Rangkuman Materi Bab 4 dan Bab 5 Mata Kuliah Metode Penelitian Fisika:Chapter 4:4.1. Ikhtisar: apa ketidakpastian? Sebuah eksperimen dapat terdiri dari pengukuran yang dilakukan dengan peralatan sederhana seperti stopwatch atau aturan meter, atau memerlukan peralatan yang sangat canggih seperti yang diusung oleh satelit untuk memantau lubang di lapisan ozon. Namun, semua percobaan memiliki setidaknya pada ething kesamaan: setiap pengukuran yang dibuat tunduk padaketidakpastian eksperimental. maksud kami bahwa jika kita membuat pengukuran berulang dari jumlah tertentu, kita akan menemukan variasi dalam nilai-nilai yang diamati. Meskipun dimungkinkan untuk mengurangi ketidakpastian dengan metode eksperimental perbaikan atau hati-hati menggunakan teknik statistik, tidak pernah dapat dihilangkan.

4.1.1. Contoh pengantar ketidakpastian eksperimentalKita mungkin berharap bahwa pada setiap kesempatan kami mengukur waktu jatuhnya objek , kita harus memperoleh nilai yang sama .. Apa yang harus mampu kita lakukan adalah mengidentifikasi dan mengukur variasi , jika keandalan percobaan kami mungkin akan dipertanyakan , dan kesimpulan yang ditarik dari percobaan mungkin nilai terbatas. Jika mungkin untuk mengidentifikasi penyebab utama dari variasi dalam data eksperimen , maka kita mungkin dapat mendesain ulang percobaan untuk diperlukan pengurangan variabilitas .Ketidakpastian mengkuantifikasi secara jelas jumlah variasi yang telah ditemukan dalam nilai yang terukur . Istilah alternatif yang ketidakpastian adalah untuk berbicara tentang kesalahan eksperimental . dalam konteks analisis data , kesalahan tidak mengacu pada kesalahan ( seperti pencatatan nomor yang salah ) tapi adalah kata lain digunakan untuk mengekspresikan penyebaran nilai-nilai yang diukur dari kuantitas fisik .

4.2. Ketidakpastian dalam pengukuran tunggalDalam sebuah percobaan mudah untuk membuat kesalahan ketika membuat atau merekam pengukuran . Jika Anda telah membuat hanya satu pengukuran kuantitas , Anda harus cukup yakin bahwa itu dapat diandalkan , jika nilai palsu dapat mempengaruhi keberhasilan dari seluruh experiment.It Anda jauh lebih baik untuk membuat pengukuran setidaknya sekali lagi agar puas bahwa nilai diukur berulang . Ada circumstatnces di mana sulit untuk membuat pengukuran berulang dari kuantitas .

4.2.1. Ketidakpastian resolusiTidak ada instrumen ada yang dapat mengukur kuantitas resolusi jauh baik-baik saja. Meskipun demikian , semua pengukuran dibatasi oleh instrumen yang Anda gunakan. Jika kuantitas Anda mengukur stabil atau setidaknya bervariasi perlahan-lahan dengan waktu , adalah wajar untuk mengutip ketidakpastian sebagai salah satu setengah divisi terkecil pada skala. Secara umum , batas resolusi instrumen mewakili ketidakpastian terkecil yang dapat dikutip dalam maesurement tunggal kuantitas .

4.2.2. Membaca ketidakpastian Sementara membuat pengukuran adalah mungkin bahwa kuantitas dalam penyelidikan bervariasi dengan jauh lebih setengah divisi terkecil pada instrumen. Dalam satu off pengukuran semacam ini, tidak ada aturan keras dan cepat tentang mengutip ketidakpastian dan kami harus bergantung pada akal sehat kita. Jika kita memperkirakan ketidakpastian membaca menjadi kurang dari hasil bacaan alat ukur tapi lebih besar dari hasil baca lainnya , maka kita harus memilih antara dua nilai tersebut.

4.2.3. Ketidakpastian kalibrasi Instrumen yang digunakan di laboratorium seharusnya sudah dikalibrasi pada beberapa waktu sesuai standar. Kalibrasi instrumen tidak mungkin dilakukan saat percobaan karena kita tidak akan mempunyai waktu yang cukup untuk mengkalibrasi ulang instrument yang digunakan. Namun, perbandingan cepat dari 2 instrumen pengukura yang sama dan dilakukan untuk menghasilkan besaran yang sama mungkin dapat menyelamatkan kita dari pengulang percobaan keseluruhan karena sedikit kesalahan kalibrasi, atau mungkin rusak, peralatan pengukuran. Sebuah kesalahan kalibrasi, atau kalibrasi instrumen yang buruk, menyebabkan ketidakpastian sistematis dalam data dan pengaruh semua pengukuran yang dibuat dengan instrumen itu.

4.2.4. Ringkasan Adalah penting untuk menyadari resolusi, membaca dan kalibrasi ketidakpastian ketika mencoba untuk mengutip ketidakpastian dalam pengukuran tunggal. Ketidakpastian seperti itu ada setiap kali pengukuran dibuat percobaan. Namun, untuk bisa mendapatkan real feel untuk variabilitas dalam pengukuran, lebih dari satu pengukuran harus dilakukan setiap kuantitas. Mana yang mungkin kita dapat menggunakan beberapa hasil dari analisis statistik untuk memungkinkan kita untuk kuantitas ketidakpastian eksperimental.

