga bagian, yaitu analisis faktor mendatar, analisis

faktor tegak, dan analisis interaksi, sehingga dalam Split-Blok terdapat tiga jenis galat, berturut-turut galat

(a), galat (b), dan galat (c). Galat Petak Utama sering disebut dengan Galat A, prosedur perhitungannya

sama dengan Interaksi Petak Utama x Ulangan dan dalam model RAK sama dengan Interaksi Petak

Utama x Kelompok. Galat Anak Petak, sering disebut dengan Galat B, diukur dari interaksi [Anak Petak

x Ulangan + Petak Utama x Anak Petak x Ulangan]. Galat ke-2 ini digunakan untuk mengukur tingkat

signifikansi pengaruh anak petak dan pengaruh Interkasi Anak Petak x Petak Utama.

Galat (a) yang tidak lain merupakan interaksi antara Petak Utama (Faktor A) x Ulangan. Galat (a)

ini merupakan pembagi pada uji F untuk pengaruh mandiri Faktor A. Galat (b) merupakan interaksi antara

Anak Petak (Faktor B) x Ulangan.Galat (b) ini merupakan pembagi pada uji F untuk pengaruh mandiri

Faktor B. Galat a dan Galat b bersifat simetri.Hal ini mudah dipahami, mengingat pada rancangan split-

blok kedua faktor tersebut mirip dalam pengacakannya dan bersifat simetri.

Galat (b) ini merupakan penguraian dari galat anak petak, galat (c). Dengan demikian, galat c nilainya

akan lebih kecil dibandingkan dengan galat subplot pada rancangan Split-Plot. Galat (c) ini digunakan

untuk menguji interaksi AxB. Dengan demikian, terlihat bahwa penguraian galat tersebut akan

meningkatkan ketepatan pengaruh interaksi AxB.

Berdasarkan model linier tersebut, perhitungan Jumlah Kudaratnya adalah sebagai berikut:

Definisi Pengerjaan

82

Tabel analisis ragam Split-Blok dalam rancangan RAKL adalah sebagai berikut :

Tabel 1. Analisis Ragam Split-Blok

Sumber keragaman Derajat Bebas Jumlah Kuadrat Kuadrat Tengah F-hitung F-tabel

Kelompok r-1

Faktor A (Vertikal)

A a-1 JK(A) KT (A) KT(A)/KTGa F(α, db-A, db-Ga)

Galat a (a-1)(r-1) JK (Galat a) KT (Galat a)

Faktor B (Horisontal)

B b-1 JK(B) KT(B) KT(B)/KTGb F(α, db-B, db-Gb)

Galat b (b-1)(r-1) JK (Galat b) KT (Galat b)

Interkasi

AB (a-1) (b-1) JK(AB) KT(AB) KT(AB)/KTGc

F(α, db-AB, db-

Gc)

Galat c (a-1)(r-1)(b-1) JK (Galat c) KT (Galat c) KT (Galat c)

Total rab-1 JKT

Apabila terdapat pengaruh interaksi, maka pengujian hipotesis terhadap pengaruh utama tidak

perlu dilakukan. Pengujian terhadap pengaruh utama akan bermanfaat apabila pengaruh interaksi tidak

nyata. Kaidah keputusan tolak Ho apabila nilai F >Fα(db1, db2), dan sebaliknya terima Ho.

Galat Baku

Untuk membandingkan nilai tengah perlakuan, perlu ditentukan terlebih dahulu galat baku dari

Split-blok. Dalam Split-blok terdapat 4 jenis pembandingan berpasangan yang berbeda sehingga terdapat

4 jenis galat baku. Tabel berikut merupakan formula untuk menghitung galat baku yang tepat untuk

perbedaan rataan untuk setiap jenis pembandingan berpasangan.

83

Tabel 2. Galat Baku Split Blok

Dari tabel galat baku di atas, untuk membandingkan pengaruh sederhananya, digunakan dua jenis

KT(Galat). Implikasinya, rasio selisih perlakuan terhadap galat baku tidak mengikuti sebaran t-student

sehingga perlu dihitung t gabungan/terboboti. Jika ta, tb dan tc berturut-turut adalah nilai t yang diperoleh

dari tabel student dengan taraf nyata tertentu pada derajat bebas galat a, b dan c, maka nilai t terboboti

adalah:

Untuk dua rataan perlakuan vertikal (ai) pada taraf faktor horisontal (bi) yang sama

Untuk dua rataan perlakuan horisontal (bi) pada taraf faktor vertikal (ai) yang sama:

Contoh Penerapan

Misalkan, data yang sama dengan contoh pada split-plot namun dirancang dengan menggunakan

rancangan split-blok. Kombinasi Pupuk NPK (Faktor vertikal, A) dan Genotipe padi (Faktor horisontal,

B).

