Materi PeluangA. KAIDAH PENCACAHAN

1. Aturan Pengisian TempatAndi diundang menghadiri acara ulang tahun temannya. Andi mempunyai tiga buah baju dua buah celana.Baju : Merah, Kuning, UnguCelana : Hitam, BiruAda berapa cara Andi dapat mamasang-masangkan baju dan celananya?Penyelesaian:Banyaknya pasangan celana dan baju yang dapat dipakai Andi ada 6 yaitu:{(hitam, kuning), (hitam, merah), (hitam, ungu),(biru, kuning), (biru, merah), (biru, ungu)}2. FaktorialDefinisi:n! = 1 2 3 (n 2) (n 1) n ataun! = n (n 1) (n 2) 3 2 11! = 1 dan 0! = 1Untuk lebih memahami tentang faktorial, perhatikan contoh berikut.1. 6! = 6 5 4 3 2 1 = 7202. 3! 2 ! = 3 2 1 2 1 = 6 2 = 12 7! 76543213. = = 7 6 5 = 210 4! 4321

3. PermutasiDari 5 orang calon pengurus akan dipilih 3 orang untuk menempati posisi sebagai ketua, sekretaris, dan bendahara. Ada berapa banyak cara memilih pengurus ?Penyelesaian:Untuk menjawab hal tersebut marilah kita gambarkan 3 tempat kosong yang akan diisi dari 5 calon pengurus yang tersedia.5x4x3Kotak (a) dapat diisi dengan 5 calon karena calonnya ada 5Kotak (b) dapat diisi dengan 4 calon karena 1 calon sudah diisikan di kotak (a).Kotak (c) dapat diisi dengan 3 calon karena 2 calon sudah diisikan di kotak sebelumnya.Sehingga banyaknya susunan pengurus kelas adalah 5 4 3 = 60.Susunan semacam ini disebut permutasi karena urutannya diperhatikan, sebab ketua, sekretaris, bendahara tidak sama dengan sekretaris, ketua, bendahara.a. Permutasi r unsur dari n unsur berbedaPermutasi pada contoh ini disebut permutasi 3 dari 5 unsur dandinotasikan dengan P(5.3) atau 5P3, sehingga:5P3 = 5 4 3 = 5 (5 1) (5 2) = 5 (5 1) .. (5 3 + 1),Secara umum dapat diperoleh kesimpulan sebagai berikut.Banyaknya permutasi dari n unsur diambil r unsur dinotasikan:nPr = n (n 1) (n 2) (n 3) (n r + 1)Atau dapat juga ditulis: (n r) (n r 1) 3.2.1nPr =n (n 1) (n 2) (n 3) (n r + 1) x (n r) (n r 1) 3.2.1

n (n 1) (n 2) (n 3) (n r + 1)(n r) (n r 1) 3.2.1nPr = (n r) (n r 1) 3.2.1

n!nPr = (n r)!

Contoh:Akan disusun berjajar bendera negara-negara: Inggris, Prancis, Jerman, Belanda, Spanyol dan Yunani. Tentukan banyaknya cara memasang bendera tersebut jika bendera Inggris dan Prancis harus selalu berdampingan !Penyelesaian:Banyaknya negara ada 6 tetapi Inggris dan Prancis harus berdampingan sehingga Inggris dan Prancis dihitung 1. Jadi banyaknya negara ada 5,untuk menyusun benderanya 5P5 = 5!Inggris dan Prancis dapat bertukar posisi sebanyak 2!Banyaknya cara = 5! x 2! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 x 2 x 1 = 240 b. Permutasi Jika Ada Unsur yang SamaUntuk menghitung banyaknya permutasi jika ada unsur yang sama, marilah kita lihat contoh berikut.Berapakah banyaknya kata yang dapat disusun dari huruf-huruf pembentuk kata: A, D, A, M ?Penyelesaian:Banyaknya kata = {(ADAM), (ADMA), (AMAD), (AMDA), (AAMD), (AADM), (DAAM), (DAMA), (DMAA), (MAAD), (MADA), (MDAA)}ternyata banyaknya kata hanya ada 12, hal ini berbeda kalau tidak ada huruf yang sama banyaknya cara ada 4! = 24

