Mari, Belajar Matematika Apa Matematika itu ?Matematika merupakan suatu kajian yang mempelajari konsep bilangan, pengukuran dan geometri, aljabar, serta pengolahan data.Konsep-konsep matematika dibangun melalui proses penalaran deduktif. Namun, proses penalaran induktif dapat dilakukan pada awal pembelajaran agar matematika

harus Belajar Matematika ?mudah dipelajari. Matematika merupakan induk dari cabang ilmu pengetahuan. Mata pelajaran matematika merupakan salah satu syarat bagi Anda yang cita-citanya ingin menjadi sarjana teknik, astronot, ahli ekonomi, dan peneliti.Masih banyak pekerjaan lain yang mewajibkan Anda menguasai matematika.

Apakah Manfaatnya jika Anda Menguasai Matematika ?Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi memungkinkan semua pihak dapat memperoleh informasi dengan melimpah, cepat, dan mudah dari berbagai sumber dan tempat di dunia.Dengan demikian, siswa perlu memiliki kemampuan memperoleh, memilih, dan mengelolah imformasi untuk bertahan pada keadaan yang selalu berubah, tidak pasti, dan kompetitif. Kemampuan ini membutuhkan pemikiran kritis, sistematis, logis, kreatif, dan kemauan bekerja yang efektif. Cara berpikir seperti ini dapat dikembangkan melalui belajar matematika karena matematika memiliki struktur dan keterkaitan yang kuat dan jelas antarkonsefnya sehingga memungkinkan siswa terampil berpikir rasional.

OLEH :

M . Z a i n i , S . Pd NIP : 196706152005011005GURU MTs.SWASTA ANDALUSIADOLOKMARAJA KABUPATEN SIMALUNGUN

MATERI LES SORE KELAS VII,VIII,IXJenjang : MTs. Andalusia Dolok Maraja Mata Pelajaran : Matematika Tahun Pelajaran : 2010 / 2011 Standar Kompetensi Ruang Lingkup Materi1.Siswa mampu menggunakan konsep operasi hitung dan sifat-sifat bilangan, perbandingan, aritmatika sosial, barisan dan deret,serta penggunaannya dalam pemecahan masalah. > Bilangan - Bilangan bulat - Operasi hitung bilangan pecahan - Perbandingan - Aritmatika sosial, > Barisan, Deret, Aritmatika, dan geometri - Suku ke-n > Persamaan dan Pertidaksamaan linier satu variabel . > Opersai bentuk aljabar > Himpunan - Himpunan bagian - Irisan Dua himpunan - gabungan dua himpunan - diagram venn > Relasi dan fungsi - Aturan pemetaan - Nilai fungsi - Grafik fungsi linier > Sistem Persamaan linier dua variabel > Gradien dan persamaan garis lurus > Bangun datar (segitiga, segi empat, dan lingkaran) - Sifat-sifat - Luas dan Keliling - garis singgung lingkaran - teorema Pythagoras - Kesebangunan - Kongruensi > Bangun Ruang - Unsur-unsur - Model Kerangka dan jarring-jaring - Luas permukaan dan volume > Garis sejajar dan sudut - Sifasifat - Besar sudut > Statistika - Rentangan data - Ukuran tendensi sentral - Menyajikan dan menapsirkan data

2.Siswa mampu memahami operasi bentuk aljabar, konsep persamaan dan pertidaksamaan linier, persamaan garis himpunan, relasi, fungsi, system persamaan linier senta menggunakannya dalam pemecahan masalah

3.Siswa mampu memahami bangun datar, bangun ruang, gairis sejajar dan sudut, serta menggunakannya dalam pemecahan masalah

4.Siswa mampu memahami konsep dalam statistika, serta menerapkannya dalam pemecahan masalah.

1.Bilangan Bulat

Bilangan bulat dapat di tulis sebagai : ,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4 Letak bilangan bulat dapat pula disajikan dalam garis bilangan sebagai berikut :

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

A. Pengerjaan Perhtungan Bilangan Bulat. 1.PenjumlahanMenjumlahkan bilangan bulat dapat dilakukan menggunakan garis bilangan misal : -2 + 4-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

- dari angka nol melangkah 2 satuan ke kiri sehingga sampai di -2 - dari angka -2 dilanjutkan melangkah 4 satuan ke kanan sehingga sampai di 2 - dua langkah tersebut menunjukkan : -2 + 4 = 2 Pada Bilangan bulat dekenal istilah invers atau Lawan suatu bilangan. Hasil penjumlahan suatu bilangan bulat dengan invers atau lawannya sama dengan nol

a + ( -a ) = 0

-a adalah invers atau lawan dari a

1. Pengurangan Mengurangi a dengan b sama artinya dengan menambah a dengan lawan b

a - b = a + ( -b )2.Perkalian dan Pembagian Hal yang perlu diperhatikan dalam perkalian Dan pembagian bilangan bulat adalah tanda dari hasilnya (positif atau negarif) Pada perkalian atau Pembagian dua bilangan bulat Berlaku : -jika tandanya sama hasilnya positf -jika tandanya berbeda hasilnya negatif 3.Pangkat dan Akar Pangkat adalah perkalian berulang.

a2 = a x a a3 = a x a x aAkar adalah kebalikan dari pangkat.

Jika a2 = b maka b = a Jika a3 = b maka 3b = a

B. Kelipatan Persekutuan terkecil (KPK) Dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

1. Mencari KPK dua bilanganNyatakan dua bilangan dalam bentuk faktorisasi prima. Kalikan semua faktor prima dari kedua bilangan, jika terdapat factor prima yang sama, pakailah factor prima yang berpangkat paling tinggi.