4.3. MeanRata-rata dari sekelompok angka umumnya disebut mean. Simbol yang digunakan untuk rata-rata adalah x dan dihitung menggunakan rumus 4.1

4.3.1. Ketidakpastian dalam mean Perkiraan ketidakpastian dalam mean terlebih dahulu dapat dilakukan dengan menghitung range(retamg) dari berbagai data:Rentang nilai =nilai terbesar nilai terkecilKetidakpastian dalam mean dapat ditemukan dengan membagi rentang dengan jumlah pengukuran yang dibuat (n)

4.3.2. Bagaimana mengutip ketidakpastian Utuk meringkas, setelah melakukan pengukuran ulang kuantitas, ada empat langkah penting untuk mengambil dalam mengutip nilai kuantitas menghitung rata-rata menghitung ketidakpastian dalam kuantitas mengutip mean dan ketidakpastian dengan jumlah telah disesuaikan menyatakan unit kuantitas

4.3.3. Ketidakpastian Pecahan dan PersentasePada keadaan mayoritas, sabaiknya menyatakan ketidakpastian pada unit yang sama secara kuantitas. Pada beberapa kasus, digunakan rasio . Rasio ini menunjukkan ketidakpastian pecahan secara kuantitas. Misalnya, kecepatan sebuah pesawat terbang adalah (1955) ms-1, kemudian ketidakpastian pecahannya kecepatannya adalah:

Ketidakpastian pecahan adalah dua nilai kuantitas pada unit yang sama, ketidakpastian pecahannya tidak memiliki unit.Nilai persentase menyatakan ketidakpastianpersentase yang sebenarnya. Hal ini ditemukan dari membagi ketidakpastian pecaan dan mengalikan 100%. Jadi, pada contoh diatas, ketidakpastian persentase untuk kecepatan pesawat tersebut adalah:0,026 x 100% = 2,6%Dengan menggunakan pengukuran absolut, jarang diperlukan untuk menyatakan ketidakpastian dalam bentuk pecahan maupun persentase yang lebih banyak memiliki penggambaran yang penting. Sebagai contoh kita dapat merasionalisasinya mendekati.

4.3.4. Nilai kebenaran, akurasi , dan presisiDalam bahasa sehari-hari, akurasi dan presisi menandakan hal yang sama. Dalam ilmu pengetahuan dan teknik memiliki arti yang berbeda. Perbedaannya dapat dijelaskan ketika kita membuat pengukuran kuantitas untuk menemukan perkiraan nilai 'benar' dari jumlah itu. Berapa banyak pengukuran yang dibutuhkan untuk menemukan ketepatan, atau kebenaran? Jawabannya adalah bahwa nilai sebenarnya tidak pernah dapat diketahui dengan presisi mutlak, namun dengan mengumpulkan lebih banyak data, dan kemudian mencari rata-rata nilai data, akan mendapatkan perkiraan yang lebih baik dari nilai sebenarnya. Jika perkiraan, berdasarkan mengambil rata-rata dari data, maka hasilnya akan mendekati dengan nilai sebenarnya, dan dapat dikatakan bahwa pengukurannya akurat.Dengan metode eksperimental yang baik, instrumen yang baik adalah dengan pengukuran berkali-kali. Hal ini berfungsi untuk memperkecil batas ketidakpastian. Nilai ketidakpastian sangat erat hubugannya dengan konsistensi ilmuan dalam bekerja. Jika konsistensi tidak ditemukan, metode dan bahan yang digunakan oleh semua pekerja harus diteliti dengan cermat. Beberapa kuantitas cukup penting bahwa penelitian intensif telah mengurangi kepastian dalam nilai sebenarnya.Berikut ini adalah perbedaan nilai sebenarnya, akurasi dan presisi: Akurat: dekat dengan nilai sebenarnya, tetapi jika tidak diberikan ketidak pastiannya dapat berpegaruh pada besarnya nilai ketidakpastiannya .Presisi: memiliki ketidakpastian yang kecil, tapi ini tidak berarti bahwa dekat dengan nilai sebenarnya. Namun hubugan antara keduanya adalah dekat dengan nilai sebenarnya dan dengan ketidakpastian kecil dan diharapkan data eksperimen masuk dalam kategori ini.