Dari contoh dapat dijabarkan 12 = 4 3 atau permutasi 4 unsur dengan 2 4!unsur sama ditulis: 2!Secara umum banyaknya permutasi n unsur yang memuat k, l, dan m unsur yang sama dapat ditentukan dengan rumus: n! P = k! l! m!Perhatikan simulasi berikut!Contoh 6:Berapakah banyaknya kata yang dapat dibentuk dari huruf-huruf pembentuk kata MATEMATIKA?Penyelesaian:MATEMATIKABanyak huruf =10banyak M = 2banyak A =3banyak T = 2 10! 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 P = = 2! 3! 2! 2 x 1 x 3 x 2 x 1 x 2 x 1 3628800 P = = 151200 24 Banyaknya kata yang dapat dibentuk ada 151200 kata

c. Permutasi SiklisAndi, Budi dan Candra hendak duduk mengelilingi sebuah meja. Berapakah banyak cara mereka dapat duduk mengelilingi meja tersebut?Kalau mereka duduk berjajar banyaknya cara ada 3! = 6 yaitu{ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA}Bagaimana kalau mereka mengelilingi sebuah meja ?Kemungkinan 1 diperoleh bahwa ABC = CAB = BCAKemungkinan 2 diperoleh bahwa ACB = CBA = BACSehingga banyak cara mereka duduk hanya ada 2 caraternyata banyaknya cara 3 orang duduk mengelilingi sebuah meja = (3 - 1)!Secara umum banyaknya permutasi siklis dapat ditentukan dengan rumus: P= (n - 1)!Contoh 7:Berapakah banyaknya cara 8 orang dapat duduk mengelilingi api unggun jika 2 orang tertentu harus selalu berdampingan?Penyelesaian:Banyaknya orang ada 8 tetapi dua orang tertentu harus berdampingan (dihitung satu) sehingga banyaknya orang ada 7,Permutasi siklis 7 orang = (7 - 1)!Dua orang yang berdampingan dapat bertukar posisi sebanyak 2!Banyaknya cara = 6! x 2! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 x 2 x 1 = 1440

4. KombinasiAda tiga sahabat yang baru bertemu setelah sekian lama, mereka adalahAdi, Budi, dan Candra. Saat bertemu mereka saling berjabat tangan, tahukah kamu berapa banyak jabat tangan yang terjadi?Adi berjabat tangan dengan Budi ditulis {Adi, Budi}.Budi berjabat tangan dengan Adi ditulis {Budi, Adi}.Antara {Adi, Budi} dan {Budi, Adi} menyatakan himpunan yang sama, hal ini disebut kombinasi. Di lain pihak {Adi, Budi}, {Budi, Adi} menunjukkan urutan yang berbeda yang berarti merupakan permutasi yang berbeda.Dari contoh dapat diambil kesimpulan:Permutasi = Adi Budi, Adi Candra, Budi Adi, Budi Candra, Candra Adi, Candra Budi = 6 karena urutan diperhatikanKombinasi = Adi Budi, Adi Candra, Budi Candra = 3 karena urutan tidak diperhatikan 6 permutasiKombinasi = 3 = = 2 2Jadi kombinasi dari 3 unsur diambil 2 unsur ditulis: 3P2 3!3C2 = = 2 2! (3 2)!

Secara umum dapat disimpulkan bahwa:Banyaknya kombinasi dari n unsur yang berbeda diambil r unsur nditulis dengan C atau C(n. r) atau nCr, sehingga: r

P n!nCr = = r! (n - r)! r!