Mencari KPK dari 60 dan 126 :

60 = 22 x 3 x 5 126 = 2 x 32 x 7 KPK = 22 x 32 x 5 x 7 = 1.2602. Mencari FPB dua bilangan - Nyatakan dua bilangan dalam bentuk faktorisasi prima. - Kalikan factor-faktor prima yang sama Dengan memakai factor prima yang Berpangkat paling rendah. Mencari FPB dari 60 dan 126 :

60 = 22 x 3 x 5 126 = 2 x 32 x 7 FPB = 2 x 3 = 6

Contoh soal dan Pembahasan1.Suhu kulkas penyimpan minuman 160C dan suhu kulkas penyimpan daging 250C lebih rendah dari kulkas penyimpan minuman.Suhu kulkas penyimpan daging adalah.. a. 410C b.160C 0 c.9 C d.-90C 2.Dari ketidaksamaan berikut : (i) -2 < 4 (ii) -6 > -9 (iii) 12 < -15 Ketidaksamaan yang benar adalah...... a.hanya (i) dan (ii) b.hanya (i) dan (iii) c.hanya (ii) dan (iii) d.(i),(ii),(iii) 3. Dari pernyataan-pernyataan berikut : (i) 15 (-5) = 20 (ii) -12 + 9 = -21 (iii) -8 (-6) = -2 Yang merupakan pernyataan yang benar adalah...... a.hanya (i) dan (ii) b.hanya (i) dan (iii) c.hanya (ii) dan (iii) d.(i),(ii),(iii) 4. [5 + (-8) (-2) ] [-3 + 6 + (-2) ] =........ a. -5 b. -2

c. -1 d. 0 5. -125 x 47 x (-8) dapat diselesaikan dengan mudah jika menggunakan sifat a. assosiatif b. komutataif c. Distributif d. Tertutup 3 6. Hasil (-2) adalah.. a. -8 b. -6 c. 6 d. 8 3 7. Hasil dari (-4) + 23 =.. a. -56 b. -58 c. -70 d. -72 8. Hasil dari (23)2 adalah. a. 8 b. 12 c. 64 d. 125 9. Perkiraan nilai 12 adalah. a. 3,4 b. 3,5 c. 3,7 d. 3,8 10. Pembulatan ke angka puluhan terdekat dari 51 x 149 adalah a. 6.000 b. 6.500 c. 7.000 d. 7.500

.

2.PecahanBentuk umum pecahan yaitu dengan a 0, a disebut pembilang dan b disebut penyebut, Jika pembilang dan penyebut dikali atau dibagi dengan bilangan yang sama, akan diperoleh pecahan yang senilai.a axm = b bxm a a:m = b b:m

a b

=c

A.Mengubah Pecahan1.Mengubah pecahan biasa ke bentuk pecahan desimal Mengubah pecahan biasa ke bentuk pecahan desimal dapat dilakukan dengan membagi bilanmgan dengan penyebutnya.Jika penye butnya 10,100,1000,. . .,maka banyaknya angka di belakang koma pecahan desimal sama dengan banyaknya nol pada penyebut. Contoh : a. b.1 1 0

= 0,1 = 0,0121 1 05 100

c. d.

5 1002 5

= 0,052 x2 5x2

1 2 1.00 0

=

=

4 1 0

= 0,4

e. 1 f. 2

1 1 05 1 00

=1+ =2+

= 1,1 = 2,05

atau dengan cara :3 4

4

0,7 5 3,0

2820 20 0 Jadi3 4

= 0,75

2.Mengubah bentuk pecahan desimal Ke bentuk pecahan biasa. Pengubahan bentuk pecahan desimal ke bentuk pecahan biasa pperlu memperhatikan nilai tempat angka-angka berdasarkan tanda koma pecahan desimal. Contoh : 0,2 =2 1 0

= = =

1 5

0,25 = 0,65 =

25 10065 100

1 413 20

2,65 = 2 +

65 100

= 2

13 20

3.Mengubah pecahan biasa ke bentuk Persen dan sebaliknya. a. Mengubah pecahan biasa ke bentuk persen dilakukan dengan cara mengubah pecahan menjadi pecahan berpe nyebut 100 atau mengalikan pecahan itu dengan 100 %.1 4

= =

1x 25 4 x 25

=

25 100

= 25 %

3 8

=

3 3x100 x 100 %. = 8 8 300 % = 37,5 % 8

b. Mengubah persen ke bentuk pecahan biasa dapat dilakukan dengan membagi bilangan tersebut dengan 100.

30 % = 15 % =

30 10015 100

= =

30 : 10 100 : 1015 : 5 100 : 5

= =

3 1 03 20

B. Operasi Hitung pada Pecahan1 Penjumlahan dan Pengurangan Penjumlahan dan pengurangan pecahan

dapat dilakukan secara langsung jika penyebut kedua pecahan sama.Jika tidak sama, penyebut pecahan tersebut harus disamakan terlebih dahulu.a c a +c + = b b b a c a c = b b b

2.Perkalian Perkalian pecahan biasa dapat dilakukan dengan mengalikan penyebut dengan pe nyebut dan pembilang dengan pembilang. c xa c a cxa ac = x = = b 1 b 1x b b

a c a xc ac x = = b d bx d bda b ab x = =1 b a ab

2.Pembagian Membagi bilangan dengan pecahan sama artinya dengan mengalikan bilangan dengan kebalikan pecahan pembagi. c :a b bc =c x = b a a a c a d ad : = x = b d b c bc

Contoh soal dan Pembahasana.Hasil dari 1 a. b. 11 4 1 5

2 2 3 +2 x =... 3 5 4 7 c. 2 1 5

1 4 1 5

d. 3

7 1 5

Jawaban : d2 2 3 5 1 2 3 +2 x = + x 3 5 4 3 5 4 5 9 25 27 = + = + 3 5 15 15 5 2 7 = =3 1 5 1 5

7 b.Diketahui 8,562 = 73,27 ; 8 ,5 = 9,36 8,7 5 = 2,96. dan Nilai dari 0,00875 + 0,08562 =. . . a.0,8263 a.0,7623

b.0,8253 Jawaban : a

a.0,7523

0,0 8 5 07

+ 0,0856 = =

2

87 ,5 8,56 + 10 .000 10 87 ,5 1002

2

+

8,56 2 10 2

82 ,63 73 ,27 = + 100 100

=

9,36 = 0,8263 100

1. Daerah yang diarsir pada gambar disamping menunjukkan pecahan a. b.2 8

c. d.