Tabel 3.Pengaruh pemberian kombinasi pupuk dan genotipe padi terhadap hasil padi.

84

Perhitungan:

86

Langkah 9: Buat Tabel Analisis Ragam beserta Nilai F-tabelnya

Tabel 4. Analisis Ragam Split-blok

Langkah

10: Buat Kesimpulan

Terlebih dahulu, kita periksa apakah Pengaruh Interaksi nyata atau tidak? Apabila nyata,

selanjutnya periksalah pengaruh sederhana dari interaksi tersebut, dan abaikan pengaruh utamanya

(mandirinya), meskipun pengaruh utama tersebut signifikan! Mengapa? Coba lihat kembali bahasan

mengenai pengaruh interaksi dan pengaruh utama! Pengujian pengaruh utama (apabila signifikan) hanya

dilakukan apabila pengaruh interaksi tidak nyata.

Pengaruh Interaksi AB

Karena Fhitung (4.50) > 2.901 maka kita tolak H0: μ1 = μ2 = … pada taraf kepercayaan 95%

(biasanya diberi satu buah tanda asterisk (*), yang menunjukkan berbeda nyata)

Pengaruh UtamaKarena pengaruh interaksi signifikan, maka pengaruh utamanya tidak perlu dibahas lebih

lanjut.

Post Hoc

Berdasarkan analisis ragam, pengaruh interaksi nyata sehingga pengujian pengaruh utama dari

perlakuan kombinasi pupuk dan dua genotipe padi tidak perlu dilakukan.Langkah selanjutnya adalah

memeriksa pengaruh sederhananya karena interaksi antara kedua faktor signifikan.

Berikut adalah langkah pengujian Uji Lanjut dengan menggunakan LSD:

Kriteria pengujian:

Bandingkan nilai mutlak selisih kedua rata-rata yang akan kita lihat perbedaannya dengan nilai

LSD dengan kriteria pengujian sebagai berikut:

87

Perbandingan Rataan Faktor Vertikal, A (antara dua kombinasi pemupukan pada genotip yang

sama):

Hitung Nilai Pembanding (LSD) yang sesuai

Untuk membandingkan dua rataan Faktor A (vertikal) (pasangan rata-rata kombinasi pemupukan)

pada perlakuan Faktor B (horisontal) yang sama, galat bakunya dihitung dengan menggunakan formula:

Dari formula tersebut, terlihat bahwa untuk membandingkan dua nilai rata-rata Faktor Vertikal

(A) pada perlakuan Faktor Horisontal (B) yang sama digunakan dua jenis KT(Galat), yaitu KT(Galat a)

dan KT(Galat c). Implikasinya, rasio selisih perlakuan terhadap galat baku tidak mengikuti sebaran t-

student sehingga perlu dihitung t gabungan/terboboti. Jika ta dan tc berturut-turut adalah nilai t yang

diperoleh dari tabel student dengan taraf nyata tertentu pada derajat bebas galat a dan derajat bebas galat

c, maka nilai t terboboti adalah:

Bandingkan selisih rata-rata perlakuan dengan nilai LSD = 4.922. Nyatakan berbeda apabila

selisih rata-ratanya lebih besar dibandingkan dengan nilai LSD.

Perbandingan antara rata-rata kombinasi pemupukan (Faktor A) pada taraf genotype IR-64 dan

LSD 4,922

88

Sedangkan perbandingan antara rata-rata kombinasi pemupukan (Faktor A) pada taraf genotype

S-969 dan LSD 4,922 adalah:

Perbandingan Rataan Faktor horisontal, B (antara dua genotipe padi pada kombinasi pemupukan

tertentu):

Hitung Nilai Pembanding (LSD) yang sesuai

Untuk membandingkan dua rataan Faktor B (pasangan rata-rata genotipe padi) pada perlakuan Faktor A

sama, galat bakunya dihitung dengan menggunakan formula:

Dari formula tersebut, terlihat bahwa untuk membandingkan dua nilai rata-rata Faktor horisontal