Perhatikan contoh soal berikut untuk lebih memahami tentang kombinasi.Contoh 8:1. Hitunglah nilai dari: a. 8C4 b. 6C2 4C3Penyelesaian: 8! 8! 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1a. 8C4 = = = = 70 (8 - 4)! 4! 4! 4! 4 x 3 x 2 x 1 x 4 x 3 x 2 x 1

6! 4! 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 4 x 3 x 2 x 1b. 6C2 4C3 = x = x = 70 (6 - 2)! 2! (4 - 3)! 3! 4 x 3 x 2 x 1 x 2 x 1 1 x 3 x 2 x 1

Penyelesaian: 10! 10C3 = (10 - 3)! 3!

10! = 7! 3!

10 x 9 x 8 x 7! = 7! 3 x 2 x 1

720 = 6 = 120

Contoh 10:Dalam pelatihan bulutangkis terdapat 8 orang pemain putra dan 6 orang pemainputri. Berapakah pasangan ganda yang dapat diperoleh untuk:a. ganda putrab. ganda putric. ganda campuranPenyelesaian:a. Karena banyaknya pemain putra ada 8 dan dipilih 2, maka banyak cara ada:

8! 8 . 7 . 6 ! 56 8C2 = = = = 28 (8 - 2)! 2! 6! . 2. 1 2

b. Karena banyaknya pemain putri ada 6 dan dipilih 2, maka banyak cara ada:

6! 6 . 5 . 4 ! 30 6C2 = = = = 15 (6 - 2)! 2! 4! . 2. 1 2

c. Ganda campuran berarti 8 putra diambil satu dan 6 putri diambil 1, maka:

8! 6! 8! 6! 8C1 x 6C1 = x = x = 8 x 6 = 48 (8 - 1)! 1! (6 - 1)! 1! 7! 5!

Contoh 11:Dari 7 siswa putra dan 3 siswa putri akan dibentuk tim yang beranggotakan 5 orang. Jika disyaratkan anggota tim tersebut paling banyak 2 orang putri, berapakah banyaknya cara mambentuk tim tersebut?Penyelesaian:Karena anggota tim ada 5 dan paling banyak 2 putri maka kemungkinannya adalah: 5 putra atau 4 putra 1 putri atau 3 putra 2 putriBanyak cara memilih 5 putra =7C5Banyak cara memilih 4 putra 1 putri =7C4 . 3C1Banyak cara memilih 3 putra 2 putri =7C3 . 3C2

Banyak cara = 7C5 + 7C4 . 3C1 + 7C3 . 3C2

7! 7! 3! 7! 3! = + x + x (7 - 5)! 5! (7 - 4)! 4! (3 - 1)! 1! (7 - 3)! 3! (3 - 2)! 2!

7 . 6 . 5! 7 . 6 . 5 . 4! 3 . 2 . 1 7 . 6 . 5 . 4! 3 . 2 . 1 = + x + x 2 . 1 . 5! 3 . 2 . 1 . 4! 2 . 1 4! . 3 . 2 . 1 2 . 1

= 105 + 105 + 21 = 231

Jadi banyaknya cara membentuk tim ada 231 caraB. RUANG SAMPEL DAN KEJADIAN1. Ruang SampelTahukah kamu, apa saja yang mungkin muncul ketika sebuah dadu dilempar sekali ?Kemungkinan yang muncul adalah mata dadu 1, 2, 3, 4, 5 atau 6.Jadi banyaknya himpunan semua kejadian yang mungkin pada pelemparan sebuah dadu sekali ada 6.Himpunan semua kejadian yang mungkin dari suatu percobaan disebut Ruang Sampel atau Ruang Contoh biasa diberi lambang huruf SBagaimana kalau sebuah koin uang logam dilemparkan sekali, apa saja yang mungkin muncul?S = {Angka, gambar}n(S) = 2

