Materi Manajemen Investasi_Single Index Model.pdf

8/16/2019 Materi Manajemen Investasi_Single Index Model.pdf

1/21

SINGLE INDEX MODEL

1. Konsep Dasar Single Index Model

2. Formula SIM untuk Sekuritas

3. SIM untuk Sekuritas Tunggal

4. SIM untuk Portofolio

5. Portofolio Optimal Berdasarkan SIM


2/21

Konsep Dasar Single Index Model

• Masalah dalam mean-variance model :

Kesulitan menerapkan model untuk portofolio yang

terdiri dari banyak saham.

• Untuk menyederhanakan analisis portofolio

dikembangkan Single Index Model (SIM) oleh William

Sharpe.

• Dasar Single Index Model:

Terdapat sebuah faktor/ variabel yang memengaruhi

return semua sekuritas yaitu indeks pasar


3/21

Formula SIM Untuk Sekuritas

• Perumusan:

Ri = tk. keuntungan saham i

ai = tk. keuntungan saham i yang tidak dipengaruhiperubahan pasar

βi = beta

Rm = tk. keuntungan indeks pasar

miii RβaR


4/21

Formula SIM Untuk Sekuritas (Lanjutan)

• Parameter ai dapat dipecah menjadi α (nilai pengharapanai) dan ei (elemen acak dari ai ) sehingga:

ai = αi + ei

Oleh karena ei besarnya= 0 maka tk. keuntungan saham

bisa dituliskan:

• Asumsi:

– eitidak berkorelasi dengan e

juntuk semua nilai dari i

dan j.

– ei tidak berkorelasi dengan return indeks pasar.

miii RβαR


5/21

Formula SIM Untuk Sekuritas Tunggal

(Expected Return)

• Berdasar persamaan di atas dapat dirumuskan formula

untuk sekuritas individual:

• SIM membagi komponen expected return menjadi 2:

– Komponen terkait dengan keunikan perusahaan (αi)

– Komponen terkait dengan pasar (βiE(Rm))

)E(Rβα)E(R miii


6/21

Formula SIM Untuk Sekuritas Tunggal (Lanj.)

(Risiko)

• Sedangkan risiko berdasar SIM dapat dirumuskan:

• SIM membagi komponen risiko menjadi 2:

– Komponen terkait dengan keunikan perusahaan (ei2)

– Komponen terkait dengan pasar (βi2m)

• Total risk = unsystematic risk + systematic risk

= diversifiable risk+ nondiversifiable risk

2ei

2m

2i

2i σσβσ


7/21

Formula SIM Untuk Sekuritas Tunggal (Lanj.)

(Kovarians)

• Dalam model indeks tunggal, kovarians antara saham i dan

saham j hanya bisa dihitung atas dasar kesamaan respons

kedua saham tersebut terhadap return pasar.

• Oleh karena itu, risiko yang relevan dalam model tersebuthanyalah risiko pasar. →beta (β)

• Secara sistematis, kovarians antar saham i dan j yang hanya

terkait dengan risiko pasar bisa dituliskan sebagai:

2m jiij σββσ


8/21

Formula SIM Untuk Portofolio

(Expected Return)

• Beta portofolio merupakan rata-rata tertimbang beta

saham pembentuk portofolio.

• Formula untuk expected return portofolio:

)E(Rβα)E(R mppp

βiiXβp


9/21

Formula SIM Untuk Portofolio (Lanj.)

(Risiko)

• Formula untuk risiko portofolio:

• Term pertama menunjukkan komponen risiko sistematis

portofolio

• Term kedua menunjukkan komponen risiko tidak

sistematis portofolio (risiko residual)

2ei

2i

2m

2p

2p σXσβσ


10/21

Formula SIM Untuk Portofolio (Lanj.)

(Risiko)

• Bila investor mempunyai dana dengan proporsi sama

pada N saham yang semakin besar, maka nilai term

kedua menjadi semakin kecil dan mendekati 0, sehingga

persamaan di atas dapat ditulis menjadi:

]βX[σσ

σβσ

]σβ[σ

σβσ

iimp

mpp

2/12m2pp

2m

2p

2p

2ei

2i

2m

2p

2p σXσβσ


11/21

Portofolio Optimal Berdasarkan SIM

• Portofolio optimal berdasar SIM berpatokan pada

excess return to beta, yang mengukur kelebihan

return relatif terhadap satu unit risiko yang tidak

terdiversifikasi (beta)

