Odd semester 2012/2013

Pengantar Sistem Digital

DIGITAL SYSTEMS AND INFORMATION

Book:Logic and Computer Design Fundamentals M. Moris Mano, Charles R. Kime

Kompetensi2

Mahasiswa mampu menjelaskan data pada komputer digital dan kaitannya dengan sistem bilangan

Indikator: Mahasiswa mampu menjabarkan sistem digital

dalam kaitannya dengan informasi yang tersimpan dalam komputer

Mahasiswa mampu melakukan konversi bilangan (biner, desimal, oktal dan heksadesimal)

Mahasiswa mampu melakukan operasi penambahan dan perkalian pada bermacam sistem bilangan

Outline3

Representasi Informasi Sistem Bilangan [biner, oktal dan

heksadesimal] Operasi Aritmatik Kode Desimal Kode Alphanumeric Kode Gray

Representasi Informasi4

Informasi5

Besaran fisik alami: Contoh: berat, temperatur, tekanan, kecepatan,

frekuensi dll. Biasanya bersifat kontinyu (continous) Mencakup semua nilai yang ada di range tertentu

Besaran yang dibuat manusia: Contoh: kata-kata, jumlah, satuan uang dll Bersifat diskrit Nilainya mempunyai step-step yang jelas. Misal: A, B, C,

Rp5000, Rp1000, 10, 11, 11.1 dll

Informasi harus dapat merepresentasikan kedua jenis nilai: kontinyu dan diskrit

Sinyal: Analog & Digital6

Temperatur (kontinyu) diukur oleh sensor Sensor mengkonversi temperatur menjadi

tegangan listrik (kontinyu) disebut sinyal analog

Sinyal analog dikonversi ke sebuah range angka, misalnya -40°C – 119°C disebut sinyal digital

Nilai Biner7

Kebanyakan sistem elektronik digital dsaat ini hanya menggunakan 2 nilai diskrit disebut biner (binary)

Dapat direpresentasikan dalam: 0 dan 1 High (H) dan Low (L) True (T) dan False (F) On dan Off

Digit biner disebut sebagai bit

Mengapa sistem biner perlu digunakan??

5.0

4.0

3.0

2.0

1.0

0.0

Volts

HIGH

LOW

HIGH

LOW

OUTPUT INPUT

Example voltage ranges

Threshold Region

Signal Examples Over Time

Analog

Time

Continuous in value

Discrete in valueDigital

Representasi Informasi10

Mengambil satu set informasi diskrit inputs dan informasi diskrit internal (system state) dan menghasilkan satu set informasi diskrit outputs.

System State

DiscreteInformationProcessing

System

DiscreteInputs Discrete

Outputs

Tipe2 dari sistem digital 11

Tanpa kondisi (No state present) Sistem Logika kombinasi Output = Fungsi (Input)

Dengan kondisi (State present) Kondisi di-updated pada waktu diskrit => Sistem Urutan Synchronous Kondisi di-updated setiap waktu => Sistem Urutan Asynchronous Kondisi/keadaan = Function (Keadaan, Input) Output = Fungsi (Keadaan)

atau Fungsi Keadaan (Keadaan, Input)

Signal Examples Over Time

Analog

Asynchronous

Synchronous

Time

Continuous in value &

time

Discrete in value & continuous

in time

Discrete in value &

time

Digital

Komputer Digital

Synchronous or Asynchronous?

Inputs: Keyboard, mouse, modem, microphone

Outputs: CRT, LCD, modem, speakers

Memory

Controlunit Datapath

Input/Output

CPU

Biner

Oktal

Desimal

Heksadesimal

Sistem Bilangan14

Radix / Base15

Sistem bilangan disebut sebagai radiks (radix) atau basis (base)

Desimal radix 10 atau base 10 Posisi angka menentukan perkaliannya dengan

radix pangkat n Untuk desimal berarti 10n

Contoh:

724.5 = 7 x 102 + 2 x 101 + 100 + 5 x 10-1

Dengan konvensi penulisannya hanya digitnya saja

Perkalian dengan radixn dapat dilihat dari posisinya

Representasi Sistem Bilangan16

Suatu bilangan dengan radix r adalah menyatakan untaian dari digit: An - 1An - 2 … A1A0 . A- 1 A- 2 … A- m + 1 A- m

yang mana 0 £ Ai < r dan . Adalah titik radix

Untaian digit menyatakan urutan pangkat.