4.4. Ketidakpastian Sistematik dan Ketidakpastian AcakMengapa nilai yang diberlakukan saat menggunakan Termokopel dalam bagian 4.3.4 berbeda dengan nilai yang diharapkan yaitu 100 oC?. Menjawab pertanyaan ini, kita harus melihat lebih dekat pada jenis-jenis ketidakpastian yang dapat terjadi dalam sebuah eksperimen. Secara lebih luas, ketidakpastian-ketidakpastian itu dapat diklasifikasikan dalam ketidakpastian sistematik dan ketidakpastian acak. Kita akan mempelajari tentang ketidakpastian acak secara singkat, tetapi hal itu merupakan sesuatu yang bernilai bahwa ketidakpastian acak lebih mudah untuk dipelajari dengan ketidakpastian sistematik karena keduanya lebih mudah diidentifikasi dan dikuantifikasikan ke dalam beberapa alasan dasar statistika. Ketidakpastian sistematik, pada sisi lain, cenderung menjadi sesuatu yang serius ketika ketidakpastian itu sulit untuk dideteksi dan mungkin terdapat pada sebuah eksperimen yang secara tak disadari eksistensinya. Dalam contoh kita pada bagian 4.3.4, kita mencoba mengukur titik didih dari air, kita mencurigai terhadap pengukuran-pengukuran itu bukan karena nilai yang diukur menunjukkan variasi yang besar tetapi lebih karena nilai yang diukur jauh berbeda dengan nilai yang diharapkan 100oC. Saat ketidakpastian sistematik dideteksi bahwa ketidakpastian itu dapat ditoleransi, pendeteksian tersebut merupakan hal yang memberikan tantangan. Dua jenis ketidakpastian sistematik yang ada saat mengukur instrumen adalah ketidakpastian kerugian dan ketidakpastian keuntungan.

4.4.1. Ketidakpastian kerugianMengingat eksperimen yang telah dilakukan untuk menemukan titik leleh air menggunakan termokopel yang telah disebutkan pada bagian 4.3.4 ( yang mengindikasikan nilai suhu 92,5oC saat termokopel ditempatkan dalam air mendidih). Termokopel yang sama ditempatkan dalam sebuah campuran es murni dan air murni yang menghasil sepuluh nilai. Table 4.6 menunjukkan data yang diperoleh.Temp. (oC) -7,5 -7,3 -6,9 -7,4 -7,4 -7,7 -7,6 -7,6 -7,3 -7,6

Rataan dari angka-angka di atas adalah -7,43oC dan memiliki rentang 0,8oC. Menggunakan cara kita untuk menghitung ketidakpastian dalam rataan yaitu ketidakpastian = rentangan/n, kita dapat menentukan titik lebur air yaitu (-7,43 0,08)oC. Dengan jelas disini terdapat permasalahan: titik leleh air murni seharusnya mendekati 0,0oC. Apa yang kita temukan itu merupakan sebuah ketidakpastian kerugian dengan mengukur suhu system sekitar 7,5oC. Untuk beberapa alasan (baterai lemah, malfungsinya digital meter, jenis termokopel yang kurang baik), semua pengukuran suhu terlalu lemah hanya sekitar 7,5oC. Suatu kerugian dari ukuran ini tidak membolehkan menjadi sesuatu yang lebih penting dalam situasi dimana anda mengukur suhu tungku perapian yang diatur untuk rentang suhu 1500oC. Dengan hal itu, apabila anda mencoba menentukan suhu badan dari seorang bayi yang baru lahir, memiliki tingkat error sistematik sebesar 7,5oC yang tentu saja tidak diperbolehkan.

4.4.2. Ketidakpastian keuntunganPada beberapa kasus yang sistematis memiliki suatu tujuan terhadap system pengukuran. Secara tidak langsung pengukuran pasti memiliki ketidakpastiaan nilai. Ini bergantung pada besaran yang di ukur. Hal ini memberi pengaruh pada keuntungan dari adanya ketidakpastian pengukuran yang di ilustrasikan oleh contoh berikut: lima massa kalibrasi(nilai yang dii tunjukan memiliki presisi yang tinggi dan akurasi) yang di letakkan di atas keseimbangan beban elektronik dan masa di indikasikan untuk menyeimbangkan rekaman. Dapat di lihat dari tabel 4.7 menunjukkan posisi massa pada peningkatan keseimbangan, sehingga terjadi perbedaan pengukuran dan peningkatan kalibrasi massa. Jika lita menggunakan symbol mc untuk menunjukan kalibrasi massa dan mm menunjukkan pengukuran massa. Untuk tabel 4.8 menunjukkan kalibrasi massa dan perubahan antara mc dan mm. gambar 4.1 menunjukkan perubahan dua besaran, mm-mc, terjadi peningkatan yang proporsional untuk besaran massa yang di letakkan secara setimbang. Hubungan antara calibrasi massa dan pengukuran massa antara 0 hingga 100 gram, pengukuran massa pada titik setimbang digunakan sebagai keuntungan dari sebuah ketidakpastian.

4.4.3. Mendeteksi dan menhadapi ketidakpastian sistematika alatKetika sebuah alat digunakan untuk mengukur kuantitas, hal ini memungkinkan alat itu menunjukkan ketidak pastian sistematika. Sebagaimana mengenali kerugian dan keuntungan ketidakpastian sistematika. Kita memeriksa nilai yang diunjukkan oleh alat yang berlawaan dengan standart yang sudah ditentukan. Jika semua pengukuran nilai berbeda dari nilai standart dari jumlah yang sama, kita bisa mengidentifikasi kerugia ketidakpastian. Seperti kita lihat pada 4.4.2, sebuah keuntungan ketidakpastian bergantung pada besarnya kuantitas pada saat pengukuran.