2. KejadianKejadian merupakan himpunan bagian dari ruang sampel.Contoh 14:Dua buah dadu dilemparkan bersamaan sekali, tentukan kejadian munculnyaa. jumlah kedua dadu 10b. selisih kedua dadu 3c. jumlah kedua dadu 5 dan selisihnya 1d. jumlah kedua dadu 4 atau selisihnya 5Penyelesaian:Untuk mengerjakan soal ini kita lihat jawaban contoh 13.a. Jumlah kedua dadu 10 ={(4, 6), (5, 5), (6, 4)} Jadi banyaknya kejadian ada 3b. Selisih kedua dadu 3 ={(1, 4), (2, 5), (3, 6), (4, 1), (5, 2), (6, 3)} Jadi banyaknya kejadian ada 6c. Jumlah kedua dadu 5 dan selisihnya 1 ={(2, 3), (3, 2)} Jadi banyaknya kejadian ada 2d. Jumlah kedua dadu 4 atau selisihnya 5 ={(1, 3), (2, 2), (3, 1), (1, 6), (6, 1} Jadi banyaknya kejadian ada 5C. PELUANG SUATU KEJADIAN1. Peluang Suatu KejadianSebelum mempelajari peluang suatu kejadian, marilah kita ingat kembali mengenai ruang sampel yang biasanya dilambangkan dengan S. Kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel, sedangkan titik sampel adalah setiap hasil yang mungkin terjadi pada suatu percobaan. Jika A adalah suatu kejadian yang terjadi pada suatu percobaan dengan ruang sampel S, di mana setiap titik sampelnya mempunyai kemungkinan sama untuk muncul, maka peluang dari suatu kejadian A ditulis sebagai berikut.

n(A)P(A) = n(S )

Keterangan:P(A) = peluang kejadian An(A) = banyaknya anggota An(S) = banyaknya anggota ruang sampel S

Contoh :Pada pelemparan 3 buah uang sekaligus, tentukan peluang muncul:a. ketiganya sisi gambar;b. satu gambar dan dua angka.

Penyelesaian:a. S = {AAA, AAG, AGA, GAA, AGG, GAG, GGA, GGG} Maka n(S) = 8 Misal kejadian ketiganya sisi gambar adalah A. A = {GGG}, maka n(A) = 1 n(A) 1 P(A) = = n(S ) 8b. Misal kejadian satu gambar dan dua angka adalah B. B = {AAG, AGA, GAA}, maka n(B) = 3 n(B) 3 P(B) = = n(S ) 8

Contoh:Andi mengikuti acara Jalan Santai dengan doorprize 5 buah sepeda motor. Jika jalan santai tersebut diikuti oleh 1000 orang, berapakah peluang Andi mendapatkan doorprize sepeda motor?

Penyelesaian:S = semua peserta jalan santaimaka n(S) = 1000Misal kejadian Andi mendapatkan motor adalah A.A = {Motor1, Motor2, Motor3, Motor4, Motor5}maka n(A) = 5 n(A) 5 1 P(A) = = = n(S ) 1000 200 1Jadi peluang Andi mendapatkan doorprize sepeda motor 2002. Kisaran Nilai PeluangUntuk mengetahui kisaran nilai peluang, perhatikan soal berikut:Contoh 18:Sebuah dadu dilemparkan sekali, tentukan peluang munculnyaa. Mata dadu 8 b. Mata dadu kurang dari 7Penyelesaian:a. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, n(S) = 6 misal kejadian muncul mata dadu 8 adalah A A = { }, n(A) = 0 n(A) 0 P(A) = = = 0 n(S ) 6 Kejadian muncul mata dadu 8 adalah kejadian mustahil, P(A) = 0b. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, n(S) = 6 misal kejadian muncul mata dadu kurang dari 7 adalah B B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, n(B) = 6 n(B) 6 P(B) = = = 1 n(S ) 6 Kejadian muncul mata dadu kurang dari 7 adalah kejadian pasti, P(A) = 1

Jadi kisaran nilai peluang: 0 P(A) 1

3. Frekuensi Harapan Suatu KejadianFrekuensi harapan dari sejumlah kejadian merupakan banyaknya kejadian dikalikan dengan peluang kejadian itu. Misalnya pada percobaan A dilakukan n kali, maka frekuensi harapannya ditulis sebagai berikut.