(B) pada perlakuan Faktor vertikal (A) yang sama digunakan dua jenis KT(Galat), yaitu KT(Galat b) dan

KT(Galat c). Implikasinya, rasio selisih perlakuan terhadap galat baku tidak mengikuti sebaran t-student

sehingga perlu dihitung t gabungan/terboboti. Jika tb dan tc berturut-turut adalah nilai t yang diperoleh

dari tabel student dengan taraf nyata tertentu pada derajat bebas galat a dan derajat bebas galat c, maka

nilai t terboboti adalah:

Bandingkan selisih rata-rata perlakuan dengan nilai LSD = 2.728. Nyatakan berbeda apabila selisih rata-

ratanya lebih besar dibandingkan dengan nilai LSD.

90

BAB 4

MATERI PART III

3.1 RAK Faktorial

3.1.1 Rancangan acak kelompok (Randomized Block Design)

Rancangan acak kelompok merupakan rancangan percobaan yang digunakan

pada kondisi tempat yang tidak homogen. Sebagaian besar percobaan-percobaan

yang dilaksanakan dilapangan atau dilahan pertanian menggunakan rancangan

lingkungan dalam bentuk RAK. Bila kita menghadapi kondisi tempat percobaan

tidak homogen, maka dipakai prinsip pengawasan setempat (local control), artinya

tempat pecobaan harus dikelompokkan menjadi bagian-bagian yang relative

homogen. Rancangan ini sering disebut dengan rancangan 2 faktor dalam rancanga

acak kelompok atau disingkat 2 faktorial RAK

3.1.2 RAK factorial dengan 2 faktor

Model linier aditif untuk rancangan factorial 2 faktor dengan rancangan

lingkungan RAK sebagai berikut :

Yi j k = μ + αi + βj + (αβ)ij + pk + εi j k

i = 1, 2 dan j = 1, 2 k = 1, 2, . . . . 5

Yi j k = hasil pengamatan utk faktor A taraf ke i, faktor B taraf ke j pada kelompok ke k μ = nilai tengah umum αi = pengaruh faktor A pada taraf ke i βj = pengaruh faktor B pada taraf ke j (αβ)ij = pengaruh interaksi AB pada taraf ke i (dari faktor A), dan taraf ke j (dari faktor B ). pk = pengaruh taraf dari kelompok ke k εi j k = pengaruh acak (galat percobaan) pada taraf ke i (faktor A), taraf ke j (faktor B), interaksi AB yang ke i dan ke j

91

Tabel Analisis Ragam Faktorial RAK

Sumber Keragaman Derajat Bebas Jumlah kuadrat Kuadrat tengah F - Hitung F – Tabel

Kelompok r-1 JKK KTK

Perlakuan ab-1 JKP KTP KTP/KTG F (α,db-P,db-G)

A a-1 JK(A) KT(A) KT(A)/KTG F (α,db-A,db-G)

B b-1 JK(B) KT(B) KT(B)/KTG F (α,db-B,db-G)

AB (a-1) (b-1) JK(AB) KT (AB) KT(AB)/KTG F (α,db-AB,db-G)

Galat (ab-1) (r-1) JK(G) KTG

Total abr-1 JKT

Contoh soal RAK 2 faktorial

Mahasiswa UMG jurusan Agroteknologi akan melaksanakan penelitian dilahan tentang

pengaruh olah tanah dan bahan organik terhadap jumlah biji kering per tongkol tanaman jagung.

Percobaan dilakukan dengan menggunakan rancangan percobaan RAK factorial dengan 3x

ulangan dalam bentuk kelompok karena terdapat variasi kemiringan tanah.

Faktor pertama olah tanah ( T ) terdiri dari 3 taraf :

1. T1 = olah tanah secara konservasi

2. T2 = olah tanah secara minimum

3. T3 = tanpa olah tanah

Faktor kedua bahan organic (B) terdiri dari 4 taraf :

1. B0 = 0 ton/Ha

2. B1 = 10 ton/Ha

3. B2 = 20 ton/Ha

4. B3 = 30 ton/Ha

Terdapat 12 kombinasi perlakuan : T1B0, T1B1, T1B2, T1B3, T2B0, T2B1,T2B2,T2B3,

T3B0, T3B1, T3B2, T3B3. Diulang sebanyak 3x ulangan sehingga terdapat 36 satuan

percobaan.