4.4.4. Ketidakpastian acakKetidakpastia acak menghasilkan sebaran pada nilai observasi. Penyebab dari sebaran bisa saja terjadi karena limit dari skala dari alat, pada kesempatan yang sama, nilai pengukuran pengumpulan dari nilai yang benar, dan pada waktu yang lain nilai dikumpulkan dari nilai yang salah.Pada beberapa keadaan pengukuran sulit untuk dilakukan dan hal ini disebabka oleh variasi yang terlalu besar pada saat pengukuran nilai. Faktor ligkungan dapat menunjukkan ketidakpastia acak pada pengukuran nilai. Contohnya: Gangguan listrik yang disebabkan oleh menyalakan dan mematikan peralatan listrik dapat mempengaruhi tegangan sensitif atau pengukuran arus. Getaran yang disebabkan oleh kendaraan bermotor yang lewat (atau bahkan orang yang lewat) tak terduga dapat mempengaruhi kekuatan pengukuran dilakukan dengan menggunakan keseimbangan electronik sensitif Fluktuasi Power supply dapat mempengaruhi intensitas cahaya yang dipancarkan dari lampu, yang pada gilirannya mempengaruhi pengukuran optik dibuat menggunakan lampu Dalam sebuah percobaan aliran air, perubahan tekanan air listrik akan menyebabkan variasi dalam tingkat aliran air

4.5. Menggabungkan KetidakpastianSebuah percobaan mungkin perlu menentukan beberapa kuantitas yang dimasukkan dalam persamaan. Misalkan mengukur massa (m), dan volumenya (v), maka Densitas (), dapat dihitung dengan menggunakan hubungan Ketidakpastian dalam jumlah yang terukur m dan v, bergabung untuk memberikan ketidakpastian dalam nilai . Kombinasi ketidakpastian untuk memberikan ketidakpastian dalam nilai yang dihitung disebut propagasi ketidakpastian, atau kesalahan propagasi.

4.5.1. SimbolMisalkan simbol x digunakan untuk mewakili kuantitas (semisal jarak). Ada beberapa simbol yang digunakan untuk mewakili ketidakpastian dalam x, meliputi:

Dalam bab ini menggunakan (delta x) untuk mewakili ketidakpastian dalam x, meskipun setelah diskusi tentang penerapan statistik untuk analisis data dalam bab 5 kita akan menggunakan simbol (sigma-x bar).

4.5.2. Kombinasi Ketidakpastian : Metode 1Metode ini merupakan cara paling mudah dan hanya membutuhkan model matematika sederhana. Dari masing masing rumus dimodifikasi dengan jumlah yang sama dan dengan ketidakpastian dalam kuantitas untuk menghasilkan nilai terbesar dan nilai terkecil.Contoh :Diketahui diameter kawat penampang adalah d = (2.5 0.1) mm. Berapa luas penampang serta ketidakpastian kawat tersebut ?Jawab: Rumus luas penampang kawat dengan diameter d = (2.5 0.1) mm.

Dicari dulu nuilai Amax dan Amin:

Selisih =Maka Jadi luas penampang serta ketidakpastian kawat penampang adalah : .

4.5.3.Kombinasi Ketidakpastian : Metode IIMeskipun metode I cukup masuk akal dan umum untuk menemukan ketidakpastian gabungan, namun masih cukup rumit, terutama ketika formula mengandung lebih dari 1 kuantitas ketidakpasatian eksperimental. Untuk metode II dari kombinasi ketidakpastian,digunakan perhitungan diferensial. Yang akan lebih mudah diselesaikan jika kita bisa membedakan fungsi antara sinus, cosinus dan log.

4.5.3.1.Differensial ParsialMisalkan V tergantung pada 2 variabel, a dan b. Secara matematis dapat dituliskan menjadi: dapat dikatakan bahwa V adalah fungsi dari a dan b. Contoh dari fungsi tersebut seperti: Jika a berubah seiring perubahan , and b berubah seiring perubahan , sehingga bisa dituliskan dalamm sebagai :

dengan adalah differensial parsial dari V yang mengenai a.Ketika menemukan sebuah deferensial parsial semua kuantitas dianggap sebagai konstan, kecuali untuk kuantitas yang sedang dideferensialkan.

4.5.4 Combining uncertainties: sums, differences, products and quotients SumJika , dan ketidakpastian di a dan b adalah , dan respectively, dapat digunakan persamaan persamaan 4.6 untuk mencari ketidakpastian pada .

dimana dan sehingga (ketidakpastian pada diberikan oleh jumlah ketidakpastian di a dan b) DifferenceJika , dimana dan sehingga ketika dicari selisihnya maka ketidakpastian adalah penjumlahan ketidakpastian pada a dan b. ProductJika , dimana dan , jadi dengan menggunakan persamaan 4.6 diperoleh . Jika masing-masing ruas dibagi dengan ab, kita dapatkan =>> QuotientJika , kemudian dan , jadi persamaan 4.6 menjadi

Kedua ruas dibagi dengan , kita peroleh pada kasus ini ketidakpastian kecil pada perkalian , sehingga:

4.6. Pemilihan dan penolakan dataSeleksi (pemilihan) data dan penolakan adalah suatu subjek yang sensitif dan salah satu yang dapat membawa perasaan yang kuat di antara peneliti . Ada uji statistik yang dapat diterapkan pada data yang akan membantu dalam memilih data untuk penolakan . Namun, penerapan uji tersebut , terutama jika dilakukan secara otomatis oleh komputer , dapat membuang data sebelum orang mengajukan pertanyaan ' apakah titik-titik data benar-benar palsu , atau adakah sesuatu yang terjadi yang harus saya ketahui ? ". Semua data harus dicatat sebagai hasil percobaan dan interverensi manusia (atau computer) memiliki efek filtering dari data yang seharusnya dapat dihindari. Keyakinan dalam percobaan, dan data yang diperoleh dari eksperimen, benar-benar datang ketika percobaan dilakukan berulang. Jika terdapat data yang memcurigakan, tetapi tidak ada alasan untuk menolak data tersebut maka saran yang tepat adalah mengulang percobaan tersebut. Percoboan dapat terdiri dari pengujian sesuatu untuk kerusakan. Sebagai contoh, dalam percobaan untuk mempelajari hubungan antara stres diterapkan pada kawat , dan strain yang dihasilkan dalam kawat itu , Anda mungkin diminta untuk meregangkan kawat sampai rusak . Anda dapat mengambil ' identik ' kawat lain untuk pertama dan ulangi percobaan , tapi tentu saja , dengan memilih kawat baru , unsur yang sangat penting dari percobaan telah berubah .

4.7. KomentarKetidakpastian dalam data adalah bagian dari kehidupan bagi peneliti dalam sains dan teknik. Dalam bab ini kita telah membahas jenis-jenis ketidakpastian yang dapat terjadi selama percobaan dan metode-metode dapat dikombinasikan. Dalam bab berikutnya kita akan mempelajari distribusi yang menyediakan penjelasan yang baik atau variabilitas untuk sebagian besar data yang kita akan mengumpulkan: distribusi normal. Hal ini akan membawa kita ke metode lain menggabungkan ketidakpastian.

Chapter 5:5.1.Memperkirakan ketidakpastian dengan bantuan statistik.Pada bab ini kita akan menggunakan ilmu statistika untuk pembagian dengan data yang berubah-ubah. Ilmu statistik sangat membantu dalam menganalisis data eksperimen.Kita akan mencontoh pendekatan dari penentuan awal kita dari ketidakpastian dalam sebuah kuantitas pada persebaran data yang didapat melalui pengukuran berulang sebuah eksperimen, dan tidak akan berhubungan dengan penentuan ketidakpastian dalam pengukuran tunggal. Pendekatan ini dikatakan valid apabila kita telah melakukan pengukuran yang baik dan benar.Kita tidak akan berusaha untuk mendapatkan rumus dalam bab ini. tetapi sebuah indikasi contoh dari kredibilitas dan kegunaan.

5.2. Variasi dan penyimpangan standar yang kerap terjadi dalam pengukuranNilai rata-rata seperangkat data yang diperoleh dari pengukuran yang berulang-ulang dianggap sebagai perkiraan terbaik kebenaran suatu kuantitas yang sedang diukur. Data yang dapat dipakai untuk menyediakan satu angka yang mewakili ketidakpastian dalam sebuah perkiraan dengan melihat seperangkat data eksperimental yang mirip dimana ketidakpastian yang acak menyebabkan penyebaran di dalam nilai-nilai yang diukur.Ukuran variabilitas data adalah nilai rata-rata jumlah kuadrat dari penyimpangan. Hal ini diartikan sebagai variasi data dan sering disimbolkan dengan . Variasi didefinisikan dengan:

Sehingga, Pers. 1 dimana n adalah jumlah pengukuran yang berulang. Ingat bahwa unit variasinya adalah kuadrat dari unit dimana pengukuran aslinya dibuat.Penyimpangan standar didefinisikan sebagai (variasi) dan disimbolkan dengan . Dengan menggunakan persamaan 1, kita mendapatkan:

Standar deviasi dari serangkaian pengukuran berulang dari kuantitas yang tetap ialah hampir konstan, tanpa memperhatikan berapa banyak pengukuran dilakukan. Standar deviasi adalah angka yang merupakan karakteristik dari sebaran data keseluruhan, dan karena itu tidak seharusnya digunakan sebagai ketidakpastian dalam mean (nilai rata-rata).

5.3. Ketidakpastian Dalam Rata-Rata Pengukuran Ulang: Standard Error Dari Rata-Rata Mengambil nilai-nilai dalam tabel 5.6 dan menghitung rata-rata ( , dan standar deviasi rata-rata (dihitung dengan menggunakan persamaan 5.2), yang merupakan standard error dalam mean, . Didapatkan dan sedikit berbeda dari rata-rata dalam tabel 5.6. Namun, standard error dari rata-rata kurang dari standar deviasi pada data asli dengan nilai sekitar 3. Jumlah dari pengukuran berulang dalam setiap percobaan adalah sama dengan 10, kita dapat melihat bahwa untuk contoh ini setidaknya, kita bisa menulis hubungan antara dan sebagai berikut:

dimana n adalah jumlah pengukuran ulang simbol dalam persamaan 5.3 dapat digantikan oleh simbol =. Sehingga menjadi :

ini adalah yang diambil sebagai ketidakpastian dalam rata-rata.