Fh = n P(A)

Contoh 19:Pada percobaan pelemparan 3 mata uang logam sekaligus sebanyak 240 kali, tentukan frekuensi harapan munculnya dua gambar dan satu angka.Penyelesaian:S = {AAA, AAG, AGA, GAA, AGG, GAG, GGA, GGG} n(S) = 8A = {AGG, GAG, GGA} n(A) = 3 n(A) 3Fh(A) = n P(A) = 240 = 240 = 90 kali n(S) 8

4. Peluang Komplemen Suatu KejadianUntuk mempelajari peluang komplemen, perhatikan contoh berikut.Contoh:Pada pelemparan sebuah dadu sekali, berapakah peluang munculnya:a. nomor dadu ganjil,b. nomor dadu tidak ganjil?Penyelesaian:a. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, maka n(S) = 6. A adalah kejadian keluar nomor dadu ganjil A = {1, 3, 5}, maka n(A) = 3 sehingga n(A) 3 1 P(A) = = = n(S ) 6 2

b. B adalah kejadian keluar nomor dadu tidak ganjil B = {2, 4, 6}, maka n(B) = 3 sehingga n(B) 3 1 P(B) = = = , Peluang B adalah Peluang komplemen dari A n(S ) 6 2Dari contoh tersebut kita dapat mengambil kesimpulan bahwa:

P(A) + P(AC) = 1 atau P(AC) = 1 P(A)

Contoh:Pada pelemparan 3 buah uang sekaligus, tentukan peluang munculnya palingsedikit satu angka !Penyelesaian:Cara biasaS = {AAA, AAG, AGA, GAA, AGG, GAG, GGA, GGG}, maka n(S) = 8Misal kejadian paling sedikit satu angka adalah A.A = {AAA, AAG, AGA, GAA, AGG, GAG, GGA}, maka n(A) = 7 n(A) 7P(A) = = n(S ) 8

Cara komplemenS = {AAA, AAG, AGA, GAA, AGG, GAG, GGA, GGG}, maka n(S) = 8Misal kejadian paling sedikit satu angka adalah A.Ac = {GGG}, maka n(Ac) =1

n(Ac) 1P(Ac) = = n(S ) 8

1 7P(A) = 1 P(Ac) = 1 = 8 8

5. Peluang Kejadian Majemuka. Peluang Gabungan 2 kejadianMisal A dan B adalah dua kejadian yang berbeda, maka peluang kejadianA B ditentukan dengan aturan: P(A B) = P(A) + P(B) P(AB)

Contoh:Sebuah dadu dilambungkan sekali, jika A adalah kejadian munculnya bilangan ganjil dan B adalah kejadian munculnya bilangan prima. Tentukan peluang kejadian munculnya bilangan ganjil atau prima!Penyelesaian:

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}A = bilangan ganjil : {1, 3, 5} P(A) = 3/6B = bilangan prima : {2, 3, 5} P(B) =3/6 AB = {3, 5} P{AB} = 2/6P(A B) = P(A) + P(B) P(AB) = 3/6 + 3/6 2/6 = 4/6 = 2/3Jadi peluang kejadian munculnya bilangan ganjil atau prima adalah 2/3