92

Pengacakan dan penempatan unit percobaan

T2B0

T3B2

T2B2

T2B1

T1B2

T1B0

T2B3

T1B1

T3B3

T3B1

T3B0

T1B3

T2B2

T3B2

T1B3

T2B1

T3B0

T2B3

T2B0

T1B1

T3B1

T1B0

T1B2

T3B3

T1B3

T1B0

T3B3

T3B1

T2B2

T3B2

T3B0

T2B1

T1B2

T2B0

T1B1

T2B3

92

Kelompok 1 Kelompok 2 Kelompok 3

Setelah dilakukan penelitian di lahan hasilnya data angka mentah sebagai berikut

Olah tanah A

(T)

Pupuk Organik

(B)

Kelompok (K)

1 2 3

T1 B0

B1

B2

B3

154

166

177

193

151

166

178

189

165

160

176

200

T2 B0

B1

B2

B3

143

149

160

190

147

156

164

166

139

171

136

169

T3 B0

B1

B2

B3

139

162

181

161

134

147

161

172

145

166

149

182

Grand Total nilai kelompok K1 = 1975, K2 = 1931, K3 = 1958

Grand total nilai TB T1 (B0= 470, B1= 492, B2= 531, B3= 582) = 2075

T2 (B0= 429, B1= 476, B2= 460, B3= 525) = 1890

T3 (B0= 418, B1= 475, B2= 491, B3= 515) = 1899

Jumlah total B |1317| |1443| |1482| |1622|

93

Grand Total T dan Total B = 5864

Penyelesaian :

FK = Y…2/ abr = 5864

2 / 3x4x3 = 955180,44

JKT = ijk Yijk2 – FK = (154)

2 + (151)

2 ….. + (182)

2 - 955180,44 = 9821,56

JKR = k (rk)2 / ab – FK = (1975)

2 + (1931)

2 + (1958)

2 /3x4 – 955180,44 =

82.06

JKA = (ai)2

/ rb – FK = (2075)2

+ (1890)2

+ (1899)2

/ 3x4 – 955180,44 =

1813,39

JKB = (bj)2

/ ra – FK = (1317)2

+ (1443)2

+ (1482)2

+ (1622)2

/ 3x3 –

955180,44 = 5258,00

JK (AB) = (ai bj )2

/ r – FK – JKA – JKB = (470)2 + (492)

2 ….. + (491)

2 +

(515)2

/3 – 955180,44 – 1813 – 5258,00 = 463, 50

JKG = JKT – JKK – JKA - JKB – JK(AB) = 9821,56 – 82,06 – 1813,39 –

5258,00 – 463,50 = 2204,61

Tabel analisis ragam beserta nilai F – table

Sumber

keragaman

DB JK KT F hitung F 0,05 F 0,01

Kelompok (r) 2 82,06 41,03 0,41tn

3,44 5,72

Olah Tanah (A) 2 1813,39 906,695 9,05*

3,44 5,72

Bahan Organik

(b)

3 5258,00 1752,6667 17,49*

3,05 4,82

A x B 6 463,50 77,25 0,77tn

2,55 3,76

Galat 22 2204,61 100,20955

Total 35 9821,56

94

Pada taraf kepercayaan 95%

- Pengaruh interaksi ditunjukkan pada perlakuan ganda ( Faktor a dan b) adalah

tidak nyata karena f-hitung 0,77 lebih kecil daripada f-tabel 0,05

- Interaksi nyata ditunjukkan pada factor A karena F-hitung lebih besar daripada

F- table 9,05 >3,44

- Interaksi nyata ditunjukkan pada factor B karena f- hitung lebih besar daripada

F-tabel 17,49 > 3,05

=

= 0,0614

Karena faktor tunggal ( faktor A dan Faktor B ) berbeda nyata maka dilakukan

analisis kedua faktor serta uji lanjut

Faktor A adalah pengolahan tanah yang bersimbolkan dengan T 1 = Pengolahan

tanah secara konservasi, T2 = pengolahan tanah secara minimum, T3 = Tanpa

olah tanah. Tabel faktor A sebagai berikut :

Tabel faktor A pengolahan (T1, T2, T3)