3 5

3 8

5 1 2

2. Perhatika gambar di bawah ini,

Nilai pecahan yang ditunjukkan daerah arsiran adalah. a. b.1 4

c. d.

1 6

1 3

1 9

3. Pecahan-pecahan berikut senilai4 , kecuali.... 5 8 1 2 a. b. 1 0 1 5 16 20 c. d. 25 25 5 2 4. Pecahan , dan 6 3

dengan

5 7

dalam urutan

naik adalah ...... a.2 3 5 c. 7 5 5 dan 7 6 5 2 , dan 6 3

,

2 5 5 , dan 3 6 7 5 5 2 d. , dan 6 7 3

b.

5. Bentuk desimal dari

7 adalah....... 40

a. 0,025 b. 0,175 c. 0,25 d. 1,75 6. Bentuk pecahan yang paling sederhana dari 0,085 adalah......17 20 17 c. 200

a.

17 40 17 d. 400

b.

7. Dalam satu bulan Adi mempunyai penghasilan Rp2.500.000,00. Setengah bagian

dari penghasilan untuk biaya makan dan transportasi,2 bagian ditabung, sedangkan 3

sisanya untuk membiayai adik-adiknya. Jumlah uang yang digunakan untuk membiyai adik-adiknya adalah . . . a.Rp500.000,00 c.Rp1.200.000,00 b.Rp750.000,00 d.Rp1.500.000,00 8. Nilai dari 51 1 2 1 c.4 62 2 - 1 adalah..... 3 4 1 b. 4 1 2 1 d. 8 6

a. 2

9. Hasil dari 22 35 63 c. 120

a. 2

1 2 5 x : 1 =......... 4 5 7 1 b.1 5 21 d. 40

10. Hitunglah1 2 + 4 4 5 3 b. + 8 8

a.

1 2 + 4 3 7 1 d. 8 2

c.

11.. Hitunglah1 3 +4 4 5 7 1 b. 15 8 1 2 2

a.

2

12. Hiutnglah a. 17 7 x. 6 4

b. 2

3 4 x 4 8 5

13. Hitunglah a.3 1 : 5 4

b. 5

3 1 :3 4 4

14. Hitunglah a. 43,59 x 0,1 b. 0,4 : 0,02 c. 3,9 : 0,05

3.Skala dan PerbandinganA. SkalaSkala merupakan perbandingan antara Ukuran gambar dengan ukuran sebenarnya. Skala digunakan pada peta, dena, dan rancangan benda.Penulisan skala misal :

1 : 2.500.000

Peta dengan skala 1 : 50.000 berarti 1 cm jarak pada peta mewakili 50.000 cm Pada jarak sebenarnya

B.Perbandingan senilaiPerbandingan senilai adalah perbandingan yang mempunyai sifat jika besaran yang satu bertambah besar,besaran yang lain juga bertambah besar. Contoh : 1.Banyak buku yang dibeli dengan besar uang yang dibayar. 2.Jarak dan Kecepatan. Jika A dan B berbanding senilai A X1 X2 Maka berlakux1 = x2 y1 y2

B Y1 Y2

B.Perbandingan Berbalik nilaiPerbandingan berbalik nilai adalah perbandingan yang mempunyai sifat jika besaran yang satu bertambah besar,besaran yang lain justru bertambah kecil. Contoh : 1.Banyak pekerja dan waktu yang diperlukan Untuk menyelesaikan pekerjaan. 2.Waktu perjalanan dan Kecepatan.

Jika A dan B berbanding berbalik nilai A B X1 Y1 X2 Y2 Maka berlakux1 = x2 y2 y1

Contoh soal dan Pembahasan1.Sebuah bangunan dikerjakan dalam 32 hari oleh 25 oarang pekerja.Agar pekerjaan tersebut dapat diselesaikan dalam 20 hari, banyak pekerja yang diperlukan adalah . a. 15 orang c. 50 orang b. 40 orang d 60 orang Jawaban : b Perbandingan berbalik nilai Banyak hari Banyak pekerja 32 25 20 n Berlaku rumus :32 n = 20 25 8 32 x 25 n= = 40 20 5

Jadi, banyak pekerja yang diperlukan 40 orang 2.Untuk membuat 60 pasang pakaian,seorang penjahit memerlukan waktu 18 hari. Jika penjahit tersebut bekrja selama 24 hari,berapa pasang pakaian yang dapat dibuat ? a. 40 pasang c. 80 pasang b. 75 pasang d. 90 pasang Jawaban : c Perbandingan senilai Banyak pasang pakaian 60 n Berlaku rumus :60 18 = n 24 10 60 x 24 n= = 80 18 3

Banyak hari 18 24

Jadi, pakaian yang dapat dibuat 80 pasang. 3.Desa Maraja dan Desa Ulu termuat dalam peta berskala 1 : 25.000.Jika Desa Maraja dan Desa Ulu di peta berjarak 10 cm, jarak sebenarnya kedua desa itu adalah . M. a. 1.500 c. 2.500 b. 3.500 d. 4.500 Jawaban : c Skala 1 : 25.000.Skala ini dapat dituliskan Dalam bentuk tabel . Jarak di peta Jarak sebenarnya

1 101 25 .000 = 1 0 n

25.000 n

n = 10 x 25.000 n = 250.000Jadi jarak sebenarnya kedua desa 250.000 cm Atau 2.500 m

4. Aritmetika SosialA.Harga Pembelian, Harga Penjualam, Untung, Rugi1.Harga Pembelian (Hb) atau modal adalah nilai Uang untuk membeli barang. 2.Harga Penjualan (Hj) adalah uang yang di terima pedagang dari hasil menjual barang. 3.Untung ( U ) adalah uang yang diperoleh Jika Hb < Hj U = Hj Hb Hb < Hj 4.Rugi ( R ) akan diderita jika Hb > Hj R = Hb Hj Hb > Hj 5.Impas ( I ) terjadi jika Hb = Hj I = Hb Hj Hb = Hj 6.Persentase untung/rugi terhadap harga pembelian. % keuntungan = % kerugianU x 100 % H b R = x 100 % H b