Contoh:Diambil sebuah kartu dari 1 set kartu bridge, tentukan peluang terambilnya kartu As atau kartu Hati!Penyelesaian:n(S) = 52 (karena banyaknya kartu dalam 1 set kartu bridge 52)A = kartu As, n(A) = 4 (Banyaknya kartu As dalam1 set kartu bridge 4) 4P(A) = 52B = kartu Hati, n(B) = 13 (Banyaknya kartu Hati dalam1 set kartu bridge 13) 13P(B) = 52 n(AB) = 1 (Banyaknya Kartu As dan Hati dalam1 set kartu bridge 1) 1P(AB) = 52 4 13 1 16P(A B) = P(A) + P(B) P(AB) = + = 52 52 52 52 16 Jadi peluang kejadian terambilnya kartu As atau Hati adalah 52

b. Peluang Kejadian Saling Lepas (Saling Asing)Kejadian A dan B saling asing jika kedua kejadian tersebut tidak mungkin terjadi bersama-sama. Ini berarti AB = 0 atau P(AB) = 0Sehingga: P (A B) = P(A) + P(B) P(AB) = P(A) + P(B) 0 P (A B) = P(A) + P(B)

Contoh:Sebuah dadu dilambungkan sekali, jika A adalah kejadian munculnya bilangan ganjil dan B adalah kejadian munculnya bilangan genap. Tentukan peluang kejadian munculnya bilangan ganjil atau genap!Penyelesaian:

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}A = bilangan ganjil : {1, 3, 5} P(A) = 3/6B = bilangan genap : {2, 4, 6} P(B) =3/6 AB = {} P(AB) = 0 (A dan B kejadian saling lepas)P(A B) = P(A) + P(B) = 3/6 + 3/6 = 1Jadi peluang kejadian munculnya bilangan ganjil atau genap adalah 1Contoh:Sebuah kotak berisi 5 bola merah, 2 bola kuning dan 1 bola biru. Akan diambil sebuah bola secara acak. Tentukan peluang terambilnya bola merah atau bola kuning!Penyelesaian: 8! 8! 8 . 7!n(S) = 8C1 = = = = 8 1!(8- 1)! 1 . 7! 7!Misal kejadian terambilnya kelereng merah adalah A, maka: 5! 5! n(A) 5 n(A) = 5C1 = = = 5, P(A) = = 1!(5 - 1)! 4! n(S) 8 Misal kejadian terambilnya kelereng kuning adalah B, maka: 2! 2! n(B) 2 n(B) = 2C1 = = = 2, P(B) = = 1!(2 - 1)! 1! n(S) 8 AB = {} (Kejadian saling lepas) 5 2 7P(A B) = P(A) + P(B) = + = 8 8 8 7 Jadi peluang terambilnya bola merah atau bola kuning 8c. Peluang Kejadian Saling BebasJika kejadian A tidak memengaruhi terjadinya kejadian B dan sebaliknya, atau terjadi atau tidaknya kejadian A tidak tergantung pada terjadi atau tidaknya kejadian B maka dua kejadian ini disebut kejadian saling bebas. Hal ini seperti digambarkan pada pelemparan dua buah dadu sekaligus.A adalah kejadian munculnya dadu pertama angka 3 danB adalah kejadian munculnya dadu kedua angka 5maka kejadian A dan kejadian B merupakan dua kejadian yang saling bebas, dan peluang kejadian ini dapat dirumuskan: P(AB) = P(A) P(B)Coba kamu pelajari contoh berikut untuk lebih memahami tentang kejadian saling bebas.Contoh:Dua buah dadu dilemparkan bersama-sama, tentukan peluang munculnya mata dadu 3 pada dadu pertama dan mata dadu 5 pada dadu kedua!Penyelesaian: Kejadian munculnya mata dadu 3 pada dadu pertama tidak terpengaruh kejadian munculnya mata dadu 5 pada dadu kedua jadi ini adalah dua kejadian yang saling bebasS = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), .., (6, 6)} n(S) = 36Misal kejadian munculnya mata dadu 3 pada dadu pertama adalah A, maka: 6 1A = {(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6)} n(A) = 6 P(A) = = 36 6Misal kejadian munculnya mata dadu 5 pada dadu kedua adalah B, maka: 6 1B = {(1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (5, 5), (6, 5)} n(B) = 6 P(B) = = 36 6