172.5 171 175.25 518.75

160.5 158.25 153.75 472.5

160.75 153.5 160.5 474.75

493.75 482.75 489.5 1466

Fk = Y2…. / tr = 1466

2 / 3x3 = 238795.1111

JKT = = 172,52

+ 1712 ……+ 160,5

2 – fk = 520.1388889

JKK = = 493,752 + 482,75

2 + 489

2 / 3 – fk = 238815.625 -

238795.1111 = 20.5138

JKP = = 518,752

+ 472,52 + 474,74

2 / 3 – fk = 453.3472

JKG = JKT – JKK – JKP = 520.1388889 - 20.51388889 - 453.3472222

=46.27777778

95

SK DB JK KT F hitung 0,05 0,01

Kelompok 2 20,5138 164,1 0,88tn

4,46 8,65

Perlakuan 2 453.3472 3626,76 19,58** 4,46 8,56

Galat 4 46.28 185,1675

Total 8 520,141

Terdapat pengaruh yang sangat nyata terhadap pengolahan tanah karena F hitung

> F table 0,05 dan > 0,01 . dilanjutkan dengna uji lanjut orthogonal kontras

Dari data diatas dapat dikelompokkan sebagai berikut:

T1 dibanding T2

T1, T2 dibanding T3

Koefisien orthogonal kontras

T1 518.75 T2 472.5 T3 474.75 ∑ Chi2

1 -1 1 0 2

2 -1 -1 2 6

JK 1 = ({-1} x 518,75] + 1 x 472,5 + 0 x 474,75)2

/ 3 x 2 = 356,5104

JK 2 = ({-1} x 518,75] + {-1) x 472,5 + 2 x 474,75 )2

/ 3 x 6 = 96,8368

Total JKP = JK1 + JK2 = 356,5104 + 96,8368 = 453,3472

96

Annova Faktor A

SK DB JK KT F. Hit 0,005 0,001

Kelompok 2 20,5138 10,2569

JK 1 1 356,5104 356,5104 30,8133 7,71 21,20

JK 2 1 96,8368 96,8368 8,3696

Galat 4 46.28 11,57

Total 8 520,141

1. Apakah ada perbedaan pengolahan tanah secara konservasi dengan

pengolahan tanah secara minimum terhadap jumlah biji kering per tongkol

tanaman jagung ?

Jawab : T1 dibandingkan T2 adalah Berbeda sangat nyata karena F hitung > F

table 0,05 dan 0,01.

2. Apakah ada perbedaan antara tanpa pengolahan tanah T3 dengan pengolahan

tanah secara konservasi dan pengolahan tanah secara minimum terhadap

jumlah biji kering per tongkol tanaman jagung?

Jawab : T1, T2 dibandingkan T3 adalah berbeda nyata F hitung > dari F table

0,05

Ortogonal Polinomial factor A

Polinomial Total Pengamatan ∑ Chi2

T1 T2 T3

T1 518.75 472.5 474.75

Linier -1 0 1 2

Kuadratik 1 -2 1 6

97

Jk Linier ={(-1) x 518,75 + 0 x 472,5 + 1 x 474,75 / 3 x 2 = 322,67

Jk Kuadrat = {(1) x 518,75 + (-2) x 472,5 + 1 x 474,75 / 3 x 6 = 130,6805

Annova

Sk Db Jk KT F hit 0,05 0,01

Kelompok 2 20,5138

JK linier 1 322,67 322,67 27,88 7,71 21,20

JK kuadrat 1 130,6805 130,6805 11,2947

Galat Total 4 46.28 11,57

8 520,141

Faktor B Terdiri dari bahan organic dengan berbagai level

1. B0 = 0 ton/Ha

2. B1 = 10 ton/Ha

3. B2 = 20 ton/Ha

4. B3 = 30 ton/Ha

Tabel factor B

Bahan

Organik (t)

K1 K2 K3 ∑ Perlakuan (r)