Kesimpulan:1. Taksiran terbaik dari jumlah ditemukan dengan mengambil rata-rata dari pengukuran berulang pada jumlah tersebut. 2. Standar deviasi adalah ukuran penyebaran pengukuran dan tidak sensitif terhadap berapa banyak pengukuran dilakukan 3. Standard error dalam rata-rata diambil sebagai ketidakpastian dalam rata-rata dan ini tidak diturunkan berdasarkan pengukuran berulang.

5.4. Menampilkan nilai-nilai yang diperoleh dari pengukuran ulang : histogramSebuah cara untuk menampilkan data dari berbagai pengukuran kuantitas adalah dengan menggambar chart bar, atau sering disebut sebagai histogram . Kisaran data dibagi menjadi beberapa interval yang sama dan jumlah nilai data dimasukkan ke dalam setiap interval (disebut sebagai frekuensi) diplot secara vertikal dengan interval diplot secara horizontal. Metode sederhana untuk menampilkan histogram adalah dengan membuat jumlah interval kurang lebih sama dengan akar kuadrat dari jumlah nilai dalam kumpulan data. Lebar interval muncul di sepanjang sumbu horisontal kemudian dibuat sama dengan rentang dibagi dengan jumlah interval . Salah satu distribusi data yang menunjukkan karakteristik seperti pada histogram figur 5.2 disebut sebagai distribusi normal dan data dari percobaan yang sering dirujuk sebagai yang 'terdistribusi normal'

5.4.1. Sifat-sifat Distribusi NormalUntuk data yang sangat banyak biasanya digunakan distribusi normal untuk mengolahnya. Interval sepanjang sumbu horisontal yang sangat sempit digunakan untuk menggambarkan bentuk distribusi yang lebih baik, dengan menarik garis yang melewati bagian atas setiap batang pada histogram dan menghilangkan semua lini lain sehingga garis memiliki bentuk seperti 'bell' dengan puncak pada rata-rata. Fitur umum tersebut berlaku untuk semua data yang mengikuti distribusi normal. Standar deviasi merupakan lebar karakteristik dari distribusi normal. Wilayah tengah dari kurva normal yang dibatasi oleh dua garis vertikal, satu diambil pada nilai- dan yang lainnya di . Area di bawah kurva antara dua garis sebanding dengan rentang nilai antara dan . Hal ini dapat menunjukkan bahwa hampir 70% dari total area di bawah kurva terletak di antara dari nilai rata-rata yang menunjukkan bahwa dari rentang nilai data antara dan . Selain itu, dari data yang terletak antara dan .

5.4.2.Totalitas pengukuran yang dapat dibuat disebut sebagai populasi pengukuran dengan rata-rata , dan standar deviasi,Kita bisa mengambil nilai tengah populasi menjadi nilai sebenarnya dari besaran yang dicari ketika melakukan pengukuran. nilai ini hanya dapat ditemukan setelah jumlah tak terbatas pengukuran yang dilakukan adalah untuk membuat beberapa pengukuran berulang yang dapat dianggap sebagai sampel dari semua pengukuran yang mungkin dan memperkirakan rata-rata populasi (dan standar deviasi) unsing nilai-nilai tersebut. Simbol tersebut digunakan untuk mewakili estimasi standar deviasi populasi dapat dihitung dengan menggunakan persamaan Persamaan tersebut memungkinkan untuk memperkirakan standar deviasi populasi dengan menggunakan sampel yang diambil dari populasi.Hal ini berbeda dengan persamaan yang memberikan standar deviasi dari sampel.

5.4.3. Batas Keyakinan.Distribusi sampel yang diambil selama percobaan mengikuti distribusi normal dengan cara yang sama sebagai data mentah.Perbedaan utama antara distribusi data mentah dan distribusi sarana adalah dalam lebar distribusi yang diberikan oleh standar deviasi () dalam hal pengukuran individu, dan untuk distribusi sarana, di mana n adalah jumlah pengukuran ulang dilakukan.

5.4.4. Review KetidakpastianSulit untuk menafsirkan ketidak pastian dalam percobaan.jika sifat mekanik dari tembaga memiliki modulus young (0.95 0.05) x 1011 Pa, diambil nilai yang benar pasti antara 0.90 x 1011 Pa dan 1.00 x 1011 Pa. ketidakpastian dari 0.05 x 1011 dapat dikalkulasi. Jika rincian perhitungan ketidakpastian tidak diberikan maka harus membuat perkiraan untuk mewakili ketidakpastian. Tetapi apapun pendekatan untuk menyajikan ketidakpastian, rinician harus diberikan sehingga pembaca dapat menafsirkan dengan benar. Ketidakapstian lebih mudah dan disukai dalan bentuk standard error.