B.Rabat, Bruto, Tara, Neto, dan Bunga1.Potongan harga ( rabat, diskon, korting ) rabat adalah potongan harga yang diberikan oleh penjual kepada pembeli karena ia membeli barang dalam jumlah besar (banyak). Rabat biasa dinyatakan dengan persentase(%) Misal rabat 10 % Harga bruto = Harga yang seharusnya dibayar Harga neto = harga yang dibayarkan setelah dipotong diskon. Harga bruto = harga neto + diskon Harga neto = harga bruto - diskon Diskon = harga bruto - harga neto 2.Potongan jumlah/berat sering disebut potongan tara. Tara berarti berat pembungkus Bruto = neto + tara Neto = broto - tara Tara = bruto - neto 3.Bungan bank/jasa Bunga biasanya diberikan sejumlah x % pertahun. bila tabungan/modal (M) rupiah ditabung di bank dengan bunga 15 % pertahun maka :

15 xM 100 y 15 Besar bunga y bulan = x x M 1 2 100

Besar bunga setahun =

Contoh soal dan Pembahasan1.Seorang pedagang membeli 50 kg gula seharga Rp350.000,00.Gula tersebut dijual dengan keuntungan 15 %. Harga penjualan setiap kg gula adalah . a. Rp8.470,00 c. Rp8.050,00 b. Rp8.270,00 d. Rp7.700,00 Jawaban : c Besarnya keuntungan. U = % keuntungan x Hb = 15 % x Rp350.000,00 =15 x Rp350.000,00 100

= Rp52.500,00

U = Hj Hb Hj = U + Hb = 52.500 + 350.000 = 402.000 Harga jual 1 kg gula : Hj =402 .000 = 8.050 50

Jadi, Harga penjualan setiap kg gula Rp8.050,00 2.Seorang pedagang membeli 2 lusin mainan seharga Rp640.000,00. Karena ada 8 mainan yang rusak, maka sisa mainan ia jual dengan harga Rp34.000,00 tiap satuan.Persentase kerugian pedagang tersebut adalah a. 18 % b.15 % c. 1,8 % d. 1,5 % Jawaban : b Harga beli untuk 2 lusin atau 24 buah mainan Hb = Rp640.000,00. Sisa mainan yang dijual sebanyak 24 8 = 16 Harga jual untuk 16 mainan : Hj =16 x Rp34.000,00 = Rp544.000,00 R = Hb Hj = Rp640.000,00. Rp544.000,00 = Rp96.000,00. Persentase kerugian =R x 100 % H b 96 .000 = x 100 % 640 .000

= 15 % Jadi, Persentase kerugian pedagang adalah 15%. 3.Seorang pedagang membeli 2 karung beras masing -masing beratnya 1 kuintal dengan tara 21 %. 2

Harga pembelian setiap beras Rp200.000,00. Sisa beras itu dijual dengan harga Rp2.400.,00 per kg. Maka besar keuntungan adalah . a. Rp34.000,00 c. Rp68.000,00 b. Rp56.000,00 d. Rp80.000,00 Jawaban : c Bruto = 2 x 100 kg = 200 kg % tara =tara x 100 % bruto 1 tara 2 % = x 100 % 2 200 1 tara = 2 x 200 = 5 kg 2

Neto = broto - tara = 200 5 = 195 kg Harga beli untuk 2 kuintal beras : Hb = 2 x Rp200.000,00 = Rp400.000,00 Harga jual untuk 195 kg beras : Hj = 195 x Rp2.400.,00 = Rp468.000,00. U = Hj Hb U = Rp468.000,00 - Rp400.000,00 = Rp68.000,00 4.Pak Mul menabung di koperasi Rp2.400.000,00 dengan bunga 21 % pertahun.Setelah 9 bulan 2

uangnya digunakan untuk membeli barang di koperasi seharga Rp500.000,00 . karena membayar uang tunai , Pak Mul mendapat diskon 5 %.Sisa uang tabungan Pak Mul adalah. a. Rp1.900.000,00 c. Rp2.525.000,00 b. Rp2.150.000,00 c. Rp2.625.000,00 Jawaban : b Bunga setelah 9 bulan =9 1 x2 % x Rp2.400.000,00 1 2 2

= Rp225.000,00 Uang Pak Mul setelah 9 bulan : = Rp2.400.000,00 + Rp225.000,00 = Rp2.625.000,00 Diskon = 5% x Rp500.000,00 = Rp25.000,00 Harga setelah diskon = Rp500.000,00 Rp25.000,00 = Rp475.000,00 Sisa uang Pak Mul = Rp2.625.000,00 Rp475.000,00 = Rp2.150.000,00

5.Widi Menabung uang di bank sebesar Rp2.000.000,00 dengan bunga 8% setiap tahun. Setelah 9 bulan uang Widi adalah.. a. Rp2.120.000,00 c. Rp2.170.000,00 b. Rp2.160.000,00 d. Rp2.720.000,00 Jawaban : a Bunga tabungan Widi9 x 8% x Rp2.000.000,00 1 2 9 8 = x x Rp2.000.000,00 1 2 100

=

= Rp120.000,00 Jadi, jumlah tabungan Widi sekarang : = Rp2.000.000,00 + Rp120.000,00 = Rp2.120.000,00

5.Barisan dan Deret BilanganBarisan bilangan adalah sederetan bilangan yang diatur menurut aturan (pola) tertentu.