B0 470 429 418 1317

B1 492 476 475 1443

B2 531 460 491 1482

B3 582 525 515 1622

Total 2075 1890 1899 5864

98

Total perlakuan tiap kolom dibagi 3

FK = = 5864 / 4 x 3 = 34386496 / 12 = 2865541,3

JKT = - FK = 4702

+ 4292 + 418

2 +….. + 515

2 = 2888146 – 2865541,3

= 22604,7

JKK = = 20752 + 1890

2 + 1899

2 / 4 – FK

= 4305625 + 3572100 + 3606 / 4 - 2865541,3

= 11463150 / 4 - 2865541,3 = 2865787,5 - 2865541,3

= 246,2

JKP = = 13172

+ 14432

+ 14822

+ 16222 / 3 – FK

=1734489 + 2082249 + 2196324 + 2630884 / 3 – FK

=8643946 / 3 – FK = 2881315,3 – 2865541,3

= 15774,03

JKG = JKT – JKK – JKP = 22604,7 – 246,2 – 15774,03 = 6584,47

Annova Faktor B

SK DB JK KT F hitung 0,05 0,01

Kelompok 2 246,2 123,1 0,1121tn

5,14 10,92

Perlakuan 3 15774,03 5258,01 4,7912*

4,76 9,78

Galat 6 6584,47 1097,4117

Total 11 22604,7

99

Hasil perlakuan factor B bahan organic terhadap jumlah biji kering per tongkol

tanaman jagung berbeda nyata yaitu F hitung > F table 0,05

Dari data diatas dapat dikelompokkan menjadi berikut :

B0 vs B1

B0, B1, vs B2

B0, B1, B2 vs B3

Koefisien orthogonal kontras

B0 1317 B1 1443 B2 1482 B3 1622 ∑ chi2

1 -1 1 0 0 2

2 -1 -1 2 0 6

3 -1 -1 -1 3 12

JK1 = ({-1} x 1317 + 1 x 1443 + 0 x 1482 + 0 x 1622 / 3 x 2 = 1262 / 6 = 15876 /

6 = 2646

JK 2 = ({-1} x 1317 + {-1} x 1443 + 2 x 1482 + 0 x 1622 / 3 x 6 = 2042 / 18 =

41616 / 18 = 2312

JK 3 = ({-1} x 1317 + {-1} x 1443 + {-1} x 1482 + 3 x 1622 / 3 x 12 = 6242 / 36

= 389376 / 36 = 10816

Annova factor B pada bahan organic

SK DB JK KT F hit 0,05 0,01

Kelompok 2 246,2 123,1

JK1 1 2646 2646 2,4112tn

JK2 1 2312 2312 2,1067tn 5,99 13,75

JK3 1 10816 10816 9,8559*

Galat 6 6584,47 1097,4117

Total 11 22604,7

Kesimpulan factor B bahan organic adalah

100

1. Apakah ada perbedaan pemberian bahan organic secara control (B0) dengan

10 ton /Ha (B1) terhadap jumlah biji kering per tongkol tanaman? Jawaban :

B0 vs B1 = hasilnya tidak berbeda nyata F hitung < F table 0,05

2. Apakah ada perbedaan bahan organic 20 ton/ Ha (B2) dengan secara control

(B0) dan 10 ton / Ha (B1) terhadap jumlah biji kering per tongkol tanaman ?

B0, B1, vs B2 hasilnya adalah tidak berbeda nyata F hitung < F table 0,05

3. Apakah ada perbedaan bahan organic 30 ton / Ha (B3) dengan cara control

(B0), 10 ton / Ha (B1) dan 20 ton / Ha (B2) terhadap jumlah biji kering per

tongkol tanaman jagung : B0, B1, B2 vs B3 hasilnya berbeda nyata karena F

hitung > F table 0,05

ORTOGONAL Polinomial

Respon

Total pengamatan tiap perlakuan ∑ chi2

1317 1443 1482 1622

Linier -3 -1 1 3 20

Kuadratik 1 -1 -1 1 4

Kubik -1 3 -3 1 20

Jk linier = (-3) x 1317 + (-1) x 1443 + (1) x 1482 + (3) x 1662 / 4 x 20

= 1153476 / 80 = 14418,45

Jk kuadrat = (1) x 1317 + (-1) x 1443 + (-1) x 1482 + (1) x 1622 / 4 x 4

= 29162 / 16 = 182,25

JK kubik = (-1) x 1317 + (3) x 1443 + (-3) x 1482 + (1) x 1622 / 4 x 20 = 441,8

101

Annova factor B

Sk db Jk

kt F hitung 0,05 0,01

Perlakuan 2 246,2 123,1

Jk linier 1 14418,45 14418,45 13,1385

Jk kudrat 1 182,25 182,25 0,166 5,99 13,75

Jk kubik 1 441,8 441,8 0,4025

Galat 6 6584,47 1097,4117

Total 11 21873,17

Nb : Kesimpulan masih belum karena tunggu saran

3.2 Interaksi

Interaksi mengukur kegagalan dari pengaruh salah satu faktor untuk tetap

sama pada setiap taraf faktor lainnya atau secara sederhana, Interaksi antara

faktor adalah apakah pengaruh dari faktor tertentu tergantung pada taraf faktor

lainnya?