5.5. Menggabungkan ketidakpastian ketika ketidakpastian dalam jumlah yang diukur adalah independenDalam bab 4 kita menggunakan metode untuk menggabungkan ketidakpastian yang meskipun begitu baik dalam banyak situasi, cenderung melebih-lebihkan ketidakpastian dalam jumlah yang dihitung. Masalahnya adalah ini : jika kuantitas memiliki ketidakpastian dan kuantitas memiliki ketidakpastian , adalah mungkin untuk menghapuskan sebagian ketidakpastian dalam situasi di mana ketidakpastian dan adalah indendent satu sama lain. Kita mengatakan bahwa kadang-kadang bisa menjadi positif ketika negatif dan sebaliknya , tapi tidak ada ketergantungan antara tanda dan ukuran ; dan tanda dan ukuran .Jika kuantitas V tergantung pada jumlah a dan b , kita dapat menulis :

Pada lampiran 3 menunjukkan bahwa varian dalam nilai , masing-masing berkaitan dengan variasi dalam dan , dengan cara sebagai berikut (asalkan ketidakpastian dalam a dan b yang independen satu sama lainnya) :(5.8)

Mengambil standard error sebagai ketidakpastian dalam rata-rata nilai yang diukur dari kita dapat menulis ulang persamaan dalam hal standard error (5.9)

5.6 Nilai Kontinu dan DiskritNilai yang dihasilkan dari sebuah penelitian bergantung pada kemampuan alat ukur. Ketika nilai yang berubah secara kontinu diukur melalui eksperimen, variasinya dapat dideskripsikan oleh sebuah distribusi kontinu misalnya distribusi normal. Jika kemungkinan sebuah momen terjadi pada pengukuran dalam interval waktu yang singkat dan kejadiannya tidak berpengaruh pada momen berikutnya, kemudian sebaran nilai kejadiannya dalam periode waktu tertentu, maka data tersebut dapat dideskripsikan oleh distribusi diskrit yang disebut distribusi Poissson.

Untuk menghitung titik tengah dan standart deviasi dari distribusi Poisson menggunakan persamaan . Sedangkan standar deviasi pada titik tengah dari n kali pengukuran berulang adalah . Keduanya memberikan hubungan

.

dimana merupakan standart deviasi, adalah nilai tengah, dan n yakni berapa kali pengulangan pengukuran.

5.7 Komentar Metode statistic digunakan untuk menangani variablititas dalam data yang sangat kuat dan diterapkan secara luas. Mungkin manfaat terbesarnya yaitu untuk menjelaskan apa yang dimaksud dengan ketidakpastian dalam kuantitas. Batas yang ditetapkan oleh standart eror dari rata-rata berhubungan dengan probabilitas kuantitas yang terletak diantara batas-batas tersebut.Jika asusmsi metode untuk menggabungkan suatu ketidakpastian tidak berlaku, maka menggunakan metode yang ada dalam sub bab 4.5 dan 4.5.4. Yang terpenting adalah metode yang digunakan harus dijelaskan sepenuhnya dalam

SOAL LATIHAN !.

PROBLEM CHAPTER 4 1. Delapan pengukuran resistansi dari sampel merkuri dibuat (pada 300 K), nilai yang diperoleh diberikan pada tabel 4.9 Tabel 4.9: delapan pengukuran ulang resistansi dari sampel merkuriResistivity (x10-2 ) 9.5 9.3 9.9 9.1 8.9 9.6 9.3

I. Berapa kisaran data dalam tabel 4.9? II. Menghitung hambatan berarti dan menggunakan rentang untuk memperkirakan ketidakpastian dalam resistensi? III.Kutip mean dan ketidakpastian dalam rata-rata dengan jumlah yang sesuai angka signifikan Penyelesaian: Dari pertanyaan diatas maka:I. Range dari data adalah 1 X 10 -2 II. Rata-rata = (9.5+ 9.3+ 9.9+ 9.1+ 8.9 +9.6 +9.3) x 10-2 / 7 = 9.371 X10-2 9.44 x 10-2 Dengan ketidaktentuan sebesar 1.3 X10-2 III. Resistansi dari sample mercuri = ( 9.44 1.3 ) x 10-2

2. Persamaan gas ideal berkaitan tekanan P, Volume V dan T suhu (dalam kelvin) untuk setiap gas pada tekanan rendah persamaan adalah: PV = nRT Dimana R adalah konstan dengan nilai 8.314 JK-1 mol -1 dan n adalah jumlah mol hadir, jika P = (0.6 0.1) x 105 Pa, V = (22 2) x 10-3 m3, dan T = (325 5) K, menghitung n dan ketidakpastian dalam n (mengasumsikan bahwa ketidakpastian dalam R adalah diabaikan).Penyelesaian:Diketahui :P = (0.6 0.1) x 105 PaV = (22 2) x 10-3 m3T = (325 5) KR = 8.314 JK-1 mol -1Ditanya n?Jawab : PV = nRT n nmax nmin0.3758

3. Pada sebuah studi kualitas dari air sungai, beberapa karakteristik dari air sungai yang diukur adalah: kecepatan aliran , pH, temperatur, konduktivitas listrik, kandungan timah. Tabel 4.10 menunjukkan 7 pengulangan pengukuran pada setiap kuantitas. tabel 4.10 : data air sungai

kecepatan aliran (ms-1)pHtemperatur (C)konduktivitas listrik (s1)kandungan timah (ppb)