( ) ( )(Number)r = åå +j = - m

jj

i

i = 0i rArA

(Integer Portion) + (Fraction Portion)

i = n - 1 j = - 1

Contoh – Sistem Bilangan17

Umum Desimal Biner

Radix (Basis) r 10 2

Digits 0 => r - 1 0 => 9 0 => 1

0123

Pangkat dr 4

Radix 5-1-2-3-4-5

r0

r1

r2

r3

r4

r5

r -1

r -2

r -3

r -4

r -5

1101001000

10,000100,000

0.10.010.001

0.00010.00001

1248

16320.50.250.1250.06250.03125

Sistem bilangan yang lain18

Selain desimal, ada 3 radix lain yang dipakai dalam sistem komputer: Radix 2 = biner (binary) yg dipakai oleh

komputer Radix 8 = oktal (octal) Radix 16 = heksadesimal (hexadecimal)

Bilangan oktal dan desimal digunakan untuk merepresentaskan bilangan biner supaya lebih mudah dibaca (dan diingat manusia) Lebih mudah membaca (1A)16 dibanding

(00011010)2

Hubungan penting yang harus diingat :19

Satu bilangan Oktal terdiri dari 3 bil biner Satu bilangan Heksadesimal terdiri dari 4 bil

biner

Hubungan dapat digambarkan sbb : 161 160

82 81 80

Biner = 010001110001000010001110Oktal (tiap 3 digit) = 010 001 110 001 000 010 001 110 =

(21610216)8

Heksa (tiap 4 digit) = 0100 0111 0001 0000 1000 1110 = (47108E)16

2526 212428 23 22 2027

Pangkat Spesial dari 220

210 (1024) is Kilo, denoted "K"

220 (1,048,576) is Mega, denoted "M"

230 (1,073, 741,824)is Giga, denoted "G"

TABEL :21

Desimal(radix 2)

Biner(radix 2)

Oktal(radix 8)

Heksadesimal

(radix 16)

0 0 0 0

1 1 1 1

2 10 2 2

3 11 3 3

4 100 4 4

5 101 5 5

6 110 6 6

7 111 7 7

8 1000 10 8

9 1001 11 9

22

Desimal(radix 2)

Biner(radix 2)

Oktal(radix 8)

Heksadesimal

(radix 16)

10 1010 12 A

11 1011 13 B

12 1100 14 C

13 1101 15 D

14 1110 16 E

15 1111 17 F

16 110 20 G

Sistem Desimal23

Sifat-sifat Sistem Desimal :

a. Terdiri dari 10 bilangan pokok

b. Pangkat terkecil (0), makin kekiri bertambah dengan 1

c. Koefisien : 0,1,….,9,10

d. Jika dalam satu kolom koefisien melebihi bil dasarnya pindah kekiri dengan penambahan 1

Operasi Aritmatik24

Integer: Dibagi dengan 2 berturutan dan masing-masing sisanya merupakan bagian bil biner tersebut .

Contoh :

11 D = 1011 B

Pecahan: dikali dengan 2 sampai hasilnya 1

Contoh : 0,8125 x 2 = 1,6250 1 0,6250 x2 = 1,2500 1

0,2500x 2 = 0,5000 0

0,5000x2 = 1,0000 1 (1101)2

Jadi : (11,8125 ) 10 = ( 1011,1101)2

Angka Hasil dibagi 2

Sisa

11 5 1

5 2 1

2 1 0

1. Konversi Desimal ke Biner25

Most significant bit

Least significant bit

Cara lain konversi desimal ke biner26

Mengurangkan angka dengan angka pangkat dua terbesar yang mendekati.

Contoh: 625 = N2 ?

625 – 512 = 113 512=29

113 – 64 = 49 64 = 26

49 – 32 = 17 32 = 25

17 – 16 = 1 16 = 24

1 – 1 = 0 1 = 20

(625)10

= 29 + 26 + 25 + 24 + 20

= (1 0 0 1 1 1 0 0 0 1)2

9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Tuliskan dari belakangJika 2n ada = 1Jika tidak ada = 0

Pangkat Positif dari 2 27

Berguna sebagai dasar konversi.