1 1 1 P(AB) = P(A) P(B) = = 6 6 36 Jadi peluang munculnya mata dadu 3 pada dadu pertama dan mata dadu 5 1pada dadu kedua = 36Contoh:Kotak A berisi 5 bola merah dan 3 bola kuning sedangkan Kotak B berisi 5 bola merah dan 2 bola kuning. Akan diambil sebuah bola secara acak dari masing-masing kotak. Tentukan peluang terambilnya bola merah dari kotak A dan terambilnya bola kuning dari kotak B!Penyelesaian:Kotak A 8! 8! 8 . 7!n(S) = 8C1 = = = = 8 1!(8- 1)! 1 . 7! 7!Misal kejadian terambilnya bola merah dari kotak A adalah A, maka: 5! 5! n(A) 5 n(A) = 5C1 = = = 5, P(A) = = 1!(5 - 1)! 4! n(S) 8 Kotak B 7! 7! 7 . 6!n(S) = 7C1 = = = = 7 1!(7- 1)! 1 . 6! 6! Misal kejadian terambilnya bola kuning dari kotak B adalah B, maka: 2! 2! n(B) 2 n(B) = 2C1 = = = 2, P(B) = = 1!(2 - 1)! 1! n(S) 7 5 2 5 P(AB) = P(A) P(B) = = 8 7 28

6. Peluang Kejadian BersyaratDua kejadian disebut kejadian bersyarat atau kejadian yang saling bergantung apabila terjadi atau tidak terjadinya kejadian A akan mempengaruhi terjadi atau tidak terjadinya kejadian B. Peluang terjadinya kejadian A dengan syarat kejadian B telah terjadi adalah: P(AB) P(A/B) = P(B) 0 P(B) Atau Peluang terjadinya kejadian B dengan syarat kejadian A telah terjadi adalah: P(AB) P(B/A) = P(A) 0 P(A)

Contoh:Sebuah kotak berisi 5 bola merah dan 3 bola kuning. Akan diambil sebuah bola secara acak berturut-turut sebanyak dua kali tanpa pengembalian . Tentukan peluang terambilnya keduanya bola merah!Penyelesaian: Misal kejadian terambilnya bola merah pada pengambilan pertama adalah A, maka: n(A) 5 P(A) = = n(S) 8

Misal kejadian terambilnya bola merah pada pengambilan kedua adalah B, maka: n(B/A) 4 P(B/A) = = n(S) 7 5 4 5 P(AB) = P(A) P(B/A) = = 8 7 14 Demikianlah sedikit uraian materi tentang rumus-rumus peluang. Anda bisa mempelajari sifat-sifat dan konsep peluang lainnya di siniAtau jika anda menginginkan rumus-rumus ringkasnya dan ingin mendownload rumus-rumus peluang di atas, anda bisa menuju ke siniUntuk peta materi secara keseluruhan silahkan ke halaman iniTerima kasih sudah berkunjung dan membaca. Semoga ada manfaatnya.Artikel Terkait

Game dan Tebak-tebakan Matematika Bab PeluangPernah suatu ketika dalam proses kegiatan pembelajaran di kelas seorang siswa menyeletuk: "Pak, kenapa sih orang duduk melingkar saja mesti dipersoal ... . Tugas Pengganti Remidi Matematika Tahun Pelajaran 2013/2014PENGUMUMAN REMIDI MATEMATIKASiswa yang mengikuti remidi adalah siswa dengan nilai tes kurang dan / atau nilai rata-rata akhir belum mencapai KKM.Sis ... . SUMBER : 2011-2014 Matematrick. All rights reservedTemplate Simple. Powered by Blogger. http://matematrick.blogspot.com/2014/05/materi-matematika-sma-kelas-xi-peluang.html