0,456,91090637

0,486,811110554

0,467,311100434

0,397,29,599845

0,417,21088568

0,416,910,578056

0,46711,588570

(i) Hitung nilai rata-rata dan ketidakpastian pada setiap kuantitas yang ditunjukkan pada tabel 4.10 menggunakan metode diskusi pada bab 4.3.1(ii) Yang manakah kuantitas yang memiliki bagian ketidakpastian terbesar?Penyelesaian:(i) Nilai rata-rata pada setiap kuantitas Kecepatan aliran = (0,45+0,48+0,46+ 0,39+0,41+0,41+0,46)/7 = 0,437 pH = (6,9+6,8+7,3+7,2+7,2+6,9+7)/7 = 7,04 Temperatur = (10+11+11+9,5+10+10,5+11,5)/7 = 10,5 Konduktivitas listrik = (906+1105+1004+998+885+780+885)/7 = 937,57 Kandungan timah = (37+54+34+45+68+56+70)/7 = 52

# Nilai ketidakpastian: Kecepatan aliran = (0,48-0,39)/7 = 0,012857143 pH =(7,3-6,8)/7 = 0,071429 Temperatur = (11,5-9,5)/7 = 0,28571429 Konduktivitas listrik = (1105-780)/7 = 46,42857143 Kandungan timah = (70-34)/7 = 5,14285714

# Jadi dapat ditulis : Kecepatan aliran = (0,437 0,013) ms-1 pH = (7,04 0,07) Temperatur = (10,5 0,3)C Konduktivitas listrik = (9,4 0,5) x 102 s1 Kandungan timah = (52 5) ppb(ii) Besar ketidakpastian terkecil pada timah adalah 5/52 = 0,16. (i) diberikan z=a.eb cari (ii) jika a= (4,6 0,2) dan b = (10,2 0,1) , dapatkan nilai z dan ketidakpastian z Jawab:(i) ; (ii) = 1,24 x105Ketidakpastian ( 0,2 + (4,6 . 12375,465 =17756,102= 0,18x 1051,240,18) x 105

4. Diket : M=( 210 5 ) gramT= (1,1 0.1 ) sekonDitanya :a. kb. uncertainty k (4.5.2)c. Uncertanty k (4.5.3.1)Jawab :T= K= M(2 )2/T2c. K = K = = = = 4(3.14)2 / (1.1)2= 32.59 Kgram/ sekon2

K = = = -2MT3= (-2x 210 x4 x (3.14)2)/1.12= 12.44 Kgram/ sekon2

*Jadi k = (6.9 sekon2

a. K = M(2 )2/T2= 210(2 )2/1.1 2= 210(2 )2/1.21= 6844.6 gram/ sekon 2= 6.9 kgram/ sekon 2b. Kmax = = = 8479.256 gram/ sekon2= 8.5 kgram/ sekon2Kmin = = = 5614.49 gram/ sekon2= 5.6 kgram/ sekon2

=1.45

*Jadi k = (6.9 sekon2

PROBLEM CHAPTER 52. Diketahui: Mass loss (mg)9.59.98.68.88.89.08.69.19.58.39.69.6

Ditanya: (i) , 2 , (ii) (iii) tingkat kepercayaan 70%Jawab: (i) mg

(ii) (iii) Tingkat kepercayaan 70% terbatas sebesar 8.97 mg sampai 9.25 mg.

1. Diketahui 10 data acak dari 0 sampai 10,5490,0220,2950,1780,1900,4250,6720,9960,5730,934

(i) Ambil 2 data awal pada tabel diatas dan hitung dan s. Nyatakan dalam dua angka penting.(ii) Ulangi langkah (i) dengan menghitung dan s untuk tiga data awal, empat data awal, lima data awal dan seterusnya. Manakah data yang memiliki nilai sama untuk satu angka penting.

JAWAB(i) Diket : Ditanya : dan sJawab :

(ii) Untuk 3 data pertama

Diket : Ditanya : dan sJawab :

Untuk empat data pertama

Diket :Ditanya : dan sJawab :

Untuk empat angka pertama, nilai dan s memiliki nilai yang sama untuk penggunaan satu angka penting

Untuk Lima data pertama

Diket :Ditanya : dan s

Jawab :

4. Diketahui data angka dari partikel airbone dalam volume udara tetap153132143152

159136160165

158122149138

169170144161

147149162150

Dari data diatas, hitunglah 95% batas keyakinan untuk nilai kebenaran dari partikel tersebut.

JAWABDiket : n = 20Ditanya : nilai kebenaran partikel airbone dalam volume udara tetap untuk batas keyakinan 95%JawabBerdasarkan Tabel 5.12, batas keyakinan dengan probabilitas 95% dapat ditentukan sebagai berikut

to

Maka, yang harus ditentukan terlebih dahulu adalah nilai dan

Sehingga

Untuk batas keyakinan sebesar 95% maka memenuhi

to

to 157 to 145Hal tersebut dapat dituliskan

Sehingga 95% batas keyakinan untuk nilai kebenaran dari partikel tersebut adalah