• Portofolio optimal berisi aset dengan ERB

tinggi→penentuan menggunakan cut-off point


12/21

Langkah-langkah Penentuan Portofolio Optimal

1. Mengurutkan sekuritas berdasar nilai ERB terbesar kenilai ERB terkecil.

2. Menghitung nilai Ai dan Bi untuk tiap-tiap sekuritas ke-i

3. Menghitung nilai Ci

2

ei

ii

i σ

βRf )E(R A

2

ei

2

i

i

σ

βB

i

1 j

2

M

i

1 j

2

M

i

Bjσ1

Ajσ

C

Ci adalah nilai C untuk sekuritas ke-iyang dihitung dari kumulasi nilai A1sampai Ai dan B1 sampai Bi. Misal C3

menunjukkan nilai C untuk sekuritas ke-

3 yang dihitung dari kumulasi A1, A2, A3dan B1,B2,B3


13/21

Langkah-langkah Penentuan Portofolio Optimal(Lanjutan)

4. Cut-off point (C*) adalah nilai Ci dimana nilai ERB

terakhir > nilai Ci

5. Sekuritas yang membentuk portofolio optimal

adalah sekuritas yang mempunyai nilai ERB > ERBdi titik C*

Sekuritas dengan ERB < ERB di tiitk C* tidak perlu

diikut sertakan dalam pembentukan portofolio

optimal.


14/21

Langkah-langkah Penentuan Portofolio Optimal(Lanjutan)

6. Proporsi untuk sekuritas ke-i dalam portofolio

optimal dapat dihitung dengan rumus sbb:

Dimana:

k

1 j

j

ii

X

XW

*CERBσβ

X i2ej

ii

Wi

= proporsi sekuritas ke-i

k = jumlah sekuritas di

portofolio optimal

i = beta sekuritas ke-i

ei2 = varians residual sekuritas ke-i

ERBi = excess return to beta

sekuritas ke-iC* = cut-off point


15/21

LATIHAN

1.

Apabila E(RM) =24 dan M=10, hitunglah:

a) Expected return masing-masing sahamb) Variance masing-masing saham

c) Covariance masing-masing pasang saham

2. Dengan data no.1, dibentuk portofolio saham A, B, dan C dengankomposisi dana sama. Hitunglah:

a) Beta portofolio

b) Variance portofolio

c) Expected return portofolio

Saham A Saham B Saham C

α 6 7 6β 1,4 1,9 1,2ei 3 2 2


16/21


17/21

BETA

• Adalah ukuran volatilitas return sekuritas individual/

portofolio terhadap return pasar.

• Estimasi beta umumnya dilakukan secara historis, berupa:

1. Beta pasar

– Regresi antara return saham dan return pasar

(pendekatan SIM atau CAPM).

– Kelebihan: mengukur respon dari masing-masing

sekuritas terhadap pergerakan pasar.

– Kelemahan: tidak langsung mencerminkanperubahan karakteristik perusahaan karena

dihitung atas dasar hubungan data pasar.


18/21

Estimasi Beta (Lanj.)

• Menurut SIM:

• Secara umum persamaan tersebut dapat dituliskan:

Y = a+bX

Di mana:

Y = tingkat keuntungan suatu sahamX = tingkat keuntungan indeks pasar

imiii eRβαR


19/21


• Untuk menghitung nilai koefisien b dapat menggunakan

rumus:

• Sedangkan nilai intersep a dapat dihitung:

a = Y- bX

22

XXn

YXXYnb


20/21


2. Beta akuntansi

Dihitung sama dengan beta pasar, tetapi data return

diganti laba akuntansi.

Dirumuskan:

Indek laba pasar dihitung berdasarkan rata-rata laba

akuntansi untuk portofolio pasar

pasar labaindekvarianMlaba,σ

pasar labaindekdenganikepersh.labakovarianiMσlaba,

ikesekuritasakuntansibetah

Mlaba,σ

iMσlaba,h

2

i

2i


21/21


3. Beta fundamental

– Risiko berasal dari faktor fundamental perusahaan dan

karakteristik pasar tentang saham perusahaan.

– Menurut Husnan (1998) variabel tersebut antara

lain:cyclicality, operating leverage, financial leverage

– Menurut Beaver, Kettler dan Scholes:

Variabel b, c, e, f, g berhubungan positif dengan beta

Variabel a, d berhubungan negatif dengan beta

a) Dividend payout e) Asset size

b) Pertumbuhan aktiva f) Variabilitas keuntungan

c) Leverage g) Beta akuntansi

d) Likuiditas

Materi Manajemen Investasi_Single Index Model.pdf

Documents

Transcript of Materi Manajemen Investasi_Single Index Model.pdf