102

Keterangan :

Pengaruh sederhana B sama pada setiap taraf A maka kedua faktor tersebut

saling bebas (independent) dan dikatakan tidak ada interaksi

Pengaruh sederhana B berbeda pada setiap taraf A sehingga kedua faktor

tersebut tidak saling bebas (dependent) dan dikatakan terjadi interaksi

https://smartstat.files.wordpress.com/2009/10/interaksi.png

103

Contoh Soal

Apabila kita ingin mengamati pengaruh pemberian Nitrogen (N) yang terdiri dari

2 taraf (n0, dan n1) dan pemberian fosfor (P) yang terdiri dari 2 taraf (p0, p1)

terhadap respons tertentu, dengan hasil sebagai berikut:

Faktor Nitrogen (N) Rataan

P

Pengaruh sederhana

N

Fosfor (P) n0 n1

n1-n0

p0 40 48 44 8 (se N, p0)

p1 42 51 46.5 9 (se N, p1)

Rataan N 41 49.5 45.25 8.5 (me N)

Pengaruh sederhana

P

(p1-p0)

2

(se P,

n0)

3

(se P,

n1)

2.5

(me P)

Selisih n1 – n0 dan p1 – p0 dinamakan pengaruh sederhana (simple effects)

disimbolkan dengan (se N) dan (se P). Rata-rata dari pengaruh sederhana

dinamakan dengan pengaruh utama (main effects), disimbolkan (me N) and (me

P).

Perkiraan pengaruh interaksi dan pengaruh utama dari rata-rata perlakuan dapat

dihitung dengan formula berikut:

Pengaruh Sederhana (simple effect, se):

Pengaruh Utama (main effect, me):

104

Pengaruh Interaksi:

105

Tabel dan grafik interaksi

Kesimpulan :

1. Pengaruh sederhana ini diperlukan oleh pengguna (petani, misalnya),

apabila dia hanya membatasi pada penggunaan taraf tertentu dari salah

satu faktor. Misalnya, apabila petani ingin melihat perbedaan pengaruh N

pada setiap taraf pemupukan P, pengaruh sederhana N pada taraf p0 = 8

dan pada taraf p1 = 9.

2. Grafik di atas menunjukan bahwasannya fosfor(po,p1) dan nitrogen(n0,n1)

tidak menunjukan interaksi

N P

b1 2 8

b2 3 9

0

2

4

6

8

10

Axi

s Ti

tle

Chart Title

106

3.3 Korelasi

Korelasi adalah salah satu analisis dalam statistik yang dipakai untuk

mencari hubungan antara dua variabel yang bersifat kuantitatif. Analisis korelasi

merupakan studi pembahasan mengenai derajat hubungan atau derajat asosiasi

antara dua variabel, misalnya variabel X dan variabel Y. Adapun pengertian

korelasi yang lebih spesifik, yaitu mengisyaratkan hubungan yang bersifat

substantif numerik (angka/bilangan). Dari definisi ini, sekaligus memperlihatkan

bahwatujuan dari analisis korelasi adalah untuk melihat/menentukan seberapa

erat hubungan antara dua variabel.

Misalnya, dalam suatu penelitian, seorang peneliti berusaha

mengungkapkan hubungan antara beberapa besaran (variabel). Variabel X dan Y

dinyatakan memiliki korelasi jika X dan Y memiliki perubahan variasi yang satu

sama lain berhubungan, artinya jika variabel X berubah, variabel Y pun berubah.

Jika variabel X merupakan sebuah variabel yang bersifat menerangkan tingkah

laku variabel Y, variabel X disebut variabel bebas (independent variable). Jika

tingkah laku variabel Y diterangkan variabel X, variabel Y disebut variabel tidak

bebas (dependent variable).

1. Koefisien Korelasi Pearson

- Koefisien Korelasi Moment Product

- Korelasi Data Berskala Interval dan Rasio

2. Koefisien Korelasi Spearman

- Korelasi Data Berskala Ordinal (Rank)

3. Koefisien Korelasi Phi

- Korelasi Data Berskala Nominal

http://www.pengertianahli.com/2013/10/pengertian-statistika-dan-statistik.html

http://www.pengertianahli.com/2014/07/pengertian-korelasi-apa-itu-korelasi.html

107

4. Koefisien Kontingensi

- Korelasi Data yang Disusun dalam Baris – Kolom

Analisis Korelasi merupakan studi yang membahas tentang derajat keeratan

hubungan antar peubah, yang dinyatakan dengan Koefisien Korelasi. Hubungan

antara peubah X dan Y dapat bersifat :

a. Positif, artinya jika X naik (turun) maka Y naik (turun).