Exponent Value Exponent Value 0 1 11 2,048 1 2 12 4,096 2 4 13 8,192 3 8 14 16,384 4 16 15 32,768 5 32 16 65,536 6 64 17 131,072 7 128 18 262,144

19 524,288 20 1,048,576 21 2,097,152

8 256 9 512

10 1024

2. Konversi Biner ke Desimal28

Integer : Masing-masing bilangan biner dikalikan 2 dengan pangkat paling belakang = 0 sedang makin kekiri bertambah dengan 1

Contoh : (100110) 2 = (-----) 10

(100110)2 = 1x25 + 0x24 +0x23+1x22+1x21+0x20 = 32 + 4 + 2 = 38

Pecahan : Masing-masing bil biner dikalikan 2n, pangkat n paling depan = 0, makin ke kanan berkurang 1

Contoh : (0.1101)2 = (………….) 10

(0.1101) 2 = 0x20+1x2-1+1x2-2+0x2-3+1x2-4

= 0,5 + 0,25 + 0,0625 = 0,8125

29

Masing-masing bil diterjemahkan dalam biner dan tiap bilangan harus terdiri dari 3 bil biner

Contoh : (7314) 8

7 3 1 4 (111) (011) (001) (100)

(111 011 001 100 )2

4. Desimal ke Oktal: Analog dengan butir 1dengan bil dasar 8

5. Oktal ke Desimal: Analog dengan butir 2 dengan bil dasar 8

6. Untuk Heksadesimal ke Biner, Desimal ke Heksadesimal serta Heksadesimal ke Desimal: Analog dengan butir 3,4,5

3. Oktal ke Biner

Operasi penambahan biner30

Penjumlahan: Contoh :

0+1 = 1 1 0 1 1 0 yang ditambah

0+0 = 0 1 0 1 1 1 penambah

1+0 = 1 1 0 1 1 0 1 Jumlah

1+1 = (1) 0

Pengurangan : analogi dengan penjumlahan hanya ada ‘pinjaman’ bila diperlukan

Contoh: 1 0 1 1 0 1 Yang dikurang 1 0 0 1 1 1 Pengurang 0 0 0 1 1 0 Selisih

Operasi perkalian biner31

Sama seperti perkalian desimal

Contoh:

1 0 1 1 Yang dikalikan

1 0 1 Pengali

1 0 1 1

0 0 0 0

1 0 1 1 +

1 1 0 1 1 1 Hasil perkalian

Konversi antar basis32

Untuk mengkonversi dari satu basis ke yang lain.

1) Konversikan bag integer

2) Konversikan bag pecahan

3) Gabung kedua hasil dengan radix point

Contoh:33

Konversikan 46.687510 ke basis 2 Konversikan 46 ke basis 2 Konversikan 0.6875 ke basis 2 Gabungkanlah hasilnya dengan radix

point

Keterangan Tambahan- Bag Pecahan

34

Catatan bahwa dalam mengkonversi, bag pecahan akan menjadi 0 sebagai hasil dari pengulangan

Umumnya , bisa terjadi tetapi bisa juga tidak terjadi.

Contoh:Konversikan 0.6510 ke N2 0.65 = 0.1010011001001 … Bag pecahan akan berulang setiap 4 step dan

mengulang 1001 selamanya! Penyelesaian: Pastikan jumlah bit yang

benar, bulatkan atau hilangkan yang lain.

Kode Desimal35

Binary Coded Decimal (BCD)36

Bilangan natural untuk manusia desimal Bilangan natural untuk komputer biner BCD Merupakan angka desimal yang

direpresentasikan dalam bentuk biner Setiap digit desimal direpresentasikan dalam 4

bit biner

Contoh konversi desimal ke BCD

185D = 0001 1000 0101 BCD = 10111001B

Nilai BCD ≠ nilai biner

Perhatian: Konversi atau Coding?37

Jangan Bingung antara konversi dari bilangan desimal ke biner dengan coding suatu bilangan desimal ke BINARY CODE. 