A.Barisan dan Deret AritmetikaBarisan aritmetika adalah barisan bilangan yang setiap suku,kecuali suku pertama, diperoleh dari suku sebelumnya ditambah dengan bilangan tetap. 1.Bentuk umum barisan aritmetika yaitu : a, a+b, a+2b, a+3b, a+4b, ,a+(n-1)b a = suku ke-1 b = beda Rumus suku ke-n : Un =a+(n1)b

2.Barisan berpangkat dua Rumus : U n = an 2 + bn + c a + b + c , 4a + 2b + c , 9a + 3b + c , 3a + b 2a Deret aritmetika adalah jumlah n suku Pertama barisan aritmatika Rumus Jumlah suku ke-n : Sn =n {2a + ( n 1 ) b } 2

5a + b

Rumus suku ke-n jika jumlah n suku Pertama (S n ) dan jumlah ( n-1) suku

Pertama (S n ) diketahui : S n = S n - S n 1

B.Barisan dan Deret GeometriBarisan geometri adalah suatu barisan bilangan yang setiap suku, kecuali suku pertama, diperoleh dari suku sebelumnya dikalikan dengan bilangan tetap. Bentuk umum barisan geometri yaitu :1 a, ar, ar 2 , ar 3 , , ar n

a = suku ke-1 r = rasio (pengali) Rumus suku ke-n :1 U n = ar n

Deret geometri adalah jumlah n suku pertama barisan geometri. Rumus Jumlah n suku pertama :1 S n = a + ar + ar 2 + ar 3 + + ar n

= a

1- rn 1- r

Rumus suku ke-n jika S n dan S n 1 diketahui : U n = S n - S n 1

C.Barisan Bilangan Jenis Lain1. Barisan bilangan persegi :1 2 ,2 2 ,3 2 ,4 2 , Atau 1, 4, 9, 16, 25, 2. Barisan bilangan segitiga : 1, 3, 6, 10, 3. Barisan bilangan persegi panjang : 1 x 2, 2 x 3, 3 x 4, 4 x 5, Atau 2, 6, 12, 20, 4. Barisan bilangan Fibonacci adalah barisan Bilangan yang setiap sukunya,kecuali dua Suku pertama, diperoleh dari jumlah dua Suku sebelumnya. Contoh : 1, 3, 4, 7, 11, 1, 5, 6, 11, 17, 3, 5, 8, 13, 21, 34,

Contoh soal dan Pembahasan1.Diketahui barisan bilangan sebagai berikut. 1, 5, 11, 19, 29, , Rumus suku ke-n dari barisan di atas adalah. a. n 2 - n + 2 c. n 2 + n + 1 b n2 +n-1 d. n 2 - n + 1 Jawaban : b 1 , 5 , 11 , 19 , 29 +4 +6 +8 +10 +2 +2 +2 2a = 2 3a + b = 4 a+b+c= 1 a=1 b=1 c = -1 maka rumus suku ke-n adalah n 2 + n 1 atau Barisan : 1, 5, 11, 19, 29, . Suku ke-1 = 1 = 1 2 + 1 - 1 Suku ke-2 = 5 = 2 2 + 2 - 1 Suku ke-3 = 11 = 3 2 + 3 - 1 Suku ke-4 = 19 = 4 2 + 4 - 1 Suku ke-5 = 29 = 5 2 + 5 1 Suku ke-n = n 2 + n 1, Maka rumus suku ke-n adalah n 2 + n 1 2.Suku ke-22 dari barisan 99,93,87,81, adalah . a. -27 b. -21 c. -15 d. -9 jawaban : a

Barisan aritmetika : 99,93,87,81, a = U 1 = 99 , U 2 = 93 b = U 2 - U 1 = 93 99 = -6 Un =a+(n1)b U 22 = a + ( 22 1 ) b = 99 + 21 (-6) = 99 126 = -27 Jadi,suku ke-22 dari barisan adalah -27 3.Di ruang pertunjukan, baris paling depan Tersedia 15 kursi, Baris di belakangnya Selalu tersedia 3 kursi lebih banyak dari baris depannya. Jika pada ruang itu tersedia 10 baris, banyak kursi di ruang itu adalah a. 150 buah c. 300 buah b. 285 buah d. 570 buah Jawaban : b

Banyak kursi di setiap barisan membentuk Barisan aritmetika dengan : a = 15 b=3 banyak kursi di ruang tersebut = jumlah 10 baris kursi. Sn = S 10n {2a + ( n 1 ) b } 2 1 0 = {2x15 + ( 10 1 ) 3 } 2

= 5 ( 30 + 27 ) = 5 x 57 = 285 Jadi,banyak kursi di ruang itu = 285 buah 4.Diketahui barisan aritmatika dengan suku ke-4 adalah 36 dan suku ke-11 adalah 8. Rumus suku ke-n adalah . a. U n = 44 3n c. U n = 52 4n b. U n = 48 4n a. U n = 54 4n Jawaban : c Misal:U n = a + ( n 1 ) b. dengan U 4 = 36 U 11 = 8, sehingga diperoleh bentuk Sistem persamaan : a + 3b = 36 a + 10b = 8 -7b = 28 b = -4 a = 48 Jadi, rumus suku ke-n adalah : U n = 48 + ( n 1 ) (-4) = 48 4n + 4 = 52 4n

6.Operasi pada Bentuk AljabarA.Operasi Bentuk Alajabar1. Penjumlahan suku-suku sejenisa. 5x + 3y 2x + y = 5x 2x + 3y + y = 3x + 4y b 3xy yz + 2xy = 3xy + 2xy yz = 5xy yz

2. Perkalian suatu bilangan dengan suku duaa. 3(2x 5y) = 6x 15y b. k(a + 2b) = ka + 2kb

3. Perkalian suku dua dengan suku duaa. Dengan hokum distributif (2x + 3) (5x 1) = 2x(5x - 1) + 3(5x - 1) = 10x2 - 2x + 15x 3 = 10x2 + 13x 3

4. Pemfaktorana. ax + ay = a(x + y) b. x2 2xy + y2 = (x y)2 c. x2 - y2 = (x + y) (x y) d. ax2 + bx + c dengan a = 1 dan c > 0 x2 + (p + q)x + pq = (x + p)(x + q) x2 - (p + q)x + pq = (x - p)(x - q) e. ax2 + bx + c dengan a = 1 dan c > 0 x2 + (p - q)x - pq = (x + p)(x - q) x2 - (p - q)x - pq = (x - p)(x + q) f. ax2 + bx + c dengan a 1 ax2 + bx + c = (px + q)(rx + s) dengan syarat : a = pr b = (ps + qr) c = qs

B. Pecahan dalam Bentuk Aljabar1. Penjumlahan dan penguranganMenjumlahkan dan mengurangkan pecahan aljabar berpenyebut beda,didahului dengan menyamakan penyebutnya.

Contoh :

x( x + y ) y( x y) x y - x +y = = x-y ( x y )( x + y ) ( x y )( x + y ) x( x + y) y ( x y ) = ( x y )( x + y )x 2 + xy xy + y 2 ( x y )( x + y ) x2 + y2 = ( x y )( x + y )

=

dengan x

y dan x -y

2. Perkalian dan PembagianPerkalian dua pecahan aljabar dilakukan dengan mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut. Pembagian pecahan aljabar diselesaikan menggunakan bentuk perkalian.caranya :

kalikan pembilang dengan kebalikan pechan pembagi.

Contoh :1 1 1 1 1 1 + + xy ( + ) x+y y y x y x x y x = x y . xy = = x2 y2 x y x y xy ( ) y x y x y x ( x + y) = ( x + y )( x y ) 1 = x y

1.Menyederhanakan Pecahan Menyederhanakan pecahan aljabar dapat dilakukan dengan memfaktorkan pembilang dan penyebutnya terlebih dahulu. Setelah itu sederhanakan. Contoh : (3 x + 5)( 2 x 1) 2 x 1 6x 2 + 7x 5 = = 2 (3 x + 5)( x +1) x +1 3x + 8x + 5

Contoh soal dan Pembahasan1.Hasil penyederhanaan dari : 3x2 + 4x - 2xy - 2x2 x + 2xy adalah. a. x2 + 3x a. 5x2 - 5x 2 b. x - 3x a. 5x2 + 5x Jawaban : a 3x2 + 4x - 2xy - 2x2 x + 2xy = 3x2 - 2x2 + 4x - x - 2xy + 2xy = x2 + 3x 0 = x2 + 3x 2 Hasil dari (3x + 4) (2x 5).= a. 6x2 x 20 c. 6x2 + 7x - 20 b. 6x2 7 x 20 d. 6x2 + 15x 20 Jawaban : b Dengan menggunakan sifat distributif : (3x + 4) (2x 5).= 3x(2x - 5) + 4(2x 5). = 6x2 - 15x + 8x - 20 = 6x2 - 7x 20 3.Pemfaktoran dari 25x4 9y4 adalah. a. (x2 y2)(25x2 + 9y2) b. (25x2 9y2)(x2 + y2) c. (5x2 3y2)(5x2 + 3y2) d. (5x2 + 3y2)(5x2 + 3y2) Jawaban : c Karena x2 - y2 = (x + y) (x y) maka 25x4 9y4 = (5x2)2 (3y2)2 = (5x2 3y2)(5x2 + 3y2) 4. KPK dari 6x3y2 dan 8x4y adalah . a. 48x4y2 c. 24x4y2

b. 48x3y Jawaban : c 6x3y2 = 2 . 3 . x3. y2 8x4y = 23. x4. y KPK = 23 .3 . x4 . y2 = 24x4y2 5. Hasil dari

d. 24xy

2 3x + 2 + adalah .. 3x 9x 3x + 4 3 x +8 a. c. 12x 9x 7 x +3 3x - 4 b. d. x-2 9

Jawaban : c2 3x + 2 6 3x + 2 + = + 9x 3x 9x 9x 3 x +8 = 9x

6. Bentuk Paling sederhana dari 2 x 2 - 5x - 12 adalah .. 4x2 - 9x +4 2x - 3 x 4 b. 2x - 3

a.

c.

Jawaban : b

x +4 2x +9 x 4 d. 2x +9

( 2 x + 3)( x 4) 2 x 2 - 5x - 12 = 2 ( 2 x + 3)( 2 x 3) 4x - 9

=

x 4 2x - 3

7. Hasil dari

x +1 x 2 + 4x +3 : = . 4 x 4 x +12 x +12 a. c. 3 x 3x + 4 4 x +12 b. d. x x

Jawaban : dx +1 x 2 + 4x +3 4 x 2 + 4x +3 : = x 4 x +1 x x ( x + 3)( x +1`) 4 = x x +1 x 4( x + 3) = x 4 x +12 = x

7.Persamaaan Linier dan Pertidaksamaan Linier satu variabelA.Persamaan Linier Satu VariabelPersamaan linier satu variabel adalah kalimat matematika yang memuat satu variabel berpangkat satu dan tanda = misalnya : 2x + 5 = 1 ,1 1 x=1, 3 2 2 (x 3) = 2 5

Penyelesaian persamaan linier satu variabel adalah nilai variabel yang memenuhi persamaan tersebut. Menentukan penyelesaian persamaan linier satu variabel dapat dilakukan dengan menyederhanakannya., yaitu dengan menentukan bentuk ekuivalen paling sederhana dari persamaan tersebut. Suatu persamaan tetap ekuivalen jika : a.Kedua ruasnya ditambah/dikurang dengan bilangan yang sama b.Kedua ruasnya dikali/dibagi dengan bilangan yang sama yang bukan nol.

b.Pertidaksamaan Linier Satu VariabelPerstidakamaan linier satu variabel adalah kalimat matematika yang memuat satu variabel berpangkat satu dan terdapat tanda tidak sama dengan (< , , , > ) Penyelesaian pertidaksamaan linier satu Variabel berupa interval variabel yang memenuhi pertidaksamaan tersebut. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan linier satu variabel dilakukan dengan menentukan bentuk paling sederhana dari pertidaksamaan tersebut. yaitu dengan menentukan bentuk ekuivalen paling sederhana dari persamaan tersebut. Suatu pertidaksamaan tetap ekuivalen jika : a.Kedua ruasnya ditambah/dikurang dengan bilangan yang sama b.Kedua ruasnya dikali/dibagi dengan bilangan yang sama , serta c.Kedua ruasnya dikali/dibagi dengan bilangan negatif yang sama diikuti dengan membalik tanda pertidaksamaannya.

Contoh soal dan Pembahasan

1.Jika 3(x + 2) + 5 = 2(x + 15), maka nilai dari x + 2 = . a. 43 b. 21 c. 19 d. 10 Jawaban : a

3x + 6 + 5 = 2x + 30 x + 11 = 30 (kedua ruas dikurangi 2x) x = 19 (kedua ruas dikurangi 11)Jadi, x + 2 = 19 + 2 = 21 2.Ali membeli 12 baju dengan harga Rp336.000,00. Bila Budi akan membeli 18 baju yang sama dengan baju yang di Beli Ali, maka Budi harus membayar Sebesar .. a. Rp486.000,00 c. Rp504.000,00 b. Rp492.000,00 d. Rp528.000,00 Jawaban : c Misalkan harga 1 baju = x 12x = 336.000

3(x + 2) + 5 = 2(x + 15)

x=

336 .00 = 28.000 12

Jadi, Budi harus membayar 18 x Rp28.000,00 = Rp504.000,00 3.Himpunan penyelesaian dari -5 7x 7 x Untuk x bilangan bulat adalah . a. {-1,0,1,2} c. {-2,-1,0,1,2,3,} b. {,-6,-5,-4,-3,-2} d. {,-7,-6,-5,-4,-3} Jawaban : b

-5 7x 7 x 7x 12 x (kedua ruas ditambah 5) -6x 12 (kedua ruas ditambah x) x -2 (kedua ruas dibagi -6) Hp = {,-6,-5,-4,-3,-2}

8.HimpunanA.Menyatakan HimpunanCara menyatakan Himpunan : a. dengan kata-kata (deskripsi) b. dengan mendaftar anggotanya (metode tabulasi) c. dengan notasi himpunan (metode bersyarat)

B.Himpunan Semesta dan Himpunan BagianHimpunan semesta adalah himPunan yang memuat seluruh objek Atau anggota himpunan yang di Bicarakan.Himpunan semesta di Disimbolkan dengan S.

Himpunan A dikatakan himpunan Bagian dari himpunan B yang disimBolkan dengan A B, jika semua Anggota A juga menjadi anggota B. Jika banyaknya anggota suatu himpunan adalah n, maka banyak himpunan bagian dari himpunan itu adalah 2n

C.Komplemen HimpunanMisalkan A suatu himpunan.Komplemen Dari A adalah himpunan yang anggotanya Bukan anggota himpunan A. Komplemen A disimbolkan A c . A c dibaca komplemen Himpunan A. Ac ={x|x A}

D.Operasi pada Himpunan1. Irisan himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya menjadi anggota A dan menjadi anggota B A B dibaca irisan himpunan A dan B A B = { x | x A dan x B } Ada tiga kemungkinan irisan himpunan A dan B

2.Gabunag dua himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya merupakan anggota A atau anggota B. A B dibaca gabungan himpunan A dan B. A B = { x | x A atau x B } Ada empat kemungkinan gabungan himpunan A dan B

Contoh soal dan Pembahasan1.Himpunan A ={2,3,4,6,12} dapat dinyatakan dengan notasi . a. {x | x > 1, x bilangan asli} b. {x | x > 1, x bilangan cacah} c. {x | x > 1, x bilangan factor dari 12} d. {x | x > 1, x bilangan kelipatan 12} Jawaban : c Pada pilihan A : {x | x > 1, x bilangan asli} = {2,3,4,5,} {x | x > 1, x bilangan cacah} = {2,3,4,5,} {x | x > 1, x bilangan factor dari 12}={2,3,4,6,12} {x | x > 1, x bilangan kelipatan 12} ={12,24,36,48,} Jadi, Himpunan A dapat dinyatakan dengan notasi himpunan:{x|x>1, x bilangan factor dari 12} 2.Banyak himpunan bagian dari H={ factor dari 10} adalah .. a. 4 b. 8 c. 9 d. 16 Jawaban : d H = { 1,2,5,10} Banyak anggota himpunan H = n(H) = 4 Banyak himpunan bagian dari A = 2n(H) = 24 = 16 3.Dalam seleksi penerimaan beasiswa,setiap siswa harus lulus tes matematika dan bahasa. Dari 175 peserta terdapat 100 orang dinyatakan lulus tes matematika dan 128 orang dinyatakan lulus tes bahasa. Banyak siswa yang dinyatakan lulus sebagai penerima beasiswa adalah ..siswa. a. 75 b. 53 c. 47 d. 28 Jawaban : b. Misal:A=Himpunan siswa yang lulus tes matematika B=Himpunan siswa yang lulus tes bahasa B) = x n(A Diagram venn nya 175=(100x)+(128-x)+x 175 = 228 x x = 53 Jadi, banyak siswa yang Menerima beasiswa 53 4.Dari 40 siswa di kelas IX MTs.Andalusia terdapat 26 siswa gemar matematika, 20 siswa gemar IPA, dan 7 siswa tidak gemar matematika maupun IPA. Banyaknya siswa yang gemar matematika dan IPA adalah. a. 8 orang c. 13 orang b. 10 orang d. 19 orang Jawaban : c Misal:A=Himpunan siswa yang gemar matematika

B=Himpunan siswa yang gemar IPA n(A B) = x Diagram venn nya 40=(26x)+(20-x)+x+7 40 = 53 x x = 13 Jadi, banyak siswa yang Gemar keduamya 13

9.Sistem Persamaan linier Dua VariabelA.Penyelesaian Sistem Persamaan linier Dua VariabelSistem Persamaan linier dua variabel dapat diselesaika dengan beberapa metode : 1.Metode grafik, yaitu dengan memcari titik potong kedua garis pada bidang koordinat. 2.Metode Subtitusi, yaitu dengan mengganti variabel persamaan dengan nilai terentu. 3.Metode eliminasi, yaitu dengan menghilangkan salah satu variabelnya. 4.Metode gabungan eliminasi dan subtitusi.

B.Himpunan Penyelesaian Sistem Persamaan linier Dua VariabelHimpunan Penyelesaian system persamaan linier dua variabel adalah himpunan pasangan berurutan dua variabel yang memenuhi system persamaan tersebut.

Contoh soal dan Pembahasan1.Jika x dan y memenuhi sistem persamaan 3x y = 16 dan x + y = 12, maka x + 2y adalah .a. 14 b. 17 c. 19 d. 22 Jawaban : b System persamaan : 3x y = 16 1) x + y = 12 2) eliminasi y : 3x y = 16 x + y = 12 + 4x = 28 x = 7 Subtitusi nilai x ke persamaan .2) 7 + y = 12

y= 5 Jadi, x + 2y = 7 + 2(5) = 17 2.Himpunan Penyelesaian dari system persamaan 3x - 2y = 1 dan 2x + 3y = 18 adalah a. {(3,-4)} c. {(-3,4)} b. {(-3,-4)} d. {(3,4)} Jawaban : d System persmaan : 3x - 2y = 1 2x + 3y = 18 Eliminasi x : 3x - 2y = 1 2x + 3y = 18 ) )

x2 6x 4y = 2 6x + 9y = 54 x3

-13y = -52 y= 4 Subtitusi nilai y ke persamaan 1) 3x 2(4) = 1 3x =9 x =3 Jadi, himpunan penyelesaiannya {(3,4)} 3.Harga 3 jeruk dan 4 mangga adalah Rp12.500,00, sedangkan 5 jeruk dan 3 mangga yang jenisnya sama adalah Rp13.500.00. Jika Hariadi ingin memBeli 4 jeruk dan 2 mangga yang jenisNya sama pula,berapa harus membayar? a. Rp8.500,00 c. Rp10.000,00 b. Rp9.000,00 d. Rp10.500,00 Jawaban : c Misal : 1 jeruk =x 1 manggaa = y Sistem persamaan : 3x + 4y = 12.500 5x + 3y = 13.500 Eliminasi x : 3x + 4y = 12.500 x5 5x + 3y = 13.500 x3 15x + 20y = 62.500 15x + 9y = 40.500 1) 2)

11y = 22.000 y = 2.000

Subtitusi nilai y ke persamaan 1) : 3x + 4(2.000) = 12.500 3x + 8.000 = 12.500 3x = 4.500

= 1.500 Harga 4 jeruk dan 2 mangga = 4 (1.500) + 2 (2.000) = 10.000 Jadi,Hariadi harus membayar Rp10.000,00

x

10.Relasi, Fungsi, dan GrafikA. RelasiRelasi atau hubugan dari himpunan A ke himpunan B adalah hubungan yang memasangkan anggota-anggota A dengan anggota-anggota B. Relasi dapat dinyatakan dengan diagram panah. diagram cartesius,himpunan pasangan berurutan

B. Fungsi (pemetaan)Fungsi atau pemetaan dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B. Tepat satu artinya tidak boleh lebih atau kurang. Himpunan A disebut daerah asal (domain) Himpunan B disebut daerah kawan (kodomain) Himpunan dari anggota-anggota himpunan B Yang mempunyai pasangan di A disebut daerah hasil (range)

C. Nilai FungsiSuatu fungsi dapat dinyatakan dalam bentuk : f : x f(x) Nilai fungsi untuk setiap nilai x yang diberikan dihitung dengan cara mensubtitusikan nilai x pada rumus fungsi tersebut.

D. Daerah Hasil FungsiDaerah hasil fungsi (range) dari suatu fungsi adalah Himpunan nilai nilai fungsi dari setiap anggota Daerah asal (domain).

E. Grafik FungsiGambar grafik suatu fungsi dalam koordinat cartesius dapat diperoleh dengan langkah-langkah berikut : a.Menentukan pasangan berurutan fungsi tersebut b.Menggambarkan pasangan berurutan sebagai titik dalam koordinat cartesius.

Contoh soal dan Pembahasan1.Perhatikan diagram panah berikut : Relasi dari himpunan A ke himpunan B Adalah . A B a.factor dari b.Lebih dari

c.Kuramh dari d.Setengah dari

Jawaban : a Relasi dari anggota himpunan A ke anggota B 1 faktor dari 2,4,6 2 faktor dari 2,4,6 3 faktor dari 6 Jadi Relasi dari anggota himpunan A ke anggota B adalah factor dari. 2.Perhatika himpunan pasangan berurutan berikut: (i) {(1,a),(2,b),(3,b)} (ii) {(1,a),(1,b),(1,c)} (iii) {(1,a),(2,b),(2,c)} (iv) {(1,c),(1,b),(3,b)} Pasangan berurutan yang merupakan pemetaan Adalah .. a. (i) b. (ii) c. (iii) d. (iv) Jawaban : a 3.Fungsi f dinyatakan dengan rumus f(x) = ax + b Jika f(2) = 3 dan f(-3) = 13, maka nilai a + b adalah . a. -12 b. -3 c. 9 d. 11 Jawaban : c f(x) = ax + b f(2) = 3 2a + b = 3 1) -3a + b = 13 .2) f(-3) = 13 eliminasi b : 2a + b = 3 -3a + b = 13 5a = -10 a = -2 Subtitusi nilai a ke persamaan 1) 2(-2) + b = 3 -4 + b = 3 b = 7 Jadi, nilai a + b = -(-2) + 7 = 9

SOAL ULANGAN TENGAH SEMESTERSekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Tahun Ajaran Soal A 1. 32 cm O 24 cm C 32 cm B a Buktikan bahwa segitiga ABO dan segitiga CDO sebangun ! b Sebutkan pasangan sisi bersesuaian yang sebanding c. Tentukan panjang AB C Jika AB = 25 cm dan AD= 20 cm, hitung D 32 cm 24 cm : SMP.Tamansiswa Tapian Dolok : Matematika : IX A,B / Gasal : 2010/2011

2.

A

D

lah panjang a . CD , b. AC dan c. BC ! B

3. Sebuah pohon mempunyai bayangan dengan panjang 30 m di atas tanah mendatar. Sebuah tiang yang tingginya 3 m mempunyai bayangan dengan panjang 5 m. Hitunglah tinggi pohon sebenarnya. 4. Pada segitiga KLM , KL= 10 cm, LM= 1`2cm dan KM= 7 cm. Jika segitiga PQR kongruen dengan segitiga KLM dan QR = 12 cm tentukan panjang PQ dan RP ! 5. Segitiga KLM kongruen dengan segitiga KNM, jika segitiga KLM siku- siku sama kaki dan panjang KL= 3 cm tentukan : a. Panjang KM b. Besar sudut KMN .