b. Negatif, artinya jika X naik (turun) maka Y turun (naik).

c. Bebas, artinya naik turunnya Y tidak dipengaruhi oleh X.:

Rumus Koefisien Korelasi Pearson :

Y = Variabel Terikat (Variabel Tidak Bebas)

X = Variabel Bebas (Faktor)

108

Misal data Tinggi Tanaman Kacang Bogor 15 HST (X) dan Bobot Kering

Polong per Petak (Y) :

N

o

Perlak

uan

Tinggi Tanaman

Kacang Bogor 15 HST

(cm)

Bobot Kering Polong per

Petak (kg)

I II II

I

I II III

1

.

A 2

1,3

1

8,3

2

4,2

4,

6

2,6 5,6

2

.

B 2

6,0

2

1,2

1

9,3

5,

8

4,7 4,3

3

.

C 1

9,0

1

7,7

2

6,1

3,

6

3,6 6,2

4

.

D 2

4,9

2

1,6

2

4,3

5,

1

4,3 4,3

5

.

E 2

3,9

2

6,0

2

4,1

5,

3

5,7 4,3

6 F 2

1,7

1

8,8

2

2,4

4,

5

3,9 4,9

7

.

G 2

5,4

2

4,6

2

2,4

6,

3

4,8 4,8

8

.

H 1

9,0

2

0,2

2

3,2

4,

0

4,0 5,8

9

.

I 1

9,9

2

6,2

2

1,9

3,

3

7,2 5,1

109

Korelasi X dan Y maka :

No X Y X² Y² XY

1 21,3 4,6 453,6

9

21,1

6

97,98

2 26,0 5,8 676,0

0

33,6

4

150,8

0

: : : : : :

9 19,9 3,3 396,0

1

10,8

9

65,67

10 18,3 2,6 334,8

9

6,76 47,58

: : : : : :

18 26,2 7,2 686,4

4

51,5

4

188,6

4

19 24,2 5,6 585,6

4

31,3

6

135,5

2

: : : : : :

27 21,9 5,1 479,6

1

26,0

1

111,6

9

Jumlah 603,60 128,

60

13680

,24

639,

54

2935,

02

∑ X = 603,60 ; ∑ Y = 128,60 ; ∑ X²= 13680,24 ;

∑Y²= 639,54 ; ∑ XY = 2935,02 ; n = 27

= 27 (2935,02) – (603,60)(128,60)

√ [ 27 (13680,24) - (603,60) ² ] [ 27 (639,54) - (128,60) ² ]

= 79245,54 - 77622,96

√ [ (369366,48) - (364322,96) ] [ (17267,58) - (16537,96) ]

= 1622,58 = 1622,58

√ ( 5033,52 ) ( 729,62 ) √ 3672556,9

= 1622,58 = 0,8467 r ² = 0, 7169 = 71,69 %

1916,39

110

Nilai r ² = 71,69 % artinya sebesar 71,69 % variasi nilai bobot kering

polong per

petak (nilai Y) dipengaruhi oleh variasi nilai tinggi tanaman kacang bogor

(nilai X).

Pengujian Koefisien Korelasi Pearson :

Untuk nilai ( t 0,025(25)) dapat melihat tabel di bawah ini :

111

5. Perhitungan :

Maka,

t = 0,8467 27 – 2

√ 1 – 0,7169

t = 0,8467 25

√ 0,2831

t = ( 0,8467 ) ( 9,397 )

t = 7,956

Kesimpulan :

Karena nilai ( t = 7,956) > ( t 0,025(25) = 2,060) maka disimpulkan untuk

menolak H0, artinya terdapat hubungan yang signifikan antara tinggi tanaman

Kacang Bogor (X) dengan bobot Kering Polong per petak (Y) Analisis Korelasi

antara X dan Y tentang derajat keeratan hubungan antar peubah, yang

dinyatakan dengan Koefisien Korelasi. Hubungan antara peubah X dan Y bersifat

: Positif, artinya jika X naik (turun) maka Y naik (turun).

Nilai ( t = 7,956) dan ( t 0,025(25) = 2,060)

materi rancangan percobaan

Documents

Transcript of materi rancangan percobaan