1310 = 11012 (Ini adalah konversi) 

13 0001|0011(Ini adalah coding)

Aritmatika BCD38

BCD sebenarnya adalah bilangan desimal, sehingga hasil operasi aritmatika pada BCD harus sama dengan hasil operasi aritmatika desimal

Contoh: Seharusnya dlm 2 digit:

5 0101 0101

8 + 1000 + 1000 +

13 1101 1101

(ditambah 6) 0110 +

Hasil seharusnya: 0001 0011

39

Koreksi penambahan: Jika hasilnya >9 (1001B) maka harus ditambah 6 (0110B)

Contoh: 1 1448 0100 0100 1000489 + 0100 1000

1001 + 937 1001 1101 10001

tambah 6: 0110 0110 +

1001 10011 10111 hasil BCD: 1001 0011 0111 9 3 7

Kode Alphanumerik40

Kode Alphanumerik41

Untuk menangani data selain angka (misal: huruf dan simbol)

Seluruh angka, huruf, simbol direpresentasikan dalam kode biner

Contoh: ASCII (American standard code for information interchange) Menggunakan 7 bit biasanya disimpan dalam 8

bit (1 byte) Seluruh karakter direpresentasikan dalam kode

biner Karakter keyboard seperti ENTER, SPASI dll juga

direpresentasikan dlm kode biner

ASCII Properties42

ASCII has some interesting properties: Digits 0 to 9 span Hexadecimal values 3016 to 3916 . Upper case A-Z span 4116 to 5A16 . Lower case a-z span 6116 to 7A16 .

• Lower to upper case translation (and vice versa) occurs by flipping bit 6.

Delete (DEL) is all bits set, a carryover from when punched paper tape was used to store messages. Punching all holes in a row erased a mistake!

Tabel ASCII43

44

UNICODE45

UNICODE extends ASCII to 65,536 universal characters codes For encoding characters in world

languages

Available in many modern applications

2 byte (16-bit) code words

See Reading Supplement – Unicode on the Companion Website http://www.prenhall.com/mano

Error-Detection Codes46

Redundancy (e.g. extra information), in the form of extra bits, can be incorporated into binary code words to detect and correct errors.

A simple form of redundancy is parity, an extra bit appended onto the code word to make the number of 1’s odd or even. Parity can detect all single-bit errors and some multiple-bit errors.

A code word has even parity if the number of 1’s in the code word is even.

A code word has odd parity if the number of 1’s in the code word is odd.

Kode Paritas (parity code)47

Untuk mendeteksi eror dalam komunikasi dan pemrosesan data

Berupa kode 1 bit yang ditambahkan pada code word agar jumlah angka 1 pada code word harus berjumlah ganjil atau genap.

Bisa ditambahkan di awal atau di akhir code word.

Contoh:

even parity odd parity

1000001 01000001 11000001

1010100 11010100 01010100

4-Bit Parity Code Example48

Fill in the even and odd parity bits:

The codeword "1111" has even parity and the codeword "1110" has odd parity. Both can be used to represent 3-bit data.

Even Parity Odd Parity Message - Parity Message - Parity

000 - 000 - 001 - 001 - 010 - 010 - 011 - 011 - 100 - 100 - 101 - 101 - 110 - 110 - 111 - 111 -

Kode Gray49

Gray Code

What special property does the Gray code have?

50

Gray Code (Continued)51

Does this special Gray code property have any value?

An Example: Optical Shaft Encoder

B0

111

110

000

001

010

011100

101

B1

B2

(a) Binary Code for Positions 0 through 7

G0

G1

G2

111

101

100 000

001

011

010110

(b) Gray Code for Positions 0 through 7

x

x

x

x

x

x

x

x

Gray Code (Continued)52

How does the shaft encoder work?

For the binary code, what codes may be produced if the shaft position lies between codes for 3 and 4 (011 and 100)?

Is this a problem?

Gray Code (Continued)53

For the Gray code, what codes may be produced if the shaft position lies between codes for 2 and 6 (010 and 110)?

Only the correct codes, either 010 or 110 Is this a problem?

No, the shaft position is known to be either 3 or 4 which is OK since it is halfway in between.

Does the Gray code function correctly for these borderline shaft positions for all cases encountered in octal counting?

Yes, since an erroneous code cannot arise. This includes between 0 and 7 (000 and 100).

Kerjakan dalam kelompok (4 orang)

Ditulis tangan pada kertas A4

Dikumpulkan dan dibahas pekan depan

Tugas 154

A. Soal dari buku 1-4 1-6 1-7 1-8 1-9 1-11 1-22 1-25 1-27

B. Hitunglah: 12A4H – 01FFH 11010011B – 45H 7654 O – 45H 10001111B + 